Глава 12

Демократия в свете избирательных процедур

Представительное правление

Государственный строй, именуемый демократией, основывается на предпосылке, что принятие законов и ведение государственных дел должны санкционироваться мнением большинства граждан. Вначале "гражданами" считались взрослые мужчины, принадлежащие племени, и в важных случаях устраивалось их общее собрание. Впрочем, уже в самом начале дошедшей до нас исторической традиции роль этого собрания была лишь формальной: решения подготовлялись заранее родовой знатью, а народное собрание, не имевшее права обсуждать внесенные предложения, могло их только одобрить или отвергнуть; последнее случалось редко. Так обстояло дело у спартанцев, самого отсталого из греческих племен: собравшийся народ выражал свое мнение, извлекая звуки из своих щитов; так же "голосовали" древние германцы, окружавшие кольцом своих старейшин и отвечавшие на сделанные предложения гулом одобрения или неодобрения. Конечно, народным собранием манипулировали, заранее подготовляя нужное настроение, а по существу все дела решались келейно, в кругу знатных.

Мы не знаем, были ли когда-нибудь раньше более "демократические" способы правления, но во всех государствах античного мира вначале были народные собрания, откуда уже видно, что государства эти были небольшие. В самом деле, иначе невозможно было бы собрать всех граждан в одном месте. Аристотель выводит отсюда, что размеры государства должны быть таковы, чтобы все граждане могли услышать голос глашатая; такой взгляд в его время был уже анахронизмом, поскольку его ученик Александр Македонский основал обширную империю и управлял ею совсем иным способом. Вероятно, Аристотель игнорировал этот неприятный факт, сохраняя верность греческому пониманию государства – "полиса".

В Афинах, где было (в период расцвета, то есть в пятом веке до нашей эры) около 20 тысяч полноправных граждан, народное собрание стало играть гораздо более важную роль: там произносились речи, и решения принимались голосованием. Это и было началом "демократии": слово это означает "власть народа". Впрочем, в течение всей истории, за редкими исключениями, политические права граждан зависели от их сословного или имущественного положения. Даже в Афинах полное равноправие граждан продолжалось всего несколько десятилетий. При этом ни женщины, ни греки из других государств, постоянно жившие в Афинах, не пользовались гражданскими правами, не говоря уже о рабах. Общее население афинского государства составляло свыше 300 тысяч человек, но только 20 тысяч из них были "граждане". Так обстояло дело в самом демократическом государстве древности.

Демократия Нового времени началась в Англии. Когда в 1215 году английские аристократы ("бароны") захватили в плен короля Иоанна Безземельного и заставили его подписать так называемую "Великую Хартию Вольностей", им не приходило в голову, что кто-нибудь кроме них может судить о государственных делах. Не было понятия "английский народ", а было представление, что управление государством -- дело свободных людей: германское слово "баро" первоначально и значило " свободный человек", да и сейчас титул барона по-немецки звучит Freiherr (буквально – "свободный господин").

Стремление к равенству, в котором Токвиль видел главную движущую силу европейской истории в течение шестисот лет, было направлено против сословных ограничений и привело к предоставлению избирательного права сначала имущим классам, а потом и всему взрослому населению. Впрочем, даже в Англии всеобщее избирательное право для мужчин было установлено лишь в 1884 году, а женщинам пришлось дожидаться его еще сорок лет. Но в наше время "всеобщее, равное и тайное" избирательное право стало чем-то самоочевидным и неоспоримым, так что даже критическое обсуждение его считается неприличным. Поэтому мы будем исходить из предположения, что все граждане пользуются равными политическими правами.

Избирательное право означает, что граждане решают свои дела не на общем собрании, а выбирают своих представителей, которые составляют высшую государственную власть – издают законы, назначают и контролируют должностных лиц, объявляют войну, и т.д. Это и называется представительным правлением. Необходимость такого правления очевидна даже в тех случаях, когда в самом деле возможно собрать всех граждан в одном месте, так как уже в Афинах народное собрание насчитывало несколько тысяч человек, а при таком числе участников трудно дать высказаться всем желающим, и еще труднее соблюдать порядок. Поэтому афиняне устроили "совет пятисот" (буле), выбирая по жребию 50 представителей от каждого из десяти округов (фил). Этот совет имел общие собрания, но текущую работу и подготовку законопроектов возлагали поочередно на группы из 50 человек, так что в течение месяца заседали представители одной филы. Таким образом возможно было эффективное обсуждение. По жребию выбирали также народный суд, как и теперь выбирают присяжных. Но было в Афинах и нечто вроде правительства – коллегия стратегов, занимавшаяся не только военными, но и разными другими административными делами. Для этого требовались специальные знания, и тут жребий не применялся: стратегов выбирали голосованием.

В Новое Время парламентское правление было раньше всего установлено в Англии; его имитировали в дальнейшем все страны, претендующие на репутацию "демократических". Первоначальная идея парламентского правления состояла вовсе не в представлении всего населения – и тем более не в равном представлении всех граждан – а в представлении специальных интересов. Вначале это были интересы феодалов и церкви, затем – крупных купцов, и даже в наше время сохранился пережиток истории – палата лордов. Более того, и в наши дни считается, что депутаты представляют в парламенте интересы своих избирательных округов, а "верхние палаты" должны представлять штаты или национальные меньшинства.

Но важнейшей чертой представительного правления стала система политических партий, выдвигающих кандидатов в парламент: они составляют промежуточный аппарат между избирателями и властью. Шансы на избрание имеют лишь те, кто уже расположил в свою пользу верхушку одной из партий. Поэтому члены парламента обычно не являются типичными представителями своих избирателей, а в некотором смысле "выдающимися": иногда более образованными, чаще более ловкими в делах, и обычно выражающими интересы тех или иных специальных групп. В этом смысле парламенты и сейчас представляют больше частные интересы, чем "народ" в целом. Если бы целью демократии было в самом деле создание "точной модели" общества, то лучшим методом выборов был бы, конечно, жребий. Нетрудно понять, что возникшее таким образом собрание было бы некомпетентно и недееспособно, так как состояло бы из людей без всякого опыта ведения дел, и поскольку этим людям еще предстояло бы образовать связи и коалиции, с помощью которых ведутся все человеческие дела. Партийная система доставляет кандидатов, уже получивших такую подготовку, хорошую или плохую. В этом смысле она обеспечивает "улучшенное" представительство: для эффективного управления нежелательно поручать власть неопытным новичкам. Но эта же система и "ухудшает" представительство, поскольку дельцы, вышедшие из партийных кругов, обычно уже подверглись коррупции. Так как партийная система неизбежно сопровождает парламентское правление, мы примем ее как исходное данное при обсуждении избирательных процедур, составляющих предмет этой главы.

Таким образом, мы предполагаем, что избиратель должен выбрать на каждое место в парламенте, зависящее от его голоса, представителя одной из партий, участвующих в выборах. Предположим для простоты, что в его округе должен быть выбран только один депутат. Так как личность кандидата мало зависит от избирателя (а определяется партией), то можно попросту считать, что избиратель голосует за одну, и только одну из партий. Ясно, что это резко сокращает его влияние на дела управления. В самом деле, часто случается, что избиратель сочувствует некоторому тезису в программе партии А (например, реформам с целью создания свободного рынка), и в то же время другому, входящему в программу партии Б (например, требованию вернуть России Аляску). Тогда, если он проголосует за кандидата партии А, то поддержит лишь первый тезис, но может быть уверен, что его кандидат отвергнет второй; а если он проголосует за кандидата партии Б, тот поддержит второй тезис, но не первый. В общем случае позиция такого избирателя не будет правильно отражена в результатах выборов – именно потому, что он может высказаться только за одну партию.

Как уже было сказано, парламент обычно отражает специальные интересы некоторых групп, но всегда признавалось (во всяком случае, уже с возникновения конституции Соединенных Штатов), что в нем должны быть также представлены мнения "народа". С такой формулой (прямо заимствованной из политического языка отцов американской республики) согласятся, конечно, любые политики нашего времени, знающие, что почем в политической практике: любое правительство должно быть "не слишком непопулярно". Тем более с нею согласятся сторонники "утопической" демократии, желающие, чтобы правительство представляло только мнения "народа". Во всяком случае, мнения народа должны в какой-то мере приниматься в расчет. Выше было сказано, что мнения народа искажаются уже самой системой политических партий и очень часто требованием голосовать только за одну из них. Дальше мы займемся этим вопросом, а теперь посмотрим, каким образом – при наличии партийной системы – мнение народа искажается избирательной системой, то есть способом подсчета поданных голосов. Само собой разумеется, при таком рассмотрении уже предполагается, что в стране есть политические партии в подлинном смысле слова, то есть имеющие определенную программу, определенную традицию и пользующиеся поддержкой определенных слоев населения. Не всякая группа чиновников или дельцов, имеющих денежные средства для политической пропаганды, заслуживает названия партии. Но мы будем считать, что партии уже есть: только в этом случае демократические процедуры могут работать.

Пропорциональная и мажоритарная избирательная система

Простейшая и, как можно предполагать, самая справедливая система выборов состоит в том, что каждая партия получает в парламенте число мест, пропорциональное числу полученных голосов. Но первая в истории – и устойчиво действующая – избирательная система, появившаяся в Англии, построена совсем не так. Неписаная английская конституция полагает, что каждый депутат палаты общин представляет интересы определенной группы избирателей, составляющей "избирательный округ". Это исключает выборы по партийным спискам, в которых голосуют не за определенного человека, а за партию, представленную списком выдвинутых ею кандидатов: каждый кандидат должен бороться за место в парламенте от одного избранного им округа. Поэтому он должен быть известен в этом округе и популярен в нем; первоначально шансы на успех имели только кандидаты, проживающие в этом округе, или пользующиеся покровительством влиятельных в нем лиц. Поскольку в Англии с 18-го века сложилась двухпартийная система, избирательная борьба происходит между "правой" партией – консерваторов или "тори" – и "левой", которую в прошлом составляли либералы ("виги"), а теперь в этой роли выступают лейбористы. За редкими исключениями, в каждом избирательном округе конкурируют кандидаты двух главных партий, в рамках которых помещается, как принято думать, почти весь спектр политических убеждений англичан. Обычно обе партии получают в каждом округе значительный процент голосов. Но голоса избирателей, оказавшихся в меньшинстве, "пропадают": они не оказывают никакого влияния на ход государственных дел. Теоретически возможен и такой случай, когда партия А получит в каждом округе 51% голосов, а партия Б – 49%, но в парламенте все места достанутся партии А. Известны случаи, когда партия, получившая в сумме меньше голосов, имела большинство мест в парламенте и могла управлять страной до следующих выборов. На практике дело обстоит так, что очень небольшое преимущество одной из партий над другой – в несколько процентов по всей стране – приводит к ее подавляющему большинству в парламенте, что полностью передает ей управление страной на четыре года, поскольку правительство ответственно только перед парламентом. Такая избирательная система называется мажоритарной, от слова, означающего "большинство"; она принята и в Соединенных Штатах, во многом перенявших английский способ правления.

Ясно, что мажоритарная система плохо отражает настроения избирателей в данный момент времени. Но если оппозиция имеет прочные корни в стране, то она может победить на следующих выборах, когда правящая партия, наделав ошибок или попросту надоев, потеряет несколько процентов голосов. Если партии не представляют резко противоположных взглядов на жизнь – чего в Англии и Соединенных Штатах обычно не бывает – то чередование партий, каждая из которых проводит свои меры, каждый раз удовлетворяет определенную часть избирателей и не слишком обижает остальных. В общем, такая система дает возможность сильным группам избирателей влиять на "свою" партию, а через нее – на политику правительства. На случай резкого изменения настроений в стране или грубых просчетов правящей партии предусмотрен роспуск парламента, после чего проводятся внеочередные выборы. Этот внепарламентский механизм приводит в действие неофициальная группа опытных политических лидеров (а официально – король или президент).

Важным преимуществом мажоритарной системы является ее эффективность. Парламент, где одна из партий имеет прочное большинство, поддерживает однопартийное правительство. В течение срока полномочий такого парламента, до следующих выборов, может проводиться последовательная политика: состав кабинета не меняется, или мало меняется, и законодательство "своей" партии не препятствует политическому курсу.

Мажоритарная система сложилась в течение столетий и, как это обычно бывает с традиционными учреждениями, хорошо приспособлена к стране, где она родилась. Пропорциональная система возникла не так давно – в девятнадцатом веке – и раньше всего во Франции, где радикальная ломка государственного строя в ходе нескольких революций не оставила камня на камне от традиции, и где пытались строить новый республиканский порядок "из головы", исходя из абстрактных принципов, выработанных "философами". Главным из этих "философов", особенно ответственным за ход французской революции и ее законодательство, был Ж.Ж.Руссо.

Поскольку во Франции не сложилась двухпартийная система, и пропорциональная система выборов не способствовала ее формированию, в парламенте Франции обычно было множество партий, ни одна из которых не получала абсолютного большинства. Правительства могли опираться лишь на непрочные коалиции, обычно державшиеся несколько месяцев – редко год или два. В этих условиях, получивших название "министерской чехарды", Франция между двумя войнами не имела последовательной политики и, в частности, не смогла подготовиться к обороне, что было одной из важных причин поражения в 1940 году. Та же практика, и та же калейдоскопическая смена правительств продолжалась и после войны, поскольку Франция сохранила пропорциональную систему выборов. Лишь угроза гражданской войны, возникшая вследствие "колониальной" войны в Алжире, вынудила французов согласиться на мажоритарную систему выборов, смягченного английского образца, которую провел генерал де Голль. С тех пор Франция имеет устойчивое правление. Тот же путь прошла Италия после падения фашизма, но там реформа избирательной системы еще не завершена.

Избирательная система всегда представляет компромисс между двумя основными принципами: принципом "народоправства", то есть правом народа контролировать государственные дела, и принципом "управляемости", или эффективности управления. Как мы увидим дальше, политика вообще есть искусство компромисса: например, есть много способов голосования, на первый взгляд одинаково "справедливых", но эти способы невозможно согласовать друг с другом. Точно так же, неизбежны компромиссы между пропорциональной и мажоритарной системой выборов, поскольку та и другая выражают важные интересы народа.

Предельный случай двухпартийной системы

Давно замечено, что в странах с двухпартийной системой правления существует тенденция к "уравниванию" обеих партий: независимо от их исторического происхождения и первоначальных идеалов, которые они выражали, со временем условия избирательной борьбы делают эти партии почти неотличимыми друг от друга в их практической деятельности. Так обстоит дело в обеих странах классической парламентской демократии – Англии и Соединенных Штатах. Конечно, этот процесс еще не дошел до логического завершения, и нетрудно понять, что такое завершение означало бы конец всякой принципиальной политики и замену ее простым состязанием между общественными группами за б`oльшую долю государственного бюджета, облеченным в форму мирной процедуры и предотвращающим насильственные формы борьбы. Очень сомнительно, чтобы это было лучшим решением общественных вопросов, даже в рамках стагнирующего общества, описанного выше. Вообще, стагнация – или, на русском языке, застой – слишком дорогая цена за отсрочку решения важных вопросов.

Но двухпартийное правление, в рамках доступных ему задач, несомненно эффективно и заслуживает изучения. Оказывается, можно объяснить, каким образом практика избирательной борьбы делает обе партии столь похожими. В этом объяснении можно, в виде первого приближения, допустить, что обе партии ставят себе целью только власть. Так как предполагается (также для простоты), что они этой властью не злоупотребляют, а остаются в рамках закона, то возникает вопрос, зачем партийным деятелям нужна власть. Вероятно, так же трудно объяснить, зачем люди играют в игры без материального вознаграждения. Во всяком случае, двухпартийная политическая игра может быть полезна для решения не слишком серьезных споров о распределении ресурсов.

К сожалению, мы не умеем изложить это исследование без применения высшей математики. Оно приведено в конце главы.

Условность избирательных процедур

Мы не будем рассматривать недостатки всеобщего и равного избирательного права. Оставляя в стороне все эти сложные вопросы, мы будем исходить из принципа равноправия всех граждан, считая его "справедливым", и рассмотрим некоторые средства осуществления такого равноправия. Таким образом, термин "избиратель" будет означать то же, что "взрослый гражданин". Положение, при котором большие группы избирателей (даже большинство избирателей) никак не могут повлиять на итоги выборов и, следовательно, теряют свои голоса, должно считаться несовместимым с равноправием граждан. Избирательный закон, допускающий такое положение вещей, противоречит понятию демократии и должен быть исправлен. Для простоты исследования мы будем считать, что выбирается только одна палата парламента, или только одно должностное лицо (например, президент). Естественно, все депутаты парламента также предполагаются равноправными.

Решение, которое должно быть принято избирателями, состоит в том, кого выбрать на места, установленные конституцией. Конституция указывает необходимые для этого процедуры, в том числе процедуру принятия избирательного закона. Когда конституция и избирательный закон уже приняты, можно, конечно, оспаривать их "справедливость", как бы ни понималось это выражение, но предписанные ими процедуры должны точно выполняться: иначе нет никакой демократии. Непонимание роли процедур, их строгого формального соблюдения, свидетельствует о незрелости общества: такое общество всегда склонно к произволу и полагается на чей-нибудь личный авторитет. Заметим, что конституционные процедуры и составляют, по существу, определение принятого в данной стране типа демократии.

Конституция устанавливает, что в стране должен быть парламент из такого-то числа депутатов, должен быть президент, и т.д. Следующий, очень важный шаг в определении понятия демократии – это выбор процедуры голосования. От той или иной процедуры выборов зависит характер избираемой власти, ее образ действий, ее авторитет в народе.

Предположим, что надо выбрать парламент заданной численности N из предложенного списка кандидатов, число которых превосходит численность парламента. Оставим в стороне вопрос, кто и каким образом составляет список кандидатов, и насколько эта процедура (составляющая, конечно, важную часть определения "демократии") зависит от избирателей. Допустим для простоты, что голосуют все избиратели страны (не разделенные на избирательные округа), или все избиратели одного округа. Избирателю предъявляется список кандидатов a,b,...,y,z, из которых должно быть избрано N человек. Он производит с этим списком действия, предусмотренные избирательным законом, и когда все избиратели произведут эти действия, избирательная процедура указывает способ упорядочения списка. По избирательному закону, N первых лиц в упорядоченном таким образом списке войдут в парламент. Приведем несколько избирательных процедур – обычных и необычных.

Правило относительного большинства. Каждый избиратель отдает голос единственному кандидату из списка. Затем считают, сколько всего голосов получил каждый кандидат, и располагают кандидатов в порядке числа голосов.

Может случиться, что ни один из кандидатов не получит абсолютного большинства голосов избирателей. Отсюда – название правила. Не исключено также, что несколько кандидатов получат одинаковое число голосов, и не ясно будет, кого из них считать избранным. В этом случае нужны дополнительные процедуры, например, жребий.

Правило абсолютного большинства. Каждый избиратель отдает голос единственному кандидату из списка. В парламент проходят кандидаты, получившие больше половины голосов. Если таких окажется больше, чем мест в парламенте, то нужны дополнительные процедуры, указываемые законом. Если меньше, то проводится второй тур со списком оставшихся кандидатов, по правилу относительного большинства.

Правило этого рода чаще всего применяется не для выборов в парламент, а при выборах президента, где число кандидатов невелико, а выбирается один человек.

Правило выборов по очкам. Каждый избиратель указывает для всех кандидатов целые неотрицательные числа – баллы, выражающие его предпочтения. Если все указанные баллы равны нулю, его бюллетень считается недействительным. В противном случае все положительные баллы нормируются, то есть каждый балл делится на сумму вех баллов, после чего сумма всех "нормированных" баллов становится равной единице. Дальше работают с этими нормированными баллами. Нормировка исключает случайные "масштабные" предпочтения избирателя, так как важны лишь отношения его предпочтений. Иногда с самого начала разрешают применять в виде баллов только определенные числа, например, целые числа от одного до пяти. Затем для каждого кандидата суммируются баллы, полученные им от всех избирателей, и в парламент проходят набравшие наибольшее число баллов. В этой процедуре тоже должно быть правило, что делать в случае совпадения баллов. Выборы по очкам иногда применяются на спортивных соревнованиях.

Дальше мы укажем более сложные процедуры принятия решений, которые могут иметь практическое значение. Ясно, что от принятых правил зависит определение "представительного правления", то есть принятый тип "демократии". Можно задать эти правила и таким образом, что лишь небольшая часть избирателей сможет влиять на результаты выборов – что и происходит сейчас в России. Возникает вопрос, какие избирательные правила надо все еще считать "демократическими". Формально в "репертуар" избирательных процедур входит и следующая, отнюдь не нарочно придуманная, а самая известная в России:

"Правило диктатора". Указывается один избиратель, именуемый "первым". Он определяет порядок кандидатов в списке и, тем самым, состав парламента. Остальные избиратели не имеют никаких обязанностей. Название этого правила принадлежит американскому экономисту Эрроу, с именем которого мы еще встретимся.

Конечно, такое правило выборов противоречит нашему интуитивному представлению о "народовластии". Попытаемся теперь сформулировать некоторые общие требования, необходимые (как можно полагать) для того, чтобы избирательную систему можно было считать "демократической". По аналогии с математической терминологией, мы назовем эти требования аксиомами.

1. Аксиома полноты. Для любых двух кандидатов a, b правило голосования должно приводить к одному из трех результатов: либо a предшествует b (в установленном этим правилом порядке), либо b предшествует a, либо a и b занимают одинаковое место.

Смысл этой аксиомы в том, что правило голосования всегда применимо и для любых двух кандидатов всегда дает ответ, хотя может случиться, что они не получают предпочтения друг перед другом. В таком случае правило недостаточно (как это уже было в предыдущих примерах); но ведь мы формулируем теперь только необходимые требования к избирательным процедурам.

2. Аксиома транзитивности. Если по правилу голосования кандидат a предшествует кандидату b, а b предшествует c, то а предшествует с.

"Транзитивность" означает "возможность перехода". Ясно, что всякое разумное правило упорядочения должно удовлетворять предыдущему требованию, необходимому во всякой ранговой структуре.

3. Аксиома единогласия. Если по правилу голосования оказывается, что каждый избиратель предпочитает кандидата a кандидату b, то по этому правилу а предшествует b.

Иначе говоря, единогласная воля избирателей должна уважаться.

4. Аксиома независимости. Относительный порядок любых двух кандидатов а и b, определяемый правилом голосования, зависит только от индивидуальных предпочтений избирателей, но не от порядкового положения какого-либо третьего кандидата с. Это значит, что "превосходство" а над b, устанавливаемое по этому правилу, не зависит от их возможных связей с кем-нибудь другим. Таким образом, суждение избирателей, резюмируемое правилом голосования, относится к конкретным кандидатам, известным избирателям, а не, например, к их партийной принадлежности или личным связям. Эта аксиома, по-видимому, описывает уже достаточно зрелую и сознательную демократию.

Оказывается, что все эти аксиомы вместе предъявляют уже слишком много требований к человеческому роду! А именно, К. Эрроу доказал следующую теорему:

Единственное правило голосования, удовлетворяющее всем аксиомам 1 – 4, есть "правило диктатора".

Очевидно, что это правило в самом деле удовлетворяет аксиомам 1 – 3: диктатор устанавливает очередность, как хочет, и не приходит при этом в противоречие с этими аксиомами, если только не запутается в нумерации. Что касается аксиомы 4, то в этом случае индивидуальные предпочтения избирателей сводятся к предпочтениям диктатора, и больше ни от чего не зависят – ведь он единственный избиратель. Эрроу доказал, что никакое другое избирательное правило не удовлетворяет формулированным выше аксиомам. [Несложное доказательство этой теоремы, с рядом примеров, можно прочесть в статье В.Пахомова (журнал "Квант", NN 9 – 10 за 1992 год)].

Можно истолковать этот вывод таким образом, что совершенная демократия невозможна – ведь и все человеческие учреждения в той или иной мере несовершенны, и не следует предъявлять к ним слишком общие и абстрактные требования. Поскольку полная независимость суждений (аксиома 4) явно недостижима, всегда будут группы людей, связанные общими взглядами, и суждение человека будет в некоторой степени зависеть от группы, к которой он принадлежит, – по рождению, воспитанию или его собственному выбору. Но, конечно, такие группы не обязательно будут похожи на нынешние политические партии.

Метод статистической выборки

Выборы представляют собой случайное событие, которое может быть описано с помощью теории вероятностей. Начнем с простейшего случая, когда выбирают президента из двух кандидатов, A и B. Каждый избиратель может проголосовать за A или против A (либо высказавшись за его противника B, либо не явившись на выборы, что мы будем также толковать как голосование "против A"). Можно ли говорить о вероятности того, что взятый наугад (то есть выбранный по жребию) избиратель проголосует за A? Мы примем частотное определение вероятности: будем говорить, что голосование за A имеет вероятность p, если в достаточно длинной серии повторений этого голосования отношение числа положительных голосований M к числу всех голосований в серии N приблизительно равно p, причем приближение тем лучше, чем больше длина серии N. Конечно, при этом случайный избиратель каждый раз выбирается заново, посредством нового жребия. Если испытания такого рода дают устойчивое значение частоты p = M/N, то можно допустить, что вероятность голосования за кандидата A существует и равна p. Разумеется, при этом надо заботиться, чтобы выбранная группа из N человек (входящих в серию) была действительно случайна – иначе законы теории вероятностей неприменимы. Например, в этой группе – именуемой статистической выборкой – должно быть примерно одинаковое число мужчин и женщин, как и во всей популяции; в группе не должна преобладать какая-нибудь профессия, какой-нибудь уровень образования, и т.д. В общем, правильная статистическая выборка должна быть возможно более точной моделью популяции. Нахождение таких выборок – особое искусство, которому учатся статистики, а правильность выборки можно проверить методами теории вероятностей.

Теория вероятностей позволяет также вычислить, насколько велика должна быть выборка из N человек, чтобы полученная из нее частота M/N достаточно мало отличалась от искомой вероятности p. Предположим, что вероятность голосования за A в самом деле известна: например, пусть выборы уже прошли, так что можно принять за p долю всех избирателей, проголосовавших за A. Посмотрим, что можно сказать о возможных результатах выборов по выборке из N избирателей. Число M членов этой выборки, высказавшихся за кандидата A, может быть от 0 до N, и для каждого значения M существует вероятность того, что ровно M человек выскажется за A; обозначим эту вероятность через p(M). Если известна вероятность голосования за кандидата A (равная p), то вероятность M положительных ответов при нашей выборке из N человек, как можно показать, равна

где – так называемые биномиальные коэффициенты, равные

здесь N! – произведение всех целых чисел от 1 до N, именуемое факториалом числа N, и аналогично M! = 1 x 2 x 3 x ... x M, (N-M)! = 1 x 2 x 2 x...x(N-M) . Например, если в группе 50 человек (N = 50), то при p = 2/3 вероятность того, что за A выскажутся 30 человек, равна

Доказательство формулы для p(M) мы не приводим: его можно найти в любом учебнике теории вероятностей. Заметим, что прямое вычисление биномиальных коэффициентов при больших значениях M и N довольно трудно и обычно заменяется методами высшей математики. Но нас интересует здесь только общий характер зависимости p(M). Эта зависимость изображена на рисунке 1, для случая N = 50, p = 2/3. Вдоль оси абсцисс отмечены точки M = 0, 1, 2,..., 49, 50, а значение изображенной функции – очень точно приближающей p(M) – равно ординате графика с абсциссой M.

Рис.1

Колоколообразная кривая рисунка 1 называется гауссовой кривой и имеет важное значение в естествознании и статистике. Наибольшее значение p(M) – около 0,12 – получается при M = 33, то есть при ближайшем целом к 2/3 x N; это значит, что вероятнее всего исход опроса, при котором за A выскажется pN членов выборочной группы. Из рисунка 1 видно, что, например, при M<25 общая вероятность того, что за A выскажется не больше половины группы, равная

p(0) + p(1) + p(2) + ... + p(25),

оказывается ничтожно малой. Точный расчет показывает, что эта сумма меньше 0,005, т.е. вероятность такого результата меньше 0,5%.

Таковы должны быть вероятности p(M), если в самом деле вероятность p = 2/3, то есть если 2/3 всех избирателей в самом деле проголосовали за кандидата A. Но, предположим, в результате опроса членов выборки из 50 человек обнаружилось, что среди них числа сторонников и противников A примерно равны: пусть, например, оказалось, что M = 24. Вероятность такого результата в предположении, что p = 2/3, ничтожно мала – меньше 0,5%. Этот результат опроса 50 человек даст основание поставить под сомнение опубликованные данные выборов, по которым A избран большинством в 2/3 голосов.

Конечно, если в результате выборов голоса "за" и "против" разделились почти поровну, то обнаружить неправильность выборов было бы не так легко. В этом случае гауссова кривая имела бы максимум вблизи точки 25, и значение M = 24 попало бы в область, где p(M) достаточно велико, так что противоречие с утверждением избирательной комиссии не получилось бы. Дальше мы покажем, что делать в таких случаях, довольно частых в политической практике. Если вероятное отклонение от истинного значения из-за подделки в ходе голосования составляет значительно бо'льшую величину, чем вероятное отклонение из-за малой величины выборки, то данным математического контроля можно доверять больше, чем официальным данным, даже если выборка состоит всего из нескольких десятков человек. Такой контроль нетрудно устроить, и он обходится недорого.

В России в специальных работах оценивалась доля подделанных бюллетеней: она нередко составляла проценты, и даже десятки процентов от числа поданных бюллетеней. Характерным примером было голосование по принятию Конституции 1993 года, когда в официальных данных была на несколько процентов завышена явка избирателей. Хотя в действительности явное большинство высказавшихся по этому поводу избирателей было "за" новую Конституцию – то есть хотя и нет содержательных оснований считать, что народ отверг эту Конституцию – согласно ранее принятому решению требовалось, чтобы на референдум по Конституции явилось не менее пятидесяти процентов избирателей; между тем, в действительности явилось около сорока девяти процентов. По закону следует считать, что референдум о Конституции не состоялся, и что мы, следовательно, живем по Конституции , не принятой в установленном законом порядке. Закон должен выполняться точно и формально, без всяких "полезных" для власти толкований, потому что привычка к таким толкованиям – и тем самым поощрение фальсификаций – возвратит нас ко временам произвола.

Указанная оценка явки избирателей была выполнена специальной аналитической группой при президенте России. Сотрудников этой группы можно отнести к числу сторонников новой Конституции, но они не были склонны к незаконным методам. После опубликования указанной экспертной оценки в мае 1994 года (в газете "Известия", тоже симпатизирующей нынешней Конституции) эта специальная группа была тут же расформирована – именно за эту оценку! Отсюда видно, что у ответственных за такое решение людей не было понимания примененных методов оценки, в данном случае общепринятых в международной практике. (Конечно, мы не утверждаем, что не было желания исправить очевидную подделку!).

В международной практике формируется традиция проверки хода голосования на выборках объемом в 2% от числа активных (участвовавших в выборах) избирателей. Такая процедура весьма надежна, поскольку выборка достаточно велика для практически всех реальных ситуаций (причем степень ее достоверности полностью контролируется математическими средствами). Затраты на такую выборку весьма малы, поэтому в наши дни трудно относиться с доверием к выборам, на которых не предоставляются возможности независимого подсчета голосов, или же результаты таких проверок не принимаются всерьез. Конечно, при существующих – и постоянно применяемых – методах выборочного контроля грубая подделка результатов голосования представляет печальную особенность самых отсталых стран. В других странах есть много способов манипулировать мнениями избирателей, но объектами манипуляций являются они сами, а не их бюллетени.

Метод статистической выборки можно применять не только для контроля правильности выборов, но и с другими целями. Одна из них – это предсказание результатов выборов. Для этого, опять-таки, находят "правильную" (или, как говорят статистики, "представительную") выборку избирателей и опрашивают их до выборов, за кого они намерены голосовать. Можно предполагать, что и в этом случае опрашиваемые будут говорить правду, хотя нельзя исключить и "застенчивость" тех, у кого непопулярные взгляды. Существует искусство опроса, также требующее специального опыта и имеющее свои правила. (Когда в Москве провели опрос общественного мнения об отношении к смертной казни, то выбрали наудачу фамилии из телефонной книги и "обзванивали" выбранных людей. При этом не только было нарушено правило представительности выборки – поскольку и в Москве телефоны есть у меньшинства населения – но, сверх того, самая форма опроса исключала серьезное отношение к предмету). Теория вероятностей говорит, что при любой форме выборов (не только при выборах президента, когда, как мы допустили для простоты, всего два кандидата) достаточно большая, правильная статистическая выборка дает очень точное предсказание результатов будущих выборов. Выборочные предсказания делаются специальными "Институтами общественного мнения", и точность их, естественно, возрастает по мере приближения выборов, так как настроение избирателей меняется. В некоторых странах введены даже законодательные ограничения публикации таких предсказаний, особенно в период перед выборами, так как опасаются, что они деформируют поведение избирателей (например, у сторонников предположительно проигрывающего кандидата пропадает охота идти на выборы). Конечно, опросы общественного мнения также предотвращают фальсификацию результатов голосования: никто не поверит официальным данным, если они резко отличаются от того, что предсказали в согласии между собой опубликованные разными институтами выборочные данные. [Существуют и другие способы предсказания, основанные на более специфических для данного электората интересах и вкусах. Например, в Соединенных Штатах можно очень достоверно предсказать , будет ли переизбран нынешний президент, исходя из определенных экономических показателей за последний год его деятельности – откуда видно, что американцы давно уже считают государственную власть ответственной за свое хозяйственное положение. Но метод статистической выборки универсален – он применим во всех случаях].

Можно пойти дальше и вообще заменить выборы опросом представительной выборки граждан! Это чрезвычайно удешевило бы выборы, нисколько не изменив их результаты, – кроме, разве, случаев, когда голоса за двух кандидатов делятся почти поровну, и когда выборы напоминают лотерею с непредсказуемым исходом. В таких случаях метод выборки был бы всего лишь другой формой лотереи. В таких странах, как Россия, метод выборок был бы также несравненно надежнее деятельности "избирательных комиссий" (даже не умеющих скрывать свои подделки). Опасность коррупции в самой группе исследователей можно уменьшить, проведя несколько параллельных опросов: если их данные согласуются между собой и все противоречат официальным данным, то фальсификация сразу же обнаруживается.

Возникает соблазн сделать следующий шаг: если выборка является очень точной "моделью" образа мыслей и вкусов избирателей, то почему бы не сделать случайную (квалифицированным образом случайную!) выборку из 500 или 600 лиц и не объявить этот коллектив парламентом? Ведь если бы целью выборов было в самом деле создание "точной модели" рассматриваемого общества, то эта цель была бы таким образом достигнута без больших затрат, без "идеологических кампаний" и взаимного поношения политиков, и вдобавок с ручательством математики за правильность "моделирования"!

Надо сказать, что эта идея вовсе не нова. В самом деле, случайная выборка – это не что иное как надежно проведенная жеребьевка, а жребий применялся в человеческих делах с незапамятных времен. Но к жребию не прибегали, когда от избранников требовались профессиональные знания, жизненный опыт или та уравновешенность суждений, которую обозначают словом "мудрость". По жребию и до сих пор выбирают присяжных, поскольку предполагается, что все граждане с незапятнанной репутацией способны судить о простом факте преступления, получив всю наличную информацию. Мы не будем останавливаться на этом вопросе. Точно так же, мы не будем обсуждать здесь "право вето", предназначенное для охраны особых интересов. В наше время это право позволяет подолгу уклоняться от решения назревших вопросов и служит не столько интересам, сколько "самолюбию" великих держав.

Главная причина, по которой невозможно заменить выборы процедурами статистических выборок, коренится в психологии масс. В демократическом обществе избирателю важно ощущать себя ответственным и деятельным участником процесса управления государством. Поэтому личное участие в выборах – существенная часть ритуалов демократической культуры. Точно так же, никакой гражданин в наше время не откажется от равной доли ответственности за все общественные дела, проявляющейся в равенстве избирательных прав. Эту ритуальную сторону общественной жизни трудно изменить. Многие полезные улучшения в избирательных процедурах – даже не посягающие на равноправие граждан – сталкиваются с сопротивлением просто потому, что они непривычны, о чем еще будет речь дальше.

Закон Ципфа – Парето

В процессе выборов избиратели выражают свое отношение к тем или иным политическим деятелям или партиям, отдавая свой голос за того или иного кандидата или партию. Возникает вопрос – существуют ли какие-либо закономерности, описывающие распределение голосов избирателей между различными кандидатами или партиями? Если никаких закономерностей нет, то возможны любые соотношения между числами голосов, полученных кандидатами или партиями, а также между этими числами голосов и, например, явкой избирателей или числом недействительных бюллетеней. Если же существуют определенные закономерности в распределении голосов, то возможны не все варианты их распределения. На материале многих выборов в самых различных странах была выявлена статистическая связь, существующая между числами голосов, полученных на выборах различными кандидатами и партиями. Было установлено, что эта связь описывается следующей простой зависимостью:

Если по одной оси отложить в логарифмическом масштабе число голосов N(i), полученных каждым кандидатом, а по другой оси, также в логарифмическом масштабе, место i, занятое тем же кандидатом в ходе выборов, то полученные точки с достаточным приближением располагаются вдоль прямой линии:

ln N(i) = A - B x lni (1)

Справедливость приведенного уравнения была подтверждена в серии работ российских специалистов по математической политологии (Собянин, Суховольский, 1995), выполнивших анализ результатов выборов народных депутатов России в 1990 году, выборов Президента России в 1991 и 1996 годах, а также данных о выборах в ряде стран, начиная с выборов президента Франции в 1848 году, где победил Луи-Наполеон Бонапарт.

Этот математический результат нетривиален по своей природе. Специалистам – физикам, химикам, металлургам, демографам, экологам и представителям многих других областей знания, имеющих дело с большими массивами статистических данных, хорошо известно, что указанная численная закономерность носит общий характер и описывает ситуацию "свободной конкурентной борьбы" за распределение конечного количества каких-либо условных "благ". Оказывается, все мыслимое многообразие объектов, ситуаций и причинно-следственных связей не меняет характера этой зависимости: коль скоро имеется свободная конкуренция, ее результаты в любом случае укладываются на "логарифмическую прямую" – меняются лишь константа A и крутизна наклона прямой B. И наоборот: коль скоро имеются отклонения от условий свободной конкуренции, точки неминуемо отклоняются от прямой – и тем дальше, чем значительнее "факторы несвободы". Так, например, "конкуренция" городов за численность проживающего в них населения приводит в цивилизованных странах именно к такой зависимости. Между тем, в СССР такие города, как Москва, Ленинград и некоторые другие центры значительно отклонялись от "прямой свободной конкуренции" – вследствие административных ограничений, связанных с паспортным режимом. Аналогичным образом, свободная конкуренция приводит к той же зависимости между размерами крупнейших состояний и "местом", занимаемым их владельцами в списке таких состояний – разумеется, в тех частях света, где такие списки существуют. В точности таков же известный зоологам закон распределения хищников по массе (при отсутствии антропогенных факторов), и т.д.

Впервые закономерности этого рода установил итальянский социолог и математик В.Парето, занимаясь распределением жителей страны по величине их богатства; впоследствии к подобным же выводам пришел американский лингвист Дж.К. Ципф, изучая распределение частоты употребления слов в текстах. Различные варианты написанного выше соотношения носят название закона Ципфа – Парето. Методы анализа, связанные с изучением ранговых распределений, получили широкое распространение в лингвистике, наукометрии, экологии. Соблюдение соотношения (1) для избирательного процесса означает, что существует "свободная конкуренция" всех кандидатов, имеющих возможность беспрепятственно объяснять избирателям свои политические взгляды и политическую платформу.

Выполнение закона Ципфа – Парето для избирательного процесса означает, что каждый из кандидатов, каждая из партий и политических групп избирателей, голосующих по определенному типу, обладает своей собственной политической платформой, не перекрывающейся со всеми остальными. Имеющиеся кандидаты должны перекрывать все возможные предпочтения, имеющиеся у избирателей; тогда доля избирателей, ищущих свой выбор вне предлагаемого списка кандидатов, достаточно мала, и уравнение (1) с высокой точностью описывает распределение голосов избирателей. В противном случае в распределении (1) могут возникнуть пустые "ниши", и весь анализ усложняется.

Расчет параметров A и B, входящих в уравнение (1), производится по данным о численности избирателей, голосовавших за разных кандидатов или за разные политические группы, с помощью методов регрессионного анализа. Параметр A в уравнении (1) представляет собой логарифм числа избирателей, отдавших свои голоса за кандидата-лидера. Величина B – коэффициент предпочтения – характеризует наклон прямой (1) и служит численной мерой однородности выбора избирателей. Если B = 0, это означает, что у избирателей нет никаких предпочтений одних партий или кандидатов перед другими, и что все они получили на выборах одинаковое число голосов. Напротив, при больших значениях крутизны B партии-аутсайдеры получают очень мало голосов по сравнению с партиями-лидерами (однако, на практике параметр B почти никогда не бывает больше единицы). Если же замечаются отклонения от прямой типа (1), то при сделанных выше предположениях это указывает на отсутствие условий свободной политической конкуренции. Это может быть вызвано либо наличием каких-то дополнительно действующих внешних факторов, например, запугивания избирателей возможными политическими и экономическими репрессиями в случае голосования (или неголосования) за того или иного кандидата, либо прямой фальсификацией результатов выборов при подсчете голосов в избирательных комиссиях разного уровня. На рисунке 2 приведен типичный график рангового распределения численности голосовавших на выборах в России. Как можно видеть, между численностями различных групп избирателей и рангами этих групп (т.е. местами кандидатов) в логарифмических координатах (по обеим осям) практически наблюдается линейная связь.

Рис.2

Распределение голосов избирателей на выборах в Государственную Думу по партийным спискам 12 декабря 1993 года (Свердловская область).

Тип распределения голосов, поданных за различных кандидатов или партии, помогает выявить фальсификацию результатов выборов. В простейшем случае фальсификации, если в урны подброшено какое-то число бюллетеней, заполненных в пользу какого-то кандидата или партии, то оказывается, что ранговое распределение числа голосов, поданных за отдельных кандидатов, не изображается прямой. Но если исключить данные о кандидате, в пользу которого проводились фальсификации, то для остальных кандидатов (или партий) ранговое распределение будет соответствовать теоретическому. В рассматриваемом случае можно оценить число подброшенных бюллетеней по разнице между числом голосов, полученных таким кандидатом по официальным данным, и числом, найденным из уравнения рангового распределения после исключения данных, относящихся к упомянутому кандидату. На рисунке 3 приведено распределение голосов, поданных – по данным избирательной комиссии – за кандидатов на должность главы администрации Липецкой области на выборах, состоявшихся весной 1993 года. Это распределение очевидным образом далеко от прямой. В этом случае суд, прошедший в 1995 году, подтвердил наличие фальсификаций в пользу кандидата, занявшего первое место.

Рис.3

Распределение голосов, поданных за кандидатов на пост главы администрации Липецкой области в 1993 году.

Логика принятия решений

Выборы представляют частный случай принятия решений – важнейшей функции всего живого. Общество людей – это живая система, прокладывающая свой путь в меняющемся мире, и от принимаемых обществом решений может зависеть его выживание. Объявление войны, провозглашение республики, уничтожение сословных привилегий и, наконец, самое радикальное из всех решений – отмена права собственности – все это решения, определяющие судьбу наций, и даже культуры, охватывающей множество наций. В наши дни культурного упадка, когда некому принимать решения и события происходят наподобие оползня или эпидемии, о таких решениях говорят особенно красноречиво: журналисты назвали их "судьбоносными".

Впрочем, и в повседневной жизни общества часто приходится принимать решения, допускающие, по самому своему существу, лишь два ответа: "да" или "нет". Надо ли отменить обязательную воинскую повинность? Надо ли разрешить торговлю земельной собственностью? Надо ли принять а качестве герба византийского двуглавого орла? Как правило, эти вопросы важны (даже на первый взгляд анекдотический вопрос об орле). В таких вопросах нельзя придумать компромисс – немного больше этого, немного меньше того. Они допускают только два ответа: "да" или "нет". Мы назовем такие вопросы "дихотомическими". Этот термин, употребительный в логике и лингвистике, происходит от греческих слов, означающих "деление надвое".

Еще больше значение дихотомических вопросов в жизни индивида. Такие вопросы вытекают, несомненно, из сущности жизни. Организм может быть живым или мертвым; животное может бодрствовать или спать; хищник может атаковать свою жертву или нет, а жертва – защищаться или бежать. Решения по всем таким вопросам принимаются в виде команд, запрограммированных двоичным кодом – и этот код никоим образом не случаен. Сражаться или бежать, есть или не есть, любить или ненавидеть – это дилеммы, повседневно возникающие в жизни человека, даже в жизни высших животных. Ученый знает, что такое дихотомическая задача: ее можно решить или не решить, и отчетливо видно, решена она или нет. Таковы по-настоящему трудные и важные задачи; другие задачи, от которых можно "откалывать кусочки", решив их "лучше" или "хуже", обычно не имеют принципиального значения и возникают при развитии уже известных подходов.

Конечно, в тех случаях, когда дело не касается принципов, политика допускает компромиссы, напоминающие торговые сделки. На этом основании появляются даже неприятные определения политики: говорят, что это "искусство компромисса", хотя это не вся правда, или даже – чтобы подчеркнуть свое отвращение к этому занятию – "грязное ремесло" (sale besogne). Можно, например, торговаться по поводу запрещения наркотиков, поскольку не очень ясно, что считать наркотиками. В это понятие логически входят алкогольные напитки и табак, но их запретить не удается; вместо этого можно обсуждать вопрос о запрещении марихуаны, которая сама по себе не опасна, но служит для вовлечения в наркоманию молодых людей. Или можно, чтобы угодить фундаменталистам, запретить аборт, но только в определенных случаях, поскольку во всех случаях этого сделать не удается. Компромиссы и сделки, приносящие в жертву какой-нибудь "священный принцип", как раз и породили то презрение к политике, из-за которого честные люди не хотят ею заниматься – тем самым отдавая ее в руки мошенников. Между тем, и в самом деле есть принципы, которыми жертвовать нельзя. Свобода и жизнь человека не могут быть предметом торга: об этом нам напоминают каждый раз, когда закрывают глаза на происходящее в Китае, или еще на несколько лет сохраняют смертную казнь в России.

Когда принимается дихотомическое решение, непременно бывает недовольная сторона. Часто эта сторона считает себя глубоко обиженной, ищет виновных или предателей – как это делали в свое время немецкие "патриоты", неспособные представить себе, что Германия (которая была для них "превыше всего" ((ber alles), могла естественным образом потерпеть поражение. Еще чаще проигравшие жалуются на "нечестную игру", подкуп и т.д. Но даже в самых добросовестных выборах одна сторона выигрывает, а другая проигрывает, и проигравшим приходится с этим мириться. Правильная философия рекомендует в таких случаях поведение, подобающее обеим сторонам: победителям – умеренность в осуществлении власти и уважение прав меньшинства, побежденным – спокойное повиновение закону и подготовку к следующим выборам. [Заметим, что хотя выборы, состоявшиеся в Германии в 1933 году, и были проведены согласно конституции, вслед за выборами эта конституция была уничтожена правительством. Демократически воспитанный народ должен был ответить на это восстанием, но немцы понимали в то время закон как волю начальства].

Что означают все эти соображения в политической практике? Прежде всего, когда применяется дихотомическая процедура выборов, избиратель должен быть уверен, что эта процедура дает ему возможность высказать свое суждение. В тех же случаях, когда можно заменить эту процедуру компромиссом, способ достижения соглашений должен быть для избирателя понятен и приемлем, каковы бы ни были его взгляды. Займемся сначала первым случаем.

При установившейся двухпартийной системе, какая существует, например, в Англии и в Соединенных Штатах, избиратель не испытывает особой фрустрации от неблагоприятного исхода выборов. Прежде всего, соотношение сил в его избирательном округе обычно свидетельствует о том, что он поддерживает достаточно сильную и успешно действующую партию; нередко его партия, испытав неудачу в национальных выборах, получает мандат в том округе, где голосует этот избиратель. В таком случае он может думать, что "голосовал не напрасно", так как местные интересы, близкие избирателю и в ряде случаев выносимые на обсуждение перед выборами, будут представлены человеком его партии, избранным с его участием, который будет вести дела в парламенте, как он считает нужным. Даже в случае поражения в собственном округе избиратель видит обычно в парламенте влиятельную и деятельную фракцию его сторонников, так что он и его единомышленники все-таки голосовали не зря. Далее, он знает, что обе партии часто чередуются в осуществлении власти, и может надеяться на следующие выборы: если он и его друзья будут действовать энергичнее, то дела пойдут лучше. В общем, в двухпартийной системе избиратель может считать свой голос весомым, и свое участие в выборах не напрасным. Он может даже пытаться сделать партийную программу более содержательной, а партийную политику более серьезной.

Посмотрим теперь, как действует на избирателя существующая система выборов в России. У нас много партий, и поскольку еще не сложилась практика блоков и коалиций, придающих силу малым партиям в странах с установившейся парламентской традицией, избирательная процедура, разрешающая голосовать только за кандидата одной партии, действует против всех малых партий. Вследствие этого избиратели умеренных взглядов, голосующие за одну из малых "центристских" партий, по существу теряют свои голоса: у них и так мало шансов провести своего кандидата, но вдобавок пятипроцентный барьер, установленный с целью создания устойчивого большинства, почти уничтожает эти шансы. В самом деле, на выборах во вторую Думу из всех партий "центра" только две партии – " Яблоко" и НДР – смогли его преодолеть! На выборах по одномандатным округам 80 – 85% избирателей, явившихся голосовать, по только что указанным причинам голосовали "напрасно", в том смысле, что результаты выборов не изменились бы, если бы они вовсе не голосовали, – и они это хорошо знают, потому что их кандидаты не попали в Думу по округам. По партийным спискам напрасно голосовало 50% избирателей, что уже несколько лучше, но тоже неудовлетворительно.

Самое важное следствие такой процедуры голосования состоит в том, что почти все избиратели с умеренными взглядами голосуют напрасно, а места в Думе достаются сплоченным группировкам, занимающим "крайние" позиции и выражающим интересы бывших советских чиновников. В одномандатных округах, при правиле относительного большинства, такой "крайней" партии достаточно набрать 5 – 10% голосов от общей разрозненной массы избирателей, чтобы провести своего кандидата. Как уже было сказано в предыдущей главе, этим и объясняется преобладание в Думе "крайних" партий, вовсе не выражающих взгляды большинства избирателей. Подсчет "потерянных" голосов, напротив, приводит к предположению, что большинство народа придерживается у нас умеренной ориентации.

Нетрудно понять, как действуют только что изложенные факты на наших избирателей. Они видят, что государством правят люди, не спрашивающие их согласия и не нуждающиеся в их одобрении – как это было и прежде, при советской власти. Конечно, это удобно для тех, кто уже устроился в бюрократическом аппарате, и нет сомнения, что их аппарат не сократился и не стал дешевле. Но масса избирателей становится равнодушной к политике, и не возникает стимулов к образованию подлинных, массовых политических партий. Чиновники скоро увидят, что люди попросту не захотят ходить на выборы. Тогда они, может быть, и вовсе откажутся от ненужной игры в "парламент" и станут прямо договариваться между собой о дележе должностей. А поскольку в России статус всегда определяет всяческое благосостояние, то "демократия" переходит у нас в неприкрытую "тимократию" – власть богатых. Как видите, греки и это уже знали.

Другой пример нелепости избирательных процедур – это первые многомандатные выборы в региональные законодательные собрания и в Совет Федерации. Рассмотрим эту процедуру выборов на примере региональных выборов в одном из округов Красноярска. Требовалось избрать в представительный орган пять человек. По установленной процедуре, каждому избирателю выдавали бланк с фамилиями кандидатов, и он должен был отметить в этом бланке пять наиболее предпочтительных лиц. Затем подсчитывались голоса, поданные за всех кандидатов, и пять из них, получивших наибольшее число голосов, считались избранными. Эта нехитрая процедура привела, разумеется, к точно таким же результатам, как и выборы в "Думу": голоса подавляющего большинства избирателей, раздробленные между мелкими партиями, должны были пропасть. Напомним, что у нас в России не умеют еще создавать блоки, соединяющие усилия малых партий, и это должен был принять во внимание избирательный закон.

Избирательные законы могут составляться либо по традиции, либо следуя некоторым априорным принципам. В первом случае они сами приспосабливаются к характеру страны, как это было в Англии; во втором – они исправляются и совершенствуются, даже в ущерб чистоте принципов, но также в направлении, соответствующем стране: это и сделал во Франции генерал де Голль. Авторы наших избирательных законов не могли держаться традиции, так как в России никогда не было представительного правления, и вряд ли заботились о каких-нибудь принципах; по-видимому, их интересовало лишь удобство управления. С этой целью они эклектически соединили разные учреждения и процедуры, заимствованные из практики западных стран и служившие там определенным целям: вероятно, они опасались неустойчивости и стремились к созданию крупных партий. Но поскольку они вовсе не принимали во внимание конкретное положение в России, то их усилия привели к избирательной системе, не сулящей ничего хорошего нашей будущей демократии.

Приведем теперь некоторые новые (или, во всяком случае, необычные) избирательные процедуры, которые могли бы помочь в решении основной проблемы – в улучшении представительного характера наших властей. Первую идею мы продемонстрируем на указанном выше примере выборов по многомандатному округу в Красноярске. Предположим, что надо по-прежнему избрать пять человек из списка кандидатов, насчитывающего больше пяти кандидатов (обычно значительно больше). Предлагаемая новая процедура начинается опять с того, что избирателям выдают бланки со списком кандидатов, и они – точно так же, как раньше – должны отметить в нем пять предпочтительных лиц. Таким образом, требуемые действия избирателей остаются теми же, и доставляют тот же материал; но использование этого материала совсем другое, позволяющее, как мы увидим, гораздо лучше отразить мнения избирателей. Несомненно, эта процедура на первый взгляд может показаться странной.

Сначала с помощью компьютера подсчитывают, кто из кандидатов списка получил меньше всего голосов, и этого кандидата вычеркивают из списка, то есть считают (вполне естественно), что он не избран. Но после этого все избиратели, голосовавшие за этого – уже не прошедшего – кандидата, получают "компенсацию": за каждого из остальных четырех кандидатов, отмеченных ими в списке, им засчитывают не один голос (как всем другим избирателям), а 5/4 голоса – так, чтобы общее число голосов, оставшихся "в их распоряжении", было прежним: 4 x 5/4 = 5 . (Конечно, такой образ действий – лишь математический прием, уравновешивающий невыгодное положение меньшинства, и слово "компенсация" не надо понимать в буквальном смысле: дело происходит так, как будто компьютер торопится вознаградить за промах самых незадачливых избирателей, голосовавших за безнадежного кандидата!). После этого компьютер находит того из кандидатов, еще оставшихся в списке, кто получил наименьшее число голосов (с указанной выше "компенсирующей" добавкой!). Этого кандидата, если в списке осталось еще больше пяти фамилий, также вычеркивают. Затем всем избирателям, в списке которых осталось четыре отмеченных кандидата, дают ту же "компенсацию", что и выше, а тем, у кого осталось три фамилии, каждый из трех оставшихся голосов в дальнейшем считается за 5/3 голоса; таким образом, за всеми избирателями сохраняется неизменный "потенциал голосования". Эта процедура, легкая для компьютера и вовсе не требующая участия избирателей, продолжается до тех пор, пока в списке не останется пять человек, которые и считаются избранными. [Проблема избирательных процедур подробнее рассматривается в работе [11]].

Можно показать на примере, как при этом нетрадиционном способе подсчета возникает пропорциональное представительство – меньшинство получает мандаты в пропорции к своей численности даже в том случае, когда подсчет по "обычному", применяемому по закону способу не дает ему ни одного мандата. Пусть в некотором многомандатном округе надо избрать трех человек. Допустим для простоты, что за эти три места борются только две партии (хотя предлагаемый метод подсчета голосов сохраняет свои преимущества в любом случае!). Назовем эти партии "левой" – в каком угодно смысле – и "правой", и предположим, что "левая" партия насчитывает в округе двести тысяч сторонников, а "правая" – сто тысяч. Пусть каждая из партий выдвинула по три кандидата на три имеющихся места. Тогда по первоначальному виду списков каждый "левый" кандидат получит двести тысяч баллов, а каждый "правый" – сто тысяч. При традиционном способе подсчета мандаты получили бы только представители "левой" партии. При нетрадиционном подсчете результаты будут иные. При первом пересчете будет вычеркнут один из "правых" кандидатов (тот, у кого меньше всего голосов). После этого в бюллетенях сторонников "правых" останется всего два кандидата, зато на каждого из них придется уже по сто пятьдесят тысяч баллов. Впрочем, это будет все еще меньше, чем у каждого из "левых" кандидатов, так что при втором пересчете также будет вычеркнут "правый". Но тогда у сторонников "правых" в бюллетене останется лишь один кандидат – зато с тремяста тысячами баллов! Это больше, чем у каждого из "левых", у которых по-прежнему по двести тысяч, и третьим вычеркнутым будет уже "левый" кандидат. После этого подсчет оканчивается: на три места выбраны три претендента, два "левых" и один "правый", как раз пропорционально числу их сторонников.

Идея "компенсации", положенная в основу только что описанной процедуры, вовсе не означает, что голосовавшие за самых "неудачных" кандидатов в самом деле имеют моральное право на вознаграждение за свою незадачливость, или за неспособность к правильному суждению о возможных результатах выборов. Эта процедура – математический прием, действующий таким образом, как будто они имеют такое право. Целью этого приема является создание пропорционального представительства избирателей, удовлетворяющего и большинство, и меньшинство. Если в электорате имеется выраженное большинство, то оно останется и в представительном органе. Случай, когда такого большинства у избирателей нет, требует отдельного рассмотрения – с точки зрения управляемости.

Как мы уже говорили, самый термин "демократия" приобретает различный смысл в зависимости от правил принятия решений, подразумеваемых под этим словом, то есть от способа подсчета голосов. В настоящее время есть, таким образом, две отличающихся одна от другой "демократических идеи" – идея "мажоритарной демократии" и идея "пропорциональной демократии". Например, при выборах по партийным спискам (со свободной регистрацией партий и без всяких "барьеров"), как это было в единственных подлинно демократических выборах за всю историю России – выборах в Учредительное Собрание – реализуется идея "пропорциональной демократии". При выборах по одномандатным округам, с простым (а в современной России – относительным) большинством голосов реализуется идея "мажоритарной демократии". В сущности, борьба между разными концепциями демократии началась уже в древней Греции: к этому сводились законы Дракона, реформы Солона и Клисфена, и очень часто конфликты по поводу избирательного права не были мирными и бескровными. Поводом для общественных конфликтов может быть не только "тоталитаризм".

С точки зрения "пропорциональной демократии", на упомянутых выше многомандатных выборах по всей России были грубо нарушены принципы представительного правления, даже если принять, что соблюдался избирательный закон. Об этом говорили устроителям этих выборов, но вряд ли они могли это понять, и уж, конечно, не имели полномочий что-нибудь изменить.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда у людей не возникают коренные, "дихотомические" разногласия, а только споры об интересах. Тогда можно моделировать политические сделки чем-то вроде "честной торговли". Можно представить себе, что люди пытаются купить право решить тот или иной вопрос по-своему, что "рынок" вопросов достаточно разнообразен, а равенство политических прав выражается в виде равенства покупательной способности: дело обстоит так, как будто человек является на рынок политических благ с определенным, одним и тем же для всех, капиталом прав и хочет по-своему распорядиться этим капиталом.

В Красноярске разрабатывалась система моделирования "честного рынка решений". В этом эксперименте каждый участник получал одну и ту же анкету с "пакетом проблем", для каждой из которых предлагался набор возможных решений. Каждый участник оценивал все решения всех проблем, содержащиеся в анкете, с помощью баллов – неотрицательных чисел (целых или дробных). Все заполненные анкеты поступали в компьютер, производивший сначала "нормировку" баллов – то есть умножавший баллы каждого участника на такое число, чтобы сумма умноженных баллов (по всем решениям всех вопросов вместе) была у каждого участника равна единице. Тогда возникает ситуация, аналогичная приходу на рынок группы покупателей с одной и той же исходной суммой денег.

Затем компьютер находил решение, получившее наименьшую сумму (нормированных) баллов, из всех решений всех проблем анкеты, и это "самое непопулярное" решение вычеркивалось из анкет. После этого участники, давшие нулевую оценку этому решению, сохраняли свои прежние баллы, а участники, положительно оценившие это вычеркнутое решение, получали "компенсацию" – их баллы стандартным образом увеличивались. Эту компенсацию можно сравнить с правилами рынка, где не платят за одно только неосуществленное желание приобрести товар, а за неполученный товар деньги возвращают. Если оказывалось несколько решений с минимальной суммой баллов (что крайне маловероятно), то для определенности вычеркивалось то из них, которое записано ближе к началу списка.

Для укороченного списка предыдущая процедура повторялась, и так далее, до тех пор, пока по некоторой проблеме оставалось одно решение, которое и считалось принятым. Это принятое решение не вычеркивалось из анкет, поскольку такое вычеркивание означало бы "премию" поддержавшим его участникам, получающим прибавку баллов за каждое вычеркнутое решение; между тем, их "удача" не должна им доставаться "слишком дешево". Здесь опять применяется идея "компенсации".

Процедура продолжалась до тех пор, пока решения не принимались по всем проблемам. Как показала дополнительная программа опроса, участники были удовлетворены достигнутым компромиссом [11].

Очевидное обобщение состоит в том, что по каждой проблеме надо выбрать не одно, а некоторое число n решений: процедура останавливается, когда их остается n.

Комментарий

Идея "компенсации" за неудачное решение – например, за потерю голоса – может рассматриваться как чисто математический прием, охраняющий права меньшинства. На этой точке зрения мы и стояли в предыдущем изложении, и она естественна в рациональном мышлении. В самом деле, если человек понес ущерб вследствие собственной ошибки или расхождения с большинством, то нельзя доказать, что нужно компенсировать такой ущерб за счет кого-то другого. Но наша культура основана на ценностях отнюдь не рационального происхождения. Как уже было сказано, самое представление о принципиальном равенстве всех людей, на первый взгляд противоречащее повседневному опыту, возникло не из соображений удобства управления и организации выборов, а глубоко заложено в психике человека и оказывало непреодолимое воздействие на весь ход истории в течение ряда столетий. Идея справедливости не доказуема рационально и не выводится из оптимизации каких-нибудь экономических или социологических величин.

Уже равенство избирательных прав, с узко рациональной точки зрения, не более чем полезная фикция. Но если мы, исходя из более глубоких идей гуманизма, признаем за каждым человеком право на равное участие в общественных делах, то справедливо не отказывать ему в удовлетворении некоторых его пожеланий, если они не находятся в безусловном противоречии с интересами других – например, в праве быть представленным и услышанным, через своих представителей, в органах власти. Отсюда возникает представление о правах меньшинства, столь резко нарушенных в избирательной практике нынешней России. Более того, каждому должна быть предоставлена возможность участвовать в формировании неизбежных компромиссов повседневной политики, и его равное право голоса должно доставить ему некоторую "покупательную способность" на рынке политических сделок – как это предлагается, например, в описанных выше процедурах.

С другой стороны, не следует забывать об опасностях демократии. Победа немецких нацистов на выборах 1933 года остается страшным уроком тем, кто вместе с Руссо верит в непогрешимость всеобщего голосования. Способность пользоваться демократической системой правления – не исходная посылка демократии, а ее трудное достижение.

Модель конкуренции двух близких партий за голоса избирателей

Политическую жизнь часто обсуждают в рамках предположения, что различные партии выражают специфические интересы различных групп населения. Однако, такое предположение – не единственно возможное: можно проводить анализ и с других позиций.

Мы попытаемся предположить, в качестве модели политической жизни, что имеется только две партии, причем ни одна из них не имеет предпочтительной связи с какими-либо группами населения, но обе руководствуются только желанием выиграть выборы. Население же мы будем считать неоднородным, характеризуя его свойства одним параметром x, так что группы населения выделяются интервалами (x, x + dx). Пусть число людей в такой группе равно P(x)dx. Если считать из населения только избирателей и принять, что соблюдается равное избирательное право, то это же означает число голосов, которым располагает группа.

Предположим, что единственный вопрос, служащий предметом политических разногласий, это распределение бюджетных ассигнований между группами населения. Пусть функция их распределения есть m(x), то есть по предлагаемому бюджету с такой функцией распределения группа (x, x + dx) должна получить m(x)dx рублей. Каждая из двух партий предлагает перед выборами свой бюджет, в чем и состоит ее политика: первая партия предлагает распределение m₁(x), вторая – m₂(x). Полная сумма, подлежащая распределению, считается фиксированной, и не предполагается никакой бюджетной экономии, так что в обоих предложенных бюджетах общая сумма расходов фиксирована – обозначим ее через M. Тогда имеем условия

Пусть теперь группа избирателей (x, x + dx) отдает на выборах первой партии долю голосов C₁(x), а вторая партия долю C₂(x). Ясно, что оба эти числа неотрицательны, и если принять (для упрощения рассуждений), что голосуют все избиратели, то C₁(х) + C₂(х) = 1.

В целом по стране первая партия наберет

голосов, а вторая партия

голосов.

Естественно предположить, что доли голосов C₁(х) и C₂(х) для всех групп населения определяются программами партий, так что они зависят от функций m₁(x), m₂(x) и, возможно, отдельно от х. Таким образом, мы имеем два функционала:

причем номер партии не входит в число параметров, влияющих на предпочтения избирателей: они расчетливы, но вне бюджетных вопросов "аполитичны".

Далее, примем еще одно упрощающее предположение: допустим, что голосование группы (х, х + dx) зависит только от размера ассигнований, предусмотренных для этой группы, но не от ассигнований для других. Это предположение "локальности" означает, конечно, равнодушие к интересам других, если они не отражаются немедленно на собственных интересах субъекта. Математически оно выражается в том, что функционалы C₁, C₂ выражаются через функцию трех переменных С в виде

По определению функционалов C₁, C₂, партии наберут, соответственно, следующее число голосов:

Задача первой партии состоит в достижении максимума функционала

при дополнительных условиях

Обозначая разность C(x,m₁(x),m₂(x)) - C (x, m₂(x), m₁(x)) через q (x, m₁(x), m₂(x)) , получаем уравнения Лагранжа

где функция q(x, m₁, m₂) антисимметрична относительно двух последних аргументов.

В виду полной симметрии задачи относительно обеих партий, естественно считать, что ее решения для обеих совпадают, то есть

m₁(x) = m₂(x) = m(x)

тогда для определения получаем уравнение

Чтобы составить себе представление о свойствах решения, прибегнем к обычному в таких случаях моделированию: рассмотрим некоторое правдоподобное выражение функции С. Ясно, что если отношение m₁/m₂ стремится к нулю, то С тоже стремится к нулю, так как никто не будет голосовать за партию, которая ничего не обещает. Если же m₁/m₂ стремится к бесконечности, то С стремится к единице, потому что вторая партия оказывается в этом случае бесперспективной. Можно считать поэтому, что зависимость С от отношения m₁/m₂ имеет график вида, изображенного на рисунке 4.

Рис.4

Это наводит на мысль задать модельную функцию С(х, m₁, m₂) в виде

откуда имеем

и

Поскольку мы предположили, что для искомого решения m₁(x) = m₂(x), то есть отношение этих функций равно 1, то уравнение Лагранжа принимает вид

то есть партийная программа обеих партий будет иметь вид

m(x) = K x P(x) x a(x),

с коэффициентом пропорциональности K, определяемым бюджетными ограничениями.

Если реакции избирателей всех групп на предлагаемый бюджет одинаковы, то функция а(х) постоянна. В этом случае каждая группа получит ассигнования, пропорциональные ее численности. В более реалистическом случае группы реагируют различно, и множитель а(х) определяет "силу нажима" группы с характеристикой х, то есть ее избирательное влияние, определяющее вид основного функционала реакции.

Заметим еще, что при выбранном "модельном" виде этого функционала полученное решение, как можно показать, устойчиво, в том смысле, что передача некоторой суммы от группы (х, х + dx) группе (y, y + dy) изменяет значение N₁ – N₂ лишь на бесконечно малую высшего порядка и, следовательно, не приносит выгоды. Можно привести примеры функционалов, для которых дело обстоит иначе.

Страница 5 из 7 Все страницы