2

Итак, закономерности временных последовательностей, послужившие образцом философам прошлого века, заимствованы из математической физики. Их экстраполяция в область истории связана с серьезными трудностями, которые и составляют главное содержание этой работы. Влияние математической физики на мышление философов и историков было очень сильным, но не прямым. Уже в девятнадцатом веке специализация ученых дошла до такой степени, что людям с гуманитарным образованием трудно было понять происходящее в точных науках. Поэтому достижения, определившие «дух времени», были известны гуманитарным ученым не из первых рук, а по сочинениям разных популяризаторов. Я хотел бы напомнить, каковы предпосылки детерминизма в физике, а потом сравнить их с ситуацией, возникающей при изучении истории. Ясное понимание этих предпосылок позволяет осознать, в каких условиях можно говорить о научном детерминизме.

Предвижу, что сравнение «исторического детерминизма» с математической физикой может вызвать возражения. Меня могут упрекнуть в вульгаризации идей «исторических детерминистов»; мне могут указать, что недопустимо сравнивать самые сложные предметы научного познания с самыми простыми. Но притязания этих авторов нельзя сравнить ни с чем другим, поскольку никакие другие науки, кроме физики и тесно связанной с ней астрономии, вовсе не претендуют на подобную предсказательную силу. Долговременные предсказания в истории должны относиться к периодам продолжительностью не менее столетия. Соответствующие периоды в развитии биологических видов измеряются десятками миллионов лет, поскольку за меньшее время вид не успевает заметно измениться, а для геологических формаций речь идет о сотнях миллионов лет; но биологи и геологи никогда не делают столь долгосрочных предсказаний. Если бы не было примера математической физики, то притязания «исторических детерминистов» на достоверное знание будущего не воспринимались бы как научное предвидение – их считали бы пророчествами. Самая возможность предвидеть будущее научными методами вошла в человеческое сознание вследствие открытий математической физики, прежде всего небесной механики Ньютона. Поэтому приводимые дальше сравнения не только законны, но единственно возможны и соответствуют духу времени, когда возникли интересующие нас доктрины.

Альтернатива состояла бы в том, чтобы не сравнивать эти доктрины ни с чем другим, а оценивать их по их собственным результатам. Но тогда мы лишились бы возможности понять их генетически, в контексте современной им культуры. Мы лишились бы также главного средства, позволявшего понять явления природы и человеческого духа,– моделирования их более простыми явлениями. Наконец, мы допустили бы, может быть, несправедливость по отношению к «историческим детерминистам»; хотя их предсказания до сих пор не особенно подтвердились в ходе исторических событий, не исключена возможность, что их методы поддаются усовершенствованию и в принципе заслуживают внимания. Как выразился современный философ Жорес Медведев, «марксизм, как каждая научная теория, имел право на эксперимент». Нас интересует здесь не результат этого эксперимента, уже достаточно известный; мы хотим выяснить, надо ли продолжать подобные эксперименты.

Задачи математической физики, о которых идет речь, заключаются в предсказании будущего поведения системы по ее состоянию в начальный момент и, как правило, по некоторым дополнительным данным, именуемым «краевыми условиями». Под «системой» понимается тело из какого-нибудь вещества, которое может находиться в некоторой области пространства, и условия, в которых будут находиться все частицы этого тела, оказавшись в любой точке указанной области и в любой момент времени.

«Состояние системы» в некоторый момент времени задается положением или какой-либо другой характеристикой тела в этот момент. Проиллюстрируем описанные понятия двумя примерами.

Пусть тело – это объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку они малы по сравнению с расстояниями от других тел (так называемая «материальная точка»). Область, где может находиться тело, есть все пространство; так как эта область не имеет границы, то краевые условия отсутствуют. Условия, входящие в понятие системы, заключаются в том, что в каждой точке пространства и в каждый момент времени задается сила, действующая на тело, если оно оказывается в этой точке в этот момент. В таком случае говорят, что задано «силовое поле»; например, Солнце создает во всех точках пространства поле тяготения, определяемое законом Ньютона.

Состояние системы в данный момент времени задается положением и скоростью тела в этот момент, причем скорость должна быть указана по величине и направлению. Фиксируется состояние в произвольный момент, называемое начальным состоянием. По заданному начальному состоянию можно предсказать состояние тела в любой момент. (Заметим, что задание одного только положения тела в начальный момент еще не определяет его дальнейшее движение).

Рассмотрим теперь случай, когда система занимает часть пространства и, вследствие этого, необходимы краевые условия. Пусть имеется твердое тело, закрепленное в некотором положении. Условия, входящие в понятие системы, заключаются в том, что в каждой точке тела и в каждый момент времени задается тепловой поток, втекающий в тело в этой точке в этот момент. Например, к телу может быть подведена нагревательная аппаратура, работающая в определенном режиме. Краевые условия могут состоять в том, что в каждой точке границы тела и в каждый момент задается температура, или задается втекающий в тело тепловой поток.

Состояние системы в данный момент времени задается температурой во всех точках тела в этот момент. Начальное состояние означает распределение температуры в теле в начальный момент. По заданному начальному состоянию можно предсказать состояние тела в любой момент, т. е. температуру во всех точках тела в этот момент.

Способы решения задач о теплопроводности, к которым относится только что описанная задача, разработал в начале прошлого века французский физик Фурье. [Его не следует смешивать с утопистом. Виктор Гюго писал о своей эпохе: «Это было время, когда великий Фурье погибал от голода на своем чердаке, тогда как другой Фурье, совершенно ничтожный, заседал в Академии Наук». Современную науку нельзя представить себе без открытий этого другого Фурье, вполне заслуженно заседавшего в своей академии]

Постановка задач математической физики предполагает, конечно, некоторую идеализацию существующих в природе условий. Искусство физика в значительной степени состоит в том, чтобы сохранить при формулировке задачи существенные условия и отбросить то, чем можно пренебречь. Так, в описанной выше задаче о теплопроводности пренебрегают молекулярным строением вещества, передачей тепла путем излучения и т. д., хотя в других задачах такие факты могут играть основную роль. Таким образом, исследователь, желающий предсказать будущее интересующей его системы, должен достаточно полным образом схематизировать эту систему с ее краевыми и начальными условиями, чтобы получить результаты, согласные с опытом в течение некоторого промежутка времени. Это и есть обычная формулировка научного детерминизма.

Правильно поставленная задача математической физики должна обладать некоторыми формальными свойствами, выражающими ее естественно-научную адекватность. Эти свойства допускают точную математическую формулировку и совершенно необходимы в том смысле, что если хотя бы одно из них не соблюдается, то предлагаемая постановка задачи несостоятельна. От задачи требуют, чтобы у нее существовало решение, чтобы это решение было единственно и чтобы задача была корректна. Математики проверяют эти условия с удивляющей физиков скрупулезностью: физик обычно уверен в правильности постановки задачи просто потому, что имеет в ряде случаев ее решения, согласные с экспериментом. Но если мы принимаемся за новый круг вопросов, где нет еще ни разумных постановок задач, ни, тем более, решений, то к выработанным математиками критериям надо отнестись более внимательно, поскольку это условия sine qua non: без них никакая схема предсказания будущего не пригодна. Естественно, эти условия лишь необходимы, но не достаточны для правильного предсказания: если, например, задача о теплопроводности решается без учета интенсивного облучения тела, то решение ее может быть не согласно с опытом, хотя сама задача с формальной стороны безупречна.

Требование существования решения означает, что при заданных условиях некоторое решение задачи вообще существует, то есть условия непротиворечивы. Если бы, например, в краевые условия задачи о теплопроводности мы включили и температуру, и тепловой поток на границе тела (а не только одно из этих данных), то задача оказалась бы «переопределенной» и не имела бы решения.

Требование единственности решения означает, что при заданных условиях не может быть различных решений задачи, удовлетворяющих этим условиям, то есть условия достаточны. Если в задаче о теплопроводности задать температуру только на части границы тела, то, произвольно меняя распределение температуры на остальной части границы, будем каждый раз получать новые решения исходной задачи, которая оказывается, таким образом, «недоопределенной».

Допустим теперь, что требования существования и единственности выполнены. Требование корректности означает, что при малом изменении условий задачи решение также мало меняется. Необходимость этого требования можно понять, приняв во внимание, что любые измерения неизбежно содержат погрешности: если сколь угодно малая погрешность в краевых или начальных данных приводит к значительному изменению решения, то задача не имеет смысла.

Страница 2 из 9 Все страницы