6. Упадок физики

Чистая математика, о которой говорилось выше, не особенно привлекает внимание публики. Ее влияние на повседневную жизнь проявляется лишь косвенным путем, через физику и другие науки, а непосредственное знакомство с ее построениями требует специальной подготовки. Наконец, чистая математика еще и потому безразлична современному обществу, что она ему почти ничего не ст?ит. Безобидные чудаки, производящие набитые формулами тексты, обходятся очень дешево по сравнению с оборудованием лабораторий и запуском ракет. Дальше мы увидим, что эти чудаки не так уж безобидны, и сможем оценить разрушительное действие математики на человеческую личность и культуру.

Ближе к общественным интересам стоит так называемая прикладная математика, со своими компьютерами. С содержательной стороны это очень бедная, второсортная математика, но именно ей принадлежит главная роль в "математизации" науки и повседневной жизни. Этой темой мы займемся дальше, а теперь продолжим анализ явлений, происходящих в "чистой" науке.

Физика еще недавно была самой популярной из наук и, безусловно, остается самой дорогостоящей. Репутацию доставило ей чудо атомной бомбы. До Хиросимы физика была одной из академических специальностей, не привлекавшей к себе ни особенного внимания, ни слишком обильных капиталовложений. Связь между открытиями физики и техническим прогрессом оставалась где-то за пределами мышления среднего человека; политические деятели и бизнесмены были в этом смысле средними людьми, поскольку не имели никакого научного образования. Технические новшества, проникавшие в повседневную жизнь, связывались главным образом с "изобретателями", которые были совсем не ученые, а искусные ремесленники, такие как Уатт, Фултон или Стефенсон. Последними из этих изобретателей-самоучек были Эдисон, создавший электрическое освещение и звукозапись, братья Люмьер, устроившие кино, и братья Райт, построившие первый самолет.

Правда, некоторые изобретения возникли иным путем – вследствие новых физических открытий. Эти изобретения были бы просто невозможны без физики, поскольку в них применялось нечто, чего – для изобретателей и ремесленников – просто не существовало. Электротехника и радио никак не могли бы возникнуть без Фарадея и Максвелла. Но об этом происхождении современной техники из явлений, недоступных нашим непосредственным ощущениям, легко было забыть. Бесчисленное множество любителей возилось с электрическими приборами, приемниками и передатчиками, и самая повседневность этих предметов, окружавших человека с детства, уничтожила у него способность к удивлению. В начале века поговорили о чудесах науки, а потом уже все эти вещи не казались чудом.

Атомная бомба, неожиданно показавшая беспредельную, убийственную силу науки, была воспринята как чудо. Холодные дельцы, сидевшие в американском конгрессе, никогда не дали бы денег на этот эксперимент, но в то время еще мог быть президент, наделенный некоторым воображением; когда же бомба была сброшена на Хиросиму и покончила с войной, дельцы сообразили, что у этих яйцеголовых есть ст`oящий бизнес. У Сталина не было ни воображения, ни бомбы, и он решил принять меры. Он велел издать большим тиражом "брошюру Смита"[Официальный отчет правительства США, содержавший несекретные сведения об атомной бомбе] и удвоил зарплату всем "научным работникам", вплоть до последнего ассистента. Сенсация с атомной бомбой сделала физиков важными господами, их стали засекречивать, к ним приставили телохранителей. В физические лаборатории потекли деньги, а на физические факультеты устремились честолюбивые молодые люди. Этого было уже вполне достаточно, чтобы развратить целое поколение физиков, что и произошло. Но это произошло не сразу. На кафедрах и в лабораториях сидели еще физики старой школы, заинтересованные не столько в деньгах и карьере, сколько в продолжении своих исследований. Эти люди, пользуясь невежеством политиков и бизнесменов, откупались от них какими-нибудь прикладными разработками, скажем, дальнейшим развитием той же бомбы или радара, но б`oльшую часть денег тратили на решение своих чисто научных задач. Откуда, в самом деле, знать дельцам из министерства или корпорации, для чего нужен гигантский ускоритель? Сами физики довольно откровенно признавали, что "удовлетворяют свою любознательность за счет налогоплательщиков". Таким образом возник особый вид научного вымогательства – еще один рэкет.

Большие расходы, связанные с наукой, вполне закономерны. В 19 веке можно было совершать открытия с простейшим, дешевым оборудованием: у Фарадея было несколько проволочек и сосуд со ртутью. Тогда, если можно так выразиться, открытия лежали на поверхности, и главным условием успеха был талант исследователя, обычно работавшего в одиночку или с помощью одного-двух лаборантов. Теперь все, что можно взять "голыми руками", уже освоено; пользуясь уже приведенным выше сравнением, можно сказать, что нет больше девственного континента науки, зовущего предприимчивых искателей. Для дальнейшего продвижения науки нужно сложное, дорогостоящее оборудование и разделение труда между целыми коллективами специалистов. Некоторые экспериментальные открытия в области элементарных частиц имеют больше ста авторов. Один или несколько из авторов задумали эксперимент, другие соорудили установку, каждый свою часть, по которой он специалист, третьи провели наблюдения, сделали фотографии, обработали на компьютерах результаты и т.д.; если замысел принадлежит одному или двум из них, все же не зря работу подписывает сто двадцать! Фауст говорил: "Для завершения величайшего труда достаточен один ум на тысячу рук". Но здесь все сложнее. Сто двадцать соавторов – это не просто рабочие руки, а лучшие эксперты по своей части, каждый из них должен решить свои нетривиальные задачи, без чего не завершится их "величайший труд". Это и в самом деле коллективный труд.

Я ждал однажды пропуска в "проходной" большого физического института. По-видимому, сотрудники возвращались с обеда. Они вливались в проход между двумя будками непрерывным потоком, точно так же, как рабочие, приходящие на завод по гудку. Они шли налегке, им разрешалось иметь при себе лишь тонкую папку или книгу; портфели были в камере хранения, чтобы не внесли в институт бомбы и не вынесли краденые детали. Они шли мимо двух будок и предъявляли пропуска. У проходивших был покорный, смиренный вид. Никто из них, конечно, не отдавал себе отчета, насколько вся эта процедура их унижает. И я дал им определение: "ученый скот".

Пусть каждый из них – мастер своего дела, и пусть они совершают вместе величайшие дела – не в этом институте, так в другом. Пусть разделение труда неизбежно, пусть невозможно вырвать у природы более глубокие тайны без этой коллективной атаки на ее укрепления, – все равно они скот. И если рассмотреть каждого из них в отдельности, то вне своей специальной функции он просто автомат, в нем нет ни ума, ни вкуса, ни образования, нет и простого достоинства, какое можно еще встретить у рабочих. Каждый из них в отдельности – ничто.

Но коллективный труд этого скота создает утонченную науку! Может быть, перед нами здесь явление новой культуры? Может быть, так и должно быть: человек должен влиться в массу, смирить свою индивидуальность, а творчество непостижимым образом перейдет к коллективу? Нечто в этом роде представляли собой последние могикане буржуазной культуры, даже такие, как Томас Манн.

Конечно, все это вздор. Коллектив, состоящий из специализированного скота, может еще выдавать по инерции "научную продукцию", но потом все распадается. Количество не перейдет в качество. Для наших друзей марксистов здесь, впрочем, нет проблемы: они объяснят нам, что новое качество и есть распад!

Вернемся к нашему предмету. Все более сложные и дорогие установки, обслуживаемые толпами физиков, служат для экспериментов. Что же это за эксперименты? Какие вопросы они задают природе?

Эти вопросы не могут быть формулированы на обычном человеческом языке. И природа дает на них ответы, непонятные без истолкования. Ответы – это положение стрелок на приборах, вспышки на экранах, линии на фотографиях. Но то, что мы видим, вовсе не имеет прямого смысла, это всего лишь косвенные признаки происходящего. А происходящее, о котором спрашивается в эксперименте, в принципе недоступно нашим чувствам. Объекты, которыми интересуется современный физик, для наших ощущений просто не существуют. Электроны и кварки нельзя себе наглядно представить. Это абстрактные понятия теоретической физики, описывающие некоторую реальность, но не объяснимые вне теории, где они вводятся, а связь с реальностью дается истолкованием совокупности наблюдаемых данных – всех этих отклонений стрелок, вспышек на экранах и т.д. Если истолкование оправдано предыдущим опытом, можно прочесть ответ и сравнить его с предсказанием теории. Можно поставить ряд экспериментов разного рода, сохраняя одни и те же способы истолкования результатов; если все они согласуются с теорией, физики говорят, что теория правильно описывает действительность.

Но прежде всего, без теории просто нет объектов, о которых можно спрашивать природу; как правило, физик-экспериментатор лишь в общих чертах представляет себе теории, которые он проверяет. Его учат стандартному истолкованию того, что он наблюдает; например, он знает, что след на пластинке, полученный в определенных условиях, надо трактовать как путь элементарной частицы. Его учат, как по этим следам вычислять характеристики частицы – энергию, импульс, массу. Если в процессе измерения получается нечто непонятное, не укладывающееся в принятое толкование, он спрашивает теоретика.

Мыслителем является теоретик. Развитие теории приводит к постановке экспериментов – без чего их вообще не может быть. Истолкование экспериментальных данных с помощью теории подтверждает теорию и дает указания для ее дальнейшего развития. Это единый процесс, и обе его стороны – теоретическая и экспериментальная – переживают в наши дни серьезный кризис.

Можно ли говорить об упадке экспериментальной физики? Хотя это и не относится прямо к нашему предмету, поскольку влияние математики сказывается прежде всего на теоретической физике, я все же скажу об этом несколько слов. Прежде всего, очевидно, что упадок теоретической физики – если это явление действительно происходит – несомненно вызовет деградацию и физического эксперимента. Например, безудержное ветвление теории на подлежащие проверке варианты может поставить перед опытом слишком много вопросов, или некоторая многообещающая теория может предъявить к эксперименту явно невыполнимые требования. Современное общество, изолирующее человека от его собратьев, построено на частной собственности и наемном труде. Мы имеем в виду не собственность на предметы личного потребления и орудия личного труда, а частную собственность на средства общественного производства. Такая собственность отдает все крупные предприятия в руки немногих более удачливых или более бессовестных индивидов, вынуждая подавляющее большинство населения к наемному труду. Опыт истории показывает, что частная собственность на средства общественного производства неизбежно приводит к расслоению общества и возникновению привилегированных сословий. Это лишает собственность ее первоначального характера, когда она была орудием творчества и свободы, и превращает ее в орудие порабощения. Подавляющее большинство людей осуждено в таком обществе на жалкое зависимое существование, без выбора, без инициативы, без творчества собственной жизни. Не составляет исключения – и даже хуже – так называемое "социалистическое" присвоение предприятий, номинально принадлежащих государству, а по существу составляющих собственность чиновников; в обоих случаях крупная собственность имеет хозяев. В современной физике средства исследования давно уже превратились в крупную собственность.

Теоретики предсказывают, что интересующие их эффекты могут наблюдаться лишь при некоторых труднодостижимых условиях: при очень высоких энергиях, очень точной фокусировке пучков частиц, и т.д. Физики-экспериментаторы и инженеры делают все возможное, чтобы создать требуемые установки, но это становится все труднее. В начале нашего века физические приборы еще можно было поставить на лабораторный стол, теперь они занимают огромные залы. Работа физического института все больше напоминает большой завод, что особенно бросается в глаза, если посмотреть на поток грузовиков, въезжающих в его ворота. Каждый дальнейший шаг в физическом эксперименте означает все б?льшие расходы, и нельзя надеяться, что изобретательность какого-нибудь нового Фарадея может здесь помочь.

Стоимость установки зависит от точности ее выполнения и от ожидаемых от нее результатов. Но, по-видимому, существует дополнительность между глубиной структуры, вскрываемой экспериментом, и параметрами установки: чем меньше интересующий нас объект, тем больше должна быть установка, и тем точнее она должна работать. Но нельзя неограниченно увеличивать установки. Ускорители частиц уже сейчас имеют в диаметре десятки километров, что создает огромные инженерные и экономические трудности. В физических журналах уже можно прочесть рассуждения о том, что для выяснения некоторых вопросов надо было бы построить ускорители больше земного шара; конечно, здесь приводится к абсурду самый метод исследования. Но это еще не все. При увеличении размеров установки начинает действовать другая дополнительность: чем больше установка, тем меньше достижимая на ней точность. Весы для взвешивания вагонов не могут сравниться в точности с весами химической лаборатории. Вероятно, пределы, заданные этими дополнительными соотношениями, еще далеки, но они существуют. О них свидетельствует бюджет научных учреждений, все более удручающий тех, кто их финансирует. Люди говорят, что физика слишком дорого ст`oит: за меньшие деньги, – говорят они, – можно провести более важные для общества исследования, например, в биологии и медицине.

Все эти трудности можно свалить на гносеологию, но вряд ли это справедливо. Гносеологическая ошибка допускается, когда мы задаем природе неправильные вопросы, пытаясь одновременно узнать дополнительные свойства объекта. Но часто ученые просто действуют по старой привычке. Например, они пытаются описать внутреннее строение протона или атомного ядра в том же духе, как привыкли описывать строение атома. Может быть, будущая теория должна быть еще более статистической и еще менее наглядной.

Какую же роль играет математика в развитии физических теорий? Если присмотреться к развитию теоретической физики, то бросается в глаза ее все возрастающая математическая абстрактность. В начале века физики жаловались, что из теории "исчезает материя, и остаются одни уравнения". Смысл этой жалобы был в том, что физика перестала опираться на наглядные представления. Ньютонова механика и кинетическая теория газов считала все тела состоящими из "материальных точек" – чего-то вроде маленьких твердых шариков, и ставили себе целью объяснить природу с помощью этой наглядной модели. Не следует преувеличивать, впрочем, ее наглядность, поскольку уже закон тяготения вводит силу, не имеющую никакого "наглядного" механизма. Но, конечно, электродинамика Максвелла представляла решительный разрыв с наглядностью, вопреки желанию ее автора, упорно и безуспешно пытавшегося вывести свои уравнения из каких-нибудь, хотя бы очень искусственных механических моделей. Теория относительности, порвавшая с обычными представлениями о пространстве и времени, и квантовая механика, признавшая случайность первичным свойством природы, а не выражением нашего незнания, еще дальше отошли от наглядности. "Материя" исчезла настолько, что самое слово это теперь невозможно найти в книгах по физике, а надо искать в философии.

Наглядные модели в физике, апеллирующие к нашему повседневному опыту, сохранились лишь в элементарных учебниках; в теоретической физике их сменили математические модели. Эти модели используют все более абстрактную математику, и хотя физики не любят это признавать, источником ее является чистая математика, созданная другими людьми и по другим мотивам. В прошлом только математик изучал "воображаемые миры", физик же полагал, что его предметом является один-единственный, так называемый "реальный мир". Теперь физик создает модели, столь далекие от нашего повседневного опыта, что их единственным отличием от математических теорий является обещание экспериментальной проверки. Таким образом, и математик, и физик строят в своем воображении формальные системы;[Конечно, я употребляю этот термин не в его специальном логическом смысле, а хочу лишь подчеркнуть образ действий при построении теорий.] но математик не обещает связать их с экспериментом, а физик обещает. Впрочем, есть еще важное техническое отличие: поскольку физик рассчитывает на поддержку эксперимента, он не особенно старается крепко сколотить свою теорию, то есть не берет на себя заботу сделать ее логически связной. Математики говорят, что теории физиков "не строги".

Несмотря на эти цеховые различия, заимствования физики у чистой математики настолько умножились, что разрыв между обеими науками, начавшийся в середине прошлого века, быстро уменьшается. Конечно, это весьма отрадный факт для науки. Если даже считать математику всего лишь инструментальной мастерской для физики, то можно приветствовать регулярное посещение этой мастерской вместо кустарного изготовления нужных орудий. Но сближение теоретической физики с математикой означает, что все виды декаданса, угрожающие математике, переходят на физику, а это имеет прямое отношение к теме нашей книги.

Прежде всего, можно заметить чрезвычайное расширение публикаций. Когда-то (скажем, полвека назад) к работе по теоретической физике предъявлялись более строгие требования. Если она не была посвящена дальнейшей разработке или логическому обоснованию уже установленных теорий, предполагалось, что работа должна быть связана с определенными экспериментами, и что ее результаты допускают экспериментальную проверку. Такая тесная связь с опытом была, конечно, слишком жестким ограничением для развития теории, но вместе с тем предохраняла от безудержного произвола. Я позволю себе прибегнуть к сравнению, поясняющему такое положение вещей: примерно в то же время обязательным требованием морали считался моногамный брак, что ограничивало эмоциональную жизнь, но в то же время сдерживало разврат.

Революция, происшедшая с тех пор в теоретической физике, и в самом деле сродни так называемой "сексуальной революции": в этой науке теперь "все дозволено". Вероятно, здесь сыграло вредную роль известное высказывание Бора, объявившего, что шансы на успех имеют лишь "безумные" теории, а имеющиеся трудности объясняются тем, что наши теории "недостаточно безумны". По существу это верно, если под "безумной теорией" понимать резкий разрыв с принятыми способами описания природы, каким и была в свое время модель Бора; но при этом Бор исходил из обширного экспериментального материала и объяснил его, так что его теория была безумна лишь по отношению к его предшественникам, но весьма разумна по отношению к природе. Между тем, у теоретиков наших дней этот девиз Бора превратился в стремление к оригинальности, в надежде, что "нелогичность" теории каким-то образом приблизит ее к природе.

Но нет ничего труднее, чем создать "ни на что не похожую" теорию. Человеческое воображение не выдумывает из ничего, а комбинирует известное: все химеры делаются из частей известных животных. Так же обстоит дело с теориями. Точно так же, как в математике, декаданс состоит в том, что занимаются не "концентрацией" фактов, а "разведением" и варьированием уже имеющихся теорий. Мы назвали такой образ действий "обобщением", отметив кавычками порицательный смысл этого слова. Физик берет некоторую известную, оправдавшую себя теорию и пытается в ней что-то изменить. Он надеется при этом получить теорию с большей объяснительной силой, или теорию, применимую к другим, менее изученным объектам. Как правило, он плохо знает фактический материал – не только смысл и ограничения имеющихся экспериментов, но и конкретные разработки внутри обобщаемых теорий. В наихудшем случае он знает только "аксиомы" теории, принимаемой за образец, то есть какой-нибудь список предположений, достаточный для ее построения по мнению некоторых специалистов. С "аксиомами" дело обстоит хуже, чем в математике, и потому я ставлю это слово в кавычки; они вовсе не очевидны, и вряд ли достаточны: например, никто не знает, можно ли вывести из некоторого предложенного списка "аксиом" (или из какого-нибудь вообще) теорию, именуемую квантовой теорией поля, или даже самый разработанный отдел ее – квантовую электродинамику. Но если аксиомы уже предложены, то теоретик может работать просто как математик, логически развивая следствия из имеющейся в обращении системы аксиом. В сущности, всю заботу о природе он перекладывает на тех, кто "дистиллировал" аксиомы.

Такая деятельность, доставляющая огромную массу публикаций, среди "ведущих" физиков не особенно популярна. Поэтому любители аксиоматической физики конституировались в отдельное сообщество, занимаясь примерно тем же, что и любители "общей алгебры" и "общей топологии". Надо признать, что эта их деятельность требует больше знаний и усилий, и тем самым приближается к декадансу высшего класса, описанному в конце предыдущей главы. Люди с менее формальным складом ума не стремятся к логической строгости, а строят свои теории интуитивно. Возникающие при этом теории (например, видоизменения теории поля или общей теории относительности) очень редко допускают сравнение с экспериментом.[В отличие от "электрослабой" теории Вайнберга-Салама, основанной на подлинной интуиции.] Как правило, теория этого рода рекомендует себя следующим образом. Она похожа по строению на некоторую вполне респектабельную теорию, оправдывающуюся на опыте и разработанную в деталях. С другой стороны, она выгодно отличается от "обобщений", предложенных XX, YY, ZZ, поскольку в ней не возникает некоторая специфическая трудность, имеющаяся у этих авторов. Правда, и эта новая теория наталкивается на трудности и, что особенно досадно, ни в каком случае не позволяет довести расчет до сравнения с экспериментом. Но приводятся соображения, по которым возможные результаты теории (если бы они были) имели бы требуемый порядок. Таким образом, предлагаемая теория может считаться шагом в нужном направлении.

Может быть, читателю покажется, что это злая карикатура, но, право же, она очень похожа на постоянно повторяющийся оригинал. Это безусловно "обобщение" в том же смысле, как мы это изобразили в предыдущей главе. Но у чистых математиков, по крайней мере, есть обязанность доказывать теоремы, а у физиков только что описанного рода бывает лишь заманчивая неопределенность обещаний (или, как выражался Козьма Прутков, d'inachévé). Часто складывается впечатление, что автор торопится высказать незавершенную мысль из опасения, как бы его кто-нибудь не опередил. Мне кажется, что в большинстве случаев этот мотив лишь инсинуируется читателю, но в действительности отсутствует. Автор и сам не особенно верит в свою идею. Но ведь публикации остаются, а начальство глупо.

Известный физик-экспериментатор Капица написал в конце жизни очень странную статью, где подчеркивается трудность эксперимента, а деятельность теоретика трактуется с полным пренебрежением. Для подготовки серьезного эксперимента, – говорит Капица, – нужны годы, а потом еще долгие месяцы для измерений; теоретик же делает работу в две недели. Поскольку это говорит человек, знавший хороших теоретиков и плативший им зарплату в своем институте, возникает вопрос, о ком он это говорит. Мне кажется, он имеет в виду наиболее распространенный тип теоретика, описанный выше. Он забывает только сказать, что не все теоретики живут так легко.

Деятельность физиков-обобщателей состоит в манипулировании математикой для карьерных целей. Поэтому о них необходимо сказать в этой книге: с помощью математики эти люди обеспечивают себе заработок и престиж. Но многие из них, сверх того, одержимы особым честолюбием, напоминающим надежды покупателя лотерейных билетов. Они надеются нечаянно совершить открытие. Ведь какая-то безумная идея может "пройти", – говорит себе такой человек, – почему же не моя?

В этом смысле физик-обобщатель романтичнее своего собрата-математика, попросту зарабатывающего, как выражаются китайцы, свою чашку риса. Но внутренне он не верит в себя и не станет стряпать свои статьи в одиночестве. Он хочет личного успеха за счет коллективных усилий: трудиться будут многие, а успех достанется ему. Для этого ему надо знать, какая область деятельности считается особенно перспективной; он выведывает, что делают "порядочные люди", и тотчас бросается им вслед. Таким образом физики целыми шайками бросаются туда, где пахнет жареным. Возникает лавина публикаций на модный сюжет, но потом обычно оказывается, что ничего не вышло, и шайка расходится, принюхиваясь к новым запахам.

Может быть, такое поведение нельзя считать чистым романтизмом. В самом деле, ведь у такого человека есть начальство, он служит в научном учреждении. Начальник его тоже принюхивается к ситуации, расспрашивает сведущих людей, и если сам не может принять участие в состязании, отпускает глубокомысленные замечания. Для репутации нашего автора важно быть au courant, в курсе дела, и всегда заниматься тем, чем занимаются "порядочные люди"[В пьесе Мольера "Мещанин в дворянстве".]. (Порядочные люди, о которых уже второй раз зашла речь, это те самые люди, о коих расспрашивает своих учителей Мещанин во дворянстве. Точнее, les homes de qualité означает "люди с положением", что гораздо ближе к делу).

Описание декаданса в физике будет неполным, если пропустить "расчетчиков". Это люди более скромные, не мечтающие выиграть по лотерейному билету. Они выполняют расчеты в рамках некоторой установившейся теории, например, физики твердого тела. Резон такой деятельности состоит в ее прикладном значении, которое может быть реальным или, что случается гораздо чаще, мнимым. По-русски такие деятели называются "работягами", по-английски – hacks. Чтобы оправдать свою деятельность перед начальством, "работяга" должен получать результаты, согласные с экспериментом. Эксперименты, о которых здесь идет речь, это не те огромные и дорогостоящие предприятия, о которых я говорил раньше; в них попросту измеряются свойства ряда материалов. Измерения выполняют другие "работяги" в заводской лаборатории, а при инфляции науки – в академическом институте. И вот, результаты этих измерений требуется "теоретически объяснить". Предполагается, что после этого можно будет предсказывать свойства других материалов, что даст экономию или даже поможет открыть какой-нибудь особенно ценный материал.

Каким же образом этого добиться? Поскольку здесь не требуется придумывать новую теорию, а заранее известно, какая теория описывает явления, надо только решить некоторые дифференциальные уравнения. Как правило, они не решаются точно, потому что слишком сложны, и надо придумывать приближенные методы решения. Но это не "прикладная математика" (о которой мы дальше скажем еще несколько слов). Здесь надо сначала упростить уравнение, иначе с ним ничего не сделаешь, а упростить его надо с учетом физической ситуации: надо знать, что в уравнении существенно, и чем можно пренебречь. После упрощения уравнение становится чем-нибудь известным из литературы, и остается приспособить известное решение к данному случаю.

Надо сказать, что в такой формулировке "приближенное решение уравнений" может дать повод к недоразумению. Дело в том, что в физике все сколько-нибудь важные уравнения не решаются точно, и теории начинаются с того, что надо чем-нибудь пренебречь. Например, в гидродинамике можно предположить, что жидкость несжимаема, или течет без образования вихрей; такие предположения нужны для построения теорий, требуют глубокой интуиции (и делают классиком человека, проявляющего такую интуицию). Задача нашего "работяги" гораздо проще. Допустим, что ему надо рассчитать нечто происходящее в прямоугольной области, и что известно решение для бесконечной полосы между параллельными прямыми. Можно продолжить нижнюю и верхнюю стороны прямоугольника, так что получается полоса. Нельзя ли заменить прямоугольник полосой? Если он длинный и узкий, то, пожалуй, можно, это уже почти полоса. А если он не очень длинный? Опыт, приобретенный при решении аналогичных задач, помогает "работяге" сделать допустимое приближение.

Решение таких задач, после всех упрощений, все еще громоздко. Формулы занимают целые простыни, и считать приходится на компьютерах, так что жизнь "работяги" наполнена кропотливым трудом. Жаль только, что подлинный успех в прикладной работе достигается не этим путем. Для настоящего успеха не надо выписывать простыни формул – надо придумать что-нибудь другое.

"Работяга" считает себя теоретиком и этим гордится. Но он, в сущности, такой же конторский служащий, как математик, производящий теоремный мусор. В процентном отношении он забивает всех других теоретиков, но поскольку он очень уж прост и понятен, я оставил его на конец.

Страница 8 из 14 Все страницы