Одесса. 1892 год. И.Ю. Тимченко

Первое упоминание о работах Г. Кантора в России (1892 г.) мы нашли у Ивана Юрьевича Тимченко (1863–1939), закончив­шего Новороссийский университет в 1885 г. И.Ю. Тимченко занимался астрономией, мате­матикой и историей математики, неоднократ­но ездил за границу для работы в библиоте­ках (в 1890, 1892, 1893, 1896 гг.). Темой маги­стерской диссертации И.Ю.Тимченко выбрал исторический анализ развития теории аналити­ческих функций. Его работа «Основания тео­рии аналитических функций» была опублико­вана в трех выпусках «Записок математическо­го отделения Новороссийского общества есте­ствоиспытателей» в 1892 и 1899 гг. и защище­на в 1899 г. [1, 2].

Это глубокое исследование охватывает пе­риод от античности до конца XIX в., в нем анализируется развитие основных идей, ру­ководивших теорией аналитических функций. Важнейшей из них является концепция непре­рывности и связанных с ней понятий окрест­ности и предельной точки. И.Ю. Тимченко от­дает дань Вейерштрассу в развитии понятия окрестности, равномерной сходимости рядов, и Георгу Кантору в геометрической трактов­ке концепции непрерывности, в его работах о линейных многообразиях. И.Ю. Тимченко указывает связь представления Г. Кантора о непрерывности («сплошности», как пишет И. Ю. Тимченко) с принципом непрерывно­сти Лейбница [1, с. 12]. И.Ю. Тимченко пи­шет: «Один из самых плодотворных прин­ципов новой математики – объединение или обобщение, – представление, устанавливаю­щее известный правильный переход от одной определенной группы математических объ­ектов к другим, в силу чего все они являются элементами одной и той же группы. Принцип этот очень важен во всех областях математи­ческих знаний, служа могущественным сред­ством для уяснения природы фактов и значи­тельно упрощая аналитические операции. Но совершенно особое значение приобретает это начало в приложении в таких случаях, когда элементы группы представляют из себя сплош­ную систему * Понятие о сплошности – одно из самых трудных основных математических понятий. Полное изложение его, по крайней мере, в приложении к системам известного рода, дано лишь недавно Георгом Кантором, см. Ueber unendl., lineare Punktmannigfaltigkeiten, Math. Ann. B. XXI 1883, 5, §10, pp. 572–576. Одна из первых попыток такого изложения сделана была еще Аристотелем с целью вы­яснить природу движения и опровергнуть парадоксы элеатов... – примечание И.Ю.Тимченко. , как это бывает в области непре­рывно изменяющихся конкретных величин. В таких случаях всегда полезно объединить дан­ную группу с производной * См. G. Cantor. Math. Ann. 1872 . T. V §2 или Acta Mathem. T. II, 4, 1883; Extention d'un theorem de la theorie des series trigonome-triques, p. 343 – примечание И.Ю. Тимченко. группой так назы­ваемых предельных элементов, не принадле­жащих к данной, но связанных с ней сплошно­стью. При известных ограничительных услови­ях свойства основной группы, изменяясь непре­рывно при переходе от одного элемента к дру­гому, распространяются на производную – это есть принцип, названный Лейбницем законом непрерывности» [1, с. 224, курсив оригинала]. Примечательно, что И. Ю. Тимченко обратился к самым ключевым работам Г. Кантора. Первая из них – это работа 1872 г. «Обобщение тео­ремы из теории тригонометрических рядов», где вводится новая концепция числа и поня­тие предельной точки (радостно подхваченное математиками, читавшими курсы анализа, на­пример, Г. Шварцем и У Дини [3]). Вторая, са­мая знаменитая – это Пятый Мемуар из цик­ла «О бесконечных линейных точечных много­образиях», состоящего из шести частей, опу­бликованных в 1879–1884 гг. В Пятом Мемуаре «Основы общего учения о многообразиях. Математически-философский опыт учения о бесконечном» содержатся все основные по­нятия и теоремы, в том числе понятия пусто­го множества, совершенного множества, кон­цепция действительного числа и ее сравни­тельный анализ с таковыми же концепция­ми Вейерштрасса и Дедекинда; введена шкала мощностей и поставлена гипотеза континуума.

Страница 2 из 12 Все страницы