На главную / Биографии и мемуары / Л. А. Люстерник. Молодость Московской математической школы

Л. А. Люстерник. Молодость Московской математической школы

| Печать |


Педагогическая работа выпускников МГУ

Этот раздел воспоминаний в значительной степени смещен вперед во времени, так как ответственную педагогическую работу я начал вести после окончания аспирантуры. Поскольку выпускники физматов шли тогда в основном на педагогическую работу, воспоминания о математической жизни университета переплетаются с воспоминаниями о явлениях математического образования в широком смысле. До революции кончавшие физмат становились обычно преподавателями средней школы. После революции они шли в значительной части на работу в высшую школу, особенно во втузы. Но математическая работа в вузах слишком зависит от математической работы в школе. Надо помнить, что в описываемое время и позже — включая начало 30-х годов — при огромном расширении масштабов работы во всех ступенях народного образования, изменении его социальной направленности и базы оно еще не вылилось — и не могло сразу вылиться — в устойчивые формы. Поэтому наше поколение математиков встречалось нередко со сложными и противоречивыми явлениями в своей педагогической работе. Кое-что сегодня кажется экзотическим.

В рассматриваемое время удачей считалось для молодого математика получить должность ассистента втуза — такая работа оставляла тогда достаточно времени для подготовки к научной работе. Некоторые получили педагогическую работу на рабфаках.

Напомню, что декретом СНК от 11.X.1920 г. были организованы рабочие факультеты вузов (кое-где они возникли раньше) для подготовки студентов для основных факультетов из среды рабочих и крестьян [12]. Курс их обучения был трехлетний (четырехлетний на вечерних отделениях), за это время их слушатели проходили, например, по математике курс в объеме тогдашней средней школы (девятилетки), начиная с уровня примерно 5-го класса. Д. А. Райков, обучавшийся в 1920—1923 гг. на рабфаках ОГУ (Одесского университета) и МГУ, рассказал, что постановка математического преподавания на обоих рабфаках была на высоком уровне, преподавали наиболее квалифицированные и культурные учителя средней школы и частично научные работники. Так, в одной из групп рабфака ОГУ вел занятия профессор С. О. Шатуновский; он, работая сам в области математической логики, тренировал своих слушателей в решении логических задач. В МГУ на рабфаке вел занятия Я. С. Дубнов, выдающийся педагог, работавший в области дифференциальной геометрии. Среди студентов-математиков МГУ выпускники рабфаков появились в 1923/24 учебном году, а среди аспирантов — в 1929/30 учебном году (одним из первых был Д. А. Райков). В конце 20-х годов они составили большинство студентов вузов, что существенно изменило их микроклимат.

Автор начал свою педагогическую работу в 1921 г., будучи студентом МГУ, на рабфаке Путейского института (большинство же его преподавателей были люди, уже имевшие стаж педагогической работы). Среди моих слушателей значительная часть были люди не слишком молодые, обладавшие житейским опытом и понимавшие, что такое новичок в любом деле. Они относились снисходительно к неопытному и увлекавшемуся преподавателю. Иногда я прерывал изложение преподаваемых совсем элементарных вопросов экскурсами в «занимательные высоты» (доступные, как я предполагал, моим слушателям). Конечно, в шуточных стихах, которые сложил по моему адресу Ю. Б. Румер — тогда студент МГУ,—

«Мне снился сон — студентам я рабфака

О трансфинитных числах говорил»

было преувеличение. Но, возможно, так начиналась моя деятельность как популяризатора математики, которой я всегда занимался с удовольствием. Укажу, что моя книжечка «Геодезические линии» была написана на основании доклада, который я сделал студентам одного экономического вуза как раз в период наиболее низкой подготовки студентов по математике.

Одно время, году в 1922-м, я вел занятия типа консультаций со слушателями философского отделения ИКП (Института Красной профессуры). Они собирались у покойного Варьяша, жившего в небольшом домике с садиком близ здания ИКП (на нынешней Метростроевской). Часто упрекают философов за то, что среди них имело место нигилистическое отношение к новой физике. Но я не видел элементов этого нигилизма среди тогдашней философской молодежи, наоборот, был большой сочувственный интерес к новым направлениям физико-математических наук (может быть, и дилетантский). «Принцип относительности тем интересен для пролетариата,— рассуждал тогда Варьяш,— что формула Эйнштейна о связи массы с энергией обещает человечеству в будущем неисчерпаемые запасы энергии». Физический консерватизм шел от некоторой части физического коллектива МГУ, и его источником в самом ИКП стал — несколько позже — А. К. Тимирязев.

В 1923 г. мне впервые пришлось преподавать во втузе, и далее я работал во втузах, экономическом вузе, пединститутах. В 1927 г. я стал приват-доцентом МГУ, а с 1930 г. состою его профессором. В обычной средней школе я не преподавал, и моя связь с ней — связь «потребителя». Но в 1923 г. я был вместе со своим товарищем Люцианом Михайловичем Лихтенбаумом привлечен к рецензированию школьных математических учебников в отдел учебников Госиздата. Здесь нам пришлось встретиться с своеобразными проявлениями «дилетантского творчества». Один учебник, уже успевший выйти в свет, определял объем и боковую поверхность шара как пределы этих величин для вписанных правильных многогранников, когда число граней неограниченно растет (!). В другом — кажется, Зверева — мы набрели на неожиданную теорему: «Трапеция не имеет никаких свойств» (!). Бедная трапеция... Если бы она имела свойства, они вытекали бы из ее определения — параллельности пары сторон; но тогда они присущи были бы не только трапециям, но и прямоугольникам, а это противоречило бы приведенному автором определению свойства. Рецензенты без труда расправлялись с подобными проявлениями дилетантского творчества (позже было гораздо труднее справиться с плохими стабильными учебниками). Но педагогике особенно повезло с дилетантским творчеством и прожектерством. Вскоре оно восторжествовало в виде усиленно насаждавшегося комплексного метода.

Выше мы привели пародию на занятия по этому методу. Но в одном «методическом пособии», вышедшем позже в Ленинграде (году в 1930-м), совершенно серьезно обсуждались вещи, недалеко ушедшие от этой пародии. Рекомендовалось во время экскурсии в воинскую часть изучать тогдашние «знаки различия» комсостава — в виде треугольников, квадратов, прямоугольников («шпал») — для ознакомления с основными свойствами геометрических фигур!

Думаю, что мудрствования педагогического Парнаса все-таки принесли меньший вред, чем кажется. Рядовой учитель, до которого доходили малопонятные противоречивые указания этих мудрецов, махал рукой на них, преподавал, как умел,— и делал то, что нужно. Во все времена большой и благородный труд школьного учителя создавал тот фундамент, на котором мы, работники высшей школы и науки, воздвигали свои надстройки.

Создался известный шаблон педагогического прожектерства: составлялась заманчивая преамбула, а затем — без экспериментирования, сразу в административном порядке — соответственное мероприятие внедрялось во все школы (или реже — во все вузы). При этом обратная связь — информация снизу, от школ (вузов) о том, как реально проводится это мероприятие,— отсутствовала (или, что еще хуже, поступала профильтрованная «розовая» информация). В результате дискредитировалось все мероприятие, дискредитировалось и то разумное, что содержала порой преамбула.

Впрочем, самые своевременные и разумные предложения, касающиеся массовой школы, легко дискредитировать, если их проводить без достаточно широкого экспериментирования, без подготовки к ним рядового учителя, без обратной связи. Это нам надо помнить сейчас, когда жизнь поставила вопрос о новых математических школьных программах.

Почему же тогда, наряду с подлинным творческим подъемом, примеры которого мы приводили, наблюдались проявления дилетантизма — легкомысленного, самоуверенного, а то и невежественного? Не был ли он оборотной стороной того же подъема? Находились люди торопливые (а иногда просто неумные), которым не хватало терпения по-настоящему овладеть знаниями, умением, навыками к работе, которые спешили и выявить себя и проявить свою активность. Некоторые портили себе жизнь, другие, более самоуверенные, вредили делу.

***

До революции большинство кончавших физматы отправлялось на работу в среднюю школу, там работали и будущие профессора — оставленные при институтах и приват-доценты. Заметим, что масштабы среднего образования были тогда скромными — в 1914/15 г. число учащихся средних школ — 880 тыс.— было в несколько раз меньше теперешнего числа студентов. Расширение сети вузов и создание рабфаков сопровождалось «перекачкой» туда из средней школы значительной части математиков с университетским образованием. Из моих, например, учителей математики по средней школе один стал профессором, другие — доцентами вузов. После революции начала создаваться сеть педагогических вузов, специально готовивших преподавателей средней школы. Одним из первых был открыт институт им. Герцена в Ленинграде, в организации которого принял участие Г. М. Фихтенгольц. Моя личная работа в пединститутах протекала несколько позже.

В 1928—1930 гг. я работал на педагогическом факультете Нижегородского университета. Этот университет имел еще факультеты инженерный, сельскохозяйственный, медицинский, в 1929—1930 гг. он распался на ряд отдельных институтов. Педагогический факультет, позже — институт, имел кроме обычных отделений — физико-математического, биологического, русского языка, иностранных языков и т. п.— еще педологическое (очередное административно-дилетантское увлечение). Астрономию одно время читал мой товарищ по университету К. Ф. Огородников, ныне профессор Ленинградского университета. Курс математики приближался к университетскому; Я читал аналитическую, дифференциальную геометрию, теорию чисел и т. д. А затем — курс был сведен до минимума — было решено, что пединститут должен готовить прежде всего «преподавателя вообще» и специальность — математика или иностранный язык — должна отражаться в сравнительно небольшой «специальной надстройке».

Несколько позже я работал в педагогическом институте им. Либкнехта в Москве. Он готовил преподавателей для существовавших тогда ФЗД (фабрично-заводских девятилеток). Институт делился на факультеты: машиностроительный, текстильный и т. д.— по отраслям промышленности, а каждый факультет — уже на отделения по специальностям, например физико-математическая и т. д. Студенты должны были познакомиться, кроме предметов своей специальности, с основами данного производства. Студенты были в основном из рабочей молодежи или из детей рабочих этой отрасли промышленности, и им предстояло вернуться на педагогическую работу к себе, «домой»,— их эта перспектива увлекала. Кафедрой математики руководил с 1928 г. мой университетский товарищ В. И. Гливенко, который привлек на работу ряд квалифицированных математиков. Несколько позже ФЗД были преобразованы в обычные девятилетки, и этот своеобразно задуманный институт — в обычный пединститут.

В педагогических институтах тогда — и позже — наблюдались две тенденции. «Специалисты»-математики считали необходимым поднять обще математическую культуру будущего преподавателя, в то время как среди представителей педагогики и методики проявлялась нередко тенденция (открытая или скрытая) считать это излишней роскошью. В своих крайних выражениях эта тенденция сводила подготовку будущего учителя к «натаскиванию» на отдельных вопросах, преподаваемых в школах (и не всегда принципиально важных, с которыми можно, а иногда нужно завтра расстаться).

Последние тенденции, сильные в слабых пединститутах (а их немало). особенно опасны сейчас, в «эпоху математизации». Все новые и новые разделы математики внедряются в жизнь, в том числе и довольно элементарные. но отличные от традиционной школьной математики. Информация об этом в какой-то мере доходит до каждого школьника. От учителя математики требуется большой общематематический кругозор. С другой стороны, жизнь потребовала изменения математических программ. Это тоже требует повышения общей математической культуры учителя.

Но чтобы сохранить приобретенную в вузе культуру, а тем более повысить ее, нужен резерв времени, свободного от повседневных занятий. Но в те годы время учителя не щадили, и это было одним из стимулов «перекачки» математиков из средней школы в вузы и на рабфаки. Но и сейчас время учителя не щадят. Умнейший А. Н. Крылов, выступая как-то на вечере в Математическом институте АН процитировал книгу «Премудрости Соломоновы»: «Для занятия мудростью нужен досуг», и предложил тост за досуг. Пока не решен вопрос о «досуге» школьного учителя математики, проекты повышения уровня школьного математического образования остаются «благими пожеланиями». (Впрочем, «досуг для занятия мудростью» нужен и тем. кого учат; нельзя переучивать; но об этом мы уже говорили выше.)

***

Теперь о работе математиков во втузах. В рассматриваемое и последующее время большинство математиков разных поколений работало во втузах. в том числе П. С. Александров, Н. К. Бари, С. Н. Бернштейн, И. М. Виноградов, В. В. Голубев, Б. Н. Делоне, Л. В. Келдыш, Н. Е. Кочин, Р. О. Кузьмин, М. А. Лаврентьев, Н. Н. Лузин, Д. Е. Меньшов, А. И. Некрасов, П. С. Новиков, И. Г. Петровский, П. Я. Полубаринова-Кочина, И. И. Привалов, П. К. Рашевский, Е. Е. Слуцкий, С. Л. Соболев, С. П. Фиников, А. Я. Хинчин, О. Ю. Шмидт, Л. Г. Шнирельман и другие. Учебники для втузов писали Н. Н. Лузин, И. И. Привалов, В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц, А. Я. Хинчин.

Когда в 1921 г. в Москве был организован Лесотехнический институт, то в качестве профессоров математики к чтению лекций были привлечены Н. Н. Лузин и О. Ю. Шмидт, совмещавший эту работу с правительственной работой (О. Ю. Шмидт был тогда наркомом финансов), а к ведению упражнений — Д. Е. Меньшов.

Между тем тогдашние втузовские математические программы были значительно меньше нынешних, и они примерно соответствовали теперешним программам первого курса втузов. На протяжении длительного времени математики — выпускники МГУ (как и большинство кончавших аспирантуру) — шли в основном работать во втузы. Сейчас мы видим, что ведущее место в новых областях техники, связанных с применением современной вычислительной техники и прикладной математики, заняли среди инженеров чаще всего те, которые обучались во втузах с сильными в научном отношении кафедрами математики (например, кафедрой, которой руководил Л. А. Тумаркин). Научная активность такой кафедры — даже если она не связана своей тематикой с профилем втуза — оказывалась важной для будущей деятельности ее воспитанников.

В 1929 г. молодой талантливый математик Л. Г. Шнирельман получил профессуру в Донском политехническом институте. Тогда математическая подготовка студентов была особенно слабой (приемные испытания во втузах были отменены), преподавание математики шло обычно на «упрощенческом» уровне, а Л. Г. Шнирельман не имел ни педагогического опыта, ни умения и склонности упрощать изложение. Вопреки ожиданиям, Л. Г. Шнирельман был очень популярен среди студентов. Один студент на вопрос, как воспринимаются лекции Л. Г. Шнирельмана, сказал: «Мы многого не понимаем, но мы чувствуем, что имеем дело с настоящим ученым, и то, что мы с ним общаемся, нам много дает».

В дальнейшем, с одной стороны, преподавание во втузах принимало все более и более массовый характер, внимание втузовских кафедр математики было целиком поглощено элементарным массовым преподаванием, остальное, включая исследовательскую работу, отходило на задний план. С другой стороны, расширение сети исследовательских учреждений предоставило математикам возможности более интересной творческой работы. Начался — и продолжается — отлив наиболее квалифицированной части математиков из втузов. Между тем роль математики в технике все возрастает. Возникло и все обостряется противоречие между «серением» втузовской математики и все повышающимися требованиями к ней. Для того чтобы преодолеть это противоречие и поднять уровень математических кафедр хотя бы крупнейших втузов, надо создать для работающих в них математиков условия не худшие, чем они имеют в исследовательских институтах и университетах. Иначе это противоречие будет становиться все более острым.

Мне приходилось работать и в экономическом вузе. Из бесед со своими студентами я выяснил тогда, что часть из них при поступлении в вуз не имела ясных представлений ни о своей будущей профессии, ни об экономических науках. Но они видели преимущество экономического вуза перед втузом в меньших требованиях по математике от поступающих и в меньшем объеме математического курса в вузе (эти мои впечатления более чем тридцатилетней давности совпадали с наблюдениями других работавших тогда в таких вузах математиков). А позже были отменены вступительные экзамены по математике в экономических вузах и был ликвидирован курс математики. Это создало дополнительные предпосылки для «естественного отбора» в смысле усиления «антиматематических вкусов» среди студентов-экономистов. О вкусах не спорят. Но наличие подобных вкусов у части экономистов (к счастью, не у всех) не могло не породить сопротивления к внедрению математических методов в экономике — открытого или скрытого (в зависимости от конъюнктуры). Естественно, это и произошло. Сейчас уже часть студентов-экономистов подвергается вступительному экзамену по математике и проходит более солидный курс ее, и эта молодежь обладает вкусом к математике.

***

Мне кажется, что наш тогдашний опыт чтения курсов анализа студентам со слабой математической подготовкой представляет интерес сейчас, когда предстоит «внедрение» элементов анализа в массовую школу. Я, например, читал «по Ньютону»: производная — это скорость, интеграл — пройденный путь, интегральная сумма — приближенно определенный путь, когда скорость на каждом промежутке разбиения считается постоянной, формула Ньютона — Лейбница приобретает естественный смысл. Сейчас стоит издать в виде пособия курс М. Я. Выгодского (вокруг которого проходила острая дискуссия), предлагавшего при «концентрическом» изложении курса анализа первый концентр излагать на «инфинитезимальном уровне».

В высшей школе административно-дилетантские прожекты (лабораторно-бригадный метод и т. п.) продержались по сравнению со средней школой лишь короткое время — конец 20-х и начало 30-х годов. В МГУ преподавателю пришлось вести курс, например, так: студентам были розданы книги, они должны были читать и задавать преподавателю вопросы. Но вопросов не следовало — кто читал совсем другую книгу, кто играл с соседом в крестики, кто дремал, какая-то парочка усиленно переписывалась (всюду жизнь!),— и преподаватель (на короткое время) заснул. А между тем не все в этих «экспериментах» было неудачным. Помню, как в Нижегородском пединституте состоялось — вместо экзаменов — собрание группы для оценок знания каждого. После придирчивого обсуждения товарищами знаний каждого студента группа голосованием ставила отметку. И это была — статистически — более объективная оценка, чем мог поставить экзаменатор, с одной поправкой: вместо «двойки» товарищи ставили «три с минусом» (виновен, но заслуживает снисхождения).

В годы первой пятилетки произошло скачкообразное увеличение масштабов высшего образования. Отдельные факультеты вузов (например, Нижегородского университета, в котором я тогда работал) превращались в самостоятельные вузы. В МГУ бывший физмат распался на ряд факультетов, среди которых — мехмат, а остальные факультеты выделились в самостоятельные вузы. Отдельные факультеты МВТУ преобразовались в такие крупные втузы, как МЭИ, Машиностроительный им. Баумана и т. д. В 1928 г. было принято 40 тыс. студентов, в 1929 г.—50 тыс., а в 1930—120 тыс. Это быстрое увеличение приемов привело к временному снижению уровня подготовки поступающих, что почувствовали в первую очередь математики. Были отменены лекции и сохранены лишь групповые занятия. На этих объективных трудностях выросли те «увлечения», о которых шла речь. «Увлечения» скоро прошли (в 1932 г. были восстановлены приемные испытания в вузы, лекции и т. п.). Прошли и трудности, а увеличение масштабов высшего образования осталось.

В МГУ, например, было в 1920 г. 5 профессоров математики, в 1929 г.— 9; а после выделения в 1930 г. мехмата их стало вскоре 20, а затем рост их числа продолжался. Вместо одной кафедры математики на мехмате стало через некоторое время 8—10 математических кафедр, на каждой формировалась или развивалась научная школа. Базой этого роста было значительное увеличение числа студентов и аспирантов мехмата по сравнению с соответствующей частью физмата. Временное снижение уровня подготовки поступающих сменилось ее повышением. Те мероприятия по пропаганде математики среди молодежи, о которых речь шла выше и которые как раз тогда стали проводиться, привели к большому наплыву молодежи на мехмат: на одно место стало 8 желающих. Повысился и уровень преподавания. Курс мехмата стал пятилетним. Нам пришлось проделать немалую работу по созданию новой математической учебной литературы для университетов (тогда выделилось специализированное физико-математическое издательство). Но это уже новая эпоха в математической жизни университета.

Цитированная литература

[1] Л. А. Люстерник, Выступление на юбилейном заседании Московского математического общества, УМН 20, вып. 3 (1965), 21—30.

[2] О. Ю. Шмидт, Роль математики в строительстве социализма, Труды первого Всесоюзного математического съезда (Харьков, 1930), М.—Л., Госиздат, 1930.

[3] П. С. Александров и О. Н. Головин , Московское математическое общество, УМН 12, вып. 6 (1957), 9—46.

[4] БСЭ, 1-е изд., т. 1 (1929), 769−770.

[5] М. Я. Выгодский, Математика и ее деятели в Московском университете во второй половине XIX века, Ист.-матем. исследования 1 (1948), 141 —183.

[6] Л. А. Люстерник, Молодость Московской математической школы, УМН 22 г. вып. 1 (133) (1967), 137—161.

[7] Л. С. Лейбензон, Николай Егорович Жуковский, М.—Л., Гостехиздат, 1947.

[8] С. Д. Российский, Болеслав Корнелиевич Млодзеевский, М., 1950.

[9] А. г. Курош, Математическое общество в последнюю треть века, УМН 20, вып. 3 (1965), 10—18.

[10] Н. Н. Лузин, Интеграл и тригонометрический ряд, М.—Л., Гостехиздат, 1951г., стр. 14.

[11] Л. А. Люстерник, Математический сборник, УМН 1, вып. 1 (1947), 242—247.

[12] БСЭ, 1-е изд., т. 47 (1940), 888.

 


Страница 6 из 11 Все страницы

< Предыдущая Следующая >
 

Комментарии 

# Петр   14.06.2015 06:56
Очень интересная статья. Я из Саратова. выпускник мехмата СГУ. 80-хгодов. Хочется добавить. что одним из моих учителей был знаменитый Н.Г.Чудаков. когда я поступил в 1980г. ему было уже 75 лет. Чудаков окончил МГУ в 1927г.стал его аспирантом и учавствовал в семинарах Хинчина. и из них он почерпнул идеи к своей статье по нулям дзета-функции Римана 1936г.когда Чудакова узнал весь математический мир.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать

Вы можете прокомментировать эту статью.


Защитный код
Обновить

наверх^