Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2016
ISBN 978-5-9227-0648-3
 История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII–XIX вв. | [ ] | 10975 Kb |
Оглавление
- Введение3
- Глава I. Теоретико-множественные представления XVI и XVII веков. Михаэль Штифель и Галилео Галилей5
- Михаэль Штифель5
- Галилео Галилей12
- Литература к I главе14
- Глава II. История теоремы Ролля и теоремы Больцано-Коши16
- 1690 год. М. Ролль и его метод каскадов16
- 1707 год. М. Ролль и И. Ньютон21
- 1696 год. Г. Ф. Лопиталь23
- 1708 год. Метод Ролля в трактате Ш.-Р. Рейно25
- 1727-1729 годы. Теорема Ролля у Дж. Кемпбелла и К. Маклорена26
- 1746 год. К. Клеро27
- 1755 год. Теорема Ролля у Л. Эйлера28
- 1797 год. Теорема о корневом интервале в <Основах алгебры> С. Ф. Лакруа29
- 1768 год. Кёстнер о выделении корневого интервала31
- 1798 год. А. Г. Лагранж о методе Ролля32
- 1817 год. Б. Больцано и теорема о корневом интервале33
- 1821 год. О. Л. Коши, теорема о корневом промежутке в <Курсе анализа>35
- 1834 год. Теорема Ролля у М. В. Дробиша36
- 1846 год. Дж. Беллавитис и метод Ролля38
- 1861 год. Теорема Ролля у К. Вейерштрасса38
- 1878 год. Теорема Ролля у У. Дини40
- 1879 год. Теорема Ролля у Г. Кантора41
- 1886 год. К. Вейерштрасс и обоснование непрерывности43
- Заключение43
- Литература ко II главе44
- Глава III. Закон непрерывности от Аристотеля до Г. Лейбница47
- Литература к III главе54
- Глава IV. История правил дифференцирования56
- Литература к IV главе59
- Глава V. Особенности французской и немецкой математической традиции XIX века. О. Л. Коши о числе и непрерывности60
- Логика Пор-Рояля60
- Число и непрерывность у О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях63
- О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях65
- Литература к V главе68
- Глава VI. История языка . Теорема Лагранжа69
- Принцип непрерывности69
- Ж. Л. Лагранж71
- А. Ампер72
- О. Л. Коши75
- Б. Больцано84
- Н. Х. Абель86
- Развитие концепции непрерывности во второй половине XIX века89
- Литература к VI главе91
- Глава VII. Развитие понятия непрерывности у Шарля Мере95
- Неизмеримые числа99
- Приложение к главе VII104
- Литература к VII главе111
- Глава VIII. Особенности немецкой математической школы эпохи Вейерштрасса. Концепции понятия числа у немецких математиков. Новый тип определений114
- Эпоха Вейерштрасса114
- Концепция числа К. Вейерштрасса и её отличие от концепций современников - Ш. Мере, Э. Гейне, Г. Кантора и Р. Дедекинда118
- Изменение типа математических определений124
- Приложение к главе VIII127
- Литература к VIII главе166
- Глава IX. Генрих Эдвард Гейне и его понятие числа и непрерывности. Лекции по теории функций168
- Научная биография168
- Э. Гейне и Г. Кантор174
- Развитие понятия непрерывности и теории функций в XIX веке176
- Концепция числа Г. Кантора179
- Концепция Р. Дедекинда181
- Приложение к главе IX184
- Литература к IX главе201
- Глава X. Понятие непрерывности у Р. Дедекинда и Г. Кантора 204
- Биография Р. Дедекинда204
- Непрерывность и число у Р. Дедекинда210
- Иррациональные числа у Г. Кантора215
- Г. Кантор о сравнении различных способов введения понятия числа и непрерывности217
- К. Вейерштрасс223
- Литература к X главе224
- Глава XI. Понятие связности в математическом анализе XIX века. Г. Кантор и К. Вейерштрасс226
- Понятие связности в работах Г. Кантора228
- О лекциях К. Вейерштрасса 1886 года230
- Дальнейшее развитие идей Вейерштрасса237
- Идеи К. Вейерштрасса в Италии237
- М. Фреше, Ф. Рисс и Ф. Хаусдорф240
- Заключение242
- Литература к XI главе243
- Глава XII. Улисс Дини и понятие непрерывности245
- Приложение к XII главе252
- Литература к XII главе277
- Глава XIII. Историография математического анализа279
- Литература к XIII главе291
- Заключение298
- Именной указатель300