Роль математики в упадке культуры

Рукопись появилась в 1986 – 1987 гг. Как всегда, текст был написан очень быстро, почти без поправок. Эту рукопись А.И. давал читать друзьям, просил делать замечания, по свежим следам доработал первые три с половиной главы. А потом жизненные обстоятельства сложились так, что он был вынужден отложить эту рукопись «в долгий ящик» и забыл о ней. Наткнулся на нее он лишь в 2003, прочитал и сделал довольно много пометок, намереваясь внести изменения и дополнения. Попросил даже набрать этот текст в компьютер, чтобы работать над ним. Увы, дел оказалось гораздо больше, чем отпущенного на них времени. Текст публикуется в его первоначальном виде, лишь частично отредактированный автором. Примечания А.В.Гладкого, отмеченные квадратными скобками, приводятся прямо в тексте.

Вложения:

Пифагор и обезьяна

[ ]

2545 Kb

Предисловие А.В.Гладкого

Книга А.И. Фета «Пифагор и обезьяна», при жизни автора не публиковавшаяся, посвящена чрезвычайно важной, острой и больной проблеме, которая никогда раньше, по-видимому, не становилась предметом серьезного исследования: первостепенной роли «точных наук», в первую очередь математики, в упадке европейской культуры. Сама по себе мысль, что «точные науки» убили культуру, не нова. Многие поэты, художники, музыканты, в том числе весьма выдающиеся, питали к ним отвращение. А специалисты по гуманитарным наукам в большинстве своем убеждены, что математика и смежные с ней области знания могут иметь только прикладное значение, а выдвижение их на первый план оказывает на культуру разрушительное воздействие, но обосновывать это убеждение не считают нужным. Математики и физики, со своей стороны, по большей части убеждены в своем превосходстве над «гуманитариями» и не допускают мысли, что их науки могут чему-нибудь хорошему повредить. Чтобы понять, какова на самом деле роль математики в становлении и развитии культуры, в ее подъеме и в ее упадке, необходим трезвый, объективный анализ. И кому же взяться за такой анализ, как не профессиональному математику?

Но не всякому математику такая задача под силу. Прежде всего, к ней невозможно подступиться, не будучи дома в самой математике и в тесно связанной с ней физике (для чего нужно иметь не только обширные знания, но и собственные серьезные научные достижения). Сверх того необходимы очень широкие и глубокие интересы и знания в других естественных науках и в гуманитарной сфере, включая не только историю, философию, социологию, психологию, но и художественную литературу, музыку, изобразительное искусство. А главное – исследователь должен быть не просто «эрудитом», но самостоятельным глубоким мыслителем.

Всеми этими качествами, соединение которых для нашего времени уникально, обладал Абрам Ильич Фет. При этом он сумел изложить свои мысли так, что их ход понятен не только математику, но и любому образованному человеку, а его незаурядный литературный талант делает книгу захватывающей – начав читать, от нее невозможно оторваться.

Почему же автор ни в какой форме не опубликовал эту книгу, написанную в 1986 – 87 гг.? Однозначного ответа на такой вопрос я предложить не могу, но некоторый свет на него может, вероятно, пролить история ее создания.

Над проблемами, которым посвящена книга, А.И. размышлял несколько десятилетий, и многие ее идеи были у него уже в конце 60-х гг., а может быть и раньше. В 1967-72 гг. (я жил тогда в Новосибирске и часто общался с А.И.) мы с ним много говорили о наукопоклонстве, и уже тогда я слышал от него выражение «теоремная промышленность».[В 1968 г. на торжественном заседании по случаю 60-летия директора Института математики С.Л. Соболева ученики физматшколы, пришедшие поздравить юбиляра, декламировали стихи, заканчивавшиеся таким четверостишием: «Когда вырастем, то все мы / Будем делать теоремы, / Чтоб советская страна / Как никто, была сильна!» Когда я рассказал об этом А.И., он мгновенно переделал последнюю строку: «Теорем была полна».] Наши взгляды в главном совпадали, но не раз случалось и спорить. Обсуждали мы эти проблемы и после того, как в 72-м я уехал из Новосибирска – в письмах и при встречах. А летом 87-го, когда «Пифагор» был уже написан, мы с женой приехали в отпуск в новосибирский Академгородок, и А.И. дал мне прочесть рукопись. В целом книга мне очень понравилась, но тем не менее я сделал множество замечаний. Б`oльшая часть их относилась к неточностям: А.И. писал «крупными мазками» и не всегда проверял факты, даты и т. п., а я был (и остаюсь) придирчивым критиком. С некоторыми замечаниями автор согласился, с другими нет, а после подробной дискуссии признал, что книга нуждается в доработке. Потом он говорил мне, что я ее своей критикой «зарубил», но это, конечно, была шутка: доработка обещала быть трудоемким делом, а у А.И. было очень много других замыслов, много неоконченных трудов, и до «Пифагора» у него просто руки не дошли. В 2003 г. он попросил набрать рукопись на компьютере (вместе с замечаниями друзей, которым он давал ее читать, в том числе моими), надеясь, очевидно, со временем к ней вернуться. Времени, отпущенного судьбой, увы, не хватило (Абрам Ильич скончался 30 июля 2007 г.), и книга издается теперь в ее первоначальном виде.

Но и в недоработанном виде книга «Пифагор и обезьяна» необыкновенно интересна и необыкновенно важна, потому что автор дает в ней объективный и всесторонний анализ явления, сыгравшего колоссальную роль в упадке нашей культуры, но не привлекавшего до сих пор внимания серьезных мыслителей: пагубного влияния на культуру «точных наук» во главе с математикой. Голос автора звучит страстно, и это не противоречит объективности, так как выводы, к которым приводит его трезвый анализ, говорят о страшной и очень близкой опасности, угрожающей самому существованию рода человеческого. И он не боится говорить людям жестокую, часто обидную правду, не смягчая выражений. Жестока правда, а не автор; к нему больше подходит определение «суровый», как к Свифту и Щедрину – они тоже говорили людям в глаза жестокую правду. На самом же деле этот суровый автор любит людей, и любит страстно. Объяснения в любви не в его привычках, но один раз он проговорился, перейдя с третьего лица на второе: «Нет и не может быть никаких мыслящих машин. Роботы никогда не будут, как люди. И самое главное, человек не может быть машиной. Он не так сконструирован эволюцией, как мы конструируем машины. Эмоции – главный стимул его жизни. Выбросить неприятные эмоции и оставить приятные – такая же глупость, как сделать магнит с одним полюсом. И ты вовсе не хочешь быть машиной – ты хочешь быть человеком, но не умеешь!»

Человек, научись быть человеком! – вот к чему зовет эта книга.

***

Кроме книги «Пифагор и обезьяна», настоящее издание содержит несколько статей А.И. Фета, написанных в разное время, но близких к этой книге по тематике. Среди них ст?ит особо выделить статью «Конрад Лоренц и кибернетика», которая может служить очень хорошим пособием при чтении тех мест «Пифагора», где идет речь о кибернетике. О сущности и истории этой науки в статье рассказано значительно полнее и систематичнее, чем в книге. (Статья перекликается также с другой книгой А. И. Фета - «Инстинкт и социальное поведение».)

Несомненно, многие читатели найдут в книге «Пифагор и обезьяна» и в присоединенных к ней статьях немало такого, с чем им захочется спорить. Это нормально: разногласия и споры являются необходимым условием развития любой науки и тем более философии (а предмет книги «Пифагор и обезьяна» и включенных в настоящий сборник статей относится к философии, хотя автор об этом прямо не заявляет – по той причине, что слово «философия» в наше время очень сильно скомпрометировано). По словам крупнейшего философа XX столетия Карла Поппера, «рост знания зависит исключительно от существования разногласий». Это верно даже в отношении самой точной и самой достоверной науки – математики. Примером может служить одно из самых величественных и самых прекрасных творений человеческого духа – дифференциальное и интегральное исчисление: своим возникновением оно обязано нескончаемым спорам, продолжавшимся два столетия и нередко принимавшим весьма острый характер. Историкам математики этот факт хорошо известен (хотя среди тех, кто изучал дифференциальное и интегральное исчисление в современных университетах, о нем знают лишь очень немногие). Споры эти были не только математическими, но и философскими, причем философские вопросы по большей части были неотделимы от математических. В XVII столетии, как пишет историк математики Дирк Ян Стройк, «все выдающиеся философы были математиками и все выдающиеся математики были философами».

Другой пример, более близкий к нашему времени – споры о проблемах оснований математики, начавшиеся после того, как были обнаружены парадоксы теории множеств. Здесь философский характер разногласий проявился еще отчетливее. Наиболее интенсивными эти споры были в конце девятнадцатого столетия и в первой трети двадцатого, но продолжались и потом (пишущий эти строки был их свидетелем в 50-х и 60-х гг.) и не прекращаются до сих пор. В спорах по поводу оснований математики достигла зрелости математическая логика, и родилась новая математическая дисциплина – теория алгоритмов. Благодаря этим спорам было сделано много неожиданных открытий; самое известное из них – теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики (1930 г.), смысл которой состоит в том, что даже в арифметике натуральных чисел в принципе невозможно заменить содержательное доказательство формальными выкладками. За два с половиной столетия до того великий философ и великий математик Лейбниц мечтал о времени, когда философы вместо того, чтобы спорить, будут брать в руки бумагу и гусиное перо и говорить: «Посчитаем!» Надежды Лейбница не оправдались не только в отношении философии, но даже в отношении арифметики, и это математически доказано. Возможно ли лучшее подтверждение неизбежности и необходимости научных и философских споров?

Много споров вызовут, без сомнения, и мысли А.И. Фета, высказанные в книге «Пифагор и обезьяна» и статьях, приложенных к ней в настоящем издании. Если никому не хочется, прочитав книгу, спорить с автором – это верный признак тривиальности ее содержания. Содержание книги, предлагаемой сейчас читателю, в высшей степени нетривиально, и можно надеяться, что споры, которые она вызовет, будут весьма плодотворны.

Значение настоящего издания невозможно переоценить. «Бестселлером» оно, скорее всего, не станет: новые идеи, перпендикулярные расхожим мнениям, никогда не привлекают внимание «широкой публики», в том числе и образованной. И все же непременно найдутся люди, которые не только внимательно прочтут книгу, но и всерьез задумаются о том, что в ней написано, и как бы мало ни было их поначалу, постепенно содержащиеся в книге глубокие идеи пробьют себе дорогу. А тем временем необходимо подготовить издание «Пифагора и обезьяны» с подробными комментариями, и чем скорее, тем лучше.

А. Гладкий

1. Наука в наши дни

Пифагор и обезьяна

Роль математики в упадке культуры

Наше время разучилось верить. Еще в прошлом столетии люди перестали верить в бога – по крайней мере люди так называемой западной цивилизации. Одной из главных причин упадка религии было развитие науки и ее технических применений. Психологическая установка человека изменилась в направлении реализма: это значит, что человек стал придавать меньшее значение событиям, происходящим в его голове, и сосредоточил внимание на событиях, происходящих во внешнем мире. Мы не можем проследить здесь всю историю этой психологической революции, несомненно, самой важной из происшедших до сих пор, и займемся только взаимодействием между наукой и общественным сознанием.

Рост научного понимания природы оказывал влияние на общественное мышление – сначала на мышление узкого круга образованных людей, затем на привилегированные классы (аристократию, духовенство и городскую буржуазию), непосредственно связанные с этим мыслящим меньшинством и, наконец, на всю массу населения, всегда чувствительную к настроениям и верованиям господствующих классов. Таким образом, тенденция, враждебная христианской религии, продвигалась в направлении сверху вниз, в противоположность истории возникновения христианства, продвигавшегося снизу вверх, из нижних слоев общества в господствующие классы. По мере изменения психологической установки в сторону рациональной оценки и отчетливого рассуждения человек стал яснее различать внешние происшествия от внутренних процессов собственной психики. Постепенно исчезла удивительная способность к иллюзиям и галлюцинациям, превратившая Средние века в эпоху бесконечно повторявшихся чудес. С начала Нового времени церковь сделала отсюда практические выводы: скептически настроенная церковная иерархия подозрительно относилась к притязаниям непрошеных чудотворцев и выработала неофициальную точку зрения, по которой чудеса происходили в прошлом, но вследствие упадка веры больше не происходят в наши дни. Итак, святые и пророки потеряли способность творить чудеса. Из триединой формулы Великого Инквизитора – "чудо, тайна и авторитет" – выпали чудо и тайна, отчего пошатнулся и авторитет.

Очевидно, авторитет мог перейти лишь к тем, кто обладал тайным знанием и тем самым, по законам подсознания, способностью творить чудеса. В шестнадцатом, и особенно в семнадцатом веке сложилось такое тайное знание, известное теперь под названием науки. Носители этого знания – ученые – нередко были в то же время изобретателями, сразу же применявшими свои научные идеи к различным практическим задачам. Таков был Галилей – не только крупнейший ученый своего времени, но и крупнейший инженер. В начале Нового времени прямое воздействие науки на технику было еще незаметным. В древности наука была почти изолирована от повседневной жизни: развитие математики и астрономии у греков ничего не изменило в их хозяйственном укладе и условиях существования, возможно, потому, что изобретения казались ненужными при дешевом рабском труде. В Средние века научная деятельность угасла, но экономическая необходимость породила ряд важных изобретений: были введены в обращение бумага, порох, оконное стекло, ветряные мельницы и даже первая практически разумная лошадиная упряжь, до которой не додумалась классическая древность. Все эти новшества были открыты эмпирически, без всякого участия ученых того времени, погруженных в схоластические споры. Более того, почти все они – вплоть до книгопечатания – были заимствованы у народов Ближнего Востока или у китайцев и лишь усовершенствованы в Европе. В Средние века Европа не имела никакого преимущества в технической изобретательности перед народами Востока.

Преимущества возникли лишь в Новое время. Я не хочу этим сказать, что европейская техника прямо возникла из науки: ту и другую породили особые социальные условия. Паровая машина была еще изобретением механика-практика без научного образования. Но начиная с девятнадцатого века положение меняется: технические приложения электричества и магнетизма были сделаны уже учеными или людьми, сознательно применявшими открытия ученых. Фарадей отчетливо видел значение своих открытий для человеческого общества: когда один политический деятель спросил его, чем может быть полезно явление электромагнитной индукции, он ответил: "Со временем вы будете облагать это налогом".

Если в первое время техника использовала экспериментальные результаты ученых, то во второй половине девятнадцатого века усилилась роль научных теорий. Проект первого телеграфного кабеля через Атлантический океан вызвал уже ряд сложных вопросов, требовавших теоретического исследования, которым занялся В.Томсон. А затем начали появляться изобретения, использовавшие совершенно новые явления, не встречавшиеся в опыте и предсказанные научной теорией. Самым ярким примером было радио: это изобретение было сделано учеными, проверявшими предсказание Максвелла о существовании электромагнитных волн. Предсказание, следовавшее из сложной и совсем не наглядной математической теории, было подтверждено опытами Герца. Из его результатов исходил Попов, осуществивший первую радиопередачу. Не случайно первыми словами, переданными по радио, были имя и фамилия: "Генрих Герц". Это был символический момент в истории человечества: отныне судьба его зависела от предсказаний научной теории. Несколько позже из сложной, недоступной даже большинству физиков "теории относительности" была выведена формула, связывавшая массу с энергией; эта совершенно неожиданная связь между физическими понятиями в течение сорока лет занимала умы ученых, в конечном счете соорудивших атомный реактор и атомную бомбу.

Знание, лежавшее в основе таких изобретений, для подавляющего большинства людей было недоступной тайной; и если не полагалось называть технические достижения чудесами, то все же наивное сознание простого человека было захвачено ими гораздо сильнее, чем мы можем себе представить. Нам уже трудно теперь понять чувства людей, впервые включавших электрическую лампочку, и требуется некоторый философский склад ума, чтобы удивиться работе радиоприемника: ведь он работает лишь потому, что существует дальнодействующее поле, недоступное человеческим чувствам! Не случайно всевозможные популяризаторы стали говорить о "чудесах науки и техники"; эти чудеса затмили прежние чудеса пророков и святых. Правда, предметы этих чудес были куда скромнее, и они мало относились к самым заветным мечтам человеческой души: ученые плохо лечили больных, не воскрешали мертвых, не обещали блаженства ни в этом мире, ни в будущем, и даже отрицали существование потустороннего мира. Но те скромные чудеса, которые они научились творить, регулярно происходили на глазах у всех, тогда как прежние чудеса никак нельзя было вымолить. Под действием подавляющей массы таких новых чудес угасала вера в бога, обострялось критическое отношение ко всякой традиции, не опиравшейся на регулярно воспроизводимый внешний опыт. Так расширялся круг людей, вовлекавшихся в "научный прогресс", и облегчалось проникновение в народные массы нового авторитета – авторитета науки. Конечно, вера в этот новый авторитет далеко не достигала силы и напряженности прежней веры, не вызывала столь сильных эмоций, но это была единственная вера, в которую еще можно было верить. На ее сторону и перешел "авторитет".

Эту новую веру поддерживала также связанная с нею "тайна". Критическое отношение к старым авторитетам обычно сопровождается некритическим восприятием новых. Точно так же, как тайны старой религии оставались достоянием священников, тайны новой религии были в руках ее жрецов – сословия ученых. Церковь ревниво хранила свои тайны от непосвященных. Очень долго богослужение велось на непонятных верующим древних языках – греческом, латинском, старославянском, и в некоторых странах лишь на пороге Нового времени были разрешены переводы священного писания на живые языки. Католики до двадцатого века держались только латинской библии, а первый перевод библии на русский язык был разрешен синодом лишь в девятнадцатом веке. В Средние века католическая церковь формально запрещала мирянам чтение священного писания, во избежание ересей.

Новая религия не нуждалась в таких запретах. Язык науки был куда более недоступен, чем латынь или "церковно-славянский" язык девятого века. Изучение точных наук требовало долгих лет систематического труда и, за исключением нескольких гениальных самоучек, труд этот должен был происходить под руководством ученых, в так называемых высших учебных заведениях. Когда-то эти слова имели иной смысл, чем в наше время: высшее образование было редким и трудным, но давало серьезные знания. Ученое сословие кооптировало своих преемников, сопровождая это торжественными церемониями в средневековых одеждах. Академический мир представлял собой замкнутую иерархию со своими законами и обычаями, во многом подобную церковной.

Впрочем, к концу прошлого столетия некоторые отрасли университетской образованности уже начали терять свой престиж. Общество стало относиться с меньшим доверием к так называемым "гуманитарным наукам", то есть наукам, предметом которых является человек. Дело в том, что этот предмет упорно не поддается объективному изучению в смысле новой экспериментальной и теоретической науки. В истории, филологии, психологии, правоведении и, тем более, философии упорно держались средневековые традиции мышления, связанные с религией или, во всяком случае, идущие не от причины к следствию, как это делается в науках Нового времени, а, напротив, от заранее поставленной цели к обусловленным ею предпосылкам. Если науки Нового времени можно было назвать "естественными науками", то гуманитарные науки стали многими восприниматься как "противоестественные", то есть как произвольные и, следовательно, бесполезные продукты человеческого воображения. Разыгравшаяся сто лет назад борьба против "классического образования" означала уже открытое признание ненужности гуманитарных наук. В наши дни гуманитарные факультеты влачат жалкое существование, наподобие еще сохранившихся за рубежом теологических факультетов; гуманитарные ученые сами стыдятся своей отсталости и пытаются модернизировать свои предметы, сделать их более наукообразными, как это сейчас модно.

Но даже "естественные" науки, пользующиеся описательными и сравнительными методами, в значительной степени утратили свой престиж. Конечно, такие области деятельности, как зоология, ботаника, геология и география, и тем более медицина, имеют важное практическое значение, финансируются и хорошо вознаграждаются; но этим занятиям, несомненно, не хватает престижа. Дело здесь не в результатах и даже не в значении этих результатов для человеческой жизни, а в самом характере этих наук, в их методах, которые рассматриваются как "эмпирические" и, тем самым, примитивные. Точно так же, не пользуются высоким престижем технологические разработки, даже очень важные для удовлетворения наших потребностей. Можно заметить, что "престижность" научной деятельности не связана с ее полезностью и даже с ее материальным вознаграждением. Всякая деятельность, в которой исходные данные связаны с результатом понятным способом, не пользуется престижем "подлинной" науки. Сколь угодно изощренная наблюдательность, бесконечное терпение, искусный подбор материалов и способов обработки остаются в глазах публики второсортной деятельностью, потому что в ней не видят тайны: непосвященному легко себе представить, что и он мог бы все это делать с таким же успехом.

Престижем подлинной "научности" пользуются лишь так называемые "точные" науки, то есть науки, применяющие математические методы. Сюда относятся, прежде всего, физика и астрономия, затем некоторые области новой техники, например, вычислительная техника и электроника и, наконец, по недоразумению, химия и связанные с нею предметы, например, молекулярная биология, потому что в этих науках используются количественные измерения и, главное, формулы, столь же непонятные, как математические. Язык математики гораздо таинственнее латыни или славянского языка Кирилла и Мефодия. Конечно, математике учат повсеместно, но учат лишь для виду, и занимаются этим обучением большею частью люди, ничего не смыслящие в этом деле. У нас в стране математическое образование относится к числу обязательных фикций: точно так же всюду учат иностранным языкам, но никто им не выучивается, и в каждом областном городе полагается быть филармонии, но любителей музыки может вовсе не быть. По другим причинам очень плохо учат математике и за границей, кроме отдельных специально устроенных школ; впрочем, на Западе математика не обязательна для получения многих дипломов, и тогда ею прямо пренебрегают.

Во всяком случае, за исключением очень небольшого числа наиболее способных и заинтересованных учащихся, пополняющих собой научную элиту, вся масса населения останавливается перед математикой в полном недоумении, после бессмысленной зубрежки и экзаменов по этому ненавистному предмету. Точно так же наши предки смотрели на латынь, после зубрежки в гимназии. Но с латынью уже в прошлом веке нечего было делать, а математика выглядит ключом ко всему тайному знанию, знаком высшего посвящения жрецов, владеющих этим магическим языком. Поэтому нельзя принимать всерьез заявления об отвращении и ненависти к математике, какие можно часто услышать в разговорах с непосвященными в ее тайны. Выражаемые таким образом чувства могут быть подлинными, свидетельствуя о личной неудаче – неспособности или незадачливости говорящего; но все это не мешает ему подсознательно преклоняться перед этим тайным знанием и испытывать глубокий комплекс неполноценности перед теми, кто им владеет. Пожалуй, еще хуже обстоит дело у инженеров и других специалистов, умеющих кое-что применять их математики в готовом виде, но завидующим чистым математикам и физикам, действительно посвященным в секреты ремесла.

Комплекс неполноценности – страшная движущая сила подсознания. Можно представить себе ситуацию, когда народный гнев обрушится на "ученых", с их высокомерием и формулами, заключающими их мрачные тайны. Так вешали на фонарях аристократов и жгли на кострах колдунов: тех и других, конечно ненавидели, но втайне уважали и боялись.

В этих сравнениях я зашел, пожалуй, слишком далеко: вряд ли в обычных условиях математики вызывают столь сильные чувства. Надо соблюдать пропорции; ведь и вера у нас неважного пошиба, и не так уж сильно задевает она человеческие страсти. Заниматься ею приходится потому, что другой веры у нас нет. Окружающие нас люди, за неимением лучшего предмета, поклоняются науке. Всякая сила, особенно непонятная сила – вызывает поклонение. В глубине Новой Гвинеи жили племена, еще не видевшие белых людей, но над ними пролетали самолеты, с которых падали иногда удивительные предметы; у бедных дикарей возникла религия самолетов. Во время войны на некоторые острова Тихого океана высаживались американские солдаты, щедро одарявшие туземцев разными полезными вещами, например, консервами, так что счастливые островитяне уже не имели необходимости заботиться о своем пропитании; после войны их блаженство кончилось, но у них сложился культ кораблей, привозящих прекрасные дары. Вряд ли надо объяснять, что все это – религии невысокого сорта. Один из моих друзей называет наших современников "наукопоклонниками", сама же их религия не имеет, по крайней мере на русском языке, никакого приемлемого названия. На Западе ее обозначают неуклюжим словом "сцеинтизм". Так или иначе, эта религия имеет своих жрецов, "ученых", и свой магический язык – язык математических формул.

"Борьба религии с наукой" завершилась победой науки. Эта победа не сопровождалась, однако, созданием новых духовных ценностей, необходимых для интеграции человеческой личности. Она убила в человеке способность к глубоким психическим переживаниям, охватывающим всю его личность, и привела, тем самым, к снижению типа человека. Возникает новый тип человека – рассудочный исполнитель, ориентированный лишь на факты внешнего мира. Такой человек не способен ни к какому творчеству – также и в области науки. Он будет паразитировать на достижениях своих предков, как правило, даже не понимая их движущие идеи. Это приведет к угасанию культуры и образованию застойного общества без целей. В таком обществе, несовместимом с природой человека, неизбежно разовьются патологические явления, что может завершиться гибелью человеческого рода. Это главная проблема современного человечества: ей подчинены все другие, и если мы не найдем ее решения, то все наше искусство в решении подчиненных проблем может лишь ускорить нашу гибель. Я надеюсь объяснить эту опасность.

2. Гармония мира

Со времени Ньютона, то есть со второй половины семнадцатого века, математика стала главным методом рассуждения в физике и в тесно связанной с ней астрономии. Только математика сделала возможным построение научных теорий. Теория – это последовательность рассуждений, связывающих известные данные нашего опыта с другими, еще непонятными явлениями: теория позволяет предсказывать новые факты и систематически описывать уже открытые. Поскольку люди всегда нуждались в понимании окружающего мира и хотели предвидеть будущие события, они пытались строить теории с древнейших времен. Первыми теориями были мифы, а методом их построения был антропоморфизм, то есть грубая аналогия между явлениями природы и поведением человека. Поскольку в ряде случаев человек мог вызывать внешние события по своему желанию, предполагалось, что все вообще явления внешнего мира вызываются подобными человеку, но более могущественными существами. Эти существа мы теперь называем сверхъестественными, потому что им нет места в научно упорядоченной природе; таким образом, древнейшим продуктом теоретического мышления была религия.

Религиозные теории могли вдохновлять или утешать человека, но с точки зрения психологии нового времени им недоставало объективности и достоверности. "Объективность" означает неизбежный, принудительный характер умозаключений: таковы были цепи рассуждений, построенные еще в древности греческими геометрами. Геометрия, изложенная Евклидом в виде систематического трактата, в течение Средних веков продолжала изучаться в шкалах Европы и противостояла религиозным теориям как теория иного стиля. Геометрическое рассуждение исходит из некоторых уже известных и вызывающих доверие фактов; эти факты либо внушают доверие своей простотой и наглядной очевидностью (такие основные факты Евклид назвал "аксиомами"), либо они были уже "доказаны" раньше, то есть изучающий теорию должен был с ними согласиться. Из таких исходных данных строится "доказательство", конечным результатом которого является новый, ранее неизвестный или неубедительный геометрический факт, именуемый "теоремой".

Рассуждения греческой геометрии носили принудительный характер, в том смысле, что каждый, давший себе труд проследить их шаг за шагом, вынужден был согласиться с их заключением. Таким образом, выводы геометрии были одинаково обязательны для всех людей – не только греков, но и варваров: мы сказали бы, что их должны были бы принять все разумные существа во Вселенной. Геометрия была попросту истинна или, на более скромном языке, объективна.

Греки высоко ценили открытое ими объективное знание. Их предшественники, египтяне и вавилоняне, знали уже много полезных геометрических фактов и применяли их на практике, например, в строительстве, ирригации и землемерии (откуда и произошло название первой точной науки: по-французски землемер и до сих пор называется "геометром"). При этом уверенность в каждом отдельном утверждении основывалась на его многократной проверке. Правило, выражавшее объем пирамиды, позволяло вычислить, сколько камня понадобится для ее сооружения: уверенность в этом правиле достигалась сооружением некоторого числа хотя бы небольших пирамид, и лучшего метода египтяне не знали. У них была уже техника, но еще не было науки. Словесные предписания, выражавшие геометрические факты, относились к тайному знанию жрецов и, наряду с тайнами религии, передавались из поколения в поколение.

Греки впервые додумались, что знание можно добывать размышлением и доказывать. Согласно традиции, первым, кто стал это делать, был Фалес из Милета, на юго-западном берегу Малой Азии, живший в VII веке до нашей эры. Если это верно, то Фалес и был первым ученым.

Но подлинным отцом греческой геометрии был Пифагор, уроженец острова Cамос, живший в южной Италии на сто лет позже. Традиция связывает с его именем доказательство самой важной теоремы геометрии – теоремы о сторонах прямоугольного треугольника. Самый факт, выражаемый этой теоремой, был известен еще египтянам, по крайней мере в частных случаях: они применяли при межевании полей "египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5. Но можно предположить, что он в самом деле первый нашел доказательство этой теоремы – даже то самое, которое дошло до нас в "Элементах" Евклида. Более достоверно приписывается ему открытие другой теоремы – о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата. Легенда говорит, что в благодарность за это открытие Пифагор принес богам гекатомбу, то есть велел зарезать большое число быков. Эта теорема уже не похожа на эмпирические соотношения, открытые в ходе землеустройства в долине Нила: поразительным образом Пифагор ставит и разрешает здесь – впервые в истории – вопрос о границах человеческих возможностей, с которым столь ощутимо столкнулась наука двадцатого века. Но еще важнее глубокая вера Пифагора в то, что Вселенной правят простые соотношения чисел. Он обнаружил такие соотношения в музыкальной гамме и провидел музыкальную гармонию в устройстве всего мироздания. Кеплер, обладавший столь же обостренной чувствительностью к "музыке сфер", назвал свое главное сочинение Harmonices mundi, но лишь квантовая механика открыла нам, как глубоко Пифагор проник в гармонию мира. Мы знаем теперь, что в основе этой гармонии в самом деле лежат целочисленные соотношения, управляющие системой элементарных частиц, из которых построен Космос.

Принудительный характер доказательств состоит в том, что рассуждения делятся на небольшие, легко обозримые шаги, каждый из которых использует уже полученные и фиксированные в памяти или в записи результаты предыдущих шагов. Каждый такой шаг делается по определенным правилам; при более строгом логическом построении теории эти правила вывода отчетливо формулируются, так что пользоваться ими может любой человек, или даже машина. Это вовсе не значит, что машина может заменить деятельность математика: каждый шаг делается вполне механическим способом, но все дело в выборе последовательных шагов. Точно так же, машина может выдать любое слово из введенного в нее словаря, но ничего не может сочинить. Философы иногда говорят, что математика, собственно, не дает никакого нового знания о мире, потому что логические следствия ее аксиом автоматически выполняются вместе с ними. Поэтому они называют математическое знание "тавтологией", и некоторые любители философии наивно понимают это слово в его нелестном повседневном смысле. Математик открывает своим творчеством новые факты реального мира. Теорема Пифагора о прямоугольном треугольнике, без которой нельзя построить физику и астрономию, открыта математиками, и притом она вовсе не столь очевидна, как аксиомы геометрии.

По существу, все эти свойства математических доказательств присутствовали уже в книге Евклида, хотя в наше время им придается более отчетливый вид. Можно было сомневаться в чем угодно, но не в геометрии, которой приписывалась величайшая доступная человеческому разуму достоверность.

Влияние этого образца на человеческое мышление трудно переоценить. Вместо "практического", эмпирического познания мира, оказалось возможным его "теоретическое" познание путем чистого мышления, по-видимому, не нуждающееся в участии опыта. Поэтому люди, больше всех заинтересованные в таком теоретическом познании – философы – всегда находились под сильнейшим влиянием геометрии. Стремление строить философские системы "наподобие геометрии" привело к весьма поучительным заблуждениям. Первым философом, впавшим в такое заблуждение, был Платон. С исторической точки зрения философия Платона была декадентской, она означала упадок греческого мышления, достигшего своей вершины, вероятно, в гораздо более глубокой и ясной философии Демокрита. Можно предполагать, что ученики Демокрита высмеивали поэтические измышления Платона, чем и объясняется своеобразная критика, приписываемая ему преданием: Платон, якобы, скупал и уничтожал все сочинения Демокрита, какие мог найти. Мы не можем обсуждать здесь причины раннего увядания греческой науки и популярности паразитировавших на ней философских систем. Простейшее объяснение этого факта состоит в том, что наука, не связанная с условиями повседневной жизни, была для греков чем-то вроде интеллектуальной роскоши, распространенной в очень узком круге людей. До нас дошли сочинения не самых глубоких, а самых модных мыслителей древней Греции: можно думать, что рукописи более трудных авторов реже копировались и легче стали добычей времени.

Вообще, философия всегда была чем-то вроде "метанауки" своего времен – структурой, возводимой над достоверным знанием, пытающейся на него опереться и добраться до важнейших вопросов человеческого бытия, на которые строгая наука не отвечает. В этом отношении всякая философия представляет собой субъективную, хотя и приспособленную к общественным запросам экстраполяцию науки далеко за пределы ее законного применения. Мы еще вернемся к назначению философии и увидим, почему она, при всей своей недостоверности, столь необходима. Об этом вряд ли можно узнать из обычных сочинений по истории философии: дело в том, что генезис философских систем очень скоро ускользает от внимания эпигонов и компиляторов, обычно не представляющих себе интеллектуальный климат эпохи, когда эти системы возникли, и просто не осведомленных о науке, над которой была "надстроена" некоторая философия. В книгах обычных философов история философии выглядит как последовательность умозрительных концепций, едва связанных с культурой эпохи и неизбежно игнорирующих ее науку, потому что историки философии о науке мало знают. Между тем, греческая наука, послужившая Платону моделью для его философии, была геометрией! Платоники всех оттенков этого не понимают, и лишь анализ Рассела связал эту философию с ее научными корнями.

Заблуждения Платона были первым примером влияния науки на философию. Его наукообразные построения имели неисчислимые исторические последствия. Дело в том, что геометрия доставила Платону метод рассуждений, сообщавший его построениям иллюзорную убедительность, но выводы его философии в действительности выражали зарождавшиеся в то время религиозные концепции, приходившие на смену язычеству, и прежде всего, представление о едином божестве, творце и движущей силе всего сущего. Эти концепции, развившиеся в школе Платона и в особенности у "неоплатоников", входили в репертуар общепринятого школьного образования у греков и римлян первых столетий нашей эры. Образованные люди, ставшие "отцами" христианской церкви, были проникнуты идеями Платоновой философии и более или менее сознательно использовали их при построении христианского богословия, соединив таким образом греческий философский монотеизм с еврейским монотеизмом Евангелия. Эта связь между интеллектуальной обработкой христианства и философией Платона хорошо известна. Менее известно, что способы рассуждений Платона, перешедшие от него к "отцам церкви" и затем от них к средневековым схоластам, происходят от фантастической, но вначале сознательной экстраполяции той самой геометрии, которая параллельно со "священным писанием" дошла до нас в трактате Евклида.

В течение тысячи лет христианские богословы-схоласты продолжали рассуждать наподобие философии Платона, уже не понимая ее происхождения. Богословие, в сущности, представляет пародию на греческую геометрию, применяя "логические рассуждения" к таким неподходящим для этого предметам, как "божественное провидение", "свобода воли", "грех", "благодать", "спасение души" или "пресуществление". Конечно, к этим понятиям операции логики были неприменимы, и схоласты – в переводе это слово означает "школьные люди" – приходили к самым различным результатам. Вместо опыта их критерием истины были "священное писание" и сочинения отцов церкви. Поскольку эти книги были тоже далеко не однозначны, в конечном счете средневековые люди полагались на авторитет: папская курия решала, какая идея правоверна, а какая нет, и кого следует сжечь за его ученые мнения. Во всем этом удивительнее всего, как мне кажется, фантастический процесс псевдологической словесности, которому тысячи лет предавались умнейшие люди Европы. Если присмотреться к мышлению Средних веков, то обнаруживается его неизменный "платонизм": геометрические по форме рассуждения, применяемые к объектам, не допускающим ни опытного восприятия, ни логического определения. Поистине, это были темные века – когда разум спал! Интенсивность этого процесса также была ничтожной: сколько-нибудь заметная книга появлялась раз в сто лет. Во всех университетах Европы без конца пережевывали наследие Аристотеля и Платона, применяя его к еврейской мифологии, что вызвало бы у этих греческих мудрецов крайнее изумление.

Я знаю, чт`o можно против этого возразить. Мне скажут, что эта схоластическая премудрость создавала в Средние века необходимый фон для гармонического общества, для духовного довольства и равновесия (и, заметим в скобках, для бесконечной феодальной резни). Мне скажут даже, что сильные умы, применяя свою геометрическую логику к фантастическим предметам, приходили иногда к интересным конструкциям, предвещавшим нынешнюю теорию множеств. И все же я ненавижу эти времена застоя и повторяю вместе с поэтом: maudits, soyer maudits, et pour l'éternité![Прокляты, будьте прокляты навеки! (фр., прим. автора).]

Декарт, открывающий собой философию Нового Времени, сам был крупнейшим математиком: он не только владел наследием греческой геометрии, но и создал аналитическую геометрию, сделав этим первый шаг к созданию современной науки. Он, как принято думать, заложил основу всей новой философии, решив строить свое мышление без авторитетов, исходя только из идей, непосредственно очевидных для человеческого разума. Но в действительности ум его не был свободен: наряду с сознательной научной работой, он бессознательно продолжал построения схоластов, поскольку ему надо было обосновать бытие божие, бессмертие души и другие традиционные идеи. Все это он тоже, как ему казалось, мог вывести из непосредственной очевидности – и это было не притворство перед церковными властями, а его собственная вера. Ему случалось и притворяться, но он был все еще верующий, как и все люди Средних веков. Основной замысел философии Декарта состоял в том, что исходные истины должны были быть очевидны, и в этом подходе нетрудно узнать аксиоматический метод Евклида. Точно так же, как Платон, Декарт взял себе за образец геометрический метод рассуждений, и точно так же, вне естественной области применимости этого метода (где он был специалистом!) он оказался жертвой фантастической экстраполяции геометрических умозаключений.

Эту извечную ориентацию философии особенно наглядно демонстрирует ближайший последователь Декарта, Спиноза. Свое главное произведение – "Этику" – он построил more geometrico (наподобие геометрии), в виде аксиом, теорем и следствий, о чем и говорится на титульном листе. Он полагал, что этим придает своей системе геометрическую достоверность. Но его исходные понятия вовсе не похожи на аксиомы Евклида: они не вытекают из прямого чувственного опыта, а подсказаны религиозной и философской традицией; следовательно, они кажутся очевидными лишь тому, кто воспитан в этой традиции. Эти понятия не обладают той определенностью, которая позволяла бы рассуждать о них "наподобие геометрии", и "доказательства" Спинозы служат предостережением всем, кто пытается неправомерно применять математические рассуждения. Можно иметь интересную философию, но не следует претендовать при этом на геометрическую объективность и достоверность.

Чтобы понять, насколько важно было влияние математики для развития философии, заметим еще, чем была математика для Канта. Для него образцом достоверного знания была новая математика, уже не сводившаяся к геометрии Евклида, а заново созданная открытиями Ньютона. Кант не пытается излагать свою философию "наподобие геометрии", но математика занимает особое место в его системе. Важнейшая часть его философии – гносеология – начинается с вопроса, чт? придает математическим аксиомам и правилам вывода их достоверность. Кант полагает, что они достоверны потому, что не нуждаются в опытной проверке, а познаются с помощью особой способности разума, врожденно присущей человеку. Отсюда он выводит, что основные понятия и способы рассуждения, принятые в математике, единственно возможны и не вытекают из опыта (как думали эмпиристы, в особенности Юм), а в качестве "априорных" истин организуют весь человеческий опыт. Но впоследствии оказалось, что более обширный опыт может привести и к другим аксиомам, и даже к другим правилам логического вывода. Сама геометрия опровергла своим новым развитием исходные посылки философии Канта.

Мы проследили на примере величайших философов влияние математики на развитие человеческой мысли. Как мы видим, это влияние было очень важно задолго до того, как математика приобрела свое значение в точных науках, а точные науки – свое нынешнее значение в повседневной жизни. В течение почти двух тысяч лет единственными точными науками оставались геометрия и тесно связанная с ней астрономия. Влияние этих наук на практическую жизнь было невелико: все технические процессы осуществлялись по сложившимся эмпирическим правилам. Можно сказать, что до Нового Времени математика была связана с очень ограниченным кругом явлений природы и больше воздействовала на философские системы, чем на повседневную жизнь.

Универсальное значение математики для изучения природы стало ясно лишь в семнадцатом веке, когда возникла первая глава физики – механика – и был открыт закон всемирного тяготения. Решающие открытия, определившие развитие точного естествознания, сделал Ньютон. Его главный труд, вышедший в 1687 году, носил название "Математические начала натуральной философии". Вряд ли можно указать более отчетливый рубеж, отделяющий средневековое мышление от мышления Нового Времени; это событие можно с гораздо б`oльшим основанием считать началом Новой истории, чем открытие Америки Колумбом. Не случайно математика стоит в самом заглавии книги Ньютона: метод его открытий состоял именно в систематическом применении математики к явлениям природы. Способ изложения, избранный Ньютоном в этой книге, свидетельствует о происхождении метода: новая наука – физика – строится по образцу Евклида "геометрическим способом". Но построение Ньютона резко отличается от трактата Спинозы тем, что все вводимые им понятия связываются с опытом с помощью вполне определенных измерительных процедур. Таким образом, каждая физическая величина выражается числом, а физические законы выражаются соотношениями между числами. Ньютон уже знал, что геометрическое изображение этих соотношений, примененное им вначале по греческому образцу, неудобно и в более сложных случаях не отвечает существу дела. Он начал записывать законы физики в виде уравнений. Оказалось, что алгебраические уравнения недостаточны для формулировки этих законов, например, законов движения тел под действием заданных сил. Ньютон создал новые операции, связывающие введенные Декартом переменные величины. Мы называем теперь эти операции дифференцированием и интегрированием; таким образом, Ньютон создал математический анализ, сделав тем самым решающий шаг в развитии математики и всех точных наук. Далее, Ньютон применил открытые им законы механики к движению небесных тел, определив действующую между ними силу. Оказалось, что законы механики управляют движением всех существующих тел – и обычных тел, движущихся на земной поверхности и доступных человеческому эксперименту, и небесных светил, которые мы можем лишь наблюдать.

Конечно, эти достижения Ньютона всем известны, но нам трудно представить себе впечатление, произведенное ими на современников. Человек, называвший себя математиком (потому что так называл свою профессию Ньютон), объяснил устройство мироздания, подчинив всю природу единому закону! Конечно, современники Ньютона не видели ограничений его механики и не подозревали о существовании целого мира физических явлений, выходящих за ее пределы. Для них закон тяготения был Законом природы, в единственном числе, с определенным артиклем. Человеческий разум проявил здесь почти божественную силу, и можно понять известное двустишие П`oпа:

Nature and Nature's Law lay hid in night;

God said: Let Newton be; and all was light.

(Природа и ее закон покоились в глубокой тьме;

Бог сказал: Да будет Ньютон! и все залил свет.)

Казалось, наука явилась человечеству в зрелом и совершенном виде, как Афина из головы Зевса. Если можно объяснить движения небесных светил, то есть ли вообще границы человеческому познанию? Оставалось лишь применить открытые Ньютоном могущественные методы к другим областям нашего опыта, например, объяснить законы истории и найти истинные принципы общественной жизни. Лучшие умы Европы, охваченные энтузиазмом, предвидели уже окончательное торжество Разума над темными силами зла. Так началась эпоха Просвещения, написавшая на своем знамени беспредельное улучшение жизни сознательными усилиями человека. Этот идеал обозначался новым словом: Прогресс.

Непосредственная связь идеи прогресса с математическими теориями Ньютона доказывается свидетельствами первых апостолов этой идеи. Можно даже назвать день, когда идея прогресса была торжественно провозглашена: 11 декабря 1750 года. В этот день двадцатитрехлетний молодой человек по фамилии Тюрго, в будущем знаменитый экономист и государственный деятель, прочел в Парижском университете речь под названием "Последовательные успехи человеческого разума". Это был подлинный гимн человеческому разуму:

"Момент наступил. Европа, выйди из покрывающего тебя мрака!.. Упорное изучение древности вновь подняло умы на тот уровень, на котором она остановилась. Масса фактов, опытов, орудий и остроумных приемов, накопленных в течение стольких веков практическим применением искусств, уже извлечена из мрака благодаря книгопечатанию. Продукты двух миров, собранные всеобъемлющей торговлей, легли в основание физики, дотоле неизвестной, избавленной, наконец, от чуждых ей умозрений. Внимательные взоры со всех сторон сосредоточены на природе. Сын зеландского ремесленника, играя, составил из двух выпуклых стекол первую зрительную трубку. Границы, доступные нашим чувствам, были раздвинуты, и в Италии глаза Галилея открыли новое небо. Кеплер, отыскивая в светилах числа Пифагора, нашел два знаменитых закона о движении планет, которые впоследствии под руками Ньютона сделаются ключом вселенной. Бэкон начертал потомству путь, по которому оно должно следовать...

Наконец, все тучи рассеяны. Какой яркий свет загорелся со всех сторон! Какая масса великих людей во всех областях! Какое совершенство человеческого разума! Человек (Ньютон) подверг исчислению бесконечное; открыл свойство света, который, освещая все, сам как бы скрывается; привел в равновесие светила, землю и все силы природы... Различные науки, ограниченные сначала небольшим количеством простых понятий, доступных всем, став благодаря своему прогрессу более обширными и более трудными, могут быть отныне рассматриваемы только отдельно. Но дальнейшие научные успехи сближают их и открывают взаимную зависимость между всеми истинами, которая связывает их, освещая одну истину посредством другой. Ибо если каждый день добавляет новое к бесконечности наук, то с каждым днем они становятся также более понятными: ибо методы умножаются наряду с открытиями, ибо леса воздвигаются одновременно со зданием...

Пусть этот свет горит вечно ярким пламенем, и да распространится он по всей вселенной! Дабы люди могли беспрерывно делать новые шаги по пути к достижению истины! Дабы они могли, что еще важнее, беспрестанно делаться лучше и счастливее!"

Конечно, можно не придавать такого значения человеческому мышлению и объяснять историю только безличными общественными процессами, например, развитием производительных сил. Но если проследить обратное влияние сознания на эти процессы, то можно увидеть в середине восемнадцатого века резкую перемену в мышлении людей, приведшую к важным историческим событиям. Толчком к этой перемене было создание математической физики, быстро завоевавшей умы по обе стороны Ламанша. Юм, Монтескье, Вольтер начали писать после смерти Ньютона. Французы с восторгом изучали "систему Ньютона", позабыв неудачную "механику вихрей" Декарта. Вольтер овладел этой трудной наукой с помощью ученого математика – своей возлюбленной маркизы дю Шатле.

Математика росла вместе с физикой, в органической связи с ее теориями – сначала механикой, затем оптикой, теорией теплоты, теорией электричества и магнетизма. До середины девятнадцатого века физику и математику делали одни и те же люди. Как уже было сказано, Ньютон называл себя математиком; так же называли себя классики французской математической физики – Даламбер, Лаплас, Фурье, Коши, Пуассон и их английские коллеги Грин и Стокс. Это и были физики-теоретики первой половины девятнадцатого века. Пожалуй, первым физиком-теоретиком, который не воспринимался в то же время как математик, был Максвелл. Во второй половине девятнадцатого века математика обособляется от физики как отдельная наука, о чем еще будет речь в дальнейшем. Но это лишь увеличивает значение математических методов во всех областях физики. Сами же физики специализируются либо в эксперименте, либо в теории.

Нас будет занимать здесь теоретическая физика, единственное в своем роде создание человеческого разума, не имеющее себе равных ни в какой области знания. Заметим, что ни к какой другой науке нельзя приставить прилагательное "теоретическая", даже к наукам, бурно развивающимся в наше время: по существу нет никакой "теоретической химии" и, тем более, "теоретической биологии". Можно назвать эти науки точными или отказывать им в этой чести, но у них нет никакой собственной теории: если в них и применяются "теоретические" выводы, то их попросту заимствуют у физиков. Теоретическая физика – это и есть по существу "теоретическая наука", потому что другой не существует.

Грандиозное здание теоретической физики лежит в основе всего естествознания. Оно представляет собой систему связанных между собой теорий, объясняющих явления природы. Полагают, что к этим "физическим" явлениям сводятся все другие, поскольку все тела состоят из одних и тех же частиц, различаясь лишь сложностью устройства, связывающего эти частицы. Во всяком случае, все тела природы подчиняются физическим законам, и если даже физика не способна объяснить все происходящее в природе, то существенно ограничивает возможные явления, подчиняя их "законам сохранения", и неизбежно должна включаться в описание любых явлений. В этом смысле физика – универсальная наука и основа всех наук.

Сама же физика без теоретической физики попросту не существует. Только теория может указать, какие надо ставить эксперименты, а в наше время самые важные физические эксперименты касаются уже не "видимых", непосредственно доступных нашим чувствам объектов, а "теоретических" объектов, не имеющих смысла вне рамок занимающейся ими теории. Атомы, электроны и кварки обнаруживаются в эксперименте лишь путем теоретического истолкования его результатов: без теории этих вещей в опыте нет, а есть только пятна на экране, отклонения стрелки прибора и т.п., между которыми можно лишь устанавливать эмпирические связи; впрочем, без теории нельзя было бы сконструировать и сами приборы.

Теоретическая физика, подобно послужившей ей образцом греческой геометрии, – дедуктивная наука, то есть состоит из длинных, но расчлененных на обозримые шаги рассуждений, связывающих исходные данные с конечным результатом. Самая поразительная черта этой науки состоит в том, что результат может быть чрезвычайно удален от исходных посылок, более того, может возникнуть в ходе исследований совершенно неожиданно для автора теории. Эта неожиданность результатов, часто не связанных ни с каким прежним человеческим опытом, производит особенно сильное впечатление на непосвященных, но нередко изумляет и самих физиков. Максвелл построил сложную математическую теорию явлений электричества и магнетизма, объяснившую открытые ранее связи между ними, так что те и другие оказались аспектами одной и той же реальности – электромагнитного поля. Он показал, далее, что это поле может распространяться волнообразно, наподобие волн в жидкости или колебаний струны, и оказалось, что скорость предсказываемых теорией электромагнитных волн должна была быть равна скорости света. Поскольку и свет обладает волновыми свойствами, Максвелл пришел к выводу, что свет – не что иное, как разновидность электромагнитных колебаний, так что оптика стала, вместе с электричеством и магнетизмом, частью единой теории. Эта теория содержится в уравнениях Максвелла, записанных (и угаданных) им с помощью нового и непривычного в то время математического аппарата – алгебры кватернионов, незадолго до этого изобретенной математиком Гамильтоном. Замечательно, что по представлениям физиков того времени – включая и самого Максвелла – оптика казалась ранее не имеющей отношения к исходному эмпирическому материалу теории, электрическим токам и магнитам.

Трудности, возникшие в Максвелловой электродинамике, побудили Эйнштейна приступить к пересмотру основных представлений о времени и пространстве. Оказалось, что для "неподвижного" наблюдателя (каким можно считать с достаточным приближением наблюдателя, покоящегося в земной лаборатории) и для "подвижного", достаточно быстро движущегося относительно первого, уравнения Максвелла принимают различный вид. Это неравноправие систем отсчета тревожило физиков, поскольку в механике все системы отсчета, равномерно движущиеся по отношению к "неподвижной", ей совершенно равноправны. Хотя в начале двадцатого века, когда обсуждался этот вопрос, электромагнитные явления при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях не имели еще практического значения, расхождения между электродинамикой и механикой представлялось физикам принципиальным недостатком построенной ими картины мира.

Чтобы устранить это расхождение, Эйнштейн создал теорию относительности, где, в соответствии с природой введенных им новых физических понятий, использовались математические методы, не входившие в арсенал теоретической физики того времени: четырехмерное пространство, "мнимое время", а также тензорный анализ, построенный математиками Риманом и Риччи. Теория относительности, созданная для решения абстрактных логических вопросов физики, привела к формуле E=mc², столь популярной в наше время среди непосвященной публики, например, среди авторов и читателей фантастических романов. Смысл этой формулы состоит в том, что энергия и масса – не две разные величины, как думали раньше, а одна и та же, но измеряемая в разных единицах. Поскольку в обычных условиях наблюдаемым изменениям энергии соответствуют, в обычных единицах, очень малые изменения массы, принято было считать, что масса тела остается всегда неизменной. Исходя из этого неожиданного вывода о тождестве массы и энергии, физики пришли к целому ряду совершенно неожиданных результатов. Например, оказалось, что если сблизить два куска тяжелого, похожего на железо металла, то это приведет не просто к появлению еще одного, большего куска того же металла, а может произойти атомный взрыв.

Престиж теоретической физики основывается на таких неожиданных предсказаниях, определяющих развитие техники и, тем самым, образ жизни человеческого общества и его историю. До Второй мировой войны политика вращалась вокруг ключевых продуктов того времени – нефти, каучука, металлического сырья, с чем была связана борьба за передел колоний. Никто не мог предвидеть тогда, что через несколько лет в центре политической жизни окажется атомная бомба, а важнейшим продуктом, от которого зависит жизнь или смерть великих держав, станет упомянутый выше тяжелый металл – уран. До войны он применялся только в фотографии, где входил в какой-то усилитель.

Вообще, престиж всякой человеческой деятельности зависит от ее видимых результатов. Ценилось всегда то, что трудно сделать, и особенно то, что неизвестно как сделать. Египетские пирамиды считались одним из чудес света, потому что их трудно было соорудить. Наивным дикарям, какими были в то время греки, это казалось выходящим за пределы человеческих сил. В наше время пирамиды не вызвали бы такого удивления: если бы понадобилось выстроить такие же или б`oльшие, это означало бы лишь некоторый объем земляных и бетонных работ, для чего имеются всякие экскаваторы, краны и мешалки. Все видели эти машины, знают, как они действуют, и работают на них такие же люди, как все. С теоретической физикой дело обстоит иначе. Она загадочна не только для простого человека, но и для ученого любой другой профессии. Все видят, что она приводит к важным и удивительным результатам, но каким образом это получается – неизвестно. По мнению непосвященных, главным препятствием для понимания теоретической физики является ее "математический аппарат".

Открыв на любой странице книгу по теоретической физике, можно увидеть ряды формул, перемежаемые загадочными фразами: "откуда следует", "легко видеть, что", "ввиду симметрии относительного чего-то", и т.п. Вряд ли можно сомневаться, что "математический аппарат" и является той "тайной", от которой зависят в данном случае "чудо" и "авторитет".

В действительности теоретическая физика находится еще в юношеском периоде развития, далеко не достигнув зрелости греческой геометрии. Здесь нет парадокса: греки достигли большого формального совершенства, работая с весьма ограниченным материалом, составляющим нынешнюю "элементарную геометрию", между тем как материал теоретической физики необъятен, методы ее непрерывно развиваются, и лишь некоторые ее самые "классические" главы могут быть изложены в строго дедуктивном стиле. Как правило, "аксиоматика" физической теории не оговаривается сколько-нибудь отчетливо, и в ходе рассуждений часто используются в виде эвристических соображений, или даже в виде прямых аргументов понятия какой-нибудь другой теории. "Правила вывода" у физиков тоже весьма неопределенны и опираются главным образом на уже выработанную интуицию (как это было, впрочем, и в математике до создания математической логики – уже в двадцатом веке). Такой "неформальный" характер физических теорий может вызвать, на первый взгляд, опасения, если вспомнить философию Платона и схоластов. Но в действительности серьезность физических теорий гарантируется накопленным опытом: рассматриваются лишь такие объекты, "законность" которых проверена опытом, и применяются лишь такие способы рассуждений, которые испытаны на опыте. Под опытом здесь имеется в виду весь опыт теоретической физики, то есть подтверждение ее предыдущих выводов большим числом разнообразных экспериментов.

В отличие от схоластической философии, пытавшейся построить полную систему мироздания применением фантастических рассуждений к призрачным понятиям, теоретическая физика работает объективно, то есть лишь с такими предметами и с помощью таких приемов, которые более или менее одинаково воспринимаются всеми физиками. Такое взаимопонимание между людьми предполагает некоторую конкретность языка и подкрепляемую опытом конкретность соглашений. Выражение "святой дух исходит от отца" не обладает такой объективной определенностью и оставляет поэтому возможность произвольных толкований – например, к нему можно прибавить: "и от сына". Как известно, от такого прибавления и произошел раскол христианской церкви на католическую и православную. Но выражение "винт завинчивают отверткой" не оставляет места для широких домыслов, и в практической жизни люди понимают такие фразы, не препираясь об их содержании. Хотя бывают разные отвертки, винты и манеры завинчивания, никогда еще не возникали соперничающие школы, одна из которых требовала бы прибавить к приведенной формуле: "и клещами", а другая бы осуждала такое новшество.

Конечно, абстракции теоретической физики, как и абстракции религии, рождаются из человеческой жизни. Абстракция святой троицы происходит от человеческой семьи; абстракция завинчивания винтов происходит из мастерской. Но в последнем случае абстракция опирается на длительный опыт пользования различными отвертками и винтами в разных мастерских; между тем, истечение святого духа не является предметом повседневного внешнего опыта, а продуктом "внутреннего опыта", то есть субъективного мистического переживания. Семейные отношения абстрагируются здесь совсем не так, как работа в мастерской. То, что делается в процессе абстракции, происходит в этом случае таким образом, что недоступно наблюдению другого индивида. Этого нельзя понять, и потому об этом так трудно столковаться.

Теоретическая физика, при всей ее видимой абстрактности, не имеет отношения к построениям богословия, но несомненно происходит из мастерской. Она "многоэтажна": простейшие ее понятия, такие, как "твердое тело", "сила", "скорость", прямо опираются на повседневный опыт и разъясняются на примерах; следующий этаж, где появляются «силовое поле", "потенциал", и "энергия", строится уже на основе освоенного нижнего этажа, и так далее. Такой метод последовательного обобщения понятий называется "индуктивным". На каждом этаже теоретической физики имеется свой запас индуктивно выработанных понятий и способов обращения с ними, проверенных множеством разнообразных экспериментов. Каждый следующий этаж строится путем абстракции из предыдущего; в нем появляются присущие ему исходные понятия, аксиомы и правила вывода (насколько можно применять эти слова к не вполне отчетливой ситуации физической теории), и результаты этой более абстрактной теории подлежат, в свою очередь, экспериментальной проверке. Таким образом, "индукция" связывает между собой этажи здания по вертикали, между тем как "дедукция" строит горизонтальные связи в каждом этаже. Каждый этап этого строительства сопровождается безжалостной "проверкой на прочность", при которой малейшее отклонение хотя бы в одном эксперименте вызывает озабоченность и рассматривается как препятствие для дальнейшей работы. Физики с полным правом гордятся возведенным зданием: физика стала образцом науки, идеалом исследователя и кумиром несведущей толпы.

Нет сомнения в том, что физика останется вечным достоянием человечества. Может измениться язык человеческого общения, но математический язык физических законов будет столь же неподвластен времени, как язык геометрии, которому учил Пифагор. Невозможно, да и незачем перечислять здесь открытия, которыми физика обогатила двадцатый век. Я хотел бы напомнить только об одном достижении физической мысли, может быть, недостаточно замеченном в современной суете. Мы обладаем теперь убедительной теорией происхождения вселенной. Теория "расширяющейся вселенной", выведенная из уравнений общей теории относительности Эйнштейна его последователями де Ситтером и Фридманом, получила подтверждение в наблюдениях великого астронома Хаббла. Из различных решений уравнений Эйнштейна физики выбрали, наконец, решение с сингулярностью в начальный момент: это значит, что вселенная начала расширяться из одной точки, где произошел "Большой взрыв". Теория большого взрыва, предложенная Леметром и Гамовым, казалась вначале фантастической, но была обоснована с помощью новейших результатов теории элементарных частиц. Из немногих предположений о частицах, возникших после "взрыва", вытекает стройная картина развития мира, проверенная целым рядом количественных совпадений. Один из крупнейших физиков нашего времени, Стивен Вайнберг, опубликовал недавно книгу, излагающую детальную историю первых трех минут мироздания: это было пятнадцать миллиардов лет назад. Итак, мы знаем теперь, как начался мир. Но, по-видимому, это не привлекло особенного внимания нынешней публики – может быть потому, что астрономический конец света ожидается еще не скоро, и можно пока заниматься более интересными делами.

Поразительные успехи теоретической физики нуждаются в объяснении. Знаменитый физик Вигнер написал несколько лет назад статью "Об удивительной эффективности математики в естественных науках", где он пытается ответить на этот вопрос. Конечно, мы особенно усердно применяем те методы, которые оправдали себя в прошлом, и к тем задачам, где эти методы имели успех. И все же успехи математики в познании мира не могут объясняться только этим. Кажется, будто математика, родившаяся в голове человека, каким-то образом соответствует гармонии внешнего мира – как будто мир нарочно устроен так, чтобы его мог понять человек. Как мы увидим дальше, дело обстоит не так просто: в мире есть много вещей, вряд ли доступных математическому познанию. По-видимому, математика пригодна лишь для описания достаточно простых ситуаций. Но есть основания полагать, что математика есть просто единственная форма теоретического познания, присущая человеку, точно так же, как теоретическая физика (или, как ее следовало бы назвать, "математическая физика") – единственная теоретическая наука. Иначе говоря, можно думать, что всякая "теория" в развитом виде есть математическая теория. Если это верно, то вопрос об "удивительной эффективности математики" сводится к вопросу, чем объясняется вообще удивительная эффективность человеческого познания. Может быть, Кант был не так уж неправ, если понимать "врожденные" познавательные способности человека как выработанные эволюцией особые структуры мозга, позволяющие нам познавать мир? Тогда удивление Вигнера следует отнести к эволюции мозга, вызвавшей несоразмерно б?льшие результаты, чем это нужно для сохранения вида. В конце концов, тараканы возникли раньше нас, и при нынешнем ходе событий имеют шансы нас пережить.

3. Чистый разум

До сих пор мы рассматривали математику как "язык" точных наук. Если уж пользоваться повседневными сравнениями, то математика – не "язык" точных наук, а их "душа". Сто лет назад никто не возражал бы против только что сказанного, но в наше время понятие математики сузилось, и теперь нередко подчеркивается ее "служебный" характер. Как уже говорилось выше, в прошлом физики-теоретики называли себя математиками, и между этими занятиями не было профессионального барьера: математические орудия для исследования природы производили те же люди, которые их применяли. Со временем выделился отдельный "инструментальный цех": возникло деление математики на "чистую" и "прикладную". Что же такое "чистая" математика? В сущности, с самого начала математики в ней были внутренние задачи, не связанные непосредственно с изучением природы, а возникавшие из внутренней логики математической мысли. С этими внутренними задачами, как мы видели, было связано самое возникновение математической науки: теоремы начали доказывать вовсе не потому, что в них сомневались, а для придания им особого рода достоверности, не зависящей от опытной проверки. Далее, уже первые геометры пытались свести к минимуму исходные посылки своего предмета, что составляло также его внутреннюю задачу.

Если верить традиции, Фалес Милетский доказал теорему о том, что противоположные углы, образующиеся при пересечении двух прямых, равны друг другу. Мы не знаем, в чем состояло его доказательство и на какие более простые, по его мнению, предложения он опирался. Заметим однако, что самая "теорема Фалеса" разительным образом очевидна (в отличие, например, от теоремы Пифагора о катетах и гипотенузе, доказанной, вероятно, позднее). Таким образом, наука началась, собственно, с попыток "доказать" очевидное. Пока мудрецы думали только о полезных применениях, у них были всего лишь технические знания, но не было науки: наука в собственном смысле началась с бесполезного рассуждения. Иначе говоря, наука родилась "чистой".

Геометрия древних греков была связана с техническими приложениями, о чем свидетельствует Архимед; но она воспринималась и излагалась как "чистая" математика. Возможно, здесь сыграла роль общая психическая установка греков, мало ценивших физический труд (потому что им занимались рабы). Очень рано греки стали интересоваться задачами, не имевшими никакого отношения к практической жизни. Впрочем, можно сказать, что в некотором смысле и сама геометрия была "изучением природы". Например, Аполлоний из Перги изучал "конические сечения" – фигуры, возникающие при пересечении конуса плоскостями. Эти фигуры – эллипс, гипербола и парабола – реальны в том смысле, что их может изготовить любой столяр, распилив деревянный конус, хотя косые сечения конуса в древности, да и много столетий впоследствии никому не были нужны. Интерес Аполлония к этому предмету "оправдался" через две тысячи лет, когда выяснилось, что по изученным в его книге кривым движутся небесные тела. Но сам он вряд ли чувствовал себя "прикладным" математиком, и даже Архимед, бывший не только великим математиком, но и великим инженером, в дошедших до нас работах излагал свои открытия в строго логическом дедуктивном стиле. Интерес греков к чистой математике заходил очень далеко. Мы уже говорили об открытии несоизмеримости отрезков, в связи с гекатомбой Пифагора. Впоследствии другой грек, Евдокс, создал совсем уж удивительное теоретическое построение: он рассмотрел вопрос об измерении отрезков в общем виде, и поскольку отрезки, как правило, не имеют общей меры, построил строго логическую теорию, описывающую эту ситуацию. В переводе с геометрического языка на язык современной математики, Евдокс построил теорию иррациональных чисел, вновь вошедшую в математическое мышление лишь в семидесятых годах девятнадцатого века.

Греки любили знание ради самого знания: они стали посвящать свое время и силы отысканию истины ради нее самой. В этом смысле все серьезные ученые на них похожи: кто ищет практическую пользу, может быть великим изобретателем, как Эдисон, но не может быть ученым. Серьезная наука есть "искусство для искусства". Но нас интересует здесь не "бескорыстная наука" вообще, а особое явление, возникшее внутри математики во второй половине девятнадцатого века.

В это время среди математиков усилилось стремление к "строгости" доказательств, то есть к систематическому контролю над исходными посылками и способами вывода, допускаемыми при построении математических теорий. Такая тенденция имела исторические причины. Восемнадцатый век был героическим веком математики, во многом напоминавшим нынешнюю эпоху в теоретической физике. Математический анализ развивался тогда без строго логического обоснования, таким же образом, как теперь строятся физические теории: выводы производились не в строго логическом стиле Евклида, а опирались, в сущности, на опыт и многократную проверку. Величайшим математиком того времени был Эйлер, работы которого не могли бы быть опубликованы в наших математических журналах, поскольку не содержали, по нынешним понятиям, безупречных доказательств. Математика не была "формализована", но приносила прекрасные плоды: бурно развивались ее приложения к физике и астрономии, создавалась механика твердых тел, жидкостей и газов, а наряду с этим получались прекрасные результаты, не связанные с приложениями – например, возникла теория чисел. Казалось бы, математика и дальше могла процветать точно так же, как ныне процветает физика, тем более, что между этими видами деятельности не было отчетливой границы.

Можно было бы подумать, что стремление математиков укрепить логические основы своей науки объяснялись историческими воспоминаниями – ностальгией по утраченному раю Евклида. Но беспокойство их имело более глубокие причины. Дело в том, что физики проверяют свои теории, сравнивая их с экспериментом; иначе говоря, они изучают реальный мир, в котором мы живем, и сколь угодно абстрактные физические теории в конечном счете подвергаются опытной проверке. Математики же еще с древности задавали себе вопросы, не допускающие даже в принципе опытной проверки. Например, теорема Пифагора о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата не может быть проверена никакими измерительными операциями, так как стержни и линейки можно изготовить лишь с некоторой неизбежной погрешностью, за пределами которой соизмеримость и несоизмеримость уже неотличимы. Точно так же, никакой эксперимент не может подтвердить теорему Лагранжа, согласно которой любое целое положительное число представимо в виде суммы квадратов четырех целых чисел. Можно, конечно, проверить это утверждение для не слишком больших чисел, но нельзя проверить его для всех. Физики довольствуются проверкой своих законов в достаточно большом числе случаев, но их утверждения относятся к объектам реального мира, которые, как можно полагать, ведут себя достаточно "регулярно": закон, подтвержденный в большом числе случаев, соблюдается всегда. Математик же имеет дело с абстрактными объектами, созданными его собственным мозгом, такими, как числа или отрезки. Хотя эти объекты и отражают в некотором смысле реальные предметы и процедуры, они не столь регулярны: в теории чисел был уже печальный опыт, когда некоторые предположения о целых числах, справедливые до очень большого числа, затем оказывались неверными. Математики упорно хотели знать, верна ли все-таки теорема Лагранжа для всех целых чисел, и соизмеримы ли сторона и диагональ квадрата.

Утверждения, даже в принципе не допускающие опытной проверки, напоминают в этом смысле не обычную деятельность ученых, а занятия философов и богословов, и вызывает нелестные для математики подозрения. В прежние времена люди практического склада не скрывали своего скептического отношения к таким умственным интересам. Секст Эмпирик, по профессии врач, написал "Пять книг против математиков" и столько же против "физиков", которые были в его глазах не лучше. Еще в восемнадцатом веке Свифт высмеял абстрактное мышление в рассказе об академии Лапуты. Английское слово "theory" до сих пор сохранило, наряду с серьезным смыслом, также уничижительное значение: в прошлом веке, во всяком случае, можно еще было выразить презрение к каким-нибудь длинным рассуждениям, попросту обозначив их этим словом. Возникает вопрос, чем же отличается любознательность "чистого математика" от домыслов, явно не относящихся к науке и, по выражению Галилея, "не порождающих ничего, кроме вечных споров". Есть ли в чистой математике объективность и достоверность, и если есть, то в чем она может заключаться? Не может ли эта деятельность, например, привести к противоречиям, так что один математик будет доказывать некоторое утверждение, а другие с таким же успехом будут его опровергать? И, наконец, если чистая математика не допускает опытной проверки и, стало быть, не имеет отношения к реальному миру, то зачем она нужна? Не является ли она, в таком случае, чем-то вроде "игры в бисер", развлечением праздных людей, производящих операции по определенным правилам, чтобы продемонстрировать свое остроумие?

Самое скромное требование, какое можно предъявить к деятельности ученых, состоит в том, чтобы она не приводила к противоречиям. Есть другие виды человеческой деятельности – например, философия или поэзия – где это требование неуместно. Я вовсе не хочу сказать, что эти занятия бессмысленны: они очень важны и могут быть глубоко содержательны, хотя к ним не всегда можно применить формальные требования логики. Ни философия, ни, тем более, поэзия – не наука. Слава богу, есть много прекрасных вещей на свете, не подлежащих ведению науки. Но, как можно подозревать, чистая математика относится к другой категории прекрасных вещей, так как она не только повинуется законам логики, но даже служит недосягаемым образцом логической дисциплины. Никто не сомневается в том, что колоссальный материал, составляющий чистую математику, не содержит противоречий, и что при будущем развитии этого предмета не возникнет никаких противоречий.

Это утверждение может показаться слишком категорическим лишь тем читателям, которые не знакомы с объемом и разнообразием изученных математических явлений. В конечном счете, всякая уверенность опирается на приобретенный опыт. Опыт чистой математики – это не опыт в смысле физического эксперимента, но опыт своеобразной человеческой деятельности, выполняемой по строго установленным правилам и никогда не приводивший к противоречиям, если эти правила соблюдались.

Время от времени возникали вульгарные философские системы, предлагавшие решительно во всем сомневаться. Этот вульгарный скептицизм, всегда паразитировавший на какой-нибудь разновидности общественного декаданса, не имеет ничего общего с подлинно философским сомнением Декарта, стремящимся отделить истину от заблуждения. Сомневаться во всем так же глупо, как не сомневаться ни в чем – обе позиции, в некотором смысле, переходят друг в друга посредством перемены знаков. Мы гораздо больше уверены в "истинности" чистой математики, чем в том, что завтра, как всегда, взойдет Солнце: эта специальная истина подтверждается, правда, тем, что так было всегда до сих пор, но математика держится на чем-то значительно большем.

Анализ человеческого познания приводит к выводу, что всякое познание опирается на многочисленные перекрестные связи, соединяющие различные факты в одно целое. Мы уже пытались объяснить это на материале теоретической физики. Столь же грандиозную систему представляет астрономия, уверенно расширившая вселенную до границы, где перестают встречаться квазары, то есть до тех мест, куда разлетающееся вещество едва успело домчаться с момента Большого Взрыва. Поучительно хотя бы в общих чертах ознакомиться с методами, позволившими астрономам определить расстояния до самых отдаленных объектов, отправляясь от самых близких – Солнца и ближайших звезд. Этих методов много, и они исходят из различных наблюдений и гипотез; поразительно, каким образом они поддерживают друг друга, как различные подходы, после бесконечно терпеливого труда и критического анализа этого труда, приводят к многозначительным совпадениям. Эти совпадения и есть научная истина. Наука подобна решетчатой конструкции из соединенных стержней, каждый из которых может показаться ненадежным, но все вместе придают строению несокрушимую прочность.

Чистая математика обладает той же прочностью, что и самые надежные экспериментальные науки. Результаты, полученные в самых отдаленных ее разделах, не только никогда не приводят к противоречиям, но образуют гармоническое целое, подтверждая и поддерживая друг друга. Связи между различными математическими теориями, часто возникающие неожиданно для их создателей, как будто свидетельствуют о том, что математики изучают некую единую реальность – не выдуманную ими для развлечения, а в некотором смысле существующую объективно. Факты этой реальности так же неизбежны – хочется сказать, даже более неизбежны, – чем факты окружающего нас мира. Математика – не игра в бисер и не шахматная игра: если это игра, то правила ее не зависят от нас.

Но эту реальность нельзя отождествлять с внешним миром, воспринимаемым органами чувств человека. Объекты математической теории куда более абстрактны, чем объекты, описываемые физикой, и, как правило, не сопоставимы ни с каким экспериментом. И при этом математические теории образуют гораздо больше опирающихся друг на друга этажей, чем физические. Чтобы обеспечить прочность этого здания, математики могут полагаться лишь на логические связи. Отсюда ясно, почему на некотором этапе "строительства" они ощутили потребность в пересмотре основ своей науки.

В восемнадцатом веке, во времена Эйлера, даже крупные математики приходили иногда к противоположным результатам в одной и той же задаче. Трудно было ждать, пока многочисленные "совпадения" и гармоническая картина "целого" обнаружат, чт? правильно и чт? неверно; а задать вопрос природе с помощью приборов математики не могли. Стало быть, им надо было соорудить свою конструкцию из абсолютно прочных стержней. Эту грандиозную задачу поставили Коши и Вейерштрасс; она была решена усилиями нескольких поколений математиков, создавших вместо примитивной логики Аристотеля, донесенной до нас схоластами, современную математическую логику. При этом обнаружилось, что даже Евклид не был непогрешим: его аксиомы геометрии содержали пробелы, заполнение которых удалось лишь в конце девятнадцатого века. В это же время были формулированы аксиомы арифметики и создана необходимая для последовательного построения математики теория множеств.

Можно сказать, что достоверность математики связана не с внешним "экспериментальным" опытом, а с внутренним опытом человеческого мышления, ограниченного определенными конструктивными правилами. В математической логике объекты рассуждения (точки, прямые, целые числа и т.д. ) обозначаются символами разного рода, а процедуры вывода сводятся к механическим операциям над символами, например, к составлению из этих символов цепочек посредством соединения символов, обладающих определенными различимыми признаками. При этом, как мы уже говорили, все "творческое" содержание вывода заключается в порядке выполнения элементарных операций, каждая из которых носит вполне формальный характер и может быть выполнена не только любым человеком, но даже машиной. Придумать доказательство (логический вывод) и значит указать порядок таких операций; но распознать правильно построенный вывод как таковой может каждый (даже машина), причем не может возникнуть никаких разногласий, вывод это или нет. Таким образом, "конструктивное" ограничение внутреннего опыта, о котором была речь выше, сводится к требованию, чтобы этот опыт можно было свести к простейшему внешнему опыту над символами (различимыми предметами из любого материала). Ясно, что таким образом наш внутренний опыт, при указанных конструктивных ограничениях, приобретает объективность, недостающую построениям схоластов. Можно не заметить, что в итоге остается все же некоторый стандартизованный внешний опыт обращения с различными предметами, и рассматривать математику как "чистый разум".

Мы попытались объяснить, на чем основывается достоверность и объективность математического знания. Но что же описывает чистая математика? В некотором смысле можно сказать, что ее предметом является человеческий мозг, рассматриваемый в его формально-конструктивном аспекте. Такая точка зрения не кажется мне решением вопроса. Вряд ли "математическая реальность" связана только с нашим мозгом: если где-нибудь еще есть разумные существа, то, как я убежден, у них тоже есть математика, и при том равносильная ("изоморфная") нашей. Поскольку я не мог убедить в этом даже некоторых лучших математиков, я не буду настаивать на моем тезисе. Читателю должно быть ясно, что "другие существа" привлекаются здесь лишь для формулировки тезиса об универсальности математики: я никоим образом не верю в их существование.

Универсальность математики можно выразить еще иначе. Как мы видели, теоретическая физика великолепно описывает мир, в котором мы живем, с помощью специального, подобранного для этой цели математического аппарата. Но физика использует лишь небольшую часть существующей математики. Что же описывает остальная, несравненно более обширная часть математики? Выражаясь поэтическим языком можно сказать, что математика изучает не только наш, "реальный" мир, но описывает совокупность всех возможных миров – например, с любым числом пространственных измерений, любой геометрией, топологией, или миров с дискретным пространством (состоящим из отдельных, изолированных точек), и т.п. Кажется, современная космология пытается превратить это представление из поэзии в реальность, не брезгуя никакой математикой для преодоления своих трудностей. Впрочем, и некоторые теории современной физики готовы считать возможными очень странные математические миры, рассматривая "наш" чувственный мир как некоторое грубое приближение к специальным аспектам недоступной нашим чувствам реальности. Я не буду заниматься здесь теориями, еще не доказавшими свою необходимость.

Как я полагаю, вопрос об объективности математики исчерпывается ее конструктивным истолкованием на языке безличного манипулирования символами. Что же касается достоверности математики, то к ней надо еще раз вернуться. В сущности, единственным аргументом в пользу ее была бы хорошо проверенная на опыте непротиворечивость.

Вероятно, многие читатели скажут, что пригодность математики для описания воображаемых миров не особенно подтверждает ее объективность и достоверность. И поскольку подавляющее большинство математических построений даже отдаленно не связано с "реальным" миром, то единственным аргументом в пользу объективности математики остается ее "формализуемость" в виде обезличенной логической игры с символами, а достоверность ее проявляется лишь в виде отсутствия противоречий. Читатель, вероятно, уже заподозрил, что здесь не хватает чего-то главного: объективность поэмы вовсе не в том, что ее текст записывается буквами, а достоверность картины не сводится к тому, что в ней нет дыр. Гораздо важнее гармония целого, то есть – красота.

Высшая объективность и достоверность математики доказывается ее красотой. Это очень серьезное утверждение, имеющее философское обоснование. Но мы не можем дальше углубляться в этот вопрос, и вместо красоты математики продемонстрируем ее полезность.

Полезность чистой математики состоит в том, что ее понятия и методы, даже очень удаленные от нашего чувственного опыта, имеют все же некоторое отношение не только к воображаемым мирам, но и к тому миру, в котором мы живем. Этот вопрос тесно связан с размышлениями Вигнера, о которых уже говорилось выше. Можно допустить, что между способом работы нашего мозга и "образом действий" природы существует далеко идущая аналогия, выработанная эволюцией в целях сохранения вида; эта аналогия дает человеку возможность в некоторой степени предвидеть развитие событий во внешнем мире, обрабатывая получаемую им информацию. При таком "моделировании" внешнего мира вовсе не происходит материальное воспроизведение материальных явлений: например, в мозгу астронома, предсказывающего затмения, не происходит ничего похожего на вращение планет. Мозг представляет собой "модель" внешнего мира не в том смысле, как детские машины имитируют машины взрослых, а в том "функциональном" смысле, который придается этому слову в современном инженерном языке. Это значит, что мозг, по-видимому, "изображает" явления природы, пользуясь другими средствами, и даже опережает их, что позволяет их предвидеть.

Более того, мозг математика может предвидеть не только наступление известных явлений, но и предсказать еще неизвестные. Дело происходит так, как будто математик, анализируя и обобщая исходные представления, первоначально заимствованные из опыта, способен конструировать некоторые структуры задолго до того, как они в какой-либо форме обнаружатся в природе.

Еще в начале прошлого века математики, занимавшиеся основаниями геометрии – Гаусс, Лобачевский и Бояи – пришли к выводу, что может существовать логически непротиворечивая геометрия, во многом непохожая на геометрию Евклида: например, в этой геометрии сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых. Поскольку они исходили из одной и той же исторически сложившейся проблемы – вопроса о независимости "постулата о параллельных" от других аксиом Евклида – то неудивительно, что все трое пришли, независимо друг от друга, к одной и той же геометрической системе. Так была открыта первая "неевклидова" геометрия. В середине прошлого века Риман построил "воображаемую геометрию" любого числа измерений, содержащую в виде очень специальных случаев и евклидову геометрию, и неевклидовы геометрии, открытые к тому времени. Все эти построения казались очень далекими от действительности, хотя Риман и предвидел связь между геометрией физического пространства и заполняющим его веществом в нескольких пророческих словах, вряд ли понятых кем-нибудь из его современников. Лишь в 1916 году Эйнштейн обнаружил, что пространство и время человеческого опыта подчиняются закономерностям четырехмерного риманова пространства.

Не только понятия, но и методы, возникающие в чистой математике, впоследствии часто оказываются необходимыми для исследования природы. Так, например, во второй половине прошлого века в чисто математических задачах римановой геометрии и алгебраической "теории инвариантов" возникла потребность в новом методе вычислений, и математики того времени, Риман, Риччи, Кристоффель и их последователи, разработали для этой цели мощный аппарат – так называемый тензорный анализ. Введенный в физику Эйнштейном, этот аппарат стал ее неотъемлемой частью, поскольку выяснилось, что основные физический системы – элементарные частицы – адекватно описываются тензорами. Когда в двадцатые годы этого века создавалась квантовая механика, физики могли воспользоваться теорией операторов, разработанной математиками (в особенности Гильбертом) для решения задач теории интегральных уравнений. Математики знали, что эта последняя теория связана с некоторыми традиционными задачами механики, такими, как задача о колебаниях струны. Совершенно неожиданно оказалось, однако, что "линейные операторы" имеют несравненно более важные приложения: в квантовой механике каждая физическая величина изображается некоторым оператором, и притом все такие операторы относятся к хорошо изученному математиками (по совсем другим мотивам!) классу "самосопряженных" операторов.

Можно было бы привести очень много таких примеров, свидетельствующих, как будто, о некой предустановленной гармонии между продукцией человеческого мозга и мастерской природы. Сомнительно даже, способен ли наш мозг придумать что-нибудь интересное, чего бы не было в природе – хотя бы в самой неожиданной форме. Мне рассказали анекдотический случай, достоверность которого я не мог проверить; все же я привожу его здесь, отдавая должное итальянской поговорке: Se non ? vero, ? ben trovato (Если это и неверно, то хорошо придумано). Некий отставной полковник американской армии, уставший от деловой жизни и всяких соображений полезности, хотел заняться на досуге какой-нибудь математической задачей, заведомо не связанной ни с какими приложениями. Ему рекомендовали "латинские квадраты": в клетки, образующие квадрат, требовалось вписать целые числа таким образом, чтобы их суммы по вертикалям, по горизонталям, а может быть и по диагоналям были все равны друг другу. Казалось, это была уже чисто игрушечная задача, где остроумие математика не рисковало натолкнуться на какую-нибудь реальность. Но через несколько лет обнаружилось, что эти "латинские квадраты" имеют основное значение для возникшей "теории планирования экспериментов".

Конечно, против такой "предустановленной гармонии" можно выдвинуть очевидные возражения. Если у нас нет других средств для описания природы, кроме математики, то естественно, что исследователи ищут подходящий язык в математике своего времени: они попросту пользуются тем, что у них есть в распоряжении. Иногда им это удается, иногда нет, и мы даже не знаем, насколько хорошо служат математические средства в тех случаях, когда им приписывается полная удача. Ведь может быть, что природа устроена не так, как ее описывает наша математическая теория, но у нас нет адекватного способа ее описать, и приходится довольствоваться той частичной картиной, какую может изобразить математика. Если бы у нас не было другого способа представлять предметы, кроме фотографии, то мы построили бы "плоскую" картину мира и, возможно, имели бы даже с этим "плоским" описанием достаточно убедительные успехи, но это не означало бы, что мир и в самом деле плоский. К счастью, наше зрение объемно, некоторые предметы доступны осязанию, и со временем у нас будет вместо фотографии какая-нибудь голография.

Я попытался изложить это возражение как можно яснее, но не уверен, что мне это удалось. Изложенную концепцию можно поддерживать, исходя из двух разных точек зрения. Философы, начиная с Аристотеля, часто полагали, что вещи обладают некой непознаваемой для нас "сущностью"; с этой точки зрения все доступное нашему познанию сводится к некоторым поверхностным аспектам существования вещей. Такое понимание мира согласуется с описанным выше возражением: поскольку сущность мира нам недоступна, то вопрос об адекватном изображении этого мира с помощью какого-либо аппарата попросту не возникает. К сожалению, философы этого рода всегда забывали объяснить, откуда им известно об этой непознаваемой сущности вещей. Никто не мешает нам придерживаться того, что доступно нашему познанию, и последовательно отрицать существование чего-либо другого. Когда-то говорили, что непознаваемые предметы открываются нам "в акте веры"; но мы, вместе с модным философом Камю, отказываемся совершить такой "прыжок" и остаемся на берегу эмпирической действительности.

Другое возражение кажется более реалистическим и современным. Представим себе, что возможен другой язык, более глубокий, чем математика, и дающий более адекватное описание природы; тогда наши математические теории оказались бы чем-то вроде плоской фотографии, доставляющей нам некоторое частичное представление о мире и некоторый примитивный способ обращения с ним. Чтобы это возражение имело смысл, будущий язык описания природы должен быть не похожим на математику: он должен быть чем-то принципиально иным, должен использовать иные способности человека. В наши дни многие готовы уверовать в какие-нибудь "интуитивные" способности, прямо ведущие к подлинному познанию, без скучной возни с математикой. Если бы у сторонников телепатии и других видов непосредственного познания мира были факты, выдерживающие серьезную экспериментальную проверку (какую выдерживают научные факты), то роль математического познания пришлось бы и в самом деле ограничить. Но ничего подобного у них нет, и они попросту от нас требуют такого же "акта веры", как поклонники традиционных религий.

Весь наш опыт убеждает нас в том, что математический метод, характерными чертами которого являются систематическое применение символов и мышление с помощью заранее заготовленных понятий, является единственным возможным методом точного описания природы. Если и будет когда-нибудь "голография" природы, то она будет относиться к нашей нынешней "фотографии", как высшая математика к элементарной.

"Чистый разум", к которому стремились все философы с древности до наших дней, действительно существует и, по-видимому, может существовать лишь в одном, достаточно определенном виде. Мы называем его чистой математикой. Весьма вероятно, что возможности этого "чистого разума" гораздо скромнее, чем мечтали философы; возможно, ему недоступны самые жгучие проблемы человеческого бытия. Так обстоит дело со всеми заветными мечтами человечества: в них бывает реальное зерно и фантастическая оболочка. Но не будем выходить за пределы нашего предмета.

"Полезность" чистой математики, о которой говорилось выше, вряд ли нуждается в доказательстве. С помощью этой науки можно, в конечном счете, получать те же предметы и услуги, какие нам доставляют самые практические науки, например, прикладная химия и агрономия. По-видимому, это оправдывает скромные расходы на чистую математику: содержание математиков, по сравнению с их коллегами на других факультетах, почти ничего не стоит. Чем "чище" математика, тем она дешевле; правда, ее практических применений приходится ждать долго, но когда они приходят, то оказываются несравненно важнее всего, что может дать "прикладная" деятельность.

Удивительно, как мало понимают значение чистой математики выродившиеся ученые наших дней. Известный физик Оппенгеймер, возглавлявший в свое время проектирование атомной бомбы, не постеснялся признаться в этом. "Я стараюсь следить, – сказал он, – за тем, что делается в современной физике и в других естественных науках, например, в биологии. Но я не могу понять, чем занимаются математики, и почему они этим занимаются". Математик, уверенный в своем деле, мог бы ответить такому научному политикану словами Фарадея: "Когда-нибудь вы это будете облагать налогом".

4. Границы математического познания

Мы переходим теперь к одному из самых трудных вопросов философии. На первый взгляд кажется, что общий вопрос о пределах познания не совпадает с частным вопросом о познаваемости мира методами математики. И в самом деле, есть много прекрасных научных исследований, не использующих математики. Если оставить пока в стороне гуманитарные науки, то прежде всего приходят на ум две новые науки, родившиеся в двадцатом веке – этология и психология, о которых еще буде речь дальше. Эти науки свидетельствуют о том, что вновь возникающие области знания на первых порах не пользуются математикой, хотя в их распоряжении имеется весь арсенал ее средств, оправдавших себя в других областях. Нет сомнения в том, что человеческое познание – понимаемое в строго научном смысле этого слова – не тождественно математическому познанию. Но на достаточно высоком уровне – на уровне теоретического познания – то и другое имеют общие границы. У нас есть основания полагать, что всякая наука, в ее развитом состоянии, превращается в математическую науку, то есть пользуется для описания явлений природы математическим языком. Об этом говорил Гильберт еще в начале двадцатого века, может быть, вкладывая в это убеждение чрезмерный оптимизм: по-видимому, он считал этот идеал во всех случаях достижимым. Во избежание недоразумений, здесь необходимы некоторые пояснения.

Прежде всего, мы имеем здесь в виду науку в собственном смысле слова, то есть объективное исследование природы. Многие области человеческой деятельности именуются "науками", но в действительности лишь в небольшой мере относятся к исследованию природы. Так называемые "гуманитарные" науки в этом смысле вовсе не науки, хотя в каждой из них содержится некоторая доля науки. Поэтому я вовсе не хочу сказать, что история, филология и философия в их развитом виде должны превратиться в математические науки. Если только они не откажутся от наиболее интересной части своего предмета, такое развитие для них заведомо исключено.

Далее, может случиться, что некоторые вполне научные области деятельности не могут достигнуть математической стадии развития, или же способны к этому лишь в ограниченной части своего предмета. Это можно предположить, например, о биологии и психологии – по причинам, обсуждаемым дальше. В таких случаях может быть достижимо лишь количественное приращение знаний, но не более высокий уровень познания. Если считать наиболее высоким уровнем теоретическое познание, то невозможность подняться до него означает, что мы достигли уже границы познания вообще, хотя долго еще можем познавать частности. Конечно, серьезный подход к вопросу о границах познания вовсе не подразумевает ситуацию, когда нельзя больше ничего познать, а относится к качественному характеру познания, то есть к возможности поднять его на более высокий уровень. Во всех случаях, когда это в самом деле произошло, таким более высоким уровнем была математическая теория.

Я думаю поэтому, что вопрос о границах математического познания по существу совпадает с вопросом о границах познания вообще. Дело сводится к тому, в каких случаях можно применять математику, и в каких нельзя. Мы уже обладаем опытом, позволяющим предполагать, что возможности применения математики не безграничны. С точки зрения, описанной выше, это означает, что мы столкнулись уже с границами нашего познания вообще.

В действительности, эти границы были всегда возле нас, и крайний гносеологический оптимизм, выраженный, например, Декартом, не следует понимать слишком буквально. Декарт и все серьезные мыслители, верившие в безграничные возможности человеческого познания, всегда имели в виду, что природа отвечает на поставленные ей разумные вопросы, то есть на вопросы, имеющие объективный смысл. Вопросы, относящиеся лишь к предметам нашего мышления, могут быть в этом смысле неразумными. Как говорит Эдгар По, вряд ли мы когда-нибудь узн`aем, какую песню пели сирены, или в каком наряде был Ахиллес, когда прятался среди девушек. Многие недоразумения, связанные с современной физикой, имеют прямое отношение к этой фундаментальной разнице между предметами внешнего мира и предметами человеческого мышления. Конечно, реальность электронов, кварков и т.п. иного рода, чем реальность персонажей Гомера, но все же это продукты нашего мышления, не имеющие смысла вне рамок некоторой теории. Поскольку они непосредственно на опыте не наблюдаемы, им можно приписывать лишь те свойства, которые выразимы в терминах этой теории. Например, по поводу электрона нельзя спрашивать, какого он цвета, потому что теория, говорящая об электронах, не приписывает им электромагнитного излучения постоянной частоты. Впрочем, вряд ли кто-нибудь задавал такой вопрос, хотя физики и проводили в своем кругу шуточные анкеты о цвете элементарных частиц. Сложнее понять, почему электрон не может иметь одновременно вполне определенные значения координат и импульсов. Трудность происходит от того, что в некоторых специальных условиях, гораздо более специальных, чем условия применимости теории, электрон можно представить себе как маленькое твердое тело, вроде шарика, а такие тела имеют одновременно и координаты, и импульсы. Но и в этих случаях есть предельная точность совместного их определения, указываемая теорией. Это значит, что о точной "траектории" электрона говорить вообще нельзя. Смысл "соотношения неопределенностей" состоит вовсе не в том, что "траектория электрона непознаваема", а в том, что такого понятия в теории, описывающей электрон, попросту нет.

Можно, например, осуществить эксперимент, в котором (если описывать его в терминах теории!) пучок электронов, вырабатываемых некоторым источником в тождественных условиях, направляется на экран, где возникают видимые (в микроскоп) световые вспышки. Эти вспышки рассматриваются как следствия попадания электронов в те или иные места экрана. Но теория не позволяет точно предсказать эти места. Есть ли здесь "непознаваемость"?

Если попытаться описать эксперимент независимо от квантовой теории, то имеется прибор, нагреваемый током, и экран, на котором появляются вспышки. Можно было бы рассчитывать, что какая-нибудь более совершенная теория позволит предсказать положения вспышек, возможно, с использованием более подробной информации о приборе и экране. Разумно предположить, что вспышки производятся частицами, испускаемыми прибором. Судя по всему, что мы знаем об устройстве твердых тел (даже независимо от квантовой теории), они должны состоять из чрезвычайно большого числа частиц примерно такой же величины, как испускаемые прибором, или большей. Всякая теория, описывающая движение частиц к экрану достаточно точно, чтобы предсказать места вспышек, должна учитывать взаимодействие этих частиц с огромным числом частиц, составляющих прибор и экран, поскольку тот и другой – макроскопические тела. Но тогда (с точки зрения классической теории) надо знать движения всех этих частиц, а для этого, конечно, необходимо произвести измерение их начальных состояний, то есть положений и скоростей в заданный момент, как это делается в классической механике. Тем самым, исходная задача невероятно усложняется, так как теперь требуется решить динамическую задачу для системы из огромного числа взаимодействующих частиц. Точнее решение такой задачи, в какой бы то ни было теории, очевидным образом невозможно. Для таких систем применимы лишь методы; но квантовая механика как раз и носит статистический характер, поскольку предсказывает вероятности появления вспышек в разных местах экрана.

Причина, не допускающая никакой "точной" теории этого явления состоит в том, что интересующую нас частицу нельзя отделить от чрезвычайно сложной системы – прибора с экраном. Если бы наша частица была "достаточно большой", мы могли бы просто не принимать во внимание взаимодействующие с ней макроскопические тела, например, применить прибор, намного меньший частицы и, тем самым, практически не влияющий на ее движение. Для микроскопических частиц взаимодействие их с прибором нельзя сделать малым по сравнению с силами, движущими частицу.

Таким образом, непредсказуемость таких элементарных актов, как появление вспышек при столкновении электрона с экраном, по-видимому, не связана с несовершенством некоторой конкретной теории рассматриваемого явления, например, квантовой механики. В этих случаях непредсказуемость происходит оттого, что наши приборы – всегда макроскопические тела, непосредственно наблюдаемые человеком – по отношению к элементарной частице являются чрезвычайно сложными системами, так что взаимодействие отдельной частицы с прибором не сможет точно предсказать никакая теория. Такое предположение поддерживается историей физики в течение последнего полувека. После появления квантовой механики неоднократно делались попытки построить "более детальную" теорию элементарных явлений, которая позволила бы предсказывать эти явления с помощью непосредственно не наблюдаемых "скрытых параметров" (например, гипотетических частиц, намного "меньших" электрона). Все теории этого рода не привели к цели.

Физики обычно отделываются от непредсказуемости элементарных явлений с помощью формальных доводов: они говорят, что наблюдение одной вспышки на экране вообще не является экспериментом, поскольку невозможно точно определить условия, в которых производится наблюдение. Экспериментом, – говорят они, – является лишь наблюдение достаточно большой серии вспышек, при условии, что пучок частиц "приготовлен" в неизменных, точно описываемых макроскопических условиях. Результатом такого эксперимента является статистика серии вспышек; но именно эту статистику и предсказывает квантовая механика.

По-видимому, это рассуждение логически неопровержимо, но оно означает попросту невозможность поставить эксперимент, нужный для предсказания одной вспышки. Между тем, речь идет о явлении, непосредственно наблюдаемом (через микроскоп, но это не составляет разницы, поскольку наблюдается вполне реальное, объективно доказуемое явление). В таком случае наше непосредственное, наивное понимание познания требует выяснения "причин" наблюдаемого явления, то есть точных условий, в которых оно происходит, и вывода наблюдаемого факта из этих причин. Невозможность указать такие точные условия "опровергает" наивное представление о познании. Но явление остается, и мы не можем избежать заключения, что оно непознаваемо, не пересматривая самое понятие познания. Как мы видим, познание в том смысле, как его всегда понимали, не всегда возможно.

Шредингер популярно изложил эту идею в воображаемом опыте с котом. Кот помещается в ящик, снабженный устройством для его умерщвления. Это устройство срабатывает от электрического импульса, вызванного случайным попаданием электрона в некоторое место мишени. Вопрос состоит в том, жив или мертв этот кот в заданный момент времени. По указанным выше причинам, принципиально невозможно предсказать, чт? мы обнаружим, открыв ящик, хотя речь идет о вполне повседневном событии – смерти кота. В действительности этот пример вряд ли имеет отношение к квантовой механике, поскольку здесь не выполнены условия "квантового эксперимента", но вопрос о познаваемости остается. Поскольку в естественных биологических явлениях могут играть роль элементарные акты, происходящие в отдельных клетках, например, в нейронах мозга, "опыт Шредингера" заставляет усомниться, можно ли до конца понять, от чего умирает человек.

Без сомнения, в опытах с элементарными частицами мы сталкиваемся с непознаваемым. Никакая теория не даст ответа на некоторые вопросы, относящиеся к реальным наблюдаемым фактам. В описанных выше случаях это происходит потому, что невозможно указать разумные исходные данные для такой теории. Характерной чертой систем, с которыми не может справиться никакая теория, оказывается их сложность.

Некоторые системы, прежде считавшиеся элементарными частицами, оказались сложными, и теперь известен их состав. Протон и нейтрон состоят, например, из трех кварков, мезоны – из двух. Но даже частицы, по-прежнему рассматриваемые как "простые", то есть не имеющие "составных частей", не могут существовать в одиночестве. Электрон всегда окружен облаком "виртуальных" мезонов, короткоживущих частиц, которым теория приписывает довольно призрачное существование, но которые вовсе не отделены теоретически от "реальных" частиц. Даже "вакуум", пространство без всяких частиц, оказался очень сложной физической системой, способной к "спонтанной" активности, например, к рождению пар из частицы и античастицы. В современной теории частиц и полей – квантовой теории поля – возникает иная сложность, чем описанная выше: все физические системы обладают, в некотором смысле, неисчерпаемой глубиной. Это не следует понимать в примитивном смысле, как думали некоторые философы в начале двадцатого века: возможно, что электрон и в самом деле "точечная" частица, не имеющая "составных частей", но его взаимодействие с вакуумом и с другими частицами чрезвычайно сложно и вряд ли исчерпывается существующей теорией. Что касается тяжелых частиц (адронов), то они, как предполагается, "состоят" из кварков, взаимодействующих между собой с помощью обмена другими частицами – глюонами; есть уже и дальнейшие построения, приписывающие сложное строение самим кваркам, но эти работы еще не имеют экспериментального подтверждения.

Во всяком случае, в квантовой теории поля "не видно дна", и глубины ее, возможно, скрывают непреодолимую для математического исследования сложность. Можно надеяться, что эту сложность, по крайней мере, удастся расчленить на последовательные "этажи" достаточно обозримого строения; но ни один теоретик за это не поручится. Возможно, мы столкнемся в квантовой теории поля с "непознаваемым" в виде бесконечной глубины слишком тесно переплетенных друг с другом структур. Здесь можно строить только догадки; но вера в то, что природу можно исчерпать "до дна", уже не раз оказывалась обманутой.

"Иерархически" устроенные системы встречаются не только в физике. Таковы биологические системы. Их иерархическое устройство не позволяет применить к ним даже статистические методы, описывающие "усредненные" характеристики. Для применения статистики существенна однородность составных элементов системы, например, тождественность ее атомов или молекул. Если систему нельзя разложить на такие однородные, просто взаимодействующие друг с другом элементы, к ней неприменим статистический подход. Бор рассмотрел вопрос о предсказуемости поведения животного, исходя из квантовомеханического описания сложных систем. Для предсказания надо знать начальное состояние всех частиц (атомов, молекул), составляющих тело животного, а для этого надо было бы подвергнуть их бомбардировке достаточно энергичными "пробными" частицами; в самом деле, не существует другого метода измерения атомных состояний, кроме столкновения атомов с такими пробными частицами, причем, согласно квантовой механике, чем точнее должны быть требуемые данные, тем больше должна быть энергия используемых "снарядов". Бор оценил, насколько точно надо знать начальное состояние атомов животного, чтобы предсказать его движение (с обычной точностью описания движений макроскопических тел). Далее, он оценил, сколько энергии потребуется применить для измерения начальных данных с этой точностью. Оказалось, что такое измерение убьет животное! Конечно, этот подсчет был выполнен методами квантовой механики, но, как уже говорилось выше, у нас нет надежды на принципиально "лучшее" описание, например, с помощью каких-нибудь пробных частиц, не следующих квантовым законам. Если не вдаваться в фантазии о "скрытых параметрах" и принять "соотношение неопределенностей" как надежно подтвержденное свойство всех известных частиц, то мы вынуждены признать поведение животного непредсказуемым – с той точностью, с какой мы хотели бы его знать. Опять-таки, мы имеем здесь дело с очень сложной системой. Мысленный эксперимент Бора говорит нам, что мы никогда не сможем предсказывать поведение живых существ с той точностью, с какой вычисляется движение небесных светил или описывается работа машины.

Своеобразная черта рассматриваемых выше ситуаций состоит в том, что основные законы, управляющие частицами системы, нам известны, и нет сомнений, что они во всех случаях соблюдаются: это законы квантовой механики. Очень вероятно, что мы знаем даже все законы, существенные для описания этих движений. Но при попытке объяснить движение всей системы, исходя из "первых принципов", мы наталкиваемся на непреодолимое препятствие – сложность системы.

Мы знаем еще более сложные системы, иерархически составленные из большого числа живых существ. Самой сложной системой, какая нам известна во Вселенной, является человеческое общество.[Это утверждение принадлежит Конраду Лоренцу.] Ясно, что в социологии мы еще меньше, чем в биологии, можем рассчитывать на подробные и точные предсказания, какие возможны в небесной механике и других областях классической физики.

В действительности, "сложность" системы не обязательно означает, что она состоит из огромного числа частиц. Очень характерно в этом отношении положение в химии. Благодаря квантовой механике мы имеем теперь точные уравнения, описывающие молекулы, и нет ни одного случая, когда бы эти уравнения нарушались;[Здесь не принимаются во внимание релятивистские поправки, так что, строго говоря, речь идет об описании в рамках нерелятивистской квантовой механики, неточность которого в некоторых случаях известна.] это значит, что во всех случаях, когда можно вывести из них сопоставимые с экспериментом следствия, эти следствия подтверждаются опытом. Но число таких случаев невелико. Интегрирование уравнений Шредингера для сколько-нибудь сложных квантовых систем представляется безнадежной задачей. Приходится довольствоваться приближениями, не вытекающими из одних только уравнений, а использующими каждый раз специальные гипотезы, применяемые лишь в данном частном случае и нуждающиеся в особой проверке. Так называемая "квантовая химия" оказывается, вследствие этого, не очень серьезной наукой, и химики обычно применяют на практике различные эмпирические подходы.

Более того, в некоторых вопросах оказываются слишком сложными даже системы классической небесной механики, старейшей из математических наук. Еще на заре ее развития в ней возникла "задача трех тел". Движение двух тел, связанных силой тяготения, было до конца исследовано Ньютоном. Но для трех тел точное решение задачи о движении отсутствует, а приближенные методы применимы лишь к не очень большим промежуткам времени. За время существования солнечной системы в ней возникли некоторые странные соотношения, по-видимому, вытекающие из закона тяготения. Но так как мы не в силах решить эту "задачу многих тел", то знание основного закона не дает нам возможности вывести эти удивительные закономерности.

В таких случаях система не выглядит очень сложной и может быть точно описана в определенной, не вызывающей сомнений теории. Есть уравнения, но мы не умеем их решить, и даже не в состоянии качественно предсказать поведение системы за большое время. Конечно, можно было бы подумать, что в этом виновато несовершенство нынешней математики, и ожидать лучших результатов от ее будущего развития. Но тот, кто сталкивается с подобными задачами, вряд ли в это поверит. Складывается впечатление, что системы, не слишком сложные по составу, могут оказаться в некоторых аспектах своей динамики слишком сложными для математического исследования. Возможно, мы никогда не сможем предсказать, что будет с планетами, и с Землею в том числе, через миллиард лет. Я намеренно оставляю здесь в стороне осложнения, связанные с другими силовыми полями, с незамкнутостью системы, то есть с влиянием не входящих в нее небесных тел, и с неточностью идеализации системы при составлении математической модели – идеализации планет в виде "материальных точек". Если даже отвлечься от всех этих трудностей, "сложность", не поддающаяся математическому анализу, все равно остается.

Я отдаю себе отчет в том, что "непознаваемость" в этом смысле далеко не столь убедительна, как в случае систем, сложных по своему составу. Во всяком случае, мне кажется, что есть разные виды сложности. В ряде задач мы сталкиваемся, по-видимому, с довольно простой постановкой вопроса, скрывающей в себе непреодолимые сложности для анализа. Понятие "анализа" носит здесь не очень определенный характер, поскольку средства математического исследования в таком высказывании никак не ограничиваются; но, возможно, эта ситуация не так уж далека от так называемой "алгоритмической неразрешимости", о которой будет речь ниже.

Мне остается еще сказать несколько слов о границах познания внутри самой математики. Поскольку чистая математика не допускает экспериментальной проверки, самое понятие "познания" имеет в ней другой смысл. Здесь нет экспериментального факта, который нужно объяснить или предсказать; вопросы задаются лишь в терминах некоторой "формальной системы", с заданными аксиомами и правилами вывода. В этих терминах высказываются суждения, именуемые теоремами, и требуется определить, верна такая теорема или нет, то есть выводима ли она из аксиом, или же выводимо ее отрицание. Важно иметь при этом в виду, что никакое математическое высказывание не имеет "истинного" или "ложного" характера вне формальной системы, и даже не может быть формулировано независимо от нее. Мы уже встретились с такой ситуацией, говоря о свойствах элементарных частиц, хотя квантовая механика и не достигла еще статуса формальной системы.

Тем самым, в чистой математике "познаваемость" совпадает с "доказуемостью" средствами той или иной формальной системы. По мере формализации точных наук, вопрос о познаваемости в этих науках будет, точно так же, приобретать этот формально определенный смысл, хотя и "наивная" точка зрения, связанная с объяснением эксперимента, несомненно сохранит свое значение.

По поводу доказуемости теорем мы теперь знаем очень интересные вещи. Предположим, что мы имеем "достаточно богатую" формальную систему (например, такую, на языке которой можно записать все утверждения арифметики). Пусть, далее, эта формальная система непротиворечива, то есть в ней не существует предложения, одновременно доказуемого и опровержимого (что можно предположить о любой разумной системе, в частности, о формализованной арифметике). Тогда, как доказал Гёдель, в этой системе можно указать предложение, не доказуемое и не опровержимое средствами системы. Утверждение, упоминаемое в этой теореме, оказывается "непознаваемым" в указанном выше, единственно возможном в чистой математике смысле. Мы берем здесь это слово в кавычки, чтобы подчеркнуть разницу между познаваемостью эмпирической действительности и познаваемостью в формальном смысле, то есть доказуемостью или опровержимостью в некоторой формальной системе.

Условия теоремы Гёделя (точная формулировка которых здесь, конечно, невозможна) можно в некоторой степени объяснить и без привлечения технических средств математической логики. Прежде всего, в теореме требуется, чтобы язык формальной системы был "достаточно богат". Существуют некоторые "бедные" языки, для которых можно построить однозначную процедуру, распознающую "истинность" или "ложность" каждой записанной на этом языке теоремы, то есть выдающую для каждого предложения, выразимого в этом языке, один и только один из двух символов (+ или – , И или Л, и т.п.). Такая процедура может быть записана, и тем самым получается формальная система, в которой "все познаваемо". Но такие "бедные" языки не представляют для математики большого интереса. Языки, способные охватить с достаточной полнотой интересные утверждения, такие, как язык арифметики или язык теории множеств, устроены в этом отношении совсем иначе. Между тем, самые важные разделы математики, например, арифметика и математический анализ, построены именно на основе этих "богатых" языков. Тем самым условие теоремы Гёделя, требующее "достаточной содержательности" языка, вполне согласуется с принятой в математике оценкой важности формальных теорий, оставляя в стороне лишь некоторые менее важные вопросы.

Сложнее обстоит дело с требованием "непротиворечивости" формальной теории. Оно означает, что процедура доказательства, принятая в этой теории, никогда не может привести к противоречию, то есть на языке этой теории нельзя формулировать предложение, которое можно было бы средствами этой теории и доказать, и опровергнуть. Конечно, противоречивые теории не представляют для математики интереса. В теориях, действительно разрабатываемых математиками, противоречия никогда не возникали. Примерами таких теорий являются арифметика и строгая (аксиоматическая) теория множеств. Правда, начальный этап развития теории множеств приводил в некоторых случаях к противоречиям ("парадоксам"), но так же обстояло дело и с другими математическими теориями, например, с математическим анализом и теорией вероятностей, пока они не были поставлены на формальные аксиоматические основания. Итак, в современной математике противоречий нет, и существует "практическая уверенность", что и в будущем они не возникнут. Такая уверенность выражена, например, во введении к "Теории множеств", открывающей собой "Элементы математики" Бурбаки.

Вначале математики надеялись на большее. Когда Гильберт завершил построение языка формальной (математической) логики, он надеялся, что удастся доказать непротиворечивость важнейших математических теорий, и прежде всего арифметики. Такого доказательства математики до сих пор не нашли, и никто уже не надеется, что оно возможно. Но если бы оно и было, то, по теореме Гёделя, формальная арифметика, хотя и свободная от противоречий, содержала бы недоказуемые, и в то же время неопровержимые утверждения, то есть в ней осталось бы "непознаваемое" в том смысле, как это было выше объяснено. Смысл теоремы Гёделя состоит в том, что наша "практическая уверенность" в непротиворечивости арифметики и других (достаточно "содержательных") теорий вовсе не гарантирует формальную разрешимость вопросов, которые могут быть поставлены в таких теориях, даже если присоединить какие угодно добавочные аксиомы и правила вывода, "обогащая" тем самым средства доказательства (причем, разумеется, сохраняется требование, чтобы теория оставалась непротиворечивой).

Теорема Гёделя опровергает некоторый вид гносеологического оптимизма, сложившийся у математиков в течение двух столетий процветания их науки. Конечно, во всех отделах математики были нерешенные проблемы; иные из них, по мере возникновения новых методов и точек зрения, в конце концов решались, другие так и оставались нерешенными. Но математики всегда твердо верили, что каждый вопрос, поставленный на "правильном" математическом языке, имеет положительный или отрицательный ответ. Они наделяли, таким образом, воображаемый мир математических понятий неким платоновским "реализмом": все возможные теоремы, как им казалось, "существуют" в этом мире наподобие платоновых идей, и если какой-то теоремы там "нет", то несомненно "есть" противоположное утверждение. Связь математического мышления с философией Платона, как мы видели, объяснялась вовсе не математической проницательностью Платона, а самим происхождением его философии, представляющей собой паразитический нарост на стволе греческой геометрии. Платоновы "идеи" были попросту имитацией математических понятий. Таким образом, "реализм" математического мышления потерпел от Гёделя жестокое поражение.

Математикам пришлось вспомнить о здравом смысле науки, который в средние века назывался "номинализмом". В ожесточенном философском споре двенадцатого века Абеляр настаивал на том, что научные понятия вовсе не существуют "реально", то есть независимо от нас в виде неких сверхъестественных сущностей, а представляет собой построения человеческой психики, изображающие некоторые аспекты реального мира и существующие, тем самым, лишь у нас в голове. Абеляр был предшественник современного мышления, в некотором смысле представлявший будущую эмпирическую науку; противники же его, приписывавшие абстрактным понятиям "реальное" существование и парадоксальным образом называемые "реалистами", представляли, по существу, бывшую науку – греческую геометрию, хотя и в фантастических нарядах философии Платона. Великий спор между "реализмом" и "номинализмом" продолжался, таким образом, до наших дней: чистая математика, последняя крепость "реализма", должна была открыть свои ворота эмпирическому мышлению. Как и во всех подобных спорах, обе стороны были по-своему правы; если бы позиция классической математики была совсем уж лишена смысла, трудно было бы объяснить прочность ее конструкции. Не следует забывать, впрочем, что "реализм" математики никак не тождествен с реальностью платоновских идей!

Поскольку вопрос о природе математических понятий остается трудным и спорным, мы посмотрим на проблему "познаваемости" в математике с более "практической" точки зрения, то есть, как и в случае физики и биологии, присмотримся к проблемам, действительно бросающим вызов математической науке. Дело в том, что непознаваемые теоремы арифметики, придуманные Гёделем, вовсе не представляют интереса для математики; они не возникли в ней естественным образом, в ходе ее органического развития, а были сконструированы нарочито, для опровержения некоторого научного предрассудка. Можно было бы подумать, что с более "естественными задачами" математики таких неприятностей не может быть, то есть что "интересные" или "содержательные" вопросы, возникающие в математической теории, уже непременно допускают либо положительный, либо отрицательный ответ. Чтобы вложить смысл в эти слова, надо было бы научиться отличать такие "естественные" вопросы от "искусственных".

Оказывается, однако, что естественное происхождение проблемы из истории некоторой математической дисциплины отнюдь не делает ее в гносеологическом смысле "лучше", чем "искусственные" вопросы, придуманные Гёделем в его "теореме о неполноте". Примером является знаменитая "проблема континуума".

Создатель теории множеств Кантор построил в конце прошлого века иерархию "мощностей" бесконечных множеств. Из конкретных, известных нам множеств наименьшие мощности имеют множество целых чисел и множество действительных чисел, и Кантор доказал, что эти мощности не равны. Первая мощность называется "счетной", а вторая – "мощностью континуума". Естественно, возник вопрос, существует ли между ними промежуточная мощность, или же множество действительных чисел ("числовой континуум") является наименьший несчетной мощностью. Сам Кантор, по-видимому, был уверен в последнем, но все его попытки доказать такую теорему не привели к цели. Точно так же, не удалось это сделать и его последователям. В 1938 году Гёдель доказал, что опровергнуть это утверждение невозможно, то есть нельзя вывести из аксиом теории множеств существование множества промежуточной мощности, если только в теории множеств нет противоречий. Как и в случае "теоремы о неполноте" (1930 г.), это последнее допущение основано лишь на некоторой "практической уверенности", вытекающей из всего опыта математиков. Может быть, следует в этом месте напомнить, что первый принцип термодинамики (невозможность вечного двигателя) имеет точно то же основание, и что более прочно установленных научных истин мы не знаем. Во всяком случае, стало ясно, что "гипотеза континуума" неопровержима. Однако, это вовсе не означало, что она доказуема: вывод ее из аксиом теории множеств по-прежнему отсутствовал. Наконец, в 1963 году Коэн доказал, что, опять-таки, при условии непротиворечивости теории множеств, гипотеза континуума также недоказуема. Это означает, что из аксиом теории множеств нельзя вывести ни существование множества промежуточной мощности, ни его несуществование.

Таким образом, "гипотеза континуума", возникшая в ходе естественного развития важной математической дисциплины, оказалась "непознаваемой": ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть в формальной (аксиоматической) теории множеств. Вслед за теоремой Коэна появился ряд исследований, показавших, что это отнюдь не единственная проблема теории множеств, занимающая такое особое положение. Как обнаружилось, целый ряд гипотез, возникших в так называемой "дескриптивной теории множеств" еще в первые два десятилетия этого века, точно так же не зависит от аксиом теории множеств. Любую такую гипотезу, или ей обратную, можно присоединить к аксиомам теории множеств, и полученная формальная система будет непротиворечива, если только обычная теория множеств сама непротиворечива. Это значит, что в выборе аксиоматического базиса теории множеств, а тем самым и всей математики, построенной на ее аксиомах, имеется большой произвол. Математика как будто "расщепляется" на логически равноправные варианты, между которыми мы можем свободно выбрать какой угодно и считать его "истинным" с таким же основанием, как и любой другой.

Такое положение вещей имеет прямое отношение к тому, что мы выше назвали "границами математического познания". Для наших предков математика была сводом непререкаемых истин, подтвержденных строгими доказательствами. Гипотезы, то есть нерешенные вопросы, формулированные на математическом языке, могли быть долго без ответа, но они должны были иметь ответ. Кантор твердо верил в это и сошел с ума, пытаясь доказать или опровергнуть гипотезу континуума. Теперь мы знаем, что эта вера наших предков была ошибочной. Гордый девиз Гильберта: "Мы должны знать, и мы будем знать", по-видимому, в некоторых областях математики лишился смысла.[Этот девиз, вероятно, был полемическим ответом на другое изречение, высказанное в конце прошлого века немецким ученым Дю Буа Реймоном: "Ignoramus et ignorabimus"("Не знаем и не узнаем"). Его латинская мудрость означала всего лишь реверанс перед стоящим за природой богом, в духе модной философии fin de siécle (конца века).]

Однако, гносеологический оптимизм математиков этим отнюдь не был подавлен, как это видно из введения в теорию множеств Бурбаки, написанного уже после работы Гёделя 1938 года. В сущности, беспокойство по поводу "расщепления" математики больше коснулось логиков и философов, чем математиков более обычных направлений. Дело в том, что утверждения, независимые от аксиом теории множеств, не играют все же в "живой" математике сколько-нибудь насущной роли. Например, из гипотезы континуума было выведено множество следствий, и равным образом из противоположного утверждения; но эти следствия не связаны с другими разделами математики, в которых все происходит независимо от того, принимаем мы эту гипотезу или нет. Те утверждения теории множеств, которые и в самом деле нужны в математическом анализе, алгебре и т.д., вовсе не находятся в таком сомнительном положении, и относительно них никакой "свободы выбора" у нас нет.

Конечно, мы не умеем отчетливо отделить "нужные" вопросы от" ненужных", и ощущение, что мы можем и в других случаях натолкнуться на "границы познания", несколько умеряет самодовольство математиков, для которых двадцатый век, вслед за девятнадцатым, был также веком величайших успехов. Может быть, следует упомянуть в этой связи, как была решена "проблема четырех красок". Содержание проблемы крайне просто: требовалось доказать (или опровергнуть), что любую карту на плоскости можно раскрасить с помощью не более чем четырех красок таким образом, чтобы никакие две области, имеющие общую границу, не были окрашены в один цвет. Во всех известных частных случаях эта гипотеза была справедлива, но доказательство не удавалось в течение почти ста лет. Наконец, недавно два американских математика доказали гипотезу четырех красок, но очень необычным путем. Еще в начале века был предложен план доказательства, приводивший к большому числу вариантов: дело свелось к проверке конечного набора графов, то есть комбинаторных схем, задающих карты, но их было так много, что это превосходило человеческие силы, и план был оставлен. Два американца поручили эту проверку современной вычислительной машине. Большая машина, проработав 1200 часов, проверила все, что требовалось, и теорема была "доказана"; для надежности машинная программа была затем "прогнана" несколько раз, с тем же результатом.

Это доказательство необычно. Прежде всего, бросается в глаза, что несмотря на проверки машина могла ошибиться. Конечно, ошибиться может и человек; среди опубликованных теорий было много ошибочных, причем нередко ошибка оставалась не обнаруженной в течение ряда лет. Некоторые работы вовсе не имеют читателей, но если даже их читают, то нередко ошибки автора остаются незамеченными. В конце концов, математическая логика стремится сделать наши рассуждения надежными, заменив их механическим манипулированием символами, то есть, по существу, работой машины.

И все же доказательство теоремы о четырех красках оставляет чувство глубокого беспокойства. Дело в том, что мы доказываем теоремы не только, и не столько для того, чтобы проверить их справедливость. Познание не ограничивается констатациями: "Это верно, а то – неверно". Мы хотим понять, почему верна такая-то теорема, и каждое доказательство, если его правильно понять, отвечает на этот вопрос. Простая проверка доказательств как раз является признаком полного непонимания предмета, что и наблюдается на экзаменах. Но в данном случае никто не в силах "понять" доказательство; ни один человек даже не может прочесть полную "распечатку" программы, и вопрос, в чем состоит "идея" такого доказательства, повисает в воздухе. Пусть верно, что во всех рассмотренных машиной случаях (около 1500 графов) теорема справедлива; имеем ли мы здесь невероятное совпадение случайностей, или за этим стоит некоторая общая причина? Доказательство двух американцев не раскрывает эту причину. Трудно отделаться от впечатления, что перед нами – не доказательство теоремы в обычном смысле, а что-то другое. Подчеркнем, что в этом случае речь идет о комбинаторной задаче, которую легко переформулировать в виде задачи о конечных графах. В этом случае нет никаких логических ловушек, никакой абстрактной изысканности, как в случае проблемы континуума: проблема четырех красок ничем не хуже обычных задач, какими занимаются в самых традиционных областях математики. Предположим теперь, что безуспешность всех попыток найти обычное доказательство теоремы о четырех красках не случайна, что такого "понятного" доказательства вообще не может быть. Это всего лишь фантазия, но если в нее можно вложить какой-то смысл, то самое понятие доказательства, выработанное математиками и закрепленное определениями математической логики, оказалось бы неадекватным тому, что можно назвать процессом познания. "Формальное познание" разошлось бы в таком случае с "человеческим познанием".

Доказательство теорем, формализованное одним из принятых теперь способов, есть частный случай процесса, выполняемого по точно указанным предписаниям. Такой процесс называется алгоритмом. Собственно говоря, только что указанный взгляд на доказательство, как на применение некоторого алгоритма, стал возможен лишь после возникновения математической логики. Но алгоритмы и до того широко применялись в математике – для практического решения разных вычислительных задач. В виде примера можно привести алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух целых чисел. Отыскание удобных и эффективных алгоритмов является важной частью прикладной математики. Как правило, ищут алгоритм, позволяющий решить целый класс в некотором смысле однотипных задач. Невозможность построить требуемый алгоритм можно установить, обнаружив отдельную задачу из заданного класса для которой такого алгоритма не существует., [Это утверждение неверно.]

"Доказательства невозможности" появились в математике очень давно. В сущности, еще теорема Пифагора о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата может быть истолкована в этом смысле, если потребовать, как это было обычно в греческой геометрии, чтобы общая мера была построена "циркулем и линейкой". [ С построениями циркулем и линейкой несоизмеримость стороны и диагонали квадрата не связана.] Построение оказывается невозможным, потому что искомый объект не существует. Иначе выглядит задача о трисекции угла, тоже древнего происхождения, или задача об удвоении куба. В первой требуется построить треть заданного угла, во второй – сторону куба вдвое большего объема, чем у заданного куба, в обоих случаях с помощью циркуля и линейки. Древние греки уже подозревали, что эти построения невозможны. Наконец, самой важной нерешенной задачей древности была задача о квадратуре круга: построить квадрат, равновеликий заданному кругу, то есть имеющий ту же площадь. Все эти задачи, и многие другие, оказались неразрешимыми, поскольку была доказана неразрешимость алгебраических задач, которым они равносильны. Это произошло уже в девятнадцатом веке. В отличие от задачи Пифагора, в этих случаях "искомый объект" существует, но не может быть получен предлагаемыми ограниченными средствами.

Точно так же, существуют и корни алгебраических уравнений, но они не всегда могут быть выражены "в радикалах", то есть с помощью арифметических действий и извлечения корней, отправляясь от коэффициентов уравнения. Это удается для уравнений не выше четвертой степени, для которых давно известны соответствующие формулы (уравнения первой и второй степени решают в школе). Но попытки найти такие формулы для уравнения пятой степени не удавались, и в начале девятнадцатого века норвежец Абель показал, что это невозможно. Было доказано, что древние задачи на построение сводятся к подобным неразрешимым алгебраическим задачам и, следовательно, тоже неразрешимы.

Когда требуется доказать (или опровергнуть) теорему в некоторой формальной теории, средства для этого задаются в виде аксиом и правил вывода этой теории. В современной математической логике вывод представляет механическую процедуру из однотипных операций, которую может выполнить даже машина. На этой точности описания и основана надежность математических доказательств. Но не следует думать, что деятельность математика, вследствие этого, сводится к механическим действиям. Все дело в порядке этих действий, в котором и проявляется творческая роль математики! Так же обстоит дело и во всех алгоритмах. Если точно указано, в каком порядке производить действия алгоритма, то их может выполнить автомат – и это составляет его определение.

Итак, доказать или опровергнуть теорему можно с помощью алгоритма, использующего заданные средства – аксиомы и правила вывода данной теории. Но оказалось, что могут быть теоремы, истинные в смысле этой теории, но недоказуемые и неопровержимые никакими алгоритмическими средствами – даже с добавлением новых аксиом. Это удивительное открытие сделал около 1930 года австрийский логик Курт Гёдель.

Для этого понадобилась отчетливая формулировка того, что такое алгоритм вообще – формальное описание любых алгоритмов, без ограничения средств, то есть любых однозначных процессов, выполняемых по правилам. Такие (эквивалентные) описания были предложены несколькими математиками в тридцатых и сороковых годах двадцатого века, и благодаря им возникла общая теория алгоритмов. Если понимать алгоритмы в этом самом общем смысле, то "недоказуемость" (и "неопровержимость") теорем может быть выведена из "алгоритмической неразрешимости" соответствующих им задач формальной логики. Можно считать алгоритм "эффективным" методом познания, в противоположность так называемым "теоремам существования", доказывающим лишь логическую необходимость существования какого-нибудь объекта в необозримом бесконечном множестве объектов, не поддающимся последовательному просмотру. Тогда теоремы об алгоритмической неразрешимости указывают границы нашего познания в этом более узком смысле слова. Как мы видим, ответ на вопрос о познаваемости мира зависит от того, в каком смысле мы понимаем это слово. Такое "расщепление" наивного термина "познание" неизбежно и в чистой науке, и в математике. [Содержание этого абзаца нечетко и не поддается расшифровке.]

Все ограничения человеческого познания, по-видимому, мало волнуют "практический разум". Идеология практического деятеля обходит все опасные места науки, руководствуясь житейским здравым смыслом и влечением к успеху.[Украинский философ восемнадцатого века Григорий Сковорода выразил эту точку зрения (прагматизм) в своем изречении: "Благодарю тебя, боже, за то, что ты сделал все трудные вещи ненужными и все ненужные вещи трудными".] Но, как мы увидим, познавательная установка современного ученого сильно изменилась, по сравнению с его предками. Ученый прежних времен ощущал себя победителем, завоевателем необозримого девственного континента науки. Нынешний ученый, все еще продолжая продвигаться вперед, чувствует приближение к "последней границе" познания. В психологическом смысле это вовсе не означает, что он должен чувствовать себя побежденным: сильные человеческие типы не обязательно похожи на первопроходцев американских прерий. Социальные границы, обусловливающие убожество современного ученого, гораздо важнее едва наметившихся на горизонте науки гносеологических границ. Мы увидим, впрочем, что те и другие связаны между собой. Приближение к пределам познания означает, в частности, что каждый существенный шаг вперед требует все б`oльших усилий, а в экспериментальной науке обходится все дороже и в материальном смысле; это значит, что за научные исследования кто-то должен все больше платить.

5. Упадок математики

Может показаться, что мы живем в эпоху небывалого процветания науки. Научные учреждения, некогда редкие и малочисленные, превратились в огромные предприятия, где часто работают многотысячные толпы людей, Достижения науки с гордостью демонстрируются в газетах и популярных журналах. Необычайно выросло влияние ученых: они консультируют правительства, высказываются по всем вопросам, в том числе очень далеким от их специальности, и публика почтительно прислушивается к их мнению. И все же, наука приходит в упадок. Причины этого упадка мало связаны с границами познания, к которым мы, по-видимому, приблизились в некоторых направлениях – но скорее всего лишь в тех случаях, когда мы пытаемся задавать природе неправильные вопросы. Наше познание подчиняется принципу дополнительности Бора, представляющему, несомненно, величайшее философское открытие двадцатого века. Сущность принципа дополнительности можно высказать в общих чертах следующим образом. В каждом изучаемом явлении нас интересуют некоторые свойства объекта, которые мы желаем выяснить как можно точнее. Можно выделить некоторый ряд основных свойств А, В. . . , через которые выражаются все другие свойства объекта. Каждое из этих основных свойств может быть описано в отдельности с любой точностью. Но для каждого из них, например, А, найдется другое, дополнительное к нему свойство того же рода (обозначим его А'), такое, что пару свойств А, А' нельзя описать одновременно с любой точностью. Например, если А – положение частицы, а А' – ее импульс (или, что равносильно для наших целей, скорость), то можно измерить с любой точностью А или А' в данный момент времени, но одновременно измерить А и А' можно лишь с ограниченной точностью. Ограничение задается следующим из квантовой механики соотношением неопределенностей Гейзенберга (формулированным после дискуссии с Бором). Бор осознал, что в соотношении неопределенностей проявляется общая закономерность, далеко выходящая за пределы физики.

Можно думать, что трудности в некоторых областях науки, например, в физике элементарных частиц, связаны именно с тем, что ученые задают природе "смешанные" вопросы, содержащие дополнительные пары А, А', и требуют от нее слишком детальных ответов. Инерция исследования приводит к тому, что постановки вопросов и способы описания, оправдавшие себя на предыдущем этапе, переносятся на следующий, более углубленный уровень изучения природы, где и обнаруживаются дополнительности, скрытые при более грубом описании. Если это верно, то в будущем придется уделять больше внимания гносеологическим предпосылкам исследования, прежде чем предпринимать сложные и дорогостоящие эксперименты. Возможно даже, что дополнительность проявляется и в таком сугубо теоретическом виде познания, как чистая математика. Набор аксиом достаточно содержательной математической теории, например, теории множеств, содержит, по-видимому, дополнительные свойства в смысле Бора (так что "содержательность" неизбежно связана с наличием дополнительных способов описания). В "обычных" математических вопросах эти дополнительности не проявляются; но если мы хотим узнать очень тонкие свойства числового континуума, то не можем получить ответа на наши вопросы. Как уже было сказано, основоположник теории множеств Георг Кантор этого не подозревал.

Но, повторяю, все эти гносеологические трудности не определяют положение современной науки. Каждый раз, когда такие трудности возникают, остается необозримое поле деятельности, совместимой с дополнительностями. Более того, сами законы дополнительности представляют собой в высшей степени важный предмет научного интереса. Они могут привести к дискредитации некоторых способов теоретического описания, но не к упадку науки.

Но прежде чем искать причины упадка науки, надо увидеть явления, свидетельствующие о нем. Мы начнем с математики.

Первое, что бросается в глаза при просмотре математических журналов – это чрезвычайная специализация публикуемых работ. Конечно, и в наши дни выходят работы, устанавливающие глубокие связи между разными, нередко отдаленными областями математики, но такие работы (и авторы их) скорее составляют исключение. Подавляющая масса работ посвящена специальным вопросам, возникшим внутри некоторой математической теории и представляющим интерес лишь для небольшого числа людей, занимающихся этой теорией, или даже ее отдельным аспектом. Может показаться, что мы встречаемся здесь с разделением труда, увеличивающим производительность научной работы. В промышленности такому разделению труда соответствует работа на конвейере. Но в этом случае известен конечный продукт, выпускаемый предприятием, и все операции на конвейере спланированы таким образом, чтобы увеличить выработку этого продукта, то есть произвести большее число однородных предметов

Ничего подобного нет в науке. В науке нет производства однородных "изделий", а производительность означает не количество, а качество получаемых результатов. Эти результаты, во всяком случае значительные результаты, не могут быть предсказаны заранее, их нельзя "планировать", и неизвестно, какие "детали" или элементарные операции могут понадобиться для их выработки. Поэтому научную деятельность нельзя поставить на конвейер. Специальные работы, посвященные деталям разрабатываемого предмета, очень редко выполняются с отчетливым пониманием перспективы развития предмета. В подавляющем большинстве случаев их авторы руководствуются совсем другими мотивами, связанными не столько с самой наукой, сколько с социологией научной деятельности.

Ограничимся пока математикой, хотя наблюдаемые явления носят весьма общий характер. В математике специализация приняла за последние десятилетия небывалые в прошлом формы. В журналах тридцатых и сороковых годов б?льшая часть статей может быть понята любым квалифицированным математиком; во всяком случае, ему нетрудно представить себе, к каким вопросам относится работа и в чем состоят результаты. В наше время квалифицированный математик понимает в журнале лишь работы, относящиеся к его собственной области деятельности, и очень редко другие. Конечно, за полвека математика обогатилась огромным новым материалом, возникли новые предметы; но ведь так было и раньше, а между тем раньше один человек все еще мог следить за всей своей наукой и, хотя бы в общих чертах, понимать происходящее в ней. Следовательно изменилось самое понятие "квалифицированный математик". Математика стала "коллективной деятельностью", смысл которой уже не постигается никаким отдельным человеком. Можно возразить, что это неизбежный процесс; в еще более отдаленные времена отдельный человек – Аристотель или Ньютон – мог охватить взглядом едва ли не всю бывшую тогда науку. Это верно, и уже в девятнадцатом веке наука стала превращаться в вавилонское столпотворение. Но все же можно было выделить определенные отрасли знания, отдельные "науки", все еще доступные одному человеку. Теперь этот "человеческий" контроль над научным процессом в гораздо большей мере утрачен. Невольно возникает аналогия с описанным выше "доказательством" теоремы о четырех красках, которое вовсе не похоже на доказательства в прежнем смысле этого слова. Если наука превращается в процесс, смысл и назначение которого никому не понятны, то не следует ли назвать такое явление новым словом, или, по крайней мере, поставить старое в кавычки?

Пророки утопического "муравейника" могут найти здесь подтверждение своих опасений. Не приведет ли специализация к вырождению человечества в некий коллективный организм, где индивид утратит свою самостоятельность, а самое понятие организма можно будет применить лишь к большим сообществам, вроде муравейников, термитников или пчелиных ульев? При всем моем отвращении к Достоевскому и его западным вдохновителям, я не могу равнодушно отнестись к такой перспективе.[Кстати, эта концепция (и само слово "муравейник") вовсе не возникли в пророческом во-ображении Достоевского, а заимствованы им из французской публицистики, направленной про-тив социалистов.] Впрочем, сейчас мы занимаемся менее общим вопросом.

Число ученых, число научных публикаций и журналов растет в последнее время по экспоненциальному закону. Это обстоятельство уже вызвало глубокомысленные комментарии так называемых "науковедов". Добро бы еще число ученых росло в той же мере, что и население земного шара, – говорят они, – но оказывается, что и доля ученых по отношению к населению тоже экспоненциально возрастает; я сам слышал такое пророчество одного английского науковеда, но не решился спросить его, каким образом экспоненциальная функция остается меньше единицы.

Если оставить в стороне эти опасения, то мы все же видим, что число научных и технических журналов приближается к сотне тысяч. Разумеется, большинство из них не печатает ничего стоящего и существует лишь ради престижных и ведомственных целей. Но все же теперь выходит, например, около двухсот журналов, специально посвященных математике и печатающих новые результаты. Если принять, что журнал выходит шестью номерами в год, по 100 страниц в номере, то получаем (заниженную) оценку: около 60000 страниц математических публикаций в год. В действительности их в несколько раз больше. Многие журналы, особенно издаваемые коммерческими фирмами, отступили от традиционных правил и выпускают не ограниченное заранее число номеров, чтобы справиться с потоком работ. Более того, многие журналы отказались от рецензирования работ, возложив на самих авторов ответственность за содержание публикуемого; практически это означает, что всякая статья, написанная уже известным человеком, или хотя бы рекомендованная известным человеком, печатается немедленно в присланном виде. Годовые комплекты журналов нередко занимают на библиотечных полках целые метры!

Что же содержат эти катастрофически нарастающие метры печатной продукции? Они содержат теоремы. Это настоящая теоремная промышленность!

У всякого знающего, что такое теорема, такое положение вещей должно вызвать недоумение. Содержательную (или, как все еще говорят математики, "нетривиальную") теорему доказать очень трудно; талантливый математик доказывает в свой жизни не так уж много нетривиальных теорем. Можно предположить, что число талантливых математиков выросло за последние полвека в несколько раз, хотя бы за счет смещения интересов в сторону точных наук. И все-таки это никак не объясняет погонные метры публикаций!

Решение загадки состоит в том, что подавляющее число публикуемых работ не содержит сколько-нибудь интересных результатов. Как правило, ими никто и не интересуется, кроме узкого круга из нескольких специалистов, да и те редко читают работы, а чаще просматривают. Думаю, что б?льшая часть публикуемых работ теперь вообще никем не прочитывается. Возникает вопрос: верны ли доказываемые в них теоремы? И в этом случае мы сталкиваемся с новым явлением, потому что в прежние времена присланная в редакцию статья, уже прочитанная обычно коллегами, учителем или учениками автора, посылалась на рецензию известному редакции специалисту, который читал ее от доски до доски, со всеми подробностями доказательств. В наше время эта сложная процедура еще встречается, но лишь в виде исключения. Итак, верны ли публикуемые теоремы?

Думаю, что в значительной части – неверны. Если исключить несколько журналов, все еще сохраняющих высокие требования, то "массовая математическая продукция" содержит, может быть, четверть или треть ошибочных теорем. Но главная беда не в этом. Значительное большинство опубликованных теорем в формальном отношении не вызывает возражений (если их кто-нибудь читает). Беда в том, что непонятно, для чего они нужны.

Подавляющее большинство публикуемых теорем можно отнести к тривиальным. Это значит, что формулировка и доказательство таких теорем требуют лишь усвоения некоторой стандартной техники, выработанной в соответствующей области: терминологии, принятой последовательности и т.п. Тривиальная теорема бесполезна для науки, поскольку представляет собой лишь тавтологическую переформулировку известных определений или теорем. Безусловно, доля таких работ сильно выросла за последние десятилетия, и причины этого связаны с социологией современной науки.

Дело в том, что наука стала в наши дни "производительной силой", то есть приобрела важное экономическое и военное значение. Правительства, частные фирмы и общественные организации придают науке гораздо большее значение, чем пятьдесят лет назад. Конечно, все эти практические соображения больше относятся к физике, химии и технике (о чем еще речь будет дальше), и не имеют, по-видимому, прямой связи с бесполезной "теоремной промышленностью". Связь здесь не прямая, а косвенная: через научные учреждения.

Во много раз выросло число научных институтов, университетов и колледжей. Однажды возникшее учреждение имеет тенденцию к расширению и к освобождению от внешних задач, для которых оно возникло: оно все больше сосредоточивается на своих внутренних проблемах. Этот важный закон развития бюрократических учреждений был высказан Паркинсоном. В прошлом университеты не были бюрократическими учреждениями в смысле, который мы вкладываем в это выражение. Они были скорее корпорациями или орденами, сохранившими свою средневековую структуру и ориентированными на духовные ценности. Малочисленность ученых определялась общественными потребностями: требовалось очень мало математиков, физиков, астрономов и т.д. Вплоть до конца XVIII века ученые в нашем смысле этого слова требовались только для чистой науки, за небольшими исключениями. Главная масса студентов занималась и тогда "прикладными" специальностями – богословием и правом; что же касается ученых, то их было не больше, чем нужно было для воспроизводства университетских кафедр. На кафедре был один профессор и несколько его ассистентов; профессора чаще всего сменял его ученик. В течение столетий в университете была одна кафедра математики, чаще всего вместе с физикой и астрономией. Университеты содержались королями, церковью и (реже) за счет даров и завещаний частных лиц. Ясно, что в старых университетах не было места для паркинсоновской экспансии. Даже в XIX веке, когда университеты постепенно росли и появилось небольшое число специальных исследовательских институтов, наука оставалась занятием малочисленных замкнутых корпораций. Весьма вероятно, что такая унаследованная от средневековья структура научных учреждений, отражавшая бескорыстную духовную направленность науки, наилучшим образом способствовала ее развитию.

Когда научные учреждения и учебные заведения становятся предметом забот государственного аппарата и промышленности, положение резко меняется. Разумеется, лишь отдельные научные разработки приносят финансовые выгоды или военные преимущества; но эти результаты могут быть столь разительны, что научные учреждения начинают рассматриваться как предприятия, заслуживающие капиталовложений. Поток денег, вливающихся в университеты и институты, становится сравнимым с капиталовложениями в обычные отрасли промышленности; но в этом случае люди, принимающие решения – банкиры, государственные деятели и генералы – менее всего компетентны в механизме предприятия и, конечно, ни в коем случае не готовы признать свою некомпетентность. Они консультируются с ректорами, учеными советами и отдельными научными знаменитостями, слышат от них самые захватывающие обещания, и охотно дают деньги. Такая некритическая, слепая щедрость по отношению к науке не должна удивлять нас: если какое-нибудь научное учреждение, получая ассигнования, с лихвой окупает их за счет одного или двух прикладных проектов, то деловые люди считают предприятие выгодным и не интересуются, на что в действительности идут отпущенные деньги. Со своей стороны, истеблишмент научного учреждения ревниво оберегает свои расходы от слишком пристального наблюдения, ссылаясь, например, на традицию академической свободы. Таким образом впервые в истории в распоряжении университетов и научных институтов оказались большие деньги, и эти деньги начали свою разрушительную работу.

Начинается инфляция научных учреждений – в точном смысле этого слова, означающая "раздувание", наподобие того, как раздувается мыльный пузырь. Растет число факультетов и кафедр, безудержно раздуваются наборы студентов и, вследствие этого, увеличивается спрос на научных работников и преподавателей. Спрос рождает предложение, и в науку уже идут не одержимые любознательностью энтузиасты, а обыкновенные мещане, желающие устроиться, но не имеющие удобного доступа к более заманчивой карьере. Посредственно одаренные люди, приходящие таким образом в науку, не строят себе иллюзий по поводу своих будущих открытий. Они хотят лишь устроиться на службу, продвигаться по службе и, если возможно, занять какие-нибудь административные посты по научной части (что им нередко удается). Для этого им надо регулярно выдавать "научную продукцию".

То же относится к преподавателям. По традиции, преподаватели университетов и колледжей должны быть "учеными", то есть иметь собственные научные труды. В прежние времена это была хорошая традиция. Но когда началась инфляция учебных заведений, понадобилось столько преподавателей, что неоткуда было взять такое число "ученых"; а между тем, не было никакого другого критерия для отбора людей, способных преподавать науку. Естественно, от преподавателей требовали "научных трудов", и им пришлось выдавать "научную продукцию"

Мы видим, каким образом возник многочисленный слой людей, материальные и престижные интересы которых требовали научных публикаций. В этом и состоит разгадка инфляции журналов.

Откуда же берется вся эта "научная продукция"? Молодые люди, желающие стать научными чиновниками, поступают на кафедры, где уже застают какую-нибудь деятельность. Поскольку их приводят в науку не личные вкусы, а желание устроить свои житейские дела, они присоединяются к имеющейся деятельности; если есть выбор, они выбирают более "перспективную" область, в зависимости от научной моды или попросту от административных возможностей того или иного руководителя. Конечно, такие соображения не всегда осознаются и прикрываются какой-нибудь рационализацией, как у всех людей, устраивающих свои дела к собственной выгоде.

Профессор, заведующий кафедрой, дает молодым людям задачи, очень хорошо зная, чт`o от него требуется. Если он способен давать интересные и нетривиальные задачи, у него обычно хватает сообразительности этого не делать, потому что из таких задач выйдет очень мало диссертаций и ученых степеней, требуемых законом Паркинсона. Тем более он не станет отказываться от сотрудничества с безобидными и почтительными юношами, которые наполнят его кафедру, доставят ему публикации, расширение штатов и все, что требуется для его репутации в глазах начальства. Итак, он дает этим молодым людям нетрудные задачи, решение которых ему в общих чертах заранее известно. Этим обеспечиваются, при некоторой помощи руководителя, публикации, защиты и все, что публика принимает за научную деятельность.

Такой образ действий принципиально отличается от традиционных отношений между учителем и учеником. В прежние времена у профессора было очень мало учеников, иногда всего один любимый ученик, со временем занимавший его кафедру. Профессор давал ученику трудную задачу, возникшую на пути его исследований, задачу, решение которой ему было неизвестно. Если ученику удавалось найти решение, его работа была самостоятельным вкладом в науку и доказывала, вместе с тем, способность молодого человека к научной деятельности. Защита диссертации была признанием свершившегося научного события и вступлением диссертанта в ученое сословие. Вспоминая это ушедшее прошлое, надо отдать должное средневековым традициям; может быть, даже торжественные акты на латыни, мантии и шапочки не так уж заслуживают презрения. Наука была серьезным делом.

Все это переменилось. Теперь учитель дает своим ученикам нетрудные задачи, путь решения которых он заранее знает. Тем самым наука не является больше серьезным делом, а превращается в своеобразный вид бюрократической деятельности. Как известно, бюрократическая деятельность отличается от всякой другой тем, что ее номинальные цели второстепенны или фиктивны, подлинная же цель состоит в успешном взаимодействии с аппаратом, предназначенным для этих номинальных целей. Остается объяснить, откуда берутся "задачи". Если руководитель все еще ученый в прежнем смысле слова, вынужденный приспосабливаться к аппарату, он использует в качестве задач "отходы" своего научного производства: в математике это варианты доказательств, более или менее очевидные следствия или приложения доказанных теорем, примеры, показывающие необходимость какого-нибудь условия. Если руководитель сам уже деградировал и серьезных задач не решает, он предлагает своим ученикам какие-нибудь обобщения, вызывающие у него любопытство. "Обобщение" как вид математического декаданса мы обсудим дальше.

Игрушечные задачи, возникающие таким образом, обрабатываются научной машиной. Молодые люди усердно усваивают терминологию и технические приемы в своей области, учатся писать статьи, выражать благодарности, ссылаться или не ссылаться на других авторов в зависимости от конъюнктуры. Руководитель посылает эти статьи кому-нибудь из своих знакомых, входящих в редакцию журнала, тот представляет их к опубликованию, слегка просмотрев, и таким образом возникает "научная продукция", о которой сказано выше. Продукция эта не нужна и никогда не понадобится науке. Если какая-нибудь деталь снова возникает в ходе работы, то проще будет заново обдумать ее, чем найти в литературе и прочесть статью, содержащую много других тривиальных вещей. Таким образом, подавляющая часть научных публикаций представляет собой "социологический мусор".

Я должен был описать этот очевидный процесс не только потому, что он приводит к деградации научных учреждений, журналов и издательств. Есть еще одна причина, побудившая меня это сделать. Как уже было сказано выше, математические символы и научные термины внушают современной публике почти суеверное уважение. Поэтому надо было объяснить без обиняков, как мало мудрости и таланта скрывается за этим специальным жаргоном. Люди, научившиеся им пользоваться, ничем не отличаются от конторских служащих, и в сущности представляют собой их разновидность. Само собой, конторская работа обычно столь же фиктивна.

Я перейду теперь к более интересной сфере математического декаданса, связанного со специализацией. Работы этого рода составляют гораздо меньшую часть публикаций, чем "социологический мусор", и отличаются от него тем, что требуют иногда нетривиальных усилий. Характер этой деятельности, объясняемый дальше, мы условно обозначим термином "обобщение".

Обобщение (без кавычек) представляет собой законный и необходимый метод математического исследования. Это не что иное, как индуктивный метод естествознания в применении к математическим фактам: после изучения некоторого числа отдельных фактов находят нечто общее между ними и создают понятие, позволяющее рассмотреть их с единой точки зрения. Так создаются все теории, и в этом смысле обобщение лежит в основе науки. Первым великим обобщением в математике была геометрия Евклида: Евклид (или его неизвестные предшественники) собрали множество геометрических фактов и поняли, что все они могут быть выведены из небольшого числа предложений, по своей очевидности не требовавших доказательств. Эти исходные предложения Евклид называет аксиомами, и из них выводит все другие утверждения геометрии – теоремы. Например, представляется довольно очевидной аксиома, по которой через две точки проходит одна и только одна прямая; несколько менее очевиден "пятый постулат" Евклида: через точку вне прямой проходит одна и только одна прямая, не пересекающая данную прямую (то есть параллельная ей). [Неточность: пятый постулат Евклида (состоящий в том, что если сумма внутренних односторонних углов, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180 ? , то они пересекаются, и притом по ту же сторону) равносилен утверждению, что через точку вне прямой проходит не более одной прямой, не пересекающей данную. Существование такой прямой доказывается без использования пятого постулата.]

Система Евклида охватывает все факты так называемой "элементарной геометрии". Правда, вполне удовлетворительная система аксиом геометрии была построена лишь в конце девятнадцатого века (немецким математиком Гильбертом). Но в принципе построение Евклида было правильно и послужило образцом всех последующих математических теорий. Следует отметить важное свойство теории Евклида, называемое полнотой. Нынешние аксиомы этой теории, в сущности, определяют ее однозначно: если имеется две системы вещей (точек, прямых, плоскостей), каждая из которых удовлетворяет этим аксиомам, то они изоморфны, то есть между объектами первой и второй системы можно установить взаимно однозначное соответствие, сохраняющее все соотношения теории. Если, например, объекты "второй" системы называются "точки", "прямые" и "плоскости" (в кавычках), то каждой точке А первой системы соответствует "точка" "А" второй системы, и обратно, такое же соответствие связывает прямыe l "прямыми" "l", плоскости Р с "плоскостями" "Р" Если при этом, например, точки А и В лежат на прямой l, то соответствующие им "точки" "А" и "В" (во второй системе) лежат на "прямой" "l", соответствующей l. Таким образом, полнота геометрии Евклида означает, что если найдется какая-нибудь другая система вещей и отношений, удовлетворяющая аксиомам Евклида, то они по своей структуре не отличаются от "обычной", содержащей наш простой геометрический опыт[Конечно, с логической стороны речь идет об изоморфизме двух аксиоматических (формальных) систем. Наглядные "модели" вроде "обычной" геометрии относятся не к логике, а к нашему неформальному опыту.].

Другой математической теорией, тоже известной с древности, является арифметика – наука о натуральных числах.[Т.е. целых положительных чисел.] Правда, у арифметики не было систематического построения до конца девятнадцатого века, когда итальянский математик Пеано предложил для нее набор аксиом. [Система аксиом арифметики, называемая обычно системой Пеано, впервые была сформулирована немецким математиком Дедекиндом.] Эта система также полна, то есть ее аксиомы описывают лишь "обычные" числа 1, 2, 3, ... и арифметические операции над ними, так что всякая другая система объектов и операций, удовлетворяющих тем же аксиомам, изоморфна "обычной".

В течение двух тысяч лет все развитие математики строилось, в сущности, на этих двух формальных системах – геометрии и арифметике. Лишь в начале 19 века возникла еще одна математическая теория, с другой аксиоматикой: "неевклидова геометрия" Лобачевского – Бояи. Объекты этой геометрии тоже называются "точками", "прямыми" и "плоскостями", и для них сохраняется б?льшая часть всех аксиом Евклида, кроме "пятого постулата", который заменяется следующим: "через точку вне прямой проходит более одной прямой, не пересекающей данную" (откуда следует, что таких прямых бесконечное множество). "Неевклидова геометрия" возникла на пути чисто логических исследований: пытались вывести пятый постулат" из других аксиом Евклида "приведением к абсурду", для чего его заменяли противоположной аксиомой и делали из нее всевозможные выводы. Оказалось, что в полученной системе не получается логического противоречия, хотя ее теоремы и противоречат наглядным представлениям. Это был первый пример математической теории, возникшей не "опытным" путем, а из абстрактных логических построений. Впрочем, оказалось, что "неевклидова" геометрия допускает наглядные модели и имеет важные применения в физике. Она также является полной теорией, то есть аксиомы описывают ее с точностью до изоморфизма. Обычно эту геометрию называют "гиперболической".

Затем Риман предложил другую элементарную геометрическую систему, тесно связанную с геометрией на сфере. Эта система тоже полна и называется "эллиптической геометрией".

Риман сделал также следующий важный шаг, объединив все известные к тому времени геометрические системы в одно общее построение, называемое "римановой геометрией". Система аксиом римановой геометрии не полна: это значит, что существует (бесконечное) множество геометрических систем, удовлетворяющих этим аксиомам. Специализируя "риманово пространство" добавлением новых аксиом, можно получить, в частности, евклидову, гиперболическую и эллиптическую геометрию. Построение Римана, охватившее всю деятельность геометров на несколько десятилетий вперед, оказалось полезным далеко за пределами геометрии (как предвидел уже сам Риман): в 1916 году Эйнштейн показал, что физическое пространство и время образуют четырехмерную риманову геометрию, строение которой зависит от распределения гравитационных масс. Универсальность и гибкость римановой геометрии, описывающих в весьма общем виде свойства множества геометрических систем, получаемых из нее путем специализации, доставили ей центральное положение в геометрии.

Другое великое обобщение произошло в алгебре. Система натуральных чисел (арифметика) легла в основу других числовых систем: системы рациональных чисел (дробей), действительных чисел и комплексных чисел. Все эти системы можно описывать аксиомами, но можно и строить из арифметики, определяя числа разного рода как производные понятия; так, например, дробь p/q можно рассматривать как упорядоченную пару натуральных чисел p, q. Аксиоматики числовых систем полны. Но в начале прошлого века Галуа ввел понятие группы подстановок, что впоследствии привело к появлению общего понятия группы. Аксиомы теории групп задают весьма общие свойства алгебраической операции (такой, как сложение или умножение). Аксиоматика теории групп не полна: из нее можно получить путем специализации, то есть добавления новых аксиом, бесконечное множество алгебраических систем, в частности, обычные числовые системы. Были построены и другие системы аксиом, описывающие в общем виде две алгебраические операции, связанные между собой так, как сложение с умножением; так возникла аксиоматика кольца и поля.[Дедекинд, Штейниц, Эмми Нетер.]

Аксиоматический метод, завоевавший математику в конце прошлого века, позволил упорядочить множество специальных теорий, подчинив их общим схемам. При этом часто оказывалось, что рассуждения и построения, отдельно возникавшие в этих специальных теориях и имевшие в них разный вид, представляют собой частные случаи общих рассуждений и построений, которые достаточно провести один раз, в некоторой общей системе аксиом.

В области математического анализа грандиозным объединяющим построением, охватившим множество до того разрозненных аналитических теорий, был "функциональный анализ", созданный в двадцатые годы нашего века.[Гильберт, Банах, Винер.]

Естественно, эти великие обобщения произвели на математиков сильное впечатление и во многом определили математическое мышление двадцатого века. Но всякое обобщение ст`oит столько, сколько оно обобщает. Системы аксиом, охватившие огромные области математического исследования, были продуктом "концентрации" большого фактического материала и могли быть построены лишь учеными, глубоко и всесторонне знавшими математику своего времени.

Однако, успех аксиоматических теорий вызвал и другой процесс, тот самый, который выше был обозначен как "обобщение" (в кавычках). Аксиоматика, при всех ее важных достоинствах, является средством, а не целью познания – средством, позволяющим лучше понять, упорядочить и предвидеть математические факты. Конечной целью в науке всегда является понимание природы. Если даже считать, что понимание природы достигается именно построением общих, абстрактных теорий, то речь может идти лишь о достаточно содержательных теориях, связанных с интересным и разнообразным миром конкретных математических фактов. Но такие теории, как все трудное и прекрасное на свете, появляются редко. Проще всего придумываются абстрактные теории, бедные содержанием. Для этого исходят не из "экспериментального материала" математики, а из существующих, уже построенных аксиоматических теорий с установившейся репутацией. Из списка аксиом такой теории чаще всего выбрасывают какую-нибудь аксиому, или видоизменяют ее, а затем смотрят, чт`o можно вывести из полученной системы.

По давно уже сделанному наблюдению, такой образ действий следует уподобить не концентрации, образующей питательный бульон, а разведению в воде.[Это замечание, принадлежащее выдающимся венгерским математикам Пойя и Сеге, можно найти в предисловии к их книге "Задачи и теоремы из анализа".] Аксиоматика превращается здесь из средства исследования в цель; а когда средства превращаются в цели, это верный признак вырождения той деятельности, где это происходит.

Безусловно, сами средства исследования должны быть предметом научного изучения. Математик точно так же должен изучать свои аксиомы, как физик изучает свой прибор или астроном свой телескоп. Но для этого прибор должен иметь определенное назначение, а изучение прибора должно быть направлено к его усовершенствованию. Между тем, многие отрасли математической деятельности производят такое впечатление, будто из прибора вынимаются некоторые части, чтобы посмотреть, что из этого выйдет. Обычно этим занимаются люди, мало сведущие в конкретных вопросах, для которых была придумана интересующая их система аксиом. Если продолжить аналогию с прибором, они играют со своим прибором, как мартышка с очками, не заботясь о цели своих манипуляций.[Когда я придумал название этой книги, я имел в виду начать с Пифагора и кончить обезьяной, но каким-то образом обезьяны появились уже здесь. ]

"Обобщение" в только что описанном смысле слова было особенно характерно для двадцатых и тридцатых годов, когда большие аксиоматические построения были внове и вызывали интерес у любителей легкодоступных математических занятий. В самом деле, если не интересоваться конкретными фактами, стоящими за системой аксиом, то можно легко приступить к исследованиям почти без предварительных знаний: надо только выучить термины, входящие в аксиомы. Области деятельности, возникшие таким образом, породили безбрежный поток публикаций. Они конструировались в научные направления и получали названия: аксиомами алгебры занималась "Общая алгебра", аксиомами топологии – "Общая топология". Не было недостатка и в работах того же рода, связанных с аксиоматикой геометрии, хотя эта деятельность не обзавелась собственным названием. Аксиомы функционального анализа точно так же вызвали поток "обобщений".

Я вовсе не хочу этим сказать, что с аксиомами не стоит возиться. Бывают случаи, когда это необходимо, и уже Гильберт в своих "Основаниях геометрии" исследовал роль некоторых отдельных аксиом. Более того, как мы видели, появление первой абстрактной системы – неевклидовой геометрии – было связано с изучением аксиом Евклида. Но люди, занимавшиеся этим, знали о геометрии значительно больше списка аксиом.

В общем, вопрос об аксиоматических теориях решается их связями с действительностью – понимая под этим словом также и математическую действительность. Все серьезные математики убеждены, что такая вещь существует, что предмет их науки есть нечто большее, чем "игра в бисер", в которую ее нередко пытаются превратить.

"Обобщения" в стиле двадцатых-тридцатых годов, то есть бесхитростная возня с аксиомами, и по сей день занимает немалое место в математической литературе. Но в наше время они уже не являются главным видом математического декаданса. Упадок математики происходит в наши дни в другой форме, которая еще недостаточно изучена. В той же книге венгерских математиков, на которую я уже ссылался, этот процесс сравнивается с никуда не впадающими реками, делящимися на мелкие ручьи и пересыхающими в пустыне. В сущности, интересующее нас явление тоже можно назвать "обобщением", но оно гораздо утонченнее и опаснее наивной возни с аксиомами, о которой говорилось выше.

Дело в том, что в ходе развития очень серьезных научных теорий, основанных на общепринятых и плодотворных аксиомах, возникает бесконечное множество вопросов. Далеко не все эти вопросы действительно важны для развития предмета, хорошо связаны с его основным содержанием. Короче говоря, не все задачи, какие можно поставить в данной области математики, в самом деле нужны. Спешу заметить, что я здесь ни в коем случае не имею в виду прикладное значение этих задач. Напротив, я говорю здесь о чистой математике, не интересующейся приложениями и не ожидающей приложений. Есть они или нет, математика – если это хорошая математика – все равно изучает природу. Поскольку в природе все связано, то даже самая чистая математика когда-нибудь найдет "приложения" в практическом смысле этого слова. Но математики занимаются своей наукой ради нее самой.

Что же такое "хорошая математика"? Какими задачами надо заниматься, и какими нет? Это очень сложный вопрос, разрешаемый интуицией и хорошим вкусом. Вопрос о том, чем ст?ит заниматься, возникает в любой науке. Если спросить об этом специалиста, он приведет свои мотивы. Он скажет, что в его области давно уже стоит такая-то проблема, от решения которой зависят такие-то важные вопросы. Важны они потому, что связаны со многими другими вещами, и обычно не только из данной области математики, но также из других. Он объяснит вам, что все дело в этих разносторонних и глубоких связях, на которых и держится наука. Эти связи, – скажет он, – заменяют нам связь с экспериментом, это, в сущности, и есть наш опыт. (Если со связями все благополучно, то со временем найдется и выход к физическому эксперименту, – но этого он вам не скажет!). Затем специалист объяснит вам, что для решения указанной им проблемы (той самой, которая так хорошо связана с другими, что ее непременно надо решить!) давно уже составлен определенный план. Более или менее известно, какие этапы надо пройти по пути к ней. И вот, он предлагает задачу, стоящую на одном из этих этапов. Он может добавить, что эта задача и сама по себе красива, а это увеличивает шансы на ее применение к важным вопросам. Потому что, – скажет он вам, – нет бесполезной красоты[ Изречение одного знаменитого математика.], и опыт свидетельствует о глубокой связи между прекрасным и полезным. Если вы станете спрашивать его, что же такое прекрасное в математике, он ответит вам, что это можно объяснить только на примерах, как и в любом другом искусстве.

Можно заметить, что в отношении "хорошей математики" имеется гораздо большее согласие между хорошими математиками, чем в более популярных областях искусства. Хороший математик и есть человек, умеющий выбирать себе серьезные задачи. Эйнштейн однажды высказался в том духе, что машина, может быть, сумеет когда-нибудь решить любую задачу, но вряд ли сможет хоть одну задачу поставить.

Но здесь мы можем расстаться с хорошей математикой, которая, к счастью, все еще существует. Наш предмет – вырождение математики, и сейчас будет описан самый обычный способ, как оно происходит. Я опишу, как в хорошей, серьезной области математики ставятся плохие задачи.

В каждой области математики вводится ряд понятий. Некоторые из них – основные понятия – входят в аксиомы, как в аксиомы геометрии входят (не подлежащие логическому определению) понятия "точка", "прямая" и "плоскость". Но затем вводится много производных понятий, определяемых через основные; в геометрии таким понятием является, например, треугольник, определяемый с помощью трех точек (или трех прямых). Производные понятия, необходимые для формулировки теорем, это "блоки", из которых складываются теоремы. Было бы невозможно каждый раз повторять вместо слова "треугольник" логическое определение треугольника через три точки или три прямые. Итак, производные понятия образуют неизбежный в математике язык. О треугольниках имеется несколько важных теорем, например, теорема Пифагора; отсюда можно заключить, что треугольники играют в геометрии важную роль.

Но следует ли отсюда, что ст`oит решать любые задачи о треугольниках? В задачниках по элементарной геометрии можно найти много любопытных задач на эту тему, решение которых требует немалых усилий, но от этих задач ничего особенного в геометрии не зависит. Они служат для учебных целей, и если кто-нибудь открывает новое свойство треугольников, это никого не волнует.

Производные понятия, входящие в формулировки теорем, строятся во всех областях математики. Установление связей между ними (если, конечно, они целесообразно выбраны) и составляет работу математика. Но если какое-нибудь понятие оказалось полезным, оправдало себя в серьезных вопросах, то оно, естественно, становится и само по себе предметом изучения. Можно задавать о нем всевозможные вопросы, можно заменять его в формулировках известных теорем близкими понятиями и спрашивать, что из этого выйдет. Более того, можно строить родственные, аналогичные понятия, сами по себе ни зачем не нужные, но заслуживающие внимания по их близости к нужным, а затем ставить разные вопросы об этих новых понятиях.

В основе такой деятельности лежит та же установка, что и в случае возни с аксиомами: берется интересный объект, и все к нему относящееся считается интересным. Это такое же "обобщение" в кавычках, и столь же ненужное, но ненужность таких занятий маскируется тем, что они могут быть весьма утонченны и трудны.

Человек, занимающийся "обобщениями" в этом современном смысле слова, знает обычно довольно узкую область математики, и больше ничего не знает. Но свою узкую область он должен знать, и на это он затрачивает много времени и усилий. Поскольку более далекие связи ему непонятны, в центре его интересов лежит не предмет, а отдельные престижные задачи, возле которых он и развивает свою деятельность. Иногда он проявляет при этом немалую тонкость в выборе вариантов и формулировок. Он может затратить серьезные усилия на преодоление трудностей, придуманных им самим (или его коллегами). Его достижения будут опубликованы и канут в Лету.

Математик этого рода и есть подлинный декадент. Судьба его трагична, потому что непосредственная радость постижения природы заменяется у него спортивным интересом к выдуманным головоломкам. Он – "решатель задач", problem solver. Особенно печально, что некоторые из этих людей в более здравой научной атмосфере могли бы приобрести лучший вкус и более широкие интересы. Но обычно они уже застают себе подобных на кафедрах, где их обучают. В человеческом смысле все эти решатели задач ничем не отличаются от тех, кто производит "социологический мусор".

Только что описанная форма декаданса представляет для математики самую опасную угрозу. Она тесно связана с общим направлением эволюции современного человека, с его тенденцией к специализации на узкой функции, иначе говоря – с потерей личности и с растворением в "коллективе". Обо всем этом еще будет речь дальше.

6. Упадок физики

Чистая математика, о которой говорилось выше, не особенно привлекает внимание публики. Ее влияние на повседневную жизнь проявляется лишь косвенным путем, через физику и другие науки, а непосредственное знакомство с ее построениями требует специальной подготовки. Наконец, чистая математика еще и потому безразлична современному обществу, что она ему почти ничего не ст?ит. Безобидные чудаки, производящие набитые формулами тексты, обходятся очень дешево по сравнению с оборудованием лабораторий и запуском ракет. Дальше мы увидим, что эти чудаки не так уж безобидны, и сможем оценить разрушительное действие математики на человеческую личность и культуру.

Ближе к общественным интересам стоит так называемая прикладная математика, со своими компьютерами. С содержательной стороны это очень бедная, второсортная математика, но именно ей принадлежит главная роль в "математизации" науки и повседневной жизни. Этой темой мы займемся дальше, а теперь продолжим анализ явлений, происходящих в "чистой" науке.

Физика еще недавно была самой популярной из наук и, безусловно, остается самой дорогостоящей. Репутацию доставило ей чудо атомной бомбы. До Хиросимы физика была одной из академических специальностей, не привлекавшей к себе ни особенного внимания, ни слишком обильных капиталовложений. Связь между открытиями физики и техническим прогрессом оставалась где-то за пределами мышления среднего человека; политические деятели и бизнесмены были в этом смысле средними людьми, поскольку не имели никакого научного образования. Технические новшества, проникавшие в повседневную жизнь, связывались главным образом с "изобретателями", которые были совсем не ученые, а искусные ремесленники, такие как Уатт, Фултон или Стефенсон. Последними из этих изобретателей-самоучек были Эдисон, создавший электрическое освещение и звукозапись, братья Люмьер, устроившие кино, и братья Райт, построившие первый самолет.

Правда, некоторые изобретения возникли иным путем – вследствие новых физических открытий. Эти изобретения были бы просто невозможны без физики, поскольку в них применялось нечто, чего – для изобретателей и ремесленников – просто не существовало. Электротехника и радио никак не могли бы возникнуть без Фарадея и Максвелла. Но об этом происхождении современной техники из явлений, недоступных нашим непосредственным ощущениям, легко было забыть. Бесчисленное множество любителей возилось с электрическими приборами, приемниками и передатчиками, и самая повседневность этих предметов, окружавших человека с детства, уничтожила у него способность к удивлению. В начале века поговорили о чудесах науки, а потом уже все эти вещи не казались чудом.

Атомная бомба, неожиданно показавшая беспредельную, убийственную силу науки, была воспринята как чудо. Холодные дельцы, сидевшие в американском конгрессе, никогда не дали бы денег на этот эксперимент, но в то время еще мог быть президент, наделенный некоторым воображением; когда же бомба была сброшена на Хиросиму и покончила с войной, дельцы сообразили, что у этих яйцеголовых есть ст`oящий бизнес. У Сталина не было ни воображения, ни бомбы, и он решил принять меры. Он велел издать большим тиражом "брошюру Смита"[Официальный отчет правительства США, содержавший несекретные сведения об атомной бомбе] и удвоил зарплату всем "научным работникам", вплоть до последнего ассистента. Сенсация с атомной бомбой сделала физиков важными господами, их стали засекречивать, к ним приставили телохранителей. В физические лаборатории потекли деньги, а на физические факультеты устремились честолюбивые молодые люди. Этого было уже вполне достаточно, чтобы развратить целое поколение физиков, что и произошло. Но это произошло не сразу. На кафедрах и в лабораториях сидели еще физики старой школы, заинтересованные не столько в деньгах и карьере, сколько в продолжении своих исследований. Эти люди, пользуясь невежеством политиков и бизнесменов, откупались от них какими-нибудь прикладными разработками, скажем, дальнейшим развитием той же бомбы или радара, но б`oльшую часть денег тратили на решение своих чисто научных задач. Откуда, в самом деле, знать дельцам из министерства или корпорации, для чего нужен гигантский ускоритель? Сами физики довольно откровенно признавали, что "удовлетворяют свою любознательность за счет налогоплательщиков". Таким образом возник особый вид научного вымогательства – еще один рэкет.

Большие расходы, связанные с наукой, вполне закономерны. В 19 веке можно было совершать открытия с простейшим, дешевым оборудованием: у Фарадея было несколько проволочек и сосуд со ртутью. Тогда, если можно так выразиться, открытия лежали на поверхности, и главным условием успеха был талант исследователя, обычно работавшего в одиночку или с помощью одного-двух лаборантов. Теперь все, что можно взять "голыми руками", уже освоено; пользуясь уже приведенным выше сравнением, можно сказать, что нет больше девственного континента науки, зовущего предприимчивых искателей. Для дальнейшего продвижения науки нужно сложное, дорогостоящее оборудование и разделение труда между целыми коллективами специалистов. Некоторые экспериментальные открытия в области элементарных частиц имеют больше ста авторов. Один или несколько из авторов задумали эксперимент, другие соорудили установку, каждый свою часть, по которой он специалист, третьи провели наблюдения, сделали фотографии, обработали на компьютерах результаты и т.д.; если замысел принадлежит одному или двум из них, все же не зря работу подписывает сто двадцать! Фауст говорил: "Для завершения величайшего труда достаточен один ум на тысячу рук". Но здесь все сложнее. Сто двадцать соавторов – это не просто рабочие руки, а лучшие эксперты по своей части, каждый из них должен решить свои нетривиальные задачи, без чего не завершится их "величайший труд". Это и в самом деле коллективный труд.

Я ждал однажды пропуска в "проходной" большого физического института. По-видимому, сотрудники возвращались с обеда. Они вливались в проход между двумя будками непрерывным потоком, точно так же, как рабочие, приходящие на завод по гудку. Они шли налегке, им разрешалось иметь при себе лишь тонкую папку или книгу; портфели были в камере хранения, чтобы не внесли в институт бомбы и не вынесли краденые детали. Они шли мимо двух будок и предъявляли пропуска. У проходивших был покорный, смиренный вид. Никто из них, конечно, не отдавал себе отчета, насколько вся эта процедура их унижает. И я дал им определение: "ученый скот".

Пусть каждый из них – мастер своего дела, и пусть они совершают вместе величайшие дела – не в этом институте, так в другом. Пусть разделение труда неизбежно, пусть невозможно вырвать у природы более глубокие тайны без этой коллективной атаки на ее укрепления, – все равно они скот. И если рассмотреть каждого из них в отдельности, то вне своей специальной функции он просто автомат, в нем нет ни ума, ни вкуса, ни образования, нет и простого достоинства, какое можно еще встретить у рабочих. Каждый из них в отдельности – ничто.

Но коллективный труд этого скота создает утонченную науку! Может быть, перед нами здесь явление новой культуры? Может быть, так и должно быть: человек должен влиться в массу, смирить свою индивидуальность, а творчество непостижимым образом перейдет к коллективу? Нечто в этом роде представляли собой последние могикане буржуазной культуры, даже такие, как Томас Манн.

Конечно, все это вздор. Коллектив, состоящий из специализированного скота, может еще выдавать по инерции "научную продукцию", но потом все распадается. Количество не перейдет в качество. Для наших друзей марксистов здесь, впрочем, нет проблемы: они объяснят нам, что новое качество и есть распад!

Вернемся к нашему предмету. Все более сложные и дорогие установки, обслуживаемые толпами физиков, служат для экспериментов. Что же это за эксперименты? Какие вопросы они задают природе?

Эти вопросы не могут быть формулированы на обычном человеческом языке. И природа дает на них ответы, непонятные без истолкования. Ответы – это положение стрелок на приборах, вспышки на экранах, линии на фотографиях. Но то, что мы видим, вовсе не имеет прямого смысла, это всего лишь косвенные признаки происходящего. А происходящее, о котором спрашивается в эксперименте, в принципе недоступно нашим чувствам. Объекты, которыми интересуется современный физик, для наших ощущений просто не существуют. Электроны и кварки нельзя себе наглядно представить. Это абстрактные понятия теоретической физики, описывающие некоторую реальность, но не объяснимые вне теории, где они вводятся, а связь с реальностью дается истолкованием совокупности наблюдаемых данных – всех этих отклонений стрелок, вспышек на экранах и т.д. Если истолкование оправдано предыдущим опытом, можно прочесть ответ и сравнить его с предсказанием теории. Можно поставить ряд экспериментов разного рода, сохраняя одни и те же способы истолкования результатов; если все они согласуются с теорией, физики говорят, что теория правильно описывает действительность.

Но прежде всего, без теории просто нет объектов, о которых можно спрашивать природу; как правило, физик-экспериментатор лишь в общих чертах представляет себе теории, которые он проверяет. Его учат стандартному истолкованию того, что он наблюдает; например, он знает, что след на пластинке, полученный в определенных условиях, надо трактовать как путь элементарной частицы. Его учат, как по этим следам вычислять характеристики частицы – энергию, импульс, массу. Если в процессе измерения получается нечто непонятное, не укладывающееся в принятое толкование, он спрашивает теоретика.

Мыслителем является теоретик. Развитие теории приводит к постановке экспериментов – без чего их вообще не может быть. Истолкование экспериментальных данных с помощью теории подтверждает теорию и дает указания для ее дальнейшего развития. Это единый процесс, и обе его стороны – теоретическая и экспериментальная – переживают в наши дни серьезный кризис.

Можно ли говорить об упадке экспериментальной физики? Хотя это и не относится прямо к нашему предмету, поскольку влияние математики сказывается прежде всего на теоретической физике, я все же скажу об этом несколько слов. Прежде всего, очевидно, что упадок теоретической физики – если это явление действительно происходит – несомненно вызовет деградацию и физического эксперимента. Например, безудержное ветвление теории на подлежащие проверке варианты может поставить перед опытом слишком много вопросов, или некоторая многообещающая теория может предъявить к эксперименту явно невыполнимые требования. Современное общество, изолирующее человека от его собратьев, построено на частной собственности и наемном труде. Мы имеем в виду не собственность на предметы личного потребления и орудия личного труда, а частную собственность на средства общественного производства. Такая собственность отдает все крупные предприятия в руки немногих более удачливых или более бессовестных индивидов, вынуждая подавляющее большинство населения к наемному труду. Опыт истории показывает, что частная собственность на средства общественного производства неизбежно приводит к расслоению общества и возникновению привилегированных сословий. Это лишает собственность ее первоначального характера, когда она была орудием творчества и свободы, и превращает ее в орудие порабощения. Подавляющее большинство людей осуждено в таком обществе на жалкое зависимое существование, без выбора, без инициативы, без творчества собственной жизни. Не составляет исключения – и даже хуже – так называемое "социалистическое" присвоение предприятий, номинально принадлежащих государству, а по существу составляющих собственность чиновников; в обоих случаях крупная собственность имеет хозяев. В современной физике средства исследования давно уже превратились в крупную собственность.

Теоретики предсказывают, что интересующие их эффекты могут наблюдаться лишь при некоторых труднодостижимых условиях: при очень высоких энергиях, очень точной фокусировке пучков частиц, и т.д. Физики-экспериментаторы и инженеры делают все возможное, чтобы создать требуемые установки, но это становится все труднее. В начале нашего века физические приборы еще можно было поставить на лабораторный стол, теперь они занимают огромные залы. Работа физического института все больше напоминает большой завод, что особенно бросается в глаза, если посмотреть на поток грузовиков, въезжающих в его ворота. Каждый дальнейший шаг в физическом эксперименте означает все б?льшие расходы, и нельзя надеяться, что изобретательность какого-нибудь нового Фарадея может здесь помочь.

Стоимость установки зависит от точности ее выполнения и от ожидаемых от нее результатов. Но, по-видимому, существует дополнительность между глубиной структуры, вскрываемой экспериментом, и параметрами установки: чем меньше интересующий нас объект, тем больше должна быть установка, и тем точнее она должна работать. Но нельзя неограниченно увеличивать установки. Ускорители частиц уже сейчас имеют в диаметре десятки километров, что создает огромные инженерные и экономические трудности. В физических журналах уже можно прочесть рассуждения о том, что для выяснения некоторых вопросов надо было бы построить ускорители больше земного шара; конечно, здесь приводится к абсурду самый метод исследования. Но это еще не все. При увеличении размеров установки начинает действовать другая дополнительность: чем больше установка, тем меньше достижимая на ней точность. Весы для взвешивания вагонов не могут сравниться в точности с весами химической лаборатории. Вероятно, пределы, заданные этими дополнительными соотношениями, еще далеки, но они существуют. О них свидетельствует бюджет научных учреждений, все более удручающий тех, кто их финансирует. Люди говорят, что физика слишком дорого ст`oит: за меньшие деньги, – говорят они, – можно провести более важные для общества исследования, например, в биологии и медицине.

Все эти трудности можно свалить на гносеологию, но вряд ли это справедливо. Гносеологическая ошибка допускается, когда мы задаем природе неправильные вопросы, пытаясь одновременно узнать дополнительные свойства объекта. Но часто ученые просто действуют по старой привычке. Например, они пытаются описать внутреннее строение протона или атомного ядра в том же духе, как привыкли описывать строение атома. Может быть, будущая теория должна быть еще более статистической и еще менее наглядной.

Какую же роль играет математика в развитии физических теорий? Если присмотреться к развитию теоретической физики, то бросается в глаза ее все возрастающая математическая абстрактность. В начале века физики жаловались, что из теории "исчезает материя, и остаются одни уравнения". Смысл этой жалобы был в том, что физика перестала опираться на наглядные представления. Ньютонова механика и кинетическая теория газов считала все тела состоящими из "материальных точек" – чего-то вроде маленьких твердых шариков, и ставили себе целью объяснить природу с помощью этой наглядной модели. Не следует преувеличивать, впрочем, ее наглядность, поскольку уже закон тяготения вводит силу, не имеющую никакого "наглядного" механизма. Но, конечно, электродинамика Максвелла представляла решительный разрыв с наглядностью, вопреки желанию ее автора, упорно и безуспешно пытавшегося вывести свои уравнения из каких-нибудь, хотя бы очень искусственных механических моделей. Теория относительности, порвавшая с обычными представлениями о пространстве и времени, и квантовая механика, признавшая случайность первичным свойством природы, а не выражением нашего незнания, еще дальше отошли от наглядности. "Материя" исчезла настолько, что самое слово это теперь невозможно найти в книгах по физике, а надо искать в философии.

Наглядные модели в физике, апеллирующие к нашему повседневному опыту, сохранились лишь в элементарных учебниках; в теоретической физике их сменили математические модели. Эти модели используют все более абстрактную математику, и хотя физики не любят это признавать, источником ее является чистая математика, созданная другими людьми и по другим мотивам. В прошлом только математик изучал "воображаемые миры", физик же полагал, что его предметом является один-единственный, так называемый "реальный мир". Теперь физик создает модели, столь далекие от нашего повседневного опыта, что их единственным отличием от математических теорий является обещание экспериментальной проверки. Таким образом, и математик, и физик строят в своем воображении формальные системы;[Конечно, я употребляю этот термин не в его специальном логическом смысле, а хочу лишь подчеркнуть образ действий при построении теорий.] но математик не обещает связать их с экспериментом, а физик обещает. Впрочем, есть еще важное техническое отличие: поскольку физик рассчитывает на поддержку эксперимента, он не особенно старается крепко сколотить свою теорию, то есть не берет на себя заботу сделать ее логически связной. Математики говорят, что теории физиков "не строги".

Несмотря на эти цеховые различия, заимствования физики у чистой математики настолько умножились, что разрыв между обеими науками, начавшийся в середине прошлого века, быстро уменьшается. Конечно, это весьма отрадный факт для науки. Если даже считать математику всего лишь инструментальной мастерской для физики, то можно приветствовать регулярное посещение этой мастерской вместо кустарного изготовления нужных орудий. Но сближение теоретической физики с математикой означает, что все виды декаданса, угрожающие математике, переходят на физику, а это имеет прямое отношение к теме нашей книги.

Прежде всего, можно заметить чрезвычайное расширение публикаций. Когда-то (скажем, полвека назад) к работе по теоретической физике предъявлялись более строгие требования. Если она не была посвящена дальнейшей разработке или логическому обоснованию уже установленных теорий, предполагалось, что работа должна быть связана с определенными экспериментами, и что ее результаты допускают экспериментальную проверку. Такая тесная связь с опытом была, конечно, слишком жестким ограничением для развития теории, но вместе с тем предохраняла от безудержного произвола. Я позволю себе прибегнуть к сравнению, поясняющему такое положение вещей: примерно в то же время обязательным требованием морали считался моногамный брак, что ограничивало эмоциональную жизнь, но в то же время сдерживало разврат.

Революция, происшедшая с тех пор в теоретической физике, и в самом деле сродни так называемой "сексуальной революции": в этой науке теперь "все дозволено". Вероятно, здесь сыграло вредную роль известное высказывание Бора, объявившего, что шансы на успех имеют лишь "безумные" теории, а имеющиеся трудности объясняются тем, что наши теории "недостаточно безумны". По существу это верно, если под "безумной теорией" понимать резкий разрыв с принятыми способами описания природы, каким и была в свое время модель Бора; но при этом Бор исходил из обширного экспериментального материала и объяснил его, так что его теория была безумна лишь по отношению к его предшественникам, но весьма разумна по отношению к природе. Между тем, у теоретиков наших дней этот девиз Бора превратился в стремление к оригинальности, в надежде, что "нелогичность" теории каким-то образом приблизит ее к природе.

Но нет ничего труднее, чем создать "ни на что не похожую" теорию. Человеческое воображение не выдумывает из ничего, а комбинирует известное: все химеры делаются из частей известных животных. Так же обстоит дело с теориями. Точно так же, как в математике, декаданс состоит в том, что занимаются не "концентрацией" фактов, а "разведением" и варьированием уже имеющихся теорий. Мы назвали такой образ действий "обобщением", отметив кавычками порицательный смысл этого слова. Физик берет некоторую известную, оправдавшую себя теорию и пытается в ней что-то изменить. Он надеется при этом получить теорию с большей объяснительной силой, или теорию, применимую к другим, менее изученным объектам. Как правило, он плохо знает фактический материал – не только смысл и ограничения имеющихся экспериментов, но и конкретные разработки внутри обобщаемых теорий. В наихудшем случае он знает только "аксиомы" теории, принимаемой за образец, то есть какой-нибудь список предположений, достаточный для ее построения по мнению некоторых специалистов. С "аксиомами" дело обстоит хуже, чем в математике, и потому я ставлю это слово в кавычки; они вовсе не очевидны, и вряд ли достаточны: например, никто не знает, можно ли вывести из некоторого предложенного списка "аксиом" (или из какого-нибудь вообще) теорию, именуемую квантовой теорией поля, или даже самый разработанный отдел ее – квантовую электродинамику. Но если аксиомы уже предложены, то теоретик может работать просто как математик, логически развивая следствия из имеющейся в обращении системы аксиом. В сущности, всю заботу о природе он перекладывает на тех, кто "дистиллировал" аксиомы.

Такая деятельность, доставляющая огромную массу публикаций, среди "ведущих" физиков не особенно популярна. Поэтому любители аксиоматической физики конституировались в отдельное сообщество, занимаясь примерно тем же, что и любители "общей алгебры" и "общей топологии". Надо признать, что эта их деятельность требует больше знаний и усилий, и тем самым приближается к декадансу высшего класса, описанному в конце предыдущей главы. Люди с менее формальным складом ума не стремятся к логической строгости, а строят свои теории интуитивно. Возникающие при этом теории (например, видоизменения теории поля или общей теории относительности) очень редко допускают сравнение с экспериментом.[В отличие от "электрослабой" теории Вайнберга-Салама, основанной на подлинной интуиции.] Как правило, теория этого рода рекомендует себя следующим образом. Она похожа по строению на некоторую вполне респектабельную теорию, оправдывающуюся на опыте и разработанную в деталях. С другой стороны, она выгодно отличается от "обобщений", предложенных XX, YY, ZZ, поскольку в ней не возникает некоторая специфическая трудность, имеющаяся у этих авторов. Правда, и эта новая теория наталкивается на трудности и, что особенно досадно, ни в каком случае не позволяет довести расчет до сравнения с экспериментом. Но приводятся соображения, по которым возможные результаты теории (если бы они были) имели бы требуемый порядок. Таким образом, предлагаемая теория может считаться шагом в нужном направлении.

Может быть, читателю покажется, что это злая карикатура, но, право же, она очень похожа на постоянно повторяющийся оригинал. Это безусловно "обобщение" в том же смысле, как мы это изобразили в предыдущей главе. Но у чистых математиков, по крайней мере, есть обязанность доказывать теоремы, а у физиков только что описанного рода бывает лишь заманчивая неопределенность обещаний (или, как выражался Козьма Прутков, d'inachévé). Часто складывается впечатление, что автор торопится высказать незавершенную мысль из опасения, как бы его кто-нибудь не опередил. Мне кажется, что в большинстве случаев этот мотив лишь инсинуируется читателю, но в действительности отсутствует. Автор и сам не особенно верит в свою идею. Но ведь публикации остаются, а начальство глупо.

Известный физик-экспериментатор Капица написал в конце жизни очень странную статью, где подчеркивается трудность эксперимента, а деятельность теоретика трактуется с полным пренебрежением. Для подготовки серьезного эксперимента, – говорит Капица, – нужны годы, а потом еще долгие месяцы для измерений; теоретик же делает работу в две недели. Поскольку это говорит человек, знавший хороших теоретиков и плативший им зарплату в своем институте, возникает вопрос, о ком он это говорит. Мне кажется, он имеет в виду наиболее распространенный тип теоретика, описанный выше. Он забывает только сказать, что не все теоретики живут так легко.

Деятельность физиков-обобщателей состоит в манипулировании математикой для карьерных целей. Поэтому о них необходимо сказать в этой книге: с помощью математики эти люди обеспечивают себе заработок и престиж. Но многие из них, сверх того, одержимы особым честолюбием, напоминающим надежды покупателя лотерейных билетов. Они надеются нечаянно совершить открытие. Ведь какая-то безумная идея может "пройти", – говорит себе такой человек, – почему же не моя?

В этом смысле физик-обобщатель романтичнее своего собрата-математика, попросту зарабатывающего, как выражаются китайцы, свою чашку риса. Но внутренне он не верит в себя и не станет стряпать свои статьи в одиночестве. Он хочет личного успеха за счет коллективных усилий: трудиться будут многие, а успех достанется ему. Для этого ему надо знать, какая область деятельности считается особенно перспективной; он выведывает, что делают "порядочные люди", и тотчас бросается им вслед. Таким образом физики целыми шайками бросаются туда, где пахнет жареным. Возникает лавина публикаций на модный сюжет, но потом обычно оказывается, что ничего не вышло, и шайка расходится, принюхиваясь к новым запахам.

Может быть, такое поведение нельзя считать чистым романтизмом. В самом деле, ведь у такого человека есть начальство, он служит в научном учреждении. Начальник его тоже принюхивается к ситуации, расспрашивает сведущих людей, и если сам не может принять участие в состязании, отпускает глубокомысленные замечания. Для репутации нашего автора важно быть au courant, в курсе дела, и всегда заниматься тем, чем занимаются "порядочные люди"[В пьесе Мольера "Мещанин в дворянстве".]. (Порядочные люди, о которых уже второй раз зашла речь, это те самые люди, о коих расспрашивает своих учителей Мещанин во дворянстве. Точнее, les homes de qualité означает "люди с положением", что гораздо ближе к делу).

Описание декаданса в физике будет неполным, если пропустить "расчетчиков". Это люди более скромные, не мечтающие выиграть по лотерейному билету. Они выполняют расчеты в рамках некоторой установившейся теории, например, физики твердого тела. Резон такой деятельности состоит в ее прикладном значении, которое может быть реальным или, что случается гораздо чаще, мнимым. По-русски такие деятели называются "работягами", по-английски – hacks. Чтобы оправдать свою деятельность перед начальством, "работяга" должен получать результаты, согласные с экспериментом. Эксперименты, о которых здесь идет речь, это не те огромные и дорогостоящие предприятия, о которых я говорил раньше; в них попросту измеряются свойства ряда материалов. Измерения выполняют другие "работяги" в заводской лаборатории, а при инфляции науки – в академическом институте. И вот, результаты этих измерений требуется "теоретически объяснить". Предполагается, что после этого можно будет предсказывать свойства других материалов, что даст экономию или даже поможет открыть какой-нибудь особенно ценный материал.

Каким же образом этого добиться? Поскольку здесь не требуется придумывать новую теорию, а заранее известно, какая теория описывает явления, надо только решить некоторые дифференциальные уравнения. Как правило, они не решаются точно, потому что слишком сложны, и надо придумывать приближенные методы решения. Но это не "прикладная математика" (о которой мы дальше скажем еще несколько слов). Здесь надо сначала упростить уравнение, иначе с ним ничего не сделаешь, а упростить его надо с учетом физической ситуации: надо знать, что в уравнении существенно, и чем можно пренебречь. После упрощения уравнение становится чем-нибудь известным из литературы, и остается приспособить известное решение к данному случаю.

Надо сказать, что в такой формулировке "приближенное решение уравнений" может дать повод к недоразумению. Дело в том, что в физике все сколько-нибудь важные уравнения не решаются точно, и теории начинаются с того, что надо чем-нибудь пренебречь. Например, в гидродинамике можно предположить, что жидкость несжимаема, или течет без образования вихрей; такие предположения нужны для построения теорий, требуют глубокой интуиции (и делают классиком человека, проявляющего такую интуицию). Задача нашего "работяги" гораздо проще. Допустим, что ему надо рассчитать нечто происходящее в прямоугольной области, и что известно решение для бесконечной полосы между параллельными прямыми. Можно продолжить нижнюю и верхнюю стороны прямоугольника, так что получается полоса. Нельзя ли заменить прямоугольник полосой? Если он длинный и узкий, то, пожалуй, можно, это уже почти полоса. А если он не очень длинный? Опыт, приобретенный при решении аналогичных задач, помогает "работяге" сделать допустимое приближение.

Решение таких задач, после всех упрощений, все еще громоздко. Формулы занимают целые простыни, и считать приходится на компьютерах, так что жизнь "работяги" наполнена кропотливым трудом. Жаль только, что подлинный успех в прикладной работе достигается не этим путем. Для настоящего успеха не надо выписывать простыни формул – надо придумать что-нибудь другое.

"Работяга" считает себя теоретиком и этим гордится. Но он, в сущности, такой же конторский служащий, как математик, производящий теоремный мусор. В процентном отношении он забивает всех других теоретиков, но поскольку он очень уж прост и понятен, я оставил его на конец.

7. Упадок естественных наук.

Мы уже видели, какое впечатление произвело появление механики Ньютона. Она изменила всю философию, окончательно подорвала средневековую систему мышления и создала новый интеллектуальный климат Европы. Тем самым она должна была действовать на ученых, работавших во всех областях. Когда в некоторой науке происходит революция, это вызывает настороженное внимание во всех других. Но если революция происходит в физике, это уже прямо касается всех других наук, поскольку физика – фундаментальная наука о природе, о самых общих свойствах вещества. Земля, небесные тела и живые организмы, в том числе человек, состоят из веществ, подчиняющихся общим законам физики; но вещества эти входят при этом в специфические, сложные системы, имеющие свои собственные законы. В случае небесной механики Ньютону удалось свести законы Кеплера к общим законам физики, им же открытым: законам механического движения и закону тяготения. Это вызвало надежду, что и все вообще законы природы можно свести к законам физики, более того – что необходимые для этого законы физики уже открыты. Убеждение в принципиальной сводимости всего описания природы к законам физики называется «редукционизмом».

Безусловный редукционизм продержался почти двести лет. Гносеологическая догма ньютонианства состояла в следующем. Все существующее состоит из частиц, которые можно считать "материальными точками" в смысле механики Ньютона. Эти частицы взаимодействуют между собой с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния и направленной по соединяющей их прямой. (В случае электрических зарядов допускалось, что эта сила может быть не притяжением, а отталкиванием). Под действием таких сил частицы движутся по законам Ньютона, так что в каждый момент ускорение частицы равно приложенной к ней силе, деленной на массу. Зная ускорения во все моменты времени и измерив начальное состояние всех частиц некоторого тела, то есть их координаты и скорости в заданный момент, можно определить с любой точностью движение тела в будущем и прошлом. Для этого надо решить систему дифференциальных уравнений Ньютона, то есть чисто математическую задачу.

Крайним выражением ньютонианской догмы является так называемый "лапласовский детерминизм". Лаплас представлял себе, что Вселенная в целом может рассматриваться как система в смысле механики Ньютона. Тем самым, как он полагал, состояние мира в данный момент однозначно определяет его развитие. Этот крайний гносеологический оптимизм он выразил своими знаменитыми словами:

"Ум, которому были бы известны для какого либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне с движениями мельчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверным, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором".

Конечно, Лаплас понимал, что эта метафора изображает лишь некоторый идеал, но трудности познания имели для него лишь "технический" характер, а не принципиальный. Вот что он говорит далее:

"Ум человеческий в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, дает нам представление о слабом наброске того разума…Все усилия духа в поисках истины постоянно стремятся приблизить его к разуму, о котором мы только что упоминали, но от которого он останется всегда бесконечно далеким".

Можно было бы подумать, что речь идет о боге, если бы Лаплас якобы не сказал Наполеону, что "в этой гипотезе он не нуждался". Для нас важно, впрочем, что он же разработал начатую Паскалем теорию вероятностей, как раз и послужившую орудием познания не столь детерминированной действительности. Только что приведенные места были опубликованы им в книге под названием "Опыты философии теории вероятностей".

Научные убеждения этого рода, разделявшиеся всеми учеными ньютонианской эпохи, сложились в почти религиозную веру и дали начало "материалистической" философии.

В главе 4 уже говорилось о границах редукционизма, в особенности в связи с парадоксом Бора. Напомним, что законы физики, справедливые во всех случаях, могут быть нам известны, но в случае сложных систем их нельзя использовать для предсказания поведения системы, поскольку нельзя измерить с достаточной точностью начальное состояние системы, не внося в нее неконтролируемых возмущений; и, конечно, решение соответствующих уравнений невыполнимо. Таким образом, можно было бы понять "проблему сведения" следующим образом: все происходящее сводится к законам физики, в том смысле, что они всегда соблюдаются, но не сводится в том смысле, что из законов физики нельзя вывести поведение сложных систем. Например, биолог не может надеяться, что ему когда-нибудь удастся предсказать поведение животного столь же однозначно, как физик предсказывает эффекты электрического тока или астроном – движение планет.

В сущности, ньютонианской догме положила конец электродинамика Максвелла. Но после этого редукционизм возродился на новой основе: физики стали думать, что механика Ньютона вместе с электродинамикой Максвелла составляют уже достаточную базу для полного объяснения природы. Убежденными сторонниками этого "расширенного" редукционизма были Г.А. Лоренц[Имеется в виду голландский физик Гендрик Антон Лоренц. Австрийский биолог Конрад Лоренц в дальнейшем всегда указывается с его именем.] и Планк. Даже Планк, вынужденный ввести кванты энергии для объяснения излучения, верил, что в конечном счете все можно будет объяснить в духе "расширенного редукционизма", придумав какую-нибудь модель излучающего атома. Лишь Эйнштейн показал, что эти надежды неосуществимы, и изгнал редукционизм из самой физики.

Как же обстоит дело с естествознанием? Самые сложные системы, как мы знаем, это живые организмы, человек и человеческое общество. Биология занимается живыми организмами и может сказать много важных вещей по поводу человека и общества. Интересующие нас явления, относящиеся ко всем естественным наукам, можно яснее всего увидеть в биологии. Положение в биологии глубоко проанализировал Конрад Лоренц. Мы можем воспользоваться его работами, чтобы понять человеческие и социологические проблемы этой науки.[Укажем прежде всего на его книги "Восемь смертных грехов цивилизованного человечества" и "Оборотная сторона зеркала". Взгляды Конрада Лоренца оказали глубокое влияние на автора этих строк.]

Вопреки распространенному в наши дни предрассудку, наука совсем не обязательно должна применять математический аппарат. Общепринятое определение науки состоит в том, что это деятельность, приводящая к объективному знанию. Иначе говоря, результаты науки принудительны, в том смысле, что каждый желающий их проверить неизбежно придет к тем же результатам. Утверждение, что Наполеон умер в 1821 году, относится к науке, а утверждение, что Наполеон был кровавым тираном, к науке не относится, а зависит от воспитанных ценностей и вкусов. Таким образом история – лишь отчасти наука. Биология – наука в полном смысле этого слова, и нетрудно привести примеры ее объективных результатов. Таковы, например, корреляции между признаками, позволяющие по немногим признакам организма определить его место в биологической классификации и, тем самым, предсказать ряд других признаков; таковы предсказуемые последовательности инстинктивных действий животного или типичные формы поведения сообщества животных. Здесь мы имеем законы природы, найденные проницательным наблюдением и сопоставлением и не требующие никакого математического подхода. Законы наследственности Менделя содержат уже некоторое количественное описание, и их объяснение требует применения теории вероятностей.

Важно отдать себе отчет в том, что справедливость и ценность научного результата зависят не от аппарата, использованного при его выводе и формулировке, а исключительно от его отношения к описываемым явлениям природы. Важны не средства, а уровень точности теоретического описания. Как мы уже много раз подчеркивали, математика является лишь средством исследования природы. Несомненно, существует много прекрасных и важных областей исследования, где математика не применяется или применяется очень мало. Более того, без математики были формулированы некоторые важнейшие научные концепции, объединяющие и объясняющие огромное число фактов. В XIX веке была создана теория Дарвина, открывшая путь к пониманию эволюции жизни на Земле. Эволюционная теория объясняет происхождение всевозможных форм живых организмов, живших и живущих на нашей планете. Поскольку изучением формы организмов занимается морфология, можно сказать, что Дарвин создал эволюционную морфологию.

Примерно через сто лет после "Происхождения видов" биологическая наука испытала еще одну великую революцию, связанную с появлением этологии – науки о поведении животных. Ее основоположниками были О. Хейнрот, Дж. Хаксли, Конрад Лоренц и Н. Тинберген. Как это ни странно, до двадцатого века не было систематических наблюдений поведения животных, живущих рядом с человеком: все внимание натуралистов было устремлено на морфологию, и зоология была "статикой животных", ограничивающейся изучением индивида и почти не знакомой с сообществом. Этология начала изучать "динамику" животных – их поведение по отношению к особям своего вида. Впервые удалось понять язык животных – способы их связи между собой: все, что говорилось раньше на эту тему, не выходило за пределы ребяческих антропоморфизмов. Наконец, Конрад Лоренц создал эволюционную этологию – историю поведения животных.

История форм основывается на ископаемых остатках вымерших организмов. Но поведение их наблюдать невозможно, от него не сохранилось следов; как можно о нем узнать? Великое открытие Лоренца состоит в том, что следы этого прошлого поведения сохранились в ныне живущих видах. Лоренц обнаружил, что близкие виды и разновидности одного вида разительно отличаются друг от друга своим поведением. Например, исследовав множество разновидностей гусей и уток, он увидел у них целую гамму форм поведения, при почти полном совпадении морфологических признаков. Оказалось, что различия в поведении имеют историческое происхождение: очень близкие формы донесли до нас весьма различные способы поведения, сложившиеся в разные периоды эволюции. Наряду с развитыми способами поведения можно было увидеть архаические, застывшие миллионы лет назад! Поведение близких разновидностей оказалось чем-то вроде кадров исторического фильма, запечатлевшего историю вида. Лоренцу удалось расположить эти кадры в хронологическом порядке, и перед ним открылась история вида в динамике его общественного поведения.

Наиболее интересным оказалось поведение хищников (к которым принадлежим и мы). Лоренц открыл инстинкт внутривидовой агрессии, свойственный хищникам. Этот инстинкт, возникший из защиты охотничьего участка, направлен против любой особи своего вида. Чтобы сохранить возможность размножения и воспитания потомства, эволюция выработала у хищников механизмы, тормозящие агрессивность в определенных ситуациях.[Конечно, этот "телеологический" способ выражения всего лишь означает, что виды, у которых не возникли такие механизмы, не могли сохраниться.] Из этих механизмов, как показал Лоренц на многих видах животных, возникло узнавание собратьев по виду, то есть индивидуальность, а затем все высшие эмоции животных и человека – понимание, дружба и любовь. Все это – результаты объективного исследования, может быть, столь же удивительные, как история возникновения Вселенной, разгаданная наукой двадцатого века. Открытия Конрада Лоренца уже оказали и продолжают оказывать могущественное влияние на мышление нашего времени. Надо думать, они не останутся также без влияния и на поведение людей. Книга, подводящая итоги его исследованиям, вышла в 1963 году под названием "Так называемое зло". Она переведена на все культурные языки, но больше всего известна в английском переводе: "On aggression".["Об агрессии" (англ.).]

Я рассказал об открытиях Конрада Лоренца именно по той причине, что к математике они очевидным образом не имеют отношения. Без сомнения, Лоренц отлично понимает, в чем состоит математический способ описания природы. Когда он исследует обратные связи в поведении животных, он объясняет их без формул (потому что ему не нужно количественное описание), но иллюстрирует их схемой электрической цепи. "Кибернетическое" мышление ему не чуждо, а когда в вопросах гносеологии ему приходится говорить о физике, он проявляет великолепное понимание физического мышления. Стало быть, если Лоренц не пользуется математикой, значит, она ему не нужна. Может быть, наступит время, когда поведение животных будут изучать количественно, или при помощи логических моделей. Но первые этапы любой науки обходятся без математики – так же было и с физикой. Галилей восхвалял математику, но ею почти не пользовался. Впрочем, мне кажется, что наука о поведении никогда не станет математической наукой, во всяком случае в своих самых важных предметах.

В наше время, как видите, приходится доказывать право на существование деятельности, не пользующейся математикой! Впрочем, можно привести другой, столь же поразительный пример. Это открытие генетического кода и возникновение "молекулярной биологии". Мы знаем теперь механизм наследственности на молекулярном уровне: он оказался одним и тем же у всех живых существ на Земле. Этим доказано единство происхождения всего живого. Понимание механизма наследственности уже позволяет влиять на нее, создавая новые разновидности, а со временем мы сможем, вероятно, конструировать новые виды. Все эти достижения никак не связаны с математикой, и очень жаль, потому что законы Менделя, казалось бы, принесли в генетику зародыш точной науки. Молекулярная биология – продукт деятельности химиков и генетиков, в ней есть формулы, но это химические формулы. Конечно, в ней применяются разные приборы, придуманные физиками, но никакой математической теории нет.

Мне кажется, достаточно этих двух примеров, чтобы продемонстрировать силу и значение не математических естественных наук. Природа открывается нам в самых разных видах, не только в виде математических формул. Она может сообщить нам свои откровения формулами органической химии, или просто обнаружить свои тайны самому важному из наших приборов – невооруженному глазу. Но науку делают люди, а людям свойственны предрассудки. Хорошие ученые ориентированы на предмет своей деятельности – природу; но плохие ученые ориентированы на мнение окружающих людей.

Поскольку успехи физики приписываются ее математическому аппарату, все ученые, испытывающие комплекс неполноценности по отношению к физикам, мечтают обзавестись этим чудодейственным аппаратом. Чем меньше они смыслят в математике, тем больше ее уважают, а те из них, кто сумел усвоить малую толику этой премудрости, безусловно могут рассчитывать на уважение своих коллег. Предрассудок, о котором я хочу рассказать, основан на двух ложных предположениях. Во-первых, принято думать, будто одна лишь математическая трактовка предмета сообщает результатам бесспорную научную объективность. Во-вторых, принято думать, что математика, к чему бы ее ни применить, оказывается магическим орудием, принципиально более сильным, чем все другие. Понятно, что эти подсознательные предположения могут быть лишь у людей, отдаленно знакомых с математикой, но такие составляют большинство.

Давно уже сказано (не помню, кем), что математика напоминает мясорубку, перемалывающую все, что в нее закладывают, а если закладывают неподходящий продукт, то, сколько ни верти ручку, он не станет лучше. Предмет, подвергаемый математической обработке, должен быть основательно продуман и понят в качественном смысле; прежде чем искать точные количественные зависимости, надо знать, каковы существенные переменные задачи (если их можно выделить), какие факторы среды можно считать постоянными, и что происходит при изменении одной переменной, если не менять остальных. Иначе говоря, прежде чем составлять уравнение, надо уметь его "качественно интегрировать". Дирак говорил, что он понимает некоторое уравнение лишь в том случае, если умеет, не решая его, предвидеть свойства решений. Ясно, что это весьма продвинутая стадия исследования, редко достижимая, например, в биологии, где обычно не удается даже назвать переменные, отделить их друг от друга. Поэтому введение математики в биологию (и вообще в естественные науки) – дело очень трудное, и термин "математическая биология" означает не респектабельную область науки, а весьма легковесную заявку на будущее. Во всяком случае, попытки этого рода имитируют методы математической физики (игнорируя качественные методы самой математики, возникшие уже в двадцатом веке).

Существуют очень вредные злоупотребления математикой, апеллирующие к описанным выше предрассудкам. Совокупность этих злоупотреблений можно назвать имеющимся в обращении словом – "математизация". Я рассмотрю два "способа математизации"– злоупотребление математической статистикой и то, что Лоренц называет "квантификацией экспериментов".

Математическая статистика сама по себе – важная и далеко развитая наука, имеющая целью обработку и оценку экспериментальных данных. Эта наука может, например, обнаруживать зависимости (или, что то же, корреляции) между рядами данных, не связанными никакой теорией. Типичная ситуация в статистике следующая. Предположим, что имеется ряд однородных данных (то есть данных, полученных одинаковым способом в некотором коллективе объектов или некотором процессе); назовем этот ряд х, а численные значения ряда пусть будут х1, х2, ...хn. Пусть в тех же условиях получается вместе с х другой ряд однородных данных у со значениями y1, y2, ...yn. Сделаем предположение, что ряды х и у связаны линейной зависимостью: y=kx. Можно ли оценить вероятность такого допущения, зная только значения х1, х2, ...хn и y1, y2, ...yn? Конечно, я не даю здесь точных формулировок. Оказывается, что такую вероятность в самом деле можно оценить. Проще всего сделать это на глаз, построить на плоскости точки (х1, у1), ..., (xn, yn) и посмотреть, лежат ли они близко к какой-нибудь прямой. Статистика позволяет найти наиболее подходящее значение коэффициента пропорциональности k (наклона прямой) и оценить "кучность" расположения точек вблизи этой прямой. При этом ничего не надо знать ни о природе "переменных" х и у, ни о возможных содержательных связях между ними.

Такой метод кажется весьма соблазнительным, если изучаемая система сложна, а происходящее в ней совсем непонятно. В самом деле, представим себе, что система – это популяция из нескольких видов, х – число особей одного вида, у – число особей другого. Конечно, в популяции есть еще и другие виды, и она находится в неизвестных, меняющихся со временем условиях. Но мы занимаемся только двумя видами, и статистика утверждает, что между х и у имеется с большой вероятностью соотношение у = 2,53х. Есть ли тут какой-нибудь интересный результат? Если больше ничего не известно, это весьма сомнительно. Может случиться, что оба вида независимо вымирают со временем по разным причинам, а отношение х/y кажется постоянным, потому что мы взяли слишком короткий отрезок времени. Может быть иначе: оба вида пожирают с разной скоростью третий вид z. В общем, есть сколько угодно способов получить корреляцию между видами х и у, тогда как в природе они прямо между собой не связаны; а о косвенных связях мы ничего не узнаём. Статистика может быть, в некотором смысле, последним средством, когда ничего лучшего не остается. Допустим, нам непременно надо знать отношение у/х, хотя бы и грубо приближенно, но у нас нет никакого представления, что происходит. Тогда полученное значение 2,53 позволяет надеяться, что еще в течение какого-то времени у будет в 2-3 раза больше, чем х. Но если речь идет не о срочном практическом вопросе, а о научном исследовании, то, конечно, желательно начинать не с вычисления корреляций, а с качественной картины того, чт`o может происходить. К сожалению, в огромном числе работ математическая статистика применяется вслепую, способом, очень похожим на описанный выше пример.

Статистика популярна потому, что придает работе наукообразие. Представьте себе, что в предыдущем примере автор излагает свои результаты без математического аппарата. Тогда все, что он может сказать, сводится к следующему: "В промежутке с 10/III по 10/IV численность вида у в водоеме В была в 2-3 раза больше численности вида х, хотя в течение этого времени оба числа значительно менялись. Причина такого соотношения неизвестна, и нет оснований считать, что оно сохранится в дальнейшем." К этому можно приложить график с точками, разбросанными возле прямой, но все равно, такой научный результат не производит впечатления. Если же прибавить вычисление корреляции, то в работе появляются формулы, и зависимость х от у подтверждается числом. В действительности это ничего не прибавляет, кроме престижа – в глазах тех, кто этого не умеет делать.

Я привел, конечно, карикатурный случай: таким образом наводят наукообразность, может быть, сотрудники захудалых ведомственных лабораторий. Более ловкие люди умеют все это усложнить. У них много переменных, по поводу которых излагаются разные словесные соображения. Эти соображения можно придумать post factum, подсчитав сначала статистику, и тогда может показаться, что корреляции подтверждают интуитивные идеи, изложенные вначале. Затем вводится в действие статистическая мясорубка, обрабатывающая заложенный в нее мусор. (Предположим, что данные не фальсифицируются для улучшения корреляций!). Наконец, автор пишет заключение, с удовлетворением отмечая, что статистика подтвердила высказанные им в начале идеи, и обещает проделать такие же вещи в дальнейших работах. Он сравнивает также свои результаты с работами других авторов, принимая во внимание, с кем из них не следует ссориться. При честном использовании статистики такое миролюбие затруднительно, но это уже не относится к моему предмету.

Теперь – о "квантификации эксперимента". Этот термин не имеет отношения к квантовой механике; quantum по латыни означает "сколько", и "квантификация" – это стремление непременно придать исследованию количественный характер. В основе этого стремления лежат описанные выше предрассудки, укоренившиеся в научной среде. Ученые старой школы не считают, а только описывают; но всем известно, что "описательные науки" – это науки старомодные и недостоверные; надо следовать духу времени: измерять, а затем считать.

Такой образ действий имеет еще то преимущество, что избавляет от необходимости думать; эта функция перекладывается на измерительные приборы и компьютеры, весьма эффективные и удобные в обращении.

Предположим, что в задачу входит 59 переменных. Некоторые их них могут быть существенны, а остальные нет, и старый автор, работавший в описательном стиле, долго возился бы, выделяя из них существенные и стараясь понять, как они между собой связаны. Обдумав все это, он измерил бы несколько выделенных переменных своими несовершенными приборами, поскольку на большее его техника все равно не была способна. Наконец, он пытался бы уяснить себе связи между измеренными данными, строя графики или даже пространственные модели. Если переменные были выбраны правильно, по каким-либо содержательным мотивам, то эта процедура имела шансы на успех: если она и не помогала построить теорию, то позволяла сделать практические рекомендации.

Современный автор, вооруженный новейшей техникой, так не поступает. Ему ничего не стоит измерить все 59 переменных, потому что в руках у него прибор, о каком его предшественник не мог и мечтать. Измерив все эти переменные, он ищет соотношения между ними. Проще всего линейное соотношение, с возможно меньшим числом коэффициентов; если их будет не очень много, получится новый закон природы. Известно, как получаются такие соотношения: для этого у него есть компьютер со стандартной программой. Пользуясь такой техникой, нетрудно открывать закономерности. Все дело в том, чтобы прибавить к этим результатам подходящую словесность.

В общем, такому автору все равно, что изучать. Он может работать в любом учреждении, где мы и оставим его, с его компьютером и его прибором. Компьютеры и их роль в современной жизни будут у нас еще предметом особого внимания. Ведь мы рассматриваем влияние математики на современную культуру, так что наша тема гораздо шире наукообразной деятельности, о которой только что была речь. Заметим только, что приборно-компьютерная стряпня занимает огромное место в научной литературе. В химии, геологии, метеорологии она процветает еще больше, чем в биологии. Идеальной питательной средой для этой деятельности является научная бюрократия.

Ученый-естественник в старом смысле слова, подолгу наблюдающий свои объекты, выводящий качественные соотношения и излагающий их словесно, становится анахронизмом. Это печальнее всего: ведь почти все, что мы знаем о сложных явлениях природы, мы знаем благодаря ему.

8. Упадок гуманитарных наук

Мы занимались до сих пор науками, в той или иной степени применяющими математику. Мы видели триумфальное шествие математики в физике и астрономии. Затем мы заметили, что эти триумфы сопровождаются явлениями упадка, в которых, наряду с социальными причинами, математика играет свою роль. Наконец, мы видели, что "математизация" естественных наук приводит к особенно печальным последствиям, создавая в этих науках нездоровые тенденции и подрывая серьезную работу.

По-видимому, в гуманитарных науках математика почти не применяется, и можно спросить, имеют ли они отношение к нашему предмету. Конечно, "математизация" и здесь приносит свои плоды: время от времени какой-нибудь жулик с компьютером берется расшифровать письмена острова Пасхи, фестский диск или рукописи майя; какой-нибудь другой проходимец предлагает заложить все исторические архивы в один банк данных, по специально разработанной им хитроумной системе. Но все знают, что это несерьезно, и я собираюсь говорить не об этом.

Да, в гуманитарных науках математика не применяется[Исключение составляет лингвистика, в некоторых ее аспектах, но она остается в основном гуманитарной наукой.], да они и не являются науками в точном смысле слова. Их результаты представляют сложный сплав науки, философии и искусства, и я не буду здесь разлагать этот сплав на составные элементы. Я просто расскажу, чем были гуманитарные науки и каким образом они пришли в упадок. Я расскажу, как общество потеряло веру в гуманитарную науку, и как гуманитарные ученые потеряли веру в себя. Произошло это потому, что значение и престиж гуманитарных занятий были подорваны возникновением точных наук. Математика погубила гуманитарные науки именно потому, что они математики не применяют.

Я буду говорить об истории, филологии и философии. Если точные и естественные науки находятся под угрозой, то гуманитарные – уже почти погибли. Их роль в европейской культуре была очень велика, и наше время почти забыло, в чем была эта роль. Есть серьезные причины опасаться, что гибель гуманитарных наук и гуманитарного образования будет невосполнима, что культура не вынесет этой потери.

Наши корни уходят в классическую древность, ствол нашей культуры проходит через Средние века. Мы привыкли думать, что это были времена варварства, хотя по жестокости наше время, может быть, им не уступает. Мы видим в этом далеком прошлом только невежество и предрассудки, но из этого прошлого возникло наше знание и наша (очень сомнительная) просвещенность.

Философия была первой их наук, и даже всей наукой. Наука не была разделена. В древности специалистами были только математики и астрономы; это и неудивительно, поскольку их науки древнее всех других. Но философ должен был знать все. Единство науки состояло в том, что вся она помещалась в одной голове. Если это вам кажется смешным, погодите смеяться.

Мы знаем теперь несравненно больше, но за счет цельности знания. Каждый знает что-нибудь свое, некоторые даже очень много знают о своем. Но когда все знание помещалось в одной голове, возможны были далекие сближения. Философия сближала далекое, и этот ее дар утрачен.

Прежде всего, философия – не наука, а занятие особого рода, не сводимое ни к какому другому. Не наука она потому, что выводы ее не принудительны. Каждый может отвергнуть мою философию и принять другую. Он вправе выдумать свою собственную философию – интересную или нет.

Зачем же нужна философия? Чтобы ответить на этот вопрос, надо уяснить себе, из чего состояла философия и что в ней осталось. Постепенно от философии отделялись специальные науки. Конечно, Фалес и Демокрит еще не имели специальности – они были просто философы; но Архимед был уже математик, а Гиппарх – астроном. Другие науки в древности едва родились. У философов были свои научные вкусы: Аристотель охотнее всего занимался зоологией, а его преемник Теофраст – ботаникой. В Средние века единство философии восстановилось, поскольку точные науки оскудели; тогда каждый ученый был философ. В Новое время специальные науки – математика, астрономия, физика, химия – одна за другой отщепились от философии. Последними ушли логика и психология. Первая превратилась в математическую науку, вторая пытается стать естественной наукой. Теория познания – гносеология – принимает в наше время все более наукообразный характер, примыкая к биологии и психологии. Скоро уйдет и она.

Что же остается от философии? Что еще было в ней, кроме отделившихся специальных наук? Было центральное ядро, которое философы называли "онтологией". Онтология определялась как учение о смысле жизни.

Специальные науки ничего не говорят о смысле жизни, это их не касается. Да это и вообще не дело науки, потому что – повторяем – наука делает лишь принудительные утверждения, а о смысле жизни ничего принудительного сказать нельзя. Философ создает не науку, а миф. Но этот миф не может быть чистой поэзией, в нем должна быть своя система. Это значит, что философ свободен в выборе исходных идей, но все остальное должен из них выводить. В основе каждой философии лежит несколько идей, относящихся к смыслу жизни. Может показаться, что это идеи о боге, о начале и конце света, о добре и зле. Но в центре всякой онтологии стоит человек: бог и вселенная предназначены для человека. Если философ говорит обратное, значит, он учит человека жить для высшей цели.

Заложив основы своего мифа, философ принимается его развивать. Методы вывода у него не те, что у математика. Его определения – скорее описания, пересказы другими словами; но если вы внимательно читаете и вникаете в связь целого, то вы можете его понять, и вы видите, что философия может быть стройной.

У каждого из нас есть своя онтология – свой мир. Немецкие социологи переименовали это в "систему ценностей": человек имеет представления о том, что хорошо и что плохо, что возвышенно и прекрасно, к чему в жизни надо стремиться, и чего надо избегать. Когда вы все это называете "системой ценностей", возникает представление о перечне вроде прейскуранта, и очень плохо, если ваша онтология в этом роде. Онтология должна быть не прейскурантом, а поэмой. Это значит, что ваши "ценности" должны сливаться в нераздельное целое, не выразимое словами. Когда вы пытаетесь выразить их словами, получается прейскурант.

Очень трудно построить человеческую жизнь на такой основе. Из принятой системы ценностей надо сделать выводы. Если можно так выразиться, задано несколько основных ценностей, из которых надо вывести множество производных. Этим и занимается философ. Если наша философия есть гуманизм, то есть мы верим в Человека, то философ должен развить для нас эту веру до всех необходимых следствий. Он должен быть логичнее нас с вами, иначе может случиться, что мы перебьем во имя гуманизма всех своих ближних. Философия произвольна в своих посылках – точнее, заимствует их из традиции и варьирует их личным вкусом; но построение философии на этих посылках должно быть крепким.

Философии в этом полном смысле у нас нет. Швейцер справедливо говорил о грехе философии перед двадцатым веком. Философы прошлого нам интересны, но чужды: каждая эпоха должна иметь свою философию. Откуда же мы ее возьмем? В наше время нет более презренного занятия: у нас философами называют платных болтунов, читающих лекции в университетах. Но настоящие философы не читают лекций – они скрываются.[Написано при советской власти и относилось к России, где это положение не изменилось.]

Презрение к философии можно объяснить. Еще в начале прошлого века от нее ждали решения всех вопросов жизни, и особенно в России. Это была немецкая философия – Кант, Шеллинг и Гегель. Влияние философии на людей того времени, на их чувства и жизненные установки – достоверный исторический факт. Замечательно, что немецкая философия так сильно действовала именно потому, что была наукообразна – ее считали наукой. В эту философию верили, потому что переносили на нее уже сложившуюся веру в науку. Белинский и Бакунин едва ли в самом деле знали, что такое наука, но Герцен, защитивший дипломную работу по математике, должен был знать? Любопытно, что сказал ему о Гегеле его профессор астрономии: "Птичий язык-с!" : среди ученых философия уже не котировалась. Очень скоро и публика поняла, что немецкие философские трактаты – это не наука, потому что в них нет формул. Нынешние ученые (а вслед за ними и все) уверены, что философия – это болтовня. Только математика надежна, она убила философию и самодовольно сидит на ее трупе, но о смысле жизни – молчит.

История началась, как занимательный рассказ о прошлом. Отец истории Геродот был удивительно беспристрастен, изображая варваров и греков: он видел в каждом племени его человеческую сущность. Научная сторона истории состояла в точном описании фактов, но, сверх того, историки всегда пытались уловить в ходе событий общие законы. Это им удавалось хуже, потому что в истории нет повторений. Необходимое условие научного описания – воспроизводимость изучаемых явлений: если повторить условия, явления должны повторяться. Но в истории условия никогда не повторяются, в ней все единственно в своем роде.

Первую философию истории создал греческий историк Полибий. Он придумал закон вечного повторения, имитирующий смену власти в греческих городах. Запас политических идей у древних был ограничен, новые идеи не производились. Идея прогресса была им чужда. Золотой век помещался у них в прошлом, и если в мире признавалось какое-то изменение, то в худшую сторону; таким образом, господствующим настроением древних историков был пессимизм.

Греки не вели хроник, но у них был глубокий интерес к прошлому. Участники недавних событий, воины и государственные деятели, сами о них писали, но почти все их сочинения утрачены. Сохранилась история Фукидида, заслужившая репутацию образцовой; по-видимому, она очень достоверна в отношении фактов и очень трезва в оценке людей и событий. Фукидид, сам участвовавший в этих событиях в качестве полководца, не строит себе иллюзий о мотивах человеческого поведения: людьми движут, по его убеждению, честолюбие и корысть.

Историки-профессионалы появились позже, когда греки попали в зависимость от Рима и не имели больше надобности заниматься политикой. С этих пор участники событий редко были историками, но иногда писали мемуары. У римлян были официальные хроники – анналы, но они до нас не дошли. Вероятно, их использовал Тит Ливий, трудолюбивый рассказчик, составивший в правление Августа обширное сочинение по римской истории. Лучшими римскими историками были Тацит и Светоний, описавшие начало империи. Они писали по свежим следам недавних событий, с очень определенных политических позиций: оба они, особенно первый, были убежденные республиканцы и скорбели о древней доблести римлян. Таким образом, нам остались от древности великолепные образцы тенденциозной историографии. Записки Цезаря о галльской войне, напротив, не обнаруживают особенных эмоций, а сухо и деловито излагают события. Наряду с Фукидидом, Цезарь принадлежит к другой исторической школе, которую можно было бы назвать "беспристрастной".

"Научная" деятельность древних историков ограничивалась установлением фактов. Но их интересовали почти исключительно политические, и в особенности военные события. Повседневная жизнь рассказывалась лишь в виде "нравов и обычаев", с особенным вниманием ко всяким, не обязательно достоверным курьезам. Экономическая жизнь отражалась в их сочинениях лишь случайно, по поводу какого-нибудь особенного голода или мятежа, и тем, что нам удалось узнать о хозяйственной жизни древних, мы больше обязаны раскопкам. Очень мало мы узнаем от древних историков о социальных отношениях, и даже о действии государственных учреждений. В общем, можно сказать, что их интересовала не повседневная действительность (которая предполагалась общеизвестной), а необычайные происшествия, заслуживающие внимания читателей и памяти потомства. Оба направления древней историографии, "тенденциозное" и "беспристрастное", занимались лишь такой "анекдотической" историей. Ясно, что объяснительные возможности историков были тогда очень малы.

В Средние века историю писали хронисты, главным образом монахи, поскольку почти не было грамотных людей вне монастырей. Религиозная тенденция хроник несколько ослабела на закате средневековья, когда появились светские летописцы. От "темных веков" нам остались не труды историков, а источники, что и неудивительно, поскольку все умственные силы в течение тысячи лет были поглощены богословием.

Эпоха Возрождения восстановила связь с корнями нашей культуры. Это оказалось возможным, потому что монахи тысячу лет переписывали древних писателей, а в Византии сохранились многие греческие книги. Возродился также интерес к истории. Первым великим историком Нового времени был Макиавелли, написавший "Историю Флоренции". Он был проницательный наблюдатель, свободный от предрассудков и, как многие итальянцы того времени, даже от нравственности, но в то же время он был тенденциозный писатель: его мечтой было объединение Италии. Макиавелли был, подобно Фукидиду, государственным деятелем в своем городе и знал по собственному опыту дела, о которых писал в своей книге.

Историки, не имевшие этого преимущества, должны были пользоваться документами. Историография в современном смысле слова начинается с критического подхода к источникам, и первые исторические труды, удовлетворяющие этому требованию, появились в XVIII веке. Мне трудно судить, кому здесь принадлежала инициатива, но некоторые историки утверждают, что это был Вольтер. Если это правда, если он в самом деле был первооткрывателем в историографии, то есть хоть одна область деятельности, где Вольтер был оригинален. Почему бы нет? У каждого может быть свое призвание, но не каждый пытается делать все.

Важнейшим этапом в биографии Вольтера была его поездка в Англию, сделавшая его поклонником и пропагандистом английских идей. В то время, в первой половине века, английская культура была проникнута ньютонианством и, естественно, Вольтер захотел прочесть труды Ньютона. Трудно сказать, как подействовали эти занятия на его ум; он ничего не написал по математике, а занялся историей. Его книги о Карле XII и о Петре Великом не воспринимаются теперь как строго научные сочинения, но ведь он не умел писать скучно. Если репутация Вольтера в историографии справедлива, то эту заслугу надо приписать человеку, долго изучавшему математику и ее приложения. Кажется, такого не было в дальнейшем.

Золотым веком историографии был девятнадцатый век. В это время жили великие историки, оставившие нам несравненные образцы своего искусства. В девятнадцатом веке работали Огюстен Тьерри, исследовавший начальные периоды французской и английской истории, Дени Фюстель де Куланж, давший нам несравненную историю древней общины, Алексис де Токвиль, выполнивший глубокий анализ дореволюционной Франции и только что зародившейся американской демократии. В девятнадцатом веке были написаны самые основательные, всеобъемлющие труды, охватывающие историю народов на всем ее протяжении; лучшую историю Греции написал Грот, лучшую римскую историю – Моммзен. Историки прошлого века дают нам возможность судить о том, чем может быть историография, и тем самым оценить наступивший затем упадок. В двадцатом веке историки стали заниматься преимущественно историей материальной культуры, утратив способность к синтезу всех сторон человеческой жизни.

История представляет собой, как мы уже говорили, сложный сплав науки, философии и искусства. Научная сторона истории состоит в выяснении конкретных исторических фактов, чем занимается ряд вспомогательных дисциплин. Историк изучает дошедшие до нас тексты, сравнивает их, оценивает их достоверность, датирует их по языку, способу написания и упомянутым в них лицам и событиям. Он читает древние надписи на камне, дереве, на глиняных табличках. Он проводит раскопки, отыскивая следы храмов, жилищ и захоронений, собирает посуду и утварь, классифицирует и сравнивает все это, пытаясь расположить найденные предметы в хронологический ряд и, если можно, связать с письменными документами. У него есть любимые объекты, например, черепки разбитых горшков, пуговицы и застежки, грузила для рыбной ловли. Взглянув на черепок, он знает уже, кто и когда сделал горшок, потому что у него есть длинные ряды изученных, упорядоченных черепков, найденных в определенной обстановке. Перед методами историка Шерлок Холмс – жалкий дилетант. Историк изучает факты прошлого с той же объективностью, с какой астроном изучает отдаленные небесные тела; и точно так же достоверность результатов поддерживают связи между фактами, создающие такую же нерушимую конструкцию, как в точных науках. При этом историк тщательно отмечает, чт? он знает, и чего не знает; сомнительные даты он указывает с оценкой погрешности, точно так же, как публикуются результаты измерений.

В наше время историк овладел целым арсеналом научных и технических средств. Радиоуглеродный анализ, пришедший из атомной физики, позволяет теперь датировать (пусть еще не очень точно) отдельно найденную щепку или кость, гамма-лучи и флюоресценция служат для просвечивания документов, электромагнитные волны и ультразвук обнаруживают пустоты в земле. Замечательно, что эти новые методы, весьма полезные в работе историка, вовсе не произвели переворота в его науке. Например, даты, найденные радиоуглеродным анализом, вполне согласовались с традиционной хронологией, которая была, как правило, точнее.

Некоторые математики, не имеющие понятия о достоверности исторических данных, произвели недавно "ревизию" всей хронологии, исходя из плохо понятых астрономических вычислений. Это – явление одичания, о чем мы еще скажем дальше.

Научная сторона истории никоим образом не исчерпывает ее предмет. Конкретные исторические факты, расположенные во временну'ю последовательность – это факты из жизни человеческих обществ. Но о людях недостаточно знать, что они в такое-то время в таком-то месте вели какую-то войну или почему-то построили пирамиду. И в тех случаях, когда у нас есть письменные источники, мы можем узнать об этих людях несравненно больше: документы рассказывают, за что они сражались и зачем строили пирамиды. Отец истории Геродот пятилетним мальчиком увидел греческий флот, возвращавшийся с войны; если верить легенде, он спросил у матери: "За что они сражались?" Впоследствии он отправился в Египет, чтобы узнать все что можно о пирамидах.

Историк, заслуживающий этого имени, не останавливается на фактах – он хочет понять стоящую за ними человеческую жизнь. Но здесь он уже выходит за пределы науки. В самом деле, что означает слово "понять"? Для физика понять – значит построить теорию, позволяющую описать и предвидеть. В истории можно в некотором смысле описывать, но предвидеть нельзя. Мы говорили, что в случае сложной системы даже полное знание законов развития не позволит предсказать ее будущее, поскольку невозможно определить с достаточной точностью начальные условия: измерение внесло бы в систему недопустимые искажения. Бор применил это рассуждение к животному; тем более оно справедливо для общества самых причудливых животных, которым занимается историк. Поппер предложил другую аргументацию, сосредоточив внимание на законах развития. Дело в том, что мы этих законов (в истории) не знаем, и Поппер привел очень серьезные причины, по которым таких законов не может быть – по крайней мере с точностью, достаточной для долгосрочных предсказаний. Дело в том, что самые "законы развития" человеческого общества могут катастрофически меняться в результате научных и технических открытий (а также – прибавим – психологических кризисов вроде возникновения религий). Эти изменения законов происходят вследствие спонтанного зарождения идеи в голове одного человека, что зависит, может быть, от непредсказуемого квантового скачка в одной из его нервных клеток. Поппер ограничился научными открытиями, и путем логического анализа вывел непредсказуемость исторического процесса. Вспомним историю атомной бомбы! Кстати, работа Поппера, о которой я говорю, вышла за пару лет до Хиросимы.

Из всего сказанного вовсе не следует, что в жизни общества ничего нельзя предвидеть. Экономисты изучают "тренды" и предсказывают конъюнктуру, статистики предсказывают результаты выборов, и даже простые люди могут до некоторой степени предвидеть будущие события. Но исторические факты можно предвидеть лишь в самых общих чертах – если это вообще возможно; и никогда их нельзя будет предвидеть столь же точно, как движение небесных тел, или даже электронного облака, образующего атом.

Многие историки, под впечатлением успехов точных наук, надеялись открыть "законы истории", подобные законам механики Ньютона; а некоторые полагали, что в самом деле открыли такие законы. Поппер объединил доктрины этого рода под названием "историцизма".[К этой категории доктрин относится "исторический материализм".] Мы увидим дальше, что "историцизм" был следствием социального процесса в науке, порожденного развитием математической физики. В наше время доктрины, исходящие из "законов истории", полностью скомпрометированы. Здесь перед нами отчетливая гносеологическая граница, обусловливающая неточность исторических описаний и ненадежность предсказаний.

Этот вывод Геродот принял бы, как нечто само собой разумеющееся, потому что в его время еще не было соблазна точных предсказаний. И все же, люди хотели и пытались предвидеть. Более того, способность предвидеть хотя бы ближайшее будущее жизненно необходима человеку, чтобы выжить, и точно так же она необходима государственному деятелю, чтобы его государству не угрожала немедленная гибель. Каким же образом мы можем многое предвидеть? Это делается без всякой науки, а с помощью обыденных рассуждений, именуемых "здравым смыслом", и очень загадочного дара, обозначаемого словом "интуиция". То и другое позволяет человеку понять обстановку и сделать, исходя из этого понимания, некоторые предсказания.

Таким образом, понимание – это биологически присущая нам способность, выработанная эволюцией для сохранения нашего вида. Понимание предшествует всякой научной деятельности; если имеется достаточное понимание того, что такое конденсатор, то можно количественно предсказать его разряд; но никакое понимание не позволит точно предсказать революцию. Знаменитый историк Милюков не понимал ситуации, полагая, что русская армия будет по-прежнему сражаться на стороне доблестных союзников; Ленин лучше понимал ситуацию и предвидел, что армия поддержит тех, кто прекратит войну. Как видите, даже с практической стороны понимание кое-чего ст`oит.

Задолго до нашей науки и гносеологии историки, имея перед собой факты общественной жизни, стремились их понять. Кто-то сказал, что дар понимания – благороднейший из всех даров[Я слышал это изречение от норвежца Вигго Бруна.]. Он лежит в основе всякой человеческой деятельности, и можно удивляться, что представители утонченных и технически разработанных наук не уважают этого дара, видя его в первозданной чистоте.

Конечно, всякая человеческая деятельность требует особенного, специфического понимания. И здравый смысл, и особенно интуиция могут быть развиты упражнением; пределы возможного развития зависят от человека. Есть особый вид интуиции, делающий историка. Историк может вам доказать, что он обладает некой специальной интуицией. Он понимает людей изученной им эпохи, как вы понимаете современных, и в некотором смысле может даже "предсказывать" их поступки. Каждый хороший историк делает такие "предсказания" (и даже их публикует). Впоследствии могут найтись документы или предметы, подтверждающие такое "предсказание в прошлом". Историк может объяснить свои соображения, насколько они относятся к "здравому смыслу", но остается еще интуиция, а она необъяснима. Подлинное понимание – это искусство.

Историк излагает в своей работе исторические факты и свое понимание этих фактов. Он излагает все это обычным человеческим языком. Человеческие дела не объясняются ни на каком формальном языке. Причина в том, что этот наш естественный язык и есть язык, специально приспособленный для описания человеческих дел. Для этого наш язык создан историей нашего вида и нашей культуры, а вовсе не для описания кварков и аминокислот. Именно по той причине, что эти объекты очень далеки от человеческих дел, приходится придумывать для их описания особые формальные языки. Наш естественный язык несравненно богаче и интереснее всех формальных языков! Ведь мы и сами созданы природой, как наш язык. Тот, кто презирает сказанное на обычном человеческом языке, должен презирать в себе человека. Механический соловей из сказки Андерсена имеет лишь одно преимущество перед настоящим: известно, как он устроен.

Проницательный историк чувствует некоторую эпоху, понимает ее, насколько это возможно, – но никогда не может отождествиться с ней, потому что его создало другое время. Простая интуиция может ввести его в заблуждение, даже интуиция, развитая на материале другой эпохи. Процесс исторического познания непременно субъективен, и в значительно большей мере, чем это бывает в точных науках. В изучении истории ум и подсознание исследователя – это в то же время его прибор. Понятно, что историк должен отдавать себе отчет в свойствах этого прибора; иначе говоря, он должен познать самого себя. Вы узнаёте здесь древнейшую и самую трудную задачу философии!

Отношение историка к своему предмету зависит от его философии и более прямым образом, поскольку он должен понять и оценить изучаемую эпоху на широком историческом фоне, увидеть в ней расцвет или увядание, увидеть ее правду и ее неправду. Если он к этому неспособен, он не настоящий историк: это значит, что у него нет личного отношения к его предмету, а следовательно, нет и понимания. В самом деле, "прибором" историка является его личность, и если личность эмоционально не связана с изучаемым явлением, то прибор отключен. Такая точка зрения противоречит мнению многих плохих историков, но вполне согласуется с приведенным выше анализом "понимания". Понимание интуитивно, а интуиция всегда полна эмоций. То, что нужно было понимать нашему предку, чтобы выжить в первобытном лесу, было неразрывно слито с его чувствами – страхом и надеждой. Случалось ли вам когда-нибудь решить какую-нибудь задачу – хотя бы математическую задачу? Если в вашем опыте есть такое переживание, то вы помните все, что вы при этом испытали: страх перед непонятным условием, первое продвижение и надежда на успех, провал и чувство несостоятельности, снова попытка и снова провал (если это длится достаточно долго, то повторные неудачи могут сопровождаться сердцебиением и холодным п?том), наконец, неизвестно откуда выскакивает идея, подготовленная неудачными попытками, но всегда неожиданная и внезапная, а за нею триумфальное завершение. Так бывает, когда нам надо понять математическую задачу; не думаете ли вы, что человеческие дела можно понимать бесстрастно?

Конечно, в окончательном решении задачи эмоции не присутствуют; там они кажутся неуместными, как и вызвавшие их неудачные попытки. Но историк ближе к человеческим делам, и он вовсе не обязан скрывать свои чувства; он может даже рассказать о своих неудачах и провести читателя по пути своих поисков. Очень жаль, что уже в девятнадцатом веке историки стали все больше скрывать свои эмоции, и что все вообще цеховые ученые делают вид, будто у них не бывает заблуждений.

В сущности, у историка всегда есть тенденция, даже если он принадлежит к "беспристрастной" школе: холодному Фукидиду не была безразлична судьба Афин, а Цезарь отдавал должное галлам, после того как их разбил. Требование объективности означает лишь, что историк не должен скрывать и искажать факты, а также (самое высокое и трудное требование) должен быть справедлив даже к тем, кого он не любит. В наше время "объективность" понимается как принципиальное недопущение эмоций, изгнание всякого личного отношения к людям и событиям. Ясно, что при этих условиях никакое историческое понимание невозможно. Мы увидим дальше, откуда возникла такая "объективность".

Итак, "система ценностей" историка, то есть его философия, неизбежно участвует в историческом исследовании, если оно не сводится к простому установлению фактов. Более того, даже установление фактов является творческой деятельностью, предполагающей понимание, и есть все основания думать, что бесстрастный историк-фактограф обнаружит множество незначительных фактов и упустит самый главный.

Я попытался объяснить, что означает утверждение, что история – сложный сплав науки, философии и искусства. Понимание есть искусство, от него зависит наука, а философия необходима, чтобы хорошо понимать. Может быть, читатель скажет, что все это можно повторить о любой научной деятельности? Совершенно справедливо, но в окончательных результатах деятельности математика или физика это может быть не видно, а у историка все это составляет результат.

Но что же такое результат – в работе историка? Результат его в том, что он пишет историю, общую или специальную, популярную или предназначенную для специалистов. Разумеется, эта история, если она появляется в виде сжатой журнальной статьи, может состоять из одних фактов, но такая публикация, как я полагаю, – не окончательный результат деятельности историка, а в некотором роде полуфабрикат. Если историк не производит ничего другого, значит, он не способен довести свое дело до конца и всего лишь готовит материалы для других. К несчастью, нынешние историки этого не понимают, но прежние это знали. Они в самом деле писали историю!

Чтобы написать историю, надо уметь писать, то есть надо обладать литературным талантом. В былые времена, во всяком случае до середины прошлого века, всем было понятно, что историк – это, наряду с прочим, писатель, и лучшие сочинения по истории составляли часть каждой национальной литературы. Можно возразить, что если историк не пишет популярных книг, то ему не так уж важно обладать литературным талантом. Разрешите мне с этим не согласиться. Я думаю, что сплав науки, искусства и философии, делающий историка, держится на чем-то вроде общей гуманитарной одаренности, которой просто не может быть там, где отсутствует литературный талант. Развитие этой мысли завело бы нас слишком далеко; к сожалению, я не пишу здесь книгу об истории. Напомню только, что великие историки прошлого все были выдающиеся писатели, в совершенстве владевшие своим языком.

Упадок исторической науки начался в конце прошлого века. Девятнадцатый век был золотым веком точных наук. Математическая физика была идеалом науки – у нее была логическая стройность, точность количественного описания и, казалось, безграничная сила проникновения в законы природы. Приложения этой науки обещали, по-видимому, полную власть человека над природой. Интеллектуальный климат девятнадцатого века можно описать как безудержный прогрессизм. Вспомним, что религию прогресса основал Ньютон, и отдадим должное математике в этой ее исторической роли.

Сообщество ученых, естественно, разделяет идеи и надежды своего времени и очень чувствительно к меняющейся общественной оценке науки. В начале прошлого века вошла в моду немецкая философия, но главным образом в отсталых странах – в Германии и России. В Англии и Франции влияние умозрительной философии было уже в то время невелико. Как я уже говорил, в России это влияние было основано на недоразумении: Германия считалась самой ученой страной, и последние произведения немецкой философии считались наукой, притом универсальной наукой, резюмирующей все другие. Около середины века кредит философии был исчерпан: в глазах среднего европейца философия, вместе с богословием, была уже чем-то вроде научной богадельни.

Теряли престиж и другие гуманитарные науки. Философия еще кое-как держалась под ударами сторонников "реального образования"; все-таки в ней было некоторое "положительное" знание. Но положение историков было особенно трудно. Поскольку в глазах публики утвердился тип "настоящего" ученого, получающего объективные и точные результаты, историк с его традиционными методами и литературными произведениями перестал восприниматься как ученый. Историк не участвовал в научном процессе своего времени, и это дискредитировало его в глазах публики, а тем самым и в собственных глазах. Никто не требовал "научности" от художественной литературы, но историк не хотел признать, что он всего лишь беллетрист.

Чтобы быть "ученым", историк должен был усилить "научный" элемент в своих занятиях: таков был "социальный заказ". Это социальное требование вначале имело для исторической науки важные и благотворные последствия. Обострилось критическое отношение к источникам, а главное, стали успешно заниматься экономическим слоем истории. В историю вошло множество конкретных, даже количественных фактов, отчасти из письменных документов, где они до этого оставались в пренебрежении, но еще больше из новой исторической дисциплины – археологии, возникшей во второй половине века. У многих историков появилась надежда, что экономические факты позволят со временем объяснить социальные явления, а из тех, в свою очередь, можно будет вывести "законы истории". Таковы корни "историцизма".

Как мы уже знаем, из этих планов ничего не вышло, потому что они вообще неосуществимы.

Обогащение исторической науки, о которой только что была речь, имело и свою отрицательную сторону. Внимание к "доказуемым фактам", и в особенности к количественным данным, сопровождалось потерей интереса к непосредственному историческому пониманию. Всякое проникновение в психологию людей, творивших историю, стало казаться произвольным домыслом. Историки потеряли доверие к специфическому методу своей науки и прониклись доверием к методам, плодотворным в других областях.

Великий план "историцизма" провалился, исчезло и поколение людей, вы'носивших этот план. На их место пришли люди, не имевшие уже таких претензий, но стремившиеся к респектабельному положению в научном мире. Очень вероятно, что люди, приходящие теперь в историческую науку, это попросту не те, кто наделен исторической интуицией и живым интересом к истории. Куда же идут теперь возможные историки, чт`o из них выходит? Не знаю. Не знаю, куда деваются люди, родившиеся философами, – потому что вряд ли наследственность нашего вида так уж сильно изменилась. Скорее всего, они реализуют другие свои способности, на которые есть социальный спрос.

В историческую науку идут теперь люди другого типа, из которых раньше выходили, может быть, ремесленники и коллекционеры. Этим людям присущи некоторые похвальные качества: трудолюбие, аккуратность, интерес к конкретному факту. Они любят составлять перечни, исправлять чужие ошибки, отмечать пропущенные кем-то детали. В этом и состоит, по их понятиям, историческая наука. Они больше не пишут историю, а пишут "монографии", посвященные специальным вопросам. История старого стиля кажется им беллетристикой, или сборником анекдотов. О людях, живших в далекие времена, они очень мало знают; вероятно, они считают их похожими на себя. В сущности, в прошлом их интересуют не люди, а вещи – точно так же, как в настоящем.

Социальные процессы в научной среде, вызванные расцветом точных наук, погубили также филологию. Я имею в виду прежде всего культуру изучения древних языков, а затем и новых – классических языков новой Европы. Мне придется напомнить, какую роль играло изучение языков в нашей культуре. У нас теперь очень узкое понятие об этом предмете: если кто-нибудь вообще занимается языками, то для практических целей, для чтения специальной литературы, для торговли или дипломатии. Художественную литературу читают теперь в переводах, кроме, пожалуй, детективов; что же касается греческого и латыни, то они воспринимаются как самая ненужная вещь на свете. С этой самой ненужной вещи я и начну.

Латинский язык более тысячи лет был основным языком европейской культуры. Когда германские племена уничтожили римскую империю, значительная часть Европы была уже колонизирована римлянами в течение столетий. Римская колонизация была более глубоким явлением, чем завоевание колоний в Новое время: это видно из того, что не только италийские племена, но также кельты, иберийцы и даки, населявшие территорию нынешних Франции, Испании, Португалии и Румынии, усвоили диалекты латыни и говорят до сих пор на языках латинского происхождения. Латынь повлияла также на германские языки; так, в современном английском языке 60% слов происходят из латыни, в том числе все слова абстрактного, вообще книжного характера и множество бытовых терминов; латинские слова пришли в английский язык либо непосредственно через завоевавших Англию римлян и знавших латынь священников, либо через завоевателей-норманнов, говоривших по-французски. Даже такие простые слова как table (стол), spade (лопата), mill (мельница), tile (черепица), chalk (мел) – латинского происхождения. Меньше подверглись латинизации немцы, потому что римляне не завоевали Германию; но и немцы заимствовали множество латинских слов, обозначавших новые для них понятия; например, их короли, принявшие звание "римских императоров", назывались именем Keiser (цезарь), а глагол kaufen (покупать) происходит от латинского названия виноторговцев. Из латыни пришли также названия новых для них овощей, например, редьки и капусты.

Если таково было влияние латинского языка на повседневную жизнь, то в жизни образованных людей оно имело решающее значение. В Галлии и Испании вся местная знать была романизирована и пользовалась только латинским языком. В раннем средневековье во всей Европе почти не было грамотных людей, кроме духовенства, которое обязано было совершать богослужение по латинским книгам и неизбежно должно было знать латынь. То же относилось к юристам, хранившим традицию римского права, и к государственным деятелям, составлявшим на латыни акты и договоры. Варварские языки долго оставались бесписьменными, так что вся литература была латинской, и во всех случаях, когда приходилось читать и писать, читали и писали по-латыни.

Понятно, что латынь стала международным языком ученых. В университетах пользовались только латынью, и всякий поступавший студент ее знал; поэтому профессора и учащиеся из всех стран Европы, стекавшиеся в главные центры средневековой учености, Париж, Болонью или Оксфорд, не испытывали языковых трудностей: они не только читали, но и говорили между собой по-латыни. В этом смысле латынь оставалась живым языком до эпохи Возрождения, и даже после нее. Знаменитый гуманист Эразм Роттердамский, подолгу живший в Германии, Англии и Франции, не знал ни одного из новых языков, кроме своего родного голландского: поскольку он общался с образованными людьми, ему достаточно было латыни, а когда ему пришлось говорить с немецким князем, плохо знавшим латынь, то понадобился переводчик. Таким образом, в течение тысячи лет существовал международный язык, о котором столько хлопотали в недавнем прошлом изобретатели нелепых искусственных языков. Этот язык, проделавший некоторую эволюцию в Средние века, оставался живым языком и открывал путь к древней литературе, что стало движущей силой Возрождения. В эпоху Возрождения образованные европейцы стали отдавать себе отчет в том, что главные сокровища древней культуры были созданы не римлянами, и не на латинском языке. Более глубоким слоем был греческий, и знатоки классической литературы – "гуманисты" – осознали, что греческих авторов надо читать не в латинских переводах, а в оригинале. Этому влечению к эллинской культуре способствовало великое несчастье, гибель Византийской империи в 1453 году; бежавшие от турок греческие ученые привезли с собой своих классиков и начали учить "гуманистов" греческому языку. Расцвету "гуманизма" (так называлось тогда изучение древней литературы) содействовало и место его возникновения – Италия, где живой язык, происходящий от латинского, вообще не рассматривался учеными как отдельный язык, а считался чем-то вроде "вульгарной латыни"; греческий язык у византийских греков тоже остался живым языком и не очень изменился.

Когда новые европейские языки стали литературными языками, они постепенно вытеснили древние из обихода образованных людей, но не до конца. Еще в первой половине девятнадцатого века полагалось представлять по-латыни диссертации и произносить на латинском языке торжественные академические речи. Но важнее всего было то, что древние языки сохраняли почетное место в школьном преподавании. Конечно, в этом сказалась традиция образования, но преподаванию древних языков придавалось важное значение и долгое время после того, как новые европейские языки достигли высокого совершенства и стали, в свою очередь, "новыми классическими языками".

Новые языки – итальянский, французский, английский и немецкий – к началу девятнадцатого века достигли выразительности и гибкости, достойных новой цивилизации; на этих языках была богатейшая литература, художественная, научная и философская, и они стали необходимы образованному человеку, поскольку переводов было еще мало (и было ясное понимание неполноценности любого перевода). Поэтому в школах преподавали не только древние, но также новые языки; например, в гимназиях дореволюционной России в числе обязательных предметов были латинский, греческий, французский и немецкий. Языки занимали очень значительное место в среднем образовании, для их преподавания нужны были знающие люди, а это поддерживало в университетах филологическую науку.

Вся эта языковая культура осталась в прошлом. Естественно, возникает вопрос: что давала она образованному человеку, и чего мы лишились вместе с нею? Чтобы ответить на этот вопрос, надо присмотреться к образованному человеку прошлого века и сравнить его с тем, кто претендует на это звание теперь.

Начну с очевидного преимущества, которым обладали наши предки: им были доступны самые источники европейской культуры. Трудно представить себе, как много вещей мы заимствовали у древних. Мы унаследовали от них бесчисленные шаблоны мышления и чувствования, в том числе те самые "крылатые слова", которые теперь издают для людей, не умеющих все это прочесть. Каждый из нас, читая Евангелие, поражается, обнаруживая в нем почти непрерывную последовательность расхожих выражений, ежедневно употребляемых, бессознательно и безотчетно, даже теми, кто никогда не раскрывал эту книгу. Наши предки знали, откуда пришли все эти выражения, к чему они относились, и наполняли их глубоким содержанием. Они читали Евангелие не в пошлом "синодальном" переводе, где потеряна вся его мудрость и поэзия, а в гениальных, вдохновенных переводах святого Иеронима, Кирилла и Мефодия, или, как Лев Толстой, в греческом оригинале.

То же относится ко всей древней литературе. Почти две тысячи лет культурная зависимость от древних была сознательной. Человек мыслит не отдельными словами, а "блоками", заранее заготовленными его культурой. Слово "блок" здесь не очень подходит: имеются в виду сложившиеся устойчивые выражения, которые получены человеком в его воспитании: логические формулы, сопоставления и аналогии, противопоставления и парадоксы, образцы моральных суждений и эмоций. Можно было бы назвать такие выражения стереотипами или шаблонами культуры, хотя эти слова имеют в русском языке отрицательный оттенок; в английском языке есть точное понятие patterns. Трудно представить себе, как много этих культурных шаблонов содержится в наших мыслях и чувствах. Но у наших предков было еще знание прототипов всех этих шаблонов. Поэтому все авторы, писавшие в течение двух тысяч лет, обильно включали в свои сочинения цитаты, ссылки и отдельные выражения из древних, известные им со школьной скамьи; а поскольку читатели получали то же образование, то все эти намеки были понятны: люди одной культуры понимали друг друга с полуслова. Впоследствии к древним писателям прибавились новые, и вместе с ними расширился запас установившихся шаблонов нашей культуры. Они помогали с наилучшей отчетливостью выразить свои мысли, более того – составляли строительные элементы самого мышления. И, конечно, все эти "шаблоны" сохраняли свою свежесть и силу только на языке подлинника!

Потеря языковой культуры означает разрыв живой связи с источниками. Конечно, все эти классические выражения какое-то время могут существовать в переводах и переложениях, но получается лишь бледная копия. Попробуйте заменить в сочинениях Герцена иноязычные выражения переводами или пересказами, и перед вами будет уже обесцвеченный Герцен. А потом вместо традиционных шаблонов возникают новые. Появляются выражения вроде следующих: "идейный тупик", "зациклиться", "на сто процентов", "сухой остаток". Наш язык, теряя связь с традициями европейской культуры, обзаводится новыми шаблонами, принадлежащими не какой-нибудь новой культуре, а разрозненным фрагментам старой. Если вы сравните нынешние шаблоны с прежними, у вас не останется оснований для оптимизма.

Здесь можно сделать очевидное возражение. Поскольку европейская культура чрезвычайно расширила свою "информационную базу", то, вероятно, нельзя уже совместить "классическое" образование с "реальным", то есть математическим и естественнонаучным. Очень уж многому пришлось бы учиться, и тип образованного человека, о котором здесь идет речь, был бы "чисто гуманитарным" человеком, не способным ни к какой современной деятельности.

Но оказывается, что все люди, создавшие современную науку, получили классическое образование. Когда они учились, другого образования просто не было. Коперник, Ньютон, Планк, Эйнштейн и Бор были бы очень удивлены, если бы им сказали, что они понесли ущерб от гуманитарного образования. Письма Эйнштейна изобилуют ссылками на древних авторов, а в старости он читал вместе с сестрой греческих авторов в подлиннике, по-видимому, не потеряв вкуса к этому занятию. Молодой Дарвин в молодости считался типичным примером человека, не способного к классическому образованию, но, может быть, он просто избегал церковной карьеры; во всяком случае, он взял с собой древних классиков в путешествие на "Бигле" и с удовольствием читал их. В наше время молодых людей не обременяют гуманитарным образованием, но у нас нет больше таких ученых.

С культурой языков связана другая сторона человеческой личности – эстетическое и эмоциональное развитие человека. Это развитие предполагает знакомство с мировой литературой. Человек, не впитавший в себя и не переживший великих писателей прошлого, не принадлежит нашей культуре. Но эти писатели обращаются к нам на своих языках. Чтобы понять их, надо знать эти языки несравненно лучше, чем для чтения газет или текстов специального содержания.

Правда, прозу можно переводить. Это очень трудно, но в хорошем переводе все же остается главный смысл оригинала, то есть он производит впечатление, близкое к оригиналу. Но хорошие переводы редки; каждый хороший перевод – это подвиг, никак не оплачиваемый и не поощряемый, это труд, занимающий годы, – подлинное жертвоприношение переводчика любимому писателю. В подавляющем большинстве случаев переводы прозы представляют собой ремесленную стряпню, выполняемую для заработка и передающую лишь сюжет подлинника, но не его настроение, юмор, изящество. Кроме того, переводится лишь часть того, что необходимо прочесть, и очень много ненужного.

Поэзию переводить нельзя. С этим согласится каж дый, кто имел возможность прочесть и ощутить настоящего поэта на его языке. Переводы поэзии создают лишь иллюзию понимания у малокультурной публики (и, естественно, дают заработок литературным поденщикам). Когда за перевод стихов берется одаренный поэт, он подменяет поэзию оригинала своей собственной, потому что поэт не может изменить свою индивидуальность. Кто не читал Шекспира в подлиннике – не имеет понятия о Шекспире, потому что он был поэт и писал стихами. Все это очень грустно, потому что в наше время при изучении языков (насколько оно существует) даже не предполагается научить кого-нибудь читать Шекспира.

Кто не изучает языков всерьез, тот не знает мировой литературы. Более того, сомнительно, понимает ли он литературу на родном языке. Я уверен, что тенденция современного образования, враждебная изучению языков, сказывается прежде всего на родном языке. Изучение родного языка ограничивается узко практическими целями – подчинено каким-нибудь деловым требованиям, и в лучшем случае достигает знания орфографии и синтаксиса, то есть умения грамотно писать. Все более тонкие аспекты родного языка, а вместе с ними и способность понимать и любить литературу своей страны, уже почти забыты.

До сих пор я говорил о роли языков в усвоении культурной традиции. Но есть еще одна сторона дела. Изучение языков как учебное занятие имеет еще важное воспитательное значение. Конечно, по этому поводу говорилось много глупостей. Самой удивительной из них можно считать теорию русских ретроградов прошлого века, будто классические языки вырабатывают дисциплину и покорность, тогда как математические и естественные науки возбуждают самостоятельное мышление и независимость. Мы имеем теперь бесспорные доказательства, что последнее предположение ложно; первое же не заслуживало доверия и в то время, поскольку все Бруты и Кассии получили классическое образование, за неимением другого.

Изучение языков (не только древних, но и новых, в том числе родного) развивает человеческий ум совсем иначе, чем изучение точных наук. Язык имеет свою логику, но это не формальная логика. Я сказал бы, что логика математики (не содержание, а логическая сторона!) – это логика машины, тогда как логика языка – это человеческая логика. Искусство правильно рассуждать, правильно выражать свои мысли, конечно, древнее первых теорем. Логика языка, приспособленная к жизни, гибка: нужны особенные усилия, чтобы наше высказывание не имело исключений. Эта логика выражает не только "утверждение" и "отрицание", "да" и "нет", но всю гамму значений, вкладываемых в высказывание: меру возможности, уверенности, сомнения, одобрения или осуждения. Из всего, что может выразить логика живого языка, логика точных наук выбрала и математически развила очень небольшую часть: дихотомию абсолютного утверждения и абсолютного отрицания. Специалисты по математической логике хорошо сознают это и пытаются строить различные "модальные" или "многозначные" логики, имитирующие логику живого языка. Эти попытки пока не привели к интересным результатам.

Изучение языка, его грамматики, стилистики, его выразительных возможностей есть несравненная школа мышления, формирующая человека. Спешу заметить, что я вовсе не имею в виду заучивание грамматических правил, поскольку грамматика лучше всего усваивается на естественных примерах, да и вообще язык надо изучать по текстам хороших авторов, а еще раньше по хорошей устной речи. В гимназиях это делалось далеко не всегда, но это было возможно и зависело от искусства учителя.

Если изучается не только родной язык, но и чужие языки, это чрезвычайно обогащает мышление человека, прокладывая в его уме новые пути. Разные языки достигают своей цели по-разному, и тогда обнаруживается, что у них всегда несколько разные цели. Человек, знающий несколько языков, обладает чем-то вроде стереоскопического понимания мира: в определенных ситуациях он начинает думать на языке, наиболее подходящем к сюжету. И часто ему требуется выражение чужого языка, чтобы вполне высказать то, что он подумал. Простейшее свидетельство об этой разности языков – идиоматические обороты. Да и в лексике есть поразительные вещи. Чт`o могло бы означать, что по-французски "трус" и "подлец" передаются одним словом? Почему имеют столько смыслов английские "go" и "do"? "Классическое образование" все еще процветало до середины девятнадцатого века, а затем вызвало оппозицию в разных странах, и особенно в России. Возникла другая система образования, под названием "реальной", в которой совсем исключались "мертвые языки", живые языки были ориентированы на прагматические цели, а главное внимание уделялось точным и естественным наукам. Предполагалось, что классическое образование выражало ретроградные, даже средневековые тенденции, так что глупости защитников этой системы приняли за чистую монету; поскольку это была старая традиция, она тем самым уже была плоха. В России классическое образование стало мишенью всей передовой печати и воспитанных ею нигилистов и нигилисток; его относили к "эстетике", к ненужным украшениям жизни, к барским развлечениям. Реальное же образование означало изучение естествознания для прикладных (в России главным образом социальных) целей.

Время, когда произошел этот поворот в общественном настроении, весьма примечательно: это середина 19 века. Первая половина века была эпохой расцвета французской школы математической физики, влияние которой трудно переоценить. Ньютон и его последователи работали где-то на горных вершинах науки, их было мало, и в 18 веке их идеи еще не преподавались студентам. Математический анализ был в то время достоянием небольшого клуба посвященных. Но во время французской революции была основана Политехническая школа в Париже, где эти новые научные идеи стали предметом регулярного обучения. Властителями умов стали Лаплас, Коши, Фурье, Пуассон. Если можно так выразиться, ньютонианство вышло из узких кружков на общественную арену. Французская школа расширила применение анализа, разработав теорию упругости, гидродинамику, оптику, теорию теплоты, теорию электричества. От этой новой науки ожидали решения всех вопросов жизни. Напомню только сцену в мастерской механика из "Шагреневой кожи", где ученый (то есть всеведущий Бальзак) очень точно излагает герою повести философию своей школы.

Успехи математической физики и химии вдохновили точные эксперименты в физиологии, где главным авторитетом был Клод Бернар. В Россию все это пришло в упрощенном виде, но можно понять, почему молодые люди отворачивались от филологии и принимались резать лягушек. Во всей Европе, впрочем, система Политехнической школы вызвала пристальное внимание; ей стали подражать. Рядом с университетами начали возникать политехнические институты, где вовсе не занимались гуманитарной ученостью. С этого времени традиционное образование имело альтернативу; и деловые соображения, и политический радикализм были решительно против "средневековой" системы образования. Постепенно она пришла в упадок. В России перемена произошла революционным путем: древние языки упразднили вместе с законом божьим, и голоса недовольных филологов не привлекли ни малейшего внимания. Ведь некоторые из них отстаивали даже твердый знак и букву ять!

Таков был упадок филологии, и на этом мы можем окончить главу.

9. Развал образования

Система образования, сложившаяся в Европе, была повсюду основана на одних и тех же принципах, поскольку происходила от общей традиции. Когда эта традиция началась в Средние века, образование всецело зависело от католической церкви, а церковь была универсальна. Связи между учеными всех европейских стран были значительно крепче, чем в наше время: наука и образование возникли и росли вне национальных ограничений. Ученые и студенты кочевали из одного университета в другой, испытывая немалые трудности и опасности на пути, но границы были открыты, и им не требовалось виз. У них был общий язык – латынь, общая религия, одни и те же учебники и одна и та же наука. Начинали с латыни, с грамматики Доната; усвоив латынь, проходили "семь свободных искусств": грамматику, риторику, диалектику, арифметику, геометрию, астрономию и музыку. Все это служило подготовкой к университету, где изучали больше всего богословие, но, кроме того, философию и, в виде специализации, право или медицину. Других наук не было, но профессора пользовались значительной независимостью в своем преподавании – разумеется, если они не впадали в ересь.

Во всей этой учености было немного того, что мы называем наукой. Учили геометрию по Евклиду, но вряд ли ее в Средние века хорошо понимали; учили четыре правила арифметики, хотя в Европе было немного людей, умевших как следует умножать и делить большие числа. Многие доходили до теоремы Пифагора, но не могли ее одолеть, и на этом геометрию бросали: недаром эта теорема называлась "мост ослов". Была поговорка: "Трудное дело – деление". Но кое-где изучали астрономический трактат Птолемея, переведенный не с греческого оригинала, а с арабского перевода и носивший арабское название "Альмагест", что значит "Великое". Птолемей неправильно понимал устройство мира, но предлагал приемы, позволявшие грубо предсказывать движение планет. Его круги и эпициклы изображали то, что мы теперь назвали бы разложением траекторий в ряды Фурье.

Что касается богословия и того, что тогда называлось философией, то построения схоластов были, конечно, пустыми фантазиями, поскольку относились к воображаемым объектам – богу, его атрибутам и догмам, установленным соборами и отцами церкви. Схоласты должны были исходить из этой основы, на которой им приходилось строить; если можно так выразиться, у них были бессмысленные аксиомы. Но зато они вложили всю свою изобретательность в правила вывода, развив весьма утонченную логику для обращения со своим абстрактным предметом. Их тонкие рассуждения вызвали в Новое время одни насмешки, но в конце девятнадцатого века обнаружилось, что схоласты, по существу, предчувствовали элементы теории множеств. Создатель этой теории Георг Кантор, прежде чем стать математиком, учился богословию и научился у средневековых авторов способам рассуждения, совершившим в математике "теоретико-множественную революцию". [Утверждение, что Кантор, прежде чем стать математиком, учился богословию, не подтверждается его биографиями. Стремление посвятить себя математике проявилось у Кантора очень рано, а основательным знакомством со схоластической философией он был обязан собственной любознательности; круг интересов Кантора был вообще очень широк.] Сам он, всегда остававшийся верующим, связывал свои понятия о математической бесконечности с совсем другой концепцией бесконечного, и не стеснялся об этом рассуждать.

Средневековая ученость была, таким образом, не совсем бессмысленна. Она была своеобразной школой мышления, основанной на изучении канонических текстов, то есть на латинской, а впоследствии и на греческой филологии. У схоластов важную роль играли тонкости языка, и эта чувствительность к языку перешла от них к "гуманистам". Гуманисты были не очень серьезные логики, и уже плохо верили в бога, но они продолжали средневековую традицию в ее филологической части. Они расширили ее, включив в число канонических текстов писателей Греции и Рима, которых, за исключением Аристотеля, не очень жаловали схоласты. Гуманисты стали преподавать в университетах, а их ученики – в школах. Постепенно образование принимало более светский характер, и богословие отступало на задний план: оно уже не рассматривалось как основа всякого учения, а было вытеснено на отдельный факультет, готовивший священников как одну из специальностей, наряду с другими. Этот процесс завершился, впрочем, только в девятнадцатом веке. Но по мере разложения религии интересы самих богословов смещались в сторону филологии: вместо рассуждений о священных предметах они все больше занимались экзегетикой – анализом библейского текста.

Современная наука постепенно проникла в школы и университеты, впрочем, лишь в виде "чистой" науки. Преподавание математики, физики и астрономии расширилось в восемнадцатом веке, и особенно в девятнадцатом. Но, следуя средневековой традиции, "академическая" наука брезговала прикладной деятельностью: еще с древности повседневной практике обучались в мастерских. Леонардо и Галилей были практики, а не профессора; первый из них даже плохо знал латынь.

Целью образования считалось воспитание личности, совершенствование ума и души человека. Предметы обучения были возвышенные, они вели человека "по тернистому пути к звездам"; разумеется, этот девиз выражался по-латыни. В таком великолепном пренебрежении ко всему полезному проявлялась общая тенденция средневековья, видевшего в материальной стороне жизни докучливое и даже опасное отвлечение от серьезной цели человека – спасения души.

Обычаи университетов упорно сопротивлялись течению времени. Ректоры, деканы, кафедры, лекции, экзамены, коллоквиумы – все эти слова пришли к нам из аудиторий, где рассуждали схоласты. В торжественных случаях надевали мантии и шапочки, вспоминали латынь. И, как ни странно, от той же средневековой традиции произошла "академическая свобода" – независимость лектора в изложении своего предмета: при всей узости догмы, средневековые ученые полагали, что наука свободна – не случайно у них были "семь свободных искусств"! Невозможно себе представить, чтобы какой-нибудь король вздумал утверждать программы или контролировать набор студентов. "Университет" означал первоначально "сообщество учащих и учащихся"; университетские власти выбирались профессорами и студентами вместе. Все это называлось "республикой наук". И эта традиция держалась долго.

Чистая наука не считалась бесполезной, потому что создание человеческой личности было важным делом. Но, как мы уже видели, у науки появились новые задачи. Оказалось, что ей подчиняется мир вещей. Практические применения науки перенесли ее пафос с внутреннего мира на внешний. Парижская политехническая школа должна была готовить не мыслителей, а инженеров, и таким образом возникла новая установка в образовании, о чем уже была речь. На первых порах предполагалось, что инженеры должны получать глубокое и всестороннее научное образование. Поэтому из Политехнической школы вышли не только великолепные инженеры, но и многие из лучших французских ученых, а Цюрихский политехнический институт был подходящим местом для обучения Эйнштейна. Политехнические институты были чем-то вроде университетов без гуманитарных наук, и поскольку в них поступали молодые люди, получившие классическое образование в гимназиях, в этом не было, казалось, большой беды.

Трудно сказать, в какой момент европейское образование достигло своего высшего развития, перед тем, как начало приходить в упадок. В этом сложном процессе была нисходящая и восходящая линия. Гуманитарные науки, как мы уже видели, постепенно теряли свой престиж; философы перестали быть учителями жизни и превратились в охраняемую университетской традицией породу эрудитов; историки потеряли способность к историческому синтезу, но развили до мельчайших деталей анализ; филологи перестали быть "гуманистами", не писали больше латинских трактатов и стихов, но довели анализ дошедших до нас текстов до уровня подлинной науки. Точные науки и естествознание прочно утвердились в университетах, еще полные достоинства, не развращенные соблазном денежного успеха и газетного престижа. Думаю, что около 1900 года европейское образование стояло еще высоко. Теперь оно упало очень низко. Переломом было, конечно, начало Первой мировой войны. Если понимать под двадцатым веком не хронологический период, отсчитываемый со случайного числа, а вполне определенную историческую эпоху, то двадцатый век следует считать, конечно, с 1914 года.

Мы видели, как возникло европейское образование, чем оно обязано средневековью и эпохе Возрождения. Мы проследили, как математическое естествознание подорвало значение университетской традиции, постепенно придав высшему образованию "прикладной" характер, и заменило "классическое" образование так называемым "реальным". Традиция была разрушена, традиционные защитники и покровители ее – церковь и королевская власть – отошли в прошлое. Судьбы образования зависели теперь от парламентской демократии, с ее часто меняющимися зависимыми министрами, и от финансовой элиты, возглавляющей деловую жизнь. И, самое главное, образование потеряло свои идеальные цели, связанные с онтологической основой культуры.

Главной причиной гибели образования было перенесение центра тяжести нашей культуры с внутреннего мира человека на внешний мир вещей. Что бы ни говорилось в торжественных случаях, в подсознательной системе ценностей западного человечества все больше утверждалось представление о неважности человека, о несущественности отдельной личности. Воспитание отдельной личности отступало на задний план перед "практическими" задачами деловой жизни. Целью этой практики объявлялось, конечно, благо человека, но имелось в виду лишь удовлетворение его материальных потребностей. Наука стала рассматриваться как служанка техники[В Средние века философия считалась "служанкой богословия". Техника, разумеется, заняла в нашей жизни место богословия.], научные достижения стали оценивать по тому, какую они могут дать прибыль. Я не буду здесь говорить о разрушении образования в нашей стране, вследствие неудавшейся революции и ее последствий. Здесь сыграли роль, в некотором смысле, архаические мотивы – возрождение схоластики в виде обязательного марксизма, инквизиции в виде партийного контроля, и т.д. Но это тема для отдельного исследования.

На Западе развал образования произошел – и все еще происходит – под действием "экономической" установки современной цивилизации. Главными направлениями науки считаются те, которые поглощают больше всего денег и сулят больше всего денег. Это медленно, но верно изменяет психологию ученого, превращая его в дельца. Для приличия сохраняются гуманитарные специальности, которые, впрочем, стоят очень мало денег. Мы уже видели, что дешевизна гуманитарных наук их не спасла.

Но есть еще один специальный фактор в развале образования и культуры, прямо связанный с нашей темой. Это – явление математических машин.

10. Явление машины

Появление математических машин вызвало во всем мире сенсацию и породило фантастические надежды. В самом деле, эти машины, как стало известно публике из популярных книг и статей, не только выполняли с невероятной скоростью вычисления над многозначными числами, но и производили операции, по-видимому, относящиеся к высшей математике, например, решали дифференциальные уравнения. Нетрудно понять, какое действие произвели эти сообщения на простого человека. Мы уже познакомились с особым механизмом, вырабатывающим у современного человека доверие и уважение к математике: в математических символах он ощущает всю триаду Великого Инквизитора: чудо, тайну и авторитет. Чудо состоит в бесчисленных и удивительных технических применениях, вторгающихся и ежедневно меняющих нашу жизнь; тайна в том, что язык математики, как будто преподаваемый повсюду, в действительности доступен очень немногим, а вытекающие из математики практические возможности не менее таинственны, поскольку отделены от нас премудростями теоретической физики; наконец, авторитет вытекает уже из того, что эта наука – наиболее достоверная из всех наук, а между тем в нашем мире не осталось других авторитетов, кроме науки. Понятно, какое впечатление должна была производить машина, интегрирующая дифференциальные уравнения: отсюда немедленно родился миф. Этот миф, несколько потускневший за прошедшие пятьдесят лет, сохранил какую-то часть своего очарования до наших дней, вместе с волшебным словом "кибернетика", которое когда-то придумал французский физик Ампер.

Если машина может заниматься высшей математикой, – простодушно полагали непосвященные, – значит машина может все. По-видимому, она скоро заменит умственную работу человека точно так же, как более простые машины уже заменили физическую. Более того, машины скоро научатся мыслить, а следовательно должны появиться искусственные разумные существа, которые будут жить вместе с нами, а если станут еще разумнее нас, то могут нам угрожать. Эта тема вызвала к жизни огромную, крайне бедную в своем художественном исполнении литературу, так называемую "научную фантастику". Поистине, это был "миф двадцатого столетия", не только доставивший всем подросткам (и взрослым инфантильного склада, каких теперь очень много) увлекательное чтение, но и заполнивший в какой-то мере онтологическую пустоту, оставшуюся после распада религии. Нельзя не вспомнить здесь технический термин, вошедший уже в наш обиходный язык: "наполнитель".

Миф о "разумных машинах" ложен в своей основе. О его "религиозных" функциях я скажу дальше, а теперь займусь его связью с математикой и конкретным содержанием "вычислительной техники". То и другое совсем несложно. Прежде всего, математика, применяемая в вычислительных машинах, очень проста и старомодна. По сравнению с тем, что делают серьезные математики, это второсортная математика, и все математики, имеющие более творческое направление ума и не слишком нуждающиеся в деньгах, ею пренебрегают. Сейчас я объясню, чт? именно делают вычислительные машины. С принципиальной стороны, если не считать инженерных усложнений, они нисколько не изменились за пятьдесят лет своего существования: нет никаких новых открытий.

В каждой вычислительной машине есть два механизма: арифметическое устройство и логическое устройство. Арифметическое устройство совершенно аналогично русским счетам; все арифметические операции точно так же сводятся в нем к сложению и вычитанию, только костяшки счетов заменены короткими электрическими сигналами, и передвигаются они не руками, а электронными приборами. Но в принципе в машине происходит то же, что и на счетах: цифры складываются путем соединения сигналов, изображающих слагаемые, а затем производится, в случае переполнения заданной длины, сигнал, означающий перенос. Отличие только в том, что вместо десятичной системы, принятой людьми лишь по той случайной причине, что у них на руках десять пальцев, в машинах применяется двоичная система записи чисел, более удобная для вычислений. В этой системе единица старшего разряда означает не десять, а две единицы ближайшего младшего. Впрочем, есть и машины, считающие в десятичной системе, как это делается на счетах. Если вы знаете, как работают счеты, вы знаете принцип арифметического устройства любой вычислительной машины. Она попросту делает это быстрее.

Логическое устройство позволяет выполнять операции в заданном порядке, предусмотренном программой. Все, что делает машина, запрограммировано человеком. В программе написано примерно следующее: взять из "памяти" машины два числа, хранящихся под номерами 3 и 17; сложить их; сравнить сумму с числом номер 11; если сумма больше числа номер 11, вычесть их нее это число, если меньше, прибавить к ней это число, и т.д. Для операции "взять число из памяти" в программе имеется особый знак, введение которого в машину запускает ток из памяти в арифметическое устройство. Следующий далее в программе знак "3" открывает путь этому току через ячейку памяти номер 3. Другой знак запускает описанное выше сложение (когда слагаемые уже введены из памяти в арифметическое устройство). Наибольшая "хитрость", на какую способная машина, это "выбор варианта" в зависимости от результата предыдущей операции. После сравнения этого результата с другим числом (путем вычитания) машина выдает один из двух знаков, "больше" или "меньше". Такой знак, вместе со следующим знаком программы, составляет очередную "команду" для машины, поскольку эти знаки действуют только совместно. Каждый может сконструировать такое двухтактное механическое устройство, например, замок, открывающийся с помощью ключа 1, а затем ключа 2, но не открывающийся от последовательного применения ключей 3 и 2. Подобное же электрическое устройство содержится в машине. Вот и все.

Все развитие машин за пятьдесят лет сводилось к количественному наращиванию и расположению этих приемов, но не привело ни к каким принципиальным новшествам. "Арифметика" машины стара, как мир, как все счеты, придуманные народами мира. Что касается ее "логики", то она соответствует вовсе не человеческому способу мышления, а придуманной математиками "формальной", или "символической" логике, служащей для окончательной записи математических теорем. Подчеркнем, что человек мыслит не этим способом, не при помощи формальной логики. Если мы что-нибудь знаем о человеческом мышлении, то несколько отрицательных истин, и одна из них состоит в том, что наш мозг работает не так, как машина. Математики, естественно, хотели бы имитировать работу мозга, но не зная, как он работает, они скопировали его более тривиальную деятельность по "оформлению" уже полученных результатов.

Впервые до этого додумался англичанин Бэббедж, один из основоположников математической логики. Вместе со своей сотрудницей леди Лавлейс (дочерью поэта Байрона) он сконструировал в середине девятнадцатого века вычислительную машину с арифметическим и логическим устройством, в принципе ничем не отличавшуюся от нынешних. [Чарльз Бэббедж был искусным вычислителем, что в его время очень ценилось, но причислять его к основоположникам математической логики нет никаких оснований. Свою машину он описал за 12 лет до появления положивших начало этой науке работ Буля и Де Моргана. Но Августа Ада Лавлейс, написавшая несколько лет спустя обширный комментарий к трактату Бэббеджа, брала уроки математики у Де Моргана и обладала не только математическим талантом, но и редкой для того времени логической культурой. К ее комментарию восходят некоторые из основных понятий и даже терминов возникшего столетием позже искусства программирования.] Но в то время были только механические машины, а в механическом исполнении машина Бэббеджа оказалась бы слишком громоздкой, и ее не удалось изготовить. Открытие Бэббеджа прошло незамеченным и было забыто. Его идея была осуществлена лишь в годы Второй мировой войны, когда возникшая к тому времени электронная техника доставила необходимые для того средства. Электрические сигналы гораздо удобнее для манипуляции, чем рычаги и шестерни (может быть читатель видел когда-нибудь механический арифмометр?). Сооружение первой современной вычислительной машины консультировал знаменитый математик фон Нейман, что весьма способствовало ее репутации. Но в то время идейная сторона этого изобретения была уже ясна: математическая логика, созданная Булем и другими, была уже развитой наукой. Фон Нейман применил эти математические методы в новой области техники, в чем и состояла его заслуга.

Конечно, в нынешних машинах арифметические и логические устройства весьма усложнились, но вряд ли в них применяется хоть одна новая идея, которой не описал бы фон Нейман в конце сороковых годов. Ему был известен также весьма рекламируемый в последнее время "вероятностный поиск с подкреплением", хотя он не применил его в машине. Этот метод неосновательно называют "обучением" машины, поскольку обучение человека (и животных) происходит несравненно сложнее. В машину вводится случайный механизм, например, таблица случайных чисел, с помощью которой она предпринимает заранее запрограммированные операции в случайном порядке и получает ряд результатов. В нее вводится также программа, оценивающая эти результаты, например, выдающая нуль, если полученные числа меньше двадцати, и единицу, если они больше двадцати. Когда случайно выбранная операция (из заранее заданного списка операций) приводит к числу больше двадцати, машина прекращает поиск по сигналу "1": она "научилась" выполнять операцию с приемлемым результатом. Точно так же, можно "обучить" машину выбирать из ряда операций наилучшую, тоже задав ей численный критерий.

Математика, применяемая в вычислительной технике, довольно примитивна. Она включает арифметику, самые начальные понятия математической логики (первые понятия исчисления высказываний), немножко комбинаторики и теории вероятностей. Поскольку математические машины имеют важные применения в экономике и военном деле, вокруг них выросла обширная математическая деятельность, именуемая "Computer Science" ("Компьютерная наука"). Но у этой науки нет ни четко определенного предмета, ни собственных методов исследования. Она вовсе не похожа на более содержательные части математики, а обязана своим положением конъюнктурным обстоятельствам, точно так же, как порожденная такими же социальными причинами "Nuclear Science" ("Ядерная наука"), состоящая из фрагментов физических теорий. В "компьютерной науке" встречаются замысловатые комбинаторные задачи, но не выработано никакого нового подхода к их решению. Вообще, комбинаторика (то есть подсчет определенных комбинаций из конечного числа предметов) представляет собой в математике бесплодный пустырь; в ней отсутствуют общие методы подхода к задачам, и каждая задача, если удается ее решить, требует специфического приема. При этом, в отличие от более развитых областей математики, не возникает никаких общих теорий. Думаю, что это не случайно, но здесь неуместно заниматься этим подробнее.

Огромная литература, возникшая под названием "компьютерной науки", лишь в небольшой части имеет прямое отношение к практической работе машин. Как всегда, преобладает "чисто теоретическая" деятельность, мотивируемая связью предмета работы с популярными приложениями. Этими вещами занимаются люди, способные к некоторой изобретательности в стиле комбинаторики, но не владеющие современной математикой. Это – второсортная математика, спекулирующая на прикладном значении вычислительных машин.

По существу, наиболее важные задачи в этой области относятся к "программированию", то есть к составлению программ для работы машин. Никакой "науки о программировании", однако, не существует. Есть только попытки формального описания того, что делает программист; эти попытки неинтересны в теоретическом отношении и бесполезны в практическом. Работа программиста – не научная деятельность, а ремесло, в лучших своих образцах – искусство. Он выполняет некую интуитивную оптимизацию, напоминающую китайские игры, где требуется уложить как можно компактнее заданный набор предметов в заданную шкатулку. "Ненаучность" этой деятельности почти видна из того, что хороший программист (подобно хорошему художнику) не в состоянии формально описать, как он это делает.

Более того, есть основания полагать, что "программирование" никогда не станет наукой. Я попытаюсь объяснить, почему я так думаю. Чтобы доказать, что некоторый план неосуществим, достаточно убедиться, что из его осуществления следовало бы решение другой задачи, которую с уверенностью можно считать неразрешимой. Программирование является особым видом мышления, но интуитивные подходы, применяемые в нем, по-видимому, очень близки к общим, неизвестным нам процессам умственной работы. Это подтверждается не только наблюдением за работой программистов и их опросом, но и тем фактом, что программируются, насколько это удается, любые задачи, имеющие серьезные приложения, так что приемы работы программиста относятся ко всей совокупности нужных человеку задач, иначе говоря, задач, для которых эволюция сконструировала наш мозг. Если бы могла существовать "теория программирования", то тем самым мы имели бы теорию работы человеческого мозга.

Только что высказанное утверждение имеет определенную форму, требующую комментария. Утверждается, что некоторая частная деятельность по существу равносильна более общей, содержащей ее, на первый взгляд, как частный случай. Такое утверждение нельзя доказать формальным рассуждением: оно представляет собой "закон природы", индуктивно выведенный из деятельности программиста и умственной работы человека вообще. Статус такого утверждения можно сравнить со статусом так называемого "принципа Тьюринга", объявляющего некоторый частный способ построения алгоритмов по существу универсальным, то есть приравнивающий частный случай – общему.[Это последнее замечание несущественно для понимания дальнейшего; оно требует более специального знакомства с алгоритмами] Мне кажется, что, предлагая здесь аналогичный новый принцип, я не наношу ущерба профессии программистов: их деятельность, правда, не является "наукой", но лишь потому, что в некотором смысле равносильна умственной работе человека вообще. По той же причине, как я уверен, неразрешима задача о "распознавании образов": если бы мы сумели когда-нибудь решить ее, то узнали бы, как работает наш мозг. Эти задачи по существу равносильны.

Здесь возникает вопрос: откуда у нас уверенность, что мы не способны построить "теорию работы мозга"? Ведь вся предыдущая аргументация предполагает, что эта задача, с которой отождествляется другая, по видимости более частная, заведомо неразрешима. Я приведу некоторые соображения в пользу такой точки зрения.

Можно было бы, конечно, сослаться на неудачу всех попыток создать искусственный разум: таким же способом закон сохранения энергии был угадан вследствие неудачных попыток построить вечный двигатель. Это сравнение мне не очень нравится, поскольку попытки создать искусственный разум, в сущности до сих пор всерьез и не предпринимались. Точнее говоря, времена, когда это казалось и в самом деле осуществимым, давно прошли. По мере того, как мы осознавали сложность мозга, серьезные люди переставали этим заниматься. Средневековые легенды, которые были очень серьезны, приписывали пражскому раввину изготовление человекоподобного существа – Голема, а затем Фаусту создание гомункулуса, человека в колбе. В начале девятнадцатого века Мери Шелли изображает более реалистический проект: Франкенштейн делает свое чудовище из мяса и костей человека. Но это уже скорее "научная фантастика". Что касается нынешних специалистов по "искусственному интеллекту", то их неудачи (и их методы) доказывают лишь, что для сколько-нибудь серьезных попыток создать искусственный разум время еще не пришло.

Придет ли оно когда-нибудь? Посмотрим на этот вопрос с эволюционной точки зрения. Человеческий мозг – самая сложная система, какую мы знаем во вселенной.[Конрад Лоренц считает самой сложной системой человеческое общество, состоящее из многих мозгов.] Мы не сомневаемся в том, что он возник на этой планете в результате процесса, длившегося около четырех миллиардов лет. Этот процесс происходил путем "проб и ошибок", причем биологи считают, что эволюция произошла неправдоподобно быстро, при известной им скорости мутаций: для выработки мозга природе не должно было хватить времени. Можно ли его сократить, введя, если можно так выразиться, вместо свободной конкуренции "плановое хозяйство"? Чтобы запланировать создание человека, надо было бы знать все существенные факторы среды, с которыми ему придется столкнуться. Чтобы он мог выжить, надо принять во внимание не только его внешнее окружение, то есть знать всю живую и неживую природу на Земле, до последнего вируса, способного его истребить. Надо знать еще его реакции на особей своего вида, то есть надо иметь теорию человеческого общества.

Как мы уже видели, возможности долговременного предсказания поведения столь сложных систем ограничиваются гносеологическим запретом. Но теория человеческого мозга, не дающая таких предсказаний, не могла бы объяснить и, тем более, содействовать выживанию человека и, следовательно, ни на что бы не годилась.

Скорее всего, система такой сложности, как человеческий мозг, вообще не может быть изготовлена по плану, и не может существовать теории, объясняющей ее работу. Вероятно, есть какие-то запреты типа боровской дополнительности, мешающие таким предприятиям. Поскольку я здесь выхожу за пределы известного, позволю себе сформулировать две "гносеологические теоремы", без всякой попытки их доказать.

I. Чтобы создать план системы, сравнимой по сложности с человеческим мозгом, системе той же сложности потребуется не менее 65 миллиардов лет (при возрасте вселенной втрое или вчетверо меньше).

II. Оптимальный по времени способ создания такой системы есть метод случайных мутаций и отбора наиболее приспособленных мутантов, причем необходимое для этого время не менее 3 миллиардов лет.

Вопрос о возможности "теории программирования" завел нас очень далеко, но при этом мы выяснили и несколько других популярных вопросов, к которым мы еще вернемся.

Что же все-таки могут делать машины, и чего можно от них ожидать?

Машины могут производить вычисления по заданной программе. Они ничего не "понимают", а выполняют одно за другим арифметические действия в указанной последовательности, так что получается приближенное решение дифференциального уравнения и т.п. Весь план решения составляется человеком, а машина лишь ускоряет арифметические действия.

Машины могут хранить в свой памяти, или во внешних хранилищах памяти любые данные, какие можно записать в виде знаков, и извлекать часть этих данных, отмеченных некоторым образом в памяти, по соответствующей команде. Это называется "банком данных" (и ничем не отличается от картотеки или папки с бумагами, кроме того, что куски картотеки или бумаги заменяются цепочками электрических сигналов).

Машины могут "сопоставлять" признаки какого-нибудь явления, записанные (человеком) со списком признаков, хранящихся в их памяти с определенными опознавательными знаками, и выдавать этот знак. Например, врач может ввести в такую машину закодированные симптомы, и если в машине есть такая цепочка символов, то она выдает знак, означающий "грипп". Это называется "экспертной системой".

Таким образом, машины могут быть полезны для быстрого выполнения вычислений, для хранения и выдачи данных и для перебора признаков. Все это делается по написанной человеком программе, без малейшей примеси чего-нибудь, напоминающего человеческое мышление, поскольку интуиция никоим образом не поддается формализации и не может быть придана машине.

Все рассказы специалистов по "компьютерной науке" и журналистов о том, что машины могут "обучаться", "принимать решения", "поддерживать разговор с человеком" представляют собой злоупотребления этими человеческими выражениями, т.е. сознательное или бессознательное надувательство, основанное на внешнем сходстве какого-нибудь нарочито устроенного фокуса с некоторым человеческим поведением. Если речь идет о фирмах, продающих компьютеры, то с их стороны надувательство является вполне сознательным. Например, японские фирмы, запуская в производство так называемое "пятое поколение" вычислительных машин, распространили с помощью средств массовой информации выражение "мыслящая машина" и т.п. Эти же фирмы построили в рекламных целях роботов, выполняющих роль официанта в ресторане и другие столь же интеллектуальные функции.

Более серьезные усилия были сделаны в разных странах в области машинного перевода текстов с одного языка на другой. С помощью очень сложной "логической" программы удалось добиться перевода без грубых ошибок специальных статей в узкой области техники; для каждой пары языков должна быть при этом проведена чрезвычайно сложная разработка программы, непригодная вне выработанной темы. Конечно, это пустое дело, потому что в случае обзорной статьи или статьи смешанного содержания, выходящей за пределы словаря, машина сразу же начнет выдавать вздор, а при быстром развитии техники смежные и даже далекие области переплетаются друг с другом и лексика предмета непрерывно расширяется. [Такая характеристика «машинного» (правильнее – автоматического) перевода отчасти верна только для второй половины 50-х и начала 60-х гг., когда эта область деятельности находилась в младенческом состоянии. С тех пор в ней произошло весьма серьезное продвижение, результаты которого имеют не только и не столько прикладное, сколько теоретическое значение (для лингвистики).]

На вопрос, можно ли построить мыслящую машину, мы даем, таким образом, безусловно отрицательный ответ. Иногда этот вопрос ставится в другой форме: "Может ли машина мыслить?" На это можно ответить дешевым софизмом: одну такую машину мы знаем – это человеческий мозг; почему же не могут существовать другие? Здесь надо яснее определить, что мы понимаем под машиной. Если называть машиной любую систему, выполняющую некоторый набор заданных операций, то можно с натяжкой подвести под это определение и человека – с натяжкой, потому что в случае человека этот набор операций необозрим. Но ясно, что такая терминология – не более чем игра словами. Слово "машина" имеет довольно установившийся смысл: это устройство, сделанное человеком для определенной цели. Если понимать слово "машина" в этом общепринятом смысле, то на вопрос, "может ли машина мыслить?", мы получаем отрицательный ответ.

Если заменить слово "машина" весьма неопределенным термином "система", то и человека можно назвать системой. Но при столь широком толковании этого понятия возникает вопрос, что же не является системой? В безответственном употреблении это слово может означать любой объект материального мира, если только не считать "системами" научные теории или религии. Ясно, что разумная постановка вопроса предполагает разумное определение понятий. Замените слово "система" словом "объект", и ваш вопрос примет следующий нелепый вид: "Может ли объект мыслить?" Да, может, но кого интересует такая банальность?

Если мы не способны изготовить "мыслящую" машину, то, может быть мы можем к ней сколько-нибудь приблизиться, создавая все более сложные роботы, заменяющие различные функции человека? Думаю, что и на этот вопрос приходится ответить "нет". Конечно, роботы могут заменить человека во многих его функциях, но лишь потому, что человеческий мозг обычно используется для примитивных, нечеловеческих функций. Помню, как я был поражен, увидев на месте автобусного кондуктора железный ящик. Я понимал, что ящик не вполне заменяет кондуктора даже в его официальных служебных обязанностях, и все же меня поразило, что живой человек всю жизнь делал то, что может за него делать железный ящик. В этом есть глубокое оскорбление человека.

В таком же положении находятся рабочие у конвейера, конторские служащие вроде счетоводов и регистраторов, многие категории учетчиков, контролеров и администраторов, и т.п. Вспомним, что на заре человеческого общества нашему мозгу нашли совсем уж простое употребление: его ели. Наш вид был единственным видом животных, регулярно практиковавшим каннибализм, так что ископаемые черепа находят, как правило, пробитыми.

Безусловно, можно заменить роботами большинство профессий, специализируя эти машины каждый раз на требуемой функции. Ничего не ст?ит заменить счетовода на службе, но не на улице и не дома. Вопрос в том, насколько можно приблизиться к человеку? Мерой приближения могут быть животные – наши родственники по ДНК, то есть имеющие с нами общего предка. Животные, в отличие от роботов, живут не в искусственной обстановке, а в естественной среде, что несравненно труднее. Муха улетит от пожара, а робот сгорит. Можно запрограммировать поведение робота на случай пожара, но возможно ли предусмотреть у него все, что предусмотрено эволюцией мухи? Уверен, что нет. Думаю, что никогда не удастся построить машину, способную исполнять такой же диапазон функций в "открытом" мире, как муха или таракан. Вспомним, что насекомые способны еще мутировать и приспосабливаться к ядам, климату и биологическим противникам! Невежество наших предков породило мировоззрение, подчеркивавшее ничтожность человека; мы же знаем достаточно, чтобы преклониться перед сложностью насекомых.

Мне представляется очевидным, что математические машины никогда не приблизятся к живому организму. Очень вероятно, что уровень машин, существующий в наше время (с арифметическим и логическим устройствами, как они описаны выше) и есть высший уровень, достижимый для машин. Иначе говоря, формальная логика и есть логика машин, и никакого другого мышления у них не может быть. Если это верно, то математические машины могут оказаться – в принципе – самыми сложными из возможных машин.

Попытки заставить машины совершенствоваться собственными силами – очень наивны. Я уже говорил о случайных ходах и "вознаграждении", подкрепляющем удачный вариант. Это попытка устроить "мини-эволюцию" в лаборатории, продолжительностью не дольше человеческой жизни. Но если и дольше? Эволюции на несравненно более сложной химической основе понадобилось миллиарды лет. Один умный автор, писавший об этом, назвал всевозможных изобретателей таких систем "искусственной интеллигенцией" (artificial intelligentsia).

По-видимому, возникновение математических машин означает, что так называемый "технический прогресс" в принципе завершился. И если человечество хочет дальше развиваться, то люди должны использовать свой мозг не столь примитивно, как это делают изобретатели машин. Возможности нашего мозга намного больше, чем мы можем себе представить. Но в какой-то момент истории оказывается, что некоторый путь пройден до конца, и надо искать другие пути.

С только что рассмотренной проблемой связан вопрос о происхождении жизни и вопрос о происхождении человека. Я думаю, что у нас нет надежды получить на них сколько-нибудь полный ответ. Если бы мы имели удовлетворительную теорию, объясняющую возникновение человеческого мозга, то в эту теорию неизбежно должно было бы входить описание, чт? же именно возникло. Мозг человека отличается от мозга кролика не только весом и числом извилин. Все, чем занимаются биологи, изучающие происхождение человека, касается лишь этих внешних признаков. Серьезная теория происхождения человека должна объяснить, как возникли единственные в своем роде структуры и функциональные связи, составляющие наш мозг. Но это значит, в частности, что надо знать, каковы эти структуры и как они действуют. Теория происхождения мозга предполагает понимание того, что такое мозг. Удивительно, что биологи так мало думали об этом. Впрочем, Конрад Лоренц говорит (в "Оборотной стороне зеркала"), что в ходе эволюции есть две пропасти, перед которыми останавливается наука – происхождение жизни и происхождение человека. Я не стал бы упрекать Лоренца в пессимизме. Может быть, мы узнаем со временем многое об этих вещах, но впереди всегда будет гносеологический барьер.

Так называемая "научная фантастика" занимается не только человекообразными роботами, но также "инопланетянами", нашими братьями по разуму, обитающими в других мирах. Сто лет назад некоторые астрономы полагали, что видят каналы на Марсе, и еще недавно на Марсе хотели видеть сезонные изменения растений. Теперь мы почти убедились, что в Солнечной системе нет никакой жизни вне Земли. Правда, есть основания думать (хотя это далеко еще не доказано), что планетные системы – довольно обычное явление во Вселенной. Если это верно, то почему бы на них не могло быть жизни, и даже разума, как у нас на Земле?

Обычная аргументация, какую приходится слышать, состоит в том, что "одинаковые причины приводят к одинаковым следствиям": если может существовать планета, приблизительно похожая на Землю, то на ней непременно возникнет жизнь (может быть, не похожая на нашу), а затем разум (может быть, не похожий на наш). В основе таких рассуждений лежит сильное желание получить некоторый результат – то, что по-английски называется "wishful thinking". Кроме того, здесь действует историческая привычка: географическое открытие Земли состояло в том, что на всех вновь открытых континентах и островах неизменно оказывались люди – черные, желтые, красные, но непременно люди. Предположение, что на других планетах мы обнаружим каких-то других людей, прямо происходит от этой привычки. Вначале воображали даже, что эти инопланетные люди совсем похожи на обыкновенных, например, могут вступать с ними в брак и иметь потомство.

В действительности догма об "одинаковых причинах и одинаковых следствиях" относится к очень ранней фазе развития науки и в свете того, что мы знаем, представляется схоластическим построением. Мы уже говорили о том, что для сложных систем предсказание (и однозначная определенность) будущего чрезвычайно сильно зависит от начальных условий, которые должны воспроизводиться с невероятной точностью, чтобы система могла развиваться сколько-нибудь похожим образом, хотя бы не очень долго. Была речь также о непредсказуемых квантовых эффектах, от которых зависят мутации. Никакое знание погоды на Земле в начале января не дает нам возможности предвидеть, каким будет март. И нам говорят, что на планете вроде Земли непременно должна возникнуть жизнь, а затем и разумная жизнь!

"Вероятность" возникновения жизни и разума – это термин, имеющий мало общего с теми вероятностями, которые подсчитывают математики. Нашлись ученые, выразившие словом "вероятность" свои субъективные фантазии, например, астроном фон Хорнер и, вслед за ним, советский астрофизик Шкловский. Я позволю себе еще раз отступить от эмпирически надежных рассуждений, как я уже сделал это в двух "гносеологических теоремах". Вот моя субъективная фантазия по поводу "множественности обитаемых миров".

Я думаю, что возникновение жизни и разума на Земле – редчайшие события, может быть, единственные во всей Вселенной. Именно крайняя "невероятность" этих событий делает столь трудной задачей изобретение даже гипотетических механизмов, как они могли произойти.

Если бы эти результаты эволюции на Земле увидел воображаемый Беспристрастный Разум, он сказал бы, что такого не может быть.

Я пришел к пессимистическим заключениям по поводу некоторых излюбленных человеческих иллюзий. Думаю, что никогда не будет построена мыслящая машина, и что никакая машина не может мыслить. Далее, я не считаю возможным построить машины, в принципе более близкие к человеческому мозгу, чем нынешние математические машины, и полагаю, что этим по существу завершится "технический прогресс". Наконец, я не верю в возможность сколько-нибудь полного решения вопроса о происхождении жизни и человека.

Доводы, приведенные выше, кажутся мне неопровержимыми. И все же – насколько на них можно полагаться?

В сороковых годах девятнадцатого века Огюст Конт привел в качестве очевидного примера непознаваемого для человека – химическое строение звезд. Прошло около десяти лет, Кирхгоф и Бунзен направили излучение звезд в изобретенный ими спектрограф, и люди узнали, из чего состоят звезды. Уверен, что мой пессимизм не будет опровергнут так скоро. Я пришел к этим мыслям уже давно, и ничто происшедшее за последние тридцать лет не заставило меня в них что-нибудь изменить. В обозримом будущем – обозримом для нас и людей начала двадцать первого века – трудно представить себе опровержение этих предсказаний.

Что касается более отдаленных времен, то я не берусь предсказывать человеческий мозг. Преодоление запретов может произойти, если можно так выразиться, в новых размерностях познания. Но это уже язык "научной фантастики": кто хочет любой ценой остаться оптимистом, непременно впадает в пошлость! Все же мне кажется, что вопрос о границах нашего познания и действия заслуживает внимания, и что мы переживаем в этом смысле критический момент истории.

Математические машины вошли в современную практику, а практика всегда нуждается в теоретическом обосновании. Как мы видели, при конструировании машин применяются элементарные математические средства – арифметика и начала математической логики. Для притязаний компьютерного бизнеса это было слишком мало. Недостававшую идеологию доставила так называемая "кибернетика", вошедшая в моду в конце сороковых годов. У кибернетики были почтенные истоки. Ее инициатором был знаменитый американский математик Норберт Винер, который, вместе с мексиканским физиологом Артуро Розенблютом, занялся исследованием работы человеческого сердца. При этом обнаружились важные закономерности, далеко выходящие за пределы этого специального вопроса: была открыта универсальная роль "обратной связи".

Устойчивость работы системы обеспечивается механизмами, следящими за ее отклонениями от "желательного" режима и исправляющими движение системы путем измерения некоторых параметров. При управлении лодкой отклонение от курса исправляется поворотом руля в ту или иную сторону, в зависимости от направления отклонения. Это делает рулевой, но можно устроить механизм ("автопилот"), автоматически реагирующий на отклонение соответствующим поворотом руля. (Кстати, от греческого слова "кормчий" – "кибернетес" – Ампер произвел за сто лет до того название гипотетической "науки об управлении", принятое Винером).

Применения обратной связи были давно известны в теории и практике автоматического регулирования – для механических и электротехнических систем. Математическое описание обратной связи было хорошо разработано, методами теории дифференциальных уравнений и алгебры. Заслуга Винера была в том, что он заметил такие же закономерности в работе живого организма, а затем – в экологических и социальных явлениях. Это было важное открытие, которое произвело сильное впечатление. Примерно в то же время, в конце сороковых годов, возникла теория информации. Ее инициатором был, еще в двадцатые годы, сам Винер, но лишь в 1948 году американский инженер Шеннон нашел ее фундаментальные применения в теории передачи сообщений. Оказалось, что понятие информации, в его количественном выражении, найденном Винером и Шенноном, так же, как понятие обратной связи, имеет универсальный характер и важно для описания работы не только технических, но и биологических систем. Естественно, эти далеко идущие аналогии между техникой и биологией, а также некоторыми аспектами общественной жизни, породили большие надежды. К этим научным событиям прибавилось появление – в те же годы – электронных вычислительных машин: математическая машина казалась моделью, воспроизводящей важные функции человеческого мозга.

Возникло представление, что закладываются основы будущей универсальной науки о закономерностях сложных систем, способной объяснить работу технических, биологических и общественных механизмов. Эту будущую науку Винер и назвал кибернетикой. Популярность кибернетики достигла высшей точки, пожалуй, в начале шестидесятых годов, когда она проникла в нашу страну (и перестала считаться буржуазной лженаукой). В то время на вопрос – может ли машина мыслить – уверенно давали положительный ответ, и ожидали скорого появления мыслящих машин. Даже сам Винер поддался этим спекуляциям и всерьез обсуждал, какие отсюда могут произойти последствия.

Но кибернетика не оправдала возложенных на нее надежд. Оказалось, что лишь некоторые аспекты работы живого организма аналогичны работе систем с автоматическим регулированием, и что обратная связь не является ключом, открывающим вход в "теоретическую биологию". Тем более не оправдались надежды на кибернетическое объяснение общества, хотя новые подходы, перенесенные из области автоматического регулирования, помогли понять и контролировать некоторые экономические процессы. Наконец, выяснилось, что человеческий мозг, вопреки первоначальным предположениям, работает вовсе не так, как цифровая вычислительная машина, хотя кодирование поступающей и исходящей из мозга информации напоминает аналогичные процессы у математических машин. Великий проект новой универсальной науки не удался.

Кибернетика так и осталась конгломератом разрозненных дисциплин, большею частью заимствованных из уже известных математических теорий. Одна только теория информации была по-настоящему нова, но своего специфического метода, какой должен быть у отдельной фундаментальной науки, у кибернетики нет. Любопытно, что в 1964 году Всемирный математический конгресс в Москве, выразил свое недоверие к кибернетике в следующей характерной форме: в обширной программе конгресса не было секции кибернетики (и вообще не упоминалось это слово), но была секция "математических методов автоматического регулирования". [Всемирный математический конгресс в Москве состоялся в 1966 г.]

Парадоксальным образом кибернетика все-таки оказалась чем-то вроде "лженауки". Новые науки возникают редко, и редко носят новые имена. У нас нет общей науки о сложных системах, и вряд ли когда-нибудь такая наука возникнет, вследствие уже известных нам особенностей таких систем. Если вам попадаются книги под названием "Общая теория систем", или в этом роде, не принимайте их всерьез: это пережитки кибернетического бума. Внешним признаком этой (весьма низкосортной) литературы является употребление блоксхем: рисуют прямоугольники с надписями в них, и соединяют их стрелками. Это может облегчить наглядное представление о составе и связях между частями системы, но, конечно, отсюда еще очень далеко до науки. Научное влияние кибернетики, пожалуй, уже исчерпано.

Между тем, из нее родился все еще живой и опасный кибернетический миф. Содержание этого мифа состоит в том, что нет принципиальной разницы между человеком и машиной, а следующая из него практическая установка, никем не формулируемая в открытой форме, но отчетливо видная в бесчисленных, постоянно повторяющихся явлениях современного общества, такова: Если нельзя сделать машину похожей на человека, сделаем человека похожим на машину.

То обстоятельство, что из мифа вытекает практическая установка, не должно вызывать удивления: все религии приводят к определенному практическому поведению, а у нас не осталось никакой серьезной религии, так что нам приходится довольствоваться каким-нибудь мифом. Я уже говорил о "наукопоклонниках". Преклонение перед "наукой", как ее понимает "простой человек", заменяет в нашем обществе религию и, как мы уже знаем, математические символы принимаются за священное писание этой религии. В рамках "преклонения перед наукой" ("Science worship") кибернетический миф занимает особое место; пожалуй, это его самая важная часть. Поскольку неполноценные суррогаты религии не имеют канонических текстов, кибернетический миф никем не написан, но живет в подсознании многих миллионов людей. Я попытаюсь изложить его в догматическом виде. Читателю это изложение может показаться карикатурой, и не случайно: низкосортные религии плохо выдерживают словесную формулировку, они стыдятся прямого выражения.

Кибернетический миф.

Наука всемогуща. Она доказала, что бога нет. Есть только вещи, какие мы видим вокруг нас. Ученые умеют управлять вещами и создавать вещи. Все, что нам нужно, это иметь вещи: еду, одежду и предметы, дающие престиж. Все это зависит от ученых. Другие люди могут делать вещи, но ученые говорят, как их делать, и придумывают новые вещи. Это они придумали электричество, телевизоры, автомобили, и кто знает, что они выдумают еще.

Ученые – это особенные люди, у них свои тайны и свой язык. Они говорят на языке формул. Это – математика. Математика достоверна, и поэтому ученые не ошибаются. Самые умные машины, какие они придумали, – это компьютеры. Компьютеры сами действуют, как математики. Они все умеют делать, а теперь учатся думать. Конечно, они скоро буду думать лучше и быстрее нас.

Если сделать робота и поставить ему в голову компьютер, он будет думать, как человек, или лучше. Правда, он не будет чувствовать. Но это, пожалуй, его преимущество: чувствовать – это неэффективно и старомодно. Впрочем, можно устроить так, чтобы у него были только правильные природные чувства. Такой робот будет лучше человека, его уже описал Азимов.

Все несчастья человека от того, что он ужасно старомоден. У него масса ненужных чувств, и он от этого страдает. Машины не страдают, они всегда эффективны. Я хочу быть машиной!

11. Пифагор и обезьяна

Кибернетический миф заменяет современному человеку религию, и это очень жалкая замена. Настоящая религия обещает человеку потустороннее воздаяние, что невозможно проверить, но уже на этом свете доставляет ему психическое равновесие. Понятия религии, такие, как понятия греха и благодати, хорошо отражают самые важные, еще не изученные состояния человеческой психики, а этические учения религии соответствуют социальным потребностям человека определенной исторической эпохи. Каждая настоящая религия приспособлена к человеку, который ее исповедует, даже если это религия дикарей, а ее жрец – жалкий шаман. Можно сказать, что религия есть выработанная эволюцией и историей истинная кибернетика человеческой души. Она истинна вовсе не в том смысле, что существуют мифические персонажи религии, а в том, что она приспособлена к потребностям человека. Человек может жить со своей религией, и всегда жил с какой-то религией. В сущности, мы не имеем никаких данных, свидетельствующих о возможности человеческого общества без религии. История двадцатого века, история мучительной агонии западной, или христианской цивилизации, скорее опровергает такую возможность, а история первого государства с обязательным безбожием, устроенного в России, как будто ее исключает. Отдельные мыслители могли обходиться без религии в обычном смысле слова, заменяя религию некоторым личным механизмом психической стабилизации. Но эти примеры вовсе не доказывают, что может существовать общество без религии: когда умер Спиноза, в Голландии возникла секта, почитавшая его как святого!

Я думаю, что для общества религию тоже можно заменить приемлемой для мыслящего человека системой убеждений, которая возьмет на себя все существенные функции религии, не вынуждая человека кастрировать свой разум. Без такой системы человечество погибнет, потому что человек не может существовать без глубокой привязанности к некоторым основным убеждениям, придающим его жизни смысл и достоинство. В основе такой системы может лежать только гуманизм, но я вовсе не хочу никакой "религии человека". Не надо преклоняться перед Человеком – Человеком надо быть. Думаю, что в систему убеждений будущего человечества войдут уже выработанные понятия, такие, как "демократия" и "аристократия". Демократия означает уважение и свободу для каждого человека, аристократия – уважение и свободу для высшего человека. Разумеется, это слово означает здесь не аристократию рождения – я имею в виду аристократию духа.

Но здесь неуместно предаваться мечтаниям, и нам пора вернуться к нашему предмету.

"Преклонение перед наукой", догмой которой является Кибернетический миф, есть жалкий суррогат религии. Прежде всего, этот миф основан на ложных представлениях, точно так же, как все религии, – но это не делает его лучше. Старые религии недоказуемо ложны: их утверждения нельзя подтвердить, но и нельзя опровергнуть, так как они в принципе игнорируют человеческий опыт и человеческое мышление. Кибернетический миф доказуемо ложен: все его основные верования опровергаются опытом и мышлением.

Вещи – не самое важное в жизни человека, и тот, кто думает иначе, очень глуп и несчастен. Наука вовсе не для того, чтобы делать вещи. Ученые не обладают никакой особенной тайной и (как ученые) даже не заслуживают особенного почтения: они занимаются своим хобби, или компенсируют свои человеческие слабости. Математика делает достоверным только то, к чему ее можно применять, в других случаях вводит в заблуждение. В ней тоже нет никакой тайны, и каждый желающий может стать ее жрецом. Нет и не может быть никаких мыслящих машин. Роботы никогда не будут, как люди. И самое главное, человек не может быть машиной. Он не так сконструирован эволюцией, как мы конструируем машины. Эмоции – главный стимул его жизни. Выбросить неприятные эмоции и оставить приятные – такая же глупость, как сделать магнит с одним полюсом. И ты вовсе не хочешь быть машиной – ты хочешь быть человеком, но не умеешь!

Как известно, главным регулирующим принципом современной жизни является эффективность. Это слово означает высокую производительность в каком угодно занятии и, в частности, устранение всего, что мешает такой производительности. Эффективность – поистине идол нашего времени. Государственные деятели, дельцы и ученые стоят перед ним на коленях. Вслед за ними и простые люди уверовали, что важнее всего быть "эффективным". На простом человеческом языке это значит: "Делай хорошо то, что ты делаешь". Но человек делает то, что ему приходится делать, а не то, что он хочет. Стало быть, уже с точки зрения субъективных потребностей человека лозунг "эффективности" представляет лицемерие. С утра человек направляется на работу, более или менее навязанную ему условиями жизни. Сколько людей пошло бы на работу, если бы у них был свободный выбор? Это был бы потрясающий эксперимент. Итак, человек идет на завод или в контору, куда ему приходится идти, и делает там работу, к которой он приставлен.

Но если уж делать эту работу, то не лучше ли делать ее хорошо? С точки зрения общества – куда включаются и более глубокие интересы отдельного человека – это очень сомнительно. Производительность людей надо оценивать по тому, чт? и для чего они производят. Если производятся орудия уничтожения людей, лучше было бы их вовсе не производить. Если печатаются глупые и вредные издания – лучше было бы их не печатать. Но индивид об этом не задумывается. Он ищет не общую пользу, и даже не свою долю этой общей пользы, а лишь свою частную, сиюминутную пользу – более высокую плату, более высокий престиж. И так на любом месте, вплоть до знаменитого ученого или министра: для всех. "Эффективность" означает сиюминутную, локальную полезность для действующего лица. Но это значит, что наш мир управляется "близкодействием". Сейчас я объясню, что я имею в виду.

Представьте себе автомат, перемещающийся на местности со следующей программой: при любых обстоятельствах, когда только можно, подниматься вверх, в сторону большего подъема (или, как говорят математики, по градиенту высоты). Предполагается, что таким образом машина взберется на видимую вдали высокую гору. Подъезжая к подножью какого-нибудь холма, эта машина будет с наибольшей эффективностью ползти в сторону наибольшей крутизны, а потом ей, естественно, пришлось бы сползать вниз, что не предусмотрено ее программой. В конечном счете она вовсе не взберется на гору, а скорее всего свалится в какую-нибудь яму и разобьется. Для достижения высоких целей нужно дальнодействие: их надо видеть издали, наметить путь к ним и не отказываться, если надо, некоторое время спускаться вниз.

Установка современных государственных деятелей, экономистов и бизнесменов на то, что они называют "эффективностью", представляет собой непостижимую умственную близорукость. Впрочем, у них нет другого выхода, потому что на них давит избиратель, и он же – потребитель. Никто не согласен пожертвовать даже одним процентом своего дохода. Когда "потребителю" говорят, что он должен по какой-либо важной причине, немного меньше потреблять, он убежден, что его надувают, что кто-нибудь другой хочет поживиться за чужой счет. Мы живем в обществе, где никто ничему не верит. Если бы каким-то чудом появился государственный деятель или организатор производства, преследующий не личные, а общественные цели, ему бы никто не поверил. Поведение нынешних людей напоминает "тропизмы" насекомых, например, бабочек, летящих на свет и сгорающих возле лампы. Но довольно повторять эти общеизвестные вещи.

Идиотическое представление об эффективности опирается на "расчет". Мы видели в этой стране, как работала безумная система "планирования" производства, оценивавшая все по процентам выполнения плана и разным количественным показателям. В советских журналах можно прочесть, что мы производим в пять или шесть раз больше тракторов, чем в Соединенных Штатах, лишь для того, чтобы они ржавели в сугробах или разбирались на детали. Но численные оценки безумия не составляют монополии нашей системы. Повсюду задаются некоторые рамки не подлежащей обсуждению деятельности, а затем в этих рамках – принимаются считать. Здесь мы снова сталкиваемся с вопросом о целях и средствах. Представьте себе не наш "Госплан", а какую-нибудь менее очевидную глупость: "мозговой трест" Форда или Дженерал Моторз, проектирующий новый автомобиль только для того, чтобы можно было продавать такие автомобили, пуская под пресс прекрасно работающие старые! Вот рамки, в которых им приходится считать. Люди, занятые бессмысленной деятельностью, никогда не останавливаются подумать, что же они, собственно, делают. Они стараются "эффективнее" делать то, что им приходится делать, вот и все. И уж тут они стараются во всю: если надо рассчитать какую-нибудь глупость или несчастье, они поставят для этого новейший компьютер. Возникнут новые специальности, люди, пожизненно ориентированные на производство такой-то глупости или такого-то несчастья; эти люди будут каждый день сидеть у дисплеев и считать...

Но и каждый рабочий должен считать. Он считает свои движения у станка, минуты, проведенные в столовой, а главное – свои деньги. Раньше он считал деньги и держал их на отдельном счету от жены, записывая в тетрадку, сколько он должен жене или наоборот. Теперь его убедили, что ему нужен "персональный компьютер", который будет рассчитывать все его доходы и расходы, долги, курсы его акций (потому что и он уже акционер), и вообще все, что для него важно знать. Я не утверждаю, что при его жизненных установках ему бесполезен такой компьютер. Что полезно и что нет, зависит от целей, а его цели требуют, например, чтобы он выбросил хороший старый автомобиль и купил себе новый, потому что это уже сделал сосед. Все это – безумие, но в этом безумии есть своя система.

Итак, человека убедили купить себе персональный компьютер, и таким образом, процветает целая промышленность, производящая таковые. Но дельцы, выпускающие на рынок эти компьютеры, конкурируют между собой. Они стараются сделать свою продукцию более привлекательной, придать ей новые функции. Компьютер нетрудно запрограммировать так, чтобы с ним можно было играть в разные игры. Это очень подходит к современному человеку, не умеющему общаться с людьми и потому ищущему все новые формы одинокого удовлетворения. Вообще, очень значительная часть деятельности бизнеса в том и состоит, чтобы создавать у потребителя новые привычки, а затем их удовлетворять.

Человек обзаводится персональным компьютером, который можно еще подключить к телевизору и таким образом увеличивать возможности взаимодействия человека с машиной. Если в науке взаимодействие человека с машиной, большею частью, рекламная болтовня, то в развлечениях одинокого потребителя это уже реальность. Реальность, убивающая у него всякий интерес к общению с женой, детьми и с людьми вообще. Психологи давно установили, что управление автомобилем – не только транспорт, но и особая психологическая потребность, заменяющая общение с человеком. С человеком водитель не может справиться, а машина ему повинуется. Все машины могут играть такую же роль, но особенно – персональный компьютер.

Здесь можно увидеть еще другую сторону, на первый взгляд, положительную. Деятельность около компьютера в какой-то мере использует и развивает простейшие математические способности человека, в особенности так называемые "комбинаторные" способности. Это удовлетворяет потребность в интеллектуальной деятельности, присущую каждому человеку и оставляемую в стороне школьным образованием, которое, как правило, ориентировано на бессмысленное запоминание. "Игровая" ситуация занятий с компьютером поддерживает интерес к такому развитию интеллекта.

Но это развитие уродливо. Оно относится к серьезному развитию математических способностей примерно так же, как решение кроссвордов к чтению художественной литературы. Мы уже знаем, что математика вычислительных машин – это второсортная математика. Она выбирает из сложной ткани математического мышления немногие простейшие фрагменты. Эти простейшие куски математики могут комбинироваться в замысловатые ребусы, но от этого не обогащается содержание возникающих таким образом задач. Общение с компьютером, навсегда ограниченным его машинными возможностями, изолирует человека от специфически человеческой, неповторимой деятельности и, в частности, от серьезной математики. Но не только от математики.

Человек, играющий с машиной – все равно, с "персональным компьютером" у себя дома, или с большим компьютером на службе – погружается в особую компенсирующую деятельность, заменяющую и вытесняющую серьезную умственную работу. Это самый опасный суррогат нашей эпохи. Особенно сильно такая патология мышления заметна у программистов. Программист может быть способным человеком, но его общение с машиной происходит по ее правилам игры. Это понятно, поскольку машина не может действовать, как человек, но человек, уродуя себя, может действовать, как машина. Нельзя безнаказанно приспосабливаться к машине!

Как мы уже видели, мышление человека принципиально отличается от работы машины. Наш мозг – не цифровая вычислительная машина (и не аналоговая тоже). Мы не знаем, как он работает, но знаем, чт? он может делать. Мозг вовсе не разлагает поступающие в него данные в последовательности двоичных символов, как это делает машина; напротив, он получает данные в виде таких последовательностей и обрабатывает их, прежде всего выделяя в них существенное и отбрасывая ненужное. В этом отборе существенного – величайшее достижение эволюции, и вряд ли можно надеяться, что нам удастся когда-нибудь построить машину, способную к такому отбору. С известной точки зрения, целью отбора является отбор.

Далее, наш мозг умеет сравнивать характерные черты полученной информации с почти беспредельным запасом хранящихся в нем "воспоминаний". По-видимому, образцы, хранящиеся в памяти, и новое восприятие сравниваются совсем не так, как это делает компьютер, не путем сравнения знаков одного за другим. Мозг это делает не "аналитически", а "синтетически": эти выражения не означают понимания, чт`o на самом деле делает мозг, а лишь выражают самое общее интуитивное представление об этом. Способность к "распознаванию образов", о которой я здесь говорю, весьма загадочна. Человек различает кошку от собаки, каковы бы ни были их разнообразные признаки, понимает речь, произнесенную любым голосом, и делает все это уже в два года мгновенно и, по-видимому, без всякого труда. Попытки составить машинные программы для таких задач привели к очень неутешительным результатам. Для машины большим достижением является уже способность читать печатный текст, набранный разным шрифтом.

По сравнению с тем, что делает человеческий мозг, машина работает чрезвычайно примитивно. Приспособление к возможностям машины и "общение" с машиной накладывает на программиста неизгладимый отпечаток. Цивилизованный человек, навсегда поселившийся среди дикарей, должен считаться с неизбежным изменением своей личности, хотя дикарь – человек и, следовательно, общение происходит на человеческом уровне. Конечно, уходя с работы и занимаясь обычными человеческими делами, программист общается с другими людьми. Но эти люди тоже в той или иной степени поражены той же машинной немочью (или, во всяком случае, телевизионной), и вообще способность общения с людьми теперь сильно снижена, что и компенсируется "общением" с машиной.

Простейшее проявление "машиной немочи" – это "дискретизация" мышления. Человек, постоянно приспосабливающийся к машине, бессознательно перенимает ее способ работы, а машина работает дискретно, то есть совершает скачкообразные переходы из одного состояния в другое, но неспособна к непрерывным переходам. Эта разница принципиальна: если даже внутренние механизмы мозга тоже работают дискретно (чего мы не знаем), то наше сознание вполне определенно воспринимает мир, как непрерывную среду. Лишь в особых случаях, таких, как счет целых предметов или оформление готовых математических результатов с помощью логики, человек действует "дискретно", и эта деятельность для него мало естественна, даже, может быть вторична, то есть физиологически сводится к "непрерывным" процессам. При счете предметов эти предметы не являются нашему сознанию вдруг и в целом виде: наш глаз выделяет их последовательно из "континуума" (непрерывной среды) нашего восприятия, и затем уже мозг отсчитывает такие акты выделения. О том, насколько неестественны для мозга дискретные операции, свидетельствует также крайняя медленность их выполнения человеком и больш`aя частота ошибок. Машина, напротив, выполняет дискретные операции очень быстро и реже ошибается: это ее "специальность".

Вряд ли можно сомневаться, что мозг человека не приспособлен к дискретному режиму работы. Человек, приучающий себя к обслуживанию машины, развивает тем самым вспомогательную, вторичную функцию своего мозга, и было бы удивительно, если бы такая деятельность не нанесла ущерба его специфически человеческим функциям, связанным с непрерывным восприятием и синтетическим сопоставлением. Можно надеяться, что программист способен противодействовать этому процессу, развивая и поддерживая свои человеческие способности на других видах деятельности. Но в наше время безвыходной специализации человек редко выходит из профессиональной среды, имеет очень мало культурных интересов и личных привязанностей. Я знал многих программистов и пришел к выводу, что они мало способны к математическому мышлению, не интересуются конечным назначением своей работы, а самое главное, склонны к дизъюнктным суждениям ("да" или "нет"), исключающим противоречия и оттенки. Было бы интересно (и нетрудно) проверить это последнее наблюдение объективным психологическим исследованием. В результатах я не сомневаюсь.

То, что я сказал по поводу программистов, в очень значительной степени относится и ко всему населению так называемых цивилизованных стран. Мы видели, что происходит при внедрении в домашний обиход "персональных компьютеров", но это лишь пример, позволяющий понять более общий процесс. Современный человек превращается в счетную машину. "Математизация" мышления и введение компьютеров очень точно соответствуют социальным явлениям, которые давно уже описал Эрих Фромм в книге "Бегство от свободы". Конформизм современного человека означает то самое, что я назвал выше "близкодействием": способность реагировать лишь на ближайшие стимулы, исходящие из непосредственного окружения. Зависимость человека от окружения имеет в наше время иной характер, чем в прежние времена. В Средние века человек был, по-видимому, более жестко связан со своей социальной средой – сословием, цехом, местом рождения. Но эти всегда существующие "близкодействия" дополнялись общими верованиями и универсальной системой понятий, в основе которых лежала христианская религия. Этот круг идей, пропитывавших жизнь средневекового человека, могущественно влиял на его ближайшие условия жизни, в известной мере применялся к ним, но никоим образом из них не вытекал. Не было никакой необходимой связи между жизнью варварских племен, заселивших Западную Европу после переселения народов, и экзотической для них иудео-христианской религией, найденной ими среди развалин Рима. Действие религии на средневекового человека можно уподобить "дальнодействию": так действует на расстоянии тяготение Солнца, приводя в движение все тела, попавшие под его влияние. Близкодействие – термин, также происходящий из физики, где он означает равнодействующую сил, приложенных к частице непрерывной среды со стороны ближайших соседних частиц. В случае близкодействия частица полностью зависит от ее ближайшего окружения и никак прямо не реагирует на происходящее "в целом"; взаимодействия распространяются в непрерывной среде постепенным волнообразным процессом, от соседа к соседу. Каждый может наблюдать это, бросив камень в неподвижную лужу.

Современная физика отказалась от ньютоновского дальнодействия и объясняет физические явления "полевыми теориями", основанными на близкодействии. Я не стану проводить здесь аналогию между развитием физики и эволюцией психической жизни человека; конечно, здесь не только аналогия, а весьма закономерная связь, заслуживающая отдельного исследования. Замечу только, что системы, с которыми успешно работает современная физика, совсем не похожи на человека: эти системы состоят из огромного числа совершенно тождественных частиц, связанных между собой всегда одинаковыми взаимодействиями. Человек же является чрезвычайно сложной иерархически устроенной системой, в которой частицы не равноправны, а весьма разнородны; работа этой системы существенно нелокальна, и подчиняется "глобальному" управлению, то есть не только поведение системы определяется движением составляющих его частей, но и обратно, все происходящее в ней зависит от состояния системы в целом.

Для описания такой системы физика почти ничего не дает, а поскольку все наши методы изучения природы основываются на физике, то неудивительно, что научное понимание человека так плохо удается. Во всяком случае, человек не создан эволюцией для работы в режиме близкодействия. Уже у шимпанзе можно видеть в зародыше те экстатические состояния, из которых у неандертальцев развились элементы религиозного культа. То, что называют неопределенным термином "духовная жизнь", означает, по-видимому, неотделимую от человека потребность в интеграции его мышления, чувствования и деятельности, соответствующей глобальному устройству его организма. Когда-то эта интеграция зависела преимущественно от религии, потом в ней стали играть все б`oльшую роль философские построения и, в Новое время, идеологические системы. Все это – родственные формы организации человеческой психики, органически связанные между собой и переходящие друг в друга. И все эти формы духовной жизни организуют человека путем дальнодействий. Без такой организации человек никогда не жил и, по-видимому, жить не может; слова "организм" и "органический" не случайно того же корня.

Близкодействие превращает человека в нечто подобное частице непрерывной среды. Поведение такой частицы проще всего представить себе с помощью следующей модели. Разобьем плоскость на квадраты, как страницу школьной тетради, и отметим точку пересечения горизонтальной и вертикальной прямой, служащую общей вершиной четырех квадратов. Пусть интересующая нас частица находится в отмеченной вершине с`eти; тогда ближайшие соседние частицы помещаются в четырех концах отрезков, исходящих из выбранной вершины. Предположим, что поведение частицы определяется одним числом, соответствующим вершине сети, где она находится. Тогда все числа, сопоставленные вершинам, должны быть согласованы таким образом, чтобы число в каждой вершине было равно среднему арифметическому чисел в четырех ближайших вершинах. Мне кажется, это превосходная модель конформизма.[Этот пример не выдуман, а заимствован из "прикладной" математики, где имеет важное значение.]

Понятно, что вычислительная тенденция современного человека тесно связана с его психической установкой. В былые времена человек находился под действием постоянных сил, связывавших его с отдаленными центрами его духовной жизни, и это давало ему устойчивость по отношению к "флуктуациям" – толчкам и давлениям окружающей среды. В наше время человек полностью зависит от "близкодействия", от этих самых толчков и давлений, которые он должен непрерывно учитывать, совершая под их действием некое хаотическое движение, наподобие броуновского движения взвешенных в жидкости частиц.

Я прошу читателя извинить мне эти сравнения и самый язык, на котором я объясняю здесь современного человека. Я хорошо знаю, что человек может быть описан на таком языке лишь в той мере, в какой он уподобляется машине, и никогда не стал бы применять эту терминологию к более сложным проявлениям жизни. К сожалению, описываемая в этой книге история довольно проста, и как раз подходит к такому языку.

Человек, желающий быть чем-то средним и не умеющий жить иначе, должен все время подсчитывать средние арифметические окружающих его "данных". Эти данные меняются, даже довольно быстро в нынешнем мире, но индивид не имеет никакого понятия, почему они меняются. Он их все время усредняет и ведет себя в соответствии с полученными значениями. Такая жизненная установка неустойчива, не согласуется с органическими потребностями человека и, несомненно, ведет его к гибели.

Разумеется, человек, все время сверяющий свое положение с поступающими из окружения данными, – это не новейшая разновидность человека. Так он поступал всегда, как и его животные предки. Чтобы понять специфическое отличие современного человека от человека вообще, надо принять во внимание цели и средства такого приспособительного поведения. У животных и у первобытного человека главной целью было выживание, то есть спасение от врага, питание и размножение. У более развитого человека все большее значение имели "идеальные" цели: избежание греха и обретение благодати, спасение души или подготовка мировой революции.

Я вижу будущего человека, возложившего руки на компьютер и вперившего свой взор в дисплей. Он верит только в язык формул, но уже не умеет их выводить. Он умеет лишь находить формулы в справочнике и превращать их в программы. Его не интересует, зачем нужна программа, потому что конечный этап работы обслуживает другой специалист. Он не различает, что важно и что неважно в его программе, потому что каждая ошибка означает остановку в работе всей программы. Его внимание приковано к мелочам, потому что для машины нет мелочей. Взаимодействуя с машиной он перенял у нее дискретный подход: в каждом случае, на любой вопрос, он мыслит себе только два ответа – "да" или "нет". Во всем происходящем его интересует только "эффективность" – быстрота и исправность, с которой из машины выходит "распечатка". Для него нет цели, нет смысла, есть только процесс.

Все эти навыки и понятия он переносит в повседневную жизнь. Он мыслит скачками, перепрыгивает от одной мысли к другой. Длинные мысли вызывают у него недоверие, он пытается проверить в них каждый отдельный знак. Он ничего не схватывает сразу, не позволяет себе общих суждений, он всегда осторожен, трезв и деловит. Он убил в себе воображение и не знает, чт? это такое. Об эмоциях он читал когда-то в книжке и полагает, что, если понадобится, этим займется врач. Его этические понятия сводятся к шкале наград и наказаний. В общем, его можно рассматривать как "приставку к машине", и в следующем поколении компьютеров его может заменить еще один компьютер, создающий меньше проблем.

Человек компьютерной эпохи напоминает мне обученную обезьяну. Почему же обезьяну? Я вспоминаю пример маловероятного события, прочитанный не помню в какой книге: представьте себе, – говорилось в этой книге, – что пятьдесят обезьян, посаженных за пишущие машинки, наугад печатают на них буквы; какова вероятность, что они напечатают за год "Происхождение видов"? Мы произошли от обезьян, эти забавные существа способны к подражанию, похожи на людей, но ничего не понимают, и было бы очень странно, если бы мы в конце концов снова превратились в нечто вроде обезьян.

В начале нашей культуры был Пифагор, искавший гармонию небесных сфер. Мы прошли длинный, мучительный путь, разгадали многие тайны Вселенной и достигли могущества в мире вещей. Можем ли мы что-нибудь сделать для самих себя?

Послесловие к книге «Пифагор и обезьяна»

В начальных главах этой книги автор поет славу математике, открывшей гармонию мира и являющейся «единственной формой теоретического познания, присущей человеку», и параллельно рассказывает, какой огромный вред причинили культуре философы, не знавшие математики, но преклонявшиеся перед ней, а потом дельцы, устроившие «теоремную промышленность». А в конце описан последний, едва ли не смертельный удар, полученный культурой от компьютеров, в которых используется «второсортная математика». И у читателя может возникнуть вопрос: почему же в подзаголовке книги написано «Роль математики в упадке культуры», а не что-нибудь вроде «Как философы, дельцы и второсортные математики убили культуру»? Может быть, это оговорка, одна из упоминавшихся в предисловии неточностей?

По моему глубокому убеждению, это не так: подзаголовок абсолютно точно выражает то, что имел в виду автор. Математика сосредоточила все свое внимание на объяснении «окружающего мира», что было прежде прерогативой религии. Со временем естественнонаучное объяснение, опиравшееся на математику, взяло верх над религиозным; религия утратила авторитет, и на то место, которое она раньше занимала, стала претендовать «наука», покоившаяся на прочном фундаменте математики. Но у религии испокон веков была и другая, еще более важная функция: она объясняла человеку, кто такой он сам, каково его место в мире и в чем смысл его жизни. Новая «научная» религия выполнять эту функцию не смогла, и человек остался без опоры. Поддержать его в этой трагической ситуации могла бы культура, но и ее авторитет был подорван, потому что все ее корни – в старой, традиционной религии. А математики, увлеченные открытием законов, правящих внешним миром, прошли мимо самых важных вопросов, поставленных их деятельностью перед человеком: подчиняется ли подобным законам его внутренний, духовный мир? подчиняется ли подобным законам общество, в котором он живет? Решение этих вопросов было отдано на откуп некомпетентным философам и политикам, и только в середине двадцатого столетия Карл Поппер объяснил людям, что развитие человеческого общества в принципе не может подчиняться законам, подобным законам физики. Знаменательно, что Поппер был не математик, а философ (но, в отличие от апостолов ньютонианства, основательно изучал математику и физику).

Что же касается компьютеров и «второсортной математики», то все, что написано об этом в конце книги – истинная правда, так же как и то, что «первосортные» математики против такой профанации их науки не протестуют.

Я понимаю, разумеется, что это обвинительное заключение против математики – всего лишь мое толкование хода мыслей автора, и не все читатели с таким толкованием согласятся. Но позволю себе посоветовать внимательно перечитать книгу (а она заслуживает того, чтобы ее перечитывали не один, а много раз) и продумать мою аргументацию. Математик, отважившийся выдвинуть против горячо любимой им науки столь серьезное обвинение, должен быть очень мужественным и очень незаурядным человеком – но таков и был автор этой книги.

А. Гладкий