На главную / Биографии и мемуары / Адольф Френкель. Жизнь Георга Кантора

Адольф Френкель. Жизнь Георга Кантора

| Печать |


3. Время пониженной продуктивности (1884−1897)

1884 г. видимым образом завершает второй, важнейший и плодотворнейший период в творчестве Кантора; начинается следующий период, также продолжительностью в тринадцать лет, когда его созидательная воля, хотя и не сломленная, под влиянием упомянутых обстоятельств и вызванного ими смещения интересов рождает лишь немного произведений, сравнимых по оригинальности с результатами второго периода. С другой стороны, именно в это время новые идеи все больше начинают пробивать себе путь к научной общественности.

В начале 1885 г. психический кризис у Кантора по существу преодолевается, и вновь возрождается его вера в значение собственных достижений. Далее, к его идеям примыкают в возрастающем числе другие математики (прежде всего, в 1885 г. Гарнак, Лерх, Фрагмен). Теоретико-множественная точка зрения предлагается даже для целей школьного преподавания: старший учитель городской гимназии в Галле, Фр. Майер, состоявший в близких личных отношениях с Кантором, публикует в 1885 г. второе издание своих “Elemente der Arithmetik und algebra” («Элементов арифметики и алгебры»), на которые оказали решительное влияние идеи Кантора о трансфинитном; в частности, в этой книге понятие числа вводится теоретико-множественным путем. Правда можно усомниться, произвела ли эта высоко стоящая в научном отношении книга надлежащее воздействие на школьное преподавание, на которое была рассчитана. В последующие годы выходит и ряд дальнейших работ самого Кантора, в которых изложение и защита ранее достигнутого, особенно же дискуссии философского характера, превышают новое творчество. В математическом отношении интересы Кантора все больше смещаются, отдаляясь от точечных множеств в сторону расширения понятия числа. На то же время приходится обширная корреспонденция с математиками, философами, теологами и другими учеными, в которой он уточняет свои взгляды на актуальную бесконечность, защищая ее от недоразумений. Он находит досуг также для расширения своих и до того поразительных познаний в старой философской и теологической литературе о проблеме бесконечного. В этом духе написаны работы“Über die verschiedenen Standpunkte in Besug auf das aktuelle Unendliede” («О различных точках зрения на актуальную бесконечность») и “Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten” («К учению о трансфинитном»), в значительной мере направленные в сторону философии и полемически окрашенные. Кроме того, в конце последней из них содержится еще своеобразная теория кратных порядковых типов; в 1888 г. появилась диссертация на эту тему “Ein Beitrag zur Theorie der Ordnungstypen” («К теории порядковых типов») его ученика, впоследствии философа Германа Шварца, возникшая под влиянием прочитанных в 1887 г. лекций Кантора. К тому же времени относится высказывание Кантона (в письме Виванти), что многозначная аналитическая функция способна принимать в заданной точке не более чем счетное множество различных значений (и предложение доказать это).

Наряду с другими соображениями, прежде всего конфликт с Кронеккером привел его к убеждению, что для обеспечения свободы и научной независимости отдельного, в особенности начинающего исследователя в математическом сообществе и для защиты от чрезмерного влияния отдельных ученых целесообразно объединить немецких математиков в одну организацию. По его инициативе было основано Немецкое математическое объединение, которому с самого начала он был предан всей душой, никогда не уставая подчеркивать значение его для свободы научного творчества. Мы находим имя Кантора среди подписавших «гейдельбергское воззвание» 1889 года, первое публичное обращение к коллегам по случаю 62-го Съезда немецких естествоиспытателей и врачей, а также принятые в следующем году «бременские постановления» Математико-аcтрономического отдела Съезда естествоиспытателей, которыми и было учреждено Объединение. Начиная с основания Объединения (18 сентября 1890 г. Кантор был его председателем, а также соиздателем двух первых томов “Jahresbericht”, и когда осень 1893 г. он вынужден был по состоянию здоровья отказаться от председательства, в выраженной ему благодарности подчеркивалось, что именно ему принадлежит «первый почин основания Объединения, а его живое и энергичное участие привело к осуществлению этого плана» * Jaresbericht d. D. Mathematikerveereinigung, 1, 3–7 (1892) и 3б 8 (1894) .

Отложив личную неприязнь, он пригласил Кронеккера сделать вступительный доклад на первом собрании Объединения в Галле (осенью 1891 года) * Ни это приглашение, ни тон упоминаемого ниже ответного письма Кронеккера не должны ввести нас в заблуждение по поводу характера отношений между учеными, оставшегося прежним; ср. письмо Кантора Миттаг-Лефлеру от 5 сентября 1891 г. . Кронеккер, не будучи в состоянии принять это приглашение вследствие смерти жены, в своем ответе высказал аргументы в пользу и против этой организации; письмо его, в существенной части, было опубликовано в первом томе “Jahresbericht”. По случаю первого собрания Объединения Кантор прочел также знаменитый доклад [I7], в котором упростил доказательство одного из своих теоретико-множественных результатов, что позволило теми же средствами (с помощью диагонального процесса) установить существование бесконечного числа различных трансфинитных мощностей. Это рассуждение значительно проще доказательства того же предложения с помощью числовых классов в части 5 работы [13] и избегает, сверх того, обходного пути через порядковые числа.

Более широкий план Кантора − основать международную организацию математиков потерпел неудачу; но он решительно и успешно работал над учреждением Международных математических конгрессов.

Кантор завершил свои математические публикации вышедшей в 1895−97 годах статьей [17] из двух частей. Она представляет систематическое изложение большей части его результатов по общей теории множеств и написана совсем в ином − можно сказать, классически зрелом − духе, чем его прежние работы. Мы находим здесь предназначенную для математической публики, освобожденную от критических и философских прибавлений версии работы «К учению о трансфинитном»; при этом весьма подробно излагается еще не-достававшая там теория вполне упорядоченных множеств и порядковых чисел, но первоначально задуманное применение ее к теории кардинальных чисел опущено, по-видимому, из-за отсутствия теоремы о полном упорядочении. Из «классических» теорем абстрактной теории множеств мы не обнаруживаем в [17] лишь теоремы эквивалентности, первые доказательства которой появились в то же время.

При сравнении работы [17] , одной из двух величайших и бессмертных работ Кантора, со второй из них, [13], прежде всего видно смещение центра тяжести от множеств к числам; далее значительный прогресс в смысле ясности и систематичности делает эту статью еще и сейчас ценной для преподавания.

В таком развитии чувствуется влияние Дедекинда, невольное и, возможно, не осознанное обоими. Но и в этой поздней работе заметно сохраняется дистанция, отделяющая ее от построений Дедекинда и Фреге, как в отношении самого понятия множества, так и в способе последовательного восхождения, отправляющегося от конечных множеств, и в (неоправданном по существу) ограничении вторым числовым классом.

В особенности следует отметить начало статьи [17]. Здесь приводится известное определение множества, заметно отличающееся от предыдущих (ср. также часть 1 работы «К учению о трансфинитном»), а затем вводится понятие мощности в смысле только что указанной работы − как общего понятия, возникающего из множества при двойной абстракции, от природы элементов и от порядка их задания; таким образом, понятие мощности уже не определяется через эквивалентность, как в [13]. За надлежащим образом видоизмененными определениями упорядочения по величине и мощностей следует отчетливое замечание, что «сравнимость» не самоочевидна и не может быть доказана в этом месте построения; автор обещает доказать теорему о сравнимости в дальнейшем и указывает, что «теорема эквивалентности» будет вытекать из нее как следствие. 

 


Страница 3 из 5 Все страницы

< Предыдущая Следующая >
 

Комментарии 

# Матёркин Дмитрий Пав   10.10.2011 20:24
Прекрасная статья. Вопрос; почему Кантор не рассматривал в теории множеств "порядки малости" множеств? Ответ на этот вопрос,как ни когда, актуален в настоящее время. Век нано, пико,гиго технологий.Насколько глубоко и обширно мы продвинулись в этом направлении?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Anvil4   08.04.2012 21:57
Фету удалось психологическое описание с раскрытием отношений Кантора с математиками, хороши и цитаты без ретуши. Самому продираться к такому пониманию Кантора требует больших усилий. Не важно, что я не принимаю в теории множеств, важнее другое – Фет даёт ёмкий портрет Кантора.
Жаль, опущен перечень литературы по сноскам, а так приходится догадываться о работе [17].
Всё таки тезис: "В математике искусство постановки вопросов важнее искусства их решения", - был трудным и для Кантора.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Marty   21.02.2017 10:38
Hi there outstanding blog! Does running a blog such as this
take a great deal of work? I've absolutely no understanding
of programming however I had been hoping to start my own blog soon. Anyways, should you have any ideas or techniques for new blog owners please share.
I understand this is off topic however I just wanted to
ask. Thanks!

Also visit my webpage ... travel (Stephaine: http://storymaker.cc/lessons-learned-while-traveling-abroad/)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Casey   26.02.2017 13:46
Sweet web site, super layout, very clean and utilise friendly.


my blog :: tour booking: https://connect.powertofly.com/black-friday-is-here-to-make-you-feel-good-2111999055.html
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Charli   14.03.2017 04:16
Please let me know if you're looking for a article writer
for your weblog. You have some really great posts
and I feel I would be a good asset. If you ever want to take some of the load off, I'd really like to write some material for your blog in exchange for a link back to mine.
Please send me an e-mail if interested. Many thanks!

Feel free to visit my web site successful wedding party: http://www.arthood.com/blogs/2103/2053/planning-your-wedding-on-a-tight-budget
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Angie   14.03.2017 19:15
I've been browsing online more than 3 hours
today, yet I never found any interesting article like yours.

It is pretty worth enough for me. In my opinion, if
all website owners and bloggers made good content as you did, the internet will be much more useful than ever before.


Feel free to surf to my web page: implementing
wedding limo: http://artjournalist.com/myblog/tips-for-wedding-abroad/
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Keira   17.03.2017 09:31
I'm truly enjoying the design and layout of your site.
It's a very easy on the eyes which makes it
much more pleasant for me to come here and visit more often. Did you hire out a developer to create your theme?

Great work!

Feel free to visit my web blog car finance (carfinancebees .co.uk: http://carfinancebees.co.uk)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Ralf   18.03.2017 01:28
Fastidious answers in return of this question with solid arguments and telling
everything regarding that.

Also visit my weblog :: wedding cakes: http://artjournalist.com/myblog/tips-for-wedding-abroad/
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Yukiko   18.03.2017 14:22
I have been browsing online more than 3 hours today, yet
I never found any interesting article like yours. It's pretty worth
enough for me. In my view, if all web owners and bloggers made
good content as you did, the net will be a lot
more useful than ever before.

Feel free to surf to my web site :: certain design: http://artjournalist.com/myblog/tips-for-wedding-abroad/
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Isabell   22.03.2017 12:10
Attractive section of content. I just stumbled upon your website and in accession capital
to assert that I acquire in fact enjoyed account your blog posts.
Any way I'll be subscribing to your feeds
and even I achievement you access consistently rapidly.


Review my blog post; perfect wedding invitation: http://brooklynne.net/profiles/blogs/important-things-you-should-prepare-for-before-your-wedding
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Candace   22.03.2017 18:11
You actually make it appear so easy with your presentation however I in finding this matter
to be actually one thing which I feel I'd never understand.
It seems too complex and very large for me. I am looking ahead for your next
publish, I will try to get the grasp of it!

Stop by my webpage; car on finance: http://carfinancebees.co.uk
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Marilynn   17.07.2017 23:48
Hi guys! Who wants to see me live? I have profile at HotBabesCams.com,
we can chat, you can watch me live for free,
my nickname is Anemonalove: https://3.bp.blogspot.com/-u5pGYuGNsSo/WVixiO8RBUI/AAAAAAAAAFA/JWa2LHHFI2AkHParQa3fwwHhVijolmq8QCLcBGAs/s1600/hottest%2Bwebcam%2Bgirl%2B-%2BAnemonalove.jpg , here is my
pic:

https://3.bp.blogspot.com/-u5pGYuGNsSo/WVixiO8RBUI/AAAAAAAAAFA/JWa2LHHFI2AkHParQa3fwwHhVijolmq8QCLcBGAs/s1600/hottest%2Bwebcam%2Bgirl%2B-%2BAnemonalove.jpg
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
# Drew   16.10.2017 00:19
I see you don't monetize your site, don't waste your traffic, you can earn extra bucks every month because you've got hi
quality content. If you want to know how to
make extra money, search for: Mrdalekjd methods for
$$$

Feel free to visit my webpage :: FirstSharyn: https://10Sara.blogspot.se
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать

Вы можете прокомментировать эту статью.


Защитный код
Обновить

наверх^