Курс лекций, читанных в 1972 году в отделе физики твердого тела ИНХ. Препринт. −  102 стр. Все вставки сделаны рукой автора.

Вложения:

Лекции о представлении пространственных групп

[в формате DjVu]

1958 Kb

Оглавление

Введение

Представления пространственных групп

1. Определения и простейшие свойства

2. Подгруппа трансляций и кристаллическая решетка

3. Представления группы трансляций

4. Аппроксимация Борна − Кáрмана

5. Малая группа и ее допустимые представления

6. Представления малой группы в простейших случаях

7. Неприводимые представления некоторых точечных групп

8. Элементарные многогранники и симметричные комплексы

9. Неприводимые представления пространственных групп

10. Представления малых групп в более сложных случаях

Приложение

Алгебраический смысл индуцированных представлений

Введение

Предлагаемый конспект лекций, читанных мною в отделе физики твердого тела ИНХ, не содержит какого-либо оригинального материала. Представления пространственных групп, важные для квантовой теории кристаллов, были найдены в 30-ых годах Ю. Вигнером и его сотрудниками, основывавшимися на классических работах основоположников теории представлений групп − Фробениуса и Шура. Метод «малых групп», введенный Вигнером, изложен в книге Г. Штрайтвольфа «Теория групп в физике твердого тела».

Я следовал, в основном, изложению Штрайтвольфа, дополнив его рядом пояснений и примеров, а также приложением, мотивирующим метод индуцирования представлений. За исключением этого приложения, использующего несколько более трудную алгебраическую технику (хотя и развиваемую здесь же), лекции предполагают лишь знакомство с определением группы и могут рассматриваться как элементарное введение в теорию групп и их представлений, специализированное для физиков с указанным кругом интересов.

Теоремы общего характера не доказываются, но точно формулируются и разъясняются на примерах. Детальный разбор примеров вообще составляет необходимое условие, при котором чтение этих записок может принести пользу.