На главную / Наука и техника / Г. И. Синкевич. История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII–XIX вв.

Г. И. Синкевич. История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII–XIX вв.

| Печать |

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2016

ISBN 978-5-9227-0648-3



Оглавление

  • Введение3
  • Глава I. Теоретико-множественные представления XVI и XVII веков. Михаэль Штифель и Галилео Галилей5
  • Михаэль Штифель5
  • Галилео Галилей12
  • Литература к I главе14
  • Глава II. История теоремы Ролля и теоремы Больцано-Коши16
  • 1690 год. М. Ролль и его метод каскадов16
  • 1707 год. М. Ролль и И. Ньютон21
  • 1696 год. Г. Ф. Лопиталь23
  • 1708 год. Метод Ролля в трактате Ш.-Р. Рейно25
  • 1727-1729 годы. Теорема Ролля у Дж. Кемпбелла и К. Маклорена26
  • 1746 год. К. Клеро27
  • 1755 год. Теорема Ролля у Л. Эйлера28
  • 1797 год. Теорема о корневом интервале в <Основах алгебры> С. Ф. Лакруа29
  • 1768 год. Кёстнер о выделении корневого интервала31
  • 1798 год. А. Г. Лагранж о методе Ролля32
  • 1817 год. Б. Больцано и теорема о корневом интервале33
  • 1821 год. О. Л. Коши, теорема о корневом промежутке в <Курсе анализа>35
  • 1834 год. Теорема Ролля у М. В. Дробиша36
  • 1846 год. Дж. Беллавитис и метод Ролля38
  • 1861 год. Теорема Ролля у К. Вейерштрасса38
  • 1878 год. Теорема Ролля у У. Дини40
  • 1879 год. Теорема Ролля у Г. Кантора41
  • 1886 год. К. Вейерштрасс и обоснование непрерывности43
  • Заключение43
  • Литература ко II главе44
  • Глава III. Закон непрерывности от Аристотеля до Г. Лейбница47
  • Литература к III главе54
  • Глава IV. История правил дифференцирования56
  • Литература к IV главе59
  • Глава V. Особенности французской и немецкой математической традиции XIX века. О. Л. Коши о числе и непрерывности60
  • Логика Пор-Рояля60
  • Число и непрерывность у О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях63
  • О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях65
  • Литература к V главе68
  • Глава VI. История языка . Теорема Лагранжа69
  • Принцип непрерывности69
  • Ж. Л. Лагранж71
  • А. Ампер72
  • О. Л. Коши75
  • Б. Больцано84
  • Н. Х. Абель86
  • Развитие концепции непрерывности во второй половине XIX века89
  • Литература к VI главе91
  • Глава VII. Развитие понятия непрерывности у Шарля Мере95
  • Неизмеримые числа99
  • Приложение к главе VII104
  • Литература к VII главе111
  • Глава VIII. Особенности немецкой математической школы эпохи Вейерштрасса. Концепции понятия числа у немецких математиков. Новый тип определений114
  • Эпоха Вейерштрасса114
  • Концепция числа К. Вейерштрасса и её отличие от концепций современников - Ш. Мере, Э. Гейне, Г. Кантора и Р. Дедекинда118
  • Изменение типа математических определений124
  • Приложение к главе VIII127
  • Литература к VIII главе166
  • Глава IX. Генрих Эдвард Гейне и его понятие числа и непрерывности. Лекции по теории функций168
  • Научная биография168
  • Э. Гейне и Г. Кантор174
  • Развитие понятия непрерывности и теории функций в XIX веке176
  • Концепция числа Г. Кантора179
  • Концепция Р. Дедекинда181
  • Приложение к главе IX184
  • Литература к IX главе201
  • Глава X. Понятие непрерывности у Р. Дедекинда и Г. Кантора 204
  • Биография Р. Дедекинда204
  • Непрерывность и число у Р. Дедекинда210
  • Иррациональные числа у Г. Кантора215
  • Г. Кантор о сравнении различных способов введения понятия числа и непрерывности217
  • К. Вейерштрасс223
  • Литература к X главе224
  • Глава XI. Понятие связности в математическом анализе XIX века. Г. Кантор и К. Вейерштрасс226
  • Понятие связности в работах Г. Кантора228
  • О лекциях К. Вейерштрасса 1886 года230
  • Дальнейшее развитие идей Вейерштрасса237
  • Идеи К. Вейерштрасса в Италии237
  • М. Фреше, Ф. Рисс и Ф. Хаусдорф240
  • Заключение242
  • Литература к XI главе243
  • Глава XII. Улисс Дини и понятие непрерывности245
  • Приложение к XII главе252
  • Литература к XII главе277
  • Глава XIII. Историография математического анализа279
  • Литература к XIII главе291
  • Заключение298
  • Именной указатель300
 

Вы можете прокомментировать эту статью.


Защитный код
Обновить

наверх^