Часть II

Университет

Оканчивая среднюю школу в 1925 году, я уже блестяще владел школьным курсом математики, чего нельзя сказать о других предметах. Так, например, я совершенно не знал русской грамматики и не умел грамотно писать. Впрочем, мне писать и не приходилось. Когда я начал писать после первого курса университета, приобретя пишущую машинку, моя безграмотность выявилась полностью. Как я знал другие предметы, сейчас не помню. По-видимому, я довольно прилично знал химию и физику, а также литературу, историю. Иностранные языки я практически совсем не знал. Немножко знал только немецкий, который у нас в школе преподавался, но очень мало.

Мои познания по математике в то время существенно выходили за пределы школьной программы. Думаю, что я знал математику в объёме технического вуза. Знал основы аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление и немножко дифференциальные уравнения, но без всяких уклонов в сторону теории функций действительного переменного и теории множеств. Я не только не знал теории пределов, но даже не подозревал о её существовании. Вопрос непрерывности функций также меня совершенно не занимал. Если бы меня кто-нибудь спросил о том, что такое действительное число, я отнёсся бы к этому вопросу с недоумением, так как этот вопрос мне казался совершенно ясным.

Знания по высшей математике я приобрёл самостоятельно, читая случайно попадавшиеся мне популярные книжечки, учебники, а также отдельные статьи.

Здесь большую роль сыграла многотомная энциклопедия Гранат из библиотеки моего отца, в которой я читал статьи по математике. Особенно интересной и полезной была для меня статья «Высшая математика», написанная известным в то время математиком Л. К. Лахтиным * См. статью: Лахтин Л. К. Высшая математика для начинающих. — В кн.: Энциклопедия Гранат, изд. VII, т. 12, с. 66. . Эту статью я перечитал недавно и пришёл к заключению, что она написана хорошо и очень полезна для юношества.

Мои знания по математике были очень активны. Я постоянно занимался вычислениями, проводя их по необходимости в уме, решал геометрические задачи на построение. Всё время думал о математике.

Умение проводить вычисления в уме, мне кажется, у математиков столь же естественно, как у актёра знание большого количества пьес и литературных отрывков наизусть. Навык вычислять в уме, совершенно необходимый мне, приводил к тому, что я проводил вычисления особенно тщательно, стараясь осуществить их как можно проще. В частности, при проведении вычислений я всегда очень тщательно выбирал (и продолжаю это делать теперь) обозначения.

Я считаю, что хороший выбор обозначений чрезвычайно важен, так как при чтении математической литературы значительная часть усилий тратится на запоминание именно обозначений. Поэтому плохо выбранные обозначения вызывают у меня такое же ощущение, которое, вероятно, вызывает у музыкантов фальшивая нота. Всю жизнь, начиная со школьных лет до настоящего времени, я постоянно тренировался и тренируюсь в проведении вычислений, занимаясь этой деятельностью зачастую без всякой прямой необходимости. Я думаю, что это так же нужно математику, как музыканту постоянные упражнения в игре на своём инструменте. Конечно, я имею в виду не числовые, а формульные вычисления.

Итак, моё решение поступить на физ-мат университета опиралось на довольно серьёзные математические знания и большое влечение к математике.

Избрав математическое образование в университете, я исходил исключительно из личного вкуса. Никаких перспектив в смысле нахождения работы такое образование в те времена не давало, тем более мне.

Многочисленные технические вузы и научно-исследовательские институты, нуждающиеся в математиках, появились лишь в 30-х годах в связи с пятилетними планами развития народного хозяйства. В 25-м году предвидеть это было невозможно. Многие даже очень хорошие математики, окончившие университеты несколько раньше меня, не могли найти себе работу.

Трудно было даже стать учителем средней школы, так как в школах предпочитали в то время лиц с педагогическим образованием.

В то же время, поступление в университет в те времена было связано с большими трудностями. Советское правительство поставило перед собой задачу создания новой интеллигенции (старая интеллигенция была почти полностью им уничтожена). Детям рабочих и крестьян предоставлялись особые привилегии в виде командировок в вузы. Правящие круги, видимо, имели свои пути для своих детей. Тот слой, к которому принадлежал я, т. е. семьи мелких служащих, был в очень трудном положении.

Несмотря на очевидные выдающиеся способности, я имел очень мало шансов поступить в университет. Единственная моя возможность заключалась в том, что каждая школа имела право из оканчивающих её выбрать двух лучших учеников и добиваться для них командировок в вуз от районо. Такими двумя лучшими учениками нашей школы были мы с моим другом Колей Кирилловым. И школа хлопотала о нас, но районо отказал мне в командировке, ссылаясь на то, что я не смогу учиться математике в университете: «так как профессора исписывают формулами целые доски, а он, конечно, не сможет за этим следить». Объяснить чиновникам районо, что я уже имею хорошую математическую подготовку и проверен в смысле своих возможностей, было невозможно. Ни моя мать, ни школьные учителя ничего не могли добиться. Командировки от районо я не получил.

Мне помог случай. Мой крёстный имел связи в Наркомпросе и получил там для меня командировку в фонд ЦК РКП(б) и Главпрофобр, что фактически обеспечило моё поступление в университет. Несмотря на всё это, я усердно готовился к вступительным экзаменам, главным образом по обществоведению.

В течение десяти дней мы с матерью читали книги по обществоведению. И всё же я не смог выдержать экзамен по обществоведению удовлетворительно, так как мне были заданы вопросы, на которые можно было найти ответы только в газетах. А их я не читал. Нужно было знать имена руководящих политических деятелей тогдашнего мира. А я их не знал.

На письменный экзамен по русскому языку я по ошибке просто не явился, да если бы и явился, то непонятно было бы, что бы я там делал. Как сдавал математику, я не помню. Вероятно, всё было благополучно. Несмотря на то, что экзамен по обществоведению был сдан плохо, а по русскому языку вообще не сдавался мною, я был зачислен студентом университета. У меня началась совершенно новая жизнь.

* * *

Первое время я безумно тосковал о школе и о своих товарищах, оказавшись в совершенно новой для меня среде. В эти трудные для меня дни мне помог талантливый преподаватель В. А. Ефремович, который взял меня под своё покровительство.

Скоро я познакомился с товарищами, и в университете мне стало уже не так тоскливо. Лекции по математике я слушал также с большим увлечением, сразу же решив, что я буду слушать их очень внимательно, запоминать и повторять каждый раз перед тем, как прийти на следующую лекцию. Так что подготовка к экзаменам не занимала у меня никакого времени. Я считался с тем обстоятельством, что мне будет непросто читать книги. Никаких записей лекций я, конечно, не вёл и считаю, что записывать лекции вредно вообще, так как записывание отвлекает внимание от понимания самой лекции.

Пожалуй, самими интересными для меня были лекции С. С. Бюшгенса по аналитической геометрии. Меня увлекала стройность вычислений. Были интересны также лекции по анализу И. И. Жегалкина. Лекции по высшей алгебре, которые читал Меньшов, были для меня скучны, он рассказывал слишком медленно, так что я примерно за полчаса мог предвидеть, что он скажет в дальнейшем, хотя я вовсе не знал этого курса.

Многие мои товарищи-первокурсники, интересовавшиеся математикой, уже будучи на первом курсе начали слушать лекции для второкурсников, посвящённые вопросам теории множеств и теории функций действительного переменного, кажется у Хинчина. Я к ним не примкнул, для меня было достаточно обязательного материала первого курса. Моя учёба шла хорошо, и я стал сразу известен как хороший, способный студент.

Обучение в университете связано было с некоторыми довольно существенными бытовыми трудностями. Будучи школьником, я мог ходить в школу пешком, так как она находилась хотя и довольно далеко от моего дома, но всё же я мог легко её найти, потому что прекрасно знал окрестности своего дома. В университет же надо было ездить трамваем. Жил я тогда в Демидовском переулке, в районе Елоховской церкви. Сесть на трамвай и сойти с него, так чтобы не приходилось при этом пересекать крупных улиц с большим движением, было не так уж просто. Но выбор был сделан. Сама посадка на трамвай тоже не была простой. Я стоял на остановке и ждал, когда трамвай приблизится ко мне. Когда он останавливался, я бросался с тротуара к трамваю, целясь попасть позади передней площадки, через которую я входил. И затем бежал вдоль трамвая до передней площадки, чтобы влезть в неё. Были случаи, когда я запаздывал, а трамвай начинал двигаться. Иногда мне удавалось его догнать. А были случаи, когда это не удавалось и приходилось быстро отскакивать, чтобы не оказаться под прицепом.

Сама поездка в трамвае была мучительной. Вагоны были набиты людьми. Я вылезал из трамвая озлобленный и замученный. Часто случались длительные задержки в пути, когда трамвай по полчаса и более стоял, не двигаясь вперёд. Были тогда же случаи, когда кондуктор внезапно объявлял: «Прошу граждан покинуть вагон, трамвай дальше не идёт!» Это для меня означало необходимость поисков другого трамвая в совершенно неизвестном для меня месте, чего я сделать один не мог. Приходилось кого-нибудь просить о помощи...

Другая бытовая трудность заключалась в недостатке денег. Мой отец получал ничтожно малую пенсию, на которую трудно было прожить, и я не имел возможности обедать в столовой, когда бывал в университете. Приходилось довольствоваться бутербродами из буфета.

Так как я находился в университете обычно с раннего утра до позднего вечера, частично слушая обязательные лекции и участвуя в семинарах, частично занимаясь с товарищами, то я оказывался совершенно голодным и возвращался домой замученный, голодный до такой степени, что уже не хотел есть. Трудности с трамваями и едой продолжались на протяжении всего моего обучения в университете.

Стипендию мне с большим трудом удалось получить только после смерти моего отца. Стипендий тогда было очень мало, и мою кандидатуру отклоняли на том основании, что я не веду общественную работу. Моя успеваемость в расчёт не принималась. Да и стипендия не имела большого значения, она была невелика: 35 рублей в месяц. Так же, как и пенсия, которую мы получили с матерью после смерти отца.

Несмотря на эти трудности, обучение в университете доставляло мне большие радости. Я скоро нашёл новых товарищей, с которыми вместе занимался математикой и проводил свободное время. На втором курсе я воспользовался той особенностью физ-мата, которая составляет главнее его преимущество. Это — наличие специальных семинаров и курсов, содержание которых не входит в обязательную программу обучения.

По собственной инициативе я избрал семинар профессора Хинчина по аналитической теории чисел. Для того чтобы участвовать в нём, мне нужно было выучить аналитические функции, что я сделал за несколько дней, но, конечно, недостаточно основательно. И на первых же занятиях семинара я обнаружил невежество, за что и был наказан холодным презрением профессора.

До сих пор помню, как я пытался читать книгу немецкого математика Э.Ландау по аналитической теории чисел, что было для меня почти совершенно недоступно. Я даже не понимал смысла тех сложных вычислений, которые там делались. Так что от занятий по аналитической теории чисел я очень быстро отстал.

Совсем иначе сложились занятия по топологии. Туда меня привлёк В.А.Ефремович. Я начал посещать студенческий семинар Павла Сергеевича Александрова и слушать его лекции по топологии. В то время П.С.Александров большую часть своего времени проводил за границей. Обычно это было так: одну зиму он проводил в Москве, затем лето, следующую зиму и следующее лето — за границей. Из-за границы П. С. Александров привозил новые математические идеи. Когда я оказался на втором курсе, он как раз вернулся из Германии и привёз оттуда новый для Москвы раздел математики — комбинаторную топологию.

Не помню, что было на его студенческом семинаре, но на лекциях он читал теорему двойственности Александера, которая только что тогда появилась. Лекции его не были очень отделанными и гладкими, он часто делал ошибки, но это не лишало их привлекательности. Быть может, даже увеличивало её. Довольно скоро Александров привлёк меня — студента второго курса — также к участию уже в аспирантском семинаре, где мы изучали статью С. Лефшеца «Пересечение и преобразование многообразий» * См. работу: Lefschetz S. Intersection and transformations of complexes, and manifolds. — Trans. Amer. Math. Soc., 1926, vol. 28, p. 1–49 . Эта замечательная работа произвела на меня большое впечатление и оказала сильное влияние на всю мою дальнейшую деятельность в области топологии.

Небольшими группами студенческие семинары проводились на квартире у Александрова, в его маленькой уютной комнате. Я очень хорошо помню до сих пор, как бывал там.

* * *

Уже на втором курсе я сделал две научные работы. Первая работа не была опубликована. Александров рассказал нам об одном результате польского математика К. Куратовского, в котором выяснялось, по какой причине некоторые линейные комплексы нельзя поместить на плоскость, т. е. гомоморфно отобразить в плоскость.

Я выяснил, что результат этот у Куратовского неправильный. Нашёл правильный и доказал его. Это была моя первая работа. Второй мой результат был опубликован. В нём выяснялась связь между теоремой двойственности Александера и коэффициентами зацепления * См. работы: Понтрягин Л. С. К теореме двойственности Александера; К теореме двойственности Александера. Второе сообщение. — В кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988. . Это направление я развивал несколько лет и получил в нём важные результаты.

Начиная со второго курса я стал учеником П. С. Александрова. Тогда он занимал скромное положение доцента университета, а теперь он широко известный академик.

Научная тематика, с которой познакомил меня П. С. Александров на своих семинарах, своих лекциях, а также в личных беседах, соответствовала моим вкусам и моим математическим способностям. Из неё возникали те задачи, которые я решал в своих научных работах. Некоторые были сформулированы Александровым, другие же я находил сам. Кроме того, Александров с самого начала отнёсся ко мне с большой теплотой и чуткостью. Так что я подпал под его личное обаяние. Следует заметить, что я не только учился у Павла Сергеевича, но и помогал ему. Он давал мне на проверку все свои работы, и были случаи, когда я обнаруживал серьёзные ошибки.

С течением времени моя научная самостоятельность росла, а обаяние П. С. Александрова рассеивалось. Постепенно я становился всё более самостоятельным, независимым от Александрова учёным и человеком. Процесс этот, как я считаю, завершился в 1936 году. Уже тогда я вынужден был открыто выступить с резкой критикой Александрова. Моя независимость была им признана.

С тех пор между нами установились равноправные дружеские отношения. Но дружба постепенно охлаждалась, и с течением времени наступило полное охлаждение ввиду расхождения взглядов, как научных, так и общественно-политических.

Уже несколько лет, как мы не поддерживаем практически никаких контактов. А было время, когда встречи с Павлом Сергеевичем приносили мне и, как мне кажется, ему большие радости.

А недавно я прочёл автобиографию Александрова, опубликованную в журнале «Успехи математических наук» * См. Александров П. С. Страницы автобиографии. — УМН, 1979, т. 34, вып. 6, с. 219–249; 1980, т. 35, № 3, с. 241–278. . Он, конечно, упоминает обо мне, но ни слова не говорит о той теплоте в отношениях, которая была между нами в течение многих лет. Отсюда я делаю вывод, что он не только совершенно равнодушен ко мне теперь, но даже вспоминать о той близости, которая была раньше между нами, ему неприятно и неинтересно.

Этот отход от большой дружбы к полному равнодушию протекал постепенно на фоне многочисленных конфликтов, которые были между нами. Так как Александров сыграл в моей жизни очень большую роль, то я ещё много раз буду возвращаться к отношениям с ним и расскажу о некоторых конфликтах, возникавших между нами.

* * *

Мои отношения с В. А. Ефремовичем начались с моей юношеской влюблённости в него на первом курсе. Но с течением времени мы тоже пришли к полному взаимному равнодушию. Так как в дальнейшем я вряд ли буду возвращаться к этим нашим отношениям, я хочу рассказать о них сейчас.

На первом курсе Ефремович был моим главным руководителем в области математики. Его влияние в очень сильной степени продолжалось до самого окончания университета. Он был моим оппонентом при защите дипломной работы при окончании университета. А потом авторитет Ефремовича в области математики для меня стал постепенно падать. Тем не менее, я очень любил Вадима Арсеньевича ещё в течение многих лет.

Тяжкий удар по этой любви нанёс мне Ефремович в 1936 году. Я рассказал ему как другу об одном своём действии, которое не было по существу дурным, но внешне выглядело мало благовидным. Конечно, предполагалось, что он не станет никому об этом рассказывать. Когда однажды я приближался к даче Александрова и Колмогорова, куда шёл из санатория «Болшево», я услышал, что Ефремович рассказывает об этом моём поступке своим старшим друзьям — Александрову и Колмогорову. Он предал меня. Я был этим совершенно потрясён. Довольно скоро после этого, в 1937-м году, Ефремович был арестован. Я очень горевал о нём. Примерно через год после ареста я получил от Ефремовича открытку, в которой сообщалось, что он находится в настоящее время в Московской тюрьме и просит принести ему галоши. Галоши нужны были, чтобы в них ходить в уборную. Я пошёл к нему на свидание, понёс галоши.

Узнав, что я не родственник Ефремовича, а лишь его сослуживец, мне сразу же отказали в свидании. Тогда я рассказал начальству, что Ефремович перед арестом якобы взял у меня очень ценную иностранную книгу и я не могу её получить обратно, не поговорив с ним. После этого я получил разрешение на свидание.

Мы с матерью имели с Ефремовичем короткий разговор во время тюремного свидания. После этого Ефремович был отправлен в концлагерь, и я вёл с ним систематическую переписку. Хотя в те времена немногие решились бы на такое.

Время от времени я обращался к разного рода начальству с ходатайством об освобождении Ефремовича, но совершенно бесплодно. Но вот, через семь лет после ареста, Александров, Колмогоров и я написали письмо на имя Сталина с просьбой заново рассмотреть дело Ефремовича и освободить его, так как, по нашему мнению, он пострадал совершенно несправедливо.

Примерно через две-три недели после этого письма я получил письмо от Ефремовича, в котором он сообщает, что освобождён, но за ним должен кто-то приехать, так как его не выпускают из-за плохого состояния здоровья. Мы решили, что освобождение Вадима Арсеньевича — результат нашего письма Сталину. Радовались. Обсудили, кому за ним ехать. За Ефремовичем поехал его близкий друг и товарищ Гальперн.

Когда Гальперн уже уехал, ко мне на квартиру некто позвонил по телефону и сообщил мне, что моё ходатайство об освобождении Ефремовича, направленное Сталину, отклонено. Я был поражен таким несоответствием между практически происходящим и тем, что мне сообщили по телефону! Поэтому я настойчиво стал требовать от позвонившего ко мне сказать, кто же он такой!? Чтобы он дал мне свой телефон и назвался, кто он!? Он сказал, что работает в КГБ, назвал свою фамилию, помню её до сих пор, Сашенков — и назвал телефон. Но проверять я, конечно, не стал. Через некоторое время Ефремович был привезён в Москву, и начались хлопоты о том, чтобы ему разрешили жить хотя бы в Московской области. Я обратился с письмами в Московскую областную милицию с указанием на то, что после моего письма Сталину Ефремович был освобождён и в настоящее время находится в Москве, хотя я прекрасно знал, что освобождение было не в результате письма к Сталину. Но, поскольку совпадение дат приводило к мысли о том, что решение было принято по согласованию хотя бы с аппаратом Сталина, Ефремович получил разрешение проживать в Московской области и был прописан на даче у брата Александрова знаменитого гинеколога Михаила Сергеевича Александрова.

Через несколько лет после этого было общее распоряжение о выселении всех ранее находившихся в концлагерях из Московской области. Ефремович получил распоряжение выехать в кратчайшее время куда-то за границы этой области. Тогда П. С. Александров, М. А. Леонтович и я обратились к А. В. Топчиеву, главному учёному секретарю Академии наук, с просьбой вмешаться в это дело. И он помог нам. Ефремович стал преподавать в каком-то московском вузе, кажется в текстильном институте.

Позже, в 1962 году, Ефремович стал рваться поступить в Стекловский институт и достиг этого при моей помощи, а также помощи Е. Ф. Мищенко, зам. директора института, и при сочувственном отношении И. М. Виноградова, директора института.

Нельзя сказать, что деятельность Ефремовича в институте была научно плодотворной. Во всяком случае, через некоторое время он защитил докторскую диссертацию, хотя и не достаточно основательную.

Не понимая того, с каким доброжелательством Виноградов и Мищенко отнеслись к приёму его в институт по моей просьбе, он всё время злобствовал на них. И однажды у нас произошёл резкий конфликт с ним по поводу Виноградова. Ефремович заявил: «Это позор, что Виноградов до сих пор остается директором института».

Я решил покончить с его пребыванием в институте. По моему предложению Ефремович был уволен из института по сокращению штатов. Злобное отношение Ефремовича к Виноградову привело к тому, что я полностью порвал с ним свои отношения. Надо сказать, что, в то время как Ефремович был прописан на даче у Михаила Сергеевича Александрова, фактически он жил у нас на квартире семь лет и проявлял здесь очень большую бестактность, чем надоел нам под конец до смерти. Мы с трудом выселили его. В общем, в конце концов, Ефремович мне совершенно разонравился и без всякого огорчения я порвал с ним знакомство, кажется в начале 60-х годов.

* * *

На первом курсе университета я учился с огромным увлечением, приобретая новые знания просто потому, что они были для меня очень интересными. И никаких мыслей о том, как в дальнейшем могут быть использованы эти знания, у меня тогда не было. Один мой однокурсник из профессорской семьи сказал мне: «Ну, что ж, вы будете научным работником». В то время это высказывание было для меня совершенно бессодержательным.

На втором курсе я начал вести научную работу, которая в дальнейшем стала основным содержанием моей жизни. В то время я этого не понимал и не знал, что началась моя профессиональная деятельность.

Мои достижения были достаточно серьёзными. В настоящее время каждая из моих первых студенческих работ, а их было четыре * Как было отмечено выше в тексте «Жизнеописания...», первая из этих работ не была опубликована. Три следующих опубликованы в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988. Это работы: «О теореме двойственности Александера», «О теореме двойственности Александера. Второе сообщение», «Об алгебраическом содержании топологических теорем двойственности». См. также статью Л. С. Понтрягина «О моих работах по топологии и топологической алгебре». , могла бы рассматриваться как хорошая кандидатская диссертация. Но тогда не существовало ни кандидатских степеней, ни кандидатских диссертаций.

Сам процесс математического творчества доставлял мне огромную радость. К этим новым радостям приобщил меня Павел Сергеевич Александров! Он не только дал мне материал для размышлений на своих лекциях и семинарах, но отнёсся ко мне с огромной человеческой теплотой. Он проявил большое внимание и интерес к моим первым математическим результатам, внимательно выслушивал мои доклады на топологическом семинаре, а затем редактировал и переводил на немецкий язык мои рукописи и передавал их для публикации в немецкие математические журналы.

Писание математических работ в первое время давалось мне с огромным трудом. Уже выполнив во всех деталях математическую работу, я совершенно не знал, как её писать. Не только план изложения представлял для меня трудность, каждая отдельная фраза не давалась мне. Я просто не знал, с чего начать изложение работы.

Научился писать только тогда, когда стал писать свою книжку «Непрерывные группы» в 1935 году. Написав значительную часть, я начал переписывать её заново и только тогда освоился с писанием математических текстов.

Мои первые математические работы были написаны очень плохо, и поэтому их переработка П. С. Александровым была нелёгким трудом, который он охотно взял на себя. Всем своим поведением и огромным трудом, вложенным в меня, П. С. Александров содействовал формированию из меня профессионального математика. В дальнейшем я ушёл из александровской тематики, но вести научную работу научил меня Александров.

Сразу же после того как я закончил второй курс, П. С. Александров уехал за границу и вернулся только тогда, когда я был уже студентом четвёртого курса. Я тут же возобновил свои занятия по топологии.

Когда я был студентом второго курса, 6 января 1927 года умер мой отец, уже очень больной человек, и мы с матерью остались вдвоём. После смерти отца нам дали пенсию 35 рублей в месяц и, кроме того, я в конце концов исхлопотал себе стипендию, также 35 рублей в месяц. Кроме денег студенты-стипендиаты имели тогда некоторые привилегии, в частности, я имел право раз в год сделать большую поездку по железной дороге бесплатно. Летом 1927 года мы имели с матерью возможность поехать в Крым. Это была моя первая поездка на море, и она произвела на меня неизгладимое впечатление.

Позже, до самого начала войны, мы каждое лето выезжали из Москвы, большей частью на море или в горы, но были также поездки в подмосковные санатории и под Ленинградом. Когда я стал аспирантом, нам были уже доступны санатории для научных работников, а до этого три раза мы ездили «дикарями».

В первый раз мы поехали в Севастополь и уже там выбрали местом своего отдыха Балаклаву. Там сняли комнату на месяц за 20 рублей. Питались частично дома, а частично в кафетерии. В Балаклаве была масса рыбы, особенно была вкусна копчёная скумбрия. Очень много времени я проводил на море. Приходил на пляж, лежал некоторое время на солнце и курил, затем плавал минут 20, затем возвращался на пляж, снова лежал на солнце и курил и так несколько раз. Результатом этих «процедур» было то, что я вернулся в Москву уже больным. У меня стала регулярно повышаться температура, по-видимому, что-то произошло с лёгкими. Подозревался туберкулёз, но чётко это не было подтверждено.

В 1929 году мы ездили в Гагры, где много времени проводили с Александровым и Колмогоровым. Перед поездкой в Гагры Александров водил меня к знаменитому врачу Фремгольду по поводу моей температуры. Но тот ничего чёткого не сказал. Постоянное повышение температуры — 37–37,2° всю жизнь мучило меня.

И вот в 1957 году произошла чёткая вспышка туберкулёза. После интенсивного лечения температура на некоторое время от меня отстала, а потом возобновилась и перешла в хроническое воспаление лёгких, от которого я освободился только в 80-м году. По настоянию жены мы перешли на вегетарианство и частичное сыроедение. Только диета помогла мне.

Свой третий курс ввиду отсутствия Александрова я провёл без топологии. Зато я слушал очень интересные лекции профессора Д. Ф. Егорова по разным предметам и особенно понравившийся мне курс интегральных уравнений. На третьем же курсе я заинтересовался тензорным анализом и римановой геометрией, слушая лекции В. Ф. Кагана и участвуя в его семинаре. Хотя сам предмет мне казался очень интересным, но лекции Кагана удручали меня своей чудовищной медлительностью, а мои попытки заняться самостоятельной научной деятельностью в этой области были встречены холодно и рассматривались на семинаре Кагана, по-видимому, как некое высокомерие студента, который суёт свой нос куда не надо. Думаю, что В. Ф. Каган судил о способностях студентов по своим собственным.

На третьем курсе я сделал небольшую работу по римановой геометрии. Риманов тензор, как известно, возникает в римановом пространстве при параллельном переносе вектора по малому замкнутому контуру. В лекциях и на семинаре Кагана за замкнутый контур принимался треугольник и вычисления производились очень уродливо. Я произвёл вычисления, взяв замкнутый контур, зависящий от малого параметра. Вычисления получились гораздо более изящные. Здесь я впервые столкнулся с рассмотрением малого параметра в дифференциальных уравнениях * В 1956–60 гг. Л. С. Понтрягин опубликовал цикл работ о дифференциальных уравнениях с малым параметром. См. библиографию работ Л. С. Понтрягина. Некоторые из этих работ опубликованы в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. II. — М.: Наука, 1988. . Эту свою работу я сообщил на семинаре Кагана, но никакого внимания она там не привлекла, хотя, как я думаю, она всё же содержала важное методическое достижение.

Аналогичное достижение в области топологии несомненно привлекло бы внимание Александрова. Внимательное отношение к самостоятельной деятельности студентов было характерно для школы Н. Н. Лузина, из которой вышел Александров.

К началу четвёртого курса П. С. Александров вернулся из-за границы и привёз с собой ещё профессора фрейлейн Эмми Нётер. И я вновь вернулся к топологии и, кроме того, слушал лекции фрейлейн Нётер по современной алгебре. Лекции эти поражали своей отделанностью, отличались в этом смысле от лекций Александрова, но не были засушенными и казались мне очень интересными. Лекции свои фрейлейн Нётер читала по-немецки, но они были понятны ввиду необычайной ясности изложения.

На первую лекцию этого известного немецкого математика собралось огромное количество народа. Здесь произошло совершенно неожиданное происшествие: нижняя юбка фрейлейн Нётер начала постепенно сползать. Всё внимание слушателей было сосредоточено на этом. В полной тишине происходило сползание юбки, а фрейлейн Нётер героически продолжала читать лекцию. Лекции фрейлейн Нётер существенно отразились на моём математическом мировоззрении, что сказалось прежде всего на дипломной работе, где я заново переизложил в усовершенствованном виде свои результаты по теореме двойственности 2-го курса, сильно усовершенствовал их как в геометрическом, так и в алгебраическом направлениях. В дальнейшем я очень охотно обучал своих аспирантов абстрактной алгебре. И один раз даже читал обязательный курс линейной алгебры для студентов. Курс этот был построен в стиле Нётер.

Закончив четвёртый курс университета и защитив дипломную работу, я тем самым закончил университет. В те времена молодёжь не мучили долголетней учёбой. В средней школе полагалось учиться девять лет, в университете — четыре года. Мне и сейчас кажется, что этого достаточно. Во всяком случае, к концу четвёртого курса я уже получил острое отвращение к сдаче экзаменов. Настолько острое, что от сдачи одного из экзаменов я уклонился, применив «недостойный» приём. Я упросил Александрова вписать мне в зачётную книжку сдачу экзамена по конечным разностям, о которых он читал, обещая выучить потом. Но так никогда и не выучил.

Страница 6 из 28 Все страницы