Курс лекций для студентов. Новосибирский государственный университет, 1966. Препринт. − 93 стр.

Вложения:

Математическое введение в теорию элементарных частиц

[курс лекций - формат djvu]

1255 Kb

Оглавление

Предисловие

I. Комплексные эвклидовы пространства и операторы в них

1. Определения

II. Конструкции над пространствами и операторами

1. Дуальные пространства

2. Ортогональная сумма пространств

3. Тензорное (кронеккерово) произведение пространств

4. Тензорное произведение операторов

5. Случай любого числа сомножителей

III. Тензорная алгебра над тензорным эвклидовым пространством

1. Определение

2. Задание тензора координатами

3. Индуцированный оператор

4. Другие способы определения тензора

5. Умножение и свертывание тензоров

IV. Группы и алгебры

1. Группы. Определения и простейшие свойства

2. Группы в матричной форме

3. Комментарии

4. примеры групп

5. Представления групп

6. Алгебры Ли. Определения и основные свойства

7. Примеры алгебр Ли

8. Связь между группами Ли и алгебрами Ли

9. Представления алгебр Ли

V. Представления групп

1. Представления SU(2)

2. Представления SU(3)

3. Разложение произведения представлений SU(3) на неприводимые слагаемые

4. Представления SU (n) при любом n

Предисловие

Возникшая в последние годы новая теория элементарных частиц, названная теорией унитарной симметрии, выдвинула на передний план некоторые разделы математики, которые в обычной квантовой механике играли более подчиненную, служебную роль. Основой теории унитарной симметрии являются представления групп и алгебр Ли, получаемые тензорными методами. Группы и их представления выступают здесь уже не как средство исследования уравнений, которые (в принципе) могли бы быть решены и без этого, а как принципиальная основа построения всей теории.

При этом применяются не представления ортогональной группы, обычные в квантовой механике, а представления унитарных групп, о которых нет сведений  в доступной начинающему литературе.

Поэтому нашей целью было по возможности независимое и элементарное изложение теории представлений под углом зрения упомянутых выше приложений.

Метод получения представлений, наиболее соответствующий существу дела, был предложен около 1900 г. И. Шуром и впоследствии усовершенствован Г. Вейлем. Книга Г. Вейля «Классические группы» (1939) и является нашим главным источником.

Поскольку аппарат тензорной алгебры (над комплексным основным пространством) при таком построении необходим, изложение тензорной алгебры было также включено в эти лекции.

Кроме самых элементарных сведениях о векторах и матрицах, никакой предварительной математической подготовки мы не предполагаем. Эти лекции написаны для физиков, точнее, для начинающих физиков. Поэтому мы ограничиваемся четкой формулировкой понятий, но многих более сложных теорем не доказываем.

Наконец, мы старались сделать изложение современным, но не педантичным. В ряде случаев это привело к сознательному пренебрежению деталями, которые, впрочем, все равно остаются незамеченными без содействия преподавателя.

Юрий Борисович Румер ознакомился с планом лекций и оказал помощь в выборе материала, без которой все предприятие не имело бы смысла.