2. Гармония мира

Со времени Ньютона, то есть со второй половины семнадцатого века, математика стала главным методом рассуждения в физике и в тесно связанной с ней астрономии. Только математика сделала возможным построение научных теорий. Теория – это последовательность рассуждений, связывающих известные данные нашего опыта с другими, еще непонятными явлениями: теория позволяет предсказывать новые факты и систематически описывать уже открытые. Поскольку люди всегда нуждались в понимании окружающего мира и хотели предвидеть будущие события, они пытались строить теории с древнейших времен. Первыми теориями были мифы, а методом их построения был антропоморфизм, то есть грубая аналогия между явлениями природы и поведением человека. Поскольку в ряде случаев человек мог вызывать внешние события по своему желанию, предполагалось, что все вообще явления внешнего мира вызываются подобными человеку, но более могущественными существами. Эти существа мы теперь называем сверхъестественными, потому что им нет места в научно упорядоченной природе; таким образом, древнейшим продуктом теоретического мышления была религия.

Религиозные теории могли вдохновлять или утешать человека, но с точки зрения психологии нового времени им недоставало объективности и достоверности. "Объективность" означает неизбежный, принудительный характер умозаключений: таковы были цепи рассуждений, построенные еще в древности греческими геометрами. Геометрия, изложенная Евклидом в виде систематического трактата, в течение Средних веков продолжала изучаться в шкалах Европы и противостояла религиозным теориям как теория иного стиля. Геометрическое рассуждение исходит из некоторых уже известных и вызывающих доверие фактов; эти факты либо внушают доверие своей простотой и наглядной очевидностью (такие основные факты Евклид назвал "аксиомами"), либо они были уже "доказаны" раньше, то есть изучающий теорию должен был с ними согласиться. Из таких исходных данных строится "доказательство", конечным результатом которого является новый, ранее неизвестный или неубедительный геометрический факт, именуемый "теоремой".

Рассуждения греческой геометрии носили принудительный характер, в том смысле, что каждый, давший себе труд проследить их шаг за шагом, вынужден был согласиться с их заключением. Таким образом, выводы геометрии были одинаково обязательны для всех людей – не только греков, но и варваров: мы сказали бы, что их должны были бы принять все разумные существа во Вселенной. Геометрия была попросту истинна или, на более скромном языке, объективна.

Греки высоко ценили открытое ими объективное знание. Их предшественники, египтяне и вавилоняне, знали уже много полезных геометрических фактов и применяли их на практике, например, в строительстве, ирригации и землемерии (откуда и произошло название первой точной науки: по-французски землемер и до сих пор называется "геометром"). При этом уверенность в каждом отдельном утверждении основывалась на его многократной проверке. Правило, выражавшее объем пирамиды, позволяло вычислить, сколько камня понадобится для ее сооружения: уверенность в этом правиле достигалась сооружением некоторого числа хотя бы небольших пирамид, и лучшего метода египтяне не знали. У них была уже техника, но еще не было науки. Словесные предписания, выражавшие геометрические факты, относились к тайному знанию жрецов и, наряду с тайнами религии, передавались из поколения в поколение.

Греки впервые додумались, что знание можно добывать размышлением и доказывать. Согласно традиции, первым, кто стал это делать, был Фалес из Милета, на юго-западном берегу Малой Азии, живший в VII веке до нашей эры. Если это верно, то Фалес и был первым ученым.

Но подлинным отцом греческой геометрии был Пифагор, уроженец острова Cамос, живший в южной Италии на сто лет позже. Традиция связывает с его именем доказательство самой важной теоремы геометрии – теоремы о сторонах прямоугольного треугольника. Самый факт, выражаемый этой теоремой, был известен еще египтянам, по крайней мере в частных случаях: они применяли при межевании полей "египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5. Но можно предположить, что он в самом деле первый нашел доказательство этой теоремы – даже то самое, которое дошло до нас в "Элементах" Евклида. Более достоверно приписывается ему открытие другой теоремы – о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата. Легенда говорит, что в благодарность за это открытие Пифагор принес богам гекатомбу, то есть велел зарезать большое число быков. Эта теорема уже не похожа на эмпирические соотношения, открытые в ходе землеустройства в долине Нила: поразительным образом Пифагор ставит и разрешает здесь – впервые в истории – вопрос о границах человеческих возможностей, с которым столь ощутимо столкнулась наука двадцатого века. Но еще важнее глубокая вера Пифагора в то, что Вселенной правят простые соотношения чисел. Он обнаружил такие соотношения в музыкальной гамме и провидел музыкальную гармонию в устройстве всего мироздания. Кеплер, обладавший столь же обостренной чувствительностью к "музыке сфер", назвал свое главное сочинение Harmonices mundi, но лишь квантовая механика открыла нам, как глубоко Пифагор проник в гармонию мира. Мы знаем теперь, что в основе этой гармонии в самом деле лежат целочисленные соотношения, управляющие системой элементарных частиц, из которых построен Космос.

Принудительный характер доказательств состоит в том, что рассуждения делятся на небольшие, легко обозримые шаги, каждый из которых использует уже полученные и фиксированные в памяти или в записи результаты предыдущих шагов. Каждый такой шаг делается по определенным правилам; при более строгом логическом построении теории эти правила вывода отчетливо формулируются, так что пользоваться ими может любой человек, или даже машина. Это вовсе не значит, что машина может заменить деятельность математика: каждый шаг делается вполне механическим способом, но все дело в выборе последовательных шагов. Точно так же, машина может выдать любое слово из введенного в нее словаря, но ничего не может сочинить. Философы иногда говорят, что математика, собственно, не дает никакого нового знания о мире, потому что логические следствия ее аксиом автоматически выполняются вместе с ними. Поэтому они называют математическое знание "тавтологией", и некоторые любители философии наивно понимают это слово в его нелестном повседневном смысле. Математик открывает своим творчеством новые факты реального мира. Теорема Пифагора о прямоугольном треугольнике, без которой нельзя построить физику и астрономию, открыта математиками, и притом она вовсе не столь очевидна, как аксиомы геометрии.

По существу, все эти свойства математических доказательств присутствовали уже в книге Евклида, хотя в наше время им придается более отчетливый вид. Можно было сомневаться в чем угодно, но не в геометрии, которой приписывалась величайшая доступная человеческому разуму достоверность.

Влияние этого образца на человеческое мышление трудно переоценить. Вместо "практического", эмпирического познания мира, оказалось возможным его "теоретическое" познание путем чистого мышления, по-видимому, не нуждающееся в участии опыта. Поэтому люди, больше всех заинтересованные в таком теоретическом познании – философы – всегда находились под сильнейшим влиянием геометрии. Стремление строить философские системы "наподобие геометрии" привело к весьма поучительным заблуждениям. Первым философом, впавшим в такое заблуждение, был Платон. С исторической точки зрения философия Платона была декадентской, она означала упадок греческого мышления, достигшего своей вершины, вероятно, в гораздо более глубокой и ясной философии Демокрита. Можно предполагать, что ученики Демокрита высмеивали поэтические измышления Платона, чем и объясняется своеобразная критика, приписываемая ему преданием: Платон, якобы, скупал и уничтожал все сочинения Демокрита, какие мог найти. Мы не можем обсуждать здесь причины раннего увядания греческой науки и популярности паразитировавших на ней философских систем. Простейшее объяснение этого факта состоит в том, что наука, не связанная с условиями повседневной жизни, была для греков чем-то вроде интеллектуальной роскоши, распространенной в очень узком круге людей. До нас дошли сочинения не самых глубоких, а самых модных мыслителей древней Греции: можно думать, что рукописи более трудных авторов реже копировались и легче стали добычей времени.

Вообще, философия всегда была чем-то вроде "метанауки" своего времен – структурой, возводимой над достоверным знанием, пытающейся на него опереться и добраться до важнейших вопросов человеческого бытия, на которые строгая наука не отвечает. В этом отношении всякая философия представляет собой субъективную, хотя и приспособленную к общественным запросам экстраполяцию науки далеко за пределы ее законного применения. Мы еще вернемся к назначению философии и увидим, почему она, при всей своей недостоверности, столь необходима. Об этом вряд ли можно узнать из обычных сочинений по истории философии: дело в том, что генезис философских систем очень скоро ускользает от внимания эпигонов и компиляторов, обычно не представляющих себе интеллектуальный климат эпохи, когда эти системы возникли, и просто не осведомленных о науке, над которой была "надстроена" некоторая философия. В книгах обычных философов история философии выглядит как последовательность умозрительных концепций, едва связанных с культурой эпохи и неизбежно игнорирующих ее науку, потому что историки философии о науке мало знают. Между тем, греческая наука, послужившая Платону моделью для его философии, была геометрией! Платоники всех оттенков этого не понимают, и лишь анализ Рассела связал эту философию с ее научными корнями.

Заблуждения Платона были первым примером влияния науки на философию. Его наукообразные построения имели неисчислимые исторические последствия. Дело в том, что геометрия доставила Платону метод рассуждений, сообщавший его построениям иллюзорную убедительность, но выводы его философии в действительности выражали зарождавшиеся в то время религиозные концепции, приходившие на смену язычеству, и прежде всего, представление о едином божестве, творце и движущей силе всего сущего. Эти концепции, развившиеся в школе Платона и в особенности у "неоплатоников", входили в репертуар общепринятого школьного образования у греков и римлян первых столетий нашей эры. Образованные люди, ставшие "отцами" христианской церкви, были проникнуты идеями Платоновой философии и более или менее сознательно использовали их при построении христианского богословия, соединив таким образом греческий философский монотеизм с еврейским монотеизмом Евангелия. Эта связь между интеллектуальной обработкой христианства и философией Платона хорошо известна. Менее известно, что способы рассуждений Платона, перешедшие от него к "отцам церкви" и затем от них к средневековым схоластам, происходят от фантастической, но вначале сознательной экстраполяции той самой геометрии, которая параллельно со "священным писанием" дошла до нас в трактате Евклида.

В течение тысячи лет христианские богословы-схоласты продолжали рассуждать наподобие философии Платона, уже не понимая ее происхождения. Богословие, в сущности, представляет пародию на греческую геометрию, применяя "логические рассуждения" к таким неподходящим для этого предметам, как "божественное провидение", "свобода воли", "грех", "благодать", "спасение души" или "пресуществление". Конечно, к этим понятиям операции логики были неприменимы, и схоласты – в переводе это слово означает "школьные люди" – приходили к самым различным результатам. Вместо опыта их критерием истины были "священное писание" и сочинения отцов церкви. Поскольку эти книги были тоже далеко не однозначны, в конечном счете средневековые люди полагались на авторитет: папская курия решала, какая идея правоверна, а какая нет, и кого следует сжечь за его ученые мнения. Во всем этом удивительнее всего, как мне кажется, фантастический процесс псевдологической словесности, которому тысячи лет предавались умнейшие люди Европы. Если присмотреться к мышлению Средних веков, то обнаруживается его неизменный "платонизм": геометрические по форме рассуждения, применяемые к объектам, не допускающим ни опытного восприятия, ни логического определения. Поистине, это были темные века – когда разум спал! Интенсивность этого процесса также была ничтожной: сколько-нибудь заметная книга появлялась раз в сто лет. Во всех университетах Европы без конца пережевывали наследие Аристотеля и Платона, применяя его к еврейской мифологии, что вызвало бы у этих греческих мудрецов крайнее изумление.

Я знаю, чт`o можно против этого возразить. Мне скажут, что эта схоластическая премудрость создавала в Средние века необходимый фон для гармонического общества, для духовного довольства и равновесия (и, заметим в скобках, для бесконечной феодальной резни). Мне скажут даже, что сильные умы, применяя свою геометрическую логику к фантастическим предметам, приходили иногда к интересным конструкциям, предвещавшим нынешнюю теорию множеств. И все же я ненавижу эти времена застоя и повторяю вместе с поэтом: maudits, soyer maudits, et pour l'éternité![Прокляты, будьте прокляты навеки! (фр., прим. автора).]

Декарт, открывающий собой философию Нового Времени, сам был крупнейшим математиком: он не только владел наследием греческой геометрии, но и создал аналитическую геометрию, сделав этим первый шаг к созданию современной науки. Он, как принято думать, заложил основу всей новой философии, решив строить свое мышление без авторитетов, исходя только из идей, непосредственно очевидных для человеческого разума. Но в действительности ум его не был свободен: наряду с сознательной научной работой, он бессознательно продолжал построения схоластов, поскольку ему надо было обосновать бытие божие, бессмертие души и другие традиционные идеи. Все это он тоже, как ему казалось, мог вывести из непосредственной очевидности – и это было не притворство перед церковными властями, а его собственная вера. Ему случалось и притворяться, но он был все еще верующий, как и все люди Средних веков. Основной замысел философии Декарта состоял в том, что исходные истины должны были быть очевидны, и в этом подходе нетрудно узнать аксиоматический метод Евклида. Точно так же, как Платон, Декарт взял себе за образец геометрический метод рассуждений, и точно так же, вне естественной области применимости этого метода (где он был специалистом!) он оказался жертвой фантастической экстраполяции геометрических умозаключений.

Эту извечную ориентацию философии особенно наглядно демонстрирует ближайший последователь Декарта, Спиноза. Свое главное произведение – "Этику" – он построил more geometrico (наподобие геометрии), в виде аксиом, теорем и следствий, о чем и говорится на титульном листе. Он полагал, что этим придает своей системе геометрическую достоверность. Но его исходные понятия вовсе не похожи на аксиомы Евклида: они не вытекают из прямого чувственного опыта, а подсказаны религиозной и философской традицией; следовательно, они кажутся очевидными лишь тому, кто воспитан в этой традиции. Эти понятия не обладают той определенностью, которая позволяла бы рассуждать о них "наподобие геометрии", и "доказательства" Спинозы служат предостережением всем, кто пытается неправомерно применять математические рассуждения. Можно иметь интересную философию, но не следует претендовать при этом на геометрическую объективность и достоверность.

Чтобы понять, насколько важно было влияние математики для развития философии, заметим еще, чем была математика для Канта. Для него образцом достоверного знания была новая математика, уже не сводившаяся к геометрии Евклида, а заново созданная открытиями Ньютона. Кант не пытается излагать свою философию "наподобие геометрии", но математика занимает особое место в его системе. Важнейшая часть его философии – гносеология – начинается с вопроса, чт? придает математическим аксиомам и правилам вывода их достоверность. Кант полагает, что они достоверны потому, что не нуждаются в опытной проверке, а познаются с помощью особой способности разума, врожденно присущей человеку. Отсюда он выводит, что основные понятия и способы рассуждения, принятые в математике, единственно возможны и не вытекают из опыта (как думали эмпиристы, в особенности Юм), а в качестве "априорных" истин организуют весь человеческий опыт. Но впоследствии оказалось, что более обширный опыт может привести и к другим аксиомам, и даже к другим правилам логического вывода. Сама геометрия опровергла своим новым развитием исходные посылки философии Канта.

Мы проследили на примере величайших философов влияние математики на развитие человеческой мысли. Как мы видим, это влияние было очень важно задолго до того, как математика приобрела свое значение в точных науках, а точные науки – свое нынешнее значение в повседневной жизни. В течение почти двух тысяч лет единственными точными науками оставались геометрия и тесно связанная с ней астрономия. Влияние этих наук на практическую жизнь было невелико: все технические процессы осуществлялись по сложившимся эмпирическим правилам. Можно сказать, что до Нового Времени математика была связана с очень ограниченным кругом явлений природы и больше воздействовала на философские системы, чем на повседневную жизнь.

Универсальное значение математики для изучения природы стало ясно лишь в семнадцатом веке, когда возникла первая глава физики – механика – и был открыт закон всемирного тяготения. Решающие открытия, определившие развитие точного естествознания, сделал Ньютон. Его главный труд, вышедший в 1687 году, носил название "Математические начала натуральной философии". Вряд ли можно указать более отчетливый рубеж, отделяющий средневековое мышление от мышления Нового Времени; это событие можно с гораздо б`oльшим основанием считать началом Новой истории, чем открытие Америки Колумбом. Не случайно математика стоит в самом заглавии книги Ньютона: метод его открытий состоял именно в систематическом применении математики к явлениям природы. Способ изложения, избранный Ньютоном в этой книге, свидетельствует о происхождении метода: новая наука – физика – строится по образцу Евклида "геометрическим способом". Но построение Ньютона резко отличается от трактата Спинозы тем, что все вводимые им понятия связываются с опытом с помощью вполне определенных измерительных процедур. Таким образом, каждая физическая величина выражается числом, а физические законы выражаются соотношениями между числами. Ньютон уже знал, что геометрическое изображение этих соотношений, примененное им вначале по греческому образцу, неудобно и в более сложных случаях не отвечает существу дела. Он начал записывать законы физики в виде уравнений. Оказалось, что алгебраические уравнения недостаточны для формулировки этих законов, например, законов движения тел под действием заданных сил. Ньютон создал новые операции, связывающие введенные Декартом переменные величины. Мы называем теперь эти операции дифференцированием и интегрированием; таким образом, Ньютон создал математический анализ, сделав тем самым решающий шаг в развитии математики и всех точных наук. Далее, Ньютон применил открытые им законы механики к движению небесных тел, определив действующую между ними силу. Оказалось, что законы механики управляют движением всех существующих тел – и обычных тел, движущихся на земной поверхности и доступных человеческому эксперименту, и небесных светил, которые мы можем лишь наблюдать.

Конечно, эти достижения Ньютона всем известны, но нам трудно представить себе впечатление, произведенное ими на современников. Человек, называвший себя математиком (потому что так называл свою профессию Ньютон), объяснил устройство мироздания, подчинив всю природу единому закону! Конечно, современники Ньютона не видели ограничений его механики и не подозревали о существовании целого мира физических явлений, выходящих за ее пределы. Для них закон тяготения был Законом природы, в единственном числе, с определенным артиклем. Человеческий разум проявил здесь почти божественную силу, и можно понять известное двустишие П`oпа:

Nature and Nature's Law lay hid in night;

God said: Let Newton be; and all was light.

(Природа и ее закон покоились в глубокой тьме;

Бог сказал: Да будет Ньютон! и все залил свет.)

Казалось, наука явилась человечеству в зрелом и совершенном виде, как Афина из головы Зевса. Если можно объяснить движения небесных светил, то есть ли вообще границы человеческому познанию? Оставалось лишь применить открытые Ньютоном могущественные методы к другим областям нашего опыта, например, объяснить законы истории и найти истинные принципы общественной жизни. Лучшие умы Европы, охваченные энтузиазмом, предвидели уже окончательное торжество Разума над темными силами зла. Так началась эпоха Просвещения, написавшая на своем знамени беспредельное улучшение жизни сознательными усилиями человека. Этот идеал обозначался новым словом: Прогресс.

Непосредственная связь идеи прогресса с математическими теориями Ньютона доказывается свидетельствами первых апостолов этой идеи. Можно даже назвать день, когда идея прогресса была торжественно провозглашена: 11 декабря 1750 года. В этот день двадцатитрехлетний молодой человек по фамилии Тюрго, в будущем знаменитый экономист и государственный деятель, прочел в Парижском университете речь под названием "Последовательные успехи человеческого разума". Это был подлинный гимн человеческому разуму:

"Момент наступил. Европа, выйди из покрывающего тебя мрака!.. Упорное изучение древности вновь подняло умы на тот уровень, на котором она остановилась. Масса фактов, опытов, орудий и остроумных приемов, накопленных в течение стольких веков практическим применением искусств, уже извлечена из мрака благодаря книгопечатанию. Продукты двух миров, собранные всеобъемлющей торговлей, легли в основание физики, дотоле неизвестной, избавленной, наконец, от чуждых ей умозрений. Внимательные взоры со всех сторон сосредоточены на природе. Сын зеландского ремесленника, играя, составил из двух выпуклых стекол первую зрительную трубку. Границы, доступные нашим чувствам, были раздвинуты, и в Италии глаза Галилея открыли новое небо. Кеплер, отыскивая в светилах числа Пифагора, нашел два знаменитых закона о движении планет, которые впоследствии под руками Ньютона сделаются ключом вселенной. Бэкон начертал потомству путь, по которому оно должно следовать...

Наконец, все тучи рассеяны. Какой яркий свет загорелся со всех сторон! Какая масса великих людей во всех областях! Какое совершенство человеческого разума! Человек (Ньютон) подверг исчислению бесконечное; открыл свойство света, который, освещая все, сам как бы скрывается; привел в равновесие светила, землю и все силы природы... Различные науки, ограниченные сначала небольшим количеством простых понятий, доступных всем, став благодаря своему прогрессу более обширными и более трудными, могут быть отныне рассматриваемы только отдельно. Но дальнейшие научные успехи сближают их и открывают взаимную зависимость между всеми истинами, которая связывает их, освещая одну истину посредством другой. Ибо если каждый день добавляет новое к бесконечности наук, то с каждым днем они становятся также более понятными: ибо методы умножаются наряду с открытиями, ибо леса воздвигаются одновременно со зданием...

Пусть этот свет горит вечно ярким пламенем, и да распространится он по всей вселенной! Дабы люди могли беспрерывно делать новые шаги по пути к достижению истины! Дабы они могли, что еще важнее, беспрестанно делаться лучше и счастливее!"

Конечно, можно не придавать такого значения человеческому мышлению и объяснять историю только безличными общественными процессами, например, развитием производительных сил. Но если проследить обратное влияние сознания на эти процессы, то можно увидеть в середине восемнадцатого века резкую перемену в мышлении людей, приведшую к важным историческим событиям. Толчком к этой перемене было создание математической физики, быстро завоевавшей умы по обе стороны Ламанша. Юм, Монтескье, Вольтер начали писать после смерти Ньютона. Французы с восторгом изучали "систему Ньютона", позабыв неудачную "механику вихрей" Декарта. Вольтер овладел этой трудной наукой с помощью ученого математика – своей возлюбленной маркизы дю Шатле.

Математика росла вместе с физикой, в органической связи с ее теориями – сначала механикой, затем оптикой, теорией теплоты, теорией электричества и магнетизма. До середины девятнадцатого века физику и математику делали одни и те же люди. Как уже было сказано, Ньютон называл себя математиком; так же называли себя классики французской математической физики – Даламбер, Лаплас, Фурье, Коши, Пуассон и их английские коллеги Грин и Стокс. Это и были физики-теоретики первой половины девятнадцатого века. Пожалуй, первым физиком-теоретиком, который не воспринимался в то же время как математик, был Максвелл. Во второй половине девятнадцатого века математика обособляется от физики как отдельная наука, о чем еще будет речь в дальнейшем. Но это лишь увеличивает значение математических методов во всех областях физики. Сами же физики специализируются либо в эксперименте, либо в теории.

Нас будет занимать здесь теоретическая физика, единственное в своем роде создание человеческого разума, не имеющее себе равных ни в какой области знания. Заметим, что ни к какой другой науке нельзя приставить прилагательное "теоретическая", даже к наукам, бурно развивающимся в наше время: по существу нет никакой "теоретической химии" и, тем более, "теоретической биологии". Можно назвать эти науки точными или отказывать им в этой чести, но у них нет никакой собственной теории: если в них и применяются "теоретические" выводы, то их попросту заимствуют у физиков. Теоретическая физика – это и есть по существу "теоретическая наука", потому что другой не существует.

Грандиозное здание теоретической физики лежит в основе всего естествознания. Оно представляет собой систему связанных между собой теорий, объясняющих явления природы. Полагают, что к этим "физическим" явлениям сводятся все другие, поскольку все тела состоят из одних и тех же частиц, различаясь лишь сложностью устройства, связывающего эти частицы. Во всяком случае, все тела природы подчиняются физическим законам, и если даже физика не способна объяснить все происходящее в природе, то существенно ограничивает возможные явления, подчиняя их "законам сохранения", и неизбежно должна включаться в описание любых явлений. В этом смысле физика – универсальная наука и основа всех наук.

Сама же физика без теоретической физики попросту не существует. Только теория может указать, какие надо ставить эксперименты, а в наше время самые важные физические эксперименты касаются уже не "видимых", непосредственно доступных нашим чувствам объектов, а "теоретических" объектов, не имеющих смысла вне рамок занимающейся ими теории. Атомы, электроны и кварки обнаруживаются в эксперименте лишь путем теоретического истолкования его результатов: без теории этих вещей в опыте нет, а есть только пятна на экране, отклонения стрелки прибора и т.п., между которыми можно лишь устанавливать эмпирические связи; впрочем, без теории нельзя было бы сконструировать и сами приборы.

Теоретическая физика, подобно послужившей ей образцом греческой геометрии, – дедуктивная наука, то есть состоит из длинных, но расчлененных на обозримые шаги рассуждений, связывающих исходные данные с конечным результатом. Самая поразительная черта этой науки состоит в том, что результат может быть чрезвычайно удален от исходных посылок, более того, может возникнуть в ходе исследований совершенно неожиданно для автора теории. Эта неожиданность результатов, часто не связанных ни с каким прежним человеческим опытом, производит особенно сильное впечатление на непосвященных, но нередко изумляет и самих физиков. Максвелл построил сложную математическую теорию явлений электричества и магнетизма, объяснившую открытые ранее связи между ними, так что те и другие оказались аспектами одной и той же реальности – электромагнитного поля. Он показал, далее, что это поле может распространяться волнообразно, наподобие волн в жидкости или колебаний струны, и оказалось, что скорость предсказываемых теорией электромагнитных волн должна была быть равна скорости света. Поскольку и свет обладает волновыми свойствами, Максвелл пришел к выводу, что свет – не что иное, как разновидность электромагнитных колебаний, так что оптика стала, вместе с электричеством и магнетизмом, частью единой теории. Эта теория содержится в уравнениях Максвелла, записанных (и угаданных) им с помощью нового и непривычного в то время математического аппарата – алгебры кватернионов, незадолго до этого изобретенной математиком Гамильтоном. Замечательно, что по представлениям физиков того времени – включая и самого Максвелла – оптика казалась ранее не имеющей отношения к исходному эмпирическому материалу теории, электрическим токам и магнитам.

Трудности, возникшие в Максвелловой электродинамике, побудили Эйнштейна приступить к пересмотру основных представлений о времени и пространстве. Оказалось, что для "неподвижного" наблюдателя (каким можно считать с достаточным приближением наблюдателя, покоящегося в земной лаборатории) и для "подвижного", достаточно быстро движущегося относительно первого, уравнения Максвелла принимают различный вид. Это неравноправие систем отсчета тревожило физиков, поскольку в механике все системы отсчета, равномерно движущиеся по отношению к "неподвижной", ей совершенно равноправны. Хотя в начале двадцатого века, когда обсуждался этот вопрос, электромагнитные явления при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях не имели еще практического значения, расхождения между электродинамикой и механикой представлялось физикам принципиальным недостатком построенной ими картины мира.

Чтобы устранить это расхождение, Эйнштейн создал теорию относительности, где, в соответствии с природой введенных им новых физических понятий, использовались математические методы, не входившие в арсенал теоретической физики того времени: четырехмерное пространство, "мнимое время", а также тензорный анализ, построенный математиками Риманом и Риччи. Теория относительности, созданная для решения абстрактных логических вопросов физики, привела к формуле E=mc², столь популярной в наше время среди непосвященной публики, например, среди авторов и читателей фантастических романов. Смысл этой формулы состоит в том, что энергия и масса – не две разные величины, как думали раньше, а одна и та же, но измеряемая в разных единицах. Поскольку в обычных условиях наблюдаемым изменениям энергии соответствуют, в обычных единицах, очень малые изменения массы, принято было считать, что масса тела остается всегда неизменной. Исходя из этого неожиданного вывода о тождестве массы и энергии, физики пришли к целому ряду совершенно неожиданных результатов. Например, оказалось, что если сблизить два куска тяжелого, похожего на железо металла, то это приведет не просто к появлению еще одного, большего куска того же металла, а может произойти атомный взрыв.

Престиж теоретической физики основывается на таких неожиданных предсказаниях, определяющих развитие техники и, тем самым, образ жизни человеческого общества и его историю. До Второй мировой войны политика вращалась вокруг ключевых продуктов того времени – нефти, каучука, металлического сырья, с чем была связана борьба за передел колоний. Никто не мог предвидеть тогда, что через несколько лет в центре политической жизни окажется атомная бомба, а важнейшим продуктом, от которого зависит жизнь или смерть великих держав, станет упомянутый выше тяжелый металл – уран. До войны он применялся только в фотографии, где входил в какой-то усилитель.

Вообще, престиж всякой человеческой деятельности зависит от ее видимых результатов. Ценилось всегда то, что трудно сделать, и особенно то, что неизвестно как сделать. Египетские пирамиды считались одним из чудес света, потому что их трудно было соорудить. Наивным дикарям, какими были в то время греки, это казалось выходящим за пределы человеческих сил. В наше время пирамиды не вызвали бы такого удивления: если бы понадобилось выстроить такие же или б`oльшие, это означало бы лишь некоторый объем земляных и бетонных работ, для чего имеются всякие экскаваторы, краны и мешалки. Все видели эти машины, знают, как они действуют, и работают на них такие же люди, как все. С теоретической физикой дело обстоит иначе. Она загадочна не только для простого человека, но и для ученого любой другой профессии. Все видят, что она приводит к важным и удивительным результатам, но каким образом это получается – неизвестно. По мнению непосвященных, главным препятствием для понимания теоретической физики является ее "математический аппарат".

Открыв на любой странице книгу по теоретической физике, можно увидеть ряды формул, перемежаемые загадочными фразами: "откуда следует", "легко видеть, что", "ввиду симметрии относительного чего-то", и т.п. Вряд ли можно сомневаться, что "математический аппарат" и является той "тайной", от которой зависят в данном случае "чудо" и "авторитет".

В действительности теоретическая физика находится еще в юношеском периоде развития, далеко не достигнув зрелости греческой геометрии. Здесь нет парадокса: греки достигли большого формального совершенства, работая с весьма ограниченным материалом, составляющим нынешнюю "элементарную геометрию", между тем как материал теоретической физики необъятен, методы ее непрерывно развиваются, и лишь некоторые ее самые "классические" главы могут быть изложены в строго дедуктивном стиле. Как правило, "аксиоматика" физической теории не оговаривается сколько-нибудь отчетливо, и в ходе рассуждений часто используются в виде эвристических соображений, или даже в виде прямых аргументов понятия какой-нибудь другой теории. "Правила вывода" у физиков тоже весьма неопределенны и опираются главным образом на уже выработанную интуицию (как это было, впрочем, и в математике до создания математической логики – уже в двадцатом веке). Такой "неформальный" характер физических теорий может вызвать, на первый взгляд, опасения, если вспомнить философию Платона и схоластов. Но в действительности серьезность физических теорий гарантируется накопленным опытом: рассматриваются лишь такие объекты, "законность" которых проверена опытом, и применяются лишь такие способы рассуждений, которые испытаны на опыте. Под опытом здесь имеется в виду весь опыт теоретической физики, то есть подтверждение ее предыдущих выводов большим числом разнообразных экспериментов.

В отличие от схоластической философии, пытавшейся построить полную систему мироздания применением фантастических рассуждений к призрачным понятиям, теоретическая физика работает объективно, то есть лишь с такими предметами и с помощью таких приемов, которые более или менее одинаково воспринимаются всеми физиками. Такое взаимопонимание между людьми предполагает некоторую конкретность языка и подкрепляемую опытом конкретность соглашений. Выражение "святой дух исходит от отца" не обладает такой объективной определенностью и оставляет поэтому возможность произвольных толкований – например, к нему можно прибавить: "и от сына". Как известно, от такого прибавления и произошел раскол христианской церкви на католическую и православную. Но выражение "винт завинчивают отверткой" не оставляет места для широких домыслов, и в практической жизни люди понимают такие фразы, не препираясь об их содержании. Хотя бывают разные отвертки, винты и манеры завинчивания, никогда еще не возникали соперничающие школы, одна из которых требовала бы прибавить к приведенной формуле: "и клещами", а другая бы осуждала такое новшество.

Конечно, абстракции теоретической физики, как и абстракции религии, рождаются из человеческой жизни. Абстракция святой троицы происходит от человеческой семьи; абстракция завинчивания винтов происходит из мастерской. Но в последнем случае абстракция опирается на длительный опыт пользования различными отвертками и винтами в разных мастерских; между тем, истечение святого духа не является предметом повседневного внешнего опыта, а продуктом "внутреннего опыта", то есть субъективного мистического переживания. Семейные отношения абстрагируются здесь совсем не так, как работа в мастерской. То, что делается в процессе абстракции, происходит в этом случае таким образом, что недоступно наблюдению другого индивида. Этого нельзя понять, и потому об этом так трудно столковаться.

Теоретическая физика, при всей ее видимой абстрактности, не имеет отношения к построениям богословия, но несомненно происходит из мастерской. Она "многоэтажна": простейшие ее понятия, такие, как "твердое тело", "сила", "скорость", прямо опираются на повседневный опыт и разъясняются на примерах; следующий этаж, где появляются «силовое поле", "потенциал", и "энергия", строится уже на основе освоенного нижнего этажа, и так далее. Такой метод последовательного обобщения понятий называется "индуктивным". На каждом этаже теоретической физики имеется свой запас индуктивно выработанных понятий и способов обращения с ними, проверенных множеством разнообразных экспериментов. Каждый следующий этаж строится путем абстракции из предыдущего; в нем появляются присущие ему исходные понятия, аксиомы и правила вывода (насколько можно применять эти слова к не вполне отчетливой ситуации физической теории), и результаты этой более абстрактной теории подлежат, в свою очередь, экспериментальной проверке. Таким образом, "индукция" связывает между собой этажи здания по вертикали, между тем как "дедукция" строит горизонтальные связи в каждом этаже. Каждый этап этого строительства сопровождается безжалостной "проверкой на прочность", при которой малейшее отклонение хотя бы в одном эксперименте вызывает озабоченность и рассматривается как препятствие для дальнейшей работы. Физики с полным правом гордятся возведенным зданием: физика стала образцом науки, идеалом исследователя и кумиром несведущей толпы.

Нет сомнения в том, что физика останется вечным достоянием человечества. Может измениться язык человеческого общения, но математический язык физических законов будет столь же неподвластен времени, как язык геометрии, которому учил Пифагор. Невозможно, да и незачем перечислять здесь открытия, которыми физика обогатила двадцатый век. Я хотел бы напомнить только об одном достижении физической мысли, может быть, недостаточно замеченном в современной суете. Мы обладаем теперь убедительной теорией происхождения вселенной. Теория "расширяющейся вселенной", выведенная из уравнений общей теории относительности Эйнштейна его последователями де Ситтером и Фридманом, получила подтверждение в наблюдениях великого астронома Хаббла. Из различных решений уравнений Эйнштейна физики выбрали, наконец, решение с сингулярностью в начальный момент: это значит, что вселенная начала расширяться из одной точки, где произошел "Большой взрыв". Теория большого взрыва, предложенная Леметром и Гамовым, казалась вначале фантастической, но была обоснована с помощью новейших результатов теории элементарных частиц. Из немногих предположений о частицах, возникших после "взрыва", вытекает стройная картина развития мира, проверенная целым рядом количественных совпадений. Один из крупнейших физиков нашего времени, Стивен Вайнберг, опубликовал недавно книгу, излагающую детальную историю первых трех минут мироздания: это было пятнадцать миллиардов лет назад. Итак, мы знаем теперь, как начался мир. Но, по-видимому, это не привлекло особенного внимания нынешней публики – может быть потому, что астрономический конец света ожидается еще не скоро, и можно пока заниматься более интересными делами.

Поразительные успехи теоретической физики нуждаются в объяснении. Знаменитый физик Вигнер написал несколько лет назад статью "Об удивительной эффективности математики в естественных науках", где он пытается ответить на этот вопрос. Конечно, мы особенно усердно применяем те методы, которые оправдали себя в прошлом, и к тем задачам, где эти методы имели успех. И все же успехи математики в познании мира не могут объясняться только этим. Кажется, будто математика, родившаяся в голове человека, каким-то образом соответствует гармонии внешнего мира – как будто мир нарочно устроен так, чтобы его мог понять человек. Как мы увидим дальше, дело обстоит не так просто: в мире есть много вещей, вряд ли доступных математическому познанию. По-видимому, математика пригодна лишь для описания достаточно простых ситуаций. Но есть основания полагать, что математика есть просто единственная форма теоретического познания, присущая человеку, точно так же, как теоретическая физика (или, как ее следовало бы назвать, "математическая физика") – единственная теоретическая наука. Иначе говоря, можно думать, что всякая "теория" в развитом виде есть математическая теория. Если это верно, то вопрос об "удивительной эффективности математики" сводится к вопросу, чем объясняется вообще удивительная эффективность человеческого познания. Может быть, Кант был не так уж неправ, если понимать "врожденные" познавательные способности человека как выработанные эволюцией особые структуры мозга, позволяющие нам познавать мир? Тогда удивление Вигнера следует отнести к эволюции мозга, вызвавшей несоразмерно б?льшие результаты, чем это нужно для сохранения вида. В конце концов, тараканы возникли раньше нас, и при нынешнем ходе событий имеют шансы нас пережить.

Страница 4 из 14 Все страницы