В 61-м году я по состоянию здоровья был некоторое время оторван от обычной работы. Тогда я написал (сначала мысленно) свои воспоминания, которые озаглавил «Молодость Московской математической школы», относящиеся к началу двадцатых годов — «периоду Лузитании» и отчасти к их середине, что названо здесь условно «периодом Постлузитании» * Фрагмент из этих воспоминании был опубликован в УМН XX, вып. 3 (1965), 21-30. .

Когда говорят о математике рассматриваемого периода, то под «Московской математической школой» понимают часто не всю московскую математику, а то, что следовало бы назвать Московской теоретико-множественной школой,— школу теории функций и отпочковавшиеся от нее школы и направления. Эта Московская школа в узком смысле переживала тогда свою молодость, и это совпадало с физической молодостью большинства входивших в нее математиков. Быстрый рост этой школы, явившейся основной базой развития московской математики, начался в трудных условиях начала 20-х годов. Он привел к тому, что Москва к их концу стала впервые крупнейшим в международном масштабе математическим центром. Это была несомненно яркая страница в истории советской культуры.

Итоги научной работы этого периода подведены под свежим впечатлением — в юбилейных сборниках к Х-летию и XV-летию революции, и ретроспективно — в позднейших сборниках. Но поскольку осталось не так уже много тех, кто непосредственно «изнутри» наблюдал этот процесс раннего развития Московской математической школы, я позволил себе опубликовать этот материал.

Всякое воспоминание поневоле субъективно — не все видишь, не все припоминаешь, и людей иногда видишь со стороны не наиболее характерной и интересной. Далее мы знаем последующие судьбы людей и их взаимоотношений, судьбы научных школ и направлений, мероприятий и т. д., и трудно бывает отвлечься от этой апостериорной информации. В картинах китайских и японских мастеров часто отдельные фрагменты изображаются детально, остальное воспринимается как фон. Так и память, отдельные эпизоды, иногда второстепенные, воспроизводит ярко, остальное — в виде «фона».

Мы не придерживались хронологического порядка. Иногда делали экскурсии вперед по времени, иногда назад. Одна большая экскурсия назад превратилась в приводимый сейчас очерк «Страницы из истории математики», выпадающий из рамок воспоминаний. Мы позволили себе включить его в качестве историко-математического введения к ним.

Добавим, что личные воспоминания автора дополняются иногда рассказами других лиц. Л. А. Люстерник

Очерк «Страницы из истории математики», «выпадающий из рамок воспоминаний» и представляющий собой «историко-математическое введение» к ним, мы предлагаем вложением в формате PDF, поскольку он содержит в себе формулы, которые при переводе в Word могут быть искажены. Остальной текст в Word-е.

Вложения:

Л. А. Люстерник. Главы 1 и 2

[Главы в формате PDF]

3277 Kb

Содержание раздела, помещенного во вложении (УМН 20:1 (133) (1967), 137−161):

1. Страницы из истории математики

Тригонометрические ряды и основные понятия анализа

Возникновение теории множеств

Возникновение и развитие теории функций

Теоретико-множественная концепция

Некоторые новые направления математической работы

2. Предыстория и возникновение Московской теоретико-функциональной школы

Воспоминания опубликованы в журнале «Успехи математических наук»

УМН 20:1 (133) (1967), 137−161

УМН 20:2 (134) (1967), 199−239

УМН 20:4 (136) (1967), 146−188

УМН 25:4 (154) (1970), 189−196

Очерки математической жизни

---

В математическом отделении 1-го МГУ

Изложив предысторию и первый этап формирования московской теоретико-множественной школы, перейдем к следующим этапам — «эпохе Лузитании»— расцвету школы теории функций в начале 20-х годов и процессу отпочкования от нее новых школ и направлений. Но рассказу о «внутренней» стороне математической жизни в Москве того времени естественно предпослать очерки ее внешней жизни: о математическом отделении МТУ (п. 1), подготовке научных математических кадров в НИИММ — Институте математики и механики МГУ (п. 2), о Московском математическом обществе (ММО) и его руководителях — ведущих профессорах математики и механики университета (п. 3), о педагогической работе математиков университета (п. 4).

Вполне понятно, что воспоминания автора, относящиеся к его студенческим (п. 1), аспирантским (п. 2) годам и первым годам его работы в вузах (п.4), «сдвинуты по времени». Но трудно строго придерживаться хронологического порядка изложения. В основном говорится о «периоде Лузитании» (1920—1923 гг.) и «пост-Лузитании» (примерно 1923—1927 гг.), но приходится делать экскурсы по времени назад — в МУ (дореволюционный Московский университет), а гораздо чаще — вперед. Иногда появляется соблазн «посравнить век нынешний и век минувший».

***

Начнем с уже цитированных строк:

«Суровый двадцать первый год,

В научный двинулся поход

Московский университет.

Хоть  я пока и очень молод,

Хоть в полушубок я одет,

Но бр… какой собачий холод».

Заглянем зимой 1920/21 г. в одну из холодных университетских аудиторий. У доски почтенный профессор X. диктует (именно диктует, а не читает) лекцию. Кому из немногочисленных студентов придет в голову мерзнуть, записывая эти лекции под диктовку, когда их можно достать у швейцара! Но, чтобы не оставлять профессора наедине с пустой аудиторией, несколько студентов, собиравшихся сдавать «диктуемый» курс, установили между собой очередь на посещение этих лекций. Быть дежурным их слушателем — моя первая «нагрузка» по университету. Сидишь, застываешь и дремлешь под простуженный однообразный голос мерзнущего старика: «Возьмем ... запятая, тогда ... перенесем ... точка с запятой ... что и требовалось доказать. Точка...».

Но если в этой аудитории огонек университетской жизни еле тлел, то в других аудиториях на лекциях популярных профессоров он горел ярче (хотя и там слушателей не особенно было много). Так или иначе он никогда полностью не потухал. Читались лекции, принимались экзамены — студенческие (их сдавали и попадавшие в Москву на короткое время студенты), аспирантские; ежегодно проводились приемы (из бывших студентов первых послереволюционных приемов состоит большая часть теперешнего старшего поколения профессоров математики МГУ); регулярно собиралось Математическое общество и с перерывами — студенческий математический кружок. Достаточно было некоторого улучшения внешних условий, чтобы (году к 1922-му) учебная университетская жизнь приняла нормальные формы. Научная же работа развивалась и в самые трудные времена.

Интересным явлением в истории нашей высшей школы является расширение ее сети уже в первые советские годы, когда были открыты новые вузы и новые факультеты в прежних. За пятидесятилетие 1867—1917 гг. в Российской империи были открыты университеты: Варшавский (1869 г., в 1914 г. эвакуирован в Ростов), Томский (1889 г.), Саратовский (1909 г., один факультет), Пермский (1916 г.), а в 1918—1920 гг. были организованы университеты в Нижнем Новгороде, Воронеже, Ташкенте, Смоленске, Баку, Тбилиси, Минске. Новые вузы и факультеты в «провинции» предоставили многим ученым Петрограда и Москвы лучшие по тем временам условия жизни и работы. Математическая, например, научная продукция первого советского пятилетия 1917—1922 гг. отражена в значительной степени в изданиях Иванова, Перми, Саратова и т. д. (см. [6]).

Тогда же начала организовываться сеть научно-исследовательских институтов нашей страны. Открылся ряд физических, химических, технических институтов. В декабре 1918 г. в Москве был организован Центральный гидроаэродинамический институт (ЦАГИ), сыгравший, как известно, большую роль в развитии прикладной математики. В феврале 1921 г. в Петрограде по инициативе В. А. Стеклова был организован Физико-математический институт Академии наук (которому было в 1926 г. присвоено имя В. А. Стеклова). В 1922 г. при МГУ были открыты научно-исследовательские институты математики и механики, физики, астрономии (имени Штернберга), химии и т. д.

Московский университет носил тогда название 1-й МГУ; 2-й МГУ был реорганизован из существовавших до революции Высших женских курсов (впоследствии на его базе были организованы 2-й медицинский ин-т и Педагогический ин-т им. В. И. Ленина). 1-й МГУ состоял из четырех факультетов: физико-математического, медицинского, юридического и историко-филологического. Физико-математический (физмат) объединил весь комплекс естественных наук и разделялся на два мало связанных между собой отделения: математическое («точные науки») и естественное. В 1930 г. физмат разделился на ряд факультетов: механико-математический, физический, геологический, биологический, химический, географический.

Математическое отделение объединяло специальности: математика, механика, физика, астрономия, геофизика. Курс был четырехлетний; дифференциация между специальностями проявлялась в основном в курсах «по выбору» и теме дипломной работы (на самом же деле эта дифференциация — по интересам — сказывалась уже на первом курсе). Лекции читались преимущественно на третьем этаже так называемого нового здания МГУ на Моховой.

Приведем названия читавшихся тогда курсов (в скобках — фамилия лектора): высшая алгебра (Н. Н. Лузин), аналитическая геометрия (А. К. Власов, Б. К. Млодзеевский), анализ I и анализ II (Л. К. Лахтин), дифференциальная геометрия (Д. Ф. Егоров), дифференциальные уравнения (Д. Ф. Егоров), теория вероятностей (Л. К. Лахтин), теория чисел (Д. Ф. Егоров), вариационное исчисление (Д. Ф. Егоров); механика точки (С. А. Чаплыгин), механика системы (С. А. Чаплыгин); физика I (Яковлев), физика II (Романов), теоретическая физика (А. К. Тимирязев); сферическая тригонометрия (в 1-м полугодии 1-го курса), астрономия описательная (Стратонов, С. Н. Блажко), сферическая (кажется, С. Н. Блажко), астрономия теоретическая (Казаков); химия (Реформатский); геофизика.

Из математических курсов по выбору (полагалось сдать два) читались теория функций комплексного переменного (Б. К. Млодзеевский), проективная геометрия (А. К. Власов), уравнения в частных производных (С).

Учебной литературой, если не считать курсов алгебры, аналитической геометрии и анализа, математические курсы университета в те годы не были обеспечены. Студенты пользовались литографированными записями лекций Б. К. Млодзеевского по теории аналитических функций, Д. Ф. Егорова по дифференциальным уравнениям, дифференциальной геометрии, вариационному исчислению, теории чисел. Предстояла еще большая работа по созданию математических университетских учебников. С тех пор программы часто менялись, и проследить за их изменением во времени не менее сложно, чем за перемещением частицы в броуновском движении.

Оценка на экзаменах была по трехбалльной системе — ну, у, ву (неудовлетворительно, удовлетворительно, весьма удовлетворительно). Для оставления при университете полагалось иметь не более двух «у». Обычно математики сдавали на «у» геофизику или сферическую астрономию. В начале 20-х годов экзаменационных сессий фактически не было. Можно» было форсировать сдачу экзаменов, некоторые так и поступали, например Н. К. Бари. Другие растягивали сдачу обязательных экзаменов, сохраняя связь с университетскими семинарами и посещая специальные курсы. Так что деление студентов по курсам было условно. В дальнейшем это стало более упорядоченным. Вступительных экзаменов не было.

Математическое отделение того и ближайшего последующего времени отвечало теперешнему вечернему отделению мехмата: лекции пришлось перенести на вечер, поскольку большинство студентов-математиков днем работало.

Кроме обязательных курсов и курсов по выбору читались и специальные курсы, и к их чтению допускались также приват-доценты, не получавшие зарплаты. Но звание приват-доцента университета было очень почетным. В 1922 г. читали, например, специальные курсы: Н. Н. Лузин — «В-множества», А. Я. Хинчин — «Некоторые вопросы теории чисел», П. С. Александров —«Группы Галуа», П. С. Урысон —«Топология». Кроме того, велись научные семинары (впервые введенные в МУ Б. К. Млодзеевским). Так, в 1921/22 и 1922/23 гг. велся семинар по тригонометрическим рядам Н. Н. Лузина и Д. Ф. Егорова. Известно, какую роль в развитии разных направлений научной работы в 20-е и 30-е годы сыграли семинары Н. Н. Лузина по теории функций, П. С. Александрова (позже совместно с Л. С. Понтрягиным) по топологии, В. Ф. Кагана по тензорным методам геометрии, О. Ю. Шмидта и А. г. Куроша по алгебре, М. А. Лаврентьева и И. И. Привалова по теории аналитических функций, А. И. Плеснера по функциональному анализу, А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина по теории вероятностей, И. Г. Петровского по уравнениям в частных производных, В. В. Степанова по обыкновенным дифференциальным уравнениям и др.

Замечание. Сравнивая тогдашние математические программы с теперешними, мы видим проявление двух тенденций: тенденция все большей дифференциации и специализации и тенденция к увеличению объема преподносимого материала; с этим связано увеличение сроков обучения. Четырехлетний университетский курс превратился в четырех-с-половиной-летний, а потом в пятилетний. Это тенденции высшего образования вообще (во втузах они сказались сильнее, чем в университетах), и не только высшего. (Тогдашняя девятилетняя средняя школа заменилась десятилетней, а потом, было, одиннадцати летней; к счастью, снова вернулись к десятилетней.) Эти тенденции являются следствиями объективно действующих факторов — быстрого развития науки и усиливающегося внедрения ее результатов в жизнь. Но эти факторы продолжают действовать все с большей силой. Между тем уже сейчас раздаются жалобы на перегрузку, особенно во втузах. Намечается, а кое-где и проявляется противоречие между увеличением объема преподносимой информации и нехваткой времени на ее осмысливание и на приобретение навыков к самостоятельной работе.

По сравнению с математическим отделением естественное отделение физмата (не говоря уж о медфаке) было всегда более многолюдным, и относительно многолюднее там было, скажем, в 1920—1921 гг. Там еще было довольно много «старых студентов» (с обязательными бородками), донашивавших университетские форменные костюмы. На математическом отделении они уже исчезли. Исчезли и такие атрибуты старого студенческого быта, как студенческая синяя фуражка, традиционные студенческие песни (вроде «Gaudeamus» и т. п.). Из университетских бытовых традиций одно время сохранялась встреча Татьянина дня (25 января) — «дня рождения» университета. О праздновании Татьянина дня в дореволюционные годы рассказано в «Записках писателя» Телешова. В Татьянин день 1921 г. студенческий математический кружок организовал доклады двух Татьян. С. Д. Российский, тогда студент-выпускник, рассказывал, что группа математиков собралась, чтобы отпраздновать этот день, и П. С. Александров утром с праздника пошел сдавать магистерский экзамен по алгебре. О праздновании Татьянина дня 1922 г. рассказано ниже. Затем этот праздник, принявший такие милые формы, отошел в прошлое. Единственная сохранившаяся студенческая традиция — это студенческий фольклор. Он не отличался тогда разнообразием, сводясь в основном к рассказам о чудачествах и рассеянности профессоров. Каждый, кто стал героем такого рассказа, знает, что в его основе лежит часто реальный эпизод, однако разукрашенный фантазией. Любимым героем общемосковского студенческого фольклора был известный советский химик И. И. Каблуков. Героями студенческих рассказов бывали крупнейшие ученые: Пуанкаре в Париже, Гильберт в Гёттингене, Н. Е. Жуковский в Москве. Может быть, рассказы о маленьких слабостях и странностях больших людей делают их облик ближе и человечнее?

Я сидел как-то на лекции А. К. Власова. Свет электрической лампочки отражался от его блестящей лысины, и сосед шепнул мне на ухо: «Какая блестящая голова!» Во время перерыва он сообщил мне «студенческую легенду»: на лысине А. К. Власова увидели пятнышко; среди студентов начался спор, одни утверждали, что это муха, другие — что это отражение ехавшего но Моховой извозчика.

Вот три «студенческие легенды» о Н. Е. Жуковском. 1) Он приехал на извозчичьей пролетке с Л. К. Лахтиным в университет; когда пролетка остановилась, они сошли с разных ее сторон и встретились сзади нее. «Леонид Кузьмич, какими судьбами?»— воскликнул Николай Егорович (впрочем, я слышал аналогичный рассказ и об И. И. Каблукове). 2) Н. Е. Жуковский убеждает швейцара механического кабинета о вреде алкоголя, тот не соглашается. «Сколько тебе лет?»— спросил Николай Егорович. — «Шестьдесят».—«А вот, если бы не пил, давно бы восемьдесят было». 3) Н. Е. Жуковский, принимая экзамен у группы студентов, смотрит все время вниз. После экзамена он говорит: «Странное дело, у всех студентов заплатка на левом ботинке».

Малочисленность студентов-математиков и математиков вообще в «эпоху Лузитании» внесла элемент интимности в математический быт. Собирались вместе студенты разных курсов, аспиранты, профессора (кроме самых пожилых). О ярком и характерном эпизоде тогдашней математической жизни — поездке московских математиков в Петроград — рассказано в УМН 20, вып. 3 (1965), 21—30. В дальнейшем математиков стало больше, и этот интимный характер математической жизни исчез.

Телешов в «Записках» рассказывает также о санатории «Узкое», открывшемся в 1921 г. в бывшем имении Трубецких. Теперь это солидный лечебный санаторий для мужей науки, обремененных годами и званиями. А в 20-е годы это было место, где встречались запросто представители всех возрастов и положений в науке — от зеленой молодежи до маститых старцев.

В некоторые периоды математической жизни университета большую роль играл студенческий математический кружок, объединявший активную математическую молодежь. Возникновение этого кружка относится к «доисторическим временам». В биографии Н. Н. Лузина говорится, что в его студенческие годы уже работал кружок, Н. Н. Лузин был его секретарем, а Н. Е. Жуковский — его председателем (шефом). Сохранился устав кружка от 1909 г. Членами кружка тогда могли быть лишь студенты университета, которые из своего состава выбирали правление. Кажется, И. И. Привалов в свои студенческие годы (окончил университет в 1913 г.) был председателем кружка. В правление кружка 1915/16 г. входили студенты Д. Е. Меньшов и В. Н. Вениаминов. Председателем кружка в 1916/17 г. был студент П. С. Александров.

О деятельности кружка в 1917/18 г. не осталось материалов. С. С. Ковнер — секретарь кружка в 1918/19 г. (при председателе А. Н. Власове) и председатель в 1920/21 г.— сохранил материалы о деятельности кружка в 1919 — 1921 гг. В 1919 г. кружок собрался лишь один раз —21 января. Был заслушан доклад студента П. С. Урысона «Об интегральных уравнениях одного типа». Кроме того, на заседаниях кружка и его правления обсуждались вопросы об издании кружком математического журнала (А. Я. Хинчин сообщил на заседании правления 14.1.1919 г., что Наркомпрос обещал субсидировать издание этого журнала). Обсуждался также вопрос о реформе высшей школы (характерно, что этот вопрос обсуждался именно в студенческом кружке). Но в тогдашних трудных условиях кружок прекратил почти на два года свою работу, и следующее заседание состоялось лишь 15.XI 1.1920 г. Это заседание было довольно многолюдным. Среди присутствовавших были почти все профессора — Н. Н. Лузин, фигурировавший как почетный председатель кружка, Д. Ф. Егоров, Л. К. Лахтин, Б. К. Млодзеевский, С. А. Чаплыгин. В выборах правления, судя по сохранившемуся протоколу, участвовало 68 человек.

Н. Н. Лузин произнес вступительное слово «Чего хочет математика и чего хочет математик», блестящее и увлекательное по форме и нарочито парадоксальное по содержанию. Он цитировал Гаусса: «Я стал стар и больше восьми часов подряд не могу работать», Якоби: «Я взялся за тяжкий труд» и задал вопрос: что заставляет людей обрекать себя на такой утомительнейший труд? Неожиданный ответ гласил: математика — это вид спорта, состязание в решении трудных задач. Неподдающаяся решению задача, вроде континуум-проблемы, так же прельщает математика, как недоступная вершина Эвереста — альпиниста. (Вряд ли это отвечало точке зрения самого докладчика на математику. Ему просто хотелось «блеснуть» парадоксальной неожиданностью высказываний. А в своих лекциях он часто подчеркивал познавательное значение математики.)

Студентка Н. К. Бари, только что избранная заместителем председателя кружка, прочла доклад на тему: «Различные доказательства бесконечности множества простых чисел». За пару месяцев до доклада Нина Бари со свойственной ей энергией сумела организовать своеобразное состязание в придумывании «экзотических» доказательств существования бесконечного множества простых чисел. Н. Н. Лузин забраковал экзотические доказательства Хинчина и мое и предложил еще более экзотическое. Нина Бари привела все три. Приведу доказательство Хинчина, исходившего из тождества, α > 1, где {p_i}  –  множество простых чисел.

При α = 2 правая часть, равная , иррациональна; левая в случае конечности множества простых чисел рациональна.

Приводим список, возможно неполный, докладов за 1920/21 г.

25.XII. 1920. П. С. Урысон, «О понятии множества и парадоксе Ресселя»; Л. С. Исаев, «О квадратуре параболы по способу Архимеда».

25.1.1921 (в Татьянин день). Татьяна Попова, «О геометрическом толковании детерминантов»; Татьяна Айхенвальд, «О кривых, заполняющих часть плоскости».

30.1.1921. Б. Парнес, «Теория Римана о рядах, сходящихся условно»; А. Хинчин, «Аксиоматика континуума».

13.III. 1921. П. С. Урысон, «Теорема Янишевского — Мазуркевича»; А. Н. Колмогоров, «О квадрильяже (по поводу теоремы Гурса)»; Ю.А. Рожанская, «Доказательство А. Я. Хинчина основной теоремы о точках плотности».

10.IV.1921. В. М. Симская, «Прерывные решения задач вариационного исчисления».

19.VI.1921. Я. В. Войдиславская, «Феномен Джиббса и метод Жордана».

14.VII. 1921. Л. А. Люстерник, «О разложении в тригонометрический ряд».

6.Х. 1921. Л. А. Люстерник, «Многогранники в пространстве п измерений»; П. С. Урысон, «Об одном топологическом пространстве».

Расцвет общематематического кружка падает на 1920/21 г., когда он был организацией Лузитании. (Герб Лузитании «Алеф-17» украшал объявления кружка.) В 1922 г. председателем был Л. А. Люстерник, в 1923 г.— А. Н. Колмогоров. В 1922 г. кроме докладов студентов в кружке были заслушаны доклады Н. Н. Лузина «О многочленах Бернштейна» и П. П. Лазарева в его институте — «О ионной теории возбуждения». Но когда в московской математике образовалось несколько центров притяжения, общематематический кружок уступил место специализированным. Таким был, например, организованный в 1925 г. по инициативе Л. М. Лихтенбаума и В. В. Немыцкого топологический кружок, куда вошли Н. Б. Веденисов, Л. А. Люстерник, А. А. Момма, Ю. А. Рожанская, В. В. Степанов, А. Н. Тихонов, Л. А. Тумаркин, А. Н. Черкасов, Л. Г. Шнирельман. Почетным председателем кружка был избран находившийся тогда в заграничной командировке П. С. Александров, осуществлявший шефство над кружком. Неизменный секретарь кружка В. В. Немыцкий опубликовал в 1935 г. в УМН (вып. III (1937)) отчет о работе кружка за 10 лет.

Мы говорили, что работа Московского университета (и других вузов) не прерывалась в самые трудные времена.

Здесь надо видеть большую заслугу тогдашних профессоров. У этих людей, в основном пожилых, давно сложились свои привычки, вкусы и идеалы: нельзя было ждать, чтобы они в большинстве сразу приветствовали новую явь (и незачем накладывать на них несвойственный им грим). В свое время любили цитировать стихи Брюсова «Грядущие гунны» (1904 г.) как выражение страха верхушки буржуазной интеллигенции перед надвигавшейся социальной революцией — она пугала возможностью гибели культурных ценностей, «что ведомы были одним нам...»:

«А мы, мудрецы и поэты,

Хранители тайны и веры,

Унесем зажженные светы

В катакомбы, пустыни, пещеры».

Может быть, некоторым старым профессорам холодные и полутемные аудитории казались «катакомбами и пещерами». Тогда в ходу было выражение: «уход в замок из слоновой кости». Это означало бегство от пугающей жизни, самоизоляция в замкнутой области науки или искусства. Можно говорить о разновидности этого ухода — «позиции острова» — о желании рассматривать университет, отделение, институт и т. п. как «остров», в котором сохраняется привычный микроклимат. Не представляет труда найти в первые советские годы элементы этой позиции в университете, и все же тогда была проделана важная работа.

Ленин писал тогда: «Если все наши руководящие учреждения... не достигнут того, чтобы мы, как зеницу ока, берегли всякого спеца, работающего добросовестно, со знанием своего дела и любовью к нему, хотя бы и совершенно чуждого коммунизму идейно, то ни о каких серьезных успехах в деле социалистического строительства не может быть и речи» (Сочинения, т. XXVII, 1937, стр. 155).

Наши профессора любили свое дело, университет и работу в нем, не мыслили своей жизни без нее. Поэтому их тогдашняя работа имела столь важное объективное значение, как бы они сами субъективно ее ни оценивали.

Конечно, в верхушке творческой интеллигенции нашлись такие люди, как тот же В. Я. Брюсов или О. Ю. Шмидт, которые сразу стали активными участниками строительства советской государственности и культуры. Некоторые деятели науки рано увидели новые возможности проявить инициативу в любимом деле, которые предоставила им революция. Можно удивляться энергии физиков, которые в тогдашних труднейших условиях организовывали новые физические институты. Физики сумели провести свой первый Всероссийский съезд в 1918 г.!

С увеличением этих возможностей стали более редкими такие явления, как «позиции острова». Во второй половине 20-х годов кое-где возникали иногда трудности в отношении некоторых профессоров с активом нового студенчества — рабфаковского, комсомольского. Затем это отошло в прошлое. В литературе одно время стал «модным» действующим лицом «перестраивающийся» старый профессор, почувствовавший новые возможности работы и покидающий «замок из слоновой кости», чтобы вместе с окружающей молодежью участвовать в строительстве новой жизни; этот образ стал даже шаблонным, но он отражал определенную реальность. В то же время быстро возрастала роль в науке новых поколений ее работников, достигших научной зрелости, а затем начавших работу в советское время. Они составили ко времени математического съезда 1927 г. значительную, а съезда 1930 г.— основную часть научного актива московских математиков (что видно из материалов съездов). Они составили затем и большинство университетской профессуры, пополнявшейся в следующие годы представителями все новых и новых поколений работников науки.

Физматы университетов не имели четкого профессионального уклона (о фактической работе их выпускников мы расскажем ниже).

В первой половине 20-х годов не так-то просто было в Москве устроиться молодому математику, кончившему МГУ, на работу (это относилось не только к математикам; напомним, что одним из достижений первой пятилетки было уничтожение в нашей стране безработицы). Кое-где, исходя из наилучших намерений, решали придать физматам профессиональный уклон, преобразовав их во втузы и в пединституты. Я слышал, что для противодействия таким тенденциям парторганизация физмата собиралась в начале 20-х годов организовать «Общество друзей физмата». На Украине, где почему-то подобные «загибы» проходили острее, университеты были в те годы реорганизованы в ИНО (институты народного образования). В 1923—1924 гг. на страницах «Вечерней Москвы» разгорелась дискуссия на тему: «Нужны ли физматы?». Бойкий журналист обвинял физматы в том, что они готовили «лишних людей», в дореволюционные годы, мол, некоторые из выпускников шли даже... в земские начальники. На возражения защитников физматов о том, что они необходимы для развития науки, последовал ответ: отдельные избранные пойдут в науку, а остальные — играть роль навоза для взращивания таких избранников...

Прошло несколько лет. Ситуация резко изменилась. В годы первой пятилетки открывалось много новых математических кафедр, математических групп в НИИ. Профессия математиков сразу стала дефицитной. В 1930 г. в коридоре мехмата висела выразительная запись: «Кто хочет стать профессором?» — со стрелкой, указывающей на ящик, куда надо было опускать заявления. Увеличился прием на физматы и мехматы. ИНО пришлось снова реорганизовать в университеты.

Открытие новых вузов в суровые первые послереволюционные годы, создание тогда сети исследовательских институтов, забота о подготовке новых научных кадров — все это свидетельствовало о дальновидности и вере в свое будущее. А за описанной крикливой демагогией стояло, как обычно, лишь обывательское «не до жиру, быть бы живу».

Поскольку мы забежали вперед, в 30-е годы, то приведем отрывок из выступления О. Ю. Шмидта на открытии Всесоюзного математического съезда в 1930 г. в Харькове «Роль математики в строительстве социализма». О. Ю. Шмидт выступал против математической самоизоляции (того, что мы называли «бегство в замок из слоновой кости»). В то же время он указал, что «марксизм здесь, как и везде, ведет бой на два фронта, и если мы боремся против отрыва теории от практики, то мы не менее энергично выступаем против узкого практицизма». О. Ю. Шмидт остановился на «дефиците математиков»:«На рынке преподавателей высшей школы более всего не хватает математиков. Молодой человек, который занимается нашей наукой, имеет все шансы стать профессором в 25 лет. Такая большая нужда. В стране, где строится социализм, где нужно уметь считать, нужно, чтобы это умение математически формулировать стоящие перед каждым задачи ... было всеобщим достоянием. Нам необходимо трудиться над тем, чтобы общая математическая культура у нас была выше, чем у других».

Как своевременно это звучало! Забегая вперед, укажем, что математики Москвы и Ленинграда, исходя из этих позиций, повели тогда борьбу за подъем уровня массового школьного преподавания, начали пропаганду математики среди школьной математической молодежи, будучи убежденными, что подъем математической культуры важен для будущего нашей страны. Ведь за пределами узкого круга любителей и потребителей математики о ней имели весьма смутное представление, а о математиках знали лишь по анекдотам о рассеянных чудаках. Известный математик X. рассказывал, как выполнявший у него ремонтные работы маляр, узнав, что он имеет дело с доктором, стал жаловаться на свои болезни; услышав же, что это доктор не медицины, а математики, он вздохнул: «А я думал, что вы по полезной специальности». Предстояло убедить хотя бы часть молодежи, что математика — это «полезная» и интересная специальность, заинтересовать и увлечь ее математикой. Этому служили такие мероприятия того времени, как математические школьные кружки, олимпиады, создание научно-популярной литературы и т. д.

Надо сказать, что после выделения в 1930 г. в МГУ мехмата там число студенческих групп по механике еще долгое время было больше, чем по математике, и математика оказалась в положении Золушки. Когда в послевоенные годы деканат мехмата МГУ представил при проектировании нового здания университета свои прогнозы о будущих приемах математиков, они оказались заниженными по сравнению с действительностью следующих лет.

Как-то сорок с лишком лет тому назад несколько молодых математиков, гуляя по Москве, размечтались о будущем своей специальности: «Топологический семинар будет собираться в Большом театре ... Над входом в массивное здание будет красоваться надпись: «ГДУ» (Главное детерминантное управление) ...». Если отвлечься от нарочитой гротескности, то придется сказать, что подобное шуточное предсказание оказалось реалистичнее некоторых трезвых расчетов. Но мы уже, забегая вперед, дошли до сегодняшнего дня. Пусть наша прекрасная молодежь по-прежнему заполняет университетские аудитории!

«...Ты сколько б ни ездил по свету,

Но лучше ее не найдешь —

Московского университета,

Талантливая молодежь!

О вас мы, наверно, услышим —

Вы нашу украсите быль

Делами, что ярче и выше,

Чем наш позолоченный шпиль!»

***

Теперь о связи между математикой и другими специальностями. Университетские математики рассматриваемого периода были в основном теоретики. Традиции связи с механикой все же не были забыты, и это нашло организационное оформление в создании Института математики и механики (а позже в выделении мехмата). Прикладная работа московских математиков, развивавшаяся в годы первых пятилеток, началась с задач механики. ЦАГИ был долгое время основным центром прикладной математической работы в Москве. Астрономия на факультете была несколько на отшибе, астрономы собирались на университетской обсерватории, территориально удаленной от отделения. Несколько позже связь с астрономами поддерживал В. В. Степанов, состоявший консультантом при астрономической обсерватории.

Сложнее обстояло у нас с физикой. Быстро развиваясь, она брала на заинтересовать тогдашнюю математическую молодежь. Однако студенты-математики формально сдавали экзамены по физике. Новые физические концепции вызвали к себе отношение консервативной оппозиции среди части тогдашних университетских физиков, и это отразилось и на преподавании физики. О новых открытиях в физике мы узнавали главным образом по популярным лекциям П. П. Лазарева. Это имело свои корни. В 1912 г. из университета ушли его крупнейшие физики — Лебедев, Умов (оба вскоре умерли) и Эйхенвальд. Их места заняли тогда «назначенные профессора», слабые в научном отношении. Я слышал от И. Е. Тамма, который учился в предреволюционные годы в университете, что тогда значительно понизились требования к оставляемым при университете. В ослабевшем научном коллективе в условиях быстрого развития науки создаются предпосылки для научного консерватизма.

Но и среди физиков, которые пришли после революции в МГУ, были люди, стоявшие объективно на позициях консерватизма. Временный упадок университетской физики сменился подъемом. Росла одаренная молодежь. Среди студентов первых послереволюционных приемов были будущие выдающиеся физики — А. А. Адронов, М. А. Леонтович и др. Появились профессора, стоявшие в физике на передовых позициях, вокруг которых собиралась эта молодежь. Но рецидивы физического консерватизма и нигилизма давали себя знать и в дальнейшем.

К счастью, эти явления в московской физике могли иметь лишь локальный характер, так как в ней не было монополии одного коллектива. С первых лет революции работал также Физический институт, возглавлявшийся П. П. Лазаревым, в котором физический консерватизм отсутствовал.

Замечу, среди молодых математиков Лузитании «Пепелаз» (шуточное прозвище П. П. Лазарева) не пользовался популярностью. Он не отвечал их несколько аскетическому представлению об ученом («больше похож на дельца, чем на ученого»), и в догматическом неведении они не представляли, какое трудное дело было создание и развитие Физического института в тех условиях...

Консервативное отношение к новым областям науки встречалось, конечно, и в математике. В ней проявлялся иногда и научный нигилизм (в 20-е годы в Ленинградском университете), и упрощенческий подход к делу математического образования.

В сложной обстановке второй половины 20-х годов выявлялись противоречия во внутренней жизни некоторых вузов, приводя иногда к трудным отношениям между некоторыми профессорами и общественным активом нового студенчества, и эта обстановка могла способствовать нигилистической пропаганде. В математической части МГУ возникали в конце 20-х годов эти трудности, приводившие и к острой ситуации «короткого замыкания», но математического нигилизма не замечалось. Имело значение то обстоятельство, что там работали тогда такие люди, как О. Ю. Шмидт (профессор с 1926 г.), С. А. Яновская (руководила методологическим семинаром с 1925 г.). Софья Александровна Яновская (1896—1966) недавно скончалась. Я позволю себе, для того чтобы напомнить об одной стороне ее деятельности, отметить практическое значение постановки и правильной трактовки методологических вопросов. Ведь те, кто атаковал новые физические концепции, считали (в некоторых случаях искренне), что они защищают материалистические позиции в физике. Казалось, вопрос о роли абстракции в математике есть сугубо теоретический. Но нигилистические нападки на новые разделы математики исходили из неправильной трактовки этого вопроса. Ясно, что вопрос о связи теории и практики в математике был в те годы и вопросом практики научного планирования. Как известно, акцентировка на необходимость должного развития прикладной работы в математике способствовала реализации этого требования. В то же время надо было сохранить большой «ствол» теоретической математической работы, от которого позже отходили другие ответвления в практику. С. А. Яновская рассказывала о своей тогдашней беседе с покойным математиком X., перешедшим на прикладную тематику: «X. был удивлен, узнав, что я собираюсь заняться математической логикой.—Как можно в такое время заниматься математической логикой?» А позже некоторые незадачливые философы напали на С. А. Яновскую за то, что она насаждала культуру математической логики. Теперь общеизвестна роль математической логики в приложениях математики.

Как известно, в послевоенные годы произошло скачкообразное расширение приложений математики в науке и в широкой практике, и традиционное деление математики на «приложимую» и имеющую чисто теоретический интерес стало архаизмом.

Подготовка научных кадров

Теперь о подготовке научных кадров. В дореволюционное время существовал институт оставленных при университете или при другом вузе для подготовки к научной деятельности (по-теперешнему — аспирантов). Мне точно неизвестно, в чем заключались права и обязанности этих оставленных. Они сдавали магистерские (аспирантские) экзамены, после чего получали право защищать магистерскую (по-теперешнему — кандидатскую) диссертацию. Очень важно, что процесс подготовки научных кадров никогда не прерывался. Так, при МГУ по математике были оставлены: в 1917 г. П. С. Александров, М. Я. Суслин, в 1919 г.— П. С. Урысон (его первые научные работы 1919—1921 гг. связаны были со сдачей им магистерских экзаменов).

В 1921 г. была оставлена при университете Н. К. Бари, о которой я буду рассказывать дальше подробнее (она окончила университет досрочно и была, по всей вероятности, первой женщиной, окончившей университет и первой женщиной, оставленной в университете). Далее С. С. Ковнер, впоследствии доктор технических наук, руководитель математической кафедры в Текстильном институте, и С. Д. Российский, впоследствии доктор физико-математических наук и профессор МГУ. В следующем учебном году было оставлено 7 человек, в том числе М. А. Лаврентьев, учившийся до этого в Казанском университете, а также автор этих строк. В 1923 г. были оставлены Л. Н. Сретенский и др.— тоже 7 человек. Большой процент оставляемых по отношению к кончающим университет объяснялся тем, что в те годы само окончание университета свидетельствовало по крайней мере о целеустремленности. Оставленные считались в это время научными сотрудниками 2-го разряда МГУ, но в 1922 г. оказалось по математике 10 таких научных сотрудников на одну штатную единицу. Первой по алфавиту была Н. К. Бари, которая и была зачислена в штат, и получаемую зарплату она делила на 10 частей между остальными. После введения твердой валюты это составило по 2 руб. 27 коп. на каждого.

Для того чтобы сохранить в тогдашних трудных условиях основные научные кадры, в 1919 г. были введены для них так называемые «академические пайки» [4]. В 1921 г. в число получающих этот паек были включены «молодые ученые», оставленные при вузах, а также студенты, активные участники научных семинаров,— большая привилегия в тех условиях. Это означало, что молодая Советская республика уже в то время начала заботиться о подготовке новых научных кадров. Позже, в 1923 г., натуральный паек был заменен денежным «академическим пособием». Научные работники — числом 8747 человек — были разделены на 5 категорий («мировые», «всероссийские» и т. д.) и дополнительную категорию «молодых ученых»— числом 2798 [4]. Денежное пособие для молодых ученых было равно 7 руб. 50 коп., а для высшей категории—40 р. Через год в связи с увеличением зарплаты в вузах эти пособия были отменены.

Для «молодых ученых» были введены в 1924 г. «аспирантские стипендии» (40 руб. в месяц). Тогда и появился термин «аспирант»— он считался не очень удачным, но, как видите, прижился. Число стипендий было значительно увеличено по сравнению с числом должностей научных сотрудников 2-го разряда. Делу подготовки научных кадров был сразу придан более широкий размах. Мы узнали об этом по розданной нам анкете с литографированным заглавием (с опечаткой) «Анкета аспипиранта». В 1926 г. стипендия аспирантам была удвоена.

Еще при жизни Н. Е. Жуковского — значит, не позже апреля 1921 г.— намечалось открытие Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ (НИИММ); директором его и намечался Н. Е. Жуковский. НИИММ был открыт в 1922 г., его директором стал Б. К. Млодзеевский, в 1923—1929 гг. директором был Д. Ф. Егоров, позже — О. Ю. Шмидт, М. Я. Выгодский, А. Я. Хинчин, А. Н. Колмогоров, В. В. Степанов (в 1930 г., после выделения Института механики, он стал называться Институтом математики). Покойный С. Ф. Лидяев, который был одно время заместителем директора института, составил список принятых в аспирантуру этого института. Он начинается с перечня 17 человек, оставленных при МГУ в 1921—1923 гг. и переведенных в НИИММ в 1924 г., затем по годам до 1950 г. Институт сыграл исключительно большую роль в подготовке математических научных кадров; его аспирантура все время пополнялась за счет одаренной молодежи, оканчивавшей МГУ. Так, в 1925 г. в аспирантуру НИИММ были зачислены Л. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, П. С. Новиков, Л. Г. Шнирельман и др., а в ближайшие следующие годы Н. В. Смирнов, А. Н. Тихонов, И. Г. Петровский, П. К. Рашевский, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и другие молодые математики, которым суждено было сыграть крупную роль в развитии нашей науки.

Одаренная математическая молодежь росла в аспирантуре и других университетов, а с развитием сети научно-исследовательских институтов и созданием в них математических групп — и из среды их научных сотрудников. Так, М. В. Келдыш, Л. И. Седов, С. Л. Соболев и С. А. Христианович, не попавшие в 1929 и 1930 гг. в аспирантуру МГУ и ЛГУ, получили возможность научного роста в ЦАГИ и Сейсмологическом и гидрологическом институте. (Замечу, что уже в 1932 г. М. А. Лаврентьеву и мне удалось с помощью парторганизации Института математики добиться зачисления в аспирантуру МГУ молодого человека, не имевшего формального высшего образования и ставшего одним из ведущих советских математиков.)

Указанные выше мероприятия молодой Советской республики по подготовке научных кадров скоро стали давать плоды: уже на протяжении 20-х годов росло непрерывно число математиков, появились новые направления математического исследования, возглавляемые молодыми учеными. В начале 30-х годов, когда профессура мехмата МГУ значительно расширилась за счет аспирантуры прошлых лет, медиана распределения профессоров МГУ по возрасту попадала на возраст в 30 с небольшим. Аналогично обстояло дело и с руководящим составом тогдашнего Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР и других организаций.

Быстрое развитие математики, начавшееся в первые же послереволюционные годы, связанное с появлением все новых и новых молодых ученых, искавших и находивших свои пути в науке, было одним из проявлений творческого подъема, охватившего страну после революции. Он привел к тому, что уже на рубеже 20-х и 30-х годов Москва стала впервые общепризнанным крупнейшим научным центром международного масштаба в области математики.

Это развитие молодой советской науки производило большое впечатление на крупнейших зарубежных ученых. Покойный Я. И. Френкель рассказывал о своей беседе с Эйнштейном (кажется, в 1929 г.), который сказал, что раньше центром физики была Англия, потом Германия,— предстоит перенесение этого центра в Советский Союз.

Теперь об аспирантских программах. Я помню, в 1922 г. получил от Н. Н. Лузина свою программу магистерских или, по-теперешнему, аспирантских экзаменов. Было намечено 16 экзаменов. Я приведу названия предметов, а в скобках — рекомендованные пособия.

1.  Классический анализ (в основе лежал 3-й том известного курса анализа Пикара).

2.  Теория функции действительного переменного (книги Бореля и Лебега).

3.  Теория функций комплексного переменного (книга Озгуда).

4.  Обыкновенные дифференциальные уравнения (кажется, Гурса, 2-й том; позже стал использоваться курс Бибербаха).

5.  Уравнения в частных производных (кажется, тоже Гурса).

6.  Интегральные уравнения (Гурса, 3-й том, иногда рекомендовали и классическую книгу Гильберта, а позже курс Ловита).

7.  Вариационное исчисление (курс Больца, Тонелли).

8.  Уравнения с функциональными производными (это были элементы функционального анализа).

9.  Геометрия 1 («Основания геометрии» Гильберта).

10. Геометрия 2 (большой курс дифференциальной геометрии Бьянки, конечно,

не полностью).

11. Теория чисел (Минковский, «Диофаытовы приближения»).

12. Алгебра (курс Вебера).

13. Теория инвариантов (для этого предмета использовались записи лекций по теории инвариантов, кажется, читанные Егоровым).

14. Теория вероятностей (не помню, что было рекомендовано).

15. Механика 1 (общая, курс Аппеля, 1-й том).

16. Механика 2 (сплошная среда, другой том Аппеля, а также статья Н. Е. Жуковского «Видоизмененные методы Кирхгофа» о струйном обтекании).

Следует иметь в виду, что некоторые разделы теперешнего обязательного университетского курса математики тогда входили в аспирантские программы. Рекомендованная литература, за исключением курса механики Аппеля и статьи Жуковского,— на иностранных, почти исключительно на французском и немецком языках (английский язык был тогда менее нужен математикам). Научную же математическую литературу на русском языке еще предстояло создать. Пусть вас не пугает число намеченных мне к сдаче экзаменов — у С. Д. Российского программа, составленная Б. К. Млодзеевским, включала их 22! Программы фактически менялись: я, например, сдавал топологию вместо другого предмета. Сдача аспирантских экзаменов происходила на еженедельных заседаниях института в торжественной обстановке: сдававший рассказывал у доски, и институт принимал решение, признать ли ответ удовлетворительным. Однако с увеличением числа аспирантов это стало нереальным. Несколько человек сдавало одновременно (у длинного стола в профессорской), около каждого был один или два экзаменатора. Чаще других принимали экзамены И. И. Привалов, В. В. Степанов, А. Я. Хинчин.

Сдачу экзамена по какому-нибудь предмету можно было заменить докладом по этому предмету, содержащим новый результат, новое доказательство и т. п. Мне, например, были зачтены доклады 18.X.1924,14.XI.1925, 3.IV и 17.IV.1926— по теории функций действительного переменного, дифференциальной геометрии, вариационному исчислению, интегральным уравнениям (занимаясь достаточными условиями вариационного исчисления, я специально исследовал случай, когда подынтегральное выражение зависит также от определенного интеграла от неизвестной функции; доклад об этом принес зачет по интегральным уравнениям). Кажется, наибольшее число зачтенных докладов было у А. Н. Колмогорова — семь.

Трудно проследить за изменением аспирантских программ за период 1922—1936 гг. Программы же 1936 г. по разным специальностям приведены в УМН, вып. III (1936).

***

Как ясно из предыдущего, жизнь научной молодежи в первый период была, как правило, нелегкой. Но молодость есть молодость, и ее физическая молодость совпадала с молодостью Советской республики; наконец, это была и молодость нашей научной школы. И жизнь украшалась выдумкой, шуткой и смехом.

Я приведу один эпизод — встречу Татьянина дня — традиционного дня рождения Московского университета 25 января 1922 г. На квартире Агнии Юльевны Зеленской собрались математики всех поколений: профессора Н. Н. Лузин, А. И. Некрасов, С. П. Фиников, доценты, аспиранты, студенты всех курсов, начиная с первого.

Вечер начался с шуточных докладов. П. С Урысон — с тою же серьезностью, с какой он выступал в Математическом обществе,— сделал доклад на тему: «Интеграл от субъективного счастья в пределах от рождения до смерти человека равен нулю». Прежде всего было разъяснено, что субъективное счастье есть производная по времени от объективного. Поэтому по теореме Ньютона — Лейбница этот интеграл равен разности значений объективного счастья в моменты смерти и рождения. В момент рождения оно равно нулю, как и в момент смерти. Если же кто думает, что в момент смерти оно отрицательно, пусть возьмет это значение через любой момент после смерти.

Доклад студента-выпускника Д. И. Перепелкина (он впоследствии заведовал кафедрой геометрии в Пединституте им. Ленина) «О некоторых тригонометрических рядах» потребовал предварительной работы. Он нашел тригонометрическую сумму, график которой напоминал бутылку, а затем добавил «возмущение»— на графике появилась пробка, выходящая из бутылки. Начались шарады. «Тройной интеграл» изображался так: трое высоких — Александр Иванович Некрасов, Дмитрий Евгеньевич Меньшов и Михаил Алексеевич Лаврентьев изображали значки интеграла, а студентка первокурсница Людмила Всеволодовна Келдыш — дифференциал под знаком интеграла. Далее «обыгрывались» фамилии математиков: Пирсон = пир + сон. для Пуанкаре прибегли к французскому словарю. Лузин пальцем (по воздуху) сначала отмечал точку (point), а затем «рисовал» квадрат (саrré). Фамилия Борель потребовала режиссерского таланта П. С Александрова. Тогда были в моде всевозможные сокращения, и вот «бор» был представлен так: потух свет, и начали выкрикивать сокращения: «ГАУ» (басом, Главное артиллерийское управление), «ГВИУ» (тенором, кажется, это означало Главное военно-инженерное училище), и, наконец, появилось «страшилище» (его играл Д. Е. Меньшов), которое выкрикивало: «Главпрофобр! Главпрофобр! ...» и всех разогнало (Главпрофобр — Главное управление профессионального образования, отдел Наркомпроса, ведавший вузами и техникумами, который в 1922 г. возглавил присутствовавший на «представлении» А. И. Некрасов). Все эти выкрики в темноте создавали иллюзию сказочного страшного бора. Что же касается «ель», то это превратили в «elle» (она)— хозяйка стала на стул, распустив свои золотистые волосы, а Славочка Степанов на коленях декламировал что-то, где фигурировала «она»— златокудрая. Само слово «Борель», иллюстрировалось так: изображавший Бореля отводил поочередно всех окружавших его словами: «Те, кто отстоит от меня более чем на конечное число шагов, отойдите!» (намек на «финитную» точку зрения Бореля). Затем Лузин произнес речь с перечислением заслуг ученых.

В ходу в то время были шуточные стихотворения, пародии, которые сочиняли многие из тогдашних математиков. Нина Бари не только участвовала в их сочинении, но «хранила в памяти» математический фольклор того времени. С ее кончиной это исчезло безвозвратно.

Во всем этом шутливом творчестве был, если хотите, элемент «интеллектуального озорства». Но он присутствовал и в большом искусстве тех лет — и в изящной «Турандот» Вахтангова, и особенно у Мейерхольда, а Маяковский звал солнце «на самовар», подсаживал Пушкина на пьедестал и составлял «счастливую парочку» с лермонтовской Тамарой. А ведь это была форма вызова трудностям жизни, форма жизнеутверждения — и в этом большая общественная заслуга молодого талантливого советского искусства.

Добавим, что подобные формы творчества были «в ходу» не только у московских математиков. Молодые ленинградские физики издавали тогда рукописный шуточный журнал «Physikalische Dummheiten» (физические глупости).

Советская наука рождалась весело и шумно.

Приведем образец шуточной литературы, в сочинении которой упражнялись тогда математики, именно пародию на преподавание в школе по модному тогда «комплексному методу», о котором речь ниже. Разбирается известное стихотворение Никитина «Ехал на ярмарку ухарь-купец... Ухарь-купец как тряхнул серебром»: ехал — транспорт в древности, в средние века, в новое время; транспорт будущего, значение проектируемых Турксиба и Волго-Дона; жизнеописания великих путешественников, путешествующие герои и транспорт в художественной литературе (ямщики, тройки, почтовые станции, собачьи упряжки, матросы, капитаны и т. д.). Ярмарку — роль ярмарок в возникновении средневековых городов; нижегородская ярмарка в прошлом и настоящем; склонение немецких имен существительных и начала сравнительного языкознания. Купец — торговый капитал (далее следует изложение исторической концепции Покровского о роли торгового капитала в истории русского самодержавия); государственная, кооперативная и частная торговля в условиях новой экономической политики; «Женитьба» Гоголя и пьесы Островского, их отражение на сцене Малого театра. Тряхнул — вулканы и землетрясения; грозные явления природы как источник религиозных суеверий. Серебром — металлы и металлоиды, периодическая система элементов; серебряная насечка и кустарные промыслы, мероприятия, необходимые для их развития; однометаллическая и биметаллическая денежные системы, значение денежной реформы, финансовая политика крупных капиталистических стран и т. д. и т. п.

В самой Лузитании был сильный элемент игры, с участием такого талантливого артиста, каким был ее мэтр; эксцентричность Лузитании и восторженное поклонение мэтру давали повод к ироническим насмешкам. Но игра лишь помогала тогда серьезной работе, поклонение было искренним и бескорыстным, всех связывали общие научные интересы (совсем не как в стандартных пьесах, где фигурирует «знатное лицо», влияющее на распределение научных почестей и материальных благ, и его неискренние и небескорыстные почитатели).

Когда жизнь стабилизировалась, романтическая «экзотика» Лузитании исчезла. Далее математиков становилось все больше и больше, и элемент интимности в их общении исчезал. Я помню много таких более поздних «встреч с выдумками», как в тот Татьянин день. Их со вкусом, например, организовывала Нина Бари, но они уже не носили «общематематического» характера.

Если «монохромный» период Лузитании в московской математике можно изображать «изнутри», то это уже невозможно для следующих «полихромных» периодов, когда московский математический коллектив состоял из ряда школ и групп с разными центрами притяжения.

Мне кажется, что одно обстоятельство помогало московскому математическому коллективу быстро преодолеть некоторую свойственную ему вначале узость: это довольно высокий уровень его общей, в том числе гуманитарной, культуры. Среди московских математиков того времени был целый ряд людей с широким кругом интересов и за пределами математики, были люди, тонко чувствовавшие и знавшие литературу, как В. В. Степанов, А. Я. Хинчин, Л. Г. Шнирельман и другие, любившие и понимавшие музыку, как П. С. Урысон, В. В. Степанов и другие. Это не только украшало жизнь, но и расширяло кругозор.

Я позволю себе сделать здесь небольшое лирическое отступление. Растущая дифференциация и специализация отразилась не только на высшей школе, но фактически уже и на средней. Естественно, возникает вопрос о соотношении квалификации в области специальности и общей культуры. Иногда приходится встречаться со скептическим отношением к общей, в частности гуманитарной, культуре. В свое время Лобачевский в «Речи о предмете воспитания» прочел гимн общей культуре человека. Не устарела ли эта точка зрения? История знает примеры, когда люди «дельтообразного типа», бедные духом за пределами своей узкой специальности, добивались в ней больших успехов. Так, сохранилось предание об ограниченности и даже неумности видного математика второй половины XIX века X. Я слышал от А. И. Плеснера: «Старик Энгель сокрушался по поводу того, что такой человек, как X., мог получать хорошие математические результаты». Но то именно, что о таких явлениях помнят, показывает, что подобная ограниченность является скорее исключением, чем правилом; во всяком случае те математики, которые создавали новые научные мировоззрения, как Лобачевский, Риман или Кантор, были людьми весьма высокой общей культуры. Мы уже рассказывали выше о математиках московской школы, обладавших высокой общей культурой, включая гуманитарную и культуру в области искусства. Поэтому мы можем сказать, что общий культурный уровень того математического коллектива, который создавал нашу большую математическую школу, был достаточно высокий, и это неудивительно: научная школа столь широкого диапазона не могла быть создана в обществе «дельтообразных» интеллектуальных «морлоков». Особенно важен общий культурный уровень руководящего состава, который должен видеть перспективы развития науки не только «изнутри», но и «извне».

Добавим: мы живем в «эпоху математизации», когда методы и формы мышления математики проникают во все новые и новые области жизни. Молодой математик не знает заранее, с представителями каких специальностей ему придется находить общий язык. Теперь уровень общей культуры молодого математика становится частью его профессиональной квалификации.

Есть еще один вид односторонности — развитие интеллекта при обеднении эмоциональной жизни. Помню, в свое время существовало представление о «сухих математиках». Было приятно убедиться, что это представление не отвечало действительности. В замечательном стихотворении Н. Заболоцкого «Противостояние Марса» изображается некоторое существо —«марсианин»:

«Дух полный разума и воли,

Лишенный сердца и души,

Кто от чужой не страждет боли,

Кому все средства хороши...»

И этому «духу звероподобному» противопоставляются люди одной планеты:

«Но люди в ней не потеряли

Души естественной своей...»

Нам приходилось встречаться очень часто с людьми, сочетавшими высокую интеллектуальную культуру с высокой культурой эмоций, крупными учеными, сохранившими «естественную душу». Как приятно, что среди людей высокого интеллекта есть люди хорошие в самом простом и высоком смысле этого слова. Вот недавно скончался Н. В. Смирнов, крупнейший специалист в области математической статистики, такой отзывчивый и человечный. Повесть о математиках, создавших нашу школу, будет содержать рассказы о В. В. Степанове — мягком, деликатном и принципиальном, о П. С. Урысоне — жизнерадостно человеколюбивом, Н. К. Бари с ее честной прямотой, Л. Г. Шнирельмане с его высокой требовательностью к себе и о других прекрасных людях. Я имел счастье знать благородного А. А. Адронова, Н. г. Чеботарева — человека мудрой и гуманной простоты. Мы должны благодарить таких людей не только за то, что они дали науке и просвещению, но и за то, что они самим своим существованием опровергали мрачные утопии царства холодного интеллекта. Душевная бедность и черствость легче соединяются с ограниченностью мещанина, чем с высоким интеллектом.

Человеконенавистнический фашизм объявлял свою враждебность разуму; не случайным в его мрачной истории явился такой эпизод, как разрушение высокой научной традиции, создававшейся поколениями больших математиков от Гаусса до Гильберта. Но ему нужны были «дельтообразные» специалисты, которые, не рассуждая, изготовляли бы для него фауст-патроны, «фердинанды» и т. п.

Великий гуманист и мудрец А. С. Пушкин гордился добрыми чувствами, которые пробуждала его лира, понимал, что в геометрии также нужно вдохновение, как и в поэзии, и воспевал солнце и разум.

Вернувшись назад в описываемое время, мы отметим, что хотя профессора университета и не «носили» степеней и званий, но их положение было исключительно почетным (тем более что их было мало). В 1921 г. в МГУ было пять профессоров-математиков: А. К. Власов, Д. Ф. Егоров, Л. К. Лахтин, Н. Н. Лузин, Б. К. Млодзеевский. Бумага с подписью профессора — это был «могущественный» документ в руках студента; по таким бумагам, например, зачисляли в трудный 1921 г. участников научных семинаров на «академический паек»— огромное по тем временам богатство! Я слышал от X. рассказ о том, как ему помогло в важном личном деле письмо профессора Д. Ф. Егорова к наркому просвещения А. В. Луначарскому с просьбой помочь в этом деле указанному студенту X., «успешно занимающемуся римановыми поверхностями»: «Луначарский принял меня, усадил в кресло рядом с собой; прочтя письмо, обещал оказать содействие, а потом, похлопав меня по колену, спросил: «А теперь расскажите, что такое римановы поверхности?»

Назначением на профессорские должности ведал ГУС * Государственный ученый совет при Наркомпросе. . Председателем его был О. Ю. Шмидт, заместителем — А. К. Тимирязев (ГУС утверждал также учебники для вузов, а в ходу было двустишие: «Хорошая книга утверждена ГУСом, не только бородой, но и усом!»— намек на бороду Шмидта и усы Тимирязева). Квалифицированные эксперты давали заключение о каждой из кандидатур на занятие профессорской должности, и затем ГУС утверждал одну из них.

Позже, при резком увеличении числа профессорских и других руководящих научных и научно-педагогических должностей, о котором дальше пойдет речь, этот порядок стал нереальным. Профессорами и заведующими кафедрой математики становились иногда случайные и даже просто недобросовестные люди. Как известно, первым декретом Совнаркома о высшей школе в 1918 г. были ликвидированы все ученые степени и звания. «Профессор» и «доцент» стали лишь названиями должностей. Это ничуть не помешало развитию науки, и Москва в период отсутствия степеней и званий стала в математике крупнейшим научным центром международного значения. Но необходимость регулировать занятие руководящих должностей в вузах и НИИ при резком увеличении их числа заставила ввести в 1934 г. научные степени и звания (и защиту диссертаций). Конечно, и после их введения бывали отдельные случаи, когда «случайно» обретенная степень укрепляла положение случайного в науке человека или когда кое-кто находил «боковые», облегченные пути обретения высоких научных званий. Но статистически — с точки зрения поставленных целей — эти мероприятия оправдались. Конечно, нельзя абсолютизировать значения подобных мероприятий — в одних условиях оказалось целесообразным введение формальных градаций в науке или увеличение их значения, в других — могут оказаться целесообразными обратные тенденции.

Мне лично пришлось впервые выступать оппонентом на защите докторских диссертаций С. А. Христиановича и А. Д. Александрова.

***

Летопись математики 20-х годов — это, с одной стороны, перечень докладов в ММО, приведенный в [3], с другой стороны — для периода 1924—1930 гг.,— книга протоколов заседаний НИИММ. Она начинается записью известия о кончине П. С. Урысона. Далее вы найдете там сведения о приемах в аспирантуру, сдаче аспирантских экзаменов, заграничных командировках аспирантов (особенно щедрых в середине 20-х годов, когда давалась командировка каждому желающему), о защите аспирантских выпускных работ; о научных докладах, докладах реферативных; о выдвижении на существовавшую тогда премию Наркомпроса за научные работы. Последние страницы содержат материал, иллюстрирующий острое внутреннее положение в НИИММ в конце 20-х годов,— резолюции аспирантского бюро и общего собрания аспирантов, направленные против того, что воспринималось как реликты «позиции острова».

Во 2-й половине 20-х годов аспиранты НИИММ, поступившие в первую их половину, заканчивая аспирантуру, защищали так называемую «заключительную аспирантскую работу», что отвечало теперешней кандидатской диссертации. Защита проходила «по всей форме», с двумя оппонентами. (Традиция празднования защиты возродилась позже, вместе со степенями.) Первое время товарищи качали успешно защитившего. Окончивший аспирантуру избирался членом ММО и иногда приват-доцентом МГУ. Других привилегий защита не давала. Приведем по «Книге протоколов НИИММ» список защищенных в НИИММ работ.

В 1926 г. защитили: Н. К. Бари «О единственности тригонометрических рядов» (26.1); М. А. Лаврентьев «О гомеоморфизме множеств» (26.1); Ю.А. Рожанская «О разбиении плоскости» (26. IV); Л. А. Люстерник «О прямом методе в вариационном исчислении» (4. VI).

В 1928 г.: С. Д. Российский «Об одном классе прямолинейных конгруэнции, допускающих расслоение» (5.V).

В 1929 г.: Л. Н. Сретенский «Уравнение Вольтерра в плоскости комплексного переменного» (1.VI); К. Ф. Огородников «О принципе элементарных ошибок» (2.VI); В. В. Немыцкий «Об аксиомах метрических пространств» (21.VI); Л. Г. Шнирельман «О некоторых нелинейных проблемах геометрии и анализа» (21.VI); В. В. Шепелев «Полиномы Чебышёва комплексного переменного» (4.XI); С. В. Бахвалов «О совместном изгибании двух связанных поверхностей» (14. XII).

В 1930 г.: А. Н. Колмогоров «Исследование понятия интеграла» (24.III); г. Б. Гуревич «О некоторых интегральных задачах тензорного анализа» (6.VI).

Достаточно разнообразная тематика защищавшихся выпускных работ отображала отчасти разнообразие тематики московской математической школы уже во второй половине 20-х годов. Последним защищал выпускную работу В. И. Гливенко (осенью 1930 г.). Затем защита выпускных работ была ликвидирована. Среди тех, кто окончил аспирантуру без защиты, были П. С. Новиков, И. Г. Петровский, А. Н. Тихонов, Н. В. Смирнов, П. К. Рашевский, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и др. Позже, в 1934 г., окончившие аспирантуру стали защищать кандидатские диссертации.

Отмечу, что первая закончившая аспирантуру НИИММ — Н. К. Бари получила скромную должность вычислителя в МГУ. Правда, можно было занять более «высокую» должность в «провинции». Я, например, был избран в 1928 г. профессором Нижегородского университета, о котором см. ниже.

Вспоминая прошлое, нельзя не упоминать и об отрицательных явлениях. Не всегда на местах приветливо встречали окончивших нашу аспирантуру, причем недоброжелательство исходило обычно от слабых частей соответственных научных коллективов. Именно эти слабые части являются — в этом можно было неоднократно убедиться — питательной средой «комплекса сохранения низкого уровня»; в его основе лежит «инстинкт самосохранения», осознанный или неосознанный, боязнь потерять относительное положение, прикрываемая конъюнктурным камуфляжем; отсюда страх перед новыми людьми, более сильными и активными, порождающий иногда агрессивную к ним враждебность и даже «выживание» их, страх перед новыми научными идеями, подбор кадров по своему уровню, обеспечивающий рецидивы «комплекса» в будущем, и т. д. В МГУ такой «комплекс» с многократными рецидивами действовал по линии физики. В свое время наши аспиранты, посланные в Воронежский университет, встретились с проявлениями такого «комплекса». К счастью, он в дальнейшем сменился там гостеприимным привлечением новых математических сил. Такой крупный ученый и замечательный человек и гражданин, как А. А. Адронов, создавший в Горьковском университете центр физико-математических наук, он сам и привлеченные им лица немало претерпели от этого «комплекса» и его рецидивов. Это вспоминается, как дурной сон. В Ленинграде в 20-х годах имело место родственное явление —«комплекс снижения уровня».

Пусть всюду, где хотя бы кратковременно имели место подобные «комплексы», они вспоминаются, как гадкий сон!

Моим же бывшим докторантам, аспирантам и дипломникам, работающим почти во всех республиках, во многих местах Союза, желаю работать в дружественной обстановке и создавать такую же обстановку для приходящей на работу молодежи.

Математическое общество

С математической жизнью университета тесно связана деятельность Московского математического общества (ММО) [3]: оно числилось официально при университете, собиралось в его помещении, возглавлялось его ведущими профессорами; на заседаниях Общества докладывались результаты научной деятельности работников, аспирантов и студентов университета. Поэтому, говоря об Обществе, мы продолжаем наш рассказ об университете, его профессуре и его научной молодежи. Вместе с тем благодаря Обществу математики, формально не работавшие в университете, сохранили с ним связь. Общество недавно праздновало свой столетний юбилей, и нам естественно сейчас сделать «глубокий» экскурс в прошлое его и Московского университета.

Общество собиралось в профессорской математического отделения и мехмата до его переезда на Ленинские горы в 1953 г. Заседания в описываемое время протекали с торжественным соблюдением традиционного ритуала. Члены Общества сидели за длинным столом, покрытым зеленой скатертью, гости (в основном студенты и аспиранты) на стульях сзади. В центре сидел президент. Около него находился традиционный колокольчик. После доклада и обмена мнениями председательствующий произносил: «Поблагодарим докладчика за интересное сообщение». На стенах в старинных рамах висели портреты первых президентов и основателей ММО — Н. Д. Брашмана (1796—1866) (с лентой и звездой), А. Ю. Давидова (1823—1885), В. Я. Цингера (1836—1907), Н. В. Бугаева (1837—1903). После кончины президентов общества Н. Е. Жуковского в 1921 г. и Б. К. Млодзеевского в 1923 г. появились и их портреты. Старшие по возрасту члены ММО помнили еще Цингера и Бугаева, слушали их лекции в МУ и считались их учениками. Молодежь же из «основателей ММО» знала лишь А. Ю. Давидова, как автора популярных школьных учебников (последнее их издание имело место в 1922 г.); в читавшемся тогда в МГУ курсе механики излагалась теорема Давидова о равновесии треугольной призмы. Когда вышел автобиографический роман Андрея Белого (сына Н. В. Бугаева) «Московский чудак», то в его персонаже декане Летаеве узнали бывшего декана физико-математического факультета Н. В. Бугаева.

Репутации «основателей ММО» среди тогдашней математической молодежи сильно повредили наукообразные статьи профессора МУ П. А. Некрасова, которые он печатал в «Математическом сборнике» в начале XX века и в которых он пытался обосновать необходимость царивших в то время порядков. В этих бредовых статьях П. А. Некрасов выступал от имени «основателей Московского математического общества», к числу которых он сам не принадлежал и никого из которых не было тогда в живых. Так создалось долго бытовавшее и отразившееся в некоторых публикациях мнение о реакционности «основателей ММО». И лишь когда в 1940 г. отмечался 185 (!)-летний юбилей Московского университета * Один из математиков на вопрос, почему было объявлено юбилейным число 185, ответил: 185 = 132 + 42 = И2 + 82 есть сумма двух квадратов. (тогда праздновали и такие «некруглые» юбилеи, Академия праздновала 220-летие), появился ряд исследований по истории математической жизни университета и Общества, произошла «реабилитация» основателей Общества (этому была посвящена статья М. Я. Выгодского [5]). Стало ясно, что организация Общества в 1864 г. связана с общественным и культурным подъемом «шестидесятых годов», что в деятельности его организаторов проявились «просветительские» тенденции «шестидесятников». Не только А. Ю. Давидов, но и Н. В. Бугаев был автором учебников по всем разделам школьной математики, и в письме к нему Е. И. Золотарев возмущается чиновниками Министерства просвещения, тормозящими издание этих учебников. В биографии А. Ю. Давидова рассказывается, что он читал публичные лекции о паровых машинах и эти лекции охотно посещались представителями московской промышленности. Н. В. Бугаев, как декан физико-математического факультета МУ, разработал интересный и для нынешнего времени проект создания на факультете инженерного отделения, которое выпускало бы инженеров с высокой научной подготовкой в области фдаико-математических наук. Эти «просветительские» традиции Общества поддерживались, например, Б. К. Млодзеевским, который много лет руководил учительским математическим кружком при обществе. Потом эти традиции заглохли и возродились с новым содержанием уже в 30-е годы [8].

Характерным является для поколения основателей Общества интерес к естествознанию в широком смысле. Не будем говорить о механике (первые президенты ММО Н. Д. Брашман и А. Ю. Давидов были профессорами механики МУ) и астрономии (в числе членов-учредителей ММО был выдающийся астроном Ф. А. Бредихин); но А. Ю. Давидов был и организатором и председателем Общества акклиматизации растений и животных. Третий президент ММО В. Я. Цингер был также ботаником, автором «Атласа флоры средней России».

Недавно В. М. Шевелевым найден архив Н. В. Бугаева, содержащий большое число писем к нему математиков и ученых других специальностей из разных научных центров тогдашней России. Я имел возможность познакомиться с его содержанием. Он свидетельствует о том, что «московский чудак» пользовался большим моральным авторитетом. Этого нельзя сказать о его ученике П. А. Некрасове, который в 1903—1905 гг. был президентом ММО, а позже ректором университета и сановником тогдашнего реакционного Министерства просвещения. Его наукообразные писания, о которых мы уже говорили, встретили резкую заслуженную критику со стороны А. А. Маркова, которого поддержали В. А. Стеклов и А. Н. Крылов.

В первой половине 20-х годов П. А. Некрасов еще бывал на заседаниях ММО и даже иногда выступал с докладами. Странная тень прошлого: он казался дряхлым — физически и умственно,— и понять его было трудно. Один раз он выступил с заявлением, что в его прежних «работах» была допущена ошибка — взят не тот знак перед квадратным корнем: заменив знак противоположным, он берется доказать необходимость социальной революции... Этот жалкий старик был похож на облезлую сову. Как-то перечитывая «Возмездие» А. Блока, дойдя до строк:

«Победоносцев над Россией

Простер совиные крыла»,

я вспомнил совиную внешность этого «микропобедоносцева» и почувствовал силу блоковского образа.

Президентом ММО в первые послереволюционные годы был Н. Е. Жуковский, а в числе наиболее активных членов Общества были Н. Е. Жуковский, C. А. Чаплыгин, А. И. Некрасов. Как мы видели, эта традиция связи с механикой идет от основателей ММО — Н. Д. Брашмана и А. Ю. Давидова, представлявших первый этап развития механики в Москве.

Расцвет же университетской механики связан с именем крупнейшего ученого Н. Е. Жуковского (1850—1921). О деятельности Н. Е. Жуковского как профессора университета можно прочесть в его биографии, написанной его учеником Л. С. Лейбензоном [7]. На протяжении 50-ти лет Н. Е. Жуковский был центральной фигурой ММО, сделал на его заседаниях 114 докладов [3] — они были посвящены всем областям механики, а также вопросам математики и астрономии. С 1905 г. до кончины Н. Е. Жуковский был президентом Математического общества (при вице-президенте Б. К. Млодзеевском и секретаре последовательно Л. К. Лахтине, С. А. Чаплыгине и Д. Ф. Егорове). Все, кто присутствовал на проходивших под его председательством заседаниях ММО, рассказывают, что Н. Е. Жуковский внимательно слушал доклады на, казалось, далекие от его интересов темы.

Как математик Н. Е. Жуковский был прежде всего геометром. В указанной его биографии [7] говорится, что в школе он занимался арифметикой посредственно и лишь, когда дело дошло до геометрии, обнаружилось его яркое математическое дарование. Геометрическая интуиция соответствовала его интуиции натуралиста и инженера, вместе с тем он был и тонким мастером аналитической выкладки. Он очень рано — один из первых — стал применять методы комплексного переменного к прикладным задачам. От него ведет начало то направление прикладной математики, связанное с применением конформных отображений в гидродинамике, которое сыграло такую роль в советское время и в развитии прикладной математики, и в формировании школы теории функций комплексного переменного.

О созданной им в университете научной школе в области механики свидетельствуют такие имена его учеников — профессоров университета, как С. А. Чаплыгин, А. И. Некрасов, Л. С. Лейбензон и другие. О научной активности, которую старик Жуковский проявлял после революции, свидетельствует большое количество опубликованных тогда работ и сделанных им докладов [7].

В [3] приводится список докладов, сделанных в ММО за 1917—1947 гг.,— живая летопись московской математики. Он открывается докладами, сделанными 11.XII.1917 г.,— на первом заседании Математического общества после Октябрьской революции: Н. Е. Жуковского «О принципе относительности» и Н. Н. Лузина «О работе Мириманова по основам теории множеств». Далее Общество собиралось в 1918 г.—6 раз, в 1919 г.—10 раз и в 1920 г.—11 раз с числом докладов соответственно 10,18, 22. Старик Жуковский сделал за этот период наибольшее число — 6 докладов (последний 21.III.1920 г., за год до кончины; позже он по болезни уже в МГУ не появлялся), далее, Н. Н. Лузин — 5 и А. И. Некрасов — 4, С. А. Чаплыгин, П. П. Лазарев, А. К. Власов, Д. Е. Меньшов, А. Ф. Маслов, П. А. Некрасов — по 3.

Мне не пришлось видеть Н. Е. Жуковского живым — я лишь присутствовал на его похоронах вместе с большинством тогдашних студентов-математиков. Гроб с телом Жуковского стоял в актовом зале МВТУ. Он был вынесен и поставлен на фюзеляж самолета. Похоронную процессию сопровождало пехотное подразделение. Когда гроб был опущен в могилу, раздался ружейный залп.

Вскоре вышел декрет Совнаркома за подписью В. И. Ленина об увековечении памяти Н. Е. Жуковского. Была установлена премия им. Жуковского. Жюри, присуждающее эти премии, должно было состоять из представителей Академии наук, Наркомпроса, Московского государственного университета и Московского математического общества. В 1924 г. премия им. Жуковского была присуждена А. И. Некрасову за работы по теории волн.

В профессорской математического отделения рядом с портретами первых президентов ММО появился и портрет Н. Е. Жуковского.

Б. К. Млодзеевский жаловался, что не удалось достать рамы такой, как на остальных портретах.

В коридоре 3-го этажа нового здания МГУ (Моховая, 9) долго стояла возле лестничной клетки историческая аэродинамическая труба Н. Е. Жуковского, напоминавшая о Николае Егоровиче как об экспериментаторе. Она была разрушена взрывной волной в октябре 1941 г., когда возле здания МГУ разорвалась немецкая фугасная бомба.

Когда говорят о традициях университета в области механики и прикладной математики, вместе с именем Жуковского называют имя его ученика С. А. Чаплыгина (1869—1942). Я позволю себе поэтому привести здесь краткие воспоминания о нем, относящиеся к описываемому времени. Предварительно замечу, что традиции связи математики с механикой, «традиции Жуковского и Чаплыгина», нашли в МГУ и организационные отражения — в 1922 г. был создан Научно-исследовательский институт математики и механики, а в 1930 г. выделился механико-математический факультет (мехмат). О Сергее Алексеевиче Чаплыгине, его жизни и научной деятельности, написано немало. С. А. Чаплыгин в мои студенческие годы читал курсы механики точки и системы, но и на лекциях этого крупнейшего ученого иногда бывал лишь один студент — А. П. Минаков (впоследствии профессор механики), которого С. А. Чаплыгин, как рассказывают, «замучивал», заставляя решать трудные механические задачи.

Внешность С. А. Чаплыгина была своеобразной, как будто он весь состоял из углов. Он был бы хорошей моделью для модных тогда кубистических портретов. Мне кажется, что некоторые портреты, смягчив эту угловатость, лишают С. А. Чаплыгина его своеобразия. В цитированной книге Л. С. Лейбензона [7] приведена репродукция хорошего пастельного портрета С. А. Чаплыгина работы Делавос-Кардовской. К нему шли прозвища, данные ему в ЦАГИ, «САЧ» и «пара Чапа».

Я сдал Сергею Алексеевичу экзамен по механике точки. Мой ответ был ничем не замечательным, и я удивился, сдавая через несколько месяцев механику системы, что он помнит мою фамилию. «Ничего удивительного,— объяснили мне,— С. А. Чаплыгин обладает феноменальной памятью. Будучи ректором Высших женских курсов, он знал по фамилии всех курсисток. Он никогда не записывает номера телефонов». Рассказывали, что С. А. Чаплыгин проводил в уме сложные выкладки, например интегрирование в ком¬плексной области.

С. А. Чаплыгин был блестящий мастер аналитической выкладки, умевший находить решения сложных задач в замкнутой форме через специальные функции.

С. А. Чаплыгин впервые выступил в ММО в 1896 г. с докладом о ставших классическими работах по газовой динамике. Когда в 1912 г. прекратили в университете работу С. А. Чаплыгин, Б. К. Млодзеевский и А. К. Власов, они сохраняли через Общество связь с университетом.

В Обществе С. А. Чаплыгин представлял не только механику, но и приближенные методы анализа. Первый доклад, сюда относящийся, был им прочитан в 1905 г. Доклады Сергея Алексеевича о «методе Чаплыгина» приближенного решения дифференциальных уравнений в ММ О 18.V.1919 г. и 16.V.1920 г. вызвали доклады Н. Е. Жуковского 15.XII.1919 г. (в ЦАГИ) о геометрическом смысле этого метода и Н. Н. Лузина 20.VI.1920 г. (в ММО) об области применения этого метода для уравнения второго порядка. Мы видим, что научное общение и взаимодействие — в частности, по линии ММО — не прекращалось и в эти трудные годы.

В 1923 г., в связи с каким-то конфликтом на кафедре механики МГУ, С. А. Чаплыгин прекратил свою работу на ней, сохранив должность действительного члена НИИММ. Говорят, он при этом сказал: «Я привык ходить в попах, а не в дьяконах». С. А. Чаплыгин продолжал посещать заседания ММО и НИИММ.

С. А. Чаплыгин был фактическим организатором ЦАГИ. Этот властный человек имел там огромное влияние. Он возглавлял теоретический отдел ЦАГИ, сыгравший большую роль в развитии в Москве прикладной математики. Одним из первых сотрудников этого отдела был мой сокурсник Яков Иванович Секерж-Зенкович, рассказавший много интересного о С. А. Чаплыгине. Приведу один из его рассказов: «Как-то Сергей Алексеевич вытащил из какого-то мешка со старыми бумагами рукопись, содержащую основы теории пограничного слоя, написанную до работ Прандтля. Но С. А. Чаплыгин не опубликовал этой работы, так как эта теория не имела математического обоснования». В теоретическом отделе стал работать В. В. Голубев, переехавший в 1927 г. в Москву, а позже М. А. Лаврентьев и М. В. Келдыш.

С. А. Чаплыгин любил играть в шахматы, его часто можно было встретить за шахматами в доме ученых, где его частым партнером был Струмилин.

С. А. Чаплыгин был, кажется, первым избран почетным членом Московского математического общества (23.1.1941 г. в связи с пятидесятилетием научной работы).

***

Вернемся к университетской математике и Математическому обществу начала 20-х годов. Наиболее авторитетными профессорами математики МГУ были тогда Болеслав Корнелиевич Млодзеевский и Дмитрий Федорович Егоров. В 1921 г. после кончины Жуковского состоялись выборы Президиума Московского математического общества. Узкий Президиум этого общества в составе президента, вице-президента и секретаря осуществлял официальное руководство и представительство в московской математике. Были намечены кандидатуры Б. К. Млодзеевского президентом, Д. Ф. Егорова — вице-президентом и А. К. Власова — секретарем; все они представляли классическую геометрическую школу в московской математике. Но Д. Ф. Егоров представлял также и теорию функций. Некоторые молодые члены Общества хотели большего представительства в руководстве Общества теории функций (это было время расцвета Лузитании), в частности, они выдвигали в секретари Общества кандидатуру Н. Н. Лузина. Однако в руководство Общества прошла указанная тройка: Б. К. Млодзеевский, Д. Ф. Егоров, А. К. Власов; Н. Н. Лузин же, к великому огорчению всей Лузитании, в узкий Президиум не был избран. Ему оставалось довольствоваться ролью главного реального руководителя тогдашней математической жизни в Москве, давшего имя всему тогдашнему этапу развития московской математики.

Жизни и работе Болеслава Корнелиевича Млодзеевского (1858—1923) посвящена книга его ученика С. Д. Российского [8]. Математические работы Б. К. Млодзеевского относились в основном к дифференциальной геометрии. Защищенная им в 1890 г. докторская диссертация была, должно быть, первым трудом в России по дифференциальной геометрии многомерных многообразий. Мы уже отмечали заслуги Б. К. Млодзеевского как профессора университета — первые лекции по теории множеств и теории функций, введение новой формы работы — научных семинаров.

Б. К. Млодзеевский был в ММО секретарем (1891 —1905), вице-президентом (1905—1921) и президентом (1921 — 1923). В 1912 г. он вместе с С. А. Чаплыгиным, А. К. Власовым, И. И. Жегалкиным покинул университет во время известного конфликта. В 1912—1917 гг. он вынужден был перенести работу в Высшие женские курсы. Но его специальные курсы, читанные в университете им. Шанявского, привлекали студентов университета. От С. С. Ковнера я слышал о курсе римановых поверхностей, которые там читал Б. К. Млодзеевский; в числе его слушателей были М. Я. Суслин и П. С. Урысон, первая математическая работа которого возникла тогда в связи с этим курсом. В 1917 г. Б. К. Млодзеевский вернулся в университет. Зимой, когда в университете было холодно, он читал студентам в своей квартире, где он жил со своим сыном, профессором физики МГУ Анатолием Болеславовичем.

В 1921 г. я слушал лекции Б. К. Млодзеевского по теории аналитических функций. Болеслав Корнелиевич был человек небольшого роста с «ореолом» седых волос на голове. Был он очень подвижной, сангвинического темперамента, по рассказам — вспыльчивый, но отходчивый. Читал он увлеченно и темпераментно, все время двигаясь. Я как-то на лекции задал ему вопрос. Он не ответил сразу, но, встретив меня у калитки перед университетским палисадником, он остановил меня и дал детальное разъяснение, не обращая внимания на проливной дождь.

Болеслав Корнелиевич вскоре скончался, и мои впечатления от него остались бы отрывочными. Но в 1924 г. группа математиков (в основном аспирантов МГУ): Н. К. Бари, М. А. Лаврентьев, П. А. Безсонов, В. М. Шевелев, В. Н. Депутатов и я — участвовала в туристической поездке на Кавказ вместе с четой Млодзеевских-младших — Анатолием Болеславовичем и Татьяной Александровной (от которых мы слышали ряд рассказов о Болеславе Корнелиевиче). После этого названные математики, к которым присоединился Д. Е. Меньшов и С. Д. Российский, часто собирались в гостеприимной квартире Млодзеевских на Зубовском бульваре. Квартира много говорит о своих жильцах, ушедших из жизни,— так эта квартира рассказывала о Млодзеевских-старших. В ней стояло пианино, на котором раз в неделю Болеслав Корнелиевич и его брат  − врач − играли в четыре руки. На стенах висели картины художников-передвижников старшего поколения: Лемеха, Прянишникова, Неврева, Савицкого. Болеслав Корнелиевич, потеряв в 10 лет своего отца, профессора медицины К. А. Млодзеевского, жил и воспитывался у своего дяди художника Лемеха, члена-учредителя Общества передвижимых выставок, и, таким образом, был связан с детства с этой группой художников (он поддерживал позже дружеские отношения с такими представителями артистической Москвы, как Собинов, Ленский, Федотова). От Млодзеевских-старших шли и семейные традиции гостеприимства; при жизни Б. К. Млодзеевского у него собирались регулярно по средам его друзья: С. А. Чаплыгин, А. К. Власов, химик И. И. Каблуков, анатом А. А. Дешин и др. Профессор А. А. Дешин, пожилой человек с молодой душой, часто бывал у Анатолия Болеславовича, он вносил много веселой выдумки, устраивал шуточные спектакли с участием всех гостей, иногда проводил их в Доме ученых. Сам Анатолий Болеславович свое жизнелюбие и сангвинический темперамент унаследовал от отца. Болеслав Корнелиевич до 1914 г. каждое лето проводил в Швейцарии; сохранялись фотографии, сделанные во время туристического похода пешком Млодзеевских отца и сына из Швейцарии в Италию через Сен-Готардский перевал. На известном групповом снимке профессоров, ушедших из университета в 1912 г., Б. К. Млодзеевский (во втором ряду) кажется выше ростом. Дело в том, что он не сумел присутствовать на сеансе снимка всей группы, фотограф снял его отдельно и «вмонтировал» его снимок в групповой (рассказ А. Б. Млодзеевского).

В 1947 г. общество устроило заседание, посвященное 25-летию со дня кончины своего президента. Мне запомнилось выступление глубокого старика, рассказывавшего о студенческих годах жизни Болеслава Корнелиевича,— рассказчик тогда был студентом Сельскохозяйственной академии и дружил с Б. К. Млодзеевским. Помню отрывок из этого выступления: «Как то мы — группа студентов — готовились к выступлению в любительском спектакле, а присутствовавший при том молодой начинающий художник... Василий Иванович Суриков делал карикатуры на участников спектакля».

Дмитрий Федорович Егоров (1869—1931) был математик широкого круга интересов. Старшее поколение математиков видело в нем прежде всего представителя московской геометрической школы. Содержание его докторской диссертации о трижды ортогональных поверхностях было изложено в известном курсе Дарбу. Мы уже говорили о роли Д. Ф. Егорова в формировании московской школы теории функций, и это ценила прежде всего тогдашняя математическая молодежь. Учениками Д. Ф. Егорова были Н. Н. Лузин, В. В. Голубев, И. И. Привалов, В. В. Степанов (и, частично, П. С. Урысон). Но Лузитания видела в авторе теоремы Егорова «предтечу» этой школы, а «мессией» для нее был Лузин. Дело не только в том, что последний находился в «творческой форме» и ставил много задач. Для того чтобы в эти трудные годы заразить «страстью» к науке, нужен был большой эмоциональный потенциал, и математическую молодежь тогда больше привлекал нервный и эмоциональный «математический тенор» Лузин, чем сдержанный Егоров.

В рассматриваемое время Д. Ф. Егорову было немногим больше 50 лет. Но он казался старше. У него была своеобразная иконописная внешность — в соответственном одеянии ему нашлось бы место в картинах Сурикова. Он всегда ходил с палочкой, и, когда поднимался по ступеням лестницы, ведущей на третий этаж, ее стук заранее возвещал о его приходе.

Д. Ф. Егоров читал разные курсы на высоком для своего времени научном уровне. Изданные сначала литографским путем, его лекции по вариационному исчислению, теории чисел, дифференциальным уравнениям, дифференциальной геометрии вышли в 1923—1924 гг. в «типографском» издании. В отличие от Б. К. Млодзеевского Д. Ф. Егоров читал ровно, спокойно, без аффектации.

Как-то в 1920 г. группа студентов устроила субботник — из развалин какого-то дома доставали кирпич для печки Д. Ф. Егорова. Позже, в 1921 г., он собирал у себя участников семинара по тригонометрическим рядам, в котором я участвовал. (Было предложено изучить мемуар Римана). В квартире Д. Ф. Егорова было неуютно (после трудной зимы), чувствовалось «запустение». Там жили четыре небольшие собаки, а также кошки (сохранить эту фауну в голодные годы можно было, лишь урезывая свою долю из профессорского пайка). И на этом неуютном фоне как-то особенно выделялся прекрасный портрет маслом во весь рост молодой женщины — жены Д. Ф. Егорова (она была дочерью известного музыканта Гржемали. В поэме А. Белого «Первое свидание», где речь идет о московских концертах, упоминается Гржемали и в числе посетителей Д. Ф. Егоров).

После кончины Б. К. Млодзеевского Д. Ф. Егоров стал директором НИИММ и президентом ММО. После кончины Л. К. Лахтина он остался единственным представителем старшего поколения математической профессуры. В этих условиях этот твердый человек считал, очевидно, своим долгом бескомпромиссно хранить старые университетские традиции так, как он их понимал, идя и на неизбежные конфликты.

Алексей Константинович Власов (1868—1922) скончался в 1922 г., и мои воспоминания о нем — бедные. Он работал в области проективной геометрии и читал по этой дисциплине курс. Его курс соперничал с курсом Н. Н. Лузина по теории функций, и среди студентов шли горячие споры, кому отдать предпочтение. А. К. Власов был человек невысокого роста с небольшой бородкой и блестящей лысиной. Неоднократно он выступал с докладами на заседании общества. Напомню, что А. К. Власов был одним из профессоров, ушедших из университета в 1912 г.

В 1923 г. состоялись новые выборы в Президиум Общества. Президентом был избран Д. Ф. Егоров, вице-президентом — Н. Н. Лузин, секретарем — И. И. Привалов, и этот состав сохранялся на протяжении 20-х годов. О Н. Н. Лузине и И. И. Привалове расскажем ниже. Заметим лишь, что в наступивший период в московской математике возник ряд новых школ, и, как мы говорили уже, монохромный период Лузитании сменился полихромным.

В старшем и среднем поколении членов ММО наиболее активным до 1927 г. оставался Н. Н. Лузин; неоднократно выступали С. П. Фиников и В. Ф. Каган (после 1923 г.), но особенно активным было младшее поколение членов Общества, те, кто в этот период достиг расцвета своей научной деятельности,— П. С. Александров, А. Я. Хинчин, Д. Е. Меньшов и несколько старшие И. И. Привалов и В. В. Степанов. На 1920—1924 гг. падает яркая научная деятельность самого молодого в те годы члена Общества

П. С. Урысона, выступавшего за это время в Обществе 14 раз. В 1922— 1924 гг. начинаются выступления представителей нового молодого поколения математиков: Н. К. Бари, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева, Л. А. Люстерника и др., и дальше все новых и новых поколений.

В 1921 —1923 гг. (и позже) в Математическом обществе несколько раз выступал с докладами по алгебре О. Ю. Шмидт. Мне вспомнился его доклад в 1922 г. о дифференциальном уравнении эмиссии (О. Ю. Шмидт тогда некоторое время был наркомом финансов). О. Ю. Шмидт имел тогда импозантный вид: высокий, с большой бородой, в кожаной куртке, он иногда ассоциировался с Варяжским гостем из «Садко», а то казался «барином среди разночинцев». О. Ю. Шмидт вскоре возглавил Госиздат. Он был членом коллегии Наркомпроса, председателем ГУСа. Шмидт играл тогда выдающуюся роль в культурной жизни Москвы,— он был связан с некоторыми научными обществами, а несколько позднее я слышал от артиста театра имени Вахтангова Басова об участии О. Ю. Шмидта в жизни этого театра как члена его художественного совета. В 1926 г. он стал главным редактором БСЭ. Завоеванная О. Ю. Шмидтом легендарная слава относится к более поздним годам.

***

Когда Математическое общество возникло, его задачей считалась взаимная информация о новостях в различных разделах математики, которые и были поделены между членами Общества. В дальнейшем Общество превратилось в общематематический научный семинар, где читались в основном доклады о своих работах. Л. Кронекер в беседе с московским математиком Алексеевым говорил с тревогой о возрастающей специализации среди математиков Германии, и ему представлялось важным, что в Московском обществе читаются доклады о разных математических вопросах. Позже, когда в университете появились специализированные семинары, Математическое общество сохранило объединяющую по отношению к ним роль. В 20-е и 30-е годы это облегчалось тем, что большинство новых направлений, как мы увидим, выросло из одного корня и их представители не утратили еще общего языка.

Каждое новое направление в московской математике: «Молодая Лузитания», топологическая школа, вероятностная, школа тензорной геометрии и другие — заявляло о своем существовании серией докладов в Обществе и привлекало внимание молодых математиков к новой тематике. Для молодого математика считалось честью выступить в Математическом обществе и получить тем самым общественное признание.

Здесь проявлялась другая функция Общества — формирование научного общественного мнения. При отсутствии формальных градаций существовали «моральные» градации. Каждый доклад в Обществе, прошедший с успехом, закреплял в общественном мнении и продвигал «вверх» научное положение докладчика. «Успех в Математическом обществе был не повод к награде, а сама награда» (перефразировка слов Спинозы). Пока каждый математик чувствовал себя членом единого коллектива, он, естественно, дорожил этим общественным мнением и его судом, не закрепленным формальными решениями, но для каждого ощутимым. Конечно, и общественное мнение может заблуждаться, но, просматривая список докладов в Математическом обществе [3] и вспоминая те из них, которые получили особо высокое признание, мы видим, что они в большинстве случаев выдержали и самый беспристрастный суд — суд времени.

В дни заседаний Общества было оживленно в кулуарах — коридорах мехмата (особенно позже, в 30-е годы). Нужно было встретиться с московским математиком, побеседовать на научную или другую тему — проще всего было прийти на заседание Математического общества.

На рубеже 20-х и 30-х годов московские математические организации переживали кризис, о котором мы говорили. В эти годы развитие математики и математической культуры стало делом государственной важности — предстояло преодолеть замкнутость математических организаций. В руководстве математической жизнью Москвы произошла тогда в значительной степени смена поколений. Математическое общество, отказавшись от некоторых внешних традиционных форм работы, сохранило и развило все ценное, что было в его традициях, и в новых формах возродило утерянные было просветительские традиции, О работе Общества в наступивший период подробно рассказывалось на его юбилейном собрании [9]. Мы ограничимся здесь указанием, что Общество нашло ряд форм работы со школьной молодежью, развиваемых и расширяемых теперь, что оно приняло живое участие в обсуждении основных проблем математического образования на всех его этапах. Президентом был в те годы П. С. Александров, вице-президентами — И. И. Привалов, М. Я. Выгодский, Л. Г. Шнирельман, С. Л. Соболев, В. В. Степанов, секретарями — В. В. Степанов, В. Л. Гончаров, А. И. Мальцев, Н. Е. Кочин.

Когда позже, в послевоенные годы, математиков в Москве стало много, потерялось чувство единого коллектива, и Обществу приходится искать новые формы и новый смысл своей работы.

Общество выпускало журнал «Математический сборник» [11]. Выход в свет выпуска журнала в 1922 г. после четырехлетнего перерыва был отмечен на заседании Математического общества как праздничное событие. Мне пришлось тогда поздравлять Математическое общество от имени студенческого математического кружка при нем.

Можно ли представить себе научное заседание в нашей профессорской — Общества, института и т. д.— без того, чтобы в коридоре у двери в нее не восседал на стуле наш швейцар Дмитрий Иванович Новиков. Эта трогательная фигура памятна многим поколениям математиков, учившихся в МГУ. Как полагается, он свято хранил университетские традиции и обо всех и обо всем имел отчетливое мнение. Вот, например, закрыта дверь в профессорскую, там читается доклад, зайти неудобно, спросишь, кто читает. «Александр Яковлевич Хинчин, по теории чисел. Скоро кончит — по теории чисел много не наговоришь». Или Новиков сообщает, что в профессорской студент сдает у профессора Егорова вариационное исчисление:

«Ничего не знает: Дмитрий Федорович спрашивает его, что такое «аш», а он даже не знает, что такое «аш»!»

И вот, оказалось, милый Д. И. Новиков был хранителем важной тайны. Санузел третьего этажа, где помещалось математическое отделение, был в плохом состоянии. Существовало еще «тайное» аналогичное учреждение. Ключ от него держал Д. И. Новиков и передавал его только действительным членам Общества. Когда в 1926 г. я окончил аспирантуру и был избран членом ММО, Д. И. Новиков торжественно объявил мне, что я имею право получить у него ключ для входа в столь охраняемое святилище. Это был первый закрытый распределитель, куда я получил доступ.

***

Теперь о связи между научными математическими центрами.

Вопреки распространенному мнению о противопоставлении основных центров культуры — Петербурга и Москвы, мы наблюдали в прошлом в области математики их тесную связь, поддержку Москвы более сильным Петербургом: Н. Д. Брашман вел оживленную научную переписку с М. В. Остроградским и сохранял до конца жизни дружеские отношения с П. Л. Чебышёвым, своим учеником по Московскому университету * Отметим, что при окончании МУ в 1842 г. П. Л. Чебышёв, представленный Н. Д. Брашманом к золотой медали, получил лишь серебряную, а золотой было удостоено лицо, не оставившее следов в науке. . Научным письмом Остроградского к Брашману открывается первый выпуск органа Общества —«Математического сборника». П. Л. Чебышёв был в числе членов-организаторов Математического общества, выступал на его заседаниях, опубликовал пять статей в «Сборнике». Архив Бугаева содержит большое число писем петербургских математиков: В. Я. Буняковского, А. Н. Коркина, Е. И. Золотарева, Ю. А. Сохоцкого, Н. Я. Соиина, А. А. Маркова, К. А. Поссе. На заседаниях Общества выступали в начале XX века А. А. Марков, В. А. Стеклов, А. Н. Крылов. (Вместе с тем традиционная математическая терминология в Петербурге-Ленинграде и Москве различалась: в Москве писали: «действительное число», «переменное», «функция комплексного переменного», «метод Фурье» и т. д., в Петербурге: «вещественное число», «переменная», «функция мнимой переменной», «метода Фурье» и т. д.; эта разница терминологий долго сохранялась.)

А вот в начале XX века связь Москвы с Петербургом оборвалась. Москвичи интересовались тригонометрическими и ортогональными рядами, но плохо тогда знали классические работы петербуржцев в этой области; интересуясь нелинейными интегральными уравнениями, москвичи не знали работ А. М. Ляпунова, правда скрытых, как вспомогательные предложения в его работах по формам равновесия. Мировая, а затем гражданская войны надолго оборвали связь между научными центрами. Первая встреча московских и петроградских математиков произошла в 1921 г., она описана в [1]. Лишь через 5 лет, в 1926 г., в Казани, где отмечался юбилей Лобачевского, встретились математики разных научных центров. В Казань приехали В. А. Стеклов, М. М. Гюнтер из Ленинграда, Н. А. Глаголев, В. Ф. Каган, А. П. Котельников, В. В. Степанов и другие из Москвы, Д. М. Синцов из Харькова и другие.

Наконец, в 1927 г. (28.IV —4.V) состоялся в Москве первый в нашей стране математический съезд — формально Всероссийский, а фактически Всесоюзный. Тогда это казалось грандиозным — 378 математиков из 33 городов! (на съездах в 1930 г. уже участвовало 471, а в 1934 г. —724). Я слышал от ряда иногородних участников этого съезда, какое сильное впечатление на них произвело обилие новых имен, новых направлений в московской математике. Тогда наша страна заканчивала восстановительный период, а наша наука, по существу, не знавшая восстановительного периода, сразу двинулась вперед. Съезд показал, что молодость московской математики кончилась — начался период ее зрелости. После этого съезда связи между московскими и иногородними математиками оживились; это выразилось и в том, что на заседаниях ЖМО стали чаще выступать иногородние математики [3].. Так, 29.V.1928 г. выступали ленинградские математики И. А. Лаппо-Данилевский, В. А. Тартаковский, С. А. Янчевский, в начале 1929 г.— тбилисские математики А. М. Размадзе, А. К. Харадзе и т. д.

Педагогическая работа выпускников МГУ

Этот раздел воспоминаний в значительной степени смещен вперед во времени, так как ответственную педагогическую работу я начал вести после окончания аспирантуры. Поскольку выпускники физматов шли тогда в основном на педагогическую работу, воспоминания о математической жизни университета переплетаются с воспоминаниями о явлениях математического образования в широком смысле. До революции кончавшие физмат становились обычно преподавателями средней школы. После революции они шли в значительной части на работу в высшую школу, особенно во втузы. Но математическая работа в вузах слишком зависит от математической работы в школе. Надо помнить, что в описываемое время и позже — включая начало 30-х годов — при огромном расширении масштабов работы во всех ступенях народного образования, изменении его социальной направленности и базы оно еще не вылилось — и не могло сразу вылиться — в устойчивые формы. Поэтому наше поколение математиков встречалось нередко со сложными и противоречивыми явлениями в своей педагогической работе. Кое-что сегодня кажется экзотическим.

В рассматриваемое время удачей считалось для молодого математика получить должность ассистента втуза — такая работа оставляла тогда достаточно времени для подготовки к научной работе. Некоторые получили педагогическую работу на рабфаках.

Напомню, что декретом СНК от 11.X.1920 г. были организованы рабочие факультеты вузов (кое-где они возникли раньше) для подготовки студентов для основных факультетов из среды рабочих и крестьян [12]. Курс их обучения был трехлетний (четырехлетний на вечерних отделениях), за это время их слушатели проходили, например, по математике курс в объеме тогдашней средней школы (девятилетки), начиная с уровня примерно 5-го класса. Д. А. Райков, обучавшийся в 1920—1923 гг. на рабфаках ОГУ (Одесского университета) и МГУ, рассказал, что постановка математического преподавания на обоих рабфаках была на высоком уровне, преподавали наиболее квалифицированные и культурные учителя средней школы и частично научные работники. Так, в одной из групп рабфака ОГУ вел занятия профессор С. О. Шатуновский; он, работая сам в области математической логики, тренировал своих слушателей в решении логических задач. В МГУ на рабфаке вел занятия Я. С. Дубнов, выдающийся педагог, работавший в области дифференциальной геометрии. Среди студентов-математиков МГУ выпускники рабфаков появились в 1923/24 учебном году, а среди аспирантов — в 1929/30 учебном году (одним из первых был Д. А. Райков). В конце 20-х годов они составили большинство студентов вузов, что существенно изменило их микроклимат.

Автор начал свою педагогическую работу в 1921 г., будучи студентом МГУ, на рабфаке Путейского института (большинство же его преподавателей были люди, уже имевшие стаж педагогической работы). Среди моих слушателей значительная часть были люди не слишком молодые, обладавшие житейским опытом и понимавшие, что такое новичок в любом деле. Они относились снисходительно к неопытному и увлекавшемуся преподавателю. Иногда я прерывал изложение преподаваемых совсем элементарных вопросов экскурсами в «занимательные высоты» (доступные, как я предполагал, моим слушателям). Конечно, в шуточных стихах, которые сложил по моему адресу Ю. Б. Румер — тогда студент МГУ,—

«Мне снился сон — студентам я рабфака

О трансфинитных числах говорил»

было преувеличение. Но, возможно, так начиналась моя деятельность как популяризатора математики, которой я всегда занимался с удовольствием. Укажу, что моя книжечка «Геодезические линии» была написана на основании доклада, который я сделал студентам одного экономического вуза как раз в период наиболее низкой подготовки студентов по математике.

Одно время, году в 1922-м, я вел занятия типа консультаций со слушателями философского отделения ИКП (Института Красной профессуры). Они собирались у покойного Варьяша, жившего в небольшом домике с садиком близ здания ИКП (на нынешней Метростроевской). Часто упрекают философов за то, что среди них имело место нигилистическое отношение к новой физике. Но я не видел элементов этого нигилизма среди тогдашней философской молодежи, наоборот, был большой сочувственный интерес к новым направлениям физико-математических наук (может быть, и дилетантский). «Принцип относительности тем интересен для пролетариата,— рассуждал тогда Варьяш,— что формула Эйнштейна о связи массы с энергией обещает человечеству в будущем неисчерпаемые запасы энергии». Физический консерватизм шел от некоторой части физического коллектива МГУ, и его источником в самом ИКП стал — несколько позже — А. К. Тимирязев.

В 1923 г. мне впервые пришлось преподавать во втузе, и далее я работал во втузах, экономическом вузе, пединститутах. В 1927 г. я стал приват-доцентом МГУ, а с 1930 г. состою его профессором. В обычной средней школе я не преподавал, и моя связь с ней — связь «потребителя». Но в 1923 г. я был вместе со своим товарищем Люцианом Михайловичем Лихтенбаумом привлечен к рецензированию школьных математических учебников в отдел учебников Госиздата. Здесь нам пришлось встретиться с своеобразными проявлениями «дилетантского творчества». Один учебник, уже успевший выйти в свет, определял объем и боковую поверхность шара как пределы этих величин для вписанных правильных многогранников, когда число граней неограниченно растет (!). В другом — кажется, Зверева — мы набрели на неожиданную теорему: «Трапеция не имеет никаких свойств» (!). Бедная трапеция... Если бы она имела свойства, они вытекали бы из ее определения — параллельности пары сторон; но тогда они присущи были бы не только трапециям, но и прямоугольникам, а это противоречило бы приведенному автором определению свойства. Рецензенты без труда расправлялись с подобными проявлениями дилетантского творчества (позже было гораздо труднее справиться с плохими стабильными учебниками). Но педагогике особенно повезло с дилетантским творчеством и прожектерством. Вскоре оно восторжествовало в виде усиленно насаждавшегося комплексного метода.

Выше мы привели пародию на занятия по этому методу. Но в одном «методическом пособии», вышедшем позже в Ленинграде (году в 1930-м), совершенно серьезно обсуждались вещи, недалеко ушедшие от этой пародии. Рекомендовалось во время экскурсии в воинскую часть изучать тогдашние «знаки различия» комсостава — в виде треугольников, квадратов, прямоугольников («шпал») — для ознакомления с основными свойствами геометрических фигур!

Думаю, что мудрствования педагогического Парнаса все-таки принесли меньший вред, чем кажется. Рядовой учитель, до которого доходили малопонятные противоречивые указания этих мудрецов, махал рукой на них, преподавал, как умел,— и делал то, что нужно. Во все времена большой и благородный труд школьного учителя создавал тот фундамент, на котором мы, работники высшей школы и науки, воздвигали свои надстройки.

Создался известный шаблон педагогического прожектерства: составлялась заманчивая преамбула, а затем — без экспериментирования, сразу в административном порядке — соответственное мероприятие внедрялось во все школы (или реже — во все вузы). При этом обратная связь — информация снизу, от школ (вузов) о том, как реально проводится это мероприятие,— отсутствовала (или, что еще хуже, поступала профильтрованная «розовая» информация). В результате дискредитировалось все мероприятие, дискредитировалось и то разумное, что содержала порой преамбула.

Впрочем, самые своевременные и разумные предложения, касающиеся массовой школы, легко дискредитировать, если их проводить без достаточно широкого экспериментирования, без подготовки к ним рядового учителя, без обратной связи. Это нам надо помнить сейчас, когда жизнь поставила вопрос о новых математических школьных программах.

Почему же тогда, наряду с подлинным творческим подъемом, примеры которого мы приводили, наблюдались проявления дилетантизма — легкомысленного, самоуверенного, а то и невежественного? Не был ли он оборотной стороной того же подъема? Находились люди торопливые (а иногда просто неумные), которым не хватало терпения по-настоящему овладеть знаниями, умением, навыками к работе, которые спешили и выявить себя и проявить свою активность. Некоторые портили себе жизнь, другие, более самоуверенные, вредили делу.

***

До революции большинство кончавших физматы отправлялось на работу в среднюю школу, там работали и будущие профессора — оставленные при институтах и приват-доценты. Заметим, что масштабы среднего образования были тогда скромными — в 1914/15 г. число учащихся средних школ — 880 тыс.— было в несколько раз меньше теперешнего числа студентов. Расширение сети вузов и создание рабфаков сопровождалось «перекачкой» туда из средней школы значительной части математиков с университетским образованием. Из моих, например, учителей математики по средней школе один стал профессором, другие — доцентами вузов. После революции начала создаваться сеть педагогических вузов, специально готовивших преподавателей средней школы. Одним из первых был открыт институт им. Герцена в Ленинграде, в организации которого принял участие Г. М. Фихтенгольц. Моя личная работа в пединститутах протекала несколько позже.

В 1928—1930 гг. я работал на педагогическом факультете Нижегородского университета. Этот университет имел еще факультеты инженерный, сельскохозяйственный, медицинский, в 1929—1930 гг. он распался на ряд отдельных институтов. Педагогический факультет, позже — институт, имел кроме обычных отделений — физико-математического, биологического, русского языка, иностранных языков и т. п.— еще педологическое (очередное административно-дилетантское увлечение). Астрономию одно время читал мой товарищ по университету К. Ф. Огородников, ныне профессор Ленинградского университета. Курс математики приближался к университетскому; Я читал аналитическую, дифференциальную геометрию, теорию чисел и т. д. А затем — курс был сведен до минимума — было решено, что пединститут должен готовить прежде всего «преподавателя вообще» и специальность — математика или иностранный язык — должна отражаться в сравнительно небольшой «специальной надстройке».

Несколько позже я работал в педагогическом институте им. Либкнехта в Москве. Он готовил преподавателей для существовавших тогда ФЗД (фабрично-заводских девятилеток). Институт делился на факультеты: машиностроительный, текстильный и т. д.— по отраслям промышленности, а каждый факультет — уже на отделения по специальностям, например физико-математическая и т. д. Студенты должны были познакомиться, кроме предметов своей специальности, с основами данного производства. Студенты были в основном из рабочей молодежи или из детей рабочих этой отрасли промышленности, и им предстояло вернуться на педагогическую работу к себе, «домой»,— их эта перспектива увлекала. Кафедрой математики руководил с 1928 г. мой университетский товарищ В. И. Гливенко, который привлек на работу ряд квалифицированных математиков. Несколько позже ФЗД были преобразованы в обычные девятилетки, и этот своеобразно задуманный институт — в обычный пединститут.

В педагогических институтах тогда — и позже — наблюдались две тенденции. «Специалисты»-математики считали необходимым поднять обще математическую культуру будущего преподавателя, в то время как среди представителей педагогики и методики проявлялась нередко тенденция (открытая или скрытая) считать это излишней роскошью. В своих крайних выражениях эта тенденция сводила подготовку будущего учителя к «натаскиванию» на отдельных вопросах, преподаваемых в школах (и не всегда принципиально важных, с которыми можно, а иногда нужно завтра расстаться).

Последние тенденции, сильные в слабых пединститутах (а их немало). особенно опасны сейчас, в «эпоху математизации». Все новые и новые разделы математики внедряются в жизнь, в том числе и довольно элементарные. но отличные от традиционной школьной математики. Информация об этом в какой-то мере доходит до каждого школьника. От учителя математики требуется большой общематематический кругозор. С другой стороны, жизнь потребовала изменения математических программ. Это тоже требует повышения общей математической культуры учителя.

Но чтобы сохранить приобретенную в вузе культуру, а тем более повысить ее, нужен резерв времени, свободного от повседневных занятий. Но в те годы время учителя не щадили, и это было одним из стимулов «перекачки» математиков из средней школы в вузы и на рабфаки. Но и сейчас время учителя не щадят. Умнейший А. Н. Крылов, выступая как-то на вечере в Математическом институте АН процитировал книгу «Премудрости Соломоновы»: «Для занятия мудростью нужен досуг», и предложил тост за досуг. Пока не решен вопрос о «досуге» школьного учителя математики, проекты повышения уровня школьного математического образования остаются «благими пожеланиями». (Впрочем, «досуг для занятия мудростью» нужен и тем. кого учат; нельзя переучивать; но об этом мы уже говорили выше.)

***

Теперь о работе математиков во втузах. В рассматриваемое и последующее время большинство математиков разных поколений работало во втузах. в том числе П. С. Александров, Н. К. Бари, С. Н. Бернштейн, И. М. Виноградов, В. В. Голубев, Б. Н. Делоне, Л. В. Келдыш, Н. Е. Кочин, Р. О. Кузьмин, М. А. Лаврентьев, Н. Н. Лузин, Д. Е. Меньшов, А. И. Некрасов, П. С. Новиков, И. Г. Петровский, П. Я. Полубаринова-Кочина, И. И. Привалов, П. К. Рашевский, Е. Е. Слуцкий, С. Л. Соболев, С. П. Фиников, А. Я. Хинчин, О. Ю. Шмидт, Л. Г. Шнирельман и другие. Учебники для втузов писали Н. Н. Лузин, И. И. Привалов, В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц, А. Я. Хинчин.

Когда в 1921 г. в Москве был организован Лесотехнический институт, то в качестве профессоров математики к чтению лекций были привлечены Н. Н. Лузин и О. Ю. Шмидт, совмещавший эту работу с правительственной работой (О. Ю. Шмидт был тогда наркомом финансов), а к ведению упражнений — Д. Е. Меньшов.

Между тем тогдашние втузовские математические программы были значительно меньше нынешних, и они примерно соответствовали теперешним программам первого курса втузов. На протяжении длительного времени математики — выпускники МГУ (как и большинство кончавших аспирантуру) — шли в основном работать во втузы. Сейчас мы видим, что ведущее место в новых областях техники, связанных с применением современной вычислительной техники и прикладной математики, заняли среди инженеров чаще всего те, которые обучались во втузах с сильными в научном отношении кафедрами математики (например, кафедрой, которой руководил Л. А. Тумаркин). Научная активность такой кафедры — даже если она не связана своей тематикой с профилем втуза — оказывалась важной для будущей деятельности ее воспитанников.

В 1929 г. молодой талантливый математик Л. Г. Шнирельман получил профессуру в Донском политехническом институте. Тогда математическая подготовка студентов была особенно слабой (приемные испытания во втузах были отменены), преподавание математики шло обычно на «упрощенческом» уровне, а Л. Г. Шнирельман не имел ни педагогического опыта, ни умения и склонности упрощать изложение. Вопреки ожиданиям, Л. Г. Шнирельман был очень популярен среди студентов. Один студент на вопрос, как воспринимаются лекции Л. Г. Шнирельмана, сказал: «Мы многого не понимаем, но мы чувствуем, что имеем дело с настоящим ученым, и то, что мы с ним общаемся, нам много дает».

В дальнейшем, с одной стороны, преподавание во втузах принимало все более и более массовый характер, внимание втузовских кафедр математики было целиком поглощено элементарным массовым преподаванием, остальное, включая исследовательскую работу, отходило на задний план. С другой стороны, расширение сети исследовательских учреждений предоставило математикам возможности более интересной творческой работы. Начался — и продолжается — отлив наиболее квалифицированной части математиков из втузов. Между тем роль математики в технике все возрастает. Возникло и все обостряется противоречие между «серением» втузовской математики и все повышающимися требованиями к ней. Для того чтобы преодолеть это противоречие и поднять уровень математических кафедр хотя бы крупнейших втузов, надо создать для работающих в них математиков условия не худшие, чем они имеют в исследовательских институтах и университетах. Иначе это противоречие будет становиться все более острым.

Мне приходилось работать и в экономическом вузе. Из бесед со своими студентами я выяснил тогда, что часть из них при поступлении в вуз не имела ясных представлений ни о своей будущей профессии, ни об экономических науках. Но они видели преимущество экономического вуза перед втузом в меньших требованиях по математике от поступающих и в меньшем объеме математического курса в вузе (эти мои впечатления более чем тридцатилетней давности совпадали с наблюдениями других работавших тогда в таких вузах математиков). А позже были отменены вступительные экзамены по математике в экономических вузах и был ликвидирован курс математики. Это создало дополнительные предпосылки для «естественного отбора» в смысле усиления «антиматематических вкусов» среди студентов-экономистов. О вкусах не спорят. Но наличие подобных вкусов у части экономистов (к счастью, не у всех) не могло не породить сопротивления к внедрению математических методов в экономике — открытого или скрытого (в зависимости от конъюнктуры). Естественно, это и произошло. Сейчас уже часть студентов-экономистов подвергается вступительному экзамену по математике и проходит более солидный курс ее, и эта молодежь обладает вкусом к математике.

***

Мне кажется, что наш тогдашний опыт чтения курсов анализа студентам со слабой математической подготовкой представляет интерес сейчас, когда предстоит «внедрение» элементов анализа в массовую школу. Я, например, читал «по Ньютону»: производная — это скорость, интеграл — пройденный путь, интегральная сумма — приближенно определенный путь, когда скорость на каждом промежутке разбиения считается постоянной, формула Ньютона — Лейбница приобретает естественный смысл. Сейчас стоит издать в виде пособия курс М. Я. Выгодского (вокруг которого проходила острая дискуссия), предлагавшего при «концентрическом» изложении курса анализа первый концентр излагать на «инфинитезимальном уровне».

В высшей школе административно-дилетантские прожекты (лабораторно-бригадный метод и т. п.) продержались по сравнению со средней школой лишь короткое время — конец 20-х и начало 30-х годов. В МГУ преподавателю пришлось вести курс, например, так: студентам были розданы книги, они должны были читать и задавать преподавателю вопросы. Но вопросов не следовало — кто читал совсем другую книгу, кто играл с соседом в крестики, кто дремал, какая-то парочка усиленно переписывалась (всюду жизнь!),— и преподаватель (на короткое время) заснул. А между тем не все в этих «экспериментах» было неудачным. Помню, как в Нижегородском пединституте состоялось — вместо экзаменов — собрание группы для оценок знания каждого. После придирчивого обсуждения товарищами знаний каждого студента группа голосованием ставила отметку. И это была — статистически — более объективная оценка, чем мог поставить экзаменатор, с одной поправкой: вместо «двойки» товарищи ставили «три с минусом» (виновен, но заслуживает снисхождения).

В годы первой пятилетки произошло скачкообразное увеличение масштабов высшего образования. Отдельные факультеты вузов (например, Нижегородского университета, в котором я тогда работал) превращались в самостоятельные вузы. В МГУ бывший физмат распался на ряд факультетов, среди которых — мехмат, а остальные факультеты выделились в самостоятельные вузы. Отдельные факультеты МВТУ преобразовались в такие крупные втузы, как МЭИ, Машиностроительный им. Баумана и т. д. В 1928 г. было принято 40 тыс. студентов, в 1929 г.—50 тыс., а в 1930—120 тыс. Это быстрое увеличение приемов привело к временному снижению уровня подготовки поступающих, что почувствовали в первую очередь математики. Были отменены лекции и сохранены лишь групповые занятия. На этих объективных трудностях выросли те «увлечения», о которых шла речь. «Увлечения» скоро прошли (в 1932 г. были восстановлены приемные испытания в вузы, лекции и т. п.). Прошли и трудности, а увеличение масштабов высшего образования осталось.

В МГУ, например, было в 1920 г. 5 профессоров математики, в 1929 г.— 9; а после выделения в 1930 г. мехмата их стало вскоре 20, а затем рост их числа продолжался. Вместо одной кафедры математики на мехмате стало через некоторое время 8—10 математических кафедр, на каждой формировалась или развивалась научная школа. Базой этого роста было значительное увеличение числа студентов и аспирантов мехмата по сравнению с соответствующей частью физмата. Временное снижение уровня подготовки поступающих сменилось ее повышением. Те мероприятия по пропаганде математики среди молодежи, о которых речь шла выше и которые как раз тогда стали проводиться, привели к большому наплыву молодежи на мехмат: на одно место стало 8 желающих. Повысился и уровень преподавания. Курс мехмата стал пятилетним. Нам пришлось проделать немалую работу по созданию новой математической учебной литературы для университетов (тогда выделилось специализированное физико-математическое издательство). Но это уже новая эпоха в математической жизни университета.

Цитированная литература

[1] Л. А. Люстерник, Выступление на юбилейном заседании Московского математического общества, УМН 20, вып. 3 (1965), 21—30.

[2] О. Ю. Шмидт, Роль математики в строительстве социализма, Труды первого Всесоюзного математического съезда (Харьков, 1930), М.—Л., Госиздат, 1930.

[3] П. С. Александров и О. Н. Головин , Московское математическое общество, УМН 12, вып. 6 (1957), 9—46.

[4] БСЭ, 1-е изд., т. 1 (1929), 769−770.

[5] М. Я. Выгодский, Математика и ее деятели в Московском университете во второй половине XIX века, Ист.-матем. исследования 1 (1948), 141 —183.

[6] Л. А. Люстерник, Молодость Московской математической школы, УМН 22 г. вып. 1 (133) (1967), 137—161.

[7] Л. С. Лейбензон, Николай Егорович Жуковский, М.—Л., Гостехиздат, 1947.

[8] С. Д. Российский, Болеслав Корнелиевич Млодзеевский, М., 1950.

[9] А. г. Курош, Математическое общество в последнюю треть века, УМН 20, вып. 3 (1965), 10—18.

[10] Н. Н. Лузин, Интеграл и тригонометрический ряд, М.—Л., Гостехиздат, 1951г., стр. 14.

[11] Л. А. Люстерник, Математический сборник, УМН 1, вып. 1 (1947), 242—247.

[12] БСЭ, 1-е изд., т. 47 (1940), 888.

Расцвет и распад Лузитании

Центральным явлением математической жизни Москвы начала 20-х годов была «молодая Лузитания»— шутливое самоназвание возглавляемой Николаем Николаевичем Лузиным школы теории функций действительного переменного. Прежде чем приступить к повествованию, сделаем замечание: Л. Н. Толстой говорил, что нельзя характеризовать человека такими прилагательными, как добрый, злой, умный, глупый и т. д.; правильнее говорить: человек бывает чаще добрый, чем злой, или наоборот, чаще умный, чем глупый, или наоборот; когда же речь идет о нестандартном человеке — а таким был Н. Н. Лузин,— то еще труднее относить некоторые его качества к достоинствам или недостаткам. Н. Н. Лузину предстояло свершить большое и «нетривиальное» дело — создать в тогдашних трудных условиях большую научную школу, и его качества помогали ему в этом; в других условиях они ему мешали.

Своеобразие личности Н. Н. Лузина заключалось, в частности, в том, что отношения с окружающими строились на эмоциональной основе. А это приводило иногда к тому, что тезис восторженного преклонения мог перейти в антитезис одностороннего отрицания, и не сразу находился синтез объективной оценки.

Я начинал предыдущий раздел с описания почти пустой аудитории, в которой зимой 1920/21 г. почтеннейший профессор диктовал свои лекции, А вот если бы в это время заглянули в маленькую слабо освещенную аудиторию 3-го этажа возле лестницы, вы бы увидели: полтора десятка пар восторженно-внимательных глаз устремлены на лектора — Н. Н. Лузина. Слушатели в зимних пальто или полушубках. Но лектор, входя в аудиторию, снимает шубу и читает в традиционном профессорском сюртуке. Его манера держаться показалась бы несколько театральной, так же как и некоторые его фразы («перед нашим интеллектуальным взором открывается зрелище необычайной красоты»).

Но разве фон, «декорации» не были театральными — холод в аудитории, полуосвещенный пустой коридор, в котором образовался каток, сугробы снега на Маховой? И контраст с этой суровой обстановкой придавал особенную привлекательность тем тонким построениям теории функций, о которых шла речь.

Конечно, популярность лекций Н. Н. Лузина определялась в первую очередь их достоинствами. С каким тактом, например, он вводил в элементарном курсе теории множеств трансфиниты 2-го класса: после теории иррациональных чисел по Кантору, где каждое вещественное число определялось как класс эквивалентных фундаментальных последовательностей рациональных чисел, трансфинитное число 2-го класса определялось как класс подобных между собой последовательностей рациональных чисел. В курсе был целый ряд новинок, например, интеграл Лебега с помощью С-свойства определялся как предел интегралов непрерывных функций. На лекциях часто ставились задачи. По этому поводу один из бывших студентов университета сказал: «Другие профессора показывают математику как завершенное прекрасное здание — можно лишь восхищаться им. Лузин же показывает науку в ее незавершенном виде, пробуждает желание самому принять участие в ее строительстве». Не знаю, была ли это случайная обмолвка, но после одного замечания Н. Н. Лузина мы с Ниной Бари «состязались» в решении якобы нерешенной задачи, решение которой легко было найти во многих более подробных курсах.

Лузин любил формулировать математические гипотезы — их много и в его диссертации, и в составленном одновременно с ее оформлением списке задач, опубликованном посмертно. Некоторые из гипотез не оправдывались— были построены противоречивые примеры. Но само построение их было «индуцировано» формулированием гипотезы: укажем на известные работы Д. Е. Меньшова — построение М-множества («множественности») меры нуль и А. Н. Колмогорова — построение всюду расходящегося тригонометрического ряда Фурье — Лебега.

Читает Николай Николаевич лекцию, вдруг задумывается: «Я не могу восстановить доказательства, может быть, кто-нибудь из коллег мне поможет?» Царит напряженная тишина, все думают, кто-то подходит к доске, пробует доказать, не выходит, и покрасневший возвращается на место. Наконец, счастливец под завистливые взоры остальных встает и рассказывает у доски найденное доказательство. Метр говорит: «Спасибо, коллега», благосклонно улыбается. Победитель радостный садится на место. В самом ли деле профессор «утерял» доказательство или это была хорошо проведенная игра, прием для пробуждения активности и самостоятельности? Я слышал от бывших студентов, слушавших общий курс алгебры лет пять спустя, что как-то позже Лузин предложил аудитории найти «новый» метод доказательства какой-то теоремы из теории детерминантов и, искусно «дирижируя» аудиторией, «получил» от нее это доказательство, и это прошло с большим подъемом и интересом.

Лузин смело провел коренную реформу в деле подготовки молодых научных работников математиков. Считалось необходимым до начала самостоятельной научной работы изучить предварительно много толстых фолиантов. Это и в прошлом было более вредно, чем полезно,— нести чрезмерный груз пассивно воспринятой информации. Но после революции это стало и психологически невозможно. Она пробудила активность, стремление к самостоятельному творчеству. Оборотной стороной этого творческого подъема был, как мы выше говорили, дилетантизм — он был порожден стремлением к самостоятельной работе без необходимого минимума знаний и навыков к длительному труду в данной области, а дилетантизм мог порождать упомянутые явления нигилизма (чего я не знаю, то чепуха!). Лузин сумел избежать в подготовке математической молодежи опасностей «переучивания» и дилетантизма, призывая к ранней самостоятельности, сочетающейся с продолжающимся математическим образованием. Так именно действовали позже и другие научные руководители в МГУ. Но, такова диалектика жизни, это привело к быстрому распаду Лузитании. Лузитанцы стали проявлять самостоятельность и в других областях математики...

Н. Н. Лузин в это время интересовался основами математики. В Лузитании горячо спорили о законности применения аксиомы Цермело (для постороннего эти споры показались бы для своего времени странными: было достаточно много более злободневных забот...). Лузин «драматически» рассказывал о коллизии между Адамаром, допускавшим ее применение, и Борелем, отрицавшим ее и требовавшим эффективности построения. Трудности, которые встретились в дескриптивной теории множеств, например проблемы существования совершенного ядра у СА -множеств (дополнения к А -множеству) или хотя бы определения их мощности, по мнению Н. Н. Лузина, были того же порядка, что и континуум-проблема: дело было не в том, что не удалось найти конструкции, разрешающей эти задачи. Они требовали более глубокого изучения основ теории множеств, самого определения понятия «решить задачу». Это было задолго до того, как такая точка зрения стала господствовать в математике. Укажем, что в числе школ, отколовшихся позже от Лузитании, была школа математической логики (П. С. Новиков, А. Н. Колмогоров, В. И. Гливенко) и что указанные проблемы были исходными для замечательных более поздних исследований П. С. Новикова. А пока этот интерес к основаниям математики нашел отражение в докладах П. С. Урысона (25.XII.1920 г.) и А. Я. Хинчина (30.1.1921 г.) в студенческом кружке [1].

Но вернемся в аудиторию, где читает Лузин. Лекция кончается, аудитория шумно окружает метра, следует за ним по лестнице, а часть ее провожает Николая Николаевича до его квартиры — в доме на углу Арбата и Б. Афанасьевского. По дороге иногда продолжается начатый математический разговор, а затем наступает разрядка. Н. Н. Лузин рассказывает со свойственным ему своеобразным юмором какую-нибудь историю. Вот некоторые из них.

Как-то на лекцию Н. Н. Лузина по теории иррациональных чисел пришел студент юрист. Н. Н. Лузин, рассказывая о дедекиндовской теории, говорит: «Все основано на сечении».—«Фи, как негуманно!»— восклицает юрист.

После избрания Н. Н. Лузина профессором университета он пошел представляться другим профессорам. Приходит к химику Ивану Ивановичу Каблукову, который путал окончания слов. «Каблук Иванов»,— представляется тот.— «Луз Лузович Николаев»,— отвечает Николай Николаевич.

Вот рассказы, относящиеся к пребыванию Николая Николаевича в Париже. Пенлеве читает в Сорбонне лекцию, выводит на доске формулу, ему явно мешает лишняя шестерка. Пенлеве обращается к аудитории, рассказывает, оживленно жестикулируя, незаметно локтем стирает проклятую шестерку и блестяще заканчивает выкладки. «Быть ему министром»,— сказал Лузину сосед-француз, заметивший эту манипуляцию. Пенлеве в самом деле стал министром и даже премьером Франции.

В Нормальной школе Пуанкаре принимает экзамен у Данжуа. В руках у Пуанкаре стакан чаю с лимоном. Он подходит к доске и, так как руки у него заняты, показывает ногой в левый нижний угол исписанной доски и спрашивает: «Как вы это получили?». Данжуа, человек высокого роста и хороший гимнаст, задирает ногу и начинает вести носком ботинка по доске, начиная с левого верхнего угла, объясняя ход выкладок.

Н. Н. Лузин начинал рассказ каким-то загадочным тоном, как будто собирался сообщить нечто страшное; заканчивая под общий смех, он, сам довольный, смеялся своим отрывистым смехом...

Каждый посещавший лекции Лузина с трепетом ждал заветного часа, когда Николай Николаевич позовет его к себе. Происходило торжественное «посвящение в ученики». Счастливец получал уверение, что он и есть «тот единственный...».

Несколько необычным был прием у Лузина впервые пришедшего к нему совсем юного Льва Генриховича Шнирельмана. Николай Николаевич посадил его и сказал: «Сидите, думайте — я буду смотреть на вас». Оказалось, ему снился сон, что придет мальчик с анкетными данными Л. г. и решит континуум-проблему. Это уже из области иррационального и «Достоевского»...

Как-то в 1922 г. М. А. Лаврентьев рассказал мне об эпизоде, в котором Лузин сыграл роль Шерлока Холмса. Двое молодых людей Y и Z, входивших в Лузитанию, стали вырезать понравившиеся им статьи из математических журналов университетской библиотеки. При этом они не скрывали, что у них имеются оттиски этих статей, но придумали каждый свою версию получения этих оттисков. Николай Николаевич одолжил у Y-а такой оттиск, написал симпатическими чернилами на одной из страниц старинным канцелярским шрифтом по старой орфографии: «Сия книга украдена из библиотеки Московского императорского университета». Потом, когда Y явился к нему, Николай Николаевич рассказал, что до революции на книгах из университетской библиотеки на одной из страниц делалась вот такая именно надпись, а затем добавил: «Вот у нас есть как раз такая страница. Сделаем опыт». Когда он разогрел страницу над огнем, надпись стала видимой. Эффект оказался необычайным: Y упал на колени и признался в своем проступке. После этого оба виновника исчезли из Лузитании.

Вот другой эпизод. Некто X написал работу с опровержением геометрии Лобачевского. Его работа была послана на отзыв Н. Н. Лузину с просьбой ответить на вопрос, стоит ли Х-у предоставить академический паек. Н. Н. Лузин ответил: «Из работы Х-а видно, что он незнаком с основными трудами в этой области. Поэтому я считаю, что ему следует предоставить академический паек, чтобы он получил возможность ознакомиться с ними». Паек Х-у был предоставлен. Позже подобные иронические отзывы были одним из оснований для выдвинутых в прессе обвинений против Н. Н. Лузина.

Само слово «Лузитания» возникло осенью 1920 г., когда Н. Н. Лузин перенес свою главную деятельность из Иваново-Вознесенска в Москву. Он оказался окруженным группой горячих поклонников и еще более горячих поклонниц из числа студенток. Иногда говорили: «Орден Лузитания», и тогда Н. Н. Лузина называли «командором ордена». Позже, когда Лузита¬ния начала расширяться, появился термин «совершенное ядро» (noyeau parfait) Лузитании, куда вошли те, которые первыми поверили в Лузина — B. В. Степанов, П. С. Александров, В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон и четыре студентки — Н. К. Бари, Ю. А. Рожанская, Б. И. Певзнер и Т. Ю. Айхенвальд (Татьяна Юльевна — «Татуля»). Остальные входили в «несовершенное ядро» Лузитании. Тогда же была введена в Лузитании иерархия «алефов» (символы для обозначения мощности в теории множеств). Каждый вступающий в Лузитанию получал звание алеф-нуль. За каждое достижение, как, например, оставление при университете, первый доклад в Обществе, первая публикация, первый сданный магистерский (аспирантский) экзамен и т. п., к индексу добавлялась единица. П. С. Александров и П. С. Урысон получили высокие звания «алеф-пять». У покойного C. С. Ковнера сохранился шуточный диплом о присуждении ему звания алеф-два с многочисленными подписями (Н. Н. Лузин. В. В. Степанов, П. С. Александров, П. С. Урысон, В. Н. Вениаминов, В. С. Богомолова, С. Д. Российский — не входивший в Лузитанию, Н. А. Селиванов, Н. М. Лисенков, Ю. А. Рожанская, Л. А. Люстерник и др.). Я помню, с какой торжественностью П. С. Александров объявлял А. Н. Колмогорову — тогда студенту первого курса — о присуждении ему звания алеф-нуль.

Самому Н. Н. Лузину было присуждено звание алеф-семнадцать. Н. Н. Лузин рассказывал, что И. И. Жегалкин выразил удивление: «Математики почему-то считают, что континуум имеет мощность א-1. А почему, например, не алеф-17?». Так появилась «гипотеза Жегалкина» о том, что континуум имеет мощность алеф-17. Вот потому-то Лузину и было дано это звание, а сам знак א¹⁷ стал «гербом» Лузитании. Некоторые объявления о заседаниях математического кружка украшал этот «герб». Д. Ф. Егоров получил звание алеф-омега   (א-ω). С одной стороны, это мощность более высокая, чем алеф-17, но, с другой, доказано, что алеф-ω не может быть мощностью континуума. Мы видели, какие дипломатические тонкости проявлялись при присуждении «званий».

В Лузитании был и свой «лузитанский марш». Я считал его автором студента С. А. Бернштейна, который позже кончил МВТУ и стал доктором технических наук и профессором прикладной механики. Но Нина Карловна Бари называла фамилию другого студента (не помню ее).

Мы уже приводили такие эпизоды из тогдашнего научного быта, как поездка в Петроград, как встреча Татьянина дня 25/1 1922 г. Приведем еще один. Как-то осенью 1921 г. вся Лузитания и «совершенное ядро» в полном составе, а также А. Н. Колмогоров, Н. Д. Нюберг, В. И. Гливенко, Л. М. Лихтенбаум, Н. М. Лисенков и другие (в том числе и автор), собравшись в университете и не найдя там Н. Н. Лузина, решили отправиться к нему на квартиру на Арбат. Но Николая Николаевича не оказалось: он ушел на спектакль в Малый театр. Тогда все взялись под руку и «широким фронтом» пошли по центру Москвы от дома на Арбате в Малый театр. Я уже упоминал, что городской транспорт восстанавливался медленнее, чем научная жизнь, и такое шествие оказалось возможным. Оно встретилось лишь на Воздвиженке с трамваем.

В Лузитании были все признаки секты — свой социальный микроклимат со своими ответами на вопрос «что такое хорошо и что такое плохо», с сектантской непримиримостью и узостью. Некоторые молодые члены Лузитании не хотели ничего признавать, кроме тех вопросов теории функций, которые там исследовались. Для других разделов математики придумывались шуточные названия: «уравнения в несчастных производных», «теория неприятностей», «разные конечности» и т. д. (Это относилось к самым молодым лузитанцам.) Но, очевидно, в тех условиях создание своего микроклимата было необходимо для того, чтобы увлечься математической наукой.

Этот веселый математический маскарад продолжался весь 1921 г. А уже в следующем году, когда жизнь начала стабилизироваться, все это постепенно отпало. Осталось просто лузинская школа теории функций.

Элементы сектантства в Лузитании не приносили вреда еще и потому, что нашей математике предстояло перейти через «стадию теории функций». Они стали бы опасны позже, когда перед московской математикой встала задача расширения своей тематики. Но тогда Лузитании как научно-бытового явления с элементом сектантства уже не существовало. В этом смысле Лузитании повезло: она появилась, когда нужно, и исчезла, когда это было нужно. Лузитания, к счастью, была добровольным обществом, независимым в «административном отношении» от своего метра: в нее входили и из нее уходили по собственному желанию.

Студенты, входившие в Лузитанию, посещали доклады в Обществе своего метра и других математиков из Лузитании. Хотя, может быть, вначале они не все понимали, они поддавались обаянию математического таланта Н. Н. Лузина. Ему свойственно было умение находить геометрический смысл в самых абстрактных построениях. Он обладал мастерством «конструкций», в частности конструирования опровергающих примеров (мы уже говорили, как восхищался П. С. Урысон конструкциями Н. Н. Лузина при построении примера аналитической функции, стремящейся равномерно к бесконечности на единичном круге): А. Н. Колмогоров видел одной из характерных черт школы теории функций Лузина «необычайное искусство в построении примеров — область, в которой московским математикам принадлежит, бесспорно, первое место» [2]. Надо сказать, что эта культура «конструкции» пригодилась математикам из Лузитании при расширении области их тематики, и в других областях математики находились задачи, поддающиеся решению аналогичными конструктивными методами.

Мы как-то говорили о «спортивной» точке зрения на математику, которую развил Лузин в одном из своих докладов. Элемент соревнования играет известную роль как субъективный стимул к математическим исследованиям. Математики всегда ценят «спортивные достижения»: решение задачи широко известной, но не поддававшейся до сих пор решению. Иногда такое решение требовало совершенно новых идей и методов в математике. Парадоксальность доклада Лузина заключалась в том, что второстепенный элемент выпячивался на первый план. Кстати, у самого Лузина не было таких больших «спортивных» достижений. Но он создал большую научную школу, а это куда важнее. Есть разные формы математического дарования. Есть, например, интуиция, позволяющая видеть и угадывать новые факты. Она требуется, чтобы уметь ставить интересные задачи. Как мы видели, это форма математического дарования, сильно развитая у Н. Н. Лузина, играла большую роль в формировании им научной школы. Есть то, что особенно ценил А. Пуанкаре — умение находить связи между, казалось, далекими фактами, между разными областями математики (сюда относится и умение находить физический смысл абстрактных математических построений). Есть то, что, может быть, не совсем удачно называют «пробивной силой» — умение решать отдельные трудные, уже поставленные задачи. Есть та математическая фантазия, которая позволила г. Кантору заложить основы теории множеств. Есть сравнительно редко встречающееся философско-математическое творчество, приводящее к новым точкам зрения на основные математические факты и открывающее новые перспективы в науке, и т. д. Для того чтобы, например, Н. И. Лобачевскому создать неевклидову геометрию, требовался и взлет математико-философской мысли, и интуиция, позволявшая угадывать факты новой геометрии, и «пробивная сила» для того, чтобы преодолеть трудности при доказательстве некоторых из этих теорем, и т. д. У отдельных математиков различные формы математической одаренности развиты в разной степени. У Д. Гильберта мы видим все эти формы математической одаренности, проявляющиеся по-разному в разных работах. Что ж — больше математиков хороших и разных.

Но, может быть, за упомянутым докладом Лузина было не только желание поразить остроумными парадоксами? Не было ли там намека на «математическую» драму Лузина? Не принадлежал ли он к числу тех одаренных и несчастливых людей, которые меньше ценят то, чего им дано больше? И когда воодушевляемые им его ученики брали трудные «математические перевалы», не возникал ли у него вариант комплекса «Давида и Саула»?

Несколько дат из истории Лузитании. Как мы уже говорили [4], в первые послереволюционные годы Н. Н. Лузин работал в Иваново-Вознесенском политехническом институте. Институт обладал «собственным» вагоном,. курсировавшим между Москвой и Ивановом. Поэтому Н. Н. Лузин и другие ивановские математики имели возможность сохранять связь с Москвой.

В Москве из младших товарищей и первых учеников Лузина оставался все время лишь В. В. Степанов. Но как раз в период 1918—1920 гг. в Москве сформировался как математик П. С. Урысон, который стал одной из центральных фигур московской математики того времени. П. С. Александров в 1920—1921 г. наезжал в Москву сдавать магистерские экзамены и окончательно переехал в Москву несколько позже, летом 1921 г.

Лузин в 1920 г., сохраняя связь с Ивановом, перенес свою главную деятельность в Москву. Вокруг него стали собираться студенты первых послереволюционных приемов, среди них — Н. К. Бари, В. И. Гливенко, Н. А. Селиванов, Н. Д. Нюберг (ныне крупный специалист в области цветоведения и теории зрения), С. А. Бернштейн (впоследствии профессор технической механики). Мы видим, что путь из Лузитании лежал не только в математику, но даже в другие области науки.

Студенческий прием 1920 г. дал университету ряд сильных математиков. Из них первыми примкнули к Лузитании совсем юный Л. Г. Шнирельман и (весной 1921 г.) А. Н. Колмогоров. В конце 1921 г. переехал из Казани в Москву М. А. Лаврентьев. Наконец, в 1922 г. произошел последний призыв в Лузитанию — к ней примкнула четверка неразлучных друзей: Л. В. Келдыш, Е. А. Леонтович, П. С. Новиков, И. Н. Хлодовский, а также С. г. Селиверстов.

Большую роль в развитии теории функций в Москве сыграли Лузинские семинары того времени: семинар по теории тригонометрических рядов в 1921 г., в котором начали свою научную работу Н. К. Бари (вопрос единственности тригонометрических рядов) и А. Н. Колмогоров (пример всюду расходящегося ряда Фурье — Лебега), и последовавший за ним семинар по дескриптивной теории функций, в котором начал свою научную работу М. А. Лаврентьев (топологическая инвариантность классов Бера), а в более позднем семинаре — Л. В. Келдыш и П. С. Новиков.

Для иллюстрации динамики развития московской теоретико-множественной школы приведем, используя материалы Московского математического общества [3], перечень докладов ее представителей за 1921—1925 гг. в Математическом обществе (он явится продолжением списка докладов по теории множеств и теории функций в Обществе по 1920 г. [4]). Число в фигурных скобках означает ссылку на доклад с соответственным номером в перечне. Перечень содержит 99 докладов двадцати докладчиков. В 1921 г.— 4 докладчика и 8 докладов, в 1922 г.— 9 и 18, в 1923 г.— 8 и 27 в 1924 г.— 11 и 24, в 1925 г.— 15 и 22. Наибольшее число докладов в этом перечне у А. Я. Хинчина — 14, затем у П. С. Урысона (до середины 1924 г.)— 13, Н. Н. Лузина — 12, П. С. Александрова — 12, И. И. Привалова — 11, В. В. Стапанова — 7.

1921 г.

1.  П. С. Урысон «Об одном типе нелинейных интегральных уравнений».

2.  Н. Н. Лузин «Изменение аналитических функций вблизи купюры».

3. Н. Н. Лузин «Об одном результате В. К. Серпинского».

4. А. Я. Хинчин «О строении измеримых функций».

5. П. С. Урысон «О размерности множеств».

6. П. С. Урысон «Общие теоремы о размерности».

7.  Д. Е. Меньшов «О рядах по ортогональным функциям».

8.  А. Я. Хинчин «Обобщение теоремы Монтеля о последовательностях».

1922 г.

9.  Н. К. Барии «О единственности разложения функций в тригонометрический ряд».

10. П. С. Урысон «Индексы ветвления».

11. Н. Н. Лузин «О разбиении сегментов на континуум ^-множеств».

12. П. С. Александров «Материалы к аксиоматике точечных множеств».

13. П. С. Урысон «О метризации топологических пространств».

14. И. И. Привалов «Обобщение теоремы Дюбуа — Реймонда».

15. В. В. Степанов «О последовательностях непрерывных функций».

16. П. С. Урысон «Размерности точек n-мерного пространства».

17. И. И. Привалов «Обобщение теоремы Фату».

18. П. С. Александров «Теория компактных топологических пространств».

19. П. С. Урысон «О мере любого порядка».

20. В. Н. Вениаминов «Об одном метрическом свойстве жордановых кривых ».

21. А. Н. Колмогоров «Пример тригонометрического ряда Фурье—Лебега, расходящегося почти всюду».

22. П. С. Александров «О топологической инвариантности дополнений к A-множествам».

23. В. В. Степанов «О распределении неполных сумм сходящегося ряда».

24. Д. Е. Меньшов «О внутренних признаках сходимости разложений по ортогональным функциям».

25. А. Я. Xинчин  «О двоичных дробях».

26. В. Н. Вениаминов «О взаимоотношениях между производными числами Дини и асимптотическими производными».

В 1922 г. Лузинская школа достигла расцвета. Она пополнилась за счет сильной молодежи. В Москву вернулись И. И. Привалов, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин. В Обществе впервые выступили представители второго поколения Лузитании: Н. К. Бари {9}, А. Н. Колмогоров {21}. Начал работать семинар Лузина по дескриптивной теории функций. Первые топологические работы П. С. Урысона, о которых он рассказывал в конце 1921 г. и начале 1922            г. {5}, {6}, {10}, как и работы А. Я. Хинчина по метрической теории чисел {25}, воспринимались как «ответвления» внутри школы теории функций. Но уже весной 1922 г. произошло отпадение от Лузитании «двух П. С.» — П. С. Александрова и П. С. Урысона. Помню их совместное выступление в маленькой аудитории на 3-м этаже возле лестницы с докладами о некоторых свойствах плоских континуумов. Присутствовал В. В. Степанов и студенты В. А. Ефремович, В. В. Немыцкий, Ю. А. Рожанская, Л. Г. Шнирельман и др. Мы почувствовали, что присутствовали при рождении новой школы.

1923    г.

27. П. С.  Александров «Метризация локально-компактных пространств».

28. П. С.  Урысон «О средней ширине тел в n-мерном пространстве».

29. Н. К.  Бари «О единственности тригонометрических разложений».

30. И. И.  Привалов«О свойствах коэффициентов ряда Тейлора».

31. П. С.  Урысон «О мощности порядковых типов».

32. М А.  Лаврентьев «Отделимость B-множеств».

33. П. С.  Александров «Эквивалентность определений интеграла Данжуа и Перрона».

34. Н. Н.  Лузин «О новой работе Гильберта».

35. В. В. Степанов «Об одном характеристическом свойстве измеримых функций».

36. А. Я. Хинчин «Об одном предложении теории вероятностей».

37. В. В. Степанов «О полном дифференциале функций двух переменных».

38. И. И. Привалов «О равномерной сходимости последовательности аналитических функций, дающих однолистное конформное отображение».

39. И. И. Привалов «О единственности аналитической функции».

40. А. Я. Хинчин «Об аппроксимации алгебраических чисел рациональными дробями».

41. В. В. Степанов «О решении задачи Дирихле с помощью интеграла Пуассона».

42. Н. Н. Лузин «Синтетическая теория аналитических множеств».

43. Д. Е. Меньшов «О конформном отображении».

44. А. Я. Хинчин «О некоторых вопросах теории диофантовых приближений».

45. П. С. Урысон «О точках, достижимых прямолинейно».

46. Н. Н. Лузин «Обобщение понятия категории множества».

47. П.С. Александров «О множествах первого класса и полных метрических пространствах».

48. Н. К. Бари «Интеграл Лебега — Стилтьеса».

49. Д. Е. Меньшов «О функциях абсолютно непрерывных от абсолютно непрерывных».

50. П. С. Урысон «О замкнутых геодезических линиях».

51. П. С. Александров «О метризации топологических пространств».

52. Н. Н. Лузин «О гомеоморфизме множеств».

53. А. Я. Хинчин «К теории диофантовых приближений».

1923 год. Теория функций действительного переменного занимает первое место в ММО по числу докладов и числу докладчиков (6): Н. Н. Лузин {42}, {46}, {52}, П. С. Александров {27}, {51}, Н. К. Бари {48}, М. А. Лаврентьев {32}, Д. Е. Меньшов {49}, В. В. Степанов {37}. 1923 г. может поэтому рассматриваться как последний год Лузитании. Ее работа проходила на высоком уровне, но приток свежих сил в нее прекратился. Новое поколение математической молодежи искало менее «насыщенные» области работы. Значительная часть ее актива включилась в бурно развивающуюся топологическую школу Александрова — Урысона (первые выступления первого призыва этой школы — А. Н. Тихонова {81}, Л. А. Тумаркина {94} — относятся к 1925 г.). А. Я. Хинчин начиная с 1923 г. выступает с докладами по теории чисел {40}, {44}, {53} и теории вероятностей {36}. Среди докладов П. С. Урысона 1923 г. встречаются относящиеся к геометрии в целом {28}, {50}.

Дальнейшее расширение тематики в 1924—1925 гг. выражается в докладах по почти-периодическим функциям {75}, {97}, дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению {65}, {72}, {93}, {94} (В. В. Степанов, М. А. Лаврентьев и др.). Отметим, что Н. Н. Лузин выступает с докладом об обработке наблюдений {60}. К этому времени начинает появляться своя аспирантура у П. С. Александрова, А. Я. Хинчина, И. И. Привалова. К середине 20-х годов московская теоретико-множественная школа начинает превращаться в комплекс школ и направлений, со все расширяющимся «фронтом исследований».

1924    г.

54. И. И. Привалов «Обобщение теоремы Витали о последовательностях аналитических функций».

55. Н. Н. Лузин «О мощности множеств, дополнительных к А-множествам».

56. П. С. Александров «О поверхностях конечного рода».

57. В. С. Федоров «Об одной теореме единственности аналитических функций».

58. П. С. Урысон «О топологически однородных множествах».

59. А. Я. Xинчин «О простейших случаях неоднородных диофантовых приближений».

60. Н. Н. Лузин «Об обработке метрологических наблюдений».

61. В. С. Федоров «О поведении производной аналитической функции вблизи совершенного всюду разрывного множества особых точек».

62. П. С. Урысон «К проблеме метризации».

63. А. Я. Хинчин «Об одном классе линейных диофантовых приближений».

64. П. С. Александров «О внутреннем определении В-множеств».

65. М. А. Лаврентьев «К вопросу о единственности интегралов дифференциального уравнения 1-го порядка».

66. П. С. Александров «Роль пространства Гильберта в общей теории метрических пространств» (посмертная работа П. С. Урысона).

67. Л. А. Люстерник «О задаче Дирихле».

68. И. И. Привалов «О сходимости сопряженных тригонометрических рядов».

69. А. Я. Хинчин«О приближенном решении линейных уравнений в целых числах».

70. П. С. Александров «О максимальных метрических пространствах» (посмертная работа П. С. Урысона).

71. В. Н. Вениаминов «Об условиях существования производной аналитической функции на особой Линии».

72. Л. А. Люстерник «Обобщение теоремы Шварца».

73. П. С. Александров «Об основаниях топологии».

74. А. Я. Хинчин «Годичная аберрация неподвижных звезд».

75. В. В. Степанов «Обобщение почти-периодических функций».

76. И. И. Привалов «О сходимости последовательностей аналитических функций».

77. Ю.А. Рожанская «О разбиении плоскости континуумом Жордана».

1925    г.

78. Н. Н. Лузин «Об одной функции Лебега».

79. И. И. Привалов «По поводу условия Бляшке».

80. Л. М. Лихтенбаум «О разбиении плоскости сжатыми континуумами».

81. А. Н. Тихонов «Об одной метризационной теореме П. С. Урысона».

82. П. С. Александров «О порядке связности канторовских кривых».

83. А. Я. Хинчин «О законе больших чисел».

84. В. Н. Вениаминов «О граничной производной от аналитической функции».

85. И. И. Привалов «Новое определение гармонической функции».

86. А. Н. Колмогоров «О возможности общего определения производной интеграла и суммы ряда».

87. С. С. Ковнер «О теореме Чебышёва — Минковского».

88. А. Я. Xинчин «К метрической теории диофантовых приближений».

89. Н. Н. Лузинн «О существовании множеств, неизмеримых В».

90. Н. Н. Лузин «О некоторых сторонах теории функций».

91. И. И. Привалов «О гармонических функциях».

92. Д. Е. Меньшов «О суммируемости ортогональных рядов».

93. В. В. Степанов «Об асимптотически полном дифференциален.

94. Л. А. Тумаркин «Теория размерности незамкнутых множеств».

95. С. С. Ковнер «Доказательство предложения Минковского для одного класса форм».

96. А. Я. Xинчин «О границах приложимости закона больших чисел».

97. П. А. Безсонов «О почти-периодических функциях комплексного переменного».

98. И. В. Арнольд «Новое доказательство одного предложения теории простых чисел».

99. М. А. Лаврентьев «О некоторых вопросах вариационного исчисления».

Тематика докладов 1924—1925 г. уже достаточно разнообразна.

Общая обстановка творческого подъема стимулировала научное дерзание. А старшее поколение московских математиков «освоило» только теорию функций и некоторые специальные вопросы геометрии. Вся остальная математика казалась манящей научной целиной. Молодые московские математики начали смело осваивать новые области своей науки. Удерживать их при себе не было ни возможности, ни смысла. Ведь самостоятельность, проявленная учениками,— это честь для учителя. Но...

А дальше все как будто просто —

Процесс естественного роста,

Тематика все расширялась,

Своей дорогой каждый шел —

И школа Лузина распалась

На ряд блестящих новых школ.

Но был мучительно тяжелым

Процесс распада этой школы.

Держалась крепко Лузитания

Огромным шефа обаянием.

Один не может интеллект

Эмоциональный взять барьер,

Большую роль играл аффект —

(Вот чувство дружбы, например,

Что двух П. С. соединяло * П. С. Александров и П. С. Урысон. ,

От Лузина их отдаляло,

И вот они пошли вдвоем

Топологическим путем.)

Наплыв эмоций (в плане личном),

Пересыщение привычным,

Желание самому стать первым

Иль расшалившиеся нервы,

Да мало ли что, но кто куда,—

Птенцы уходят из гнезда,

А это Лузин, хоть скрывал,

Болезненно переживал...

Распад Лузитании явился следствием ее быстрого роста — в ней стало тесно. Заслугой Н. Н. Лузина было и создание и распад Лузитании.

** *

Я проиллюстрирую отход от Лузитании на примере своей скромной научной работы. В 1921 г. Лузитания мне очень импонировала. Ее микроклимат был необходимым для «оправдания» интереса к математике в тех условиях. Но уже в следующем году микроклимат Лузитании казался мне искусственным, а манеры Лузина — чересчур театральными.

Впервые задал я вопрос:

К чему и театральность поз,

И тон его такой слащавый?

Не мы ль его раздули славу?

От Лузитании тогда

Стал отходить, хоть и не сразу,

А в аспирантские года

Я с Лузиным был мало связан.

Сначала просто так болтался:

За слишком многое уж брался.

Потом работал в направленьях,

В Москве тогда отнюдь не модных —

В вариационном исчислении,

В задачах в частных производных.

Я метод сеток развивал.

(К вопросу о приоритете —

Году то было в двадцать третьем.)

Вывод основных теорем вариационного исчисления мне казался тогда искусственным. Более естественным казалось то, что называют сеточным или разностным методом: функции линии рассматриваются как предельные для функций конечного числа переменных — функций; многоугольника. Достаточное и необходимое условие, например, Якоби есть предел условия Сильвестра положительности второго дифференциала функции многоугольника. Сдача аспирантского экзамена по классическому анализу включала приведенное в 3-м томе Пикара доказательство существования решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Мне показалось естественным и к этой задаче, как вариационной, подойти методом сеток. Это было предметом моего первого доклада {67} в Математическом обществе. Статья, сданная в 1924 г. по этим вопросам в «Математический сборник», вышла в 1926 г. Тогда ко мне пришел И. Г. Петровский, кончавший университет; заинтересовавшись общностью разностного метода решения задачи Дирихле, он показал его одинаковую общность с методом Перрона. Это была первая работа по уравнениям в частных производных этого замечательного математика.

***

Мы говорим о расширении «фронта» математической работы в московской теоретико-множественной школе. За пределами ее развивалась работа по геометрии (С. П. Фиников), где с 1923 г. вокруг В. Ф. Кагана формировалась новая школа тензорных методов, и по алгебре (О. Ю. Шмидт). Во второй половине 20-х годов продолжался процесс расширения «фронта исследований» московской школы. В 1927 г. на математическом съезде в Москве московские математики выступали с обзорными докладами на пленарных заседаниях съезда: П. С. Александров — по топологии, В. Ф. Каган — по римановой геометрии, Н. Н. Лузин — по теории функций действительного переменного, И. И. Привалов — комплексного переменного, С. П. Фиников — по дифференциальной геометрии, А. Я. Хинчин — по диофантовым приближениям [5]. В секционных докладах были представлены не только эти области математики, но и теория вероятности (А. Н. Колмогоров, Е. Е. Слуцкий), теория волн (А. И. Некрасов) и др.

Среди этого комплекса школ и направлений большую роль играла сильная школа теории функций Н. Н. Лузина (Н. К. Бари, Л. В. Келдыш, Д. Е. Меньшов, П. С. Новиков и др.). Заметим, что математики, «изменившие» теории функций, возвращались в отдельных работах к ней (одна из поздних работ П. С. Урысона, доклад П. С. Александрова, заключительные аспирантские работы А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева и др.). Лузин открыл своим докладом Московский математический съезд 1927 г., выступил в 1928 г. на пленарном заседании Международного математического съезда в Болонье, выпустил в 1930 г. монографию по дескриптивной теории множеств в «Серии Бореля», где изложил работы свои и своих учеников. Его лекции в МГУ продолжали пользоваться успехом. До 1928 г. он часто выступал в Обществе.

Но уже в конце 20-х годов начала чувствоваться некоторая изолированность Н. Н. Лузина в коллективе московских математиков. Это выявилось в эпизоде сравнительно незначительном: при выдвижении кандидатур в Академию в московских математических организациях кандидатура Лузина не была поддержана большинством математиков, входивших в Лузитанию, и не получила официальной поддержки; практического значения это не имело, но Н. Н. Лузин почувствовал себя «развенчанным королем» (результат выборов был неожиданным: Н. Н. Лузин был избран академиком... по философии).

В 30-х годах Н. Н. Лузин «замкнулся» в узком кругу ближайших учеников. Правда, как это иногда бывает, по мере сужения его роли в реальном руководстве увеличивалась его роль в официальном руководстве математикой и ее представительстве: в период Лузитании он не входил в узкий президиум Математического общества, в период распада Лузитании он был вице-президентом Общества, в первой половине 30-х годов, в период своей возросшей изоляции, он был председателем математической группы Академии наук. Но одно для него не могло заменить другого. В самом деле, все помнят Лузитанию, но кто помнит, какие посты занимал Лузин? К тому же в эпоху Лузитании он выявлял свою личность всесторонне, не только как математик. Очевидно, как защитная реакция, долженствующая прикрыть чувство неудовлетворенности и обиды, у него появилась манера чрезмерной вежливости, затруднявшая общение с ним...

И, может быть, он не был избавлен от того, от чего предостерегал Тютчев—

От желчи горького сознанья,

Что нас поток уж не несет

И что другие есть призванья,

Другие вызваны вперед.

Он ведь еще был не старым человеком и сильным математиком. В предвоенные годы он «покончил одним ударом» с тематикой, которой занимались московские математики в течение ряда десятилетий — «изгибаниями на главном основании» (Н. Н. Лузин показал сравнительную узость этих преобразований). А в послевоенные годы он «тряхнул стариной» и провел на высоком уровне семинар по теории функций комплексного переменного, в котором поставил ряд задач теории функций двух переменных, и этот семинар послужил отправной точкой серии последовавших друг за другом замечательных исследований московских математиков по теории функций многих переменных (начиная с работы участника этого семинара А. С. Кронрода).

Но то, что служило источником внутренней драмы Н. Н. Лузина, оказалось источником его последующей славы: именно распад Лузитании превратил ее в комплекс школ и направлений и тем самым сделал ее этапом в развитии московской, а значит, и советской математики. Были позже научные школы, сравнимые по силе с Лузитанией и более устойчивые, были математики не менее авторитетные, чем Н. Н. Лузин, но никогда больше в Москве не повторялась ситуация, когда целый этап развития ее математики персонифицировался, назывался именем одного человека.

Такова судьба этого нестандартного человека...

---

Математики московской школы

Рассказ о московской математической школе первой половины 20-х годов, естественно, должен включать воспоминания о ее выдающихся деятелях, относящиеся к тому времени. После Н. Н. Лузина старшими по возрасту были В. В. Степанов (1889-1950) и И. И. Привалов (1891-1941). Они были товарищами по университету, окончили его в 1913г., в студенческие годы совершили вместе поездку в Гёттинген. Их последующая жизнь была связана с МГУ (у И. И. Привалова — за исключением первых послереволюционных лет, когда он работал в Саратове). Но В. В. Степанов, переживший вместе с моим математическим поколением разгар лузитанских увлечений, а затем — поиски новой тематики, воспринимался нами как старший товарищ, а И. И. Привалова, который вернулся в Москву в 1922 г. ученым со сложившейся тематикой, мы относили к «поколению учителей».

И. И. Привалов родился в городе Нижние Котлы Пензенской губернии. Школьные годы провел в Нижнем. Когда я начал в 1928 г. работать в Нижегородском университете, там помнили об этом и считали Ивана Ивановича земляком. Один из математиков рассказывал о Привалове-студенте, это был высокий, красивый, задумчивый юноша. Вместе с В. В. Голубевым и г. Н. Свешниковым И. И. Привалов работал в 1918—1921 гг. в Саратовском университете.

Дмитрий Евгеньевич Меньшов рассказывал: «Когда я поступил в университет, И. И. Привалов перешел на четвертый курс. В те годы большую роль в научной жизни университета играл студенческий математический кружок. Иван Иванович был активным его членом и, кажется, одно время председателем». Его первые математические работы, начатые еще в студенческие годы, относились к теории ортогональных рядов по собственным функциям уравнений Штурма — Лиувилля. Он обобщил на них те критерии сходимости почти всюду типа Вейля, которые тогда были известны для тригонометрических рядов. Позже он подготовил материал для защиты диссертации, посвященной граничному поведению аналитических функций. Но к этому времени диссертации были отменены. Иван Иванович издал этот материал в виде монографии «Интеграл Коши», вышедшей в 1918 г. в Саратове.

В 1922 г. И. И. Привалов вернулся в Москву. Он был довольно высокого роста, с бледным интересным первым лицом. Его манеры и речь обычно казались спокойными, но когда волновался, он говорил быстрее, слегка запинаясь. И. И. Привалов много курил, и чем дальше, тем больше.

В МГУ И. И. Привалов начал читать с большим увлечением курс теории функций комплексного переменного (до него этот курс вел Б. К. Млодзеевский). На основе этого курса он написал известный университетский учебник по теории функций комплексного переменного. Потом этот курс (по его словам) ему надоел, и он начал читать (тоже с большим увлечением) курс анализа. И. И. Привалов после приезда стал старшим научным сотрудником Института математики и механики МГУ. У аспирантов моего и последующего поколения он регулярно принимал аспирантские экзамены (по разным предметам). Так и видишь его за длинным столом в профессорской, он курит, молча слушает сидящего рядом с ним аспиранта, иногда делает короткие замечания. У меня И. И. Привалов был оппонентом по заключительной аспирантской работе. Приехав в Москву, И. И. Привалов начал работать в недавно организовавшемся Машиностроительном институте им. М. В. Ломоносова, где стал заведующим кафедрой математики. В 1923 г. В. Н. Вениаминов, начальник кафедры математики Военно-воздушной академии, привлек его к работе на этой кафедре. В академии И. И. Привалов работал до конца жизни; впоследствии ему было присвоено генеральское звание (я видел его в генеральском мундире лишь на фотографии). Связь И. И. Привалова с втузовским преподаванием нашла отражение и в его литературной работе, он был автором популярного, многократно переиздававшегося учебника по аналитической геометрии и переработки учебника анализа Поссе («Поссе — Привалов»).

И. И. Привалов поселился сначала в маленьком домике на территории Института им. М. В. Ломоносова в Благовещенском переулке, а вскоре он переехал в трехкомнатную квартиру в двухэтажном доме на той же территории. Его семья состояла из жены — Анны Ильиничны, миловидной приветливой женщины, деятельной и энергичной, и малолетней дочери. Комнаты соединялись последовательно дверьми, и, по рассказам близких, И. И. Привалов любил шагать взад и вперед по всей квартире. У Приваловых было уютно (в отличие от большинства тогдашних математических квартир, не говоря уже о холостяцких комнатах). И. И. Привалов был человек «компанейский», он любил, когда к нему приходили, с улыбкой встречал гостя, провожал его в кабинет, широким жестом открывая дверь. А позже гостеприимная Анна Ильинична приглашала на чашку чая в столовую. Там уютно горела лампа под коричневым абажуром. И. И. Привалов часто провожал гостя, и не только до трамвая, но иногда и до дому.

Наиболее близкими друзьями И. И. Привалова были В. В. Степанов и В. Н. Вениаминов. Позже И. И. Привалов поддерживал дружеские отношения со своими бывшими аспирантами, особенно с М. А. Крейнесом и С. А. Гальперном. В 30-е годы после заседания Математического общества или возглавлявшегося И. И. Приваловым большого семинара по теории функций математики собирались в небольшом ресторанчике в начале Тверской; И. И. Привалов неизменно присутствовал, сидя за рюмкой коньяку, и вставлял короткие реплики в разгоравшуюся математическую беседу,

Из [3] видно, что И. И. Привалов впервые выступил в Математическом обществе, еще будучи студентом, 18.ХП.1912 г. с докладом «О свойствах рядов по ортогональным функциям» (доклад этот, прочитанный непосредственно вслед за первыми докладами Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина по теории функций, показывает, что И. И. Привалов принадлежал к зачинателям московской теоретико-функциональной школы) и затем 16.11.1916 г. с докладом «О свойствах рядов Штурма — Лиувилля и Лежандра». После почти шестилетнего перерыва он выступает 14.V.1922 г.— «Обобщение теоремы Дюбуа — Реймонда», 14. VI. 1922 г.— «Обобщение теоремы Фату». С 1922 г. И. И. Привалов неизменно присутствовал на всех заседаниях Общества и часто выступал с докладами.

Доклады И. И. Привалова касались различных вопросов теории функций действительного и комплексного переменного. Любимой темой его работ были вопросы граничного поведения аналитических функций, им он посвятил две прекрасные монографии: уже упомянутую «Интеграл Коши» и более позднюю «Граничные свойства однозначных аналитических функций».

С 1923 г. И. И. Привалов регулярно избирался в «узкий» президиум Математического общества, сначала в качестве секретаря, а затем вице-президента. И. И. Привалов был одним из организаторов первого в нашей стране математического съезда в 1927 г. (в Москве), выступал на пленарном его заседании с обзорным докладом «Современное состояние теории функций комплексного переменного» и редактировал труды съезда.

***

Вячеслав Васильевич Степанов — его все называли ласково Славочка Степанов — был родом из Смоленска, и он знал моих учителей по гимназии. Это был человек невысокого роста, светловолосый и светлоглазый, с небольшими усами. Говорил он довольно быстро.

В мои студенческие годы В. В. Степанов, как доцент МГУ, читал ряд специальных курсов, в том числе курс уравнений в частных производных. Я ему сдавал этот курс, а также курс комплексного переменного в его квартире в Ермолаевском переулке. Он там жил со своей матерью. Его кабинет с книжными шкафами, с письменным столом, заваленным бумагами хорошо знали математики разных поколений.

В. В. Степанов был хорошо образованным математиком. Он не пропускал ни одного заседания Математического общества, в котором он играл особую роль: любой докладчик, независимо от темы доклада, знал, что у него есть хотя бы один внимательный слушатель — В. В. Степанов и во всяком случае он задаст вопрос по теме доклада. Сам он в то время выступал неоднократно в Обществе. Отметим два его доклада, отражавшие расширение тематики московской математики того периода и в пределах теории функций: 30.III.1923 г.— о дифференциале функции двух переменных (первая московская работа по теории функций многих переменных) и 7.XI 1.1924 г.— об одном классе почти-периодических функций (которые получили в литературе название «почти-периодические в смысле Степанова»).

Вячеслав Васильевич имел право обижаться на нас: мы недооценивали его роли в формировании московской математической школы. Для нас его несколько заслоняли другие математики, проявлявшие тогда большую активность в отдельных областях. Между тем для формирования нашей школы широкого диапазона было важно, что в нашем математическом коллективе работал человек столь широких интересов, как В. В. Степанов, который так охотно делился своими знаниями со всеми окружающими. Но это стало нам ясно гораздо позднее.

Вячеслав Васильевич чаще других выступал в Институте математики с реферативными докладами. Но еще больше мы узнавали из разговоров с ним. Вячеслав Васильевич был замечательный математический собеседник, не только рассказчик, но и слушатель. К В. В. Степанову приходили делиться не только готовыми результатами, но и планами, проектами, началами работ. Даже звонили по телефону. Такой альтруистический вклад в дело создания нашей математической школы надо учитывать, когда мы говорим о роли В. В. Степанова.

Его близкий друг П. С. Урысон рассказал ему о своей работе (о свойствах решений одного класса функциональных уравнений). После кончины П. С. Урысона не осталось никаких записей, относящихся к этой работе. В. В. Степанов полностью восстановил эту работу, содержащую ряд тонких рассмотрений, сделал о ней доклад в Обществе и подготовил ее к печати. Таким образом, эта работа была «спасена» и вошла в собрание математических трудов П. С. Урысона. Я здесь не буду говорить о последующей деятельности В. В. Степанова как профессора университета, когда он возглавлял научную работу в области обыкновенных дифференциальных уравнений: об этом все достаточно хорошо знают.

Вячеслав Васильевич был человек добрый и мягкий. И эту мягкость можно было принять за слабость,— может быть, еще и потому, что он находился рядом с людьми сильного характера. Но, очевидно, мы и в этом отношении недооценивали Вячеслава Васильевича.

Впоследствии он в трудных и сложных условиях возглавлял Математический институт МГУ с большим достоинством, вызывавшим всеобщее уважение. Аспиранты и вообще ученики Вячеслава Васильевича относились к нему с исключительной любовью. «У меня висит в кабинете портрет В. В. Степанова,— говорил один из них,— и как будто я постоянно общаюсь с ним».

Вячеслав Васильевич был очень остроумный человек, и многие его словечки имели «широкое хождение» в математической среде, например: «Роща бесплодных смаковниц» (о бывших Высших женских курсах); «Она не только косая, но и кривая» (в русском издании курса механики Аппеля термин «lа courbe ganche»— пространственная кривая — был переведен дословно: «косая кривая»); «Плохо, когда человек человеку волк. Но хуже, когда человек человеку бревно». Удачно сострив, В. В. Степанов довольно улыбался в свои пшеничные усы. Как человек, обладающий чувством юмора, В. В. Степанов не обижался, когда острили на его счет. В связи с этим я вспомнил эпизод, относившийся к более позднему времени: при обсуждении одного вопроса в дирекции Института математики МГУ В. В. Степанов вспылил и удалился. «Что общего между В. В. Степановым и молоком?— сострил тогдашний зам. директора Института Хворостин.— Оба когда вскипают, убегают». Как часто бывает с добрыми людьми, В. В. Степанов был вспыльчив. В. В. Степанов был человек высокой общей культуры. Он любил музыку и, посещая концерты, брал с собой партитуры исполнявшихся вещей. Он был тонким знатоком и ценителем художественной литературы, и часто беседа с ним на математические темы перемежалась беседой на литературные. Помню, как во время одного визита к В. В. Степанову на Ермолаевской последний делился впечатлениями о только что вышедшем романе И. Эренбурга «Хулио Хуренито». В другой раз он скандировал отрывки из поэмы А. Белого «Первое свидание»:

Ее не имя, а во имя

Надежда Львовна Зорина...

Неся, как трен, свое во имя

Надежда Львовна Зорина...

В. В. Степанов хранил в памяти много стихов, особенно своего любимого поэта Блока. Интересно было бы проследить влияние А. Блока на духовное формирование целого поколения деятелей нашей науки и культуры. Николай Васильевич Смирнов рассказывал мне, что В. В. Степанов совместно с Евгением Евгеньевичем Слуцким переводили с немецкого стихи поэта Рильке.

***

Я позволю здесь поделиться своими краткими воспоминаниями о самом Евгении Евгеньевиче Слуцком (1880—1948). Я слишком мало знал этого интересного человека, чтобы сообщить более подробный рассказ о нем. Евгений Евгеньевич окончил за рубежом втуз и юридический факультет Киевского университета и первую половину 20-х годов жил и работал в Киеве. С 1926 г. он жил в Москве. Таким образом, он сформировался как ученый вне московской школы. Но он стал одним из основателей вместе с А. Я. Хинчиным и А. Н. Колмогоровым развивавшейся во второй половине 20-х годов московской школы теории вероятностей. При этом он вводил в теорию вероятностей понятия и методы теории функций действительного переменного. Его можно причислить поэтому к московской математической школе «в узком смысле». Мне Евгений Евгеньевич представлялся «последним из могикан» среди натуралистов XIX века. С каким увлечением он рассказывал о срезах гигантских многовековых деревьев (секвойи), о том, как годовые слои этих деревьев содержат информацию о климатических явлениях далекого прошлого, как, обрабатывая статистически эту информацию, можно уловить закономерности в динамике климата. Евгений Евгеньевич был прежде всего естествоиспытателем и философом; он пришел к математике как орудию исследования физических явлений (в широком смысле). От экономической, биологической и сельскохозяйственной статистики он перешел к теории вероятностей. А размышления об основах теории вероятностей привели его к теории функций действительного переменного (в то время как А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров шли от теории функций действительного переменного к теории вероятностей).

Е. Е. Слуцкий, сочетавший естественнонаучную, математическую и гуманитарную культуру, казался в то время, в период возраставшей специализации, «несколько старомодным», а теперь он кажется ультрасовременным.

Внешность Е. Е. Слуцкого тоже была несколько старомодной: это был громоздкий человек с большими усами и маленькой бородкой. Иногда он казался замкнутым, а иногда охотно с воодушевлением делился своими мыслями. Е. Е. Слуцкий писал стихи и, как рассказывают, не только исписывал ими бумаги, но даже писал на стенах своего кабинета. Я, к сожалению, его стихов не читал. Не знаю, ограничился ли литературный альянс Слуцкий — Степанов переводом стихотворений Рильке и какова судьба этого перевода.

Летом 1928 г. Е. Е. Слуцкий участвовал на Всемирном математическом конгрессе в Болонье. Последнее заседание конгресса состоялось во Флоренции в Palazzo Veccio (с докладом Биркгофа «Математика и искусство»), там же вечером состоялся прощальный банкет (причем обслуживающий персонал был наряжен в костюмы эпохи Возрождения). А на следующий день участники конгресса посетили картинную галлерею Уффицы. Дверь в залу Ботичелли была закрыта, перед ней стоял представитель дирекции музея, разъяснявший, что открыть залу нет возможности. Тут вперед выступил Евгений Евгеньевич, величественно старомодный, и произнес короткую и патетическую речь (на французском языке): «Я специально приехал во Флоренцию, чтобы увидеть картины Ботичелли. Не знаю, представится ли мне снова этакая возможность». И ... двери залы открылись, и перед нами предстали во всем великолепии «Весна», «Рождение Венеры» и другие шедевры Ботичелли.

***

Одной из центральных фигур московской математики 20-х и последующих годов был Александр Яковлевич Хинчин (1894—1959). Он родился в Калужской губернии в семье инженера одной из местных фабрик, учился в Калужском реальном училище, был студентом Московского университета в 1912—1916 гг., а после окончания оставлен при университете. Мы знали, что в юности А. Я. Хинчин писал стихи и что они были напечатаны, но до недавнего времени мне с ними не удалось познакомиться. Казалось, что А. Я. Хинчин не любил говорить об этом увлечении молодости, но я знал случай, когда он читал свои стихи малознакомому лицу. Недавно Б. В. Гнеденко показал мне изданные юношеские стихи А. Я. Хинчина — всего вышло 4 книжки.

Первая книжка «Стихотворения» А. X., Калуга, 1910 г. (56 стр.), содержала детские стихи автора. Вот стихи, датированные 1907 г. (когда А. Я. Хинчину было 13 лет).

Песня без слов

Небо полночное... Тени сребристыя...

Тихий заглохший, запущенный сад...

Дубы столетние... липы ветвистыя...

Бедных акаций задумчивый ряд...

Звуки полночные... Слезы безцельныя...

Шопот деревьев... Журчанье ручья...

Муки душевные... Грусть беспредельная...

Душу томящая песнь соловья...

Вторая книга: А. Хинчин «Пленения», Калуга, 1912 г. (76 стр.). Третья: Александр Хинчин «О деве с тайной в светлом взоре», Калуга, 1914 г. (130 стр.). На стр. 130 приведено примечание автора, свидетельствующее о влиянии Бальмонта и особенно Блока на юного поэта: «Я не отмечаю, ввиду их многочисленности, строк, на которых сказалось влияние стихов А. Блока. Из его стихов взяты все неподписанные эпиграфы». Эти три книги изданы тиражом по 100 экземпляров. Наконец, четвертая книга «Слова, которым нет прощения» издана в Калуге в 1915 г. тиражом в 25 экземпляров.

Не знаю, писал ли А. Я. Хинчин позже стихи или художественную прозу, но его высокую литературную культуру мы чувствовали во всем: ж в его разговоре, и в его лекциях и докладах, и в его математических публикациях, например, в книжке «Три жемчужины теории чисел» или в его лекциях по анализу было столько строгой и изысканной простоты. А. Я. Хинчин был тонким знатоком русской поэзии. С. С. Ковнер нам рассказывал: «В июле 1921 г. во время пребывания московских математиков в Петрограде А. Я. Хинчин гулял со мной всю ночь (было время белых ночей) и читал мне наизусть стихи полузабытой тогда поэтессы первой половины XIX века Каролины Яниш».

Будучи студентом, А. Я. Хинчин одним из первых примкнул к Н. Н. Лузину. Его ранние работы по теории функций действительного переменного — теория производных, интеграл Данжуа — Хинчина — высо¬ко ценились в Лузитании.

В 1918 г. А. Я. Хинчин переехал в Иваново, одно время работал в Нижнем, затем снова в Иванове, где он стал деканом физико-математического факультета ИНО. Л. В. Келдыш, которая была в 1920 г. студенткой этого факультета, рассказывала об этом блестящем периоде его жизни, когда курс анализа читал Д. Е. Меньшов и часто там бывал Лузин. А. Я. Хинчин в ивановский период своей работы сохранял связь с Москвой, с Математическим обществом и студенческим математическим кружком. Из материалов кружка видно, что 14.1.1919 г. на квартире А. Я. Хинчина состоялось заседание правления кружка, на котором А. Я. Хинчин докладывал о своих переговорах с Наркомпросом об издании кружком математического журнала, Позже, 20.XII.1920 г. «член кружка Александр Хинчин» сделал доклад в кружке об аксиоматике континуума. Это показывает, что уже тогда у А. Я. Хинчина был интерес к определениям анализа. Помню один из приездов А. Я. Хинчина в Москву в 1920—1921 учебном году. В одной из университетских комнат он лежал на кушетке, рядом находилось несколько математиков. Шел какой-то спор, кажется, о законности применения аксиомы Цермело. А. Я. Хинчин, лежа на диване, вставлял свои замечания. На меня он произвел сильнейшее впечатление: его вибрирующий голос и высокая культура речи, его интерес к философским вопросам математики, это был «философствующий Хинчин». Мнение о нем у молодых лузитанцев разделилось. Кое-кому А. Я. Хинчин показался даже чересчур важным —«китайским мандарином»—и они его прозвали «Ли Хун-чен». Мне же он показался «загадочным Хинчиным», очень интересным и привлекательным, но с которым не просто установить внутренний контакт. А вот Л. В. Келдыш говорила,. что в Иваново А. Я. Хинчин охотно встречался со студенческой молодежью, ставил шарады, читал стихи и казался очень общительным. А. Я. Хинчин обладал, очевидно, свойством по-разному восприниматься разными людьми в разное время. Приходилось и позже наблюдать острые споры о нем, бесспорным был только его научный авторитет.

Добавлю, Лузитания и пост-Лузитания состояли из большого количества пересекающихся дружеских дуэтов, трио, квартетов и т. д. А. Я. Хинчин не входил ни в один из них и представлял собой отдельную компоненту.

В процессе распада Лузитании и ее превращения в комплекс направлений большую роль сыграл отход А. Я. Хинчина от традиционной тематики по теории функций и переход к новым для московской школы темам из теории чисел и теории вероятностей. Однако вследствие, очевидно, большой изолированности А. Я. Хинчина в Лузитании этот уход не был в эмоциональном отношении таким драматическим, как откол топологической школы.

В 1922 г. А. Я. Хинчин переехал в Москву (но еще 4 года наезжал в Иваново). Он объявил спецкурс по теории чисел. Постоянным слушателем этих лекций был Л. Г. Шнирельман. Я присутствовал на первой лекции: А. Я. Хинчин рассказывал о работе Чебышёва о распределении простых чисел. Мне так запомнилась эта лекция со всеми выкладками, что, кажется,. сегодня я мог бы ее воспроизвести.

А. Я. Хинчин был лучший математический лектор, которого мне приходилось слушать. В его лекциях и докладах импонировала не только их логическая ясность и построение, но и их литературная форма. Когда А. Я. Хинчин читал или говорил, его голос как-то особенно вибрировал. А. Я. Хинчин убеждал не только логически, но и эмоционально.

В 1921 — 1925 гг. А. Я. Хинчин был самым активным членом Московско¬го математического общества по числу (14) докладов. Его интересовали «метрические» свойства вещественных чисел, имеющие место почти всюду. Простейшее из них — для почти всех чисел , где α_n(x)  − число единиц среди первых цифр двоичного разложения числа х. А. Я. Хинчин выявил интересные свойства разложений в цепные дроби почти всех чисел. Первые его доклады об этом в Математическом обществе в 1922—1923 гг. воспринимались как относящиеся к теории функций. Но далее последовали (с 1923 г.) его доклады по теории диофантовых приближений, с одной стороны, и по теории вероятностей — с другой. Из своих первых вероятностных работ А. Я. Хинчин особо ценил теорему «О двойном логарифме». После совместной работы А. Я. Хинчина с А. Н. Колмогоровым в 1925 г. можно было говорить о рождении московской школы теории вероятностей. Таким образом, А. Я. Хинчин был одним из зачинателей «похода за расширение тематики» в московской математике.

Мы уже говорили о его интересе к основаниям анализа, он неоднократно к ним возвращался, в частности к аксиоматике линейного континуума. Помню его рассказ о принципе непрерывной индукции. Позже он очень интересовался интуиционистской критикой основ математики, которую он рассматривал как «борьбу за предмет в математике». В 1926—1927 гг. он вел семинар по основам анализа в возглавлявшейся О. Ю. Шмидтом секции естественных и точных наук Комакадемии. А. Я. Хинчин неоднократно выступал в Институте математики и механики и с реферативными докладами.

***

Та математическая молодежь, которая начала собираться вокруг Н. Н. Лузина в 1920—1921 гг., состояла в основном из студентов, еще не имевших опыта самостоятельной работы. Павел Самуилович Урысон (1898— 1924) не был среди них старшим по возрасту, он был старшим по научному положению: он кончил университет и был аспирантом (магистрантом) и, главное, уже выполнил ряд самостоятельных работ.

По рассказам близких, Павел Самуилович с детства увлекался естественными науками — сначала химией, потом физикой. Его первая научная работа была по экспериментальной физике, выполненная под руководством П. П. Лазарева, но в университете он увлекся математикой. Я слышал от С. С. Ковнера, что Павел Самуилович посещал в 1915/16 г. лекции по теории римановых поверхностей, которые читал Б. К. Млодзеевский в университете им. Шанявского, и они дали толчок его первой работе об одном специальном вопросе этой теории. Примкнув к Лузинской школе, Павел Самуилович уже в первых работах обнаружил самостоятельность в выборе темы: его студенческая работа 1918 г., доложенная 21.1.1919 г. в студенческом математическом кружке, посвящена классу интегральных уравнений, называемых теперь «уравнениями типа Урысона»; она была первой советской работой по нелинейным интегральным уравнениям и сразу выводила за пределы тематики тогдашней московской школы. Точно так же в своих первых работах Павел Самуилович проявил самостоятельность в выборе метода. Задача Каратеодори о структуре границы односвязной плоской области была решена В. Н. Вениаминовым методами теории аналитических функций. Не зная об этом решении, Павел Самуилович решил ее топологически, и это была его первая топологическая работа. О разносторонности интересов Павла Самуиловича свидетельствует тематика его докладов в 1920 и 1921 гг. в Математическом обществе к студенческом кружке.

Среди дальнейших работ Павла Самуиловича мы встречаем и иследования свойств решений некоторых разностных уравнений, и вопросы вариационного исчисления в целом, и свойства выпуклых тел. В МГУ Павел Самуилович читал не только первый курс топологии, но и первый курс теории относительности. Н. Н. Лузин говорил о некоторых математиках, «что у них на глазах шоры». В каком-то смысле можно сказать, что в начальный период у московской математики «на глазах были шоры». П. С. Урысону было суждено первому преодолеть эту узость тематики.

В каждом коллективе есть «общие любимцы». Таким был Павел Самуилович в Лузитании — его не только уважали, но и любили: у него было все, что «привлекало сердца»: приятная внешность, открытый характер, доброжелательное отношение к окружающим, многообразие интересов и огромное дарование. Но главный секрет его обаяния заключался в сочетании научной зрелости с юношеской непосредственностью, а в его милой улыбке было что-то детское. Павел Самуилович был человеком жизнерадостным и жизнелюбивым. Он был самым активным участником всей веселой «игры» в Лузитании, вкладывая в нее свое изящное остроумие. Мы уже рассказывали о его выступлении во время встречи Татьянина дня. Павел Самуилович был прекрасным товарищем. Свое положение «первого» он нес со скромным достоинством, как будто стесняясь... Его комната в Пименовском переулке посещали все молодые математики того времени. Там бывали, не говоря о П. С. Александрове, В. В. Степанов, В. Н. Вениаминов, Н. К. Бари, М. А. Лаврентьев, А. Н. Колмогоров и многие, многие другие. Ему нужны были товарищи не для того, чтобы блистать среди них, затмевать их, а для бесед на научные темы или для того, чтобы вместе смеяться и шутить. В этом отсутствии эгоцентризма сказывалась благородная «моцартовская» доброта сильного, который не нуждался в демонстрировании превосходства над другими для самоутверждения.

К тому же Павел Самуилович получал удовольствие не только от своих результатов, но и от результатов своих коллег. Мы видели, как он во время поездки в Петроград восхищался докладом Н. Н. Лузина. В июне месяце 1921 г. 18-летний А. Н. Колмогоров докладывал в математическом кружке о своей первой работе; С. С. Ковнер рассказал: «Около меня сидел П. С. Урысон, он внимательно слушал и повторял про себя: „Молодец! Чисто делает!"» В 1923 г. я занимался сетевыми методами —«не модной» в Москве тематикой. Мы возвращались с Павлом Самуиловичем вместе из университета, и по дороге я рассказал ему о своей работе; его сочувствие было для меня очень важным. Осенью 1921г. Павел Самуилович начал цикл своих докладов по теории размерностей. Мы сразу поняли, что П. С. Урысон «обрел свою тему», что период исканий сменился у него периодом научной зрелости, что молодой ученый сразу занял положение одного из реальных руководителей советской математики. Во время заграничных поездок он с достоинством представлял советскую математику и сразу добился международного признания. Но он оставался таким же молодым. Я как-то был у В. В. Степанова. Вошли «два П. С.»— П. С. Александров и П. С. Урысон, они оживленно обсуждали грамматический вопрос, как склонять названий трамвайных линий «Б» и «А». «Бе»— существительное среднего рода на «е»: бе, ба, бу, . . ., бы, бей, бам; «А»— женского рода на «а»: а, ы, у, . . . Но как быть с родительным множественного числа? По старой орфографии «ъ» (твердый знак), а по новой? После горячего обсуждения решили: «эй». Я уже рассказывал о «докладе» П. С. Урысона на встрече Татьянина дня. Урысон принимал участие в шуточном стихосложении, которым увлекались тогда математики. Так, «два П. С.» дословно переводили на французский тексты известных песен, например «Не осенний мелкий дождичек».

Как известно, формирование топологической школы связано с большой дружбой — личной и научной — П. С. Александрова и П. С. Урысона (ПСУ от ПСА — шуточная надпись на оттиске, преподнесенном одним из них другому). Я уже говорил об их совместном выступлении весной 1922 г. в одной из небольших аудиторий МГУ, которое мы, слушатели, восприняли как «декларацию» о рождении новой школы.

Работал Павел Самуилович с упоением, словно чувствуя, что ему отпущено мало времени для работы * В дневнике П. С. Урысона имеются следующие строки: «Детства у меня не было, так как я начал заниматься в том возрасте, когда едва кончается младенчество. Не было отрочества, так как у меня отсутствовали сверстники и я не знал игр. И юности не было, так как я не знал самого главного — любви. Наконец, не будет и старости, так как я умру молодым». . Его доклады и лекции отличались ясностью. Они заключали обычно вполне законченный результат. Но один раз в 1923 г. П. С. Урысон выступил в ММО с докладом о незаконченной работе. Он рассказал о задаче Пуанкаре о существовании трех замкнутых геодезических на выпуклой поверхности. Павел Самуилович не вернулся или не успел вернуться к этим задачам (сама постановка доклада свидетельствовала, что П. С. Урысон хотел заняться приложениями топологии к анализу и геометрии). На меня и Л. Г. Шнирельмана этот доклад произвел сильное впечатление; он побудил нас заняться этой задачей. Лекции и доклады П. С. Урысона вообще пропагандировали новую для кашей математической школы тематику.

Павел Самуилович интересовался не только математикой. Он любил музыку и не пропускал ни одного концерта. Он любил разные проявления жизни. Любил природу, прогулки, плавание.

Летом 1924 г. во время пребывания во Франции П. С. Урысон поехал в Нормандию. Он плавал в море в штормовую погоду, волна ударила его о прибрежную скалу. Тело его без признаков жизни удалось извлечь; оно похоронено в прибрежном рыбацком селении.

Нас ошеломило известие о неожиданной гибели этого прекрасного человека, такого молодого, которого мы недавно видели полным жизни, таланта и творческих планов. Мы почувствовали, что обеднели. ... П. С. Урысон стал классиком советской математики, его работы выдержали суровый суд времени. А ведь он не успел полностью развернуться.

Сегодня привлекательный облик Павла Самуиловича овеян романтической дымкой; он остается для нас воплощением молодости советской науки.

***

Уходят из жизни математики нашего поколения. Недавно скончался Николай Васильевич Смирнов, выдающийся ученый и прекрасный человек. Еще не настало время для «систематизированных» воспоминаний о нем. Мне хочется сказать лишь несколько слов под свежим впечатлением печального известия о его кончине.

Николай Васильевич был человек довольно высокого роста, слегка сутулился, как будто стесняясь, что он выше большинства других, неторопливый в движениях, особенно в последние годы, когда он ходил с палочкой. С первого взгляда он мог показаться несколько замкнутым и холодным. Но стоило появиться на его лице улыбке, доброй и застенчивой, как вы чувствовали непреодолимую симпатию к нему, понимали, что перед вами милейший и добрейший человек. И это впечатление не обманывало. Николай Васильевич был отзывчивым, и нам всем известно, как охотно и деликатно он помогал каждому, кто в его помощи нуждался, избегая даже «формальных» изъявлений благодарности. А его самого жизнь не во всем баловала...

Я не знаю, были ли у Николая Васильевича особо близкие друзья, в обществе которых его душа полностью открывалась. Но он дарил ее тепло каждому «ближнему» (в прямом смысле этого слова) — тому, с кем он в данный момент встречался.

Н. В. Смирнов стал студентом Московского университета в 1920 г. Это был «счастливый» прием: из него вышел ряд выдающихся математиков. Н. В. Смирнов с его самобытностью по своим математическим вкусам выделялся среди товарищей по университету и аспирантуре и вообще среди московских математиков 20-х годов. Он любил тонкие аналитические выкладки и стал их замечательным мастером. Этому в тогдашнем университете было не у кого учиться, не от кого «заразиться» вкусом к ним. Н. В. Смирнов уже тогда любил доводить расчет до числа, ценил первые работы, которые можно отнести к вычислительной математике, и оказывал им неизменную поддержку.

Н. В. Смирнов стал крупнейшим общепризнанным специалистом в нашей стране в области математической статистики. У него был огромный авторитет — научный и моральный — среди тех, кто в этой области работал или применял на практике полученные в этой области результаты.

Николай Васильевич Смирнов был очень интересным собеседником, несмотря на свое немногословие. Он знал много из того, что другие редко знают, и умел вовремя и без нажима вставить в беседу какой-нибудь короткий рассказ или содержательную реплику.

Что может быть прекраснее сочетания высокого интеллекта и простой искренней душевности, как это было у Николая Васильевича Смирнова.

***

До революции женщин в университеты не принимали. В 1918 г. имел место первый «женский набор» в МГУ. И среди студенток этого приема была Нина Карловна Бари (1901—1962), которой суждено было стать выдающимся ученым и одним из ведущих профессоров математики МГУ. Те, кто знал Нину Карловну в более поздние годы, легко могли представить ее в годы ранней молодости. Эта была худощавая девушка, со смуглым лицом, вьющимися черными волосами, с живыми блестящими темными глазами, энергичной походкой и звонким голосом. Ее сокурсница и подруга по средней школе Б. И. Певзнер рассказывала, что и подростком Нина Карловна была такой же, как и в студенческие годы. Я видел коллективную фотографию школьного выпуска Нины Карловны, где она в форменном платье. Среди учителей на снимке г. Н. Свешников (ныне профессор механики), предподававший математику. Уже студенткой Нина Карловна выделялась своими выдающимися математическими способностями. Она окончила университет досрочно и была, по всей вероятности, первой нашей женщиной, окончившей университет, и первой поступившей в аспирантуру. Она была из первых кончивших аспирантуру Института математики МГУ.

В Нине Карловне ничто не напоминало тот образ ученой женщины — синего чулка, который, очевидно, был сочинен обывательским воображением. Она была и настоящим ученым и осталась женщиной, причем она многим нравилась. Н. К. Бари была жизнерадостной, импульсивной; в компании, где она неизменно присутствовала, слышался ее звонкий смех. Она была остроумной, любила сочинять стихи «на случай». Так, по поводу своей подруги-сокурсницы и П. С. Урысона, между которыми намечался вполне естественный в молодой университетской компании роман, она сочинила:

Вале снился сладкий сон,

Ей приснился Урысон.

Ах, Павлуша недурен,

Чрезвычайно одарен...

А позже, когда я женился, она сочинила на мой счет:

Был наш Лазарь неизменно

И растрепан и небрит,

А жена его мгновенно

Привела в блестящий вид.

У Нины Карловны была прекрасная память на стихи. Она не только участвовала в создании лузитанского фольклора, но и хранила его в памяти. И с ее кончиной все это погибло безвозвратно.

Среди ее сокурсниц были три студентки-физички. Она их прозвала «Три Лены, из которых одна Муся» (эта одна Муся — Мария Тихоновна Грехова, теперь профессор физики Горьковского университета). Н. К. Бари очень заботилась о бытовых делах своего друга Д. Е. Меньшова. При этом она как-то сказала: «Все люди живут на площади, а Дмитрий Евгеньевич на отрезке».

Нина Карловна была очень подвижной, любила всякие вылазки, прогулки. В 1924 г. она вместе с группой товарищей и с супругами Млодзеевскими-младшими участвовала в экскурсии по Кавказу. Но расцвет ее туристической «карьеры» относится к более позднему периоду, когда она вышла замуж за В. В. Немыцкого, и они образовали не только математическую, но и туристическую пару. Они ездили многократно по горным районам нашей страны — Кавказу, Алтаю, Тянь-Шаню и Памиру, на Камчатку и т. д. Ее спутники рассказывали, что встречались в туристических походах и трудности, и тогда Н. К. Бари неизменно сохраняла бодрость, заражавшую других. У Млодзеевских после поездки на Кавказ собиралась группа математиков, устраивались всякие шуточные спектакли. А потом Нина Карловна сама стала устраивать «встречи с выдумкой», выступая и как автор и как режиссер. Она умела мобилизовать своих товарищей. Меня она привлекала к составлению текста. Для музыкального сопровождения она мобилизовывала часто Василия Никитича Депутатова с его баяном. Другие выступали в качестве актеров или просто зрителей. Такие встречи Н. К. Бари организовывала и позже. Она устраивала интересные веселые вечера, посвященные различным датам в жизни своего друга Дмитрия Евгеньевича Меньшова. Все от души смеялись и прежде всего герой торжества, фантастическим приключениям из биографии которого посвящался спектакль.

Нина Карловна была человек до резкости прямой. Она не знала полутонов в своих отношениях к людям — или полное признание, или полное отрицание. Иногда при этом допускался некоторый излишний догматизм. Естественно, Н. К. Бари любила всякое проявление остроумия. Но она терпеть не могла «сальности», и я думаю, что сам А. С. Пушкин не всегда бы выдержал ее цензуру. Здесь не было никакого элемента ханжества, просто это ей не нравилось.

Нина Карловна любила возмущаться. При этом она подергивала плечами и выразительно бросала «фи»...

Помню один эпизод, когда мы ехали в 1924 г. на Кавказ. В нашей группе был один холеный господин с манерами преуспевающего Дон-Жуана. Нина Карловна почувствовала к нему крайнюю антипатию и дала ему нелестное прозвище «кабан». Наш поезд стоял долго на станциях, и в Минеральных Водах мы вышли прогуляться около вокзала. За палисадником Н. К. Бари узрела некое четвероногое, которое у нее ассоциировалось с нашим спутником. Она сама увлеклась и увлекла нас всех такими ассоциациями настолько, что мы не расслышали тревожного третьего звонка и, когда оглянулись, то увидели, что поезд уходит. Бросились вдогонку. Лишь М. — самый быстроногий из нас — сумел вскочить на ходу в последний вагон, но когда он прошел через весь состав в тот вагон, где находились наши остальные спутники, поезд прошел изрядное расстояние. Решив, что мы остались без денег, он собрал некоторую сумму на нашу выручку, и, когда на подъеме поезд замедлил ход, он соскочил, хотя ему вслед закричал П. А.: «Вы рискуете не только головой, но и штрафом». Он по шпалам добрался до станции Минеральные Воды, но мы успели раньше уехать следующим поездом.

Первая научная работа Н. К. Бари была выполнена в 1921 г. и доложена в Обществе в начале 1922 г. Она была посвящена вопросам единственности тригонометрических рядов. Кстати, это был первый доклад женщины в Обществе и первый доклад математика, поступившего в университет в советское время. Конечно, Нина Карловна в то время ничего не признавала, кроме теории функций, а в теории функций — ничего, кроме тригонометрических рядов. Ее следующая превосходная работа о представлении любой непрерывной функции суперпозициями абсолютно непрерывных была ее выпускной аспирантской работой.

У Нины Карловны в Лузитании было много друзей. Она дружила с П. С. Урысоном до его ранней кончины. Дружеские отношения ее связывали с М. А. Лаврентьевым, Л. В. Келдыш, П. С. Новиковым. Особенно тесная дружба, личная и научная, связывала ее с Д. Е. Меньшовым. На протяжении многих лет они вдвоем возглавляли работу по теории функций действительного переменного в Московском университете.

* * *

Младшим по возрасту из математиков, которых относят к Лузитании, был Лев Генрихович Шнирельман (1905—1938). Рассматриваемый период был для него периодом его юности — физической и научной. Период научной зрелости Л. Г. Шнирельмана находится уже за его пределами.

Ф. Клейн противопоставлял направление А в истории математики, при котором отдельные области математики развиваются независимо, направлению В" — тенденции к синтезу. В начальный период развития московской математической школы в ней преобладало направление А. Л. Г. Шнирельман был ярким представителем направления В — сюда относятся его наиболее известные работы по топологическим методам анализа и метрическим методам теории чисел, работы по аналогу теории аналитических функций для алгебраических образов и т. д. Роль Л. Г. Шнирельмана в утверждении «направления В» в нашей математике велика. Вот характерное его высказывание: «Иногда сравнивают современное состояние анализа с его многообразием методов с тем состоянием, в котором математика находилась в эпоху Ренессанса до того, как появились общие методы анализа».

Л. Г. Шнирельман родился в семье учителя русского языка и литературы в г. Гомеле. После смерти его отца мать Л. Г. Шнирельмана Елизавета Львовна переехала к нему (в 30-х годах). Это была хрупкая женщина с тонкими чертами когда-то красивого лица. После кончины сына она показала как-то две тетради Л. Г. Шнирельмана, относившиеся к его 12-летнему возрасту. Одна из них была тетрадь со стихами, в которой автор с недетской серьезностью пытался осмыслить такие события, как мировая война, начинавшаяся революция; другая содержала математическую рукопись 12-лет¬него автора. В ней он, исходя из соображений однородности, выводил формулы для решения алгебраических уравнений первых четырех степеней и пытался доказать невозможность решения в радикалах общего уравнения пятой степени.

В 1920 г. местный отдел народного образования направил Л. Г. Шнирельмана в командировку в Москву для того, чтобы учиться в Московском университете. К этому времени он уже овладел рядом разделов высшей математики. Приехав в Москву, он зашел к Лузину, и об их странной встрече я уже рассказывал. По существовавшим правилам для поступления в университет нужен был возраст не менее 16 лет. Поскольку Л. Г. Шнирельман не достиг этого возраста, возникла некоторая трудность с его» зачислением в университет. Лузин пошел вместе с Л. Г. Шнирельманом в ректорат и уладил этот вопрос. В Лузитанию, куда входил ряд студентов старших курсов и аспирантов, юного математика приняли как равного не только по его математическому, но и по общему интеллектуальному развитию. Однако во всем остальном он был еще мальчик, впервые очутившийся вне семьи — очень скромный и очень застенчивый и абсолютно беспомощный в житейских делах. Когда он попадал в общество малознакомых людей, он, как улитка, «втягивался в свой домик». В то же время он привязывался к тем людям, к которым он привыкал и в обществе которых он освобождался от сковывающей замкнутости.

Переехав в Москву, Л. Г. Шнирельман поселился у своего дяди — научного работника в области фармакологии, жившего на углу Малой Бронной и Садовой. Вскоре он рассказал мне о проекте, который, возник у него и его сокурсника А. Н. Колмогорова,— нанять «коммунальную» математическую квартиру, и мне было предложено принять участие в этом мероприятии. Однако оно не осуществилось. В году 1922/23 студенческая организация МГУ дала Л. Г. Шнирельману ордер на маленькую комнату при кухне в Гнездниковском переулке, где он жил несколько лет, потом он ее обменял на комнату на территории бывшего Ипатьевского монастыря, почему его называли в шутку «инок Ипатьевского монастыря». Еще позже, после возвращения из Новочеркасска, уже став профессором МГУ, он получил комнату в аспирантском общежитии на Спиридоньевке. Комендант общежития в ходатайстве о прописке Л. Г. Шнирельмана писал: «Просьба прописать ученого с мировым знанием...» Когда кто-то возразил против подобной формулировки, комендант с уважением воскликнул: «Знает — не отнимешь!»

Замечу кстати, что Л. Г. Шнирельман, всегда скромный и никогда ни перед кем не демонстрировавший интеллектуального или культурного превосходства, пользовался неизменно уважением со стороны людей более низкого культурного уровня, и мне неоднократно приходилось слышать: «Вот это, должно быть, настоящий ученый».

Поступив в университет, Л. Г. Шнирельман слушал лекции Н. Н. Лузина по дескриптивной теории функций (у него были их записи), П. С. Урысона по топологии (я видел аккуратные записи этих лекций с чертежами) и А. Я. Хинчина по теории чисел. Он принимал участие в первых научных семинарах по топологии и теории чисел. Л. Г. Шнирельман с большим уважением отзывался о своих одаренных однокурсниках. Помню его рассказ о г. Е. Селиверстове, математическое дарование которого, к сожалению, ^вследствие неблагоприятных обстоятельств полностью не раскрылось. Л. Г. Шнирельман подчеркивал тонкость его математических рассуждений. Позже я узнал от него о появлении в университете одаренных студентов, которым суждено было стать выдающимися математиками,— Л. С. Понтрягина и А. О. Гельфонда.

Еще будучи студентом, Л. Г. Шнирельман выполнил несколько математических работ. Одна из них, рукопись которой я даже видел, была посвящена внутреннему определению плоскости. Он интересовался также вопросами общей метрической геометрии. Как-то он мне рассказывал о том, что он занимается вопросом разбиения n-мерного шара. Позже, году в 1927, когда мы с Л. Г. Шнирельманом занимались топологическими методами вариационного измерения, нам понадобилась одна теорема о разбиении шара. Л. Г. Шнирельман вспомнил о своих ранних исследованиях в этом направлении и вскоре принес доказательство этой теоремы. Интересовался Л. Г. Шнирельман также алгеброй. Его дипломная работа, которую он передал А. Я. Хинчину, была посвящена вопросу, кажется, из теории алгебраических единиц. А. Я. Хинчин дал высокую оценку этой работе. К сожалению, она не сохранилась, как и другие ранние работы Л. Г. Шнирельмана. Однако Л. Г. Шнирельман ни разу не опубликовал ни одну из своих ранних работ и ни разу не выступил в Математическом обществе. Здесь сказалась присущая Л. Г. Шнирельману высокая требовательность к самому себе. За эту требовательность он был наказан. А. Я. Хинчин представил Л. Г. Шнирельмана к зачислению в аспирантуру при Институте математики и механики МГУ. Однако он был зачислен лишь во внештатную аспирантуру.

Это поставило Л. Г. Шнирельмана в трудное положение. Работу получить тогда было нелегко, сам Л. Г. Шнирельман был очень непрактичен. Его товарищ Л. М. Лихтенбаум помог ему найти временную, а потом и постоянную работу. Позже Л. Г. Шнирельман был зачислен на штатное место в аспирантуре. В эти годы он принимал участие в работе топологического кружка. Один из докладов Л. Г. Шнирельмана в кружке о фикс-линиях при топологическом отображении многообразия остался также неопубликованным. Л. Г. Шнирельман уже тогда обладал очень широким диапазоном математических интересов. Сдавая аспирантские экзамены, например, по аналитической механике, он изучил обширные материалы. Математические беседы с Л. Г. Шнирельманом касались самых разнообразных разделов математики. Например, он рассказывал о некоторых идеях создания некоторых математических приборов.

Л. Г. Шнирельман вообще был человеком широкого диапазона интересов, он любил и тонко чувствовал литературу и, в частности, поэзию. Так, то он декламировал «Натюрморты» Державина:

И алеатико с шампанским,

И пиво русское с британским,

И виски с зельцерской водой,

то стихи современных поэтов — Маяковского, Пастернака и др.

Как-то он пришел взволнованный и сказал: «Есть такой гениальный грузинский поэт Важа Пшавела» и прочитал мне в переводе Пастернака поэму Важа Пшавела «Змееед». В другой раз он читал французский перевод Мериме отрывков из Гоголя и, в частности, отрывков из «Мертвых душ».

Л. Г. Шнирельман очень хорошо читал отрывки из художественных произведений. Особенно хорошо читал он Гоголя — на полном серьезе. Когда, например, он доходил до места из «Ночи перед рождеством», где говорится: «Никто не видел, как черт украл месяц, только волостной писарь, возвращаясь на четвереньках из шинка», он читал так, как будто бы не возникло, никаких сомнений в показаниях столь авторитетного свидетеля. Только в уголках глаз сверкали лукавые искорки. Но особенно Л. Г. Шнирельман любил сказки. В его личной библиотеке было много собраний сказок разных народов. Рассказывают, что иногда он сам их импровизировал.

Л. Г. Шнирельману свойственно было тонкое чувство юмора, причем часто объектом его юмористических рассказов был он сам. Он чуть-чуть сгущал краски, и какой-нибудь эпизод обретал большую юмористическую ценность.

Помню, как-то в 1923 г. он присутствовал на заседании в Госиздате, где обсуждался вопрос создания научно-популярной серии для широкого •читателя. Это было время увлечения «комплексным методом». Л. Г. Шнирельман очень забавно передал выступление докладчика, который с пафосом утверждал: «Мы должны исходить из того, что окружает рабочего человека. Что же его в первую очередь окружает? Ясно что — воздух. Будем исходить из воздуха», и далее следовал уже план создания литературы по всем предметам «исходя из воздуха».

Чего не хватало этому одаренному интересному человеку — это непосредственной жизнерадостности и непосредственного жизнелюбия. Может быть, он «перескочил» через тот возраст, когда у человека происходит аккумуляция радостных ощущений. Его тянуло к людям непосредственно жизнерадостным, пусть более элементарным.

Л. Г. Шнирельман принимал участие и в шуточном математическом литературном творчестве, о котором мы говорили. Как-то году в 1924 узнали, что будто Эйнштейн собирается в Москву и образована комиссия встречи, которую должен был возглавить А. К. Тимирязев. Это показалось забавным, так как А. К. Тимирязев был страстным врагом принципа относительности, и мы по предложению Л. Г. Шнирельмана переделали «Песнь о вещем Олеге», где вместо Олега выступал Эйнштейн, а вместо пророчащего ему бедствие кудесника — А. К. Тимирязев:

И дальней планеты обманчивый бег,

И интерферометра мензор,

И спектра смещенная серия Б

Щадят тяготения тензор...

Позже, когда мы занимались топологическими методами вариационного исчисления, мы в порядке отдыха создали серию математических пародий, как разные математики решают задачу о ловле львов в пустыне.

Эти пародии превратились в математический фольклор, и притом в международный (частично материалы публиковались в «Математическом просвещении»). Недавно уже «физический вариант», впрочем отчасти пересекающийся с первоначальным, появился в книге «Физики шутят» в переводе с английского.

Л. Г. Шнирельман очень любил гулять. Иногда он гулял всю ночь. Когда мы занимались топологическими методами, мы иногда ходили всю ночь и возвращались домой на рассвете, когда дома казались вымытыми и дворники подметали улицы...

---

Споры, вопросы и ответы

В разделе 4 было рассказано о расцвете Московской школы теории функций в начале 20-х годов под шутливым самоназванием «Лузитания» и о возникновении отпочковавшихся от нее новых математических школ.

Вокруг такого яркого явления, как Лузитания и ее «наследники», не могли не возникнуть споры: неоднократно высказывались по их адресу критические замечания, обвинения в узости и чрезмерной абстрактности, в отрыве от применений и от классических традиций в математике и т. д. и т. п. В этом как будто было и много справедливого. Но главного аргумента в свою пользу — своей роли в формировании большой московской математической школы — Лузитания выставить тогда не могла.

Иногда то, что тогда казалось «основательным», сегодня кажется наивным, и наоборот. Жизнь по-своему разрешила многие спорные вопросы. Поэтому, чтобы разобраться в них, придется иногда делать экскурсы вперед, вплоть до наших дней.

Сейчас обычно идентифицируют московскую математическую школу начала 20-х годов со школой теории функций и называют тот период московской математики «эпохой Лузитании».

А как бы этому удивилось большинство тогдашних московских математиков старшего и среднего поколения, пожалуй, обиделось бы... Среди них преобладали другие оценки и вкусы, они не включали Н. Н. Лузина в официозное руководство московской математикой.

Но кто помнит это? Для будущего оказалось важным только то, что большинство активной математической молодежи шло тогда за Н. Н. Лузиным; ей принадлежал завтрашний день, она была источником информации для следующих поколений математиков, и ее суд оказался для них самым авторитетным. И этому не могли помешать ни трудности, возникшие позже во взаимоотношениях Н. Н. Лузина с его бывшими учениками, ни то, что некоторые из указанных упреков исходили от «кающихся лузитанцев». Как это поучительно!

Бывало за эксцентричностью в Лузитании не замечали ее серьезной работы. Кто-то придумал для теории функций шутливое название «описательная математика, или математика для дам». «Для дам», потому что тогда в университете впервые появились девушки, а некоторые из них входили в Лузитанию. Но ведь из нее вышли первые после С. В. Ковалевской крупные женщины-математики: Н. К. Бари и Л. В. Келдыш!

«Описательная математика»! Тогдашние студенты сдавали скучный для неастрономов курс сферической астрономии (я кое-как сдал его на «уд») и занимательный курс описательной астрономии. Как рассказывают, в 1929 г. один известный ученый, выступая во время выборов в Академию в защиту кандидатуры Н. М. Крылова по математике и Н. Н. Лузина по философии, продемонстрировал страницы из их работ: одну — испещренную формулами, другую — без формул, и сказал: «Вот это математика, а вот это философия».

Математику делили тогда на два больших раздела — «алгорифметическую математику» и «математику понятий», куда относилась теория множеств, теория функций, абстрактная алгебра, топология и т. д. Считалось, что лишь через первый раздел математика имеет приложения, а второй существует лишь «для наведения порядка в математическом доме». В московской математике 20-х годов преобладала математика понятий («описательная математика», или «философия»). К этому вопросу мы вернемся.

«Забвение классических традиций!» С расширением тематики московские математики овладевали «классическими разделами» математики, и такие упреки отпали. Добавим, одно время консерватизм в науке пытался прикрыться «традициями» того или иного крупного ученого прошлого, понимая эти традиции как отказ от того, что завоевано наукой после него.

У нас часто противопоставляли «классическую» петербургско-ленинградскую школу и «модернистскую» московскую. В первой, мол, любили решать трудные конкретные задачи, а во второй — создавать общие концепции. Это неверно. И в московской школе ценили решение конкретных трудных задач; успех Н. Н. Лузина как руководителя определялся его умением ставить такие задачи.

Я уже говорил о «спортивной» точке зрения на математику, которую высказывал Н. Н. Лузин. Правда, «спортивный элемент» не превращался в самоцель — для этого противоядием служили «общие концепции». Мы помним, из каких конкретных задач возникали в московской математике «общие концепции» и в дескриптивной теории функций, и в теоретико-множественной топологии, и в других областях. Из истории математики мы знаем, как из конкретных задач появились «общие концепции»: неевклидова геометрия, теория групп, теория идеалов и сама теория множеств. Это противопоставление обедняет и петербургскую школу. Вот как ее характеризует сам А. М. Ляпунов в биографии П. Л. Чебышёва: «Детальная разработка вопросов, особенно важных с точки зрения приложений и в то же время представляющих особенные теоретические трудности, требующие изобретения новых методов и восхождения к принципам науки, затем обогащение полученных выводов и создание этим путем более или менее общей теории — таково направление большинства работ П. Л. Чебышёва и ученых, усвоивших его взгляды». Добавим, что начиная с конца 20-х годов московские математики решили целый ряд трудных конкретных «знаменитых» задач в геометрии, теории чисел, алгебре, анализе.

Есть разные математические вкусы. Автору ближе всего вкус конкретной геометрии; но именно изучение поведения геодезических на выпуклых телах — вполне конкретная геометрическая задача — потребовало от него и других математиков изучать структуру «пространств допустимых линий» вариационных задач — бесконечномерных пространств из линий на многообразиях; а это основано на применении тех общих топологических теорий, которые когда-то не нравились некоторым любителям конкретной геометрии. Если говорить о традициях, то наибольшим своим успехом работа в наше время в таких традиционных «петербургских» направлениях, как задачи математической физики, теория приближений, проблема моментов, теория вероятностей и т. д., обязана тем ученым, которые сочетали традиционные методы с функционально-аналитическими, теоретико-функциональными и т. п.

Обвинение в абстрактности! Мы уже говорили об отношении абстрактного и конкретного в московской (и не только московской) математике. Ниже мы увидим, что общность понятий теории функций помогла московской математике преодолеть свойственную ей вначале узость.

Совершенно закономерно, что с расширением объема математических знаний объединяющие их теории строятся на более высоком уровне абстракции, и это свойственно не только математике, но и физическим наукам.

Заметим, что такие методологические вопросы, как, например, взаимоотношение абстрактного и конкретного и тем более теории и практики в науке, имеют не только мировоззренческое, но и большое практическое значение. Ведь непонимание этих взаимоотношений или, во всяком случае, одностороннее их освещение было источником ошибок нигилистического порядка, нигилистических нападок на важные разделы науки.

Мы не будем останавливаться на вредных явлениях вульгарного научного нигилизма. Отметим лишь одно: какие бы эмоциональные формы они ни принимали — апломб дилетанта (а то и просто невежды или самоуверенного дурака), инстинкт самосохранения напуганного новым научного обывателя, злобный выпад завистливой научной бесплодности, самоупоение научного помпадура и прежде всего и чаще всего ограниченность (ограниченность всегда присутствует), ограниченность пусть даже добросовестная,— они всегда были направлены против того, чему в науке суждено было утвердиться: принципа относительности и теории квант, функционального анализа и математической логики, математических методов в экономике и кибернетики. «Свежо предание, а верится с трудом»... Оставим, однако, в покое эти малопривлекательные, неблагоухающие и бездарные тени прошлого.

Безусловно, справедливо было обвинение Лузитании в узости. Некоторые из самых молодых лузитанцев ничего не хотели признавать в математике, кроме «интеграла и тригонометрического ряда» и тонких вопросов дескрипции (это не относилось к таким людям, как, например, А. Я. Хинчин, В. В. Степанов или П. С. Урысон). Я тогда высказал — преувеличенное — мнение, что московские математики лучше интегрируют по Данжуа, чем по частям. Как-то одному из студентов, сдававшему экзамены С. А. Чаплыгину, нужно было решить задачу о движении отрезка; он спросил у С. А. Чаплыгина: «Отрезок с граничными точками или без них?» Все это было, конечно, результатом юношеской увлеченности и научной незрелости (см. [6]). Как же все-таки школа со сравнительно узкой тематикой стала базой для развития универсальной математической школы? Оказалось, что «прорыв» научного фронта, хотя бы на узком участке, имеет гораздо более широкое значение, чем может показаться с первого взгляда.

Высокий уровень на «узком основании» в начальный период развития научного центра представляет часто более благоприятную ситуацию для дальнейшего его развития, чем более низкий и равный уровень на более широком основании; можно сказать, что для оценки его начального положения метрика типа С может быть более естественна, чем «усредненная» метрика типа L. (Как близкое к этому явление отметим, что идущие на практическую работу студенты, имеющие более высокий уровень культуры в одной области математики, пусть более далекой от будущей темы работы, часто быстрее творчески овладевали нужным им для этой работы научным аппаратом, чем те, у которых был более низкий максимум научной культуры при лучшей подготовке в областях, более близких к этой теме работы.)

С другой стороны, основные понятия теории функций, возникшие в связи с традиционными задачами анализа и вначале применявшиеся именно к ним, вследствие своей общности получили гораздо более широкое значение. Мы видели логическую простоту и естественность аксиоматики меры и интеграла Лебега, поэтому они неоднократно переносились на различные объекты. На этих понятиях, например, у А. Н. Колмогорова построена аксиоматика теории вероятностей. Хаар перенес эти понятия на широкий класс топологических групп, что позволило перенести на них весь аппарат анализа — это привело к исследованиям Л. С. Понтрягина, а затем других авторов, структуры таких групп. Н. Винер создал аналог мероопределения Лебега на классах кривых, и оно получило у него применение к физике. Л. Г. Шнирельман создал аналог мероопределения в теории чисел и т. д. Само построение функционального анализа, как мы уже говорили, с его многочисленными применениями внутри математики и во внешнем мире, было возможно лишь на базе теории функций.

Наконец, «конструктивная» техника, развивавшаяся в теоретико-функциональной школе, имела и общематематическое значение. В том процессе поисков новой тематики, о котором мы говорили выше, московские математики теоретико-функциональной школы находили и в других областях математики задачи, решавшиеся привычными для них приемами. «Зацепившись»,. таким образом, в новой области, они обогащали свой технический аппарат приемами, ей свойственными, и становились в ней «хозяевами».

В математике есть объективные законы развития. Наша математика должна была «пройти» через теорию функций, как должна была позже «пройти» через функциональный анализ и другие области, нравилось ли это или не нравилось отдельным математикам. Конечно, часто субъективные вкусы мешают понять эти объективные законы.

Обвинение в узости можно было бросить многим другим направлениям и школам той эпохи. Это результат дифференциации в математике.. О. Ю. Шмидт в своем выступлении на Всесоюзном математическом съезде 1930 г. говорил: «Математика представляет собой одну из самых разветвленных наук, настолько разветвленных, что когда кто-нибудь делает математический доклад, то очень небольшое число присутствующих может судить о нем компетентно; это таит в себе опасность общего разброда, опасность заблудиться в дебрях леса, где напрасно расточаются силы и гибнут таланты»..

Ф. Клейн в «Вопросах элементарной и высшей математики» говорит о двух «направлениях» в развитии математики: «направлении А»— тенденции к дроблению, к самостоятельному изучению отдельных областей, и «направлении В» — синтетическом, придающем особое значение «связи между отдельными областями и многочисленными случаями их взаимного содействия». Проследив смену этих направлений в истории математики до конца XIX века, Ф. Клейн приходит к выводу, что «математика только тогда может равномерно развиваться, когда ни один из видов развития не будет оставаться в пренебрежении. Пусть каждый математик работает в том направлении, к какому лежит его сердце».

В первые десятилетия XX века в развитии математики в Москве преобладало направление А. Указанное пересечение основных понятий теории функций относится уже к направлению В, равно как и проводившиеся в конце 20-х и в начале 30-х годов исследования в областях, смежных для анализа и топологии, топологии и алгебры, анализа и теории вероятностей и т. д. К направлению В относится и развитие синтетических концепций функционального анализа и его широкое применение в разных разделах математики, равно как и развившееся за последнее десятилетие синтетическое направление, охватившее ряд областей алгебры, геометрии, топологии и анализа и т. д.

В последние годы для науки в целом характерным является появление синтетических дисциплин, смежных с прежде далекими друг от друга науками, включая математику.

С расширением тематики московской математики среди ее ведущих деятелей появились ученые самого широкого диапазона творческой работы. С другой стороны, есть и математики, получающие выдающиеся результаты в более ограниченной области. Согласимся с Ф. Клейном и скажем снова: «Больше математиков хороших и разных!» Но от тех, кто претендует на руководящую роль в математике в целом, мы вправе требовать широкого кругозора, высокой культуры математической и общей, понимания связей между математическими дисциплинами, между математикой и другими областями науки и жизнью. На протяжении 20-годов московских математиков часто упрекали в односторонней «теоретичности», в отсутствии связи с практикой. При этом напоминали о «героической» эпохе Эйлера, когда новые математические дисциплины рождались в связи с астрономией или механикой, о Чебышёве, который говорил: «Раньше математике давали задачи боги, потом полубоги (великие математики прошлого), а теперь сама жизнь».

В линейных нестационарных задачах решение состоит из суммы «инерционного члена», идущего из «прошлого», и возникающих «источников». Есть «героические» времена истории математики, когда много «источников», дающих порой начало совершенно новым направлениям математической работы, и есть более «спокойные» времена, когда преобладает инерционный член — развертывание тех направлений, источники которых в прошлом. В первые десятилетия XX века некоторые математики вздыхали о «героических» временах прошлого. Сейчас мы снова переживаем «героическое» время в математике, когда «источников» много, и традиционные области математической работы и применений окружены необъятной «математической целиной».

В начале 20-х годов в Москве, где еще недавно президентом Математического общества был Н. Е. Жуковский, традиции прикладной математической работы имели глубокие корни. Почему же они на время заглохли? Во-первых, работа в теоретической математике в гораздо меньшей степени зависит от материальной базы, чем в соседних физических науках; математика могла развиваться в самые трудные годы и вырваться на время вперед, ослабив свои связи с другими науками; во-вторых, задачи, стоявшие перед, страной в восстановительный период, не требовали «математической» мобилизации. Положение изменилось уже в годы первой пятилетки, тогда, как мы указывали, ряд математиков московской школы перешли на прикладную тематику; советские математики того поколения начинали свою работу часто в таких организациях, как ЦАГИ (М. В. Келдыш), Сейсмологический институт (С. Л. Соболев), вообще в механике (М. Г. Крейн); усилилось обратное воздействие прикладной работы на теоретическую математику, например, исследования А. А. Адронова по нелинейным колебаниям стимулировали в Москве работу по качественной теории дифференциальных уравнений.

В сборниках, посвященных математике за 10 лет (1917—1927) и за 15 (1917—1932), слабо представлены московские работы по уравнениям математической физики. Несомненно, увеличившийся размах прикладной работы способствовал быстрому развитию этих разделов анализа уже в 30-е годы; точно так же не случайными являются и возросшие тогда масштабы работы в области теории вероятностей: задачи физики явились исходным пунктом для важных разделов функционального анализа. Заимствованное из теории информации понятие энтропии стало одним из основных в теории приближений. Можно многократно увеличить число примеров, показывающих обратное воздействие математической практики на математическую теорию. С другой стороны, сохранение большого ствола общематематической работы позволяло в разные периоды направлять ответвления в те или иные области практики, связанные с разными областями математической теории. Было бы губительным для математической практики сегодняшнего и вчерашнего дня, если бы мы позавчера ограничили математическую работу теми разделами нашей науки, которые тогда имели применение.

Запросы смежных наук и практики к математике все расширялись: наряду с классическими областями анализа современная физика использовала такие его абстрактные разделы, как теория линейных операторов, причем запросы физики неоднократно обгоняли уровень математической теории; все возрастала роль статистических и вероятностных методов; некоторые новые области приложений, связанных с появлением электронно-вычислительной техники, относятся к прикладной математической логике и теории алгорифмов.

Помню, математиков часто упрекали тогда в «формализме». Теперь значительная часть математиков, работающих в НИИ, занятых новой тематикой, используется не столько как лица, умеющие решать те или иные задачи, а как обладающие более высокой культурой формализованного абстрактного мышления. Для того чтобы исследовать какой-либо процесс на вычислительной машине, нужно перейти от его содержательного описания к адекватному или приближенно адекватному — формализованному, здесь и возникает совместная работа математика с представителями других специальностей. Это исключительно важный этап работы, требующий не только математической, но и общей культуры; лишь после него математик может перейти к следующему этапу — выбору алгорифма для решения уже формализованной задачи.

Современная стадия развития науки и техники, связанная с «математизацией» все новых и новых их областей, характерна тем, что не только «алгорифмическая математика», но и «математика понятий» играет существенную роль в приложениях. Математика влияет не только «кладовой» своих приемов решений отдельных задач, но и самим характером своего мышления, выработанным именно в математике понятий. Многие общие математические понятия превратились в общенаучные, например понятие алгорифма (все время слышишь «алгорифм управления», «алгорифм перевода на другой язык», «алгорифм диагнозирования» и т. д.), понятия изоморфизма и модели — какое распространение получило построение моделей, изоморфных логически и неоднородных в физическом смысле данному явлению, и т. д. Не случайно, что первое поколение работавших в новых прикладных областях состояло главным образом из представителей «математики понятий»— теории функций, абстрактной алгебры, топологии, математической логики и т. д.

Мне пришлось беседовать с талантливым инженером, успешно работающим в новых областях техники, в свое время посещавшим лекции мехмата МГУ. На мой вопрос, что дало ему больше всего для его практической деятельности, он ответил: «Лекции по теории функций действительного переменного. Они дали мне культуру логического мышления». Ах, эта «описательная математика, или математика для дам»! Конечно, ни скептики, ни восторженные поклонники «математики понятий» не могли ждать такого оборота событий.

На этом я позволю себе закончить. Мы видим, что большая научная работа, как бы ни изменялась научная ситуация, не пропадала и что научные оптимисты оказывались чаще правы, чем научные пессимисты.

Цитированная литература

[1] Л. А. Люстерник, Молодость московской математической школы, УМН 22, вып. 2 (134) (1967).

[2] А. Н. Колмогоров, Теория функций действительного переменного, Сб. «Математика в СССР за XV лет», М.—Л., ГТТИ, 1932, 37—48.

[3] П. С. Александров и О. Н. Головин, Московское математическое общество, УМН 12, вып. 6 (78) (1957), 9-46.

[4] Л. А. Люстерник, Молодость Московской математической школы, УМН 22, вып. 1 (133) (1967), 137-161.

[5] Труды Всероссийского съезда математиков в Москве, 27 апреля — 4 мая 1927 г., М., Госиздат, 1928.

[6] Труды первого Всесоюзного съезда математиков (Харьков, 1930),М.—Л., ОНТИД936.

[7] Л. А. Люстерник, Теория и практика в современной математике, «Высшая школа», 1961.

---

Белые ночи

Одним из ярких эпизодов математической жизни «эпохи Лузитании» была поездка большой группы московских математиков в Петроград в июне 1921 г. Напомним, что жизнь в Московском университете еще не нормализовалась— в 1921 г. университет окончило 53 студента против 1055 в 1918 г. * Московский  университет за 50 лет Советской власти,   Изд-во  МГУ,  1967,  63. , многие московские математики еще работали в других более «сытых» городах. Сам Н. Н. Лузин еще жил в Иваново-Вознесенске, но систематически наезжал в Москву, где он вел в университете свои столь популярные в то время семинары по теории функций.

Недавно в статье «Ленинград» в БСЭ, 1-е изд. (т. 36, с. 490), я нашел некоторые статистические данные, относящиеся к этому времени: население Петрограда, в тысячах равное 2500 в 1917 г., упало до 763 в 1920 г. (минимальная цифра) и 778 в 1921 г. Производство Петроградской промышленности к 1921 г. составляло 13,3% уровня ее в 1913 г. Однако научная работа в Петрограде не прерывалась, более того, в 1918—1921 гг. в Петрограде открылись новые исследовательские институты, в том числе Оптический, Физико-технический, Вычислительный, Физико-математический. Впрочем, мы об этом имели тогда более чем смутное представление.

В июне 1921 г. исполнилось 100 лет со дня рождения великого математика, основателя Петербургской математической школы П. Л. Чебышёва. Тогда был еще жив один из крупнейших представителей Петербургской школы и прямых учеников П. Л. Чебышёва — А. А. Марков. По его инициативе Академия наук решила отметить столетний юбилей со дня рождения П. Л. Чебышёва. Приглашение принять участие в юбилее, естественно, было послано Московскому университету — alma mater П. Л. Чебышёва — и Московскому математическому обществу, членом-учредителем которого он был. В тогдашних условиях такое приглашение носило платонический характер. Но в «Лузитании» возникло спонтанное решение ехать в Петроград. Как-то Николай Николаевич Лузин совершал прогулку, окруженный, как обычно, свитой учеников и поклонников. Обсуждался вопрос о поездке в Петроград. Сразу выяснилось, что коллективная поездка в тогдашних условиях возможна лишь, если удастся исхлопотать отдельный вагон. На энергичного Владимира Николаевича Вениаминова была возложена задача добиться специального вагона для поездки в Петроград — он работал в Путейском институте и имел нужные связи. Хорошо бы заручиться поддержкой Отто Юльевича Шмидта. Вот удача — навстречу идет сам Отто Юльевич под руку с какой-то дамой. Тут же он был окружен лузитанцами, наперебой рассказывавшими о предполагаемой поездке и о необходимости получить вагон. Отто Юльевич согласился оказать содействие. «Последний эпсилон личной жизни отнимаем у государственного человека»,— вздохнул Лузин. «Я вижу его каждый день с этим эпсилоном»,—успокоил его Сеня Ковнер.

Этим завершился первый этап подготовки к поездке. Следующий заключался в составлении длинного командировочного удостоверения, единого на всех собирающихся ехать, с приложением печати университета и всех прочих организаций, где работали едущие. Вскоре мы узнали от победоносного В. Н. Вениаминова, что вагон представлен. Н. Н. Лузин в Иваново-Вознесенске «завербовал» ряд работавших там математиков. Составился окончательный список едущих — университетские профессора Н. Н. Лузин, В. А. Костицын, С. П. Фиников с женами, старая гвардия Лузитании — В. В. Степанов, П. С. Александров (он заболел и не поехал), В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, «ивановцы» А. И. Некрасов — ректор Ивановского политехнического ин-та, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, А. Н. Власов, аспиранты 1-го и 2-го МГУ — С. Д. Российский, В. С. Богомолова, А. Ю. Зеленская, С. С. Ковнер и только что кончившая досрочно университет и оставленная при нем Н. К. Бари, человек 8—9 старшекурсников — студентов, среди них Юлия Рожанская, «Татуля» (Татьяна Юльевна) Айхенвальд, Бэла Певзнер, Митя Перепелкин, Коля Нюберг и др., в том числе — автор статьи.

Торжественный день отъезда, В. Н. Вениаминов — Володька-комендант, как прозвали его молодые лузитанцы,— на правах хозяина вагона хлопочет, размещая всех по его купе. Поезд наконец трогается и не спеша продвигается к Петрограду. Начали придумывать названия купе. Купе, в котором ехал Д. Е. Меньшов и три студента — Д. И. Перепелкин, впоследствии профессор Пединститута им. В. И. Ленина, Н. Д. Нюберг, впоследствии руководитель лаборатории зрения Биофизического института, и автор настоящей статьи — прозвали «Стойло пегаса» (название кафе поэтов в Москве) или «Стойло». Купе, где разместились профессорские жены, получило название «Загон для профессорских жен», и Славочка Степанов сложил песенку:

«Бим-бом-бом!

Идет  вагон,

А в  нем  загон

Для профессорских жен!».

Как видно, настроение среди едущих людей, в большинстве молодых, было самое веселое.  Оно сохранилось и когда вагон добрался наконец до Петрограда. Вначале пошли, взявшись под руку, «широким фронтом» по мостовой Невского проспекта. Такое шествие оказалось возможным, потому что городской транспорт восстанавливался медленнее, чем научная жизнь (не только в Петрограде, но и в Москве). Уже была пройдена большая часть Невского, как нам встретилась легковая машина. В ней сидел Петр Петрович Лазарев, как всегда бодрый и энергичный,— он встречал московскую делегацию от имени Академии. После его отъезда Лузин сказал: «Я предлагаю в честь академика Лазарева переименовать Академию наук в Лазарет». Проходили Дворцовую площадь и решили Александровскую колонну переименовать в «Малую Меньшовскую», сохранив название «Большой Меньшовской» за Дмитрием Евгеньевичем. Наконец, дошли до великокняжеского особняка на набережной Невы, где организовывался «Дом Ученых». Там разместили часть приехавших — постарше, а для студентов устроили общежитие в аудиториях университета, и сам Володька-комендант инспектировал это общежитие.

Хотя особняк на набережной был просторный, возникла трудность — две из приехавших дам изъявили претензии на великокняжескую спальню. Аппетит приходит с едой, они уже забыли о том, как проводили зиму в комнате, отапливаемой «буржуйкой».

Надо было добиться вагона для возвращения в Москву. Хлопоты взял на себя С. С. Ковнер, в помощники он избрал Д. И. Перепелкина. Длинная бумага со многими печатями возымела действие — вагон был предоставлен.

Помню, и в вагоне и в студенческом общежитии обсуждалась новость — предполагаемое открытие в МГУ Математического института (он был открыт в   1922  г.).

Вечером в день приезда мы были в Академии, где должно было состояться юбилейное заседание. Пришел Андрей Андреевич Марков. Его сопровождали три женщины, одна из них была Надежда Николаевна Гернет (тогда говорили — все женщины-математики именинницы в один и тот же день — Вера (Шифф), Надежда (Гернет), Любовь (Запольская) и их мать Софья (Ковалевская)). Спутницы окружали А. А. Маркова заботливостью и шептали москвичам с умилением: «Он чувствует себя сегодня хорошо...— У него сегодня  бодрое настроение!».

В самом деле, А. А. Марков казался старым и слабым, но глаза его еще блестели задором, он сыпал «марковскими» колкими намеками.

В своем докладе А. А. Марков поделился воспоминаниями о своем гениальном учителе. Увы, доклад этот не был ни застенографирован, ни записан, и все, что мог сообщить ученый, столько лет общавшийся с Чебышёвым, погибло безвозвратно...

В. А. Стеклов — научный «внук» Чебышёва — величественный и энергичный, с большой бородой — сделал интересный доклад «Теория и практика в трудах П. Л. Чебышёва», вышедший после отдельной брошюрой. Как видим, вопрос об отношении теории и практики в математике ставился уже тогда.

После этого на протяжении пары дней состоялись в здании университета доклады. От петербуржцев выступали Б. В. Венков, В. Я. Успенский, Г. М. Фихтенгольц, от москвичей — А. И. Некрасов, Н. Н. Лузин, П. С. Урысон. Мне запомнилась мощная фигура В. А. Стеклова, стоявшего в аудитории,  где читались доклады,  сбоку от первого  ряда.

А. И. Некрасов рассказал о своих работах по теории нелинейных интегральных уравнений, возникшей в связи с теорией распространения волн. Развитый им метод их решения получил название «метод Некрасова». Лузин строил пример аналитической функции, стремящейся к бесконечности всюду на границе круга сходимости; для этого приходилось вести построения на последовательности окружностей, стремящихся к граничной. Конечно, лузитанцы «болели» за своего шефа, который должен был показать «зазнавшимся петербуржцам» класс математики. Когда Лузин кончил, Павел Урысон подбежал к нему и воскликнул: «Николай Николаевич, Вы их забили своими кругами!..». Доклад самого П. С. Урысона был посвящен некоторым топологическим свойствам плоских континуумов. Ни мы, ни сам докладчик не понимал, что это первая ласточка новой математической школы — топологической. Так состоялась первая в советское время математическая конференция, первая встреча математиков двух крупнейших научных центров.

Мы уже отмечали, что научная жизнь восстанавливалась быстрее других сторон жизни. Центральные кварталы Петрограда казались вымершими. Между булыжниками мостовых пробивалась зеленая трава, а на улице Халтурина   (Миллионной)   паслась  коза...   Всюду жизнь!

Июнь месяц — время белых ночей! И мы, более молодая часть делегации, не спали, а целые ночи бродили по пустым улицам Петрограда. Николай Дмитриевич Нюберг напомнил как-то мне о следующем эпизоде: по дороге на острова мы дошли до разрушенного моста; нас остановил патруль. Мы показали длинную бумагу со многими печатями, всегда производившую магическое действие. Коля Нюберг спросил — как вернуться, не натыкаясь на патрули, и получил нужный ответ. С. С. Ковнер рассказывал, как он гулял всю ночь с А. Я. Хинчиным, и тот декламировал стихи Каролины Яниш, поэтессы первой  половины  XIX века.

Конечно, ощущение пустоты усиливалось оттого, что гуляли мы в основном по ночам. А Петроград был особенно прекрасен! Иногда спадают краски бойкой поздней росписи и вдруг возникает чудесная более древняя роспись. Исчез мишурный блеск центральных кварталов Петербурга начала XX века — освещенные зеркальные витрины, нарядные экипажи, шумная деловая жизнь. И как-то вырос в легендарном великолепии ничем не заслоняемый Петербург великих зодчих — Растрелли, Воронихина, Захарова, Росси.

Славочка Степанов перед каждым памятным местом декламировал соответственные стихи Пушкина или Блока. Вышли на набережную: «В гранит оделася Нева», прошли мимо ограды Мраморного дворца: «Твоих оград узор чугунный», дошли до Елыгина моста: «Вновь оснеженные колонны, Елыгин мост и два огня», увидели сфинксов на набережной у Академии художеств:

«И  сфинксы  с  выщербленным  ликом

Над исполинскою Невой

Она  встречала   легким  вскриком

Во   мраке  ночи  снеговой».

На Сенатской площади: «С подъятой лапой как живые стоят два льва — сторожевые»  и,  конечно,   «Гигант  на  бронзовом  коне»,

«А в сем коне какой огонь, Какая сила в нем сокрыта, Куда ты скачешь гордый конь, И где опустишь ты копыта». И эти чеканные стихи по-особенному звучали в белые ночи на пустых площадях  прекрасного   города.

Казалось, в такой обстановке нами могли овладеть элегические мотивы «кладбищенской поэзии». Но нам, напротив, было очень весело. И это шумное веселье достигло высшей точки во время нашей поездки в Петергоф. По случаю такого приезда пустили фонтаны. Во время нашей прогулки по парку полил сильный дождь. Юля Рожанская храбро разулась, и ее примеру последовали многие. Павел Урысон с выражением детской радости шумно шлепал по лужам; на нем было длинное пальто, и когда он высоко засучил брюки, казалось, что на нем только одно пальто («Петергофское пальто Урысона»— термин,  прижившийся в Лузитании).

Кто-то запел «Лузитанский» марш. Нина Бари подхватила своим звонким   голосом:

«Наш  бог  Лебег

Наш кумир интеграл.

В дождь,  бурю  и снег

Мы правим наш  карнавал.

………………………….

Нас  семнадцать,  все  мы

Жизнь  готовы  отдать,

Чтобы решать проблемы,

Но   нечего   нам  решать.

Здесь  решал  Фреше,

Там доказал Линделеф...

Сидит   с   тоской   в   душе

Семнадцатый   алеф...».

Несмотря на  ироническую  концовку,  этот гимн  исполнялся  лузитанцами с большим воодушевлением.

Подошли к дворцу, превращенному в музей, и, конечно, снова обулись. Нас встретил старичок — хранитель музея, должно быть из дворцовых служителей, сам представлявший любопытный музейный экземпляр. До чего он был галантен, словно сейчас шел не суровый двадцать первый год XX века, а «век суетных маркиз». Он показывает спальню Екатерины, там пудреницы и другие косметические принадлежности той эпохи. Он говорит: «Дамы тогда любили косметику», потом, опустив глаза, сказал: «Как и сейчас», и, галантно поклонившись в сторону наших дам, закончил: «О присутствующих  не  говорят».

Почему же нам было так весело? Не потому ли, что только что состоявшаяся встреча двух наших крупнейших математических школ показала, что наша наука, несмотря на все трудности и потери, жива и даже пускает свежие зеленые листки. И мы — в большинстве еще мальчишки и девчонки в науке, оказались у истоков большой реки советской математической науки, оказались соприкосновенными к ее зарождению. Вряд ли мы это ясно осознавали. Но что-то в роде этого чувствовали. Поэтому нам и было так весело в белые ночи  на   пустых  улицах  и  площадях  прекрасного   города.

---

Город из розового туфа

В 1928—29 учебном году я занимал должность профессора Нижегородского университета, но часто бывал в Москве, где именно в это время мы вместе со Львом Генриховичем Шнирельманом заканчивали наши работы по топологическим методам вариационного исчисления и подготовляли к выходу в свет монографию по этим вопросам (отдельные результаты этой работы были написаны в виде статей каждого из нас и общих). В июне 1929 г. Л. Г. Шнирельман защитил заключительную аспирантскую работу (аналог нынешней кандидатской диссертации), посвященную качественным методам анализа; она содержала работы по топологическим методам и его более раннюю работу — в ней решалась задача, которую Вячеслав Васильевич Степанов привез из Геттингена: доказать, что для любой замкнутой кривой существует вписанный квадрат, все вершины которого лежат на этой кривой.

После защиты Лев Генрихович получил должность профессора Донского политехнического института в Новочеркасске. Решив отдохнуть вместе на Кавказе, мы поехали в Новочеркасск, где Л. Г. Шнирельман задержался для оформления своих дел, а я поехал в Новороссийск, откуда пароходом в Гагры. Через несколько дней туда приехал и Л. Г. Шнирельман. Он красочно рассказывал о своей беседе с пожилым сотрудником, оформлявшим в институте его дела. Тот отнесся пренебрежительно к профессору, которому исполнилось лишь 24 года и который в анкете на вопрос «отношение к воинской повинности» ответил «допризывник». Потом этот сотрудник счел нужным поведать молодому человеку, как бы сложилась его судьба, если бы он поступил на государственную службу в дореволюционное время: «Прошло бы столько-то лет, и какой бы Вы ни были круглый идиот, Вы получили бы следующий чин. Далее, прошло бы столько-то лет, и какой бы Вы ни были круглый идиот, Вас представляют к такому-то ордену» и т. д., еще несколько раз «какой   бы   Вы   ни   были   круглый   идиот...».

У Льва Генриховича была особая манера рассказывать подобные истории — «на полном серьезе», без тени улыбки, и только в кончиках глаз вдруг промелькнет лукавая искринка. В такой же манере он рассказывал об эпизодах своей поездки в Гагры: «Когда в Новороссийске я вышел из поезда, чтобы сесть на пароход, я заметил, что мой чемодан-мешок стал вдруг очень полным. Когда я уединился в каюту и раскрыл его, я обнаружил... подушку мягкого вагона. Я так растерялся, что стал пропихивать ее (с большим трудом) через иллюминатор, и наконец выбросил в море». «Пароход прибыл в Гагры с опозданием, ночью. Я спросил милиционера, где можно пока переночевать. Он любезно согласился предоставить мне за 3 рубля ночлег, привел меня в комнату, но к моему удивлению, запер ее на замок. Утром он открыл замок, а я успел заметить, что окно комнаты перегорожено решеткой. Предприимчивый милиционер устроил мне за 3 р. ночлег в пустовавшей камере».

Курортные нравы были тогда проще, чем теперь. Наряд мужчин, гулявших в парке, состоял обычно из одних трусов. Впрочем, какой-то стыдливый гражданин разгуливал в сорочке до колен, очевидно, поверх трусов — весьма довольный собой, с двумя вполне одетыми дамами. Я придерживался принципа «удобной жизни», стараясь в жару обходиться комплектом одежды„ близким к общепринятому в данных условиях места и времени минимуму; Л. Г. Шнирельман же, сторонник, по моему утверждению, принципа «изящной жизни»,  всегда  ходил в  пиджаке  и с галстуком.

Из Гагр мы поехали в Батуми, затем в Тбилиси. Там в эти годы вокруг Н. И. Мусхелишвилли формировалась научная школа в области математической физики. Но было каникулярное время, и в университете мы никого не встретили. Мы решили поехать в Ереван — до Кираклиса поездом, а дальше — машиной мимо  озера Севан.

Стоим на городской станции в очереди за билетами. Очередь движется медленно, и будущие пассажиры разговорились, кто откуда и куда едет. Стоявшая в очереди впереди нас девушка сказала: «А я еду в Москву из Еревана, где гостила у подруги — племянницы архитектора Александра Таманяна. Будете в Ереване, если встретитесь с ними, передайте ему и ей от меня привет». Мы поехали в Кираклис; там удалось устроиться на машину в Ереван. Проезжали мимо озера Севан. Потом нам рассказали, что на острове в этом озере обитали в это время в палатке тогда уже известные математики П. С. Александров и А. Н. Колмогоров, и у них была с собой пишущая машинка. Теперь это чудесное озеро мелеет (остров превратился в полуостров), потому что его воды питают небольшую гидростанцию, и я вполне понимаю переживания в связи с этим патриотов Армении. Как известно, предприняты  меры  по   «спасению»  Севана.

Приехали в Ереван. Это был тогда небольшой провинциальный город. У нас не было знакомых, и мы умирали от скуки. Наконец мы решились и зашли к Александру Таманяну, передали ему привет от подруги его племянницы, с которой мы стояли вместе в очереди за билетами. Таманян принял нас радушно, пригласил зайти к нему вечером. Когда мы смущенные зашли, он представил нас, как своих друзей из Москвы. Мы провели незабываемый вечер в обществе этого талантливого, культурного и обаятельного человека. Таманян был, должно быть, одним из лучших знатоков достопримечательностей Еревана и его окрестностей, и он терпеливо нам разъяснял, что следует осмотреть в первую очередь. А потом он воодушевился — начал говорить о том, что его волновало и вдохновляло: «Ереван счастливый город. Он окружен неисчерпаемыми запасами чудеснейшего строительного материала — розового туфа (арктуфа), прекрасно поддающегося обработке и резьбе. Какой это будет прекрасный город из розового туфа!». И он показал нам чертежи  проектируемых  им  зданий.

Мы сидели как зачарованные. Помню благородное лицо рассказчика и умное тонкое лицо внимательного слушателя Льва Генриховича.

Через несколько дней мы уже ехали поездом в Тбилиси. На этот раз уже мне пришлось поддержать славу рассеянного математика. Во время проверки билетов я не смог обнаружить своего билета. В Тбилиси контролеры повели меня к начальнику станции, который составил акт и потребовал уплаты штрафа. Я отказался платить, ссылаясь на свидетельские показания Л. Г. Шнирельмана; при этом я вынул бумажник для предъявления паспорта. Выйдя из кабинета начальника, я обнаружил, что бумажника у меня с собой нет, я его оставил на столе в кабинете. Начальник вернул мне бумажник, потребовав уплаты штрафа. На радостях я уплатил без возражений. На вокзальной площади я залез зачем-то в задний карман брюк... и вынул злополучный билет.

Осенью Л. Г. Шнирельман уехал в Новочеркасск. Там он выполнил свою знаменитую работу о метрических методах теории чисел. С ним поехал его товарищ Иван Георгиевич Соколов, ныне профессор Львовского университета, который после кончины Льва Генриховича опубликовал свои воспоминания об этом талантливом математике и интересном человеке.

Вторично я очутился в Ереване лишь через 30 лет — в сентябре 1959 г., когда там происходила Всесоюзная научная конференция по дифференциальным уравнениям.

И я на самом деле увидел город из розового туфа. Вот она, Ленинская площадь,— одна из самых красивых городских площадей нашей планеты. Окружающие ее великолепные здания переливаются всеми оттенками обработанного туфа. И в огромном зеркале фонтана отражается шедевр Александра Таманяна — Дворец Правительства (другие здания площади воздвигнуты по проектам его учеников). И все это украшено тончайшей резьбой. А потом я увидел и другие здания из арктуфа, сооруженные Таманяном. В моей памяти промелькнуло лето 29-го года — диссертация Льва Генриховича и квадрат, вписанный в кривую..., пляж в Гаграх и странная фигура в длинной сорочке..., очередь в Тбилиси за билетами..., остров чудесного озера, превратившийся в полуостров..., гостеприимство Александра Таманяна... И со всеми подробностями вспомнился проведенный у него вечер, его увлекательные рассказы и вдохновенная мечта о городе из розового туфа, его чертежи, воплотившиеся вот в эти великолепные здания. И я исполнился чувством глубокой благодарности к большому художнику, который одарил и случайных прохожих от своего щедрого сердца.

Когда гостеприимные хозяева устроили гостям вечер и до меня дошла очередь произносить тост, я рассказал об этой встрече с Таманяном и предложил тост за осуществленную мечту.