V. «Менон».

В этом диалоге Сократ старается убедить Менона в необходимости общих понятий и прибегает для этого не к выводам из ничем не обоснованных посылок по ничем не обоснованным правилам, как, например, в «Федре», а к ясному рассуждению: Ты думаешь, что точно знаешь, какие существуют добродетели и в чем каждая из них состоит, но мои простые вопросы по поводу твоих мнений ставят тебя в тупик, тебе то и дело приходится менять их на противоположные. Разве не следует отсюда, что о конкретных добродетелях ничего нельзя узнать, не узнав сначала, что такое добродетель вообще – подобно тому, как ничего нельзя узнать о качествах Менона, если не знаешь, кто такой Менон? На напрашивающееся возражение – как же можно узнать, что такое добродетель – она ведь, в отличие от Менона, ненаблюдаема? – Сократ отвечает в духе объективного идеализма (который, по мнению комментатора, в период написания этого диалога окончательно еще не оформился): всякое знание есть воспоминание о том, чт? бессмертная душа человека видела в потустороннем мире. В подтверждение он ссылается на авторитет жрецов, жриц и божественных поэтов, но Менона такие доводы не убеждают. Тогда Сократ просит Менона позвать кого-нибудь из своей многочисленной челяди, чтобы можно было на нём продемонстрировать, что знание в действительности есть воспоминание. Единственное условие – чтобы раб был греком и говорил по-гречески. Описание этого смелого эксперимента – кульминация диалога. Сократ чертит и показывает рабу геометрические фигуры, задаёт ему наводящие вопросы, и в конце концов раб убеждается в справедливости утверждения, в переводе на современный математический язык означающего, что отрезки, соединяющие середины прилежащих сторон квадрата, образуют квадрат, площадь которого вдвое меньше площади исходного. Сократ торжествует: этого раба никто не обучал геометрии (Менон, в чьем доме раб родился и вырос, подтверждает: «Никто его ничему не учил»), а между тем всё, что он сейчас говорил – его собственные мнения. Значит, эти знания жили в его бессмертной душе ещё до рождения, а сейчас ему нужно было их только припомнить.

Независимо от того, происходил ли такой или похожий разговор Сократа с рабом на самом деле или сочинён Платоном, Сократово толкование эксперимента очевидным образом несостоятельно. На уроках математики в первом классе нашей современной школы дети учатся только складывать и вычитать числа в пределах первой сотни, а с умножением даже самых маленьких чисел впервые сталкиваются во втором. Вряд ли в древнегреческих школах начала арифметики усваивались легче; скорее можно предположить обратное – хотя бы потому, что греческая алфавитная запись чисел намного сложнее позиционной, которой пользуемся мы. Между тем раб Менона знает не только, что дважды два – четыре, но и что дважды четыре – восемь, трижды три – девять, а четырежды четыре – шестнадцать, и притом легко считает в уме. Кое-что он знает и из геометрии – например, как выглядит квадрат и каковы его простейшие свойства. Особенно замечательно, что и термин «квадрат» (tetrágónon) ему знаком (значит, в потустороннем мире говорят по-гречески?). Так что в справедливости слов Менона «Никто его ничему не учил» приходится усомниться. Наверняка подопытный мальчик, если он существовал, умел также читать и писать; такой уровень математических знаний недостижим для неграмотного (тем более при алфавитной системе записи чисел). И этот уровень, по-моему, вполне достаточен, чтобы понять доказательство приведенного выше утверждения, искусно излагаемое Сократом – не догматически, как в учебниках, а с помощью вопросов, стимулирующих самостоятельную мысль, как делают и сейчас хорошие учителя. (Я наблюдал такую работу учителей много раз во многих школах.) Этот отрывок из «Менона» (с необходимыми комментариями) мог бы служить полезным пособием для будущих учителей математики, несмотря на то, что Сократ излагает здесь доказательство сравнительно простой теоремы, довольно путано (хотя и без ошибок). [Ее легко вывести и из теоремы Пифагора, но в общем виде доказать теорему Пифагора далеко не просто; ее доказательство есть в 1-й книге «Начал» Евклида (предложение 47)] Между тем во времена Платона математики владели уже весьма изощрёнными приемами доказательства, которые вряд ли возможно было бы найти, не выработав ясного языка, подобного тому, какой мы находим у Евклида.

***

Абрам Ильич Фет, из споров с которым возникла эта статья, был выдающимся человеком. Глубина и широта его интересов и знаний была совершенно необычна для нашего времени. Значительные результаты, полученные им в математике и теоретической физике, хорошо известны специалистам. Он был также выдающимся философом и блестящим публицистом, но об этом знают лишь немногие. Как известно, в нашей стране до 90-х гг. легальная публикация философских и публицистических сочинений, идущих вразрез с «единственно правильной» государственной идеологией, была невозможна даже на «эзоповском языке», которым пользовались многие авторы в царской России, а нелегальное хранение и распространение таких сочинений сурово наказывалось. А когда официальная идеология повернулась, как по команде, направо кругом, у авторов, не проявлявших к ней почтения – например, не веривших, что капитализм есть светлое будущее всего человечества – возникла на пути к публикации новая преграда: деньги, решавшие теперь всё. У независимых авторов и независимых издателей деньги не водятся; нет у них и богатых спонсоров. Но некоторым мужественным и энергичным издателям удается всё же раздобыть средства на публикацию книг независимых авторов, хотя и маленькими тиражами, и главная книга А.И. Фета – «Инстинкт и социальное поведение» – вышла в свет в 2005 г. в Издательском доме «Сова» (владелец и руководитель О.В. Смирнова). Кроме того, появился Интернет; многие книги и статьи А.И. – как публиковавшиеся, по большей части анонимно и под псевдонимами, при его жизни, так и не публиковавшиеся,– размещены на сайте «Современные проблемы. Библиотека», и работа по подготовке его наследия к публикации и размещению в Интернете продолжается.

А.И. был очень страстным человеком и был склонен к парадоксам. Часто мы с ним резко расходились в мнениях, и тем не менее споры с ним были истинным наслаждением. Я до сих пор постоянно с ним разговариваю (и не я один!). О многом мы не доспорили, в том числе о Платоне и его роли в истории человечества. Теперь, перечитав и обдумав пять диалогов Платона, я по-прежнему не могу согласиться ни с тем, что своим авторитетом он был обязан, как полагал А.И., случайным обстоятельствам, ни с тем, что на нем лежит половина вины за тысячелетнюю задержку развития науки. [Аристотель, на которого А.И. возлагал другую половину, вряд ли нуждается в наше время в защите] Теперь я убежден еще сильнее, что Платон был поистине великим мыслителем, и вряд ли мы смогли бы, не встав на его плечи, добраться до той ослепительной высоты, с которой он может кому-то показаться мелкой букашкой.

***

В феврале 2009 г. я рассказал о первых впечатлениях от чтения «Федра», «Теэтета», «Софиста» и «Парменида» в петербургской школе № 610 (классической гимназии). Заинтересованная реакция слушателей существенно облегчила мне работу над задуманной статьей, и я считаю своим долгом выразить им признательность. Отдельно хочу поблагодарить Всеволода Владимировича Зельченко, организовавшего мой доклад, и Александра Леонардовича Верлинского, заметившего, что к теме доклада имеет непосредственное отношение диалог «Менон» (его я читал раньше, но забыл о нем).

Особую благодарность я хочу выразить Вадиму Анатольевичу Янкову, который прочел и прокомментировал предпоследний вариант статьи, затратив на это много труда и времени. Он помог мне исправить многие ошибки и многое уточнить; переоценить важность его помощи невозможно. За оставшиеся ошибки и неточности несу ответственность, разумеется, я один.

Литература

1. Платон. Собрание сочинений в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1994.

2. Платон. Собрание сочинений в четырех томах. Т. 2. М.: Мысль, 1993.

3. Lorenz K. Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte menschlichen Erkennens. München, 1973. (Русский перевод: Оборотная сторона зеркала. Опыт естественной истории человеческого познания. // Лоренц К. Так называемое зло. М.: Культурная революция, 2008.)

4. Начала Евклида. Книги VII– X. М.– Л: ГТТИ, 1949.

5. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963.

6. Античные теории языка и стиля (антология текстов). Под общей редакцией О.М. Фрейденберг. М.-Л., 1936. 2-е изд.: Спб.: Алетейя, 1996.

7. Выготский Л.С. Собрание сочинений в шести томах. Т. 2. М.: Педагогика, 1982.

8. Гладкий А.В. Введение в современную логику. М.: МЦНМО, 2001. 2-е изд.: М.: УРСС, 2009.

9. Фаддеев Д.К. Алгебра 6– 8. М.: Просвещение, 1983.

Страница 6 из 6 Все страницы