Москва-Томск. 1907 г. В.Л. Некрасов

Владимир Леонидович Некрасов (1864­–1922) окончил Казанский университет, где и был оставлен преподавателем, а в 1900 г. пе­реведен в открывшийся Томский технологи­ческий институт на кафедру чистой математи­ки. Для приготовления магистерской диссерта­ции с 1902 по 1903 гг. был в Европе в научной командировке. Его магистерская диссертация «Строение и мера линейных точечных обла­стей» * «Область» у Некрасова понимается как множество. была опубликована в 1907 г. в «Известиях Томского технологического института» [14].

Глава I содержит обстоятельный историче­ский очерк основных результатов теории мно­жеств и теории меры с исчерпывающим би­блиографическим обзором. Список литерату­ры расположен в хронологическом порядке от 1638 до 1907 года. В третьей главе «Новейшие работы» В. Л. Некрасов дополняет его литера­турой, появившейся к моменту поступления рукописи третьей главы в печать. Как пишет Н.Н.Круликовский, «До появления в 1928 году книги А. Френкеля «Введение в теорию мно­жеств», в которой библиография доведена до 1928 года, библиография В.Л. Некрасова была наиболее полной. В историческом обзоре про­является стремление автора отделить теорию точечных множеств от абстрактных множеств» [15, с. 24]. Мы можем видеть это из следую­щих слов В.Л. Некрасова: «Что касается раз­мера, то еще Cantor'ом было установлено, что точечные области могут быть конечны, счетны или иметь размер непрерывности. Выяснение же того, в каком отношении последний размер находится в ряду алефов, входит в задачи те­ории трансфинитных чисел и нас здесь не за­нимает». В.Л. Некрасов, начиная рассматри­вать историю от открытия бесконечно малых Ньютоном и Лейбницем, пишет, что «родона­чальником в современной теории областей был Bolzano, но развил и поставил ее на строго на­учную почву G. Cantor» [14, с. 2, курсив ориги­нала]. В третьей главе В.Л.Некрасов добавля­ет к числу предтеч и Галилея с его примером о соответствии бесконечных множеств нату­ральных чисел и их квадратов [14, с. 98, 225]. Как фундаментальные, В. Л. Некрасов выделя­ет введенные Г.Кантором понятия предельной точки и произвольного множества. Далее он приводит основные положения теории точеч­ных множеств, называя три основные характе­ристики линейных областей: размер, строение и меру.

Вторая глава содержит собственные резуль­таты В. Л. Некрасова по строению линейных множеств, соответствующих трем типам раз­мещений и их комбинациям как для замкну­тых, так и для открытых множеств. Структура точек разрыва функции является приложением результатов В.Л. Некрасова. Заметим, что В.Л.Некрасов, пожалуй, первым отметил при­оритет Улисса Дини в классификации точек разрыва. Третья глава содержит дополнения в виде новой литературы и исторического упо­рядочения развития идей теории множеств. В четвертой главе приведено учение о мере Лебега и В.Юнга, хотя начало теории меры Л.Некрасов выводит от Римана и Ганкеля. В.Л.Некрасов отмечает факт признания тео­рии Кантора: «Право на существование и роль учения об областях в общей системе науки яв­ляется упроченным: с этим учением считают­ся и в настоящее время нельзя уже избежать его влияния в целом ряде отделов анализа. И вся эта эволюция произошла в течение каких-нибудь 30-ти лет, не считая ее так сказать, дои­сторического периода» [14, с. 97, 102].

Благодаря тщательному историческому ана­лизу, скрупулезному изложению теории точеч­ных множеств Г.Кантора и собственным ре­зультатам В.Л.Некрасова монография сохра­нила значимость и по сей день.

Страница 7 из 12 Все страницы