Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2016

ISBN 978-5-9227-0648-3

Вложения:

История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII–XIX вв.

[ ]

10975 Kb

Оглавление

• Введение3
• Глава I. Теоретико-множественные представления XVI и XVII веков. Михаэль Штифель и Галилео Галилей5
• Михаэль Штифель5
• Галилео Галилей12
• Литература к I главе14
• Глава II. История теоремы Ролля и теоремы Больцано-Коши16
• 1690 год. М. Ролль и его метод каскадов16
• 1707 год. М. Ролль и И. Ньютон21
• 1696 год. Г. Ф. Лопиталь23
• 1708 год. Метод Ролля в трактате Ш.-Р. Рейно25
• 1727-1729 годы. Теорема Ролля у Дж. Кемпбелла и К. Маклорена26
• 1746 год. К. Клеро27
• 1755 год. Теорема Ролля у Л. Эйлера28
• 1797 год. Теорема о корневом интервале в <Основах алгебры> С. Ф. Лакруа29
• 1768 год. Кёстнер о выделении корневого интервала31
• 1798 год. А. Г. Лагранж о методе Ролля32
• 1817 год. Б. Больцано и теорема о корневом интервале33
• 1821 год. О. Л. Коши, теорема о корневом промежутке в <Курсе анализа>35
• 1834 год. Теорема Ролля у М. В. Дробиша36
• 1846 год. Дж. Беллавитис и метод Ролля38
• 1861 год. Теорема Ролля у К. Вейерштрасса38
• 1878 год. Теорема Ролля у У. Дини40
• 1879 год. Теорема Ролля у Г. Кантора41
• 1886 год. К. Вейерштрасс и обоснование непрерывности43
• Заключение43
• Литература ко II главе44
• Глава III. Закон непрерывности от Аристотеля до Г. Лейбница47
• Литература к III главе54
• Глава IV. История правил дифференцирования56
• Литература к IV главе59
• Глава V. Особенности французской и немецкой математической традиции XIX века. О. Л. Коши о числе и непрерывности60
• Логика Пор-Рояля60
• Число и непрерывность у О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях63
• О. Л. Коши. Теоремы о непрерывных функциях65
• Литература к V главе68
• Глава VI. История языка . Теорема Лагранжа69
• Принцип непрерывности69
• Ж. Л. Лагранж71
• А. Ампер72
• О. Л. Коши75
• Б. Больцано84
• Н. Х. Абель86
• Развитие концепции непрерывности во второй половине XIX века89
• Литература к VI главе91
• Глава VII. Развитие понятия непрерывности у Шарля Мере95
• Неизмеримые числа99
• Приложение к главе VII104
• Литература к VII главе111
• Глава VIII. Особенности немецкой математической школы эпохи Вейерштрасса. Концепции понятия числа у немецких математиков. Новый тип определений114
• Эпоха Вейерштрасса114
• Концепция числа К. Вейерштрасса и её отличие от концепций современников - Ш. Мере, Э. Гейне, Г. Кантора и Р. Дедекинда118
• Изменение типа математических определений124
• Приложение к главе VIII127
• Литература к VIII главе166
• Глава IX. Генрих Эдвард Гейне и его понятие числа и непрерывности. Лекции по теории функций168
• Научная биография168
• Э. Гейне и Г. Кантор174
• Развитие понятия непрерывности и теории функций в XIX веке176
• Концепция числа Г. Кантора179
• Концепция Р. Дедекинда181
• Приложение к главе IX184
• Литература к IX главе201
• Глава X. Понятие непрерывности у Р. Дедекинда и Г. Кантора 204
• Биография Р. Дедекинда204
• Непрерывность и число у Р. Дедекинда210
• Иррациональные числа у Г. Кантора215
• Г. Кантор о сравнении различных способов введения понятия числа и непрерывности217
• К. Вейерштрасс223
• Литература к X главе224
• Глава XI. Понятие связности в математическом анализе XIX века. Г. Кантор и К. Вейерштрасс226
• Понятие связности в работах Г. Кантора228
• О лекциях К. Вейерштрасса 1886 года230
• Дальнейшее развитие идей Вейерштрасса237
• Идеи К. Вейерштрасса в Италии237
• М. Фреше, Ф. Рисс и Ф. Хаусдорф240
• Заключение242
• Литература к XI главе243
• Глава XII. Улисс Дини и понятие непрерывности245
• Приложение к XII главе252
• Литература к XII главе277
• Глава XIII. Историография математического анализа279
• Литература к XIII главе291
• Заключение298
• Именной указатель300