Расцвет и распад Лузитании

Центральным явлением математической жизни Москвы начала 20-х годов была «молодая Лузитания»— шутливое самоназвание возглавляемой Николаем Николаевичем Лузиным школы теории функций действительного переменного. Прежде чем приступить к повествованию, сделаем замечание: Л. Н. Толстой говорил, что нельзя характеризовать человека такими прилагательными, как добрый, злой, умный, глупый и т. д.; правильнее говорить: человек бывает чаще добрый, чем злой, или наоборот, чаще умный, чем глупый, или наоборот; когда же речь идет о нестандартном человеке — а таким был Н. Н. Лузин,— то еще труднее относить некоторые его качества к достоинствам или недостаткам. Н. Н. Лузину предстояло свершить большое и «нетривиальное» дело — создать в тогдашних трудных условиях большую научную школу, и его качества помогали ему в этом; в других условиях они ему мешали.

Своеобразие личности Н. Н. Лузина заключалось, в частности, в том, что отношения с окружающими строились на эмоциональной основе. А это приводило иногда к тому, что тезис восторженного преклонения мог перейти в антитезис одностороннего отрицания, и не сразу находился синтез объективной оценки.

Я начинал предыдущий раздел с описания почти пустой аудитории, в которой зимой 1920/21 г. почтеннейший профессор диктовал свои лекции, А вот если бы в это время заглянули в маленькую слабо освещенную аудиторию 3-го этажа возле лестницы, вы бы увидели: полтора десятка пар восторженно-внимательных глаз устремлены на лектора — Н. Н. Лузина. Слушатели в зимних пальто или полушубках. Но лектор, входя в аудиторию, снимает шубу и читает в традиционном профессорском сюртуке. Его манера держаться показалась бы несколько театральной, так же как и некоторые его фразы («перед нашим интеллектуальным взором открывается зрелище необычайной красоты»).

Но разве фон, «декорации» не были театральными — холод в аудитории, полуосвещенный пустой коридор, в котором образовался каток, сугробы снега на Маховой? И контраст с этой суровой обстановкой придавал особенную привлекательность тем тонким построениям теории функций, о которых шла речь.

Конечно, популярность лекций Н. Н. Лузина определялась в первую очередь их достоинствами. С каким тактом, например, он вводил в элементарном курсе теории множеств трансфиниты 2-го класса: после теории иррациональных чисел по Кантору, где каждое вещественное число определялось как класс эквивалентных фундаментальных последовательностей рациональных чисел, трансфинитное число 2-го класса определялось как класс подобных между собой последовательностей рациональных чисел. В курсе был целый ряд новинок, например, интеграл Лебега с помощью С-свойства определялся как предел интегралов непрерывных функций. На лекциях часто ставились задачи. По этому поводу один из бывших студентов университета сказал: «Другие профессора показывают математику как завершенное прекрасное здание — можно лишь восхищаться им. Лузин же показывает науку в ее незавершенном виде, пробуждает желание самому принять участие в ее строительстве». Не знаю, была ли это случайная обмолвка, но после одного замечания Н. Н. Лузина мы с Ниной Бари «состязались» в решении якобы нерешенной задачи, решение которой легко было найти во многих более подробных курсах.

Лузин любил формулировать математические гипотезы — их много и в его диссертации, и в составленном одновременно с ее оформлением списке задач, опубликованном посмертно. Некоторые из гипотез не оправдывались— были построены противоречивые примеры. Но само построение их было «индуцировано» формулированием гипотезы: укажем на известные работы Д. Е. Меньшова — построение М-множества («множественности») меры нуль и А. Н. Колмогорова — построение всюду расходящегося тригонометрического ряда Фурье — Лебега.

Читает Николай Николаевич лекцию, вдруг задумывается: «Я не могу восстановить доказательства, может быть, кто-нибудь из коллег мне поможет?» Царит напряженная тишина, все думают, кто-то подходит к доске, пробует доказать, не выходит, и покрасневший возвращается на место. Наконец, счастливец под завистливые взоры остальных встает и рассказывает у доски найденное доказательство. Метр говорит: «Спасибо, коллега», благосклонно улыбается. Победитель радостный садится на место. В самом ли деле профессор «утерял» доказательство или это была хорошо проведенная игра, прием для пробуждения активности и самостоятельности? Я слышал от бывших студентов, слушавших общий курс алгебры лет пять спустя, что как-то позже Лузин предложил аудитории найти «новый» метод доказательства какой-то теоремы из теории детерминантов и, искусно «дирижируя» аудиторией, «получил» от нее это доказательство, и это прошло с большим подъемом и интересом.

Лузин смело провел коренную реформу в деле подготовки молодых научных работников математиков. Считалось необходимым до начала самостоятельной научной работы изучить предварительно много толстых фолиантов. Это и в прошлом было более вредно, чем полезно,— нести чрезмерный груз пассивно воспринятой информации. Но после революции это стало и психологически невозможно. Она пробудила активность, стремление к самостоятельному творчеству. Оборотной стороной этого творческого подъема был, как мы выше говорили, дилетантизм — он был порожден стремлением к самостоятельной работе без необходимого минимума знаний и навыков к длительному труду в данной области, а дилетантизм мог порождать упомянутые явления нигилизма (чего я не знаю, то чепуха!). Лузин сумел избежать в подготовке математической молодежи опасностей «переучивания» и дилетантизма, призывая к ранней самостоятельности, сочетающейся с продолжающимся математическим образованием. Так именно действовали позже и другие научные руководители в МГУ. Но, такова диалектика жизни, это привело к быстрому распаду Лузитании. Лузитанцы стали проявлять самостоятельность и в других областях математики...

Н. Н. Лузин в это время интересовался основами математики. В Лузитании горячо спорили о законности применения аксиомы Цермело (для постороннего эти споры показались бы для своего времени странными: было достаточно много более злободневных забот...). Лузин «драматически» рассказывал о коллизии между Адамаром, допускавшим ее применение, и Борелем, отрицавшим ее и требовавшим эффективности построения. Трудности, которые встретились в дескриптивной теории множеств, например проблемы существования совершенного ядра у СА -множеств (дополнения к А -множеству) или хотя бы определения их мощности, по мнению Н. Н. Лузина, были того же порядка, что и континуум-проблема: дело было не в том, что не удалось найти конструкции, разрешающей эти задачи. Они требовали более глубокого изучения основ теории множеств, самого определения понятия «решить задачу». Это было задолго до того, как такая точка зрения стала господствовать в математике. Укажем, что в числе школ, отколовшихся позже от Лузитании, была школа математической логики (П. С. Новиков, А. Н. Колмогоров, В. И. Гливенко) и что указанные проблемы были исходными для замечательных более поздних исследований П. С. Новикова. А пока этот интерес к основаниям математики нашел отражение в докладах П. С. Урысона (25.XII.1920 г.) и А. Я. Хинчина (30.1.1921 г.) в студенческом кружке [1].

Но вернемся в аудиторию, где читает Лузин. Лекция кончается, аудитория шумно окружает метра, следует за ним по лестнице, а часть ее провожает Николая Николаевича до его квартиры — в доме на углу Арбата и Б. Афанасьевского. По дороге иногда продолжается начатый математический разговор, а затем наступает разрядка. Н. Н. Лузин рассказывает со свойственным ему своеобразным юмором какую-нибудь историю. Вот некоторые из них.

Как-то на лекцию Н. Н. Лузина по теории иррациональных чисел пришел студент юрист. Н. Н. Лузин, рассказывая о дедекиндовской теории, говорит: «Все основано на сечении».—«Фи, как негуманно!»— восклицает юрист.

После избрания Н. Н. Лузина профессором университета он пошел представляться другим профессорам. Приходит к химику Ивану Ивановичу Каблукову, который путал окончания слов. «Каблук Иванов»,— представляется тот.— «Луз Лузович Николаев»,— отвечает Николай Николаевич.

Вот рассказы, относящиеся к пребыванию Николая Николаевича в Париже. Пенлеве читает в Сорбонне лекцию, выводит на доске формулу, ему явно мешает лишняя шестерка. Пенлеве обращается к аудитории, рассказывает, оживленно жестикулируя, незаметно локтем стирает проклятую шестерку и блестяще заканчивает выкладки. «Быть ему министром»,— сказал Лузину сосед-француз, заметивший эту манипуляцию. Пенлеве в самом деле стал министром и даже премьером Франции.

В Нормальной школе Пуанкаре принимает экзамен у Данжуа. В руках у Пуанкаре стакан чаю с лимоном. Он подходит к доске и, так как руки у него заняты, показывает ногой в левый нижний угол исписанной доски и спрашивает: «Как вы это получили?». Данжуа, человек высокого роста и хороший гимнаст, задирает ногу и начинает вести носком ботинка по доске, начиная с левого верхнего угла, объясняя ход выкладок.

Н. Н. Лузин начинал рассказ каким-то загадочным тоном, как будто собирался сообщить нечто страшное; заканчивая под общий смех, он, сам довольный, смеялся своим отрывистым смехом...

Каждый посещавший лекции Лузина с трепетом ждал заветного часа, когда Николай Николаевич позовет его к себе. Происходило торжественное «посвящение в ученики». Счастливец получал уверение, что он и есть «тот единственный...».

Несколько необычным был прием у Лузина впервые пришедшего к нему совсем юного Льва Генриховича Шнирельмана. Николай Николаевич посадил его и сказал: «Сидите, думайте — я буду смотреть на вас». Оказалось, ему снился сон, что придет мальчик с анкетными данными Л. г. и решит континуум-проблему. Это уже из области иррационального и «Достоевского»...

Как-то в 1922 г. М. А. Лаврентьев рассказал мне об эпизоде, в котором Лузин сыграл роль Шерлока Холмса. Двое молодых людей Y и Z, входивших в Лузитанию, стали вырезать понравившиеся им статьи из математических журналов университетской библиотеки. При этом они не скрывали, что у них имеются оттиски этих статей, но придумали каждый свою версию получения этих оттисков. Николай Николаевич одолжил у Y-а такой оттиск, написал симпатическими чернилами на одной из страниц старинным канцелярским шрифтом по старой орфографии: «Сия книга украдена из библиотеки Московского императорского университета». Потом, когда Y явился к нему, Николай Николаевич рассказал, что до революции на книгах из университетской библиотеки на одной из страниц делалась вот такая именно надпись, а затем добавил: «Вот у нас есть как раз такая страница. Сделаем опыт». Когда он разогрел страницу над огнем, надпись стала видимой. Эффект оказался необычайным: Y упал на колени и признался в своем проступке. После этого оба виновника исчезли из Лузитании.

Вот другой эпизод. Некто X написал работу с опровержением геометрии Лобачевского. Его работа была послана на отзыв Н. Н. Лузину с просьбой ответить на вопрос, стоит ли Х-у предоставить академический паек. Н. Н. Лузин ответил: «Из работы Х-а видно, что он незнаком с основными трудами в этой области. Поэтому я считаю, что ему следует предоставить академический паек, чтобы он получил возможность ознакомиться с ними». Паек Х-у был предоставлен. Позже подобные иронические отзывы были одним из оснований для выдвинутых в прессе обвинений против Н. Н. Лузина.

Само слово «Лузитания» возникло осенью 1920 г., когда Н. Н. Лузин перенес свою главную деятельность из Иваново-Вознесенска в Москву. Он оказался окруженным группой горячих поклонников и еще более горячих поклонниц из числа студенток. Иногда говорили: «Орден Лузитания», и тогда Н. Н. Лузина называли «командором ордена». Позже, когда Лузита¬ния начала расширяться, появился термин «совершенное ядро» (noyeau parfait) Лузитании, куда вошли те, которые первыми поверили в Лузина — B. В. Степанов, П. С. Александров, В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон и четыре студентки — Н. К. Бари, Ю. А. Рожанская, Б. И. Певзнер и Т. Ю. Айхенвальд (Татьяна Юльевна — «Татуля»). Остальные входили в «несовершенное ядро» Лузитании. Тогда же была введена в Лузитании иерархия «алефов» (символы для обозначения мощности в теории множеств). Каждый вступающий в Лузитанию получал звание алеф-нуль. За каждое достижение, как, например, оставление при университете, первый доклад в Обществе, первая публикация, первый сданный магистерский (аспирантский) экзамен и т. п., к индексу добавлялась единица. П. С. Александров и П. С. Урысон получили высокие звания «алеф-пять». У покойного C. С. Ковнера сохранился шуточный диплом о присуждении ему звания алеф-два с многочисленными подписями (Н. Н. Лузин. В. В. Степанов, П. С. Александров, П. С. Урысон, В. Н. Вениаминов, В. С. Богомолова, С. Д. Российский — не входивший в Лузитанию, Н. А. Селиванов, Н. М. Лисенков, Ю. А. Рожанская, Л. А. Люстерник и др.). Я помню, с какой торжественностью П. С. Александров объявлял А. Н. Колмогорову — тогда студенту первого курса — о присуждении ему звания алеф-нуль.

Самому Н. Н. Лузину было присуждено звание алеф-семнадцать. Н. Н. Лузин рассказывал, что И. И. Жегалкин выразил удивление: «Математики почему-то считают, что континуум имеет мощность א-1. А почему, например, не алеф-17?». Так появилась «гипотеза Жегалкина» о том, что континуум имеет мощность алеф-17. Вот потому-то Лузину и было дано это звание, а сам знак א¹⁷ стал «гербом» Лузитании. Некоторые объявления о заседаниях математического кружка украшал этот «герб». Д. Ф. Егоров получил звание алеф-омега   (א-ω). С одной стороны, это мощность более высокая, чем алеф-17, но, с другой, доказано, что алеф-ω не может быть мощностью континуума. Мы видели, какие дипломатические тонкости проявлялись при присуждении «званий».

В Лузитании был и свой «лузитанский марш». Я считал его автором студента С. А. Бернштейна, который позже кончил МВТУ и стал доктором технических наук и профессором прикладной механики. Но Нина Карловна Бари называла фамилию другого студента (не помню ее).

Мы уже приводили такие эпизоды из тогдашнего научного быта, как поездка в Петроград, как встреча Татьянина дня 25/1 1922 г. Приведем еще один. Как-то осенью 1921 г. вся Лузитания и «совершенное ядро» в полном составе, а также А. Н. Колмогоров, Н. Д. Нюберг, В. И. Гливенко, Л. М. Лихтенбаум, Н. М. Лисенков и другие (в том числе и автор), собравшись в университете и не найдя там Н. Н. Лузина, решили отправиться к нему на квартиру на Арбат. Но Николая Николаевича не оказалось: он ушел на спектакль в Малый театр. Тогда все взялись под руку и «широким фронтом» пошли по центру Москвы от дома на Арбате в Малый театр. Я уже упоминал, что городской транспорт восстанавливался медленнее, чем научная жизнь, и такое шествие оказалось возможным. Оно встретилось лишь на Воздвиженке с трамваем.

В Лузитании были все признаки секты — свой социальный микроклимат со своими ответами на вопрос «что такое хорошо и что такое плохо», с сектантской непримиримостью и узостью. Некоторые молодые члены Лузитании не хотели ничего признавать, кроме тех вопросов теории функций, которые там исследовались. Для других разделов математики придумывались шуточные названия: «уравнения в несчастных производных», «теория неприятностей», «разные конечности» и т. д. (Это относилось к самым молодым лузитанцам.) Но, очевидно, в тех условиях создание своего микроклимата было необходимо для того, чтобы увлечься математической наукой.

Этот веселый математический маскарад продолжался весь 1921 г. А уже в следующем году, когда жизнь начала стабилизироваться, все это постепенно отпало. Осталось просто лузинская школа теории функций.

Элементы сектантства в Лузитании не приносили вреда еще и потому, что нашей математике предстояло перейти через «стадию теории функций». Они стали бы опасны позже, когда перед московской математикой встала задача расширения своей тематики. Но тогда Лузитании как научно-бытового явления с элементом сектантства уже не существовало. В этом смысле Лузитании повезло: она появилась, когда нужно, и исчезла, когда это было нужно. Лузитания, к счастью, была добровольным обществом, независимым в «административном отношении» от своего метра: в нее входили и из нее уходили по собственному желанию.

Студенты, входившие в Лузитанию, посещали доклады в Обществе своего метра и других математиков из Лузитании. Хотя, может быть, вначале они не все понимали, они поддавались обаянию математического таланта Н. Н. Лузина. Ему свойственно было умение находить геометрический смысл в самых абстрактных построениях. Он обладал мастерством «конструкций», в частности конструирования опровергающих примеров (мы уже говорили, как восхищался П. С. Урысон конструкциями Н. Н. Лузина при построении примера аналитической функции, стремящейся равномерно к бесконечности на единичном круге): А. Н. Колмогоров видел одной из характерных черт школы теории функций Лузина «необычайное искусство в построении примеров — область, в которой московским математикам принадлежит, бесспорно, первое место» [2]. Надо сказать, что эта культура «конструкции» пригодилась математикам из Лузитании при расширении области их тематики, и в других областях математики находились задачи, поддающиеся решению аналогичными конструктивными методами.

Мы как-то говорили о «спортивной» точке зрения на математику, которую развил Лузин в одном из своих докладов. Элемент соревнования играет известную роль как субъективный стимул к математическим исследованиям. Математики всегда ценят «спортивные достижения»: решение задачи широко известной, но не поддававшейся до сих пор решению. Иногда такое решение требовало совершенно новых идей и методов в математике. Парадоксальность доклада Лузина заключалась в том, что второстепенный элемент выпячивался на первый план. Кстати, у самого Лузина не было таких больших «спортивных» достижений. Но он создал большую научную школу, а это куда важнее. Есть разные формы математического дарования. Есть, например, интуиция, позволяющая видеть и угадывать новые факты. Она требуется, чтобы уметь ставить интересные задачи. Как мы видели, это форма математического дарования, сильно развитая у Н. Н. Лузина, играла большую роль в формировании им научной школы. Есть то, что особенно ценил А. Пуанкаре — умение находить связи между, казалось, далекими фактами, между разными областями математики (сюда относится и умение находить физический смысл абстрактных математических построений). Есть то, что, может быть, не совсем удачно называют «пробивной силой» — умение решать отдельные трудные, уже поставленные задачи. Есть та математическая фантазия, которая позволила г. Кантору заложить основы теории множеств. Есть сравнительно редко встречающееся философско-математическое творчество, приводящее к новым точкам зрения на основные математические факты и открывающее новые перспективы в науке, и т. д. Для того чтобы, например, Н. И. Лобачевскому создать неевклидову геометрию, требовался и взлет математико-философской мысли, и интуиция, позволявшая угадывать факты новой геометрии, и «пробивная сила» для того, чтобы преодолеть трудности при доказательстве некоторых из этих теорем, и т. д. У отдельных математиков различные формы математической одаренности развиты в разной степени. У Д. Гильберта мы видим все эти формы математической одаренности, проявляющиеся по-разному в разных работах. Что ж — больше математиков хороших и разных.

Но, может быть, за упомянутым докладом Лузина было не только желание поразить остроумными парадоксами? Не было ли там намека на «математическую» драму Лузина? Не принадлежал ли он к числу тех одаренных и несчастливых людей, которые меньше ценят то, чего им дано больше? И когда воодушевляемые им его ученики брали трудные «математические перевалы», не возникал ли у него вариант комплекса «Давида и Саула»?

Несколько дат из истории Лузитании. Как мы уже говорили [4], в первые послереволюционные годы Н. Н. Лузин работал в Иваново-Вознесенском политехническом институте. Институт обладал «собственным» вагоном,. курсировавшим между Москвой и Ивановом. Поэтому Н. Н. Лузин и другие ивановские математики имели возможность сохранять связь с Москвой.

В Москве из младших товарищей и первых учеников Лузина оставался все время лишь В. В. Степанов. Но как раз в период 1918—1920 гг. в Москве сформировался как математик П. С. Урысон, который стал одной из центральных фигур московской математики того времени. П. С. Александров в 1920—1921 г. наезжал в Москву сдавать магистерские экзамены и окончательно переехал в Москву несколько позже, летом 1921 г.

Лузин в 1920 г., сохраняя связь с Ивановом, перенес свою главную деятельность в Москву. Вокруг него стали собираться студенты первых послереволюционных приемов, среди них — Н. К. Бари, В. И. Гливенко, Н. А. Селиванов, Н. Д. Нюберг (ныне крупный специалист в области цветоведения и теории зрения), С. А. Бернштейн (впоследствии профессор технической механики). Мы видим, что путь из Лузитании лежал не только в математику, но даже в другие области науки.

Студенческий прием 1920 г. дал университету ряд сильных математиков. Из них первыми примкнули к Лузитании совсем юный Л. Г. Шнирельман и (весной 1921 г.) А. Н. Колмогоров. В конце 1921 г. переехал из Казани в Москву М. А. Лаврентьев. Наконец, в 1922 г. произошел последний призыв в Лузитанию — к ней примкнула четверка неразлучных друзей: Л. В. Келдыш, Е. А. Леонтович, П. С. Новиков, И. Н. Хлодовский, а также С. г. Селиверстов.

Большую роль в развитии теории функций в Москве сыграли Лузинские семинары того времени: семинар по теории тригонометрических рядов в 1921 г., в котором начали свою научную работу Н. К. Бари (вопрос единственности тригонометрических рядов) и А. Н. Колмогоров (пример всюду расходящегося ряда Фурье — Лебега), и последовавший за ним семинар по дескриптивной теории функций, в котором начал свою научную работу М. А. Лаврентьев (топологическая инвариантность классов Бера), а в более позднем семинаре — Л. В. Келдыш и П. С. Новиков.

Для иллюстрации динамики развития московской теоретико-множественной школы приведем, используя материалы Московского математического общества [3], перечень докладов ее представителей за 1921—1925 гг. в Математическом обществе (он явится продолжением списка докладов по теории множеств и теории функций в Обществе по 1920 г. [4]). Число в фигурных скобках означает ссылку на доклад с соответственным номером в перечне. Перечень содержит 99 докладов двадцати докладчиков. В 1921 г.— 4 докладчика и 8 докладов, в 1922 г.— 9 и 18, в 1923 г.— 8 и 27 в 1924 г.— 11 и 24, в 1925 г.— 15 и 22. Наибольшее число докладов в этом перечне у А. Я. Хинчина — 14, затем у П. С. Урысона (до середины 1924 г.)— 13, Н. Н. Лузина — 12, П. С. Александрова — 12, И. И. Привалова — 11, В. В. Стапанова — 7.

1921 г.

1.  П. С. Урысон «Об одном типе нелинейных интегральных уравнений».

2.  Н. Н. Лузин «Изменение аналитических функций вблизи купюры».

3. Н. Н. Лузин «Об одном результате В. К. Серпинского».

4. А. Я. Хинчин «О строении измеримых функций».

5. П. С. Урысон «О размерности множеств».

6. П. С. Урысон «Общие теоремы о размерности».

7.  Д. Е. Меньшов «О рядах по ортогональным функциям».

8.  А. Я. Хинчин «Обобщение теоремы Монтеля о последовательностях».

1922 г.

9.  Н. К. Барии «О единственности разложения функций в тригонометрический ряд».

10. П. С. Урысон «Индексы ветвления».

11. Н. Н. Лузин «О разбиении сегментов на континуум ^-множеств».

12. П. С. Александров «Материалы к аксиоматике точечных множеств».

13. П. С. Урысон «О метризации топологических пространств».

14. И. И. Привалов «Обобщение теоремы Дюбуа — Реймонда».

15. В. В. Степанов «О последовательностях непрерывных функций».

16. П. С. Урысон «Размерности точек n-мерного пространства».

17. И. И. Привалов «Обобщение теоремы Фату».

18. П. С. Александров «Теория компактных топологических пространств».

19. П. С. Урысон «О мере любого порядка».

20. В. Н. Вениаминов «Об одном метрическом свойстве жордановых кривых ».

21. А. Н. Колмогоров «Пример тригонометрического ряда Фурье—Лебега, расходящегося почти всюду».

22. П. С. Александров «О топологической инвариантности дополнений к A-множествам».

23. В. В. Степанов «О распределении неполных сумм сходящегося ряда».

24. Д. Е. Меньшов «О внутренних признаках сходимости разложений по ортогональным функциям».

25. А. Я. Xинчин  «О двоичных дробях».

26. В. Н. Вениаминов «О взаимоотношениях между производными числами Дини и асимптотическими производными».

В 1922 г. Лузинская школа достигла расцвета. Она пополнилась за счет сильной молодежи. В Москву вернулись И. И. Привалов, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин. В Обществе впервые выступили представители второго поколения Лузитании: Н. К. Бари {9}, А. Н. Колмогоров {21}. Начал работать семинар Лузина по дескриптивной теории функций. Первые топологические работы П. С. Урысона, о которых он рассказывал в конце 1921 г. и начале 1922            г. {5}, {6}, {10}, как и работы А. Я. Хинчина по метрической теории чисел {25}, воспринимались как «ответвления» внутри школы теории функций. Но уже весной 1922 г. произошло отпадение от Лузитании «двух П. С.» — П. С. Александрова и П. С. Урысона. Помню их совместное выступление в маленькой аудитории на 3-м этаже возле лестницы с докладами о некоторых свойствах плоских континуумов. Присутствовал В. В. Степанов и студенты В. А. Ефремович, В. В. Немыцкий, Ю. А. Рожанская, Л. Г. Шнирельман и др. Мы почувствовали, что присутствовали при рождении новой школы.

1923    г.

27. П. С.  Александров «Метризация локально-компактных пространств».

28. П. С.  Урысон «О средней ширине тел в n-мерном пространстве».

29. Н. К.  Бари «О единственности тригонометрических разложений».

30. И. И.  Привалов«О свойствах коэффициентов ряда Тейлора».

31. П. С.  Урысон «О мощности порядковых типов».

32. М А.  Лаврентьев «Отделимость B-множеств».

33. П. С.  Александров «Эквивалентность определений интеграла Данжуа и Перрона».

34. Н. Н.  Лузин «О новой работе Гильберта».

35. В. В. Степанов «Об одном характеристическом свойстве измеримых функций».

36. А. Я. Хинчин «Об одном предложении теории вероятностей».

37. В. В. Степанов «О полном дифференциале функций двух переменных».

38. И. И. Привалов «О равномерной сходимости последовательности аналитических функций, дающих однолистное конформное отображение».

39. И. И. Привалов «О единственности аналитической функции».

40. А. Я. Хинчин «Об аппроксимации алгебраических чисел рациональными дробями».

41. В. В. Степанов «О решении задачи Дирихле с помощью интеграла Пуассона».

42. Н. Н. Лузин «Синтетическая теория аналитических множеств».

43. Д. Е. Меньшов «О конформном отображении».

44. А. Я. Хинчин «О некоторых вопросах теории диофантовых приближений».

45. П. С. Урысон «О точках, достижимых прямолинейно».

46. Н. Н. Лузин «Обобщение понятия категории множества».

47. П.С. Александров «О множествах первого класса и полных метрических пространствах».

48. Н. К. Бари «Интеграл Лебега — Стилтьеса».

49. Д. Е. Меньшов «О функциях абсолютно непрерывных от абсолютно непрерывных».

50. П. С. Урысон «О замкнутых геодезических линиях».

51. П. С. Александров «О метризации топологических пространств».

52. Н. Н. Лузин «О гомеоморфизме множеств».

53. А. Я. Хинчин «К теории диофантовых приближений».

1923 год. Теория функций действительного переменного занимает первое место в ММО по числу докладов и числу докладчиков (6): Н. Н. Лузин {42}, {46}, {52}, П. С. Александров {27}, {51}, Н. К. Бари {48}, М. А. Лаврентьев {32}, Д. Е. Меньшов {49}, В. В. Степанов {37}. 1923 г. может поэтому рассматриваться как последний год Лузитании. Ее работа проходила на высоком уровне, но приток свежих сил в нее прекратился. Новое поколение математической молодежи искало менее «насыщенные» области работы. Значительная часть ее актива включилась в бурно развивающуюся топологическую школу Александрова — Урысона (первые выступления первого призыва этой школы — А. Н. Тихонова {81}, Л. А. Тумаркина {94} — относятся к 1925 г.). А. Я. Хинчин начиная с 1923 г. выступает с докладами по теории чисел {40}, {44}, {53} и теории вероятностей {36}. Среди докладов П. С. Урысона 1923 г. встречаются относящиеся к геометрии в целом {28}, {50}.

Дальнейшее расширение тематики в 1924—1925 гг. выражается в докладах по почти-периодическим функциям {75}, {97}, дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению {65}, {72}, {93}, {94} (В. В. Степанов, М. А. Лаврентьев и др.). Отметим, что Н. Н. Лузин выступает с докладом об обработке наблюдений {60}. К этому времени начинает появляться своя аспирантура у П. С. Александрова, А. Я. Хинчина, И. И. Привалова. К середине 20-х годов московская теоретико-множественная школа начинает превращаться в комплекс школ и направлений, со все расширяющимся «фронтом исследований».

1924    г.

54. И. И. Привалов «Обобщение теоремы Витали о последовательностях аналитических функций».

55. Н. Н. Лузин «О мощности множеств, дополнительных к А-множествам».

56. П. С. Александров «О поверхностях конечного рода».

57. В. С. Федоров «Об одной теореме единственности аналитических функций».

58. П. С. Урысон «О топологически однородных множествах».

59. А. Я. Xинчин «О простейших случаях неоднородных диофантовых приближений».

60. Н. Н. Лузин «Об обработке метрологических наблюдений».

61. В. С. Федоров «О поведении производной аналитической функции вблизи совершенного всюду разрывного множества особых точек».

62. П. С. Урысон «К проблеме метризации».

63. А. Я. Хинчин «Об одном классе линейных диофантовых приближений».

64. П. С. Александров «О внутреннем определении В-множеств».

65. М. А. Лаврентьев «К вопросу о единственности интегралов дифференциального уравнения 1-го порядка».

66. П. С. Александров «Роль пространства Гильберта в общей теории метрических пространств» (посмертная работа П. С. Урысона).

67. Л. А. Люстерник «О задаче Дирихле».

68. И. И. Привалов «О сходимости сопряженных тригонометрических рядов».

69. А. Я. Хинчин«О приближенном решении линейных уравнений в целых числах».

70. П. С. Александров «О максимальных метрических пространствах» (посмертная работа П. С. Урысона).

71. В. Н. Вениаминов «Об условиях существования производной аналитической функции на особой Линии».

72. Л. А. Люстерник «Обобщение теоремы Шварца».

73. П. С. Александров «Об основаниях топологии».

74. А. Я. Хинчин «Годичная аберрация неподвижных звезд».

75. В. В. Степанов «Обобщение почти-периодических функций».

76. И. И. Привалов «О сходимости последовательностей аналитических функций».

77. Ю.А. Рожанская «О разбиении плоскости континуумом Жордана».

1925    г.

78. Н. Н. Лузин «Об одной функции Лебега».

79. И. И. Привалов «По поводу условия Бляшке».

80. Л. М. Лихтенбаум «О разбиении плоскости сжатыми континуумами».

81. А. Н. Тихонов «Об одной метризационной теореме П. С. Урысона».

82. П. С. Александров «О порядке связности канторовских кривых».

83. А. Я. Хинчин «О законе больших чисел».

84. В. Н. Вениаминов «О граничной производной от аналитической функции».

85. И. И. Привалов «Новое определение гармонической функции».

86. А. Н. Колмогоров «О возможности общего определения производной интеграла и суммы ряда».

87. С. С. Ковнер «О теореме Чебышёва — Минковского».

88. А. Я. Xинчин «К метрической теории диофантовых приближений».

89. Н. Н. Лузинн «О существовании множеств, неизмеримых В».

90. Н. Н. Лузин «О некоторых сторонах теории функций».

91. И. И. Привалов «О гармонических функциях».

92. Д. Е. Меньшов «О суммируемости ортогональных рядов».

93. В. В. Степанов «Об асимптотически полном дифференциален.

94. Л. А. Тумаркин «Теория размерности незамкнутых множеств».

95. С. С. Ковнер «Доказательство предложения Минковского для одного класса форм».

96. А. Я. Xинчин «О границах приложимости закона больших чисел».

97. П. А. Безсонов «О почти-периодических функциях комплексного переменного».

98. И. В. Арнольд «Новое доказательство одного предложения теории простых чисел».

99. М. А. Лаврентьев «О некоторых вопросах вариационного исчисления».

Тематика докладов 1924—1925 г. уже достаточно разнообразна.

Общая обстановка творческого подъема стимулировала научное дерзание. А старшее поколение московских математиков «освоило» только теорию функций и некоторые специальные вопросы геометрии. Вся остальная математика казалась манящей научной целиной. Молодые московские математики начали смело осваивать новые области своей науки. Удерживать их при себе не было ни возможности, ни смысла. Ведь самостоятельность, проявленная учениками,— это честь для учителя. Но...

А дальше все как будто просто —

Процесс естественного роста,

Тематика все расширялась,

Своей дорогой каждый шел —

И школа Лузина распалась

На ряд блестящих новых школ.

Но был мучительно тяжелым

Процесс распада этой школы.

Держалась крепко Лузитания

Огромным шефа обаянием.

Один не может интеллект

Эмоциональный взять барьер,

Большую роль играл аффект —

(Вот чувство дружбы, например,

Что двух П. С. соединяло * П. С. Александров и П. С. Урысон. ,

От Лузина их отдаляло,

И вот они пошли вдвоем

Топологическим путем.)

Наплыв эмоций (в плане личном),

Пересыщение привычным,

Желание самому стать первым

Иль расшалившиеся нервы,

Да мало ли что, но кто куда,—

Птенцы уходят из гнезда,

А это Лузин, хоть скрывал,

Болезненно переживал...

Распад Лузитании явился следствием ее быстрого роста — в ней стало тесно. Заслугой Н. Н. Лузина было и создание и распад Лузитании.

** *

Я проиллюстрирую отход от Лузитании на примере своей скромной научной работы. В 1921 г. Лузитания мне очень импонировала. Ее микроклимат был необходимым для «оправдания» интереса к математике в тех условиях. Но уже в следующем году микроклимат Лузитании казался мне искусственным, а манеры Лузина — чересчур театральными.

Впервые задал я вопрос:

К чему и театральность поз,

И тон его такой слащавый?

Не мы ль его раздули славу?

От Лузитании тогда

Стал отходить, хоть и не сразу,

А в аспирантские года

Я с Лузиным был мало связан.

Сначала просто так болтался:

За слишком многое уж брался.

Потом работал в направленьях,

В Москве тогда отнюдь не модных —

В вариационном исчислении,

В задачах в частных производных.

Я метод сеток развивал.

(К вопросу о приоритете —

Году то было в двадцать третьем.)

Вывод основных теорем вариационного исчисления мне казался тогда искусственным. Более естественным казалось то, что называют сеточным или разностным методом: функции линии рассматриваются как предельные для функций конечного числа переменных — функций; многоугольника. Достаточное и необходимое условие, например, Якоби есть предел условия Сильвестра положительности второго дифференциала функции многоугольника. Сдача аспирантского экзамена по классическому анализу включала приведенное в 3-м томе Пикара доказательство существования решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Мне показалось естественным и к этой задаче, как вариационной, подойти методом сеток. Это было предметом моего первого доклада {67} в Математическом обществе. Статья, сданная в 1924 г. по этим вопросам в «Математический сборник», вышла в 1926 г. Тогда ко мне пришел И. Г. Петровский, кончавший университет; заинтересовавшись общностью разностного метода решения задачи Дирихле, он показал его одинаковую общность с методом Перрона. Это была первая работа по уравнениям в частных производных этого замечательного математика.

***

Мы говорим о расширении «фронта» математической работы в московской теоретико-множественной школе. За пределами ее развивалась работа по геометрии (С. П. Фиников), где с 1923 г. вокруг В. Ф. Кагана формировалась новая школа тензорных методов, и по алгебре (О. Ю. Шмидт). Во второй половине 20-х годов продолжался процесс расширения «фронта исследований» московской школы. В 1927 г. на математическом съезде в Москве московские математики выступали с обзорными докладами на пленарных заседаниях съезда: П. С. Александров — по топологии, В. Ф. Каган — по римановой геометрии, Н. Н. Лузин — по теории функций действительного переменного, И. И. Привалов — комплексного переменного, С. П. Фиников — по дифференциальной геометрии, А. Я. Хинчин — по диофантовым приближениям [5]. В секционных докладах были представлены не только эти области математики, но и теория вероятности (А. Н. Колмогоров, Е. Е. Слуцкий), теория волн (А. И. Некрасов) и др.

Среди этого комплекса школ и направлений большую роль играла сильная школа теории функций Н. Н. Лузина (Н. К. Бари, Л. В. Келдыш, Д. Е. Меньшов, П. С. Новиков и др.). Заметим, что математики, «изменившие» теории функций, возвращались в отдельных работах к ней (одна из поздних работ П. С. Урысона, доклад П. С. Александрова, заключительные аспирантские работы А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева и др.). Лузин открыл своим докладом Московский математический съезд 1927 г., выступил в 1928 г. на пленарном заседании Международного математического съезда в Болонье, выпустил в 1930 г. монографию по дескриптивной теории множеств в «Серии Бореля», где изложил работы свои и своих учеников. Его лекции в МГУ продолжали пользоваться успехом. До 1928 г. он часто выступал в Обществе.

Но уже в конце 20-х годов начала чувствоваться некоторая изолированность Н. Н. Лузина в коллективе московских математиков. Это выявилось в эпизоде сравнительно незначительном: при выдвижении кандидатур в Академию в московских математических организациях кандидатура Лузина не была поддержана большинством математиков, входивших в Лузитанию, и не получила официальной поддержки; практического значения это не имело, но Н. Н. Лузин почувствовал себя «развенчанным королем» (результат выборов был неожиданным: Н. Н. Лузин был избран академиком... по философии).

В 30-х годах Н. Н. Лузин «замкнулся» в узком кругу ближайших учеников. Правда, как это иногда бывает, по мере сужения его роли в реальном руководстве увеличивалась его роль в официальном руководстве математикой и ее представительстве: в период Лузитании он не входил в узкий президиум Математического общества, в период распада Лузитании он был вице-президентом Общества, в первой половине 30-х годов, в период своей возросшей изоляции, он был председателем математической группы Академии наук. Но одно для него не могло заменить другого. В самом деле, все помнят Лузитанию, но кто помнит, какие посты занимал Лузин? К тому же в эпоху Лузитании он выявлял свою личность всесторонне, не только как математик. Очевидно, как защитная реакция, долженствующая прикрыть чувство неудовлетворенности и обиды, у него появилась манера чрезмерной вежливости, затруднявшая общение с ним...

И, может быть, он не был избавлен от того, от чего предостерегал Тютчев—

От желчи горького сознанья,

Что нас поток уж не несет

И что другие есть призванья,

Другие вызваны вперед.

Он ведь еще был не старым человеком и сильным математиком. В предвоенные годы он «покончил одним ударом» с тематикой, которой занимались московские математики в течение ряда десятилетий — «изгибаниями на главном основании» (Н. Н. Лузин показал сравнительную узость этих преобразований). А в послевоенные годы он «тряхнул стариной» и провел на высоком уровне семинар по теории функций комплексного переменного, в котором поставил ряд задач теории функций двух переменных, и этот семинар послужил отправной точкой серии последовавших друг за другом замечательных исследований московских математиков по теории функций многих переменных (начиная с работы участника этого семинара А. С. Кронрода).

Но то, что служило источником внутренней драмы Н. Н. Лузина, оказалось источником его последующей славы: именно распад Лузитании превратил ее в комплекс школ и направлений и тем самым сделал ее этапом в развитии московской, а значит, и советской математики. Были позже научные школы, сравнимые по силе с Лузитанией и более устойчивые, были математики не менее авторитетные, чем Н. Н. Лузин, но никогда больше в Москве не повторялась ситуация, когда целый этап развития ее математики персонифицировался, назывался именем одного человека.

Такова судьба этого нестандартного человека...

 



Страница 7 из 11 Все страницы

< Предыдущая Следующая >