© Современные проблемы
Учредители:
А. В. Гладкий,
А. И. Фет, Р. Г. Хлебопрос
Учредители:
А. В. Гладкий,
А. И. Фет, Р. Г. Хлебопрос
Работы А.И. Фета по математике |
| Печать | |
1. Кольцо гомологий пространства замкнутых спрямляемых кривых на сфереДоклады Академии Наук СССР, 1949. том 66, № 3, стр. 347−350 2. Целочисленные гомологии пространства замкнутых кривых на сфереДоклады Академии Наук СССР, 1949. Том 66, № 4, стр. 569−570 3. Об условиях Фомина для взаимной однозначности непрерывно дифференцируемого отображенияУспехи математических наук, 1950, т. 5, вып. 5, стр. 163−164 А. М. Фомин в своей заметке [1] дает интересное условие взаимной однозначности отображения, причем отображаемая область предполагается выпуклой. В конце заметки А. М. Фомин высказывает предположение, что условие выпуклости области, вероятно, не существенно для справедливости теоремы. Мы покажем, однако, обратное. 4. Вариационные задачи на замкнутых многообразиях(совместно с Л.А. Люстерником) Доклады Академии Наук СССР, 1951, том 81, № 1, стр. 17−18 5. Фундаментальные группы пространств кривых на сфереУченые записки Томского государственного университета, 1952, № 17, стр. 59−63 6. Обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точкеУченые записки Томского государственного университета, 1952, № 17, стр. 64−65 В этой заметке мы доказываем методом пересечений Лефшеца простое обобщение теоремы о неподвижной точке. 7. Собственные значения обобщенной краевой задачиУченые записки Томского государственного университета, 1952, № 17, стр. 66−68 8. Об интегральном представлений аналитических функций в полуплоскостиУченые записки Томского государственного университета, 1952, № 17, стр. 69−81 В работе изучается представление аналитических функции в полуплоскости интегралами Коши и Лапласа. В § 1 рассматриваются интегралы Коши, в § 2—интегралы Лапласа. „Интеграл" без добавочных пояснений означает собственный интеграл, либо несобственный в обычном смысле. (l.i.m.) − интеграл, сходящийся в среднем (как в теореме Планшереля) к функции из L2 ( – ∞, ∞). Предполагается знание общих свойств интеграла Лапласа (см., напр., В. А. Диткин, [1], § 2). 9. Вариационные задачи на замкнутых многообразияхМатематический сборник. Издательство Академии Наук СССР, 1952, том 30 (72), вып. 2, стр. 271−316. В статье дается детальное изложение результатов, полученных автором ранее. Та же статья по-английски: Variational Problems on Closed Manifolds. American Math. Soc. Translations. 1953, № 91 10. Связь между топологическими свойствами и числом экстремалей на многообразииДоклады Академии Наук СССР, 1953. том 88, № 3, стр. 415−417 11. Об алгебраическом числе замкнутых экстремалей на многообразииДоклады Академии Наук СССР, 1953, т. 88, № 4, стр. 619−621 В этой заметке мы даем точную оценку снизу длины (mod 2) (10) пространства замкнутых неориентированных кривых на замкнутых многообразиях, удовлетворяющих следующему условию: А. Первая нулевая группа Бетти многообразия R состоит не только из элементов нечетного порядка. 12. Обобщение теоремы Люстерника-Шнирельмана и некоторых связанных с ней теоремДоклады Академии Наук СССР, 1954, т. 95, № 6, стр. 1149−1151 Недавно И. И. Гордон(1) поставил вопрос, остается ли справедливой теорема Люстерника − Шнирельмана о покрытиях сфер (2), если в ней заменить отражение относительного центра сферы произвольным инволюционным отображением сферы в себя. Положительный ответ на этот вопрос дается следующей теоремой, представляющей, как нам кажется, интерес еще и в том отношении, что ее формулировка − чисто топологическая (в то время как центральная симметрия − не топологическая операция). 13. Пространство аналитических функций и его применение к теореме Коши−Ковалевской.Успехи математических наук, 1956, т. 11, вып. 2 (68), стр. 215−222. 14. Функции с простыми линиями уровня(совместно с Л. Б. Бодрецовой) Математический сборник, 1956, т. 38 (80), № 3, стр. 303−318. 15. Инволюционные отображения и покрытия сферВоронеж, 1956, Труды семинара по функциональному анализу, вып. 1, стр. 55−71. 16. Абсолютный минимум в двумерной параметрической задаче на многообразииДоклады Академии наук СССР, 1957, том 113, №6 17. Вариационное исчисление в целом (доклад)Труды 3-го Всесоюзного мат. Съезда, 1958, т. 3, стр. 386−391. В докладе рассматриваются вариационные результаты в узком смысле слова, получаемые топологическими методами. Я ограничиваюсь при этом одномерными задачами и не касаюсь работ, посвященных развитию алгебраического аппарата вариационного исчисления в целом, но не содержащих новых геометрических результатов. В основном речь будет идти о работах, выполненных за последние годы в школе Л. А. Люстерника и посвященных главным образом периодической задаче вариационного исчисления. 18. Экстремальные задачи для поверхностей ограниченной гауссовой кривизныДоклады Академии Наук, 1963, т. 153, № 2, стр. 292−295 Влияние гауссовой кривизны на расположение в пространстве замкнутых поверхностей сравнительно мало изучено. Наиболее естественные задачи возникают, если считать гауссову кривизну ограниченной с одной стороны или с обеих сторон; исследование таких задач составляло главное содержание известной книги В. Бляшке (1), и с тех пор, по-видимому, в этом вопросе не было существенного продвижения. Мы доказываем здесь некоторые теоремы об (п − 1)-мерных поверхностях F n -1 эвклидова n-мерного пространства Еп с ограниченной гауссовой кривизной, имеющие интересные приложения к теоремам устойчивости в дифференциальной геометрии. 19. Теоремы устойчивости для выпуклых поверхностей, близких к сфереДоклады Академии Наук, 1963, т. 153, № 3, стр. 537−539 20. Теория вероятностей и элементы теории информацииУчебное пособие по курсу ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Москва, 1963, − 230 стр. 21. Экстремальные задачи для поверхностей заданного топологического типа (1)(совместно с В. Н. Лагуновым) Сибирский математический журнал, 1963, т. 4, № 1. стр. 145−176 Изучение экстремальных свойств поверхностей с ограниченными главными кривизнами показало, что геометрические свойства в целом таких поверхностей тесно связаны с их топологическим строением. В предлагаемой работе исследованы некоторые из возникающих здесь вопросов. 22. Экстремальные задачи для поверхностей заданного топологического типа (2)(совместно с В. Н. Лагуновым) Сибирский математический журнал, 1965, т. 6, № 5, стр. 1026−1038 23. О периодической задаче вариационного исчисленияДоклады Академии Наук, 1965, т. 160, № 2, стр. 287−289 24. A periodic problem in the calculus of variationsDoklady 1965. Tom 169, № 2, p. 85–88 25. Топология и вариационное исчислениеВторая летняя математическая школа АН УССР, 1965, кн. 2, стр. 120−231 26. Периодическая задача вариационного исчисленияДиссертация на соискание ученой степени доктора ф.-м. наук, 1967, − 119 стр.
|