• Катастрофы в природе и обществе. Часть 1
  
• Катастрофы в природе и обществе. Часть 2

Глава 8

Как бороться с безработицей

Проблема безработицы

Эта проблема характерна для капитализма, поскольку безработица порождается рынком труда. При наличии рынка труда должна быть и безработица, если только по какой-нибудь причине спрос на рабочую силу не превышает предложения. Этот особый случай – дефицит рабочей силы – как и дефицит любого товара, не удовлетворяет условиям свободного рынка, и мы его здесь не рассматриваем. Безработица безусловно связана с техническим прогрессом, но может быть и без всякого прогресса. Прогресс играет двоякую роль: он может и уменьшать, и увеличивать число рабочих мест. Когда делается изобретение или вводится некоторое техническое новшество, множество рабочих оказывается излишним. Вытеснение рабочих машинами было особенно заметно в начальный период капитализма в Англии, в конце восемнадцатого и первой половине девятнадцатого века, где это явление вызвало массовый протест рабочих – "луддитов", ломавших машины. Маркс далеко экстраполировал эту тенденцию своего времени. Он предполагал, что технический прогресс неизбежно ведет к безработице все большего числа людей, которые вынуждены будут соглашаться на все более низкую заработную плату. Технический прогресс, по его представлению, непременно будет стимулировать свое дальнейшее развитие, поскольку безжалостная конкуренция будет вынуждать капиталиста вводить всевозможные усовершенствования производства. Излишние рабочие будут увольняться, а безработица позволит капиталисту снижать заработную плату работающих. Из этого предполагаемого механизма, напоминающего то, что теперь называется "положительной обратной связью", Маркс вывел свой "закон абсолютного обнищания рабочего класса" и следующие из него социальные предсказания. Неправильность этих предсказаний, которые начали нарушаться уже при жизни Маркса и были полностью опровергнуты в двадцатом веке, опять-таки связана с качеством:

(1) Рост производительности труда Маркс понимал таким образом, что будут производиться одни и те же, одинаковые продукты, но меньшим числом рабочих рук. В действительности же стали производить продукцию более высокого качества, отчего необходимая рабочая сила и ее квалификация могли даже возрастать.

(2) Поскольку рабочему оплачивают качество его труда (что Маркс не принимал во внимание), повышается "качество жизни": это значит, что удешевление товаров высокого качества делает их доступными также и для низкооплачиваемых слоев населения. Далее, Маркс не предвидел появление новых потребностей (новых "плоскостей" (С,Q), см. рис.5 главы 5). Скорость возникновения таких потребностей может отчасти компенсировать сокращение занятости от введения новых машин, что и произошло. Таким образом прогресс создает новые рабочие места, в новых специальностях.

Естественно, борьба с безработицей требует увеличения занятости людей. Может оказаться поэтому, что основная концепция двух предыдущих глав – концепция экономии труда – угрожает вызвать новую волну безработицы. С другой стороны, стремление во что бы то ни стало что-то производить, хотя бы и продукты все более высокого качества, разрушает нашу среду обитания. Чтобы найти выход из сложившегося положения, надо подвергнуть проблему безработицы специальному анализу. Для этого мы используем метод фазовых портретов.

Фазовый портрет доходов населения

Будем откладывать по оси абсцисс величину годового дохода человека в нынешнем году К, а по оси ординат величину дохода того же лица в следующем году М. Предположим, что мы исследуем группу людей с однотипной деловой активностью, и эта однотипность выражается в том, что фазовый портрет группы на плоскости (К,М) достаточно узок, так что его можно представить в виде кривой (ср. рис.3 главы 1). Это значит, что доход члена рассматриваемой группы в текущем году практически определяет его доход в следующем году: М есть функция от К.

Один из возможных фазовых портретов изображен на графике рисунка 1. Объяснить такой график можно, предположив, что люди тратят на жизнеобеспечение фиксированную сумму D_min из своего дохода D, а избыток – на увеличение дохода. Согласно этому графику, если доход D_n в некотором году n оказался выше прожиточного минимума D_min, то величина D_n будет неограниченно возрастать – и с каждым годом все больше: из рисунка 1 следует M – D_min = q (K – D_min), где q > 1, откуда, полагая К = D_n , M = D_n+1, имеем D_n+1 = qD_n + (1 – q)D_min. Ясно, что такое обогащение благоразумного вкладчика денег не может продолжаться слишком долго, уже вследствие ограниченности ресурсов, так что прямолинейная часть графика рисунка 1 должна быть заменена кривой более умеренного роста. С другой стороны, если доход К в некотором году оказался меньше D_min, то в следующем году доход М обратится в нуль, и такой человек должен погибнуть. Это нередко и происходило в эпоху "неограниченного" капитализма, когда о бедных людях заботились лишь филантропы, если таковые находились.

Рис.1

В настоящее время, главным образом благодаря усилиям западных социал-демократов, в промышленно развитых странах наиболее распространен фазовый портрет, изображенный на рисунке 2. Слишком удачливые люди уже не богатеют до бесконечности – имеются прогрессивный подоходный налог, прогрессивный налог на наследство и программы поддержки мелкого бизнеса, в какой-то мере препятствующие разорять менее преуспевших. Как можно видеть из правой части фазового портрета 2, начиная с уровня 3 доходы больше не растут. Таким образом, на фазовом портрете имеется устойчивая стационарная точка 3. Левая часть портрета свидетельствует о том, что у всех есть некоторый ненулевой доход. Обычно имеется минимальный уровень заработной платы

Рис.2

D_min для работающих, а если у человека нет никакой работы, то он имеет право на фиксированное по величине пособие по безработице D_w. На рисунке 2 изображен, казалось бы, естественный случай, когда минимальная заработная плата выше пособия по безработице. Во многих странах за строгим соблюдением графика 2 строго следят – приставленные к этому чиновники проверяют, чтобы безработные, получающие пособие, ни в коем случае не работали.

На фазовом портрете 2 есть, кроме устойчивой стационарной точки 3, при которой человек получает доход, намного больший минимальной заработной платы, еще неустойчивая стационарная точка 2, правее которой заработная плата возрастает, а левее – заменяется пособием по безработице, и еще одна устойчивая точка 1 – точка устойчивой безработицы. Сложная форма графика 2 поддерживается искусственно – армией налоговых инспекторов и инспекторами, следящими за безработными. Пока действует график 2, безработицу не победить – она устойчива. При этом механизмы, обеспечивающие такой вид фазового портрета, могут быть в разных случаях различны; они могут быть различны и для разных участков фазовой кривой. Такого рода портреты можно строить на основе реальной статистики динамики годовых доходов: они имеют, в некотором смысле, феноменологический статус.

С портретом 2 – самым обычным в промышленно развитых странах – можно сопоставить простой фазовый портрет рисунка 3, при котором безработицы как устойчивого явления нет. По-видимому, такой график появляется, если всем без исключения – работающим или нет – платят пособие чуть выше прожиточного минимума, и ни за чем больше не следят: кто сколько заработает, пусть столько и тратит. Конечно, можно вводить и прогрессивный налог, но это не всегда нужно: единственную устойчивую точку фазового портрета удержат от ухода в бесконечность конкуренция и ограниченность общих ресурсов. И, конечно, с голоду никто не умрет! Особенность фазового портрета 3 состоит в том, что безработным теперь не запрещают работать – перестают отнимать пособие, если человек нашел работу.

Рис.3

Конечно, заманчивый проект рисунка 3 можно предложить только в богатых странах, способных без особого обременения общества в целом платить всем гражданам минимальное пособие. Но и в этих странах введение такого плана вызвало бы серьезное сопротивление, так как "пособия" всегда рассматривались как нечто вроде милостыни бедным, и люди вряд ли поняли бы, что имеет смысл выплачивать их также и не бедным, в виде разумной меры, устраняющей бедствие безработицы. И, разумеется, в бедных странах вроде нашей, где люди – работающие или нет – чаще всего лишены даже прожиточного минимума, проблема безработицы не может быть решена простым изменением фазовой кривой.

Уже на уровне моделирования простейшими фазовыми портретами ясно, что кроме проблемы общего числа рабочих мест есть и проблема раздела уже имеющихся рабочих мест. При одном и том же числе рабочих мест может существовать устойчивый класс безработных, а может и не быть такого класса. Устойчивый класс безработных возникает не из-за дефицита работы, который сам по себе не приводит к такому явлению, а просто потому, что безработным запрещено работать. Именно этот запрет разрушает естественную в ряде случаев тенденцию раздела имеющейся работы между всеми желающими – тенденцию, при которой, вместе сростом производительности труда, падала бы напряженность рутинной трудовой деятельности работающих, и появлялись бы новые возможности делать труд более осмысленным, а производство – более экономичным и экологичным.

Реальная ситуация может быть намного сложнее описываемой простейшими фазовыми портретами. Не всегда очевидно, например, что попытки искусственно превратить кривую 2 в кривую 1, снижая величину пособия, приведут к успеху: люди могут записываться в безработные, раз чиновники и официально работающие этого хотят, но при этом иметь нелегальную работу и фактически жить согласно верхней части графика 2 (или в некотором более сложном режиме).

Отметим еще, что если какой-нибудь товар или услуга могут производиться без первоначального капитала, то человек может сразу стать предпринимателем и тем самым уйти с рынка рабочей силы. Так обстояло дело в Соединенных Штатах в прошлом веке, когда легко было стать фермером; это способствовало поддержанию относительно высокой заработной платы в американской промышленности. Аналогичное явление было и в России, где люди уходили в Сибирь. Теперь у нас простейший способ уйти с рынка рабочей силы представляет мелкая торговля. Если человек может перестать быть рабочим, это может определять минимальную заработную плату D_min на рисунке 2 и без законодательных ограничений.

По поводу дефицита работы можно заметить, что этот дефицит с легкостью поглотили бы области деятельности, связанные с преодолением экологического кризиса. Одной из экологических мер является строительство дорог, так как дороги открывают доступ к новым территориям, повышая их ценность. В некотором смысле пионерскую роль сыграли здесь проекты правительства Рузвельта в эпоху "Нового Курса"("New Deal"), разрядившие социальную напряженность во время кризиса 1929 – 1932 годов. Меры этого правительства, по существу, спасли от катастрофы капиталистическую систему, но в Соединенных Штатах не все усвоили этот исторический урок. Конечно, значительные затраты на предотвращение экологических бедствий могут вызвать недовольство налогоплательщиков. Поэтому важно, чтобы такие проекты составлялись на твердой научной основе, и чтобы их необходимость была разъяснена общественности.

Глава 9

Рынок экологических объектов и конкуренция за их использование

Конкуренция ресурсов

Теперь мы переходим к особому виду рынка, который можно было бы назвать "рынком экологических объектов". Чтобы эти объекты стали частью рыночного хозяйства, они должны, прежде всего, иметь качество, допускающее количественную оценку. Некоторые из них, например, сельскохозяйственные угодья, давно уже имеют цену, которую мы обозначим через Q; как мы знаем, она задается равенством

Q = DS x 100 / P,

где DS – рента (выигрыш в затратах) для участка земли, p (%) – норма прибыли в сельском хозяйстве для данной страны или местности. Цена земли лишь отчасти зависит от природы, потому что владелец земли улучшает ее, увеличивая ее урожайность, или ухудшает, эксплуатируя ее без надлежащих мер для сохранения ее качества. Точно так же оцениваются и другие угодья, уже находящиеся в сельскохозяйственном обороте. То обстоятельство, что эти угодья можно продавать, входит, естественно, в определение свободного рынка объектов природы. Аналогичным образом, многие объекты, созданные человеком, оцениваются в зависимости от окружающих природных условий – например, дома, но о таких случаях мы не будем здесь говорить, потому что качество таких объектов, давно уже вошедших в рыночное хозяйство, может быть определено и их рыночной ценой, и обычными процедурами фон Неймана, описанными в главе 5.

То же относится, например, к лесным участкам, где ведется вырубка леса. Значительно сложнее оценить качество участков, служащих для отдыха (или, как говорят на ученом языке, для "рекреации" населения). Можно, например, представить себе, что некоторый такой участок уже используется для рекреации, исполняя роль пригородного парка (как, например, знаменитые красноярские Столбы – пригородный участок леса, где находятся живописные скалы, излюбленные жителями города для скалолазания, или просто придающие добавочный интерес прогулкам). Вход на территорию Столбов бесплатен, но можно было бы, как это нередко делается, установить путем опроса, какую сумму согласились бы в среднем платить их посетители, если бы за их посещение была установлена плата, и определить таким образом цену входного билета. Умножив эту сумму на среднегодовое число посетителей, можно было бы рассматривать полученное число как "ренту" владельца Столбов, получаемую им от рекреации; и в самом деле, подобные предприятия существуют уже в ряде стран – например, как уже говорилось, в Канаде. Наконец, лесные участки дают кислород, воду, озон и другие необходимые блага, так что их следует оценивать и в тех случаях, когда отдаленность или недоступность делает их неудобными для рекреации.

Представим себе, что есть остров, жители которого используют имеющиеся на нем леса для рекреации. Разобьем пригодные для этого места на участки в 1 га и определим для каждого такого участка i его качество Q_i. Далее, для каждого участка i можно определить его "себестоимость" – сумму затрат S_i на его содержание, куда могут войти средства, необходимые для сохранения леса (персонал лесной охраны, борьба с болезнями леса, лесопосадки, очистка леса), стоимость подъездных путей и т.п. На рис.1 каждый участок рекреационного леса изображается точкой i с координатами S_i, Q_i.

Рис.1

Пусть население острова составляют N человек, а рекреационная норма (минимальная площадь, необходимая для рекреации одного человека) равна R. Тогда общая площадь леса, необходимая для рекреации населения, равна G = NR. Чтобы определить, какие из участков следует использовать для рекреации, предположим, что суммарная площадь участков больше G, и проведем прямую V (рис.1) таким образом, чтобы число точек выше V и на самой V было равно G. Соответствующие участки i (область А) будут использоваться для рекреации, а остальные (область В) не будут. Как и в случае пахотных участков, отношение S/Q, постоянное на прямой V, определяет рыночную цену лесных участков с точки зрения рекреации, то есть предполагая, что им не придается никакая другая полезность. Лес в области В не используется для рекреации, но при возрастании населения прямая V должна опускаться и, следовательно, участки области В должны рассматриваться как "рекреационный резерв". Это, в частности, препятствует вырубке леса на таких участках. Если на рассматриваемом острове лес используется, кроме рекреации, для вырубки, то возникает задача о взаимодействии экологии и экономики, допускающая математическое моделирование.

Другой пример, на котором мы рассмотрим задачу рационального хозяйствования при наличии у предмета двух видов потребительской полезности, представляет использование речных долин. Эти долины можно использовать для сельского хозяйства, а также для постройки гидростанций, например, в качестве водохранилищ. Рассматриваемый вопрос вызвал у нас много споров, и решался он, как известно, не путем рационального расчета. Термин "долина" употребляется в дальнейшем несколько условно: он не обязательно означает всю долину некоторой реки, а определенную часть речной долины, где можно построить (или не построить) связанные с гидростанцией сооружения. Потребительскую полезность продукции будем измерять ее денежной стоимостью, предполагая, что рыночные цены на интересующие нас виды продукции установились. Пусть полезность сельскохозяйственной продукции речной долины равна Q₁, а трудовые затраты на нее равны S₁. Пусть, далее, полезность этой же долины при производстве электроэнергии равна Q₂, а трудовые затраты на нее равны S₂. Тогда каждой долине можно сопоставить величины П₁ = Q₁/S₁ и П₂ = Q₂/S₂, характеризующие ее удельную полезность в расчете на единицу трудовых затрат, соответственно, при сельскохозяйственном использовании и при использовании для производства электроэнергии. Можно нарисовать схему, на которой речные долины будут представлены в виде точек с координатами П₁, П₂ (рис.2). Можно даже представить себе, что эта схема – условная карта местности, где все так устроено, что долины на востоке (справа на схеме) оказываются удобными для крестьян, а на севере – привлекательными для гидростроителей.

На этой схеме вертикальная линия означает границу, правее которой выгодно производить сельскохозяйственную продукцию – там ее удельная полезность высока – и если использовать таким образом все долины правее этой линии, то общественная потребность в этой продукции будет полностью удовлетворена. Горизонтальная линия означает границу, выше которой выгодно производить электроэнергию – там высока удельная полезность гидростроительства, и если использовать для этой цели все долины выше этой линии, то будет удовлетворена вся потребность в электроэнергии. В долинах зоны А (рис.2) выгодно только сельское хозяйство, а в долинах зоны В выгодна только гидроэнергетика (мы не касаемся здесь других возможных последствий гидростроительства, кроме потери сельскохозяйственных угодий!). Но возникает еще зона С, где можно и строить плотины, и заниматься сельским хозяйством, поскольку долины этой зоны обладают высокой полезностью в обоих отношениях. Если в этой зоне в самом деле есть долины (иначе все просто), то между крестьянами и гидростроителями неизбежно возникнут споры: северо-восточная граница будет неспокойной. Конечно, и тем, и другим придется

Рис.2

уступить, как-то разделив зону С между собой. Тогда производство сельскохозяйственной продукции не будет уже достаточно для удовлетворения всех потребностей, так как для этого нужны были все долины правее вертикальной прямой (то есть вся зона А и вся зона С), а часть зоны С отдали гидростроителям. Крестьянам придется заняться менее выгодными долинами, лежавшими раньше левее этой прямой, так что вертикальная прямая сдвинется влево. Аналогично, не хватит энергии, так как часть долин зоны С достанется крестьянам, и гидростроителям придется работать в менее выгодных для них долинах, так что и горизонтальная прямая сдвинется вниз. В итоге установится некоторое равновесие, изображенное на рисунке 3 – как мы предполагаем, вследствие мирного компромисса, приемлемого для обеих сторон. При этом в зоне А будут работать только крестьяне, как и в примыкающей к ней зоне К, а гидростроители будут работать в зонах В и L. Между зонами К и L установится, тем самым, некоторая граница, и задача нашего исследования – найти вид этой границы. Отметим, что на схеме рисунка 3 остается еще зона Е – "дикий край", где никто не живет; конечно, при увеличении населения картина, изображенная на рисунке 3, изменится, и часть области Е будет введена в хозяйственный оборот.

Рис.3

Оптимальный принцип раздела участков

Чтобы установить спорную границу между зонами К и L, нужен некоторый руководящий принцип, приемлемый для обеих конкурирующих сторон. Оказывается, такой принцип можно формулировать следующим образом: распределение территории между крестьянами и гидростроителями должно полностью удовлетворять имеющиеся потребности в сельскохозяйственной продукции и электроэнергии, причем таким образом, чтобы общая сумма трудовых затрат обеих сторон – крестьян и гидростроителей – была минимальной.

Такая формулировка может показаться произвольной – с точки зрения обычных представлений о "неограниченной конкуренции" производителей, интересы которых кажутся противоположными. Конечно, если думать о благе общества в целом, то подобные постановки вопроса вполне естественны. Но для введения правил, подчиняющих частные интересы общественному интересу, нужно далеко идущее гражданское согласие по поводу этих правил – например, кто будет их устанавливать и наблюдать за их выполнением. Хорошо известно, что произвольное и некомпетентное регулирование хозяйственной жизни приводит к разорительным экспериментам, присвоившим себе название "социализма", а при меньшей интенсивности государственного вмешательства – к засилью бюрократии и подавлению экономической инициативы. Но оказывается, что правильный учет различных интересов позволяет в ряде случаев найти решения, выгодные для всех участвующих сторон и наилучшие возможные при данных природных условиях. Этот факт, иллюстрируемый дальше на примере поставленной выше простой задачи, может бросить новый свет на издавна популярный среди социологов и философов вопрос о "природе человека".

В самом деле, многие из них исходят из принципа, что "человек зол" и всегда стремится удовлетворить свои интересы за счет другого, и что не существует честной торговли. Разумеется, если распределение экономических и экологических благ осуществляется произвольными методами, то можно дойти до прямого насилия, и не всегда удается доказать "заинтересованным сторонам", что агрессивное поведение обычно не приносит успеха агрессору, а идет на пользу какой-нибудь "третьей" стороне, или даже – парадоксальным образом – побежденным на поле сражения, берущим реванш в мирном экономическом соревновании. Но мы предположим, что люди решают хозяйственные вопросы мирным путем, посредством взаимных компромиссов, и посмотрим, что из этого может получиться в описанной выше "конфликтной" ситуации.

Прежде всего, мы будем считать, что при любом осуществимом на практике распределении участков (которые мы условно назвали "долинами") потребности общества полностью удовлетворяются, то есть производится в точности столько сельскохозяйственной продукции и гидроэнергии, сколько требует уже установившийся рынок. В самом деле, если бы производилось, например, меньше сельскохозяйственной продукции, чем можно продать, то нашлись бы желающие использовать долины, менее выгодные для земледелия, и граница области А на рис.3 сдвинулась бы влево; точно так же, граница области В устанавливается так, чтобы в точности удовлетворялась потребность в энергии.

Будем считать, для простоты, что "полезность" сельскохозяйственной продукции Q₁, измеряемая ее рыночной ценой, одна и та же для всех долин, и точно так же одинакова цена их энергетической продукции Q₂. [Конечно, это упрощенное предположение принимается лишь для того, чтобы не вводить сложного математического аппарата. Мы демонстрируем здесь методы, имеющие гораздо более широкие применения] Обозначая через S₁ трудовые затраты на сельскохозяйственную продукцию данной долины, мы ввели выше ее "удельную полезность" П₁, т.е. цену продукции в расчете на единицу трудовых затрат

откуда

В отличие от Q₁, величины S₁ и П₁ различны для разных долин, так как природные условия в них неодинаковы (для удобства исследования мы можем так выбрать размеры участков, именуемых "долинами", чтобы сделать равной их производительность, но природные условия от нас не зависят!). Точно так же, для энергетической продукции долины имеем

,

где Q₂, как мы предположим, одна и та же для всех долин, а S₂ и П₂ различны. Заметим, что если, как это было сделано выше, размеры участков выбраны таким образом, чтобы у них была одинаковая сельскохозяйственная полезность Q₁, то отсюда, конечно, не следует, что их энергетическая полезность Q₂ тоже будет одинакова. Поэтому сделанные выше предположения заведомо относятся к частному случаю интересующей нас задачи. Общий случай также поддается решению – аналогичным методом – но мы ограничиваемся частным случаем для упрощения математического аппарата. На наших рисунках долины характеризуются точками с координатами П₁, П₂, то есть их "удельными полезностями" для обоих видов продукции.

Рассмотрим теперь простую сделку – обмен двух долин: предположим, что из первой долины работавшие там крестьяне переходят во вторую, где работали строители, а те переходят в первую долину. Поскольку, как мы предположили, производительность всех долин по каждому виду продукции одна и та же, такой обмен не противоречит наложенному выше условию полного обеспечения рынка. Для первой долины сохраним прежние обозначения трудовых затрат S₁ и удельной полезности П₁, а для второй (теперь используемой крестьянами) обозначим трудовые затраты через S₁', а удельную полезность через П₁'. Тогда приращение трудовых затрат на сельскохозяйственную продукцию в результате обмена равно S₁' – S₁, причем, в соответствии с математическим способом выражения, "приращение" может быть положительным или отрицательным, в зависимости от того, возрастает S₁ или убывает. Приращение некоторой величины обозначается знакомΔ :Δ S читается как "приращение S". Поскольку мы имели для первой долины S₁ = Q₁/П₁, а для второй аналогично S₁' = Q₁/П₁' (Q во всех долинах одно и то же!), получаем

Точно так же, для строителей, переходящих из второй долины в первую, приращение трудовых затрат на производство энергии равно

Очевидно, обмен возможен лишь в том случае, если он выгоден обеим сторонам (напомним, что допускаются лишь добровольные сделки!). Можно указать два случая, когда обмен будет обоюдно выгоден и потому будет в самом деле происходить. Первый случай – когда обмен снижает трудовые затраты обеих сторон, то есть когда оба приращения S₁, S₂ отрицательны. Второй случай – когда одно из этих приращений положительно, а другое отрицательно, так что выигрывает от обмена лишь одна сторона: пусть выигрывают, например, крестьяне, а гидростроители проигрывают, то есть ΔS₁ < 0, но ΔS₂ > 0. Казалось бы, гидростроители никогда не согласятся на такой обмен. Но рассмотрим частный случай, когда выполнено неравенство

ΔS₁ + ΔS₂ < 0

(заметим, что оно выполнено и в рассмотренном выше первом случае!). Тогда абсолютная величина первого (отрицательного) приращения ΔS₁ больше второго (положительного) приращения ΔS₂, как это видно из предыдущего неравенства (проверьте это заключение, вспомнив смысл абсолютной величины – см. также наглядную схему на рисунке 4):

Это значит, что крестьяне получат от обмена выгоду, б`oльшую, чем убыток строителей. Тогда они могут затратить часть этой выгоды, компенсировав строителям их потери, и даже с некоторым избытком, так что обмен окажется выгодным для обеих сторон. Вот поучительный пример честной торговли! Точно то же произойдет, если от обмена непосредственно выиграют строители, а проиграют крестьяне. Оба рассмотренных выше случая (первый и второй, с его двумя вариантами, в зависимости от того, кто выигрывает) суммируются одним и тем же неравенством ΔS₁ + ΔS₂< 0.

Рис.4

Если это условие выполнено, то обмен будет выгоден для обеих сторон (при надлежащей компенсации), и потому будет происходить. Но при таком обмене общая сумма трудовых затрат на всю продукцию (и сельскохозяйственную, и энергетическую) уменьшится: в самом деле, уменьшение затрат для крестьян, по наложенному условию, превосходит увеличение затрат для строителей (когда эти последние увеличиваются от обмена), а кроме двух обмениваемых долин, в остальных местах затраты вовсе не меняются. Итак, если S_i означает полную сумму затрат на всю сельскохозяйственную продукцию, а S_II – полную сумму затрат на всю энергию, то, при условии

ΔS₁ + ΔS₂ < 0.

сумма S_I + S_II уменьшается вследствие обмена.

Вспомним теперь, что в зонах А и В (рис.3) выгодно, соответственно, только сельское хозяйство (в А) и только гидростроительство (в В). Вся трудность состоит в разделе спорной области, где возможны оба вида производства, то есть в определении границы между зоной сельского хозяйства К и зоной гидростроительства L (см. там же, на рис.3). Можно ожидать, что долины будут предметом сделок – купли и продажи – которые в конечном счете сведутся к описанным выше операциям обмена, с возможной компенсацией. Как мы видели, такие обмены обоюдно выгодны и, следовательно, несомненно будут происходить, если выполнено приведенное выше условие ΔS₁ + ΔS₂ < 0.

Ясно, что чем больше по абсолютной величине отрицательная левая часть этого неравенства, тем выгоднее обмен, так как обе стороны больше выигрывают в его результате. Обмены прекратятся, когда их выигрыш станет равен нулю – и тогда установится окончательная граница между зонами крестьян и гидростроителей. Естественно предположить, что последние обмены произойдут как раз вблизи этой искомой границы, так что на самой границе будет выполняться равенство ΔS₁ + ΔS₂ = 0.

На рисунке 5а изображен описываемый дальше случай, когда имеет смысл обменять "сельскохозяйственный" участок а, примыкающий к границе со стороны К, на "гидростроительный" участок а', также примыкающий к границе, но со стороны L.

Рис.5а Рис.5б

Подставив в неравенство ΔS₁ + ΔS₂ < 0. полученные выше выражения для ΔS₁ и ΔS₂, придадим ему вид

Это и есть, в подробной записи, условие, при котором происходит обмен участков. Мы будем искать теперь удовлетворяющие ему долины около границы, отделяющей зоны К и L, где такие обмены будут вероятнее всего происходить. Неравенство (α) связывает координаты двух точек: p c координатами (П₁, П₂) и p' с координатами (П₁', П₂'). Поскольку последние обмены будут происходить вблизи границы, естественно искать точки p и p', удовлетворяющие условию (α) , на самой граничной кривой. Предположим, что такие точки найдутся (см. рис.5а). Допустим, далее, что для них выполнено условие (α) . Тогда оказывается, что можно произвести обмен изображенных на рисунке 5а участков с уменьшением суммы всех трудовых затрат S_I + S_II. Участки а и а' мы выберем столь малыми, чтобы координаты каждой долины первого из них были очень близки к координатам точки p, а координаты каждой долины второго – очень близки к координатам точки p'. Надо представить себе, что долины малы по сравнению с участками, а участки – по сравнению со всей "картой" 5а, описывающей значительную часть страны и, тем самым, содержащей большое число долин. При такой близости долин к выбранным на кривой точкам для каждой долины участка а и каждой долины участка а' будет все еще выполнено неравенство (α) , в котором первая скобка относится к долине участка а, а вторая к долине участка а'. Но тогда возможен обмен каждой из долин первого участка на каждую долину второго! Читателю рекомендуется посмотреть выше, каким образом такой обмен обеспечивается неравенством ΔS₁ + ΔS₂ < 0, равносильным (α) . Остается подобрать размеры участков а, а' вблизи точек p, p' так, чтобы они содержали равное число долин, и обменять все долины первого участка на различные долины второго; тогда сумма всех затрат S_I + S_II уменьшится, как было сказано выше.

При таком обмене участков граница между К и L, если смотреть со стороны К, "отступает" вблизи точки p, уступая участок а зоны К, и "наступает" вблизи точки p', захватывая участок а' зоны L. Итак, если на граничной кривой найдутся точки с координатами, удовлетворяющими неравенству (α), то можно уменьшить сумму всех затрат, причем рынок по-прежнему остается обеспеченным продукцией того и другого вида, поскольку это условие соблюдалось в описанных выше обменах.

Но оказывается, что сумму S_I + S_II можно уменьшить и в том случае, когда для некоторой пар точек p, p' граничной кривой выполняется противоположное неравенство

В самом деле, рассмотрим рисунок 5б, где b – "энергетический" участок, примыкающий к границе со стороны L, а b' – "сельскохозяйственный" участок, примыкающий к границе со стороны К. Произведем, аналогично предыдущему, обмен участка b' на участок b. При этом в участке b' S₁ = Q₁/П₁', S₂ = Q₂/П₂', а в участке b S₁ = Q₁/П₁, S₂ = Q₂/П₂ (проверьте эти равенства!). Поэтому приращение S₁ при обмене b' на b равно

а приращение

Оба последние выражения отличаются лишь знаками от скобок формулы &(beta;); следовательно, для обмена участков b, b' сумма

ΔS₁ + ΔS₂ < 0.

Итак, если на границе найдется пара точек, для которых выполнено неравенство (beta;), то опять можно уменьшить полную сумму затрат S_I+ S_II, сдвинув границу, как указано на рисунке 5б! (Проверьте, где граница отступает и где наступает).

Что же означает полученный результат? Если для любой пары точек границы невозможны оба неравенства (α) и (beta;), это значит, что для любой пары граничных точек выражение в левых частях – то есть сумма ΔS₁ + ΔS₂ – равна нулю. В координатах это значит, что для любых двух точек p, p' граничной кривой справедливо равенство

Как мы увидим, это равенство позволяет найти форму кривой, разделяющей зоны конкурирующих видов природопользования. Но прежде всего из него видно, что на границе между зонами уже невозможны никакие обмены: граница устанавливается тогда, когда все выгодные сделки между обеими сторонами уже состоялись! Равенство (γ) не позволяет дальше уменьшить общую сумму всех затрат S_I + S_II, и можно доказать, что в действительности мы нашли распределение долин между конкурентами, делающее эту сумму минимальной [Примененный метод иллюстрирует возможности вариационного исчисления. Мы сделали ряд упрощающих предположений, позволивших обойтись средствами школьной алгебры. В более реалистических задачах процедура "варьирования" граничной кривой, изображенная на рисунке 5, требует применения высшей математики]

Это значит, что стихийная деловая активность свободного рынка, описанная выше на примере обменов долинами, приводит к тому же результату, что и решение задачи оптимизации, как будто поставленной в интересах общества в целом! Это и есть то, что мы имели в виду в главе 5, говоря, что свободный рынок в сущности решает ту же задачу, что и действительно оптимальное планирование. Задолго до возникновения современных методов математической экономики это понял основоположник экономической науки Адам Смит. Он пришел – интуитивным путем – к только что высказанному открытию, выражающему, как говорили его современники, "оптимизм" Адама Смита: казалось, что "невидимая рука" рынка невольно направляет к общему благу "эгоистическую" деятельность отдельных производителей, каждый из которых думает только о собственной выгоде. Здесь нет никакого парадокса: эта их деятельность порождает конкуренцию, мобилизующую энергию личного интереса. Иное дело, как этот личный интерес отражается на личности этих производителей, и какое общество может отсюда произойти. Адам Смит, бывший не только экономистом, но и философом, понимал это гораздо лучше его последователей, "идеологов" свободного рынка. Он утверждал лишь, что свободный рынок обеспечивает наилучшую производительность общественного труда, создавая "богатство наций". В отношении распределения и использования этого богатства он вовсе не был "оптимистом".

Возникает вопрос, почему бы, в самом деле, не заменить свободный рынок (к тому же – все менее свободный в наши дни) прямым оптимальным планированием? К сожалению, действительно оптимальное планирование в масштабах больших хозяйственных организмов представляет трудности, далеко превосходившие понимание бравшихся за него дилетантов. Эти трудности связаны и с навыками мышления и поведения людей, которые очень трудно планировать. Приходится признать, что в обозримом будущем "оптимизировать" народное хозяйство будет по-прежнему рынок.

Это вовсе не значит, что методы математической оптимизации не нужны. Напротив, они дают ответы на очень важные, хотя и частные вопросы – столь важные, что без помощи этих методов человечество вряд ли сможет выжить в техническом мире, созданном им самим.

Нам осталось определить точную форму кривой, разделяющей области конкурентов К и L. Эта кривая оказывается гиперболой, может быть, известной читателю из школьного курса, где она встречается при исследовании элементарных функций. Окончательное решение поставленной нами задачи оптимизации видно на рисунке 6.

Рис.6

Для тех, кто не страшится простейших выкладок аналитической геометрии, приведем доказательство, что мы действительно получили гиперболу.

Уравнение (γ) содержит координаты двух точек, лежащих на искомой кривой – p(П₁, П₂) и p'(П₁', П₂') (тогда как Q₁ и Q₂ – постоянные, задающие производительность "долин"), и при любом выборе

этих точек должно выполняться равенство . Фиксируем точку p' (то есть ее координаты П₁', П₂'), а точку p заставим пробегать граничную кривую. Тогда координаты П₁,

П₂ точки p ("текущие координаты" на кривой, как говорят в аналитической геометрии) удовлетворяют уравнению , где все остальные буквы надо считать постоянными. Перепишем это уравнение в виде

и обозначим правую часть через а, П₁ через x, П₂ через y. Тогда имеем

или

Q₂x - Q₁y = axy

Чтобы упростить это уравнение, сдвинем координатные оси x,y на расстояния x₀, y₀:

x = x₀ + x', y = y₀ + y',

где x , y – координаты точки p в новых осях. Имеем

Q₂ x' - Q₁ y' + Q₂ x₀ - Q₁ y₀ = a(x' + x₀)(y' + y₀),

ax'y' + x'(ay₀ - Q₂) + y'(ax₀ - Q₁) = Q₂x₀ - Q₁y₀ - ax₀y₀.

Подберем сдвиги x₀ ,y₀ так, чтобы скобки слева обратились в нуль, подставим эти числа в правую часть и обозначим полученное число через ac. Сокращая на а, получаем уравнение гиперболы:

x'y' = c (или y' = c / x' ).

Это и есть искомая кривая, делящая правый верхний угол на области L,K. Гипербола не может пересекать границы областей А и В, так как по обе стороны ее лежат долины разного назначения, а в областях А и В – только одного (сельское хозяйство в В, гидростроительство в А ).Следовательно, она проходит через угловую точку прямоугольника С.

Глава 10

Долговременные ориентиры в экономике и экологии

В этой книге мы рассматриваем экономику и экологию в их неразрывной связи, как только и можно их рассматривать: ведь если даже вовсе не заботиться об экологических последствиях промышленной деятельности, такие последствия неизбежны, так что связь эта во всех случаях существует. Более того, как мы видели в начале четвертой главы, экологические объекты, "бесплатно" доставляемые нам природой, имеют тенденцию превращаться в товары: в так называемых "цивилизованных" странах земля и лес давно уже имеют рыночную цену, по которой их продают и покупают. Как мы уже говорили, при нынешнем уровне воспитания людей единственный способ спасти от разрушения окружающую нас природу состоит в последовательной денежной оценке экологических благ и в закреплении их за определенными владельцами, заинтересованными в их сохранении, – точно так же, как частные лица и фирмы заинтересованы в сохранении любого своего имущества. Собственником может быть и государство, если оно докажет, что способно эффективно защищать природу. В Канаде много экологических ценностей считается собственностью королевы – то есть по существу государственной собственностью – и это вполне допустимо, потому что государство там способно заботиться об этих богатствах, не нарушая законные права граждан. В России же, напротив, "государственная собственность" по существу не охраняется и беззастенчиво эксплуатируется чиновниками: в этом случае государству нельзя разрешить собственность над природой. Законы в этом случае, как и в других, должны считаться с реальными условиями страны.

"Экологические" товары отличаются от большей части человеческих изделий тем, что они эксплуатируются в течение длительного времени, обычно намного превышающего продолжительность человеческой жизни. Если обозначить среднее время жизни человека через Т (порядок этой величины – 100 лет) [Порядком величины называется ближайшая к ней степень десяти. Для человеческой жизни такой степенью является вторая], а время использования некоторого товара через , то для многих товаров повседневного потребления (читается: намного меньше Т). Таковы товары, рассмотренные в "динамике продаж" главы 6, такие, как булка хлеба, тюбик зубной пасты или пара ботинок: все они используются человеком недолго. Другие товары – так называемые "товары долговременного пользования" – могут служить человеку долгие годы или всю жизнь: таковы машины, дома и предприятия. В этих случаях время использования сравнимо с длительностью жизни, или даже ее превышает. Автомобиль может служить много лет, но его меняют, следуя моде; дом сплошь и рядом переживает своего владельца; что же касается предприятий, то в современных условиях их оборудование приходится обновлять не реже чем раз в десять лет. Если рассматривать имущество как источник дохода, то завод – хлопотливое и не очень безопасное имущество: в частности, нет уверенности, что его можно будет оставить в наследство своим детям, потому что в наше время быстро устаревают целые отрасли производства. Надежными источниками дохода исстари считались "классические" виды недвижимого имущества – дома и особенно земельные владения. До возникновения капитализма, и даже долгое время после этого одним из главных стимулов поведения собственника было стремление оставить доходное имущество своим наследникам.

"Параметр эгоизма"

Как мы видели в главе 5, средний процент годового дохода по отношению к вложенному капиталу – так называемая норма прибыли – в сельском хозяйстве всегда была ниже, чем в промышленности. В наше время владелец промышленного предприятия получает в среднем годовой доход в 10 – 11% от стоимости этого предприятия, тогда как землевладелец – всего 7 – 8% от стоимости земли. Причины этого давно известного явления были предметом размышлений многих экономистов; в частности, Маркс посвятил этому вопросу десятки страниц в третьем томе "Капитала", нисколько его не прояснив (впрочем, третий том им не был окончен). Мы попытаемся объяснить этот факт не из экономических, а из непосредственных психологических мотивов, действовавших с особой силой в феодальные времена и не утративших значения и по сей день. Заметим, что рыночное поведение людей экономисты всегда объясняли их психологией, и мы в пятой главе поступали так же. К счастью, в этом нет философской ошибки – апелляции к более высокому уровню познания – поскольку нужные нам мотивы поведения находятся эмпирически и не зависят от психологических теорий.

Пусть средняя норма прибыли в промышленности составляет в данном обществе p'%, а в сельском хозяйстве p"%. Эмпирический факт состоит в том, что p' > p", то есть p'/p" > 1, или

где ε – положительное число. Мы принимаем гипотезу, что чем больше ε, тем больше индивид данного поколения заботится об интересах своих потомков. Иначе говоря, те, кто покупает землю, вместо промышленных предприятий, довольствуются меньшим годовым доходом, и мы предполагаем, что они делают это ради большей надежности земельной собственности, надеясь передать ее в том же виде своим наследникам; но тогда параметр ε характеризует их заботу о потомстве: чем больше ε, тем больше такой собственник заботится не о самом себе, а о наследниках. Напротив, чем меньше ε, тем меньше он заботится о наследниках, а при ε = 0 , то есть при p' = p", ему все равно, владеть землей или заводом, и можно предполагать, что равная норма прибыли будет получаться за счет хищнической эксплуатации земли. Впрочем, такого абсолютного эгоизма нет даже и в наше время, поскольку, как было сказано, и в наши дни p' больше p". Вероятно, наименьшая в истории забота о потомстве наблюдается в нынешней России: пожалуй, она уменьшилась даже по сравнению с советским периодом, когда государственная власть все же планировала кое-какие мероприятия, рассчитанные не будущее, – например, лесопосадки. Впрочем, в наших условиях, когда земля вообще не продается, а предприятия не выходят на свободный рынок, численная оценка "параметра эгоизма" затруднительна.

Поскольку собственностью, в конечном счете, распоряжаются люди, мы не будем делать различия между индивидуальным и "коллективным" собственником (таким, как компания или кооператив), тем более что мотивы всех заинтересованных индивидов в данном месте и в данное время должны быть в среднем одни и те же; поэтому мы будем говорить о "собственнике" в единственном числе. Собственник всегда субъективно оценивает качество своей собственности, и эта его оценка вовсе не обязательно совпадает с рыночной ценой этой собственности в данный момент.

Мы отдаем себе отчет в том, насколько трудна – и уязвима для критики – количественная оценка субъективных переживаний. До сих пор в этой книге мы не пытались делать такие оценки, хотя и связывали рыночное поведение с психологическими мотивами. Теперь мы, однако, предположим, что собственник приписывает своей собственности численную меру качества Q(t), зависящую от времени t. Если, например, речь идет о предмете долговременного пользования, то Q(t) в течение жизни индивида чаще всего убывает, так как по мере износа качество этого предмета снижается. Другая причина уменьшения Q(t) может действовать даже независимо от износа, когда предмет вовсе не используется: со временем он "выходит из моды", и если такие предметы уже не принято употреблять, то эта величина может даже обратиться в нуль. С другой стороны, владелец может улучшать свою собственность, например, производить посадки леса на своем лесном участке. На рисунке 1 изображена зависимость качества объекта от времени, с точки зрения его собственника.

Рис.1

Нам нужны будут средние значения качества за различные промежутки времени; напомним, что означает этот термин. На рисунке 2 изображен график Q(t) между некоторым начальным моментом tн и конечным моментом tк. Найдем площадь S, лежащую под этим графиком, ограниченную снизу осью t и по сторонам отрезками t = tн и t = tк. Эта площадь равна площади некоторого прямоугольника с тем же основанием, высота которого и принимается за среднее значение Qcр функции Q(t) на отрезке (tн, tк) : на рисунке 2 этот прямоугольник ограничен сверху пунктиром. [Читатель, знакомый с элементами интегрального исчисления, легко проверит, что Qс равно пределу средних арифметических

где t₁, t₂, ... , t_n – близкие последовательные моменты времени от t_н до t_к].

Рис.2

Нас будут теперь интересовать объекты длительного пользования, время существования которых много больше продолжительности человеческой жизни Т. Таковы, например, пахотная земля и лес – важнейшие экологические объекты. При исследовании долговременных ориентиров человеческого поведения наибольший интерес представляет лес, поскольку земля ежегодно дает урожай, зависящий от усилий земледельца, между тем как лес вызревает слишком долго, чтобы владелец мог получить доход от его эксплуатации. Сосна растет 100 – 150 лет, прежде чем можно получить от нее высококачественную древесину, так что собственник соснового леса, сажая деревья или ухаживая за ними, не может рассчитывать на личные выгоды от этого занятия: доход достанется его внукам. И все же, в Западной Европе и в Соединенных Штатах постоянно производятся лесонасаждения. По некоторым данным, возможно, слишком оптимистическим, в Соединенных Штатах растет теперь больше лесов, чем сто лет назад (конечно, главная трудность состоит в оценке старых данных), а в Западной Европе почти все леса (за исключением Карпат) выросли от искусственных посадок. Непосредственным мотивом лесопосадок является поддержание и увеличение рыночной цены леса, который всегда можно продать, выручив затраты; но при этом надо объяснить, почему удерживается рыночная цена товара, который в настоящее время не может быть использован. Объяснением этого факта мы и займемся.

Можно предполагать, что владелец имущества (для определенности мы будем говорить о лесе) приписывает ему некоторое качество в любой момент времени t, полагая, что это качество сохранится и после его смерти. Поэтому функция Q(t), вообще говоря, убывающая, не обращается в нуль и по истечении времени жизни человека Т (рис.1). Эта функция может даже возрастать, если владелец ухаживает за своим лесом или производит посадки.

Пусть теперь Q₀ – среднее значение качества леса за время жизни его владельца (от t = 0 до t = T); Q₁ – среднее значение качества за время жизни его сына (от t = 0 до t = 2Т); Q₂ – среднее значение за время жизни его внука, и т.д., предполагая, что они по очереди унаследуют этот лес. Напомним, что значения Q₀, Q₁, Q₂,... представляют собой оценки качества леса в будущем, производимые его нынешним владельцем, которые, конечно, субъективны. Но если окажется, что такие оценки приблизительно одинаковы у всех владельцев леса – в данное время и в данной стране – то они приобретают объективный смысл. Можно допустить, что числа Q₀, Q₁, Q₂ ,... образуют убывающую последовательность, то есть что для владельца качество леса при жизни его сына менее важно, чем при его собственной жизни, при жизни внука – менее важно, чем при жизни сына, и т.д. Простейшее предположение состоит в том, что эти числа образуют убывающую геометрическую прогрессию: Q₁ в k раз меньше Q₀, Q₂ в k раз меньше Q₁, и т.д., где k > 1.

Очевидно,

,

наконец, для любого целого положительного n

Попробуем выразить эту зависимость не в терминах поколений, а прямо через время t. Если человеческая жизнь длится в среднем Т лет, то n поколений длятся nT лет. Полагая t = nT, имеем n = t/T, и значение Q через t лет – то же, что Q_n – можно обозначить через Q(t). Тогда получаем

Q(t) оказывается экспоненциальной функцией времени, с основанием k и показателем -t/T. До сих пор мы считали, что период времени t кратен Т, то есть состоит из целого числа поколений, причем для каждого поколения бралось среднее значение качества леса за время жизни этого поколения (владельца, его сына, внука, и т.д.).

Сделаем теперь следующее обобщение. Перейдем от оценки средних значений качества леса для последовательных поколений – с точки зрения отдельного владельца – к оценке качества леса в любой момент времени t, с точки зрения среднего владельца. Предположим, что эта оценка Q(t) задается той же экспоненциальной функцией, к которой мы пришли выше. Конечно, такое предположение должно быть проверено на опыте, и, в частности, надо указать способ определения числа k, что будет сделано ниже. Мы считаем, следовательно, что если в момент t = 0 средняя оценка качества некоторого леса владельцами лесной собственности составляет Q₀, то средняя оценка ими того же леса в любой момент t > 0 составляет

Переход от средних по времени к средним по коллективу, который может показаться читателю несколько произвольным, в действительности представляет собой обычную процедуру в статистической физике, где принимается так называемая "эргодическая гипотеза"; это замечание может быть опущено читателем, не знакомым с физикой, так как в нашем случае гипотеза может быть непосредственно проверена, о чем еще будет речь.

Работая с показательными функциями, предпочитают иметь дело с фиксированным основанием степени (а не со случайным основанием k, как в предыдущей формуле). Переход к любому основанию а не составляет труда. В самом деле, чтобы было справедливо (тождественно по t) равенство

достаточно, чтобы были равны логарифмы обеих частей по основанию а:

(проверьте это равенство, вспомнив правила логарифмирования!). Отсюда

Итак, можно записать Q(t) в виде Q₀a^-λt , с любым положительным основанием а и λ, заданным последней формулой.

В естествознании пользуются обычно показательными функциями со стандартным основанием e = 2,71828..., именуемым “неперовым числом”. [Дж.Непер (J. Napier, 1550 – 1617) – изобретатель логарифмов. Для знакомых с понятием производной поясним, почему оказывается предпочтение основанию е: показательная функция с этим основанием не меняется при дифференцировании].

Мы также будем придерживаться этого обычая, чтобы наши формулы имели общепринятый вид. Положим в предыдущих выкладках а = е и обозначим через (натуральный логарифм). Тогда имеем

где

При t = 0, T, 2T,..., как читатель легко проверит, Q(t) = Q₀, Q₁, Q₂, ... (здесь надо воспользоваться тем, что e^lnk=k). Таким образом, получаются прежние значения для качества через одно, два и более поколений. При этом отношения Q₁/Q₀, Q₂/Q₁,... равны 1/k. При возрастании k растет и λ, так как основание логарифмов е > 1 и, следовательно, ln – возрастающая функция. Таким образом, чем больше λ, тем меньше принимаются во внимание интересы потомства, а при бесконечно большом λ ( λ=∞) они вовсе игнорируются. По этой причине можно назвать λ "параметром эгоизма".

Естественно предположить, что качество, приписываемое владельцем своему имуществу, пропорционально доходу, который он может с него получить. В самом деле, понятие "качества жизни" сводится, как принято думать, к перечню потребляемых товаров, а доход определяет набор товаров, какие можно на него купить. Мы ограничимся таким пониманием "качества" и будем считать, что качество имущества в оценке его владельца есть просто возможный для него пожизненный доход с этого имущества. С другой стороны, общественная оценка качества имущества – это максимальный доход, который можно из этого имущества извлечь. Ясно, что этот доход не может быть меньше рыночной цены имущества: иначе никто его не купит. Но он не может быть и больше рыночной цены, так как в этом случае продажа его означала бы потерю для владельца. Итак, общественная оценка качества – это рыночная цена.

Две указанные оценки качества не всегда совпадают, поскольку у владельца могут быть и другие причины ценить свое имущество – кроме возможного дохода с него. Как уже было сказано, такой причиной может быть желание передать это имущество в сохранном виде своим наследникам. Рассмотрим опять пример лесной собственности. Владелец лесного участка, приписывающий ему в течение своей жизни среднее качество Q₀, не считает себя вправе израсходовать всю рыночную стоимость леса на себя, а выделяет долю Q₁ + Q₂ + ... своим потомкам. Качество, оставляемое "для себя", пропорционально его ежегодному доходу, то есть его ренте p". С другой стороны, владелец завода той же рыночной стоимости Q₀ + Q₁+ Q₂ + ... может вовсе не заботиться о своем потомстве, зная, как быстро устаревает оборудование: предположим, что он будет тратить весь доход со своего завода на себя. Тогда его рента p' будет пропорциональна написанной выше сумме. Поэтому отношение рент

Отсюда

или, пользуясь формулой для Q(t), имеем

В правой части стоит геометрическая прогрессия со знаменателем e^-λt. Так как λ>0, то e^-λt<1, и сумма прогрессии находится по известной формуле:

Отсюда можно выразить "параметр эгоизма" λ через ε:

следовательно,

(не забудьте, что здесь применяется натуральный логарифм, то есть логарифм по основанию е!).

(Заметим, что мы здесь отождествили ренту от лесной собственности с рентой от земельной; при более подробном исследовании надо было бы учесть возможные различия между ними. Впрочем, предыдущие рассуждения можно повторить и для земельной собственности – может быть, с несколько иной величиной ренты).

Таким образом, "параметр эгоизма" может быть выражен через число ε, то есть через нормы прибыли в промышленности и сельском хозяйстве, существующие в данном месте в данное время. Это позволяет оценить отношение к потомству людей данной культуры на любом этапе ее существования, поскольку нормы прибыли обычно известны – либо из статистических данных, либо, для далеких времен, из исторических документов.

Крайние случаи нетрудно указать. При столкновении европейцев с людьми, живущими племенным строем, они встретились с оценками, не делающими разницы между собственностью нынешнего поколения и собственностью потомков: все достояние племени было собственностью племени в целом, а племя представлялось как единство всех поколений – прошлых и будущих. В этом случае Q₀ = Q₁ = Q₂ = ... , "параметр эгоизма" λ равен нулю, и суммарное качество бесконечно. Ясно, что у такого племени нельзя купить его землю или его лес: их можно присвоить только истребив это племя! Непонимание ценностей другой культуры всегда и приводило к непостижимым – на взгляд европейцев – резким переменам в поведении "туземцев". Лоренц напоминает, как участники первой немецкой экспедиция в Новую Гвинею, дружески принятые местным населением, для каких-то хозяйственных целей срубили большое дерево и вызвали этим взрыв враждебности "туземцев": по-видимому, ученые не придавали деревьям никакой цены, но это оказалось священным деревом племени! Так же вели себя русские, пытавшиеся навязать свои ценности афганцам.

Другую крайность представляет нынешнее "западное" общество, которое мало заботится о будущих поколениях: в таком обществе параметр λ очень велик, и Q₁ уже мало по сравнению с Q₀, а следующие Q_n просто пренебрежимы. По-видимому, это объясняется главным образом распадом культуры, с присущим всем подобным эпохам примитивным гедонизмом, не способным уже приносить в жертву сиюминутные удовольствия. Впрочем, различие в нормах прибыли все еще сохраняется: земля, лес и другие "экологические" блага по-прежнему считаются более безопасным видом капиталовложения. Что касается России, то есть основания считать для нее параметр особенно большим – почти бесконечным. Об этом свидетельствует полная беззаботность в отношении охраны природы. Как уже было сказано, нормы прибыли у нас не поддаются оценке, поскольку в России по существу все еще нет свободного рынка. Было бы интересно исследовать, как изменялся "параметр эгоизма" в разных странах в зависимости от времени. Такое исследование составило бы серьезный вклад в историю культуры.

Экспоненциальная функция, измеряющая "убывающий интерес" индивида к его собственности, как будто противоречит начальной ситуации, из которой она выведена: ведь каждый индивид, в каждый момент своей жизни оценивает качество своей собственности по ее наличному состоянию, и лишь для своих потомков вводит (конечно, бессознательно) корректирующий множитель e^-λt. Но в действительности экспоненциальная функция в некоторой степени присутствует и при жизни индивида: ведь он выше оценивает зрелый лес, существующий сейчас, чем лес, который созреет через 40 лет. Впрочем, напомним, что мы перешли при определении этой функции от средних по времени к средним по коллективу лесовладельцев. Эти средние определяют рыночную цену различных видов леса, и любой владелец сразу же обнаружит реальность параметра λ , если захочет продать свой лес. Цена неизбежно будет зависеть от возраста этого леса и от произведенных лесопосадок. Было бы интересно проследить в ценах на лес параметр λ, первоначально выведенный из норм прибыли. В следующей части этой главы мы применим метод "параметра эгоизма" к вопросу о целесообразности лесонасаждений.

Таким образом, сделанное выше обобщение – при переходе от геометрической прогрессии Q₀, Q₁, Q₂, ... к экспоненциальной функции – оказывается плодотворным в условиях, не входивших в его исходную ситуацию (где оно было кратно продолжительности жизни Т). Впрочем, таковы все "правильные" обобщения.

Аналогичный закон экспоненциального убывания часто встречается в физике, например, при описании радиоактивного распада. Если в начальный момент (t = 0) имеется масса радиоактивного вещества М₀, то масса М(t), остающаяся в момент t, определяется формулой M(t)=M₀e^-λt, где λ зависит от вещества. Время t_m, в течение которого распадется половина вещества, называется его периодом полураспада и вычисляется из условия . Аналогично, эволюция качества некоторого имущества, с точки зрения его собственника, описывается функцией Q(t)=Q₀e^-λt , и время, в течение которого это качество уменьшается вдвое, вычисляется из условия . Отсюда имеем

и, логарифмируя по основанию е, находим

Чтобы составить представление о встречающихся на практике значениях "параметра эгоизма" λ, предположим, что t_m имеет порядок T, то есть при переходе к следующему поколению Q(t) уменьшается вдвое. Тогда получаем

.

Поскольку ln2 – число порядка единицы (е = 2,71...), находим, что λ≈ 1/T. Таким образом, для людей, оценивающих интересы своих детей вдвое ниже своих собственных, λ≈0,01. В наше время это значение кажется заниженным.

В течение года от начального момента t (время измеряется в годах) качество собственности превращается из Q(t) в Q(t + 1), так что снижение этого качества оценивается коэффициентом

Итак, равно натуральному логарифму коэффициента убывания качества за год, взятому со знаком минус.

Условия выгодности лесопосадок

Пусть τ – время естественного возобновления леса: это значит, что на месте вырубленного леса через τ лет вырастает опять зрелый лес. Для обычных пород деревьев τ имеет порядок 100 лет: сосна вызревает через 100 – 150 лет, береза и другие быстро растущие деревья – через 40 – 50 лет, а такие деревья, как дуб, вырастают в несколько столетий. Если ничего не делать на месте порубки, то вместо вырубленных сосен там сначала вырастут березы, а затем уже – через 40 – 50 лет – их начнут вытеснять сосны. Для молодых сосен березовый лес выполняет даже полезные функции, доставляя им защиту от жары и обезвоживания. Но смена лесных пород требует много времени: вместо 100 – 150 лет зрелые сосны появятся лишь через 200 – 250 лет. Ясно, что ускорение процесса возобновления леса может быть выгодно владельцу лесного участка. Как мы знаем, его оценка качества зрелого леса, который должен естественно вырасти через τ лет, составляет

Q(τ) = Q₀e^{-λ τ}

где Q₀ – качество зрелого леса, занимающего один гектар в настоящее время. Напомним, что такие оценки качества имеют объективный смысл, так как соответствуют рыночным ценам, и будем выражать Q(t) прямо в рублях.

Предположим теперь, что искусственными посадками и уходом можно сократить период созревания на лет (напомним, что читается: приращение ). Тогда лес созреет через лет; добавочное преимущество состоит в том, что при искусственном разведении леса, исключающем "посредников" вроде березы, получается однородная древесина высокого качества. Оценка гектара леса составит при этом

Приращение цены леса, по сравнению с естественным ростом, равно

(где уменьшаемое больше вычитаемого – проверьте это!).

Чтобы оценить выигрыш от лесопосадки, заметим, что для ценных пород дерева τ составляет несколько сот лет, тогда как ускорение созревания, Δ τдаже при лучших технологиях, составляет примерно 30 – 40 лет. Будем считать и фиксированными, то есть остановимся на определенном виде деревьев и определенной технологии посадки и ухода за лесом. Тогда предыдущее выражение ΔQ становится функцией от одной переменной λ, которую мы обозначим η( λ) . Ясно, что η(0)=0, а при возрастающих значениях λ оба выражения e^-λt и e^{-λ( τ-Δτ)} стремятся к нулю, так что η(∞)=0. График функции η( λ) изображен на рисунке 3.

Можно показать, что наибольшее значение η – то есть наибольшая выгода от лесопосадок – достигается при

причем максимальное значение η равно

Рис.3

Последние две формулы легко получить с помощью дифференциального исчисления. Интересующая нас функция η(λ) обращается в нуль при λ=0 и при λ=∞, максимум ее достигается в точке, где η'(λ)=0, откуда и получается указанное выше значение λ_max. Подставив его в формулу для η(λ), находим выражение для η_max.

Таким образом, функция η(λ) возрастает от 0 до η_max , а затем убывает до нуля (при λ стремящемся к бесконечности).

Вопрос о целесообразности посадок леса зависит от их цены. Если посадка леса, вместе с уходом за ним, обходится в η₀ рублей за гектар, то (см. рис.3) посадки имеют смысл лишь в том случае, когда η(λ)>η₀, то есть выигрыш в оценке леса по достижении зрелости должен превышать расходы на посадку и уход. При этом находится область ( λ₁, λ₂), в которой η(λ)>η₀ (рис.3). Только для значений λ из этой области посадки леса экономически оправданы.

При слишком малых значениях λ (меньших λ₁) лес не сажают, что согласуется с практикой племенного общества: поскольку для такого общества лес, который достанется внукам и правнукам, имеет ту же оценку, посадка ничего не прибавит к его ценности. Не сажают лес и при слишком больших λ (бoльших λ₂), так как при высокой мере эгоизма люди мало заботятся о том, что вырастет после их смерти. К счастью, в странах Запада лес все еще сажают, но в России – уже почти нет.

Выведенные выше формулы позволяют исследовать вопрос о лесопосадках, если известен параметр λ. Такие исследования уже начаты в Красноярске. Но следует заметить, что значение леса не исчерпывается рыночной стоимостью древесины. Лес доставляет людям кислород и воду, причем не только его владельцам, а всем людям. Эту экологическую ценность леса не может учесть предыдущая теория, так как владелец леса, по сделанному выше предположению, оценивает его лишь с точки зрения собственной выгоды. Право собственности на лес (и на другие экологические объекты!) ограничено уже тем фактом, что владелец не может присвоить себе указанные экологические блага, достающиеся всем людям; он может, однако, срубить свой лес и уничтожить эти блага. Но если их естественным собственником надо считать все человеческое общество, то владелец не вправе лишать людей этих благ: они не должны включаться в определение этого вида собственности. В ряде стран это уже признается; особенно строгие законы на этот счет приняты в Канаде, где хозяин дома, например, не вправе срубить мешающее ему дерево на его участке, не изложив свои основания городским властям и не получив их разрешение. Если нет таких ограничений (которые в демократическом государстве подлежат, разумеется, суждению граждан в лице их представителей), то могут возникнуть катастрофические опустошения, как это произошло в бассейне Амазонки. Там растут ценные породы леса, хищнически вырубаемые иностранными и местными дельцами, при попустительстве продажных чиновников. Но амазонские леса составляют значительную часть биомассы, снабжающей нас кислородом; их уничтожение подобно удушению человечества. Ясно, что в таких случаях общество – его государственные и международные учреждения – обязаны ограничивать "частную инициативу". Бойкот амазонской древесины, устроенный экологическими организациями, вряд ли будет достаточен для спасения амазонских лесов.

Здесь мы сталкиваемся с принципиальным вопросом о вмешательстве общества в дела отдельного человека. Люди, настаивающие, что не должно быть никакого вмешательства, не знают истории и, что еще хуже, не предвидят будущего. Когда-то самое понятие собственности подразумевало абсолютное право владельца не только "употреблять" ее, но и "злоупотреблять" ею, как это было буквально сказано в римском праве. Такое определение собственности никак не согласуется с условиями современного мира: человек, желающий построить на своей земле химический завод, тем самым часто злоупотребляет своей собственностью, отравляя окружающее население, и право на такие злоупотребления уже не признается. Местные и глобальные экологические проблемы могут быть решены только организованным обществом, то есть – в современных условиях – вмешательством государства. Накопление трудностей и возникновение новых опасностей достигли такого уровня, что от них нельзя отделаться обличениями "социализма". Те, кто считает "социализмом" любое вмешательство государственной власти, не замечают, что давно уже живут "при социализме". Попытки дихотомического решения сложных вопросов (либо да, либо нет – "разрешить вмешиваться" или "запретить вмешиваться") приводят лишь к бесплодным препирательствам. За такими общими спорами всегда стоят определенные политические интересы, не имеющие отношения к обсуждаемому вопросу. Решение конкретных вопросов каждый раз требует конкретного ответа.

Экологическим объектам во многом аналогичны произведения культуры – картины, статуи, памятники архитектуры, и т. п. Они также могут служить многим поколениям людей, и также могут иметь частных владельцев. Но вряд ли кто-нибудь всерьез полагает, что владелец имеет право делать с принадлежащими ему произведениями искусства, что ему вздумается. В 1687 году турки, владевшие в то время Грецией, устроили в здании Парфенона пороховой склад, а венецианцы, воевавшие с турками за их "право собственности", взорвали этот склад артиллерийским огнем. Ни те, ни другие не имели "права собственности" на этот храм, но и греки – его законные наследники – вряд ли тогда понимали, почему его надо беречь. По-видимому, есть объекты, которые должен охранять от варваров международный закон.

Конечно, произведения искусства издавна имели владельцев и рыночную цену. Храм невозможно украсть и спрятать, но во время второй мировой войны многие картины, украденные нацистами, уцелели благодаря их рыночной ценности. Таким образом, даже столь нелепая процедура, как денежная оценка произведений искусства, может быть полезна для их сохранения.

Глава 11

Замкнутые экологические системы и земная биосфера

Как уже было сказано, при неизбежном дальнейшем развитии промышленной цивилизации нельзя рассчитывать на спасительные "регулирующие" силы природы, а надо разрабатывать высокотехнические cиcтемы жизнеобеспечения человека. Для этого понадобятся сложные и необычные методы расчета, которые должны быть вначале опробованы на упрощенных моделях биосферы – искусственных замкнутых экологических системах. Система жизнеобеспечения называется замкнутой, если в ней производится регенерация отходов жизнедеятельности человека, сопутствующих ему организмов, а также отходов, возникающих вследствие протекающих в системе физико-химических процессов, прежде всего технологических. Система называется строго замкнутой, или полностью замкнутой, если она работает изолированно от внешнего мира, за исключением энергообмена. Полная замкнутость систем жизнеобеспечения в настоящее время и в обозримом будущем возможна лишь при использовании живых организмов, главным образом растений.

Замкнутые, хотя еще не строго замкнутые системы жизнеобеспечения уже используются: это космические корабли. Проблемы жизнеобеспечения человека в космосе, проектирования космических кораблей и баз на других планетах воспроизводят в миниатюре проблемы перехода к устойчивому развитию в земной биосфере. Ведь и Землю можно рассматривать как космический корабль – только очень большой – и при этом проблема устойчивого развития для Земли оказывается, в некотором смысле, частным случаем общей задачи создания автономной системы жизнеобеспечения для длительных космических миссий. Конечно, это не значит, что можно будет полностью рассчитать "работу" Земли – для сложных систем это невозможно – но ведь и космический корабль с человеческим экипажем не полностью поддается расчету. Все дело в том, за какими параметрами надо следить и какие процессы можно сделать замкнутыми и рассчитать.

Если необходимость сохранения ресурсов для будущих поколений – пока лишь политический лозунг, то при создании космических систем жизнеобеспечения соответствующая задача минимизации запасов расходуемых веществ уже практически важна, поскольку надо уменьшить крайне дорогостоящие, сложные и небезопасные поставки с Земли. Атмосфера в космических кораблях, из-за их скромных размеров, может изменять свой состав в несколько дней, тогда как в земной атмосфере такие процессы заняли бы столетия. Поэтому космические системы жизнеобеспечения и создаваемые для их испытания наземные прототипы, искусственные биосферы, в некоторой степени являются "экологическими машинами времени", позволяющими предвидеть возможное экологическое будущее Земли. Мы рассмотрим в этой главе проблемы энергоснабжения, теплообмена, дыхания и питания людей в космических системах, а затем сделаем заключения о соответствующих процессах на Земле.

Энергетика космических кораблей

В развитии глобального экологического кризиса важная роль принадлежит энергетике, поскольку тип энергетики во многом определяет структуру современного производства. Поэтому надо обсудить, каким образом сейчас решаются проблемы энергообеспечения в космосе – тем более, что технические решения в области космонавтики пользуются заслуженно высоким авторитетом и рассматриваются как передовые.

В космосе используются химическая, солнечная и ядерная энергия, каждая их которых имеет свою область применения, где она необходима или выгоднее других. С инженерной точки зрения различают "ближний космос", то есть непосредственную окрестность Земли, "средний космос" – от Меркурия до пояса астероидов, и "дальний космос" – за астероидами. Зона между Солнцем и Меркурием пока не исследуется и представляет особые трудности, из-за сильного тяготения Солнца и интенсивного облучения.

Химическая энергетика, основанная на процессах окисления, то есть на сжигании топлива, используется лишь при старте и посадке космических кораблей, когда требуется высокая "пиковая мощность" – большая выдача энергии в короткое время. До сих пор космические корабли стартовали лишь с Земли и садились на Землю, спуская на другие небесные тела небольшие "модули", тоже на химическом топливе, так что химическая энергия применялась главным образом в ближнем космосе; но при посадке кораблей на Луну и планеты также возникнет проблема пиковой мощности, которую мы пока умеем решать лишь с помощью химической энергии. Соответствующие ей системы, содержащие вредные вещества, выносятся за оболочку систем жизнеобеспечения человека. Все же известен случай с американскими космонавтами, когда из-за разгерметизации кабины произошло отравление экипажа продуктами сгорания топлива, к счастью, без летального исхода; после этого были приняты дальнейшие меры для разнесения зоны обитания экипажа и систем топливной энергетики.

В условиях космоса топливная энергетика не может конкурировать с солнечной – в среднем космосе, где солнечное излучение достаточно сильно. В самом деле, солнечная батарея площадью около квадратного метра и весом в десять килограммов способна десятки лет давать электроэнергию мощностью в сто ватт. Если же взять с собой, например, четыре килограмма керосина, требующих для своего окисления шесть килограммов кислорода (который на Земле берется из атмосферы, а в космос его надо везти вместе с керосином), то эти десять килограммов химических веществ способны дать около восьми тысяч килокалорий тепловой энергии, из которой можно получить в лучшем случае примерно двенадцать тысяч килоджоулей электроэнергии – столько же, сколько дает описанная выше стоваттная солнечная батарея за восемь суток. Самые лучшие топлива, такие, как водород, при том же общем весе вместе с кислородом в десять килограммов, дали бы столько же энергии, сколько стоваттная солнечная батарея за полмесяца. Из приведенных оценок понятно, насколько топливная энергетика неконкурентоспособна в условиях космоса. В действительности для открытого космоса, где можно избежать "пиковых" нагрузок, химическая энергетика (за исключением электрических аккумуляторов и батарей) даже не планируется. Преимущества солнечной энергии перед химической, столь очевидно демонстрируемые в космосе, могут послужить хорошим уроком и для Земли.

Солнечная энергия не только может обеспечить все жизненные потребности экипажа: есть реалистические проекты ее применения для движения межпланетных кораблей в открытом космосе, с помощью ионных двигателей. В таких двигателях электрическая энергия используется для разгона тяжелых частиц (ионов), например, ионов цезия или ртути, выбрасываемых с большой скоростью в направлении, противоположном требуемому курсу ракеты, наподобие струи газов химического реактивного двигателя. Приращение энергии ракеты пропорционально квадрату скорости ионной струи (вспомните формулу для кинетической энергии E=mv²/2), но, поскольку запас ионного топлива ограничен, выбирается оптимальная скорость выбрасывания частиц; например, для полета к Марсу, продолжительность которого составит около шести месяцев, эта скорость должна быть равна 40 км/сек. Для получения такой энергии понадобятся солнечные батареи большой площади, напоминающие паруса, которые будут распускаться в космосе, так что космический корабль с ионным двигателем будет странным образом похож на парусные корабли – причем его паруса не будут испытывать сопротивления воздуха! Вес батарей, со всеми устройствами, составил бы сейчас около 120 кг на 1 квт мощности, но может быть во много раз уменьшен.

До сих пор солнечные батареи применяются лишь для снабжения энергией экипажа и приборов. К сожалению, интенсивность солнечного излучения резко убывает при удалении от Солнца – обратно пропорционально квадрату расстояния. При приближении к Солнцу она столь же быстро возрастает. На орбите Венеры солнечные батареи вдвое более эффективны, чем на Земле; на орбите Марса их эффективность, напротив, падает более чем вдвое, а на орбите Юпитера более чем в двадцать раз. Поэтому солнечная энергия применима только в среднем коcмосе. Ядерная энергия дает б`oльшую мощность на единицу веса двигателя, но при значительном усложнении охлаждения. Она выгодна лишь в дальнем космосе, где солнечной энергии не хватает. Например, в полете "Вояджера" для далеких расстояний использовался радиоактивный источник. Ядерную энергию пытались применить также на околоземных спутниках, но сейчас это считается крайне нежелательным. В самом деле, пока корабль остается в космосе, его ядерный двигатель никому не угрожает; но низколетающие орбитальные спутники, если их не снять с орбиты, в конце концов падают на Землю – даже при попытке мягкой посадки возможны аварии – и в таких случаях радиоактивное топливо рассеивается в атмосфере. Были три аварии с американскими ядерными источниками (наиболее известен случай с "Аполлоном-13"), при которых загрязнений окружающей среды не произошло. Из советских аварий с ядерными источниками наиболее известен случай со спутником "Космос-1402", когда при входе спутника в атмосферу ядерное топливо рассеялось по поверхности Земли. Впрочем, следует иметь в виду, что равномерное распыление нескольких килограммов радиоактивных веществ по поверхности всей планеты не может сколько-нибудь заметно повысить ее естественный радиоактивный фон, который отнюдь не исчезающе низок.

С энергообеспечением космических кораблей тесно связана проблема перегрева их атмосферы. Системы жизнеобеспечения крайне нежелательно насыщать энергией сверх необходимого уровня, поскольку вся поступающая энергия в конечном счете переходит в тепло, которое нужно выводить из системы. Все космические корабли, независимо от их размеров и конструкции (а значит и Земля – гигантский космический корабль!) имеют только одну возможность освободиться от избыточного тепла – излучить его в космос; это называется радиационным отводом тепла. По закону Стефана – Больцмана, интенсивность излучения любого "абсолютно черного" тела пропорциональна четвертой степени его температуры; напомним, что тело называется "абсолютно черным", если оно поглощает все падающее на него излучение (что можно считать приближенно справедливым для интересующих нас космических объектов), а температура отсчитывается по шкале Кельвина, от 273°С ниже нуля. Поскольку обычная температура, при которой мы живем на поверхности Земли, поддерживается также в жилых помещениях космических ракет и примерно равна 3000 Кельвина, тот же расчет, что и в главе 4, показывает, что при увеличении тепловой энергии ракеты на 1% ее температура повышается на 0,75°.

Чтобы тепловая энергия могла быть излучена в космос, ее надо доставить к стенкам корабля. Для этого в космических кораблях имеется система охлаждения, составляющая значительную часть систем корабля (100 – 200 кг на киловатт отводимого тепла, что превосходит вес солнечных батарей). В принципе можно концентрировать избыточное тепло (на что надо затрачивать дополнительную энергию) и подавать его на специальные излучатели с искусственно поднятой температурой, где охлаждение идет намного эффективнее: в самом деле, при более высокой температуре, по закону Стефана – Больцмана, излучение энергии возрастает. Для Земли это, конечно, нереально. Но для космических кораблей эта задача в последнее время успешно решается – и у нас, и за границей. Японцы сообщают, что они снизили вес охлаждающих устройств до 2 кг на 1 киловатт отводимого тепла.

Система охлаждения не всегда может поддерживать оптимальную температуру атмосферы корабля, поскольку устанавливающаяся температура сильно зависит от энергообеспечения корабля и других факторов. Например, при аварии "Аполлона-13" снизилось энергообеспечение корабля, и вследствие этого температура упала до трех градусов выше нуля, так что экипаж, не имевший с собой зимней одежды, собрался в относительно теплом лунном модуле, где было одиннадцать градусов выше нуля, но и там люди не могли уснуть. При неполадках на станции "Скайлэб" плохо работал противосолнечный экран, и температура достигала около шестидесяти градусов выше нуля, пока не был установлен дополнительный противосолнечный зонт.

Жизнеобеспечение экипажа космических кораблей

Человек дышит кислородом и не нуждается в других газах земной атмосферы, хотя и вдыхает их вместе с кислородом, так что его легкие наилучшим образом приспособлены к естественной смеси газов, из которой они извлекают кислород. Состав атмосферы Земли (по объему) в настоящее время таков: 78% азота, 21% кислорода, несколько меньше 1% аргона, 0,036% углекислого газа; при этом не учитывается небольшое количество водяного пара, так что здесь (и дальше) имеется в виду сухой воздух. До промышленной революции было 0,02% углекислого газа. Существование человека зависит от кислородного дыхания, и весь служащий для дыхания кислород производят растения. Без него на Земле вообще не было бы свободного кислорода, как нет его в атмосфере других планет: кислород, с его высокой химической активностью, быстро вступает в реакции с различными веществами. Смесь газов, которой человек может дышать, должна содержать не менее 10% кислорода; тренированные люди, например, горцы, могут долго жить и при несколько меньших концентрациях, а недолго – даже при значительно меньших; нетренированные люди плохо чувствуют себя и при не столь сильном снижении концентрации. В течение короткого времени человек может дышать и одним кислородом, но для нормального дыхания лучше, чтобы его парциальное давление было около 21%.

Углекислый газ нужен человеку в очень небольшом количестве, для регуляции дыхания. Поскольку этот газ выделяется легкими человека, то, как предполагают, о его минимальном содержании во вдыхаемом воздухе можно не заботиться. Напротив, его максимальное содержание весьма важно: 5% СO₂ уже смертельны! При 0,3% уже замечаются изменения в организме человека, и хотя в замкнутой системе "Биос-3" (о которой рассказывается дальше) люди жили без вредных последствий в течение шести месяцев при 0,8 – 1% CO₂, можно принять 0,3% за максимально допустимый уровень.

Растения, напротив, нуждаются в углекислом газе для питания и могут жить, когда его содержание в смеси газов не меньше некоторого небольшого количества, меньшего 0,01%, и не больше 5%. На рисунке 1 изображены области существования человека и растений. Их пересечение соответствует условиям естественной жизни человека.

Рис.1

Хотя этот рисунок носит качественный характер, гораздо бoльшие размеры зоны существования растений свидетельствуют о вполне реальном факте: растения хорошо переносят значительные изменения состава атмосферы, смертельные для нас. Но мы должны думать о таком составе атмосферы, чтобы выжили и мы, и растения, без которых мы не можем жить. Ведь растения не только дают нам кислород, но и доставляют нам продукты питания.

Существование биосферы Земли зависит от двух главных процессов – это процесс фотосинтеза, в результате которого растения синтезируют за счет солнечной энергии необходимые для жизни вещества – главным образом углеводы, жиры и белки –, и обратный процесс деструкции (разложения) этих веществ, осуществляемый животными, грибами и разнообразными микроорганизмами.

Для углеводов эти процессы можно представить схемой:

CO₂ + H₂O <=> (углеводы) + O₂.

Например, фруктоза – первичный продукт фотосинтеза – образуется в соответствии со следующим уравнением:

6CO₂ + 12H₂O <=> C₆H₁₂O₆ + 6O₂ + 6H₂O

(здесь молекулы воды не сокращены, чтобы подчеркнуть, что кислород образуется из воды, а не из углекислого газа). Примеры углеводов: целлюлоза, в огромном количестве синтезируемая в биосфере и используемая практически только грибами; крахмал; гликоген; всем известный мед, состоящий из смеси углеводов; сахароза (обычный сахар), и т.д.

В меньшей мере процессы обмена веществ связаны с циклом жиров (липидов):

CO₂ + H₂O <=> (жир) + O₂.

Жиры имеют весьма разнообразную химическую структуру. Наиболее известны жиры, построенные на основе глицерина и жирных кислот, но для функционирования организмов важнее всего липиды, входящие в состав клеточных мембран.

Если взять за эталонный жир соединение C16H32O₂, то химический баланс описывается уравнением:

16CO₂ + 16H₂O <=> C16H32O₂ + 23O₂.

Обмен белков требует участия дополнительных азотосодержащих веществ:

(NH₄)2CO + CO₂ + H₂O <=> (белок) + O₂ .

Больше всего белков содержат быстрорастущие организмы (некоторые бактерии – до 70%). Главная роль белков – катализ, то есть ускорение химических реакций в организме, без чего жизнь не могла бы существовать. Специфика организма и его отдельной клетки полностью определяются набором содержащихся в них белков.

Если за эталонный белок взять белок состава С4Н5ОN, а за соединение, содержащее азот, C₂Н6O₂N₂, то соответствующее химическое уравнение будет выглядеть следующим образом:

O₂H₆N₂ + 6CO₂ + 2H₂O <=> 2C₄H₅ON + 7O₂.

Конечно, метаболизм (обмен веществ) организмов связан не только с углеводами, жирами и белками, но и с другими, самыми разнообразными веществами. При этом в циклический обмен наряду с углеродом, кислородом, водородом и азотом, играющими главную роль, вовлекаются почти все элементы таблицы Менделеева. Но их участие в обмене составляет лишь небольшую долю, которую в первом приближении – например, при расчете искусственных биосфер – можно не учитывать.

Из предыдущего, по необходимости очень беглого знакомства с элементами биохимии мы хотели бы сделать один вывод, важный для дальнейшего изложения. Как видно из типичного уравнения образования углевода, из шести молекул углекислого газа, потребляемого растением, получается столько же молекул кислорода, то есть в этом процессе число выделяемых молекул кислорода равно числу потребленных молекул углекислого газа. Примерно так же обстоит дело для всех других процессов синтеза углеводов растениями. Для построения жиров дело обстоит иначе. Из типичного уравнения, приведенного выше, видно, что в этом случае число молекул кислорода, выделяемых при синтезе жира, на одну молекулу углекислого газа приходится примерно полторы молекулы кислорода (из 16 молекул СO₂ получается 23 молекулы O₂). Приблизительно то же соотношение соблюдается в других процессах образования жиров. Таким образом, при образовании жиров на заданное количество молекул углекислого газа выделяется в полтора раза больше молекул кислорода, чем при образовании углеводов. Конечно, все растения вырабатывают и углеводы, и жиры, но в разных отношениях. Как мы увидим, этот факт имеет важное значение для замкнутых систем жизнеобеспечения человека.

Если фотосинтетические процессы в растениях (начиная с низших микроводорослей и кончая высшими сельскохозяйственными растениями) осуществляются, с биохимической точки зрения, почти одинаково, то процессы деструкции (разложения) связаны с жизнедеятельностью самых разнообразных организмов и осуществляются многими способами. Например, кенгуровая крыса, живущая в пустыне и питающаяся сухими зернами, никогда не пьет, а использует метаболическую воду, образующуюся в организме при разложении пищи. Не все продукты фотосинтеза усваиваются животными. Биомассу деревьев, содержащую главным образом целлюлозу, используют для питания практически только грибы. Рационы разных народов сильно различаются. Например, жители тихоокеанских островов употребляют в пищу главным образом фрукты и орехи, дополняя их небольшим количеством рыбы и другой животной пищи, так что их рацион беден животными, и даже растительными белками и состоит в основном из углеводов. Напротив, северные народы до недавнего времени употребляли в основном жиры и белки – продукты охоты и морского промысла.

Европейский рацион питания, используемый в настоящее время в космосе, на 60 – 65% cостоит из углеводов, на 20 – 25% из белков и на 10 – 20% из жиров.

В биосфере все, что производит какой-либо организм – а в конечном счете и он сам – потребляются некоторыми другими организмами. В результате, за счет солнечной энергии в биосфере происходит циклическое превращение веществ: с точки зрения биохимии, этот метаболический вихрь и есть жизнь. При этом атомы элементов используются многократно, периодически входя в состав самых разнообразных веществ всевозможных живых организмов. Если бы этот химический цикл живой природы был перерезан, то, по-видимому, жизнь в биосфере прекратилась бы в исторически очень короткое время – от нескольких десятков лет до, самое большее, 1,5 – 2 тысяч лет, в зависимости от места разреза. Таким образом, жизнь на Земле существует лишь благодаря замкнутости химического круговорота. Нынешний глобальный экологический кризис связан как раз с нарушением замкнутости биосферы вследствие технической деятельности человека.

Кроме химических превращений, функционирование организмов связано с загрязнением и очисткой водных и газовых сред. Очистка, конечно, осуществляется за счет энергии, поступающей в организм извне. Например, человек, чтобы извлечь для своего организма 0,6 кг кислорода, пропускает за сутки через свои легкие почти 30 кг воздуха, содержащие более 6 кг кислорода. Выдыхаемый воздух уже непригоден для дыхания без очистки. Кроме того, за сутки человек пропускает через свой организм 4 – 5 кг чистой воды и является потребителем воды, хотя в биохимическом смысле он воду производит: вода, прошедшая через организм, загрязняется и также не может быть использована без очистки. С другой стороны, растения с биохимической точки зрения являются потребителями воды, но для их жизнедеятельности требуется испарение огромного количества воды – причем б?льшая часть солнечной энергии используется ими не для химического синтеза, а для очистки воды. Вообще, жизнь на суше существенно связана с испарением воды из океанов – то есть с очисткой воды и переносом ее на сушу.

Таким образом, процессы массообмена в биосфере связаны не только с живыми организмами, но и с физическими процессами, главными из которых являются испарение и конденсация воды.

Все эти процессы необходимо воспроизвести и в космическом корабле, чтобы обеспечить потребности человека, особенно вдалеке от Земли. Это можно сделать с помощью самых разнообразных растений, животных и микроорганизмов; можно также использовать самые разные физико-химические технологии. Некоторые из вариантов такого обеспечения человеческих потребностей уже испытаны в специальных установках на Земле.

Полная замкнутость в таких установках – и тем более на космических кораблях – еще не достигнута. Впрочем, системы жизнеобеспечения космических кораблей становятся все более автономными: если при первых полетах в космос взятые с собой вода и кислород использовались однократно и независимо друг от друга, то теперь на орбитальной станции "Мир" используется циркуляция этих веществ, позволяющая экономить доставляемую на орбиту массу. Грузовые корабли доставляют на станцию питьевую воду, а кислород не возят: он производится из воды с помощью электролиза. После использования этой воды для питья и питания жидкие отходы жизнедеятельности человека собираются, а содержащийся в выдыхаемом воздухе водяной пар конденсируется в системе охлаждения корабля. В итоге удается собрать для вторичного использования довольно много воды – даже больше, чем было выпито, потому что вода образуется также из пищи, даже сухой пищи. Например, углеводы, как это отражено и в их названии, образуются из углекислого газа и воды, а в организме человека происходит обратный процесс, при котором, как мы видели, производится углекислый газ и так называемая метаболическая вода. В принципе, при совершенствовании технологии очистки воды доставка воды на орбиту может стать вообще ненужной.

Таким образом, каждый атом кислорода, содержащийся в привозимой с Земли воде, используется многократно: например, сначала человек может выпить воду, в состав которой входит этот атом кислорода, а через некоторое время встретиться с тем же атомом, вдохнув его из атмосферы корабля; в человеческом организме он снова перейдет в воду. Пожалуй, можно сказать, что космонавты на станции "Мир" расходуют вещество даже более экономно, чем упомянутая кенгуровая крыса, – ведь этот зверек берет кислород просто из воздуха, а космонавты изготовляют его сами. Это и понятно – ведь условия космоса гораздо суровее любой пустыни. Лишь часть атомов кислорода покидает станцию в составе молекул не используемого углекислого газа, выдыхаемого человеком и выводимого наружу.

Качество атмосферы космических аппаратов является предметом особой заботы, но пока остается не очень высоким. Оно зависит от любых летучих веществ, выделяемых человеком и оборудованием станции, а также используемыми человеком вещами и доставляемым грузом. По-видимому, лучшим способом поддержания качества атмосферы является биологический – никакие устройства не могут заменить в этом растения; мы еще встретимся с этим вопросом. Но, конечно, более высокие требования к качеству потребляемого человеком воздуха приводит к возрастанию размеров и веса систем регенерации, в том числе и биологических.

Оптимальная стратегия космического полета и оптимальная конфигурация системы жизнеобеспечения экипажа зависят, прежде всего, от длительности миссии. При небольшом сроке выгодно брать как можно более легкую систему жизнеобеспечения, даже если придется увеличить запасы: ведь в этом случае запасы все равно будут невелики. При длительных миссиях, где на первый план выступает масса запасов, следует использовать системы жизнеобеспечения, позволяющие уменьшить расход запасов, – даже с большой стартовой массой оборудования. Минимизация массы представляет для космических миссий не только техническую цель: лишний вес повышает нагрузку на двигатели и, тем самым, вероятность катастрофы. При большой длительности оптимальны системы жизнеобеспечения с малой массой запасов – высокозамкнутые системы. Если бы конфигурация системы жизнеобеспечения не менялась с ростом длительности миссии, то масса системы росла бы с увеличением срока линейно – пропорционально росту запасов. Но в действительности при увеличении срока миссии оптимальная конфигурации несколько раз меняется – пока, наконец, оптимальным не становится вариант, наиболее замкнутый по обмену масс.

Разумеется, полностью замкнутая система жизнеобеспечения может применяться и при коротких сроках, но в таких случаях она не оптимальна и проигрывает замкнутым системам по массе, а значит и по надежности. Корабль Гагарина незачем было снабжать высокозамкнутой системой жизнеобеспечения, потому что системы этого корабля были предназначены для полета в несколько дней. Но при попытке использовать такую систему в полете к Марсу пришлось бы брать огромные запасы; к тому же, через некоторое время эта система вообще перестала бы работать от недостатка сменных деталей. В таком случае гораздо лучшей оказалась бы система с более высокой замкнутостью. Исследования этого вопроса кратко резюмируются рисунком 2, где показана зависимость стартовой массы М (то есть массы систем переработки и обслуживания вместе с запасами) от срока миссии t для трех вариантов системы жизнеобеспечения.

Рис.2

В варианте a масса оборудования М наименьшая, но в этом варианте система не замкнута, а потому необходимые запасы больше, чем в варианте b. В варианте b стартовая масса больше, но это оборудование позволяет повысить замкнутость и уменьшить необходимые запасы продуктов. Наконец, в варианте с имеется дополнительное оборудование, достаточное для достижения полной замкнутости: в этом варианте вообще не требуется запасов продуктов; кроме того, предполагается, что вместо использования запасных частей производится ремонт, так что стартовая масса вообще не зависит от дальности полета. На рисунке 2 показан случай, когда при малых сроках полета, до точки пересечения 1 графиков a и b, вариант а (с меньшей замкнутостью) имеет меньшую массу и в этом смысле лучше. Между точками 1 и 2 наилучшим оказывается вариант b (со средней замкнутостью). Наконец, при больших сроках, после точки 2, предпочтителен вариант с (с полной замкнутостью).

Искусственные замкнутые биосферы

Как уже было сказано, до сих пор космические корабли и станции не были замкнутыми, и даже оставались довольно далекими от замкнутости. Естественно, возникла идея провести на поверхности Земли эксперименты с возможно более автономными системами жизнеобеспечения. Такие системы были названы "искусственными биосферами". Простейшие из них, биосферы без человека, не содержали никакой аппаратуры: это были просто биоценозы в запаянных сосудах, куда помещались водоросли и бактерии, или водоросли и рыбы. В некоторых сосудах жизнь погибала, но в других устанавливались жизнеспособные биоценозы, которые можно было изучать. Разумеется, в таких случаях нельзя было заранее предвидеть, выживет сообщество или нет, и какую форму оно примет.

Искусственные биосферы, приближающиеся к полной замкнутости и пригодные для жизни человека, были впервые созданы красноярскими биофизиками. Наиболее известна система "Биос-3", где в начале и середине семидесятых годов проводились многомесячные успешные испытания с людьми в условиях высокой автономности. Три человека жили в этой системе до шести месяцев, хорошо себя чувствовали, и здоровье их тщательно контролировалось, в том числе их собственными измерениями. Эта система имеет сходство с земной биосферой, поскольку кислород, вода и пища восстанавливаются в ней с помощью растений. Возможность достаточно точно рассчитывать такие системы не представлялась заранее очевидной и была проверена в ряде экспериментов, что может оказаться существенным шагом в понимании глобальной экологии Земли. Результаты системы "Биос-3" и в других отношениях представляют общий биологический интерес, выходящий за пределы первоначальных задач космонавтики. По своей конфигурации "Биос-3" является прототипом варианта жизнеобеспечения лунной базы, представляющегося перспективным в настоящее время. Система была изолирована от внешней среды (хотя и были небольшие утечки); в ней имитировались обычные в космосе функции – снабжение извне энергией (электрическим током), охлаждение (водопроводной водой) и связь (телефонная вместо радиосвязи). Экипаж, как уже сказано, состоял из трех человек. Кроме экипажа, в системе находились растения, снабжавшие людей кислородом и растительной пищей, и микроорганизмы, входящие в обычную микрофлору человека, а также в микрофлору растений. Циркуляция кислорода полностью выполнялась растениями, причем качество атмосферы в течение всего эксперимента оставалось хорошим.

Идеальным уровнем химического замыкания было бы использование дополнительного человеку растения-регенератора, снабжающего человека всей необходимой ему пищей и кислородом и потребляющего все его отходы, как это изображено на рисунке 3.

Рис.3

Но, к сожалению, таких дополнительных человеку растений не существует. Приближение к полному замыканию можно обеспечить только с одновременным использованием ряда растений. До сих пор исследовались – теоретически и экспериментально – только системы жизнеобеспечения из небольшого числа организмов-регенераторов – микроводорослей, водородных бактерий и высших растений. Приемлемая схема жизнеобеспечения человека в замкнутой системе может выглядеть следующим образом:

Рис.4

В системе "Биос-3" регенерация осуществлялась высшими растениями. В принципе можно было бы держать в биосфере и животных, но эта проблема пока не решена. Пытались, например, приспособить к замкнутой системе козу, но она чувствовала себя плохо: скорее всего ей не хватало движения. Делали также опыты с моллюсками и рыбой. Содержание животных требует раз в десять больше энергии, чем выращивание растений: животные питаются растительной пищей, и получение пищи с помощью таких "посредников" дорого стоит. В природе это возможно благодаря даровой солнечной энергии, а в космосе получение энергии ограничено имеющейся техникой.

Чисто растительное питание в течение длительного времени невозможно, так как соотношение аминокислот в растениях не совпадает с их соотношением, необходимым для питания человека. У всех народов, даже питающихся преимущественно углеводами, имеются добавки мясной или молочной пищи. В системе "Биос-3" использовались запасы сушеного мяса и других животных продуктов, естественно, нарушающие замкнутость биосферы. При этом состав питания экипажа оказывается примерно таким же, как в повседневной жизни. Были предложения заменить мясо набором аминокислот, компенсирующим упомянутую разницу. Вес их составит около 30 – 50 грамм в сутки, что вполне подходит и в условиях космических рейсов. Эти предложения, впрочем. сомнительны с физиологической точки зрения.

При расчете питания людей принимались во внимание четыре основных элемента: углерод С, кислород О, водород Н и азот N, составляющие вместе 98% оборота элементов. При этом 75% приходится на три вещества – О, СO₂ и Н2О. Производительность растений по питанию рассчитывалась таким образом, чтобы удовлетворить потребности людей, при выбранном нормальном рационе. Вещества, выделяемые людьми, почти полностью возвращались растениям. Трудность представляли не употребляемые в пищу остатки растений (солома). В "Биос-3" солому сушили и откладывали. Ставились опыты сжигания соломы, чтобы получать углекислый газ для питания растений, но эти попытки не дали удовлетворительных результатов. Можно было бы окислять солому под давлением, получая из нее вещества, усваиваемые растениями. Если пренебречь небольшими не идущими в оборот остатками, то растения получали от людей те же вещества и в том же количестве, как доставляли их людям: это следует из закона сохранения вещества.

Система была незамкнутой по питанию в двух отношениях. Во-первых, часть биомассы растений (и небольшое количество сухих отходов человека) в конечном счете не использовались и откладывались; во-вторых, часть пищи бралась не от растений, а из запасов. Поскольку (как мы увидим) по дыханию была достигнута полная замкнутость, из закона сохранения вещества следует, что неиспользуемые отходы и используемые запасы пищи должны содержать в точности одно и то же количество всех отдельных элементов: в самом деле, добавляемая масса элементов должна быть равна выводимой из системы. Поэтому переход к полной замкнутости требует полного использования всех отходов растений. На станции "Биос-3" эта задача не была удовлетворительно решена. Лишь в последнее время были предложены более удачные способы обработки растительных отходов, позволяющие использовать их для питания растений.

С другой стороны, медики настаивали на сохранении в рационе экипажа принятого по медицинским нормам количества животной пищи. Вследствие этого, около 50 – 60% пищи бралось из запасов, и лишь 40 – 50% получалось от растений. Если удастся преодолеть трудности с остатками биомассы, то можно будет поставить эксперименты с вегетарианским питанием, дополненным, как уже было сказано, добавками аминокислот. Таким образом можно будет достигнуть замкнутости по питанию.

Но замкнутость по питанию не обеспечивает замкнутости по дыханию! Расчет дыхания производился по двум газам – СO₂ и O₂ (молекула кислорода состоит из двух атомов и записывается в виде O₂). Если даже люди и растения обмениваются элементами, поочередно возвращая их друг другу, как это следует из предыдущих условий, то они передают друг другу одно и то же число атомов, но не обязательно одно и то же число молекул, построенных из этих атомов. Для растений отношение числа потребляемых молекул СO₂ к числу выделяемых молекул O₂ называется ассимиляционным коэффициентом; для человека отношение числа выделяемых молекул СO₂ к числу потребляемых молекул O₂ называется дыхательным коэффициентом. Дыхательный коэффициент человека составляет, в зависимости от питания, 0,83 – 0,86; у растений же ассимиляционный коэффициент может быть различным: например, у пшеницы он составляет 0,92 – 0,94. Ясно, что пшеница и человек не могут находиться в равновесном газообмене. Но у масличных культур ассимиляционный коэффициент ниже, чем у пшеницы, поскольку, как мы видели, при синтезе жиров на молекулу СO₂ выделяется в полтора раза больше молекул кислорода, чем при синтезе углеводов, главным образом производимом пшеницей. Оказывается, существуют масличные культуры с коэффициентом ассимиляции меньше дыхательного коэффициента человека. Поэтому можно, присоединив к пшенице и овощам в надлежащих пропорциях масличную культуру, сделать ассимиляционный коэффициент такой комбинации растений равным дыхательному коэффициенту человека! Это важное условие позволяет человеку жить в замкнутой по дыханию системе с подобранными описанным образом растениями. Насколько нам известно, эта идея была применена только в Красноярске, где использовалось среднеазиатское масличное растение чуфа'. При этом получались также незаменимые для питания человека растительные жиры.

Особую проблему представляли микроорганизмы. Конечно, были приняты меры по устранению болезнетворных микробов, но трудность представляла сложная и плохо изученная микрофлора почвы, в естественных условиях выполняющая функцию разложения органических остатков. Поскольку эта микрофлора не поддавалась расчету, решено было вовсе устранить почву, выращивая растения гидропонным способом (в воде). Предполагалось, что в системе останутся лишь "постоянные спутники человека" – микроорганизмы, обычно живущие в его организме и выполняющие некоторые важные функции; их распространение вне организма не считалось опасным, и, как обнаружилось, при расчетах ими можно было пренебречь. Оставалась также микрофлора растений, которой также пренебрегали при расчетах. Таким образом, расчет газового обмена можно было проводить с небольшим числом хорошо изученных видов. Заметим еще, что в космических условиях важна экономия массы, также достигаемая отказом от почвы.

Для упрощения системы было выбрано всего несколько видов: пшеница, масличная культура чуфа (необходимость в жирах была уже объяснена выше!) и овощи. Все использованные растения были специально выведены "для космоса". Важно было, что они не нуждались в "ночном отдыхе"; например, при круглосуточном освещении пшеница давала урожай очень быстро, через два месяца после посева. Разумеется, применялись сильные лампы, поскольку не ставилась задача экономить энергию. Для питания растений применялась "гидроаэропоника", при которой корни растений периодически заливались питательной жидкостью. На одного человека в системе приходилось 14 кв.м. площади растений, что иллюстрирует возможности "компактизации" сельского хозяйства при использовании современных технологий. На все работы по жизнеобеспечению члены экипажа тратили в среднем два часа в сутки, так что у них оставалось достаточно времени для исследовательской работы.

В одном из проектов лунной базы с системой жизнеобеспечения, аналогичной системе "Биос-3", экипаж из двадцати человек обеспечивается компактным растительным звеном в форме цилиндра высотой 2м и диаметром 8м, довольно плотно заполненного растениями; этого будет достаточно для снабжения людей кислородом, растительной пищей и очищенной водой. В системе "Биос-3" не было необходимости детально следить за составом атмосферы, так как система была замкнута по дыханию. Если бы экипаж базы был ориентирован на "вегетарианский" рацион с коррекцией небольшими добавками животных аминокислот, что реально в космических условиях, то баланс питания также соблюдался бы автоматически и не требовал бы расчета, причем на человека понадобилось бы 25 кв.м площади растений (При этом не употребляемые в пищу остатки сжигались бы, или перерабатывались бы, как указано выше).

Для фотосинтеза растений требуется освещение; для полного жизнеобеспечения одного человека нужно около трех киловатт круглосуточной освещенности в соответствующем надобностям растений диапазоне. В среднем космосе такое количество света можно собрать с поверхности около 40 кв.м, а на Земле, где условия освещенности зависят от широты, можно указать ориентировочную величину в 200 кв.м. Для теплоотвода в системе "Биос-3" использовалась холодная речная вода, охлаждавшая снаружи элементы конструкции системы, на внутренней стороне которых конденсировалась вода из атмосферы системы. Как уже говорилось, в космосе проблема теплоотвода была бы сложнее.

Среди многих событий, случившихся в ходе экспериментов, упомянем небольшую "экологическую катастрофу". Сейчас экологи часто обсуждают проблему "озонных дыр": в тонком слое озона, расположенном в верхних слоях атмосферы и охраняющем поверхность Земли от вредного для жизни ультрафиолетового излучения, время от времени возникают прорывы –связанные с образованием вихрей в стратосфере и, возможно. также с техническим загрязнением воздуха. Лампы, использовавшиеся в "Биосе-3", так же как и Солнце, излучали не только видимый свет, но и ультрафиолетовый; вместо озонного слоя этот ультрафиолет экранировался специальными стеклянными оболочками на лампах. Однажды в оболочке одной из ламп возникла трещина (аналог озонной дыры!). В несколько часов ультрафиолет убил часть растений, и в системе начался рост углекислого газа. Испытатели сменили оболочку (закрыли "озонную дыру"), посадили новые растения и стали ждать, что произойдет дальше: выйдут ли растения в фазу активного фотосинтеза, или концентрация углекислого газа поднимется выше допустимой. В конце концов все обошлось: растения успели спасти положение, и через десять дней концентрация углекислого газа стала падать.

Система "Биос-3" была создана в Красноярске в конце шестидесятых годов и в начале семидесятых годов, в рамках советских космических программ; аналогичные установки затем испытывались в Москве, где баланса по атмосфере достичь не удалось, и в Соединенных Штатах, где дыхательный коэффициент растений был больше 0,9 и излишнее количество СO₂ поглощалось химически, а поглотитель удалялся. Аналог "Биоса-3" нигде не был осуществлен. В системе "Биос-3" испытатели находились до шести месяцев непрерывно.

Технология проектирования систем жизнеобеспечения для космических миссий должна быть тесно связана с типом миссии и ее длительностью. Например, для лунной базы, рассчитанной на длительное функционирование, вес системы не играет большой роли – часть компонент конструкции может составлять лунный грунт, а поставки оборудования с Земли делаются один раз. При этом желательно снизить ежегодные поставки на базу и, что значительно важнее, снизить вероятность гибели экипажа базы, поскольку космонавтика была и остается опасной профессией. При этом главная опасность связана с риском аварии во время старта и посадки на Земле и на Луне: по нынешней статистике, вероятность катастрофы при каждом старте с последующей посадкой составляет около двух процентов. Поэтому, чтобы по возможности уменьшить риск гибели людей, выгодно отправлять космонавтов на длительные сроки – около трех лет. Слишком затягивать эти сроки тоже опасно, поскольку возрастает усталость и вместе с нею вероятность ошибок. Выгодно устраивать на базе высокий комфорт, чтобы космонавты не так быстро уставали и могли дольше там оставаться.

Характерно, что при оптимизации безопасности требуется разная стратегия на уровне миссии в целом и на уровне отдельного космонавта. Если космонавт находится на базе, он уже не может отменить возвращение на Землю и связанный с этим риск. Находясь на базе, космонавт устает физически и психически, что увеличивает шансы заболеть по возвращении на Землю; следовательно, у него есть индивидуальные причины поскорее вернуться. Тем не менее, космонавта придется задерживать на будущей лунной базе на длительный срок (как и его нынешних коллег на станции "Мир"). Некоторой компенсацией служат престиж и увлекательность космонавтики. Но главную роль играет практическая причина – снижая частоту смены экипажа, тем самым снижают суммарный риск для миссии в целом.

Наряду с научно-инженерным подходом, осуществленным в красноярских биосферах, был предложен и испытан другой подход. Система, в которую Джон Аллен и его коллеги поместили восемь испытателей, называлась "Биосфера-2". Она не проектировалась как реальный прототип космических систем жизнеобеспечения близкого будущего, и работы велись вне рамок космических программ. Но при этом авторы проекта широко рекламировали создаваемую систему, как прообраз будущих поселений на других планетах. Их предприятие финансировалось частными лицами и стоило 162 миллиона долларов. Проектировщики этой системы исходили из философского представления, что система, по составу возможно ближе напоминающая земную биосферу, должна обладать способностью к самоорганизации, и что устроенный таким образом биоценоз будет пригоден для человеческой жизни.

Сооружение в пустыне Аризона, названное "Биосферой-2", имело высоту в 15 м и объем около миллиона куб.м (в три тысячи раз больше "Биоса-3"). Сверху "Биосфера-2" накрыта металлической конструкцией со стеклами, под землей – отделена от грунта листами нержавеющей стали. Эту систему не удалось полностью изолировать: было 5 – 7% обмена с атмосферой. Растения в "Биосфере-2" осуществляют фотосинтез за счет солнечного света. Поступающая солнечная энергия в конце концов переходит в тепло. Для охлаждения в системе имеется огромный подземный кондиционер, который также превращает в воду содержащийся в атмосфере водяной пар. Чтобы оболочка системы не разрушалась при изменениях атмосферного давления, в конструкции предусмотрен подвижный компенсатор разности давлений внутри и снаружи оболочки. Проектировщики "Биосферы-2" собрали вместе типичные компоненты земной биосферы: тропический ("дождевой") лес, саванну, океан с коралловым рифом, мелководное прибрежное море и агроферму. Всего в системе было около четырех тысяч видов животных и растений, а также восемь человек.

Если сравнить "Биос-3" и "Биосферу-2", то мы видим большие различия, и эти различия связаны не только с масштабами эксперимента. Еще до начала экспериментов в "Биосфере-2" оба подхода к моделированию биосферы были сопоставлены в дискуссии, происшедшей в 1989 году в сибирском городе Шушенское. Авторы проектов серии "Биос" и создатели "Биосферы-2" пришли к выводу, что их работы дают начало науке (для которой было принято предложенное американцами название "биосферика"). Но создатели "Биосферы-2" подчеркивали различие основных парадигм, в рамках которых планировались эти две системы. Если при создании "Биоса-3" господствовал научно-инженерный подход, в котором заранее рассчитывалась продуктивность всех звеньев, так что система строилась как "машина с биологическими блоками", о правильной работе которых надо думать человеку, то авторы "Биосферы-2" в огромной степени рассчитывали на самоорганизацию экологических систем из организмов, находившихся в их оболочке.

К числу достижений создателей "Биосферы-2" можно отнести агроферму с очень высокой безотказностью всех процессов и хорошей производительностью. Интересно, что эта агроферма давала заметно больший, с учетом ее размеров, вклад в рециркуляцию веществ в системе, в частности, в производство кислорода, чем "дикие" участки "Биосферы-2", такие, как тропический лес. Поэтому не нужно думать, что наше сельское хозяйство не играет важной позитивной роли в оздоровлении атмосферы планеты, и что на это будто бы способны лишь первозданные леса. Впрочем, в древесине леса целлюлоза и лигнин сотни лет остаются в неразложенном состоянии, что существенно снижает концентрацию углекислого газа в атмосфере. В этом отношении недревесные растения не могут заменить леса.

И все же, в целом эксперимент в "Биосфере-2" принято расценивать как неудачу. В нем не удалось достигнуть, как планировалось, устойчивого состояния системы с благоприятными, или хотя бы пригодными для существования человека условиями. Это может служить доводом против антитехнологических настроений, часто высказываемых в экологической полемике: в самом деле, высокотехнологичные варианты систем жизнеобеспечения человека нормально работают, а проект, в котором ставка делалась на "самоорганизацию природных процессов", не сработал. Сначала в "Биосфере-2" наблюдалось падение концентрации кислорода и повышение содержания углекислого газа, что скорее всего было связано с непредсказуемой деятельностью бактерий почвы. Мы уже видели на рисунке 1, какое особое соотношение кислорода и углекислого газа делает возможным совместное существование растений и человека. Стоит нарушиться этому соотношению (к счастью для нас, поддерживаемому биосферой Земли), чтобы окончательный вид возникающего при этом биоценоза – если он не вымрет – стал непригодным для человеческой жизни. Можно сделать и другие предположения о причине нарушения состава атмосферы: вероятно, вымерли некоторые виды, способные играть регулирующую роль, и во всяком случае произошли вспышки массового размножения некоторых сельскохозяйственных вредителей (тараканов и моли), уничтоживших часть урожая. Хотя дважды закачивали извне кислород, в конце концов значительное снижение концентрации кислорода сделало дальнейшее пребывание людей в системе невозможным.

Впрочем, не следует недооценивать значение эксперимента "Биосфера-2", доказавшего совсем иное, чем имели в виду его авторы. Этот эксперимент продемонстрировал, чего стоят надежды на "самоорганизацию природных процессов" без всяких интеллектуальных усилий с нашей стороны, столь характерные для современной цивилизации и выражающиеся в фанатической пропаганде так называемых "зеленых".

С другой стороны, система "Биосфера-2" может теперь рассматриваться как уникальный полигон для изучения возможностей ликвидации последствий экологических катастроф: если мы сумеем устранить последствия уже случившейся экологической катастрофы в "Биосфере-2", то получим поистине бесценные знания о том, каких усилий будет стоить восстановление земной биосферы в случае глобальной экологической катастрофы. Пожалуй, именно неудача эксперимента "Биосфера-2" делает этот проект, парадоксальным образом, важным, а продолжение работ в этой системе – крайне желательным для всего человечества.

Земля – космический корабль

В нынешнем критическом положении человеческой цивилизации экология играет важную роль, поскольку наиболее очевидный путь, на котором эта цивилизация может погибнуть, – это глобальная экологическая катастрофа. Естественно, в таком положении выдвигаются различные идеи, описывающие экологически безопасное будущее. По-видимому, их можно разделить на три группы, которые мы сейчас попытаемся изобразить.

Стационарная цивилизация. Один из представителей этой точки зрения, американец Фукуяма предлагает прекратить промышленную экспансию и остановить цивилизацию в том состоянии, которого она достигла во второй половине двадцатого века. Впрочем, он, кажется, считает, что такая остановка все равно произойдет, что бы мы ни делали. С этой позиции, достигнутый в Соединенных Штатах уровень цивилизации следует считать наилучшим возможным результатом истории. По этому поводу Фукуяма ссылается на Гегеля, который когда-то усматривал такой образцовый продукт истории в прусской монархии.

С экологической стороны такое предложение крайне опасно: при нынешнем состоянии природы отнюдь не ясно, останется ли она в равновесии, если не расширять ее эксплуатацию, а остановиться на нынешнем уровне, или даже снизить этот уровень. Мы уже запустили процессы, идущие независимо от нас, и природа вовсе не "успокоится" от того, что мы ее "оставим в покое". По всей вероятности, мы уже перешли рубеж, за которым регулирующие силы природы могут восстанавливать ее равновесие без нашего участия. Опыт "Биосферы-2" свидетельствует о том, как опасно полагаться в таких вопросах на "интуицию" и "здравый смысл"! Нужны обоснованные расчеты, постоянно сравниваемые с экспериментальными данными. Впрочем, стабилизация мировой цивилизации на уровне Соединенных Штатов неминуемо означало бы – при нынешних способах производства и потребления – экономическую и экологическую катастрофу.

Замкнутая цивилизация. Это проект "цивилизации замкнутых циклов", в принципе вовсе не эксплуатирующей природу, а почти запрещающей общение с ней. По предлагаемой идее, сфера цивилизации – которую можно назвать, несколько отступая от терминологии Вернадского, ноосферой – строго разграничивается с биосферой. Биосферу вообще не трогают, она сохраняется как парк для экскурсий и осторожного изучения. Ноосфера разбивается на замкнутые в себе промышленные комплексы, перерабатывающие собственные отходы и использующие их для производства новой продукции. Каждый человек тоже замыкает собственный метаболизм (что не очень понятно, если люди будут потреблять продукцию промышленности и будет разделение труда).

Как нетрудно понять, замкнутые промышленные комплексы должны потреблять энергию, взятую извне; в действительности, им понадобится значительно больше энергии, чем обычным предприятиям. Тем самым, они не могут быть замкнуты по энергии; предположим, что они получают солнечную энергию – экологически чистую и почти бесплатную, что вполне может стать возможным для наших потомков. Далее, если только ноосфера не будет разделена на изолированные части, то промышленные комплексы будут выдавать продукцию для использования вне их, и тем самым не смогут быть вполне замкнуты. По существу, вся ноосфера превратится в единое предприятие невероятной сложности. Расчет деятельности такого предприятия столкнется с очевидными трудностями, относящимися ко всем сложным системам: можно будет рассчитывать только некоторые из ее функций. Но тогда теряется преимущество предсказуемости, приписываемое замкнутым комплексам. Наконец, идея замкнутости вряд ли совместима с экспансией, а, напротив, воспитывает психологическую установку на стагнацию, точно так же, как и первый подход. Мы полагаем, что в этом отношении обе предыдущих концепции противоречат природе человека – активного существа, не способного остановиться в своем развитии.

Планета – космический корабль. При этом подходе замкнутой системой считается, следуя идеям В.И.Вернадского, вся Земля. Признается невозможность точного расчета всей этой системы. Выбираются параметры, за которыми надо следить; особенно придется следить за обменом масс, выделяя решающие ресурсы. Важно следить и за балансом энергии, не допуская перегрева Земли; в частности, чтобы предотвратить "парниковый эффект", придется отказаться от углеродных топлив. Делаются прогнозы на ограниченные промежутки времени, результаты которых сверяются с измерениями; в случае надобности, включаются новые параметры. В общем, человек берет на себя управление Землей.

Как можно думать, сравнительно небольшой расход материалов и энергии, не нарушающий равновесия Земли, позволит перейти к освоению космического пространства, где достаточно места для неограниченного развития.

Глава 12

Демократия в свете избирательных процедур

Представительное правление

Государственный строй, именуемый демократией, основывается на предпосылке, что принятие законов и ведение государственных дел должны санкционироваться мнением большинства граждан. Вначале "гражданами" считались взрослые мужчины, принадлежащие племени, и в важных случаях устраивалось их общее собрание. Впрочем, уже в самом начале дошедшей до нас исторической традиции роль этого собрания была лишь формальной: решения подготовлялись заранее родовой знатью, а народное собрание, не имевшее права обсуждать внесенные предложения, могло их только одобрить или отвергнуть; последнее случалось редко. Так обстояло дело у спартанцев, самого отсталого из греческих племен: собравшийся народ выражал свое мнение, извлекая звуки из своих щитов; так же "голосовали" древние германцы, окружавшие кольцом своих старейшин и отвечавшие на сделанные предложения гулом одобрения или неодобрения. Конечно, народным собранием манипулировали, заранее подготовляя нужное настроение, а по существу все дела решались келейно, в кругу знатных.

Мы не знаем, были ли когда-нибудь раньше более "демократические" способы правления, но во всех государствах античного мира вначале были народные собрания, откуда уже видно, что государства эти были небольшие. В самом деле, иначе невозможно было бы собрать всех граждан в одном месте. Аристотель выводит отсюда, что размеры государства должны быть таковы, чтобы все граждане могли услышать голос глашатая; такой взгляд в его время был уже анахронизмом, поскольку его ученик Александр Македонский основал обширную империю и управлял ею совсем иным способом. Вероятно, Аристотель игнорировал этот неприятный факт, сохраняя верность греческому пониманию государства – "полиса".

В Афинах, где было (в период расцвета, то есть в пятом веке до нашей эры) около 20 тысяч полноправных граждан, народное собрание стало играть гораздо более важную роль: там произносились речи, и решения принимались голосованием. Это и было началом "демократии": слово это означает "власть народа". Впрочем, в течение всей истории, за редкими исключениями, политические права граждан зависели от их сословного или имущественного положения. Даже в Афинах полное равноправие граждан продолжалось всего несколько десятилетий. При этом ни женщины, ни греки из других государств, постоянно жившие в Афинах, не пользовались гражданскими правами, не говоря уже о рабах. Общее население афинского государства составляло свыше 300 тысяч человек, но только 20 тысяч из них были "граждане". Так обстояло дело в самом демократическом государстве древности.

Демократия Нового времени началась в Англии. Когда в 1215 году английские аристократы ("бароны") захватили в плен короля Иоанна Безземельного и заставили его подписать так называемую "Великую Хартию Вольностей", им не приходило в голову, что кто-нибудь кроме них может судить о государственных делах. Не было понятия "английский народ", а было представление, что управление государством -- дело свободных людей: германское слово "баро" первоначально и значило " свободный человек", да и сейчас титул барона по-немецки звучит Freiherr (буквально – "свободный господин").

Стремление к равенству, в котором Токвиль видел главную движущую силу европейской истории в течение шестисот лет, было направлено против сословных ограничений и привело к предоставлению избирательного права сначала имущим классам, а потом и всему взрослому населению. Впрочем, даже в Англии всеобщее избирательное право для мужчин было установлено лишь в 1884 году, а женщинам пришлось дожидаться его еще сорок лет. Но в наше время "всеобщее, равное и тайное" избирательное право стало чем-то самоочевидным и неоспоримым, так что даже критическое обсуждение его считается неприличным. Поэтому мы будем исходить из предположения, что все граждане пользуются равными политическими правами.

Избирательное право означает, что граждане решают свои дела не на общем собрании, а выбирают своих представителей, которые составляют высшую государственную власть – издают законы, назначают и контролируют должностных лиц, объявляют войну, и т.д. Это и называется представительным правлением. Необходимость такого правления очевидна даже в тех случаях, когда в самом деле возможно собрать всех граждан в одном месте, так как уже в Афинах народное собрание насчитывало несколько тысяч человек, а при таком числе участников трудно дать высказаться всем желающим, и еще труднее соблюдать порядок. Поэтому афиняне устроили "совет пятисот" (буле), выбирая по жребию 50 представителей от каждого из десяти округов (фил). Этот совет имел общие собрания, но текущую работу и подготовку законопроектов возлагали поочередно на группы из 50 человек, так что в течение месяца заседали представители одной филы. Таким образом возможно было эффективное обсуждение. По жребию выбирали также народный суд, как и теперь выбирают присяжных. Но было в Афинах и нечто вроде правительства – коллегия стратегов, занимавшаяся не только военными, но и разными другими административными делами. Для этого требовались специальные знания, и тут жребий не применялся: стратегов выбирали голосованием.

В Новое Время парламентское правление было раньше всего установлено в Англии; его имитировали в дальнейшем все страны, претендующие на репутацию "демократических". Первоначальная идея парламентского правления состояла вовсе не в представлении всего населения – и тем более не в равном представлении всех граждан – а в представлении специальных интересов. Вначале это были интересы феодалов и церкви, затем – крупных купцов, и даже в наше время сохранился пережиток истории – палата лордов. Более того, и в наши дни считается, что депутаты представляют в парламенте интересы своих избирательных округов, а "верхние палаты" должны представлять штаты или национальные меньшинства.

Но важнейшей чертой представительного правления стала система политических партий, выдвигающих кандидатов в парламент: они составляют промежуточный аппарат между избирателями и властью. Шансы на избрание имеют лишь те, кто уже расположил в свою пользу верхушку одной из партий. Поэтому члены парламента обычно не являются типичными представителями своих избирателей, а в некотором смысле "выдающимися": иногда более образованными, чаще более ловкими в делах, и обычно выражающими интересы тех или иных специальных групп. В этом смысле парламенты и сейчас представляют больше частные интересы, чем "народ" в целом. Если бы целью демократии было в самом деле создание "точной модели" общества, то лучшим методом выборов был бы, конечно, жребий. Нетрудно понять, что возникшее таким образом собрание было бы некомпетентно и недееспособно, так как состояло бы из людей без всякого опыта ведения дел, и поскольку этим людям еще предстояло бы образовать связи и коалиции, с помощью которых ведутся все человеческие дела. Партийная система доставляет кандидатов, уже получивших такую подготовку, хорошую или плохую. В этом смысле она обеспечивает "улучшенное" представительство: для эффективного управления нежелательно поручать власть неопытным новичкам. Но эта же система и "ухудшает" представительство, поскольку дельцы, вышедшие из партийных кругов, обычно уже подверглись коррупции. Так как партийная система неизбежно сопровождает парламентское правление, мы примем ее как исходное данное при обсуждении избирательных процедур, составляющих предмет этой главы.

Таким образом, мы предполагаем, что избиратель должен выбрать на каждое место в парламенте, зависящее от его голоса, представителя одной из партий, участвующих в выборах. Предположим для простоты, что в его округе должен быть выбран только один депутат. Так как личность кандидата мало зависит от избирателя (а определяется партией), то можно попросту считать, что избиратель голосует за одну, и только одну из партий. Ясно, что это резко сокращает его влияние на дела управления. В самом деле, часто случается, что избиратель сочувствует некоторому тезису в программе партии А (например, реформам с целью создания свободного рынка), и в то же время другому, входящему в программу партии Б (например, требованию вернуть России Аляску). Тогда, если он проголосует за кандидата партии А, то поддержит лишь первый тезис, но может быть уверен, что его кандидат отвергнет второй; а если он проголосует за кандидата партии Б, тот поддержит второй тезис, но не первый. В общем случае позиция такого избирателя не будет правильно отражена в результатах выборов – именно потому, что он может высказаться только за одну партию.

Как уже было сказано, парламент обычно отражает специальные интересы некоторых групп, но всегда признавалось (во всяком случае, уже с возникновения конституции Соединенных Штатов), что в нем должны быть также представлены мнения "народа". С такой формулой (прямо заимствованной из политического языка отцов американской республики) согласятся, конечно, любые политики нашего времени, знающие, что почем в политической практике: любое правительство должно быть "не слишком непопулярно". Тем более с нею согласятся сторонники "утопической" демократии, желающие, чтобы правительство представляло только мнения "народа". Во всяком случае, мнения народа должны в какой-то мере приниматься в расчет. Выше было сказано, что мнения народа искажаются уже самой системой политических партий и очень часто требованием голосовать только за одну из них. Дальше мы займемся этим вопросом, а теперь посмотрим, каким образом – при наличии партийной системы – мнение народа искажается избирательной системой, то есть способом подсчета поданных голосов. Само собой разумеется, при таком рассмотрении уже предполагается, что в стране есть политические партии в подлинном смысле слова, то есть имеющие определенную программу, определенную традицию и пользующиеся поддержкой определенных слоев населения. Не всякая группа чиновников или дельцов, имеющих денежные средства для политической пропаганды, заслуживает названия партии. Но мы будем считать, что партии уже есть: только в этом случае демократические процедуры могут работать.

Пропорциональная и мажоритарная избирательная система

Простейшая и, как можно предполагать, самая справедливая система выборов состоит в том, что каждая партия получает в парламенте число мест, пропорциональное числу полученных голосов. Но первая в истории – и устойчиво действующая – избирательная система, появившаяся в Англии, построена совсем не так. Неписаная английская конституция полагает, что каждый депутат палаты общин представляет интересы определенной группы избирателей, составляющей "избирательный округ". Это исключает выборы по партийным спискам, в которых голосуют не за определенного человека, а за партию, представленную списком выдвинутых ею кандидатов: каждый кандидат должен бороться за место в парламенте от одного избранного им округа. Поэтому он должен быть известен в этом округе и популярен в нем; первоначально шансы на успех имели только кандидаты, проживающие в этом округе, или пользующиеся покровительством влиятельных в нем лиц. Поскольку в Англии с 18-го века сложилась двухпартийная система, избирательная борьба происходит между "правой" партией – консерваторов или "тори" – и "левой", которую в прошлом составляли либералы ("виги"), а теперь в этой роли выступают лейбористы. За редкими исключениями, в каждом избирательном округе конкурируют кандидаты двух главных партий, в рамках которых помещается, как принято думать, почти весь спектр политических убеждений англичан. Обычно обе партии получают в каждом округе значительный процент голосов. Но голоса избирателей, оказавшихся в меньшинстве, "пропадают": они не оказывают никакого влияния на ход государственных дел. Теоретически возможен и такой случай, когда партия А получит в каждом округе 51% голосов, а партия Б – 49%, но в парламенте все места достанутся партии А. Известны случаи, когда партия, получившая в сумме меньше голосов, имела большинство мест в парламенте и могла управлять страной до следующих выборов. На практике дело обстоит так, что очень небольшое преимущество одной из партий над другой – в несколько процентов по всей стране – приводит к ее подавляющему большинству в парламенте, что полностью передает ей управление страной на четыре года, поскольку правительство ответственно только перед парламентом. Такая избирательная система называется мажоритарной, от слова, означающего "большинство"; она принята и в Соединенных Штатах, во многом перенявших английский способ правления.

Ясно, что мажоритарная система плохо отражает настроения избирателей в данный момент времени. Но если оппозиция имеет прочные корни в стране, то она может победить на следующих выборах, когда правящая партия, наделав ошибок или попросту надоев, потеряет несколько процентов голосов. Если партии не представляют резко противоположных взглядов на жизнь – чего в Англии и Соединенных Штатах обычно не бывает – то чередование партий, каждая из которых проводит свои меры, каждый раз удовлетворяет определенную часть избирателей и не слишком обижает остальных. В общем, такая система дает возможность сильным группам избирателей влиять на "свою" партию, а через нее – на политику правительства. На случай резкого изменения настроений в стране или грубых просчетов правящей партии предусмотрен роспуск парламента, после чего проводятся внеочередные выборы. Этот внепарламентский механизм приводит в действие неофициальная группа опытных политических лидеров (а официально – король или президент).

Важным преимуществом мажоритарной системы является ее эффективность. Парламент, где одна из партий имеет прочное большинство, поддерживает однопартийное правительство. В течение срока полномочий такого парламента, до следующих выборов, может проводиться последовательная политика: состав кабинета не меняется, или мало меняется, и законодательство "своей" партии не препятствует политическому курсу.

Мажоритарная система сложилась в течение столетий и, как это обычно бывает с традиционными учреждениями, хорошо приспособлена к стране, где она родилась. Пропорциональная система возникла не так давно – в девятнадцатом веке – и раньше всего во Франции, где радикальная ломка государственного строя в ходе нескольких революций не оставила камня на камне от традиции, и где пытались строить новый республиканский порядок "из головы", исходя из абстрактных принципов, выработанных "философами". Главным из этих "философов", особенно ответственным за ход французской революции и ее законодательство, был Ж.Ж.Руссо.

Поскольку во Франции не сложилась двухпартийная система, и пропорциональная система выборов не способствовала ее формированию, в парламенте Франции обычно было множество партий, ни одна из которых не получала абсолютного большинства. Правительства могли опираться лишь на непрочные коалиции, обычно державшиеся несколько месяцев – редко год или два. В этих условиях, получивших название "министерской чехарды", Франция между двумя войнами не имела последовательной политики и, в частности, не смогла подготовиться к обороне, что было одной из важных причин поражения в 1940 году. Та же практика, и та же калейдоскопическая смена правительств продолжалась и после войны, поскольку Франция сохранила пропорциональную систему выборов. Лишь угроза гражданской войны, возникшая вследствие "колониальной" войны в Алжире, вынудила французов согласиться на мажоритарную систему выборов, смягченного английского образца, которую провел генерал де Голль. С тех пор Франция имеет устойчивое правление. Тот же путь прошла Италия после падения фашизма, но там реформа избирательной системы еще не завершена.

Избирательная система всегда представляет компромисс между двумя основными принципами: принципом "народоправства", то есть правом народа контролировать государственные дела, и принципом "управляемости", или эффективности управления. Как мы увидим дальше, политика вообще есть искусство компромисса: например, есть много способов голосования, на первый взгляд одинаково "справедливых", но эти способы невозможно согласовать друг с другом. Точно так же, неизбежны компромиссы между пропорциональной и мажоритарной системой выборов, поскольку та и другая выражают важные интересы народа.

Предельный случай двухпартийной системы

Давно замечено, что в странах с двухпартийной системой правления существует тенденция к "уравниванию" обеих партий: независимо от их исторического происхождения и первоначальных идеалов, которые они выражали, со временем условия избирательной борьбы делают эти партии почти неотличимыми друг от друга в их практической деятельности. Так обстоит дело в обеих странах классической парламентской демократии – Англии и Соединенных Штатах. Конечно, этот процесс еще не дошел до логического завершения, и нетрудно понять, что такое завершение означало бы конец всякой принципиальной политики и замену ее простым состязанием между общественными группами за б`oльшую долю государственного бюджета, облеченным в форму мирной процедуры и предотвращающим насильственные формы борьбы. Очень сомнительно, чтобы это было лучшим решением общественных вопросов, даже в рамках стагнирующего общества, описанного выше. Вообще, стагнация – или, на русском языке, застой – слишком дорогая цена за отсрочку решения важных вопросов.

Но двухпартийное правление, в рамках доступных ему задач, несомненно эффективно и заслуживает изучения. Оказывается, можно объяснить, каким образом практика избирательной борьбы делает обе партии столь похожими. В этом объяснении можно, в виде первого приближения, допустить, что обе партии ставят себе целью только власть. Так как предполагается (также для простоты), что они этой властью не злоупотребляют, а остаются в рамках закона, то возникает вопрос, зачем партийным деятелям нужна власть. Вероятно, так же трудно объяснить, зачем люди играют в игры без материального вознаграждения. Во всяком случае, двухпартийная политическая игра может быть полезна для решения не слишком серьезных споров о распределении ресурсов.

К сожалению, мы не умеем изложить это исследование без применения высшей математики. Оно приведено в конце главы.

Условность избирательных процедур

Мы не будем рассматривать недостатки всеобщего и равного избирательного права. Оставляя в стороне все эти сложные вопросы, мы будем исходить из принципа равноправия всех граждан, считая его "справедливым", и рассмотрим некоторые средства осуществления такого равноправия. Таким образом, термин "избиратель" будет означать то же, что "взрослый гражданин". Положение, при котором большие группы избирателей (даже большинство избирателей) никак не могут повлиять на итоги выборов и, следовательно, теряют свои голоса, должно считаться несовместимым с равноправием граждан. Избирательный закон, допускающий такое положение вещей, противоречит понятию демократии и должен быть исправлен. Для простоты исследования мы будем считать, что выбирается только одна палата парламента, или только одно должностное лицо (например, президент). Естественно, все депутаты парламента также предполагаются равноправными.

Решение, которое должно быть принято избирателями, состоит в том, кого выбрать на места, установленные конституцией. Конституция указывает необходимые для этого процедуры, в том числе процедуру принятия избирательного закона. Когда конституция и избирательный закон уже приняты, можно, конечно, оспаривать их "справедливость", как бы ни понималось это выражение, но предписанные ими процедуры должны точно выполняться: иначе нет никакой демократии. Непонимание роли процедур, их строгого формального соблюдения, свидетельствует о незрелости общества: такое общество всегда склонно к произволу и полагается на чей-нибудь личный авторитет. Заметим, что конституционные процедуры и составляют, по существу, определение принятого в данной стране типа демократии.

Конституция устанавливает, что в стране должен быть парламент из такого-то числа депутатов, должен быть президент, и т.д. Следующий, очень важный шаг в определении понятия демократии – это выбор процедуры голосования. От той или иной процедуры выборов зависит характер избираемой власти, ее образ действий, ее авторитет в народе.

Предположим, что надо выбрать парламент заданной численности N из предложенного списка кандидатов, число которых превосходит численность парламента. Оставим в стороне вопрос, кто и каким образом составляет список кандидатов, и насколько эта процедура (составляющая, конечно, важную часть определения "демократии") зависит от избирателей. Допустим для простоты, что голосуют все избиратели страны (не разделенные на избирательные округа), или все избиратели одного округа. Избирателю предъявляется список кандидатов a,b,...,y,z, из которых должно быть избрано N человек. Он производит с этим списком действия, предусмотренные избирательным законом, и когда все избиратели произведут эти действия, избирательная процедура указывает способ упорядочения списка. По избирательному закону, N первых лиц в упорядоченном таким образом списке войдут в парламент. Приведем несколько избирательных процедур – обычных и необычных.

Правило относительного большинства. Каждый избиратель отдает голос единственному кандидату из списка. Затем считают, сколько всего голосов получил каждый кандидат, и располагают кандидатов в порядке числа голосов.

Может случиться, что ни один из кандидатов не получит абсолютного большинства голосов избирателей. Отсюда – название правила. Не исключено также, что несколько кандидатов получат одинаковое число голосов, и не ясно будет, кого из них считать избранным. В этом случае нужны дополнительные процедуры, например, жребий.

Правило абсолютного большинства. Каждый избиратель отдает голос единственному кандидату из списка. В парламент проходят кандидаты, получившие больше половины голосов. Если таких окажется больше, чем мест в парламенте, то нужны дополнительные процедуры, указываемые законом. Если меньше, то проводится второй тур со списком оставшихся кандидатов, по правилу относительного большинства.

Правило этого рода чаще всего применяется не для выборов в парламент, а при выборах президента, где число кандидатов невелико, а выбирается один человек.

Правило выборов по очкам. Каждый избиратель указывает для всех кандидатов целые неотрицательные числа – баллы, выражающие его предпочтения. Если все указанные баллы равны нулю, его бюллетень считается недействительным. В противном случае все положительные баллы нормируются, то есть каждый балл делится на сумму вех баллов, после чего сумма всех "нормированных" баллов становится равной единице. Дальше работают с этими нормированными баллами. Нормировка исключает случайные "масштабные" предпочтения избирателя, так как важны лишь отношения его предпочтений. Иногда с самого начала разрешают применять в виде баллов только определенные числа, например, целые числа от одного до пяти. Затем для каждого кандидата суммируются баллы, полученные им от всех избирателей, и в парламент проходят набравшие наибольшее число баллов. В этой процедуре тоже должно быть правило, что делать в случае совпадения баллов. Выборы по очкам иногда применяются на спортивных соревнованиях.

Дальше мы укажем более сложные процедуры принятия решений, которые могут иметь практическое значение. Ясно, что от принятых правил зависит определение "представительного правления", то есть принятый тип "демократии". Можно задать эти правила и таким образом, что лишь небольшая часть избирателей сможет влиять на результаты выборов – что и происходит сейчас в России. Возникает вопрос, какие избирательные правила надо все еще считать "демократическими". Формально в "репертуар" избирательных процедур входит и следующая, отнюдь не нарочно придуманная, а самая известная в России:

"Правило диктатора". Указывается один избиратель, именуемый "первым". Он определяет порядок кандидатов в списке и, тем самым, состав парламента. Остальные избиратели не имеют никаких обязанностей. Название этого правила принадлежит американскому экономисту Эрроу, с именем которого мы еще встретимся.

Конечно, такое правило выборов противоречит нашему интуитивному представлению о "народовластии". Попытаемся теперь сформулировать некоторые общие требования, необходимые (как можно полагать) для того, чтобы избирательную систему можно было считать "демократической". По аналогии с математической терминологией, мы назовем эти требования аксиомами.

1. Аксиома полноты. Для любых двух кандидатов a, b правило голосования должно приводить к одному из трех результатов: либо a предшествует b (в установленном этим правилом порядке), либо b предшествует a, либо a и b занимают одинаковое место.

Смысл этой аксиомы в том, что правило голосования всегда применимо и для любых двух кандидатов всегда дает ответ, хотя может случиться, что они не получают предпочтения друг перед другом. В таком случае правило недостаточно (как это уже было в предыдущих примерах); но ведь мы формулируем теперь только необходимые требования к избирательным процедурам.

2. Аксиома транзитивности. Если по правилу голосования кандидат a предшествует кандидату b, а b предшествует c, то а предшествует с.

"Транзитивность" означает "возможность перехода". Ясно, что всякое разумное правило упорядочения должно удовлетворять предыдущему требованию, необходимому во всякой ранговой структуре.

3. Аксиома единогласия. Если по правилу голосования оказывается, что каждый избиратель предпочитает кандидата a кандидату b, то по этому правилу а предшествует b.

Иначе говоря, единогласная воля избирателей должна уважаться.

4. Аксиома независимости. Относительный порядок любых двух кандидатов а и b, определяемый правилом голосования, зависит только от индивидуальных предпочтений избирателей, но не от порядкового положения какого-либо третьего кандидата с. Это значит, что "превосходство" а над b, устанавливаемое по этому правилу, не зависит от их возможных связей с кем-нибудь другим. Таким образом, суждение избирателей, резюмируемое правилом голосования, относится к конкретным кандидатам, известным избирателям, а не, например, к их партийной принадлежности или личным связям. Эта аксиома, по-видимому, описывает уже достаточно зрелую и сознательную демократию.

Оказывается, что все эти аксиомы вместе предъявляют уже слишком много требований к человеческому роду! А именно, К. Эрроу доказал следующую теорему:

Единственное правило голосования, удовлетворяющее всем аксиомам 1 – 4, есть "правило диктатора".

Очевидно, что это правило в самом деле удовлетворяет аксиомам 1 – 3: диктатор устанавливает очередность, как хочет, и не приходит при этом в противоречие с этими аксиомами, если только не запутается в нумерации. Что касается аксиомы 4, то в этом случае индивидуальные предпочтения избирателей сводятся к предпочтениям диктатора, и больше ни от чего не зависят – ведь он единственный избиратель. Эрроу доказал, что никакое другое избирательное правило не удовлетворяет формулированным выше аксиомам. [Несложное доказательство этой теоремы, с рядом примеров, можно прочесть в статье В.Пахомова (журнал "Квант", NN 9 – 10 за 1992 год)].

Можно истолковать этот вывод таким образом, что совершенная демократия невозможна – ведь и все человеческие учреждения в той или иной мере несовершенны, и не следует предъявлять к ним слишком общие и абстрактные требования. Поскольку полная независимость суждений (аксиома 4) явно недостижима, всегда будут группы людей, связанные общими взглядами, и суждение человека будет в некоторой степени зависеть от группы, к которой он принадлежит, – по рождению, воспитанию или его собственному выбору. Но, конечно, такие группы не обязательно будут похожи на нынешние политические партии.

Метод статистической выборки

Выборы представляют собой случайное событие, которое может быть описано с помощью теории вероятностей. Начнем с простейшего случая, когда выбирают президента из двух кандидатов, A и B. Каждый избиратель может проголосовать за A или против A (либо высказавшись за его противника B, либо не явившись на выборы, что мы будем также толковать как голосование "против A"). Можно ли говорить о вероятности того, что взятый наугад (то есть выбранный по жребию) избиратель проголосует за A? Мы примем частотное определение вероятности: будем говорить, что голосование за A имеет вероятность p, если в достаточно длинной серии повторений этого голосования отношение числа положительных голосований M к числу всех голосований в серии N приблизительно равно p, причем приближение тем лучше, чем больше длина серии N. Конечно, при этом случайный избиратель каждый раз выбирается заново, посредством нового жребия. Если испытания такого рода дают устойчивое значение частоты p = M/N, то можно допустить, что вероятность голосования за кандидата A существует и равна p. Разумеется, при этом надо заботиться, чтобы выбранная группа из N человек (входящих в серию) была действительно случайна – иначе законы теории вероятностей неприменимы. Например, в этой группе – именуемой статистической выборкой – должно быть примерно одинаковое число мужчин и женщин, как и во всей популяции; в группе не должна преобладать какая-нибудь профессия, какой-нибудь уровень образования, и т.д. В общем, правильная статистическая выборка должна быть возможно более точной моделью популяции. Нахождение таких выборок – особое искусство, которому учатся статистики, а правильность выборки можно проверить методами теории вероятностей.

Теория вероятностей позволяет также вычислить, насколько велика должна быть выборка из N человек, чтобы полученная из нее частота M/N достаточно мало отличалась от искомой вероятности p. Предположим, что вероятность голосования за A в самом деле известна: например, пусть выборы уже прошли, так что можно принять за p долю всех избирателей, проголосовавших за A. Посмотрим, что можно сказать о возможных результатах выборов по выборке из N избирателей. Число M членов этой выборки, высказавшихся за кандидата A, может быть от 0 до N, и для каждого значения M существует вероятность того, что ровно M человек выскажется за A; обозначим эту вероятность через p(M). Если известна вероятность голосования за кандидата A (равная p), то вероятность M положительных ответов при нашей выборке из N человек, как можно показать, равна

где – так называемые биномиальные коэффициенты, равные

здесь N! – произведение всех целых чисел от 1 до N, именуемое факториалом числа N, и аналогично M! = 1 x 2 x 3 x ... x M, (N-M)! = 1 x 2 x 2 x...x(N-M) . Например, если в группе 50 человек (N = 50), то при p = 2/3 вероятность того, что за A выскажутся 30 человек, равна

Доказательство формулы для p(M) мы не приводим: его можно найти в любом учебнике теории вероятностей. Заметим, что прямое вычисление биномиальных коэффициентов при больших значениях M и N довольно трудно и обычно заменяется методами высшей математики. Но нас интересует здесь только общий характер зависимости p(M). Эта зависимость изображена на рисунке 1, для случая N = 50, p = 2/3. Вдоль оси абсцисс отмечены точки M = 0, 1, 2,..., 49, 50, а значение изображенной функции – очень точно приближающей p(M) – равно ординате графика с абсциссой M.

Рис.1

Колоколообразная кривая рисунка 1 называется гауссовой кривой и имеет важное значение в естествознании и статистике. Наибольшее значение p(M) – около 0,12 – получается при M = 33, то есть при ближайшем целом к 2/3 x N; это значит, что вероятнее всего исход опроса, при котором за A выскажется pN членов выборочной группы. Из рисунка 1 видно, что, например, при M<25 общая вероятность того, что за A выскажется не больше половины группы, равная

p(0) + p(1) + p(2) + ... + p(25),

оказывается ничтожно малой. Точный расчет показывает, что эта сумма меньше 0,005, т.е. вероятность такого результата меньше 0,5%.

Таковы должны быть вероятности p(M), если в самом деле вероятность p = 2/3, то есть если 2/3 всех избирателей в самом деле проголосовали за кандидата A. Но, предположим, в результате опроса членов выборки из 50 человек обнаружилось, что среди них числа сторонников и противников A примерно равны: пусть, например, оказалось, что M = 24. Вероятность такого результата в предположении, что p = 2/3, ничтожно мала – меньше 0,5%. Этот результат опроса 50 человек даст основание поставить под сомнение опубликованные данные выборов, по которым A избран большинством в 2/3 голосов.

Конечно, если в результате выборов голоса "за" и "против" разделились почти поровну, то обнаружить неправильность выборов было бы не так легко. В этом случае гауссова кривая имела бы максимум вблизи точки 25, и значение M = 24 попало бы в область, где p(M) достаточно велико, так что противоречие с утверждением избирательной комиссии не получилось бы. Дальше мы покажем, что делать в таких случаях, довольно частых в политической практике. Если вероятное отклонение от истинного значения из-за подделки в ходе голосования составляет значительно бо'льшую величину, чем вероятное отклонение из-за малой величины выборки, то данным математического контроля можно доверять больше, чем официальным данным, даже если выборка состоит всего из нескольких десятков человек. Такой контроль нетрудно устроить, и он обходится недорого.

В России в специальных работах оценивалась доля подделанных бюллетеней: она нередко составляла проценты, и даже десятки процентов от числа поданных бюллетеней. Характерным примером было голосование по принятию Конституции 1993 года, когда в официальных данных была на несколько процентов завышена явка избирателей. Хотя в действительности явное большинство высказавшихся по этому поводу избирателей было "за" новую Конституцию – то есть хотя и нет содержательных оснований считать, что народ отверг эту Конституцию – согласно ранее принятому решению требовалось, чтобы на референдум по Конституции явилось не менее пятидесяти процентов избирателей; между тем, в действительности явилось около сорока девяти процентов. По закону следует считать, что референдум о Конституции не состоялся, и что мы, следовательно, живем по Конституции , не принятой в установленном законом порядке. Закон должен выполняться точно и формально, без всяких "полезных" для власти толкований, потому что привычка к таким толкованиям – и тем самым поощрение фальсификаций – возвратит нас ко временам произвола.

Указанная оценка явки избирателей была выполнена специальной аналитической группой при президенте России. Сотрудников этой группы можно отнести к числу сторонников новой Конституции, но они не были склонны к незаконным методам. После опубликования указанной экспертной оценки в мае 1994 года (в газете "Известия", тоже симпатизирующей нынешней Конституции) эта специальная группа была тут же расформирована – именно за эту оценку! Отсюда видно, что у ответственных за такое решение людей не было понимания примененных методов оценки, в данном случае общепринятых в международной практике. (Конечно, мы не утверждаем, что не было желания исправить очевидную подделку!).

В международной практике формируется традиция проверки хода голосования на выборках объемом в 2% от числа активных (участвовавших в выборах) избирателей. Такая процедура весьма надежна, поскольку выборка достаточно велика для практически всех реальных ситуаций (причем степень ее достоверности полностью контролируется математическими средствами). Затраты на такую выборку весьма малы, поэтому в наши дни трудно относиться с доверием к выборам, на которых не предоставляются возможности независимого подсчета голосов, или же результаты таких проверок не принимаются всерьез. Конечно, при существующих – и постоянно применяемых – методах выборочного контроля грубая подделка результатов голосования представляет печальную особенность самых отсталых стран. В других странах есть много способов манипулировать мнениями избирателей, но объектами манипуляций являются они сами, а не их бюллетени.

Метод статистической выборки можно применять не только для контроля правильности выборов, но и с другими целями. Одна из них – это предсказание результатов выборов. Для этого, опять-таки, находят "правильную" (или, как говорят статистики, "представительную") выборку избирателей и опрашивают их до выборов, за кого они намерены голосовать. Можно предполагать, что и в этом случае опрашиваемые будут говорить правду, хотя нельзя исключить и "застенчивость" тех, у кого непопулярные взгляды. Существует искусство опроса, также требующее специального опыта и имеющее свои правила. (Когда в Москве провели опрос общественного мнения об отношении к смертной казни, то выбрали наудачу фамилии из телефонной книги и "обзванивали" выбранных людей. При этом не только было нарушено правило представительности выборки – поскольку и в Москве телефоны есть у меньшинства населения – но, сверх того, самая форма опроса исключала серьезное отношение к предмету). Теория вероятностей говорит, что при любой форме выборов (не только при выборах президента, когда, как мы допустили для простоты, всего два кандидата) достаточно большая, правильная статистическая выборка дает очень точное предсказание результатов будущих выборов. Выборочные предсказания делаются специальными "Институтами общественного мнения", и точность их, естественно, возрастает по мере приближения выборов, так как настроение избирателей меняется. В некоторых странах введены даже законодательные ограничения публикации таких предсказаний, особенно в период перед выборами, так как опасаются, что они деформируют поведение избирателей (например, у сторонников предположительно проигрывающего кандидата пропадает охота идти на выборы). Конечно, опросы общественного мнения также предотвращают фальсификацию результатов голосования: никто не поверит официальным данным, если они резко отличаются от того, что предсказали в согласии между собой опубликованные разными институтами выборочные данные. [Существуют и другие способы предсказания, основанные на более специфических для данного электората интересах и вкусах. Например, в Соединенных Штатах можно очень достоверно предсказать , будет ли переизбран нынешний президент, исходя из определенных экономических показателей за последний год его деятельности – откуда видно, что американцы давно уже считают государственную власть ответственной за свое хозяйственное положение. Но метод статистической выборки универсален – он применим во всех случаях].

Можно пойти дальше и вообще заменить выборы опросом представительной выборки граждан! Это чрезвычайно удешевило бы выборы, нисколько не изменив их результаты, – кроме, разве, случаев, когда голоса за двух кандидатов делятся почти поровну, и когда выборы напоминают лотерею с непредсказуемым исходом. В таких случаях метод выборки был бы всего лишь другой формой лотереи. В таких странах, как Россия, метод выборок был бы также несравненно надежнее деятельности "избирательных комиссий" (даже не умеющих скрывать свои подделки). Опасность коррупции в самой группе исследователей можно уменьшить, проведя несколько параллельных опросов: если их данные согласуются между собой и все противоречат официальным данным, то фальсификация сразу же обнаруживается.

Возникает соблазн сделать следующий шаг: если выборка является очень точной "моделью" образа мыслей и вкусов избирателей, то почему бы не сделать случайную (квалифицированным образом случайную!) выборку из 500 или 600 лиц и не объявить этот коллектив парламентом? Ведь если бы целью выборов было в самом деле создание "точной модели" рассматриваемого общества, то эта цель была бы таким образом достигнута без больших затрат, без "идеологических кампаний" и взаимного поношения политиков, и вдобавок с ручательством математики за правильность "моделирования"!

Надо сказать, что эта идея вовсе не нова. В самом деле, случайная выборка – это не что иное как надежно проведенная жеребьевка, а жребий применялся в человеческих делах с незапамятных времен. Но к жребию не прибегали, когда от избранников требовались профессиональные знания, жизненный опыт или та уравновешенность суждений, которую обозначают словом "мудрость". По жребию и до сих пор выбирают присяжных, поскольку предполагается, что все граждане с незапятнанной репутацией способны судить о простом факте преступления, получив всю наличную информацию. Мы не будем останавливаться на этом вопросе. Точно так же, мы не будем обсуждать здесь "право вето", предназначенное для охраны особых интересов. В наше время это право позволяет подолгу уклоняться от решения назревших вопросов и служит не столько интересам, сколько "самолюбию" великих держав.

Главная причина, по которой невозможно заменить выборы процедурами статистических выборок, коренится в психологии масс. В демократическом обществе избирателю важно ощущать себя ответственным и деятельным участником процесса управления государством. Поэтому личное участие в выборах – существенная часть ритуалов демократической культуры. Точно так же, никакой гражданин в наше время не откажется от равной доли ответственности за все общественные дела, проявляющейся в равенстве избирательных прав. Эту ритуальную сторону общественной жизни трудно изменить. Многие полезные улучшения в избирательных процедурах – даже не посягающие на равноправие граждан – сталкиваются с сопротивлением просто потому, что они непривычны, о чем еще будет речь дальше.

Закон Ципфа – Парето

В процессе выборов избиратели выражают свое отношение к тем или иным политическим деятелям или партиям, отдавая свой голос за того или иного кандидата или партию. Возникает вопрос – существуют ли какие-либо закономерности, описывающие распределение голосов избирателей между различными кандидатами или партиями? Если никаких закономерностей нет, то возможны любые соотношения между числами голосов, полученных кандидатами или партиями, а также между этими числами голосов и, например, явкой избирателей или числом недействительных бюллетеней. Если же существуют определенные закономерности в распределении голосов, то возможны не все варианты их распределения. На материале многих выборов в самых различных странах была выявлена статистическая связь, существующая между числами голосов, полученных на выборах различными кандидатами и партиями. Было установлено, что эта связь описывается следующей простой зависимостью:

Если по одной оси отложить в логарифмическом масштабе число голосов N(i), полученных каждым кандидатом, а по другой оси, также в логарифмическом масштабе, место i, занятое тем же кандидатом в ходе выборов, то полученные точки с достаточным приближением располагаются вдоль прямой линии:

ln N(i) = A - B x lni (1)

Справедливость приведенного уравнения была подтверждена в серии работ российских специалистов по математической политологии (Собянин, Суховольский, 1995), выполнивших анализ результатов выборов народных депутатов России в 1990 году, выборов Президента России в 1991 и 1996 годах, а также данных о выборах в ряде стран, начиная с выборов президента Франции в 1848 году, где победил Луи-Наполеон Бонапарт.

Этот математический результат нетривиален по своей природе. Специалистам – физикам, химикам, металлургам, демографам, экологам и представителям многих других областей знания, имеющих дело с большими массивами статистических данных, хорошо известно, что указанная численная закономерность носит общий характер и описывает ситуацию "свободной конкурентной борьбы" за распределение конечного количества каких-либо условных "благ". Оказывается, все мыслимое многообразие объектов, ситуаций и причинно-следственных связей не меняет характера этой зависимости: коль скоро имеется свободная конкуренция, ее результаты в любом случае укладываются на "логарифмическую прямую" – меняются лишь константа A и крутизна наклона прямой B. И наоборот: коль скоро имеются отклонения от условий свободной конкуренции, точки неминуемо отклоняются от прямой – и тем дальше, чем значительнее "факторы несвободы". Так, например, "конкуренция" городов за численность проживающего в них населения приводит в цивилизованных странах именно к такой зависимости. Между тем, в СССР такие города, как Москва, Ленинград и некоторые другие центры значительно отклонялись от "прямой свободной конкуренции" – вследствие административных ограничений, связанных с паспортным режимом. Аналогичным образом, свободная конкуренция приводит к той же зависимости между размерами крупнейших состояний и "местом", занимаемым их владельцами в списке таких состояний – разумеется, в тех частях света, где такие списки существуют. В точности таков же известный зоологам закон распределения хищников по массе (при отсутствии антропогенных факторов), и т.д.

Впервые закономерности этого рода установил итальянский социолог и математик В.Парето, занимаясь распределением жителей страны по величине их богатства; впоследствии к подобным же выводам пришел американский лингвист Дж.К. Ципф, изучая распределение частоты употребления слов в текстах. Различные варианты написанного выше соотношения носят название закона Ципфа – Парето. Методы анализа, связанные с изучением ранговых распределений, получили широкое распространение в лингвистике, наукометрии, экологии. Соблюдение соотношения (1) для избирательного процесса означает, что существует "свободная конкуренция" всех кандидатов, имеющих возможность беспрепятственно объяснять избирателям свои политические взгляды и политическую платформу.

Выполнение закона Ципфа – Парето для избирательного процесса означает, что каждый из кандидатов, каждая из партий и политических групп избирателей, голосующих по определенному типу, обладает своей собственной политической платформой, не перекрывающейся со всеми остальными. Имеющиеся кандидаты должны перекрывать все возможные предпочтения, имеющиеся у избирателей; тогда доля избирателей, ищущих свой выбор вне предлагаемого списка кандидатов, достаточно мала, и уравнение (1) с высокой точностью описывает распределение голосов избирателей. В противном случае в распределении (1) могут возникнуть пустые "ниши", и весь анализ усложняется.

Расчет параметров A и B, входящих в уравнение (1), производится по данным о численности избирателей, голосовавших за разных кандидатов или за разные политические группы, с помощью методов регрессионного анализа. Параметр A в уравнении (1) представляет собой логарифм числа избирателей, отдавших свои голоса за кандидата-лидера. Величина B – коэффициент предпочтения – характеризует наклон прямой (1) и служит численной мерой однородности выбора избирателей. Если B = 0, это означает, что у избирателей нет никаких предпочтений одних партий или кандидатов перед другими, и что все они получили на выборах одинаковое число голосов. Напротив, при больших значениях крутизны B партии-аутсайдеры получают очень мало голосов по сравнению с партиями-лидерами (однако, на практике параметр B почти никогда не бывает больше единицы). Если же замечаются отклонения от прямой типа (1), то при сделанных выше предположениях это указывает на отсутствие условий свободной политической конкуренции. Это может быть вызвано либо наличием каких-то дополнительно действующих внешних факторов, например, запугивания избирателей возможными политическими и экономическими репрессиями в случае голосования (или неголосования) за того или иного кандидата, либо прямой фальсификацией результатов выборов при подсчете голосов в избирательных комиссиях разного уровня. На рисунке 2 приведен типичный график рангового распределения численности голосовавших на выборах в России. Как можно видеть, между численностями различных групп избирателей и рангами этих групп (т.е. местами кандидатов) в логарифмических координатах (по обеим осям) практически наблюдается линейная связь.

Рис.2

Распределение голосов избирателей на выборах в Государственную Думу по партийным спискам 12 декабря 1993 года (Свердловская область).

Тип распределения голосов, поданных за различных кандидатов или партии, помогает выявить фальсификацию результатов выборов. В простейшем случае фальсификации, если в урны подброшено какое-то число бюллетеней, заполненных в пользу какого-то кандидата или партии, то оказывается, что ранговое распределение числа голосов, поданных за отдельных кандидатов, не изображается прямой. Но если исключить данные о кандидате, в пользу которого проводились фальсификации, то для остальных кандидатов (или партий) ранговое распределение будет соответствовать теоретическому. В рассматриваемом случае можно оценить число подброшенных бюллетеней по разнице между числом голосов, полученных таким кандидатом по официальным данным, и числом, найденным из уравнения рангового распределения после исключения данных, относящихся к упомянутому кандидату. На рисунке 3 приведено распределение голосов, поданных – по данным избирательной комиссии – за кандидатов на должность главы администрации Липецкой области на выборах, состоявшихся весной 1993 года. Это распределение очевидным образом далеко от прямой. В этом случае суд, прошедший в 1995 году, подтвердил наличие фальсификаций в пользу кандидата, занявшего первое место.

Рис.3

Распределение голосов, поданных за кандидатов на пост главы администрации Липецкой области в 1993 году.

Логика принятия решений

Выборы представляют частный случай принятия решений – важнейшей функции всего живого. Общество людей – это живая система, прокладывающая свой путь в меняющемся мире, и от принимаемых обществом решений может зависеть его выживание. Объявление войны, провозглашение республики, уничтожение сословных привилегий и, наконец, самое радикальное из всех решений – отмена права собственности – все это решения, определяющие судьбу наций, и даже культуры, охватывающей множество наций. В наши дни культурного упадка, когда некому принимать решения и события происходят наподобие оползня или эпидемии, о таких решениях говорят особенно красноречиво: журналисты назвали их "судьбоносными".

Впрочем, и в повседневной жизни общества часто приходится принимать решения, допускающие, по самому своему существу, лишь два ответа: "да" или "нет". Надо ли отменить обязательную воинскую повинность? Надо ли разрешить торговлю земельной собственностью? Надо ли принять а качестве герба византийского двуглавого орла? Как правило, эти вопросы важны (даже на первый взгляд анекдотический вопрос об орле). В таких вопросах нельзя придумать компромисс – немного больше этого, немного меньше того. Они допускают только два ответа: "да" или "нет". Мы назовем такие вопросы "дихотомическими". Этот термин, употребительный в логике и лингвистике, происходит от греческих слов, означающих "деление надвое".

Еще больше значение дихотомических вопросов в жизни индивида. Такие вопросы вытекают, несомненно, из сущности жизни. Организм может быть живым или мертвым; животное может бодрствовать или спать; хищник может атаковать свою жертву или нет, а жертва – защищаться или бежать. Решения по всем таким вопросам принимаются в виде команд, запрограммированных двоичным кодом – и этот код никоим образом не случаен. Сражаться или бежать, есть или не есть, любить или ненавидеть – это дилеммы, повседневно возникающие в жизни человека, даже в жизни высших животных. Ученый знает, что такое дихотомическая задача: ее можно решить или не решить, и отчетливо видно, решена она или нет. Таковы по-настоящему трудные и важные задачи; другие задачи, от которых можно "откалывать кусочки", решив их "лучше" или "хуже", обычно не имеют принципиального значения и возникают при развитии уже известных подходов.

Конечно, в тех случаях, когда дело не касается принципов, политика допускает компромиссы, напоминающие торговые сделки. На этом основании появляются даже неприятные определения политики: говорят, что это "искусство компромисса", хотя это не вся правда, или даже – чтобы подчеркнуть свое отвращение к этому занятию – "грязное ремесло" (sale besogne). Можно, например, торговаться по поводу запрещения наркотиков, поскольку не очень ясно, что считать наркотиками. В это понятие логически входят алкогольные напитки и табак, но их запретить не удается; вместо этого можно обсуждать вопрос о запрещении марихуаны, которая сама по себе не опасна, но служит для вовлечения в наркоманию молодых людей. Или можно, чтобы угодить фундаменталистам, запретить аборт, но только в определенных случаях, поскольку во всех случаях этого сделать не удается. Компромиссы и сделки, приносящие в жертву какой-нибудь "священный принцип", как раз и породили то презрение к политике, из-за которого честные люди не хотят ею заниматься – тем самым отдавая ее в руки мошенников. Между тем, и в самом деле есть принципы, которыми жертвовать нельзя. Свобода и жизнь человека не могут быть предметом торга: об этом нам напоминают каждый раз, когда закрывают глаза на происходящее в Китае, или еще на несколько лет сохраняют смертную казнь в России.

Когда принимается дихотомическое решение, непременно бывает недовольная сторона. Часто эта сторона считает себя глубоко обиженной, ищет виновных или предателей – как это делали в свое время немецкие "патриоты", неспособные представить себе, что Германия (которая была для них "превыше всего" ((ber alles), могла естественным образом потерпеть поражение. Еще чаще проигравшие жалуются на "нечестную игру", подкуп и т.д. Но даже в самых добросовестных выборах одна сторона выигрывает, а другая проигрывает, и проигравшим приходится с этим мириться. Правильная философия рекомендует в таких случаях поведение, подобающее обеим сторонам: победителям – умеренность в осуществлении власти и уважение прав меньшинства, побежденным – спокойное повиновение закону и подготовку к следующим выборам. [Заметим, что хотя выборы, состоявшиеся в Германии в 1933 году, и были проведены согласно конституции, вслед за выборами эта конституция была уничтожена правительством. Демократически воспитанный народ должен был ответить на это восстанием, но немцы понимали в то время закон как волю начальства].

Что означают все эти соображения в политической практике? Прежде всего, когда применяется дихотомическая процедура выборов, избиратель должен быть уверен, что эта процедура дает ему возможность высказать свое суждение. В тех же случаях, когда можно заменить эту процедуру компромиссом, способ достижения соглашений должен быть для избирателя понятен и приемлем, каковы бы ни были его взгляды. Займемся сначала первым случаем.

При установившейся двухпартийной системе, какая существует, например, в Англии и в Соединенных Штатах, избиратель не испытывает особой фрустрации от неблагоприятного исхода выборов. Прежде всего, соотношение сил в его избирательном округе обычно свидетельствует о том, что он поддерживает достаточно сильную и успешно действующую партию; нередко его партия, испытав неудачу в национальных выборах, получает мандат в том округе, где голосует этот избиратель. В таком случае он может думать, что "голосовал не напрасно", так как местные интересы, близкие избирателю и в ряде случаев выносимые на обсуждение перед выборами, будут представлены человеком его партии, избранным с его участием, который будет вести дела в парламенте, как он считает нужным. Даже в случае поражения в собственном округе избиратель видит обычно в парламенте влиятельную и деятельную фракцию его сторонников, так что он и его единомышленники все-таки голосовали не зря. Далее, он знает, что обе партии часто чередуются в осуществлении власти, и может надеяться на следующие выборы: если он и его друзья будут действовать энергичнее, то дела пойдут лучше. В общем, в двухпартийной системе избиратель может считать свой голос весомым, и свое участие в выборах не напрасным. Он может даже пытаться сделать партийную программу более содержательной, а партийную политику более серьезной.

Посмотрим теперь, как действует на избирателя существующая система выборов в России. У нас много партий, и поскольку еще не сложилась практика блоков и коалиций, придающих силу малым партиям в странах с установившейся парламентской традицией, избирательная процедура, разрешающая голосовать только за кандидата одной партии, действует против всех малых партий. Вследствие этого избиратели умеренных взглядов, голосующие за одну из малых "центристских" партий, по существу теряют свои голоса: у них и так мало шансов провести своего кандидата, но вдобавок пятипроцентный барьер, установленный с целью создания устойчивого большинства, почти уничтожает эти шансы. В самом деле, на выборах во вторую Думу из всех партий "центра" только две партии – " Яблоко" и НДР – смогли его преодолеть! На выборах по одномандатным округам 80 – 85% избирателей, явившихся голосовать, по только что указанным причинам голосовали "напрасно", в том смысле, что результаты выборов не изменились бы, если бы они вовсе не голосовали, – и они это хорошо знают, потому что их кандидаты не попали в Думу по округам. По партийным спискам напрасно голосовало 50% избирателей, что уже несколько лучше, но тоже неудовлетворительно.

Самое важное следствие такой процедуры голосования состоит в том, что почти все избиратели с умеренными взглядами голосуют напрасно, а места в Думе достаются сплоченным группировкам, занимающим "крайние" позиции и выражающим интересы бывших советских чиновников. В одномандатных округах, при правиле относительного большинства, такой "крайней" партии достаточно набрать 5 – 10% голосов от общей разрозненной массы избирателей, чтобы провести своего кандидата. Как уже было сказано в предыдущей главе, этим и объясняется преобладание в Думе "крайних" партий, вовсе не выражающих взгляды большинства избирателей. Подсчет "потерянных" голосов, напротив, приводит к предположению, что большинство народа придерживается у нас умеренной ориентации.

Нетрудно понять, как действуют только что изложенные факты на наших избирателей. Они видят, что государством правят люди, не спрашивающие их согласия и не нуждающиеся в их одобрении – как это было и прежде, при советской власти. Конечно, это удобно для тех, кто уже устроился в бюрократическом аппарате, и нет сомнения, что их аппарат не сократился и не стал дешевле. Но масса избирателей становится равнодушной к политике, и не возникает стимулов к образованию подлинных, массовых политических партий. Чиновники скоро увидят, что люди попросту не захотят ходить на выборы. Тогда они, может быть, и вовсе откажутся от ненужной игры в "парламент" и станут прямо договариваться между собой о дележе должностей. А поскольку в России статус всегда определяет всяческое благосостояние, то "демократия" переходит у нас в неприкрытую "тимократию" – власть богатых. Как видите, греки и это уже знали.

Другой пример нелепости избирательных процедур – это первые многомандатные выборы в региональные законодательные собрания и в Совет Федерации. Рассмотрим эту процедуру выборов на примере региональных выборов в одном из округов Красноярска. Требовалось избрать в представительный орган пять человек. По установленной процедуре, каждому избирателю выдавали бланк с фамилиями кандидатов, и он должен был отметить в этом бланке пять наиболее предпочтительных лиц. Затем подсчитывались голоса, поданные за всех кандидатов, и пять из них, получивших наибольшее число голосов, считались избранными. Эта нехитрая процедура привела, разумеется, к точно таким же результатам, как и выборы в "Думу": голоса подавляющего большинства избирателей, раздробленные между мелкими партиями, должны были пропасть. Напомним, что у нас в России не умеют еще создавать блоки, соединяющие усилия малых партий, и это должен был принять во внимание избирательный закон.

Избирательные законы могут составляться либо по традиции, либо следуя некоторым априорным принципам. В первом случае они сами приспосабливаются к характеру страны, как это было в Англии; во втором – они исправляются и совершенствуются, даже в ущерб чистоте принципов, но также в направлении, соответствующем стране: это и сделал во Франции генерал де Голль. Авторы наших избирательных законов не могли держаться традиции, так как в России никогда не было представительного правления, и вряд ли заботились о каких-нибудь принципах; по-видимому, их интересовало лишь удобство управления. С этой целью они эклектически соединили разные учреждения и процедуры, заимствованные из практики западных стран и служившие там определенным целям: вероятно, они опасались неустойчивости и стремились к созданию крупных партий. Но поскольку они вовсе не принимали во внимание конкретное положение в России, то их усилия привели к избирательной системе, не сулящей ничего хорошего нашей будущей демократии.

Приведем теперь некоторые новые (или, во всяком случае, необычные) избирательные процедуры, которые могли бы помочь в решении основной проблемы – в улучшении представительного характера наших властей. Первую идею мы продемонстрируем на указанном выше примере выборов по многомандатному округу в Красноярске. Предположим, что надо по-прежнему избрать пять человек из списка кандидатов, насчитывающего больше пяти кандидатов (обычно значительно больше). Предлагаемая новая процедура начинается опять с того, что избирателям выдают бланки со списком кандидатов, и они – точно так же, как раньше – должны отметить в нем пять предпочтительных лиц. Таким образом, требуемые действия избирателей остаются теми же, и доставляют тот же материал; но использование этого материала совсем другое, позволяющее, как мы увидим, гораздо лучше отразить мнения избирателей. Несомненно, эта процедура на первый взгляд может показаться странной.

Сначала с помощью компьютера подсчитывают, кто из кандидатов списка получил меньше всего голосов, и этого кандидата вычеркивают из списка, то есть считают (вполне естественно), что он не избран. Но после этого все избиратели, голосовавшие за этого – уже не прошедшего – кандидата, получают "компенсацию": за каждого из остальных четырех кандидатов, отмеченных ими в списке, им засчитывают не один голос (как всем другим избирателям), а 5/4 голоса – так, чтобы общее число голосов, оставшихся "в их распоряжении", было прежним: 4 x 5/4 = 5 . (Конечно, такой образ действий – лишь математический прием, уравновешивающий невыгодное положение меньшинства, и слово "компенсация" не надо понимать в буквальном смысле: дело происходит так, как будто компьютер торопится вознаградить за промах самых незадачливых избирателей, голосовавших за безнадежного кандидата!). После этого компьютер находит того из кандидатов, еще оставшихся в списке, кто получил наименьшее число голосов (с указанной выше "компенсирующей" добавкой!). Этого кандидата, если в списке осталось еще больше пяти фамилий, также вычеркивают. Затем всем избирателям, в списке которых осталось четыре отмеченных кандидата, дают ту же "компенсацию", что и выше, а тем, у кого осталось три фамилии, каждый из трех оставшихся голосов в дальнейшем считается за 5/3 голоса; таким образом, за всеми избирателями сохраняется неизменный "потенциал голосования". Эта процедура, легкая для компьютера и вовсе не требующая участия избирателей, продолжается до тех пор, пока в списке не останется пять человек, которые и считаются избранными. [Проблема избирательных процедур подробнее рассматривается в работе [11]].

Можно показать на примере, как при этом нетрадиционном способе подсчета возникает пропорциональное представительство – меньшинство получает мандаты в пропорции к своей численности даже в том случае, когда подсчет по "обычному", применяемому по закону способу не дает ему ни одного мандата. Пусть в некотором многомандатном округе надо избрать трех человек. Допустим для простоты, что за эти три места борются только две партии (хотя предлагаемый метод подсчета голосов сохраняет свои преимущества в любом случае!). Назовем эти партии "левой" – в каком угодно смысле – и "правой", и предположим, что "левая" партия насчитывает в округе двести тысяч сторонников, а "правая" – сто тысяч. Пусть каждая из партий выдвинула по три кандидата на три имеющихся места. Тогда по первоначальному виду списков каждый "левый" кандидат получит двести тысяч баллов, а каждый "правый" – сто тысяч. При традиционном способе подсчета мандаты получили бы только представители "левой" партии. При нетрадиционном подсчете результаты будут иные. При первом пересчете будет вычеркнут один из "правых" кандидатов (тот, у кого меньше всего голосов). После этого в бюллетенях сторонников "правых" останется всего два кандидата, зато на каждого из них придется уже по сто пятьдесят тысяч баллов. Впрочем, это будет все еще меньше, чем у каждого из "левых" кандидатов, так что при втором пересчете также будет вычеркнут "правый". Но тогда у сторонников "правых" в бюллетене останется лишь один кандидат – зато с тремяста тысячами баллов! Это больше, чем у каждого из "левых", у которых по-прежнему по двести тысяч, и третьим вычеркнутым будет уже "левый" кандидат. После этого подсчет оканчивается: на три места выбраны три претендента, два "левых" и один "правый", как раз пропорционально числу их сторонников.

Идея "компенсации", положенная в основу только что описанной процедуры, вовсе не означает, что голосовавшие за самых "неудачных" кандидатов в самом деле имеют моральное право на вознаграждение за свою незадачливость, или за неспособность к правильному суждению о возможных результатах выборов. Эта процедура – математический прием, действующий таким образом, как будто они имеют такое право. Целью этого приема является создание пропорционального представительства избирателей, удовлетворяющего и большинство, и меньшинство. Если в электорате имеется выраженное большинство, то оно останется и в представительном органе. Случай, когда такого большинства у избирателей нет, требует отдельного рассмотрения – с точки зрения управляемости.

Как мы уже говорили, самый термин "демократия" приобретает различный смысл в зависимости от правил принятия решений, подразумеваемых под этим словом, то есть от способа подсчета голосов. В настоящее время есть, таким образом, две отличающихся одна от другой "демократических идеи" – идея "мажоритарной демократии" и идея "пропорциональной демократии". Например, при выборах по партийным спискам (со свободной регистрацией партий и без всяких "барьеров"), как это было в единственных подлинно демократических выборах за всю историю России – выборах в Учредительное Собрание – реализуется идея "пропорциональной демократии". При выборах по одномандатным округам, с простым (а в современной России – относительным) большинством голосов реализуется идея "мажоритарной демократии". В сущности, борьба между разными концепциями демократии началась уже в древней Греции: к этому сводились законы Дракона, реформы Солона и Клисфена, и очень часто конфликты по поводу избирательного права не были мирными и бескровными. Поводом для общественных конфликтов может быть не только "тоталитаризм".

С точки зрения "пропорциональной демократии", на упомянутых выше многомандатных выборах по всей России были грубо нарушены принципы представительного правления, даже если принять, что соблюдался избирательный закон. Об этом говорили устроителям этих выборов, но вряд ли они могли это понять, и уж, конечно, не имели полномочий что-нибудь изменить.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда у людей не возникают коренные, "дихотомические" разногласия, а только споры об интересах. Тогда можно моделировать политические сделки чем-то вроде "честной торговли". Можно представить себе, что люди пытаются купить право решить тот или иной вопрос по-своему, что "рынок" вопросов достаточно разнообразен, а равенство политических прав выражается в виде равенства покупательной способности: дело обстоит так, как будто человек является на рынок политических благ с определенным, одним и тем же для всех, капиталом прав и хочет по-своему распорядиться этим капиталом.

В Красноярске разрабатывалась система моделирования "честного рынка решений". В этом эксперименте каждый участник получал одну и ту же анкету с "пакетом проблем", для каждой из которых предлагался набор возможных решений. Каждый участник оценивал все решения всех проблем, содержащиеся в анкете, с помощью баллов – неотрицательных чисел (целых или дробных). Все заполненные анкеты поступали в компьютер, производивший сначала "нормировку" баллов – то есть умножавший баллы каждого участника на такое число, чтобы сумма умноженных баллов (по всем решениям всех вопросов вместе) была у каждого участника равна единице. Тогда возникает ситуация, аналогичная приходу на рынок группы покупателей с одной и той же исходной суммой денег.

Затем компьютер находил решение, получившее наименьшую сумму (нормированных) баллов, из всех решений всех проблем анкеты, и это "самое непопулярное" решение вычеркивалось из анкет. После этого участники, давшие нулевую оценку этому решению, сохраняли свои прежние баллы, а участники, положительно оценившие это вычеркнутое решение, получали "компенсацию" – их баллы стандартным образом увеличивались. Эту компенсацию можно сравнить с правилами рынка, где не платят за одно только неосуществленное желание приобрести товар, а за неполученный товар деньги возвращают. Если оказывалось несколько решений с минимальной суммой баллов (что крайне маловероятно), то для определенности вычеркивалось то из них, которое записано ближе к началу списка.

Для укороченного списка предыдущая процедура повторялась, и так далее, до тех пор, пока по некоторой проблеме оставалось одно решение, которое и считалось принятым. Это принятое решение не вычеркивалось из анкет, поскольку такое вычеркивание означало бы "премию" поддержавшим его участникам, получающим прибавку баллов за каждое вычеркнутое решение; между тем, их "удача" не должна им доставаться "слишком дешево". Здесь опять применяется идея "компенсации".

Процедура продолжалась до тех пор, пока решения не принимались по всем проблемам. Как показала дополнительная программа опроса, участники были удовлетворены достигнутым компромиссом [11].

Очевидное обобщение состоит в том, что по каждой проблеме надо выбрать не одно, а некоторое число n решений: процедура останавливается, когда их остается n.

Комментарий

Идея "компенсации" за неудачное решение – например, за потерю голоса – может рассматриваться как чисто математический прием, охраняющий права меньшинства. На этой точке зрения мы и стояли в предыдущем изложении, и она естественна в рациональном мышлении. В самом деле, если человек понес ущерб вследствие собственной ошибки или расхождения с большинством, то нельзя доказать, что нужно компенсировать такой ущерб за счет кого-то другого. Но наша культура основана на ценностях отнюдь не рационального происхождения. Как уже было сказано, самое представление о принципиальном равенстве всех людей, на первый взгляд противоречащее повседневному опыту, возникло не из соображений удобства управления и организации выборов, а глубоко заложено в психике человека и оказывало непреодолимое воздействие на весь ход истории в течение ряда столетий. Идея справедливости не доказуема рационально и не выводится из оптимизации каких-нибудь экономических или социологических величин.

Уже равенство избирательных прав, с узко рациональной точки зрения, не более чем полезная фикция. Но если мы, исходя из более глубоких идей гуманизма, признаем за каждым человеком право на равное участие в общественных делах, то справедливо не отказывать ему в удовлетворении некоторых его пожеланий, если они не находятся в безусловном противоречии с интересами других – например, в праве быть представленным и услышанным, через своих представителей, в органах власти. Отсюда возникает представление о правах меньшинства, столь резко нарушенных в избирательной практике нынешней России. Более того, каждому должна быть предоставлена возможность участвовать в формировании неизбежных компромиссов повседневной политики, и его равное право голоса должно доставить ему некоторую "покупательную способность" на рынке политических сделок – как это предлагается, например, в описанных выше процедурах.

С другой стороны, не следует забывать об опасностях демократии. Победа немецких нацистов на выборах 1933 года остается страшным уроком тем, кто вместе с Руссо верит в непогрешимость всеобщего голосования. Способность пользоваться демократической системой правления – не исходная посылка демократии, а ее трудное достижение.

Модель конкуренции двух близких партий за голоса избирателей

Политическую жизнь часто обсуждают в рамках предположения, что различные партии выражают специфические интересы различных групп населения. Однако, такое предположение – не единственно возможное: можно проводить анализ и с других позиций.

Мы попытаемся предположить, в качестве модели политической жизни, что имеется только две партии, причем ни одна из них не имеет предпочтительной связи с какими-либо группами населения, но обе руководствуются только желанием выиграть выборы. Население же мы будем считать неоднородным, характеризуя его свойства одним параметром x, так что группы населения выделяются интервалами (x, x + dx). Пусть число людей в такой группе равно P(x)dx. Если считать из населения только избирателей и принять, что соблюдается равное избирательное право, то это же означает число голосов, которым располагает группа.

Предположим, что единственный вопрос, служащий предметом политических разногласий, это распределение бюджетных ассигнований между группами населения. Пусть функция их распределения есть m(x), то есть по предлагаемому бюджету с такой функцией распределения группа (x, x + dx) должна получить m(x)dx рублей. Каждая из двух партий предлагает перед выборами свой бюджет, в чем и состоит ее политика: первая партия предлагает распределение m₁(x), вторая – m₂(x). Полная сумма, подлежащая распределению, считается фиксированной, и не предполагается никакой бюджетной экономии, так что в обоих предложенных бюджетах общая сумма расходов фиксирована – обозначим ее через M. Тогда имеем условия

Пусть теперь группа избирателей (x, x + dx) отдает на выборах первой партии долю голосов C₁(x), а вторая партия долю C₂(x). Ясно, что оба эти числа неотрицательны, и если принять (для упрощения рассуждений), что голосуют все избиратели, то C₁(х) + C₂(х) = 1.

В целом по стране первая партия наберет

голосов, а вторая партия

голосов.

Естественно предположить, что доли голосов C₁(х) и C₂(х) для всех групп населения определяются программами партий, так что они зависят от функций m₁(x), m₂(x) и, возможно, отдельно от х. Таким образом, мы имеем два функционала:

причем номер партии не входит в число параметров, влияющих на предпочтения избирателей: они расчетливы, но вне бюджетных вопросов "аполитичны".

Далее, примем еще одно упрощающее предположение: допустим, что голосование группы (х, х + dx) зависит только от размера ассигнований, предусмотренных для этой группы, но не от ассигнований для других. Это предположение "локальности" означает, конечно, равнодушие к интересам других, если они не отражаются немедленно на собственных интересах субъекта. Математически оно выражается в том, что функционалы C₁, C₂ выражаются через функцию трех переменных С в виде

По определению функционалов C₁, C₂, партии наберут, соответственно, следующее число голосов:

Задача первой партии состоит в достижении максимума функционала

при дополнительных условиях

Обозначая разность C(x,m₁(x),m₂(x)) - C (x, m₂(x), m₁(x)) через q (x, m₁(x), m₂(x)) , получаем уравнения Лагранжа

где функция q(x, m₁, m₂) антисимметрична относительно двух последних аргументов.

В виду полной симметрии задачи относительно обеих партий, естественно считать, что ее решения для обеих совпадают, то есть

m₁(x) = m₂(x) = m(x)

тогда для определения получаем уравнение

Чтобы составить себе представление о свойствах решения, прибегнем к обычному в таких случаях моделированию: рассмотрим некоторое правдоподобное выражение функции С. Ясно, что если отношение m₁/m₂ стремится к нулю, то С тоже стремится к нулю, так как никто не будет голосовать за партию, которая ничего не обещает. Если же m₁/m₂ стремится к бесконечности, то С стремится к единице, потому что вторая партия оказывается в этом случае бесперспективной. Можно считать поэтому, что зависимость С от отношения m₁/m₂ имеет график вида, изображенного на рисунке 4.

Рис.4

Это наводит на мысль задать модельную функцию С(х, m₁, m₂) в виде

откуда имеем

и

Поскольку мы предположили, что для искомого решения m₁(x) = m₂(x), то есть отношение этих функций равно 1, то уравнение Лагранжа принимает вид

то есть партийная программа обеих партий будет иметь вид

m(x) = K x P(x) x a(x),

с коэффициентом пропорциональности K, определяемым бюджетными ограничениями.

Если реакции избирателей всех групп на предлагаемый бюджет одинаковы, то функция а(х) постоянна. В этом случае каждая группа получит ассигнования, пропорциональные ее численности. В более реалистическом случае группы реагируют различно, и множитель а(х) определяет "силу нажима" группы с характеристикой х, то есть ее избирательное влияние, определяющее вид основного функционала реакции.

Заметим еще, что при выбранном "модельном" виде этого функционала полученное решение, как можно показать, устойчиво, в том смысле, что передача некоторой суммы от группы (х, х + dx) группе (y, y + dy) изменяет значение N₁ – N₂ лишь на бесконечно малую высшего порядка и, следовательно, не приносит выгоды. Можно привести примеры функционалов, для которых дело обстоит иначе.

Заключение

Мы хотели бы привести в заключении нашей книги простейшую модель человеческой активности. При всей ее примитивности, она позволяет выделить два крайних типа человеческого поведения: зависимый, или служебный, и автономный, или творческий. Конечно, в чистом виде они не встречаются и представляют идеализацию реального поведения человека, в котором служебные и творческие мотивы образуют сложную смесь с различным отношением составляющих. Имея в виду реальности нашего времени, мы принимаем в этой книге упрощенную концепцию человека: это человек Адама Смита, «честно соблюдающий правила игры», но преследующий только собственную выгоду, причем эта выгода всегда допускает денежное выражение. Таким образом, это человек, управляемый единственным числовым параметром, или, если угодно, «одномерный человек». Мир, населенный такими людьми, был бы невыносимо скучен и, как можно предвидеть, постепенно приходил бы в упадок. Он не продержался бы долго, потому что у индивида, соблюдающего «правила игры», должны быть и другие мотивы, кроме личной выгоды – как это хорошо понимал еще Адам Смит, автор трактата по философии нравственности. Если у человека нет других мотивов, то он перестанет соблюдать эти правила, пытаясь их обойти, что можно уже наблюдать в наше время.

Все мы хотели бы жить в лучшем мире. В этой книге мы мало занимались тем, как сделать этот мир более справедливым или – что не менее важно – более интересным. Экология, по крайней мере, старается сделать его более чистым, и здесь можно ожидать некоторого общего согласия: есть мало людей, предпочитающих жить в грязи.

Для качественной оценки человеческого поведения предположим, что средний годовой доход индивида равен q рублей, а приращение дохода, с целью стимулировать его деятельность, составляет Δq рублей. Тогда безразмерное число

x = Δq/q

можно принять за меру стимуляции; если индивид «одномерен», это единственная стимуляция, способная заставить его проявить большую активность. Отрицательные значения х также стимулируют активность индивида: угроза денежных потерь заставляет его больше работать. Будем откладывать величину х по оси абсцисс.

Приращение активности, происходящее от стимула х, обозначим через у. Величина у может измеряться в различных единицах, например, в единицах произведенной индивидом продукции или в часах рабочего времени. Имеется в виду, что индивид – как и полагается одномерному человеку – занимается только одним видом деятельности, и что эта деятельность допускает количественную оценку. Будем откладывать величину у по оси ординат. Тогда для служебного типа человека, как можно ожидать, получится следующий график (сопровождаемый некоторым истолкованием).

Согласно этому графику, если х = 0, то есть если нет никакой добавочной стимуляции по сравнению с обычными мотивами работы, то активность не меняется. При положительной стимуляции активность повышается до некоторого предельного значения y_max, соответствующего физиологическим возможностям индивида Y. При отрицательной стимуляции активность также возрастает до того же предела, хотя, может быть, и по другому закону. При этом не предполагается, конечно, что одномерный человек может что-нибудь улучшить или изобрести, поскольку для этого необходимы стимулы, зависящие не только от денег.

Рис. 1

Гораздо труднее описать стимуляцию независимого человека, способного к творчеству. Творчество проявляется «спонтанно», то есть без видимых причин; но в среднем, для людей определенной профессии или определенного наследственного дарования, можно пытаться выделить переменные, от которых зависит их активность. Такими переменными могут быть природные условия, семейное положение, любознательность, одобрение или осуждение коллег и окружающей публики, моральные или религиозные мотивы, наконец, предполагаемое благо человечества и суждение потомства. Отдавая себе отчет в трудности или невозможности числовой оценки таких стимулов, можно попытаться описать положение такого человека с помощью многомерного пространства с координатами u, v, w,..., задающими все его мотивы; одним из них может быть и денежный стимул х, до некоторой степени способный доставить человеку простейшие блага, какие можно купить.

Рис.2

Конечно, поведение «многомерного» человека вряд ли можно описать каким-нибудь наглядным способом; но если закрепить все стимулы u, v, w,..., вовсе не оцениваемые в денежной мере или только отчасти переводимые в денежное выражение, как, например, честолюбие или статус в общественной иерархии, то оставшуюся зависимость от денежного параметра х можно изобразить графиком, форма которого, конечно, зависит от закрепленных значений других параметров. Крайний случай представляет героическая личность, активность которой невозможно купить никакой наградой и нельзя подавить никаким наказанием: таков был Джордано Бруно, сожженный в 1600 году в Риме, на площади Цветов. Конечно, человек, отказавшийся отречься даже под угрозой костра, не сделал бы этого ради денег. Такой случай изображен на рисунке 2, где активность у не зависит от х (хотя и может зависеть от других переменных).

Творческий тип человека представляют многие писатели, художники, ученые и бесчисленные простые люди, не измеряющие в деньгах то, что им нужно для жизни. Лев Толстой не хотел получать деньги за рассказы, написанные для народа. А. С. Попов, создатель радио, опубликовал свое открытие, предоставив его в общее пользование (тогда как другой человек, Г. Маркони, пытался получить на то же изобретение патенты, и даже разбогател). Альберт Эйнштейн советовал молодым ученым наниматься смотрителями маяков, чтобы иметь достаточно времени для размышлений. Наконец, известны случаи, когда бескорыстное служение моральному идеалу – своему народу или всему человечеству – охватывало большие группы людей. Самым ярким примером этого является русская интеллигенция.

Каждую культуру можно оценить тем, насколько она ценит этот высший, творческий тип человека.

Литература

1. Крылов М. П. Реакция населения России на современную экологическую ситуацию. Изв. РАН, сер. Геогр., № 6, 1995, с. 52.

2. UNO Energy Statistical Yearbook, 1982, 1992.

3. Smil V. Energy in World History, Westview Press, 1994.

4. International Energy Outlook, U. S. Dept. of Energy, 1995.

5. Мур Б., Бартлетт Д. Земля и биосфера. В кн.: Космическая биология и медицина. Совместное российско-американское издание в 5 томах, Москва, «Наука», 1991, с. 365-391.

6. Washington Post, Febr. 1997.

7. McEvedy В., Johnes R. Atlas of World Population History, Facts on File, New York, 1978.

8. U. S. Bureau of Census, International Data Base, 1997.

9. World Population from Year 0 to Stabilization, United Nations, 1996.

10. Khlebopros R. G. Socio-Economic Estimation of Ecological Objects (Two Limiting Cases of the Hierarchy of Characteristic Times). In: Global and Regional Ecological Problems, Krasnoyarsk, 1994.

11. Суховолъский В. Г., Охонин В. А. Индивидуальный и групповой выбор: методы описания и анализа. РАН, Красноярский Ин-т Биофизики, препринт 222Б, 1995.

Предыдущая часть:

Катастрофы в природе и обществе. Часть 1