Ю.Б. Румер, А.И. Фет. Теория унитарной симметрии |
| Печать | |
|
Москва, «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1970,− 400 стр.
Книга состоит из 18 глав, разбитых на 3 части: математическое введение, унитарная классификация адронов, массовые формулы. В первой части излагаются основные факты из теории комплексных линейных пространств и конструкций над ними, основные свойства групп, алгебр и их представлений. При изложении приводятся точные формулировки определений и теорем, доказательства теорем, как правило, опускаются. В эту часть включены многочисленные комментарии, поясняющие значение и причину возникновения приводимых результатов. Во второй части приводится во всех подробностях исследование тех частных групп (и их представлений), которые нужны для описания симметрии сильных взаимодействий, т. е. групп SU (2), SU (3), SU (4) и SU (6). В этой части внимание обращается на те стороны теории, которые необходимы для физики. Последняя часть посвящена выводу массовых формул, и она является более физической, чем математической. Для массовых формул предлагается новое обоснование, позволяющее трактовать их более широким образом. В библиографии приведены основные работы по излагаемому вопросу. ОГЛАВЛЕНИЕПредисловиеЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕГлава 1. Комплексные евклидовы пространства и операторы в них§1.1. Определения § 1.2. Линейные операторы Глава 2. Конструкции над пространствами и операторами§ 2.1. Дуальные пространства § 2.2. Ортогональная сумма пространств § 2.3. Тензорное (кронеккерово) произведение пространств § 2.4. Тензорное произведение операторов § 2.5. Случай любого числа сомножителей Глава 3. Тензорная алгебра над комплексным евклидовым пространством§ 3.1. Определение § 3.2. Задание тензор координатами § 3.3. Индуцированный оператор § 3.4. Другие способы определения тензора § 3.5. Умножение и свертывание тензоров § 3.6. Симметрические и антисимметрические тензоры Глава 4. Группы и алгебры§ 4.1. Группы. Определения и простейшие свойства § 4.2. Примеры групп § 4.3. Представления групп § 4.4. Алгебры Ли. Определения и основные свойства § 4.5. Примеры алгебр Ли § 4.6. Связь между группами и алгебрами Ли § 4.7. Представления алгебр Ли Глава 5. Представления групп SU (n)§ 5.1. Представления SU (2) § 5.2. Представления SU (3) § 5.3. Представления SU (n) при любом n § 5.4. Тензороператоры и операторные представления ЧАСТЬ П. УНИТАРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ АДРОНОВГлава 6. Квантовая механика и теория групп§ 6.1. Физические системы § 6.2. Гильбертово пространство § 6.3. Наблюдаемые § 6.4. Роль представлений групп в квантовой механике § 6.5. Алгебраические свойства операторов моментного типа Глава 7. Спин и группа SU (2)§ 7.1. Введение спина в квантовую механику § 7.2. Группа вращений, группа SU (2) и их представления § 7.3. Спин в S U (2)-трактовке § 7.4. Фермионы и бозоны § 7.5. Два состояния или две частицы? Глава 8. Зарядовые мультиплеты§ 8.1. Дублет протон — нейтрон § 8.2. Триплеты и квадруплеты Глава 9. Классификация адронов с помощью представлений группы SU (3)§ 9.1. Мотивировка § 9.2. Алгебра Ли. ASU (3) § 9.3. Разложение октета и декуплета на изотопические мультиплеты § 9.4. Эмпирический вывод операторов заряда, гиперзаряда и изоспина § 9.5. Принципы S U (З)-описания элементарных частиц § 9.6. Три типа изоспина Глава 10. Примеры супермультиплетов§ 10.1. Октет барионов А. Векторы состояния с точки зрения Т-спина . Б. Векторы состояния с точки зрения U-спина § 10.2. Декуплет барионов А. Векторы состояния с точки зрения T-спина Б. Векторы состояния с точки зрения U -спина Глава 11. SU (З)-теория для произвольных супермультиплетов§ 11.1 Построение Т-базиса § 11.2. Уточнение принципов SU (3)-классификации . . . Глава 12. Построение элементарных частиц из кварков§ 12.1. Системы частиц со спином в квантовой механике § 12.2. Основные предположения о кварках § 12.3. Кварковый состав супермультиплетов § 12.4. Заключительные замечания о кварках Глава 13. Группа SU (6) и ее подгруппы§13.1. Мотивировка введения группы S U (6) § 13.2. Алгебра Ли AS U (6). Спин, момент и гипермомент § 13.3. Вигнеров спин. Странный и нестранный спин Глава 14. Классификация адронов с помощью представлений группы SU (6)§14.1. Описание представлений группы S U (6) § 14.2. Принципы S U (б)-описания элементарных частиц A. S U (З)-редукция Б. S U (4)-редукция Глава 15. Примеры гипермультиплетов§ 15.1. 35-плет мезонов A. S U (З)-редукция Б. SU (4)-редукция § 15.2. 56-плет барионов A. S U (З)-редукция Б. SU (4)-редукция § 15.3. Другие гипермультиплеты Глава 16. Магнитные моменты и гипермоменты§ 16.1. Определения момента и гипермомента адрона § 16.2. Примеры вычисления магнитного момента и гипермомента А. 35-плет мезонов Б. 56-плет барионов ЧАСТЬ III. МАССОВЫЕ ФОРМУЛЫГлава 17. Массовые формулы§ 17.1. Возмущение оператора энергии магнитным полем § 17.2. Унитарный момент и унитарное поле в SU (3)-теории § 17.3. Свертки Окубо и операторы Казимира группы SU (3) § 17.4. Формула масс в S U (З)-теории А. Гиперзарядовое расщепление супермультиплетов Б. Зарядовое расщепление супермультиплетов § 17.5. Унитарный момент и унитарное поле в SU(6)-теории § 17.6. Формула масс в S U (б)-теории А. 56-плет барионов Б. 35-плет мезонов Глава 18. Интерпретация массовых формул. Отождествление и смешение частиц§ 18.1. Массовые формулы и понятие элементарной частицы А. 56-плет барионов Б. 35-плет мезонов § 18.2. Смешение частиц типа φ— ω § 18.3. Смешение частиц типа Σо— Λ § 18.4. Заключительные замечания ЛитератураПредметный указатель
ПРЕДИСЛОВИЕВозникшая в последние годы новая теория элементарных частиц, названная теорией унитарной симметрии, представляет принципиально новую ступень в развитии физики. Эта теория, построенная в 1961 г. в независимых работах Гелл-Манна [2] и Неемана [6] (SU(3)-симметрия), позволила создать стройную систематику адронов. Включение спина в теорию унитарной симметрии (группа SU (6)) является заслугой Гюрши и Радикати [3] и, независимо, Пайса [9]. Отправным пунктом теории послужила идея Гейзенберга рассматривать протон и нейтрон как два состояния одной частицы — «нуклона» ([4], 1932 г.). Классификация, вытекающая из теории унитарной симметрии, играет для адронов роль, аналогичную таблице Менделеева для атомов; все адроны без исключения входят в эту классификацию, и аналогия подчеркивается предсказанием знаменитой частицы Ω-. Несомненно, унитарная симметрия будет основой любой будущей «динамики» адронов. Элементы такой динамики уже намечаются в так называемых массовых формулах. Физические представления теории унитарной симметрии выросли на почве квантовой механики, однако методы, применяемые в ней, связаны с той частью описания квантовых систем, которая раньше занимала, казалось, лишь подчиненное место. Речь идет о теории групп. В обычной квантовой механике «группы симметрии» играли вспомогательную роль: в основе теории лежало «динамическое уравнение» (Шредингера, Дирака), которое в известных условиях оказывалось инвариантным относительно некоторой группы преобразований. Считалось, что уравнения в принципе могли бы быть решены и без групп, а группы рассматривались как математический метод, позволяющий извлекать частичную информацию о квантовой системе без интегрирования уравнений. Таким образом, квантовая механика в ее традиционном изложении еще укладывалась в рамки классической математической физики. Развитие физики в последние годы обратило, в известном смысле, соотношение между уравнениями движения и группами симметрии. Теперь группа симметрии физической системы выступает на первый план; представления этой группы и ее подгрупп несут самую фундаментальную информацию о системе. Таким образом, группы оказываются первичным, наиболее глубоким элементом физического описания природы. Самые понятия пространства и времени играют при этом роль «материала» для построения представлений групп, обычное же место, отводимое им в физике, объясняется лишь историческими причинами. Наконец, «уравнениям движения» отводится роль условий, накладываемых на векторы некоторого функционального пространства для выделения неприводимых представлений группы, или же уравнений инфинитезимального представления той же группы. При таком смещении основных концепций не кажется больше очевидным,- что каждому виду частиц и полей должно вообще отвечать какое-либо уравнение движения, да и самая универсальность схемы описания, известной под названием «теории поля», оказывается под вопросом. Можно было бы усомниться, оправдывают ли достижения теории унитарной симметрии столь радикальную ломку основных физических представлений. Но в действительности эта теория вовсе не является единственным источником изложенных выше взглядов. Развитие квантовой теории поля со времени основополагающей работы Вигнера (1939 г.) [12] привело к ее трактовке на основе представлений группы Пуанкаре, что позволило впервые определить понятие элементарной частицы. Что касается роли уравнений движения, то приведенная выше их характеристика заимствована нами почти дословно из замечательной работы С. Вайнберга по квантовой теории поля (1964 г.). Возвращаясь к унитарной симметрии, следует отметить, что традиционное описание с помощью уравнений движения для адронов не удалось, и до открытия высших групп симметрии десятки разрозненных частиц образовывали разраставшийся хаос, бросавший вызов теоретической физике. Теперь же для адронов существует стройная математическая система. Следует, однако, отметить существенно нерелятивистский характер этой системы; мы воздержались от изложения различных попыток релятивистского обобщения унитарной симметрии. Предлагаемая книга возникла из лекций, читанных авторами в Новосибирском государственном университете. Авторы не ставили себе целью изложить все (или даже все существенное) из области унитарной симметрии. Книга содержит лишь те части теории, которые можно рассматривать как прочно установленные, и которые должны войти, в той или иной форме, в любую будущую теорию. В качестве таких разделов мы рассматриваем классификацию адронов по представлениям групп SU(3) и SU(6), а также массовые формулы (Гелл-Манна.— Окубо [7] и Бега — Синга [1]). Для массовых формул предлагается новое обоснование, позволяющее, как мы полагаем, придать им некоторый «динамический» аспект. Сопоставление теории с опытом проводится лишь весьма схематически. Сколько-нибудь подробное обсуждение экспериментальных данных выходит за рамки этой книги (и за рамки компетенции авторов). Математический аппарат, применяемый в теории унитарной симметрии, непривычен для физиков. Поскольку группы и алгебры Ли, как это теперь очевидно, призваны играть ведущую роль в дальнейшем развитии физики, в книге излагается все необходимое, предполагая у читателя лишь самые простые сведения о векторах и матрицах. С одной стороны, мы ограничились в отношении математического аппарата строго необходимым, приводя без доказательства общие теоремы и сопровождая изложение большим числом примеров. С другой стороны, мы стремились дать читателю ясное понимание смысла применяемого аппарата. Квантовая механика необходима для понимания аналогий, составляющих физическое содержание теории унитарной симметрии. Все аналогии проведены подробно, хотя они могут показаться (а в будущем наверняка покажутся) наивными. Читатель, готовый принять некоторые понятия квантовой механики в несколько догматической трактовке, с формальной стороны может предварительно ничего о ней не знать. Это делает книгу доступной для математиков. Деление книги на три части соответствует содержанию частей, которое можно было бы охарактеризовать словами: математика, кинематика, динамика. Литературные ссылки ограничиваются несколькими основными работами. Подробные литературные указания можно найти в статье [10]. Мы выражаем благодарность Б. В. Медведеву, прочитавшему книгу в рукописи и сделавшему ряд замечаний, позволивших существенно улучшить изложение. |
