Новосибирск, «Наука», 2010.—238 с.

Вложения:

группа симметрии химических элементов

[файл djvu]

2615 Kb

В монографии предлагается групповая классификация химических элементов, рассматриваемых как состояния единой квантовой системы. Атомы различных элементов изображаются векторами пространства, в котором действует неприводимое унитарное представление группы симметрии. Различные элементы переводятся друг в друга действием операторов этой группы. Подход принципиально отличается от традиционного применения теории групп в атомной физике, при котором группа симметрии переводит друг в друга различные возбужденные состояния одного и того же атома, и следует совсем другому образцу — описанию тяжелых частиц (адронов) представлениями унитарных групп, предложенному в 60-х годах XX столетия в независимых работах Гелл-Манна и Неемана. Рассматриваемая симметрия относится не только к электронным оболочкам, но и к атому в целом. Главное внимание уделяется зарождению и смыслу понятий. Групповые методы вводятся по мере необходимости и на основе конкретного физического материала.

Книга адресована специалистам в области математической физики и математической химии, а также полезна преподавателям вузов и аспирантам.

Оглавление

Предисловие

Введение

Глава 1

Симметрии квантовой системы

1.1. Группа вращений в квантовой механике

1.2. Электрон в кулоновском поле

1.3. Нарушенная симметрия

Глава 2

Наблюдаемые квантовой системы

2.1. Получение наблюдаемых из группы симметрии

2.2. Квантовые числа группы симметрии и их физический смысл

Глава 3

Группы и алгебры Ли

3.1. Группы Ли

3.2. Алгебры Ли

3.3. Представления групп Ли

3.4. Универсальные обертывающие алгебры и операторы Казимира

3.5. Тензорное произведение представлений

Глава 4

Принципы классификации частиц

4.1. Понятие спина

4.2. Изотопический спин

4.3. Группа SU(3)

4.4. Октет и декуплет барионов

4.5. Массовая формула в SU(3)-симметрии

4.6. Группа SU(6)

4.7. Принципы классификации в квантовой теории

Глава 5

Группа симметрии химических элементов

5.1. Описание системы элементов

5.2. Конформная группа

5.3. Специальное представление конформной группы

5.4. Группа симметрии системы элементов

5.5. Массовая формула для атомных весов

Глава 6

Классификация и химические свойства элементов

6.1. Малые мультиплеты и химические свойства

6.2. Операторы химического сродства

Приложение А. Энергетический спектр атома водорода по Фоку

1. Уравнение Шредингера в импульсном представлении

2. Преобразование Фока

3. Спектр водорода

Приложение Б. Некоторые представления групп

1. Локальные представления групп SO(3) и 50(4)

2. Сферические функции и редукция представлений

3. Некоторые представления группы 517(3)

Библиографический список

Предисловие

Монография А.И. Фета «Группа симметрии химических элементов» посвящена одной из фундаментальных проблем математической физики и естествознания в целом. Постановка задач, основанных на представлении о группах симметрии в физике и биологии, связана с такими именами в науке, как Э. Шредингер и Г. Гамов. Возможно, эти идеи были от них восприняты Ю.Б. Румером еще в то время, когда он вместе с Л.Д. Ландау стажировался у М. Борна в Геттингене (1929-1932 гг.). Во всяком случае, в 1950-м году, начав работать в Новосибирске после выхода из советских лагерей, Румер намеревался использовать аппарат теории представлений к ряду проблем биологии и химии.

В биологии он попытался применить эти идеи к анализу генетического кода совместно с Б.Г. Конопельченко.

Что касается химического направления, то соавтором Ю.Б. Румера стал известный математик Абрам Ильич Фет. Уже в 1973 г. в письме к академику М.А. Леонтовичу Румер писал:

«Дорогой Михаил Александрович! В 1971 г. мы с А.И. Фетом начали разработку нетрадиционного вопроса физики симметрии группового описания системы химических элементов. В работе, помещенной в «Теор. и мат. физике», т. 9, стр. 203 (прилагаю оттиск), была впервые изложена групповая трактовка системы элементов, на основе группы SO(4). Недавно А.И. Фет окончил работу, развивающую этот круг идей, уже в рамках более широкой, конформной группы SO(4,2). Работа содержит, по сравнению с нашей предыдущей работой, несколько новых идей. В особенности интересно построение оператора атомного номера, играющего роль оператора нарушения симметрии, и операторов химического сродства, описывающих химические аналоги по схеме, заимствованной из описания адронов группой SU(6)».

В течение последующих десяти лет А.И. Фет развивал эти идеи в ряде публикаций, которые к началу 1980-х годов обобщил в виде целостной монографии «Группа симметрии химических элементов». В результате целый раздел химии, связанный с таблицей Менделеева, стал частью математической физики. В 1984 г. эта монография была подготовлена к печати Сибирским отделением издательства «Наука». Уже все было готово для издания, вплоть до утверждения обложки художественным советом, когда неожиданно книга была изъята из печати, а набор рассыпан. Этот факт крайне необычен даже для тех застойных лет. Полагаю, что причина этому − личность А.И. Фета. Талантливый математик и физик, широко образованный интеллигент с высоким чувством собственного достоинства и независимым поведением, он, конечно, вызывал зависть и жгучую ненависть со стороны бездарных чиновников от науки.

В 1992 г. автор сделал сокращенный и математически несколько облегченный вариант этой книги для сборника «Математическое моделирование в биологии и химии», вышедшего под моей редакцией в том же издательстве «Наука». Настоящее издание, посмертное, точно воспроизводит первоначальный полный текст автора, представленный в 1984 г. Думаю, что эта безупречная по изложению книга станет классической, поскольку представляет решение проблемы, находящейся на стыке химии, теоретической физики и одного из ведущих направлений в математике.

Добавлю, что творческое наследие А.И. Фета не ограничивается рамками математики и физики. Новосибирское издательство «Сова» уже выпустило его книги «Инстинкт и социальное поведение», «Пифагор и обезьяна», другие готовит к изданию. Самое полное собрание работ А.И. Фета представлено на сайте: Библиотека «Современные проблемы» (www.modernproblems.org.ru).

Хотелось бы выразить особую благодарность Л.П. Петровой, вдове автора, которая привлекла мое внимание к этой рукописи и предложила осуществить ее публикацию, моим коллегам И.И. Моргулис, О.В. Круглик и О.А. Вшивковой, взявшим на себя огромный труд заново набрать книгу на основе ее машинописного варианта, В.А. Слепкову, который оказал большую помощь в окончательной подготовке текста к печати, и Н.И. Сорокину за плодотворное обсуждение.

Р.Г. Хлебопрос

Введение

В этой книге излагается групповая классификация химических элементов, рассматриваемых как состояния единой квантовой системы. Атомы различных элементов изображаются векторами пространства, в котором действует неприводимое унитарное представление группы симметрии, так что различные элементы переводятся друг в друга действием операторов этой группы. Такой подход принципиально отличается от традиционного применения теории групп в атомной физике, при котором группа симметрии переводит друг в друга различные возбужденные состояния одного и того же атома, и следует совсем другому образцу — описанию тяжелых частиц (адронов) представлениями унитарных групп, предложенному в 60-х годах XX в. в независимых работах Гелл-Манна и Неемана, а затем развитому Окубо, Гюрси и Радикати, Пайсом и другими авторами.

В 1970 г. Ю.Б. Румер и автор настоящей монографии опубликовали книгу «Теория унитарной симметрии», посвященную систематическому изложению этого круга идей. В процессе работы над книгой Ю.Б. Румер пришел к мысли применить аналогичный подход к системе химических элементов. После преодоления некоторых трудностей, связанных с таким описанием, мы изложили групповую систематику элементов в совместной работе [1]. Уже в этой первой работе подчеркивалась принятая нами точка зрения, согласно которой рассматриваемая симметрия относится к атомам в целом, а не только к электронным оболочкам. В качестве группы симметрии была взята двулистная накрывающая группы 50(4). В 1972 г. Б.Г. Конопельченко расширил группу симметрии до конформной [2]. В том же году появились независимые работы А. Барута [3] и О. Новаро и М. Баррондо [4]; эти авторы рассматривали описываемую ими симметрию с точки зрения электронных оболочек.

По-видимому, отчетливое отделение симметрии элементов от традиционной оболочечной модели способствовало более ясному пониманию полученной классификации и позволило мне предложить в 1974 г. групповое описание химического сродства [5, 6], а в 1979 г. — массовую формулу для атомных весов [7, 8]. В процессе уточнения классификации элементов оказалось, что она обнаруживает некоторые закономерности изменения свойств элементов, ранее, вероятнее всего, незамеченные. В частности, каждое из известных р-, d- и f-семейств элементов отчетливо делится на два подсемейства с разными законами изменения свойств. Сравнение этих результатов с экспериментальными данными было впервые выполнено В.М. Бяковым [9], а впоследствии на более обширном материале — Н.И. Сорокиным.

Изложение описанного метода в журнальных статьях вряд ли можно считать доступным для читателей, не имеющих достаточного опыта работы с группами Ли. Между тем физики и химики, знакомые с квантовой механикой, обычно встречаются лишь с представлениями группы вращений трехмерного пространства, в духе работ Вигнера и Вейля, выполненных в конце 20-х годов XX в. Я поставил себе цель написать книгу для более широкого круга читателей, а не только для небольшого числа теоретиков. В связи с этим возникли значительные трудности, поскольку существующая литература о группах Ли никоим образом не облегчает знакомство с идеями симметрии, столь важными в физике последних десятилетий. Литература эта делится на систематические трактаты, предназначаемые для профессиональных математиков, и на руководства для физиков либо имитирующие эти трактаты, либо предлагающие ассортимент разрозненных приложений к разнообразным частным вопросам. Я попытался изложить основные понятия о группах и алгебрах Ли, ограничиваясь минимальным материалом, необходимым для изучения симметрии элементарных частиц, и исходя из того знания простейших задач квантовой механики, какое можно предполагать у физика или химика с обычным профессиональным образованием. Все, что касается теории групп, излагается с самого начала, даже определение группы, но желательно все же, чтобы у читателя было некоторое представление о применении группы вращений к классификации энергетических спектров атомов и молекул. Групповые методы вводятся по мере необходимости и каждый раз на основе конкретного физического материала. В особенности это относится к понятиям обычного и унитарного спина, физические предпосылки которых изложены достаточно подробно. Таким образом, принятое в этой книге изложение будет не дедуктивным и не систематическим, а скорее «генетическим» и индуктивным, т.е. главное внимание уделяется зарождению и смыслу понятий, а не формальной точности построений. В частности, математическая строгость изложения не является главной целью, но соблюдается там, где это возможно. Приводятся лишь постоянно применяемые теоремы, смысл которых подробно объясняется, но доказательства, как правило, опускаются. Громоздкие вычисления либо опускаются, либо выносятся в приложения.

Первая глава содержит введение в групповые методы квантовой механики и начинается с традиционных применений группы вращений к атому водорода, затем излагается классическая, но недостаточно известная работа В.А. Фока, объясняющая энергетический спектр водорода с помощью четырехмерной группы вращений (1935 г.). Поскольку эта работа написана весьма сжато и теперь труднодоступна, ее важнейшая часть подробно излагается в приложении.

Во второй главе объясняется, как можно получить из группы симметрии квантовой системы ее наблюдаемые. Тем самым группы симметрии занимают место, принадлежащее им в современной физике: представление группы симметрии задает квантовую систему. В частности, выясняется связь между гамильтонианом системы и операторами Казимира ее группы симметрии.

В третьей главе, исходя из физических мотивировок, содержащихся в первых двух главах, излагаются основные понятия о группах и алгебрах Ли. Каждое понятие иллюстрируется примерами и подробно объясняется.

В четвертой главе вводится обычный и изотопический спин, а затем разъясняются идеи унитарной симметрии; как и в других частях книги, изложение не предполагает знакомства с какой-либо литературой, а только знание простейших понятий квантовой механики. В конце главы перечисляются основные принципы классификации частиц (или состояний) в квантовой теории. Как мне кажется, здесь содержится уже нечто новое, а именно: некоторый общий принцип выделения аналогичных частиц в мультиплетах группы симметрии.

В пятой и шестой главах излагается симметрия системы химических элементов, составляющая главное содержание книги, а также приводятся таблицы и графики, позволяющие сравнить теорию с экспериментальными данными.

В работе над книгой мне оказали существенную помощь С.Ю. Прищепионок, весьма способствовавший улучшению алгебраической части, и Н.И. Сорокин, проделавший большую работу с экспериментальным материалом. В частности, Н.И. Сорокин заметил, что предлагаемая групповая классификация хорошо описывает те свойства элементов, с которыми связана их химическая активность * Во время подготовки этого издания Н.И. Сорокин в разговоре со мной подчеркнул, что в действительности имеются в виду те свойства, которые всегда использовались для иллюстрации явления периодичности (прим. редактора)..

В  последнее время такая точка зрения получила подтверждение в работе Г.В. Жувикина и Р. Хефферлина [10], где с помощью нашего группового описания объясняются закономерности свойств двухатомных молекул, систематически изученные в ряде трудов Р. Хефферлина и его сотрудников [11-13]. Поскольку эти исследования стали известны мне уже после окончания работы над книгой, о них, к сожалению, не удалось здесь рассказать.

9   января 1984 г. А.И. Фет