Ю. Б. Румер, А. И.Фет. Лекции по теории унитарной симметрии. SU(3)-теория |
| Печать | |
|
Новосибирский государственный университет, 1966
ОглавлениеЧасть I Математическое введениеГлава 1. Комплексные эвклидовы пространства и операторы в них § 1. Определения § 2. Линейные операторы Глава 2. Конструкции над пространствами и операторами § 1. Дуальные пространства § 2. Ортогональная сумма пространств § 3. Тензорное (кронеккерово) произведение пространств § 4. Тензорное произведение операторов § 5. Случай любого числа сомножителей Глава 3. Тензорная алгебра над комплексным эвклидовым пространством § 1. Определения § 2. Задание тензора координатами § 3. Индуцированный оператор § 4. Другие способы определения тензора § 5. Умножение и свертывание тензоров Глава 4. Группы и алгебры § 1. Группы. Определения и простейшие свойства § 2. Группы в матричной форме § 3. Комментарии § 4. Примеры групп § 5. Представления групп § 6. Алгебры Ли. Определения и основные свойства § 7. Примеры алгебр Ли. § 8. Связь между группами Ли и алгебрами Ли. § 9. Представления алгебр Ли. Глава 5. Представления групп SU(n) § 1. Представления SU(z) § 2. Представления SU(3) § 3. Разложение произведения представлений SU(3) на неприводимые слагаемые § 4. Представления SU(n) при любом n Часть II SU(3)-теорияГлава 1. Квантовая механика и теория групп § I. Физические системы § 2. Гильбертово пространство § 3. Физические величины § 4. Роль представлений групп в квантовой механике § 5. Алгебраические свойства операторов моментного типа Глава 2. Спин и группа SU(2) § I. Введение спина в квантовую механику § 2. Группа вращений, группа SU(2) и их представления § 3. Спин в SU(2)-трактовке § 4. Фермионы и бозоны § 5. Два состояния или две частицы? Глава 3. Зарядовые мультиплеты § I. Дублет протон-нейтрон. § 2. Триплеты и квадруплеты. Глава 4. Классификация элементарных частиц с помощью представлений группы SU(3) § 1. Мотивировка § 2. Алгебра Ли А(8) § 3. Вычисление представляющих операторов § 4. Эмпирический вывод операторов заряда, гиперзаряда и изоспина § 5. Принципы SU(3)-описания элементарных частиц § 6. Три типа изоспина Глава 5. Примеры супермультиплетов § 1. Геометрия октета барионов. § 2. Геометрия декуплета барионов § 3. Роль операторов Окубо Глава 6. Формула масс Гелл–Манна–Окубо § 1. Возмущение оператора энергии магнитным полем § 2. Тензороператоры. § 3. Принципиальные основы формулы Гелл–Манна–Окубо § 4. Свертывание ряда Окубо § 5. Физическое истолкование формулы масс § 6. Гиперзарядовое расщепление супермультиплетов § 7. Зарядовое расщепление супермультиплетов Глава 7. Построение элементарных частиц из кварков § 1. Системы частиц со спином в квантовой механике § 2. Основные предположения о кварках § 3. Кварковый состав супермультиплетов § 4. Заключительные замечания о кварках ПредисловиеЛекции по теории унитарной симметрии, первая часть которых теперь издаётся, представляют расширенный и дополненный математическим аппаратом вариант курса, прочитанного одним из нас (Ю.Б.Р.), где те же вопросы были изложены весьма сжато. В этом выпуске лекций содержится та часть возникающей теперь «физики симметрии», которая, по-видимому, сохранит свое значение в любой будущей теории элементарных частиц – теория группы SU(3). Благодаря этой теории, возникшей в 1960 году в работах Гелл-Манна и, независимо, Неемана, мы можем теперь предвидеть стройное описание всей системы элементарных частиц, в то время как несколько лет назад причудливые свойства десятков частиц, представлявшихся совершенно разрозненными друг от друга, бросали вызов теоретической физике. Изложение теории унитарной симметрии связано с серьезными трудностями: непривычны и её физические представления, и применяемый в ней математический аппарат. Физические представления теории, при всей их новизне, выросли на почве квантовой механики. Мы старались поэтому возможно более отчётливо провести аналогии с квантовой механикой, позволяющие понять возникновение идей SU(3)-теории. При этом мы вполне отдавали себе отчёт в том, как далеко может уйти в будущем понимание принципов унитарной симметрии от этих аналогий. Наше изложение является, таким образом, обдуманно и сознательно «наивным». Далее, мы старались избежать довольно распространённых в литературе суррогатов теории представлений, дающих иллюзию «упрощённого» понимания уже известных результатов. Для дальнейшего изучения и развития предмета необходимо основательное владение математическим аппаратом. Незачем скрывать тот факт, что группы и алгебры Ли пришли в физику элементарных частиц и стали играть в ней доминирующую роль. Поэтому усвоение некоторых основных математических понятий неизбежно для всех, кто желает работать в этой области. Так как эти лекции предназначались для студентов младших курсов, мы не могли предполагать ни глубокого знания квантовой механики, ни, тем более, знакомства с группами Ли и их представлениями. Поэтому в текст были включены прочитанные одним из нас (А.И.Ф.) лекции под названием «Математическое введение в теорию элементарных частиц», на которые мы постоянно ссылаемся (в тексте эти ссылки обозначены (MB). Ряд других математических вопросов, нужных для понимания теории, подробно изложен в этих лекциях. Таким образом, читатель, знакомый лишь с простейшими понятиями о векторах и матрицах, не будет иметь надобности обращаться к другим руководствам. Конечно, более сложные математические теоремы приводятся без доказательства, но смысл их подробно объяснён. Что касается квантовой механики, то понимание её весьма желательно. Однако всё необходимое для построения аналогий изложено в этих лекциях. Читатель, готовый принять некоторые разделы квантовой механики в несколько догматической трактовке, с формальной стороны может ничего предварительно не знать о квантовой механике. Это делает лекции доступными и для студентов-математиков. Эти, лекции нельзя рассматривать как подготовленную к печати книгу. Необходимость возможно скорее составить для слушателей доступное руководство заставила нас пренебречь рядом недостатков, которые мы сознаем. В частности, обозначения и термины в разных частях текста могут оказаться не всегда согласованными. |
