Москва. 1904 г. П.А. Флоренский

Павел Александрович Флоренский (1882–1937), с 1900 по 1904 гг. был студентом матема­тического факультета Московского университе­та. В осеннем семестре 1902/03 учебного года он слушал курс лекций Б.К.Млодзеевского, из которого узнал о теории множеств Кантора. С 1903 г. П.А.Флоренский готовил диссерта­цию «Идея прерывности как элемент миросо­зерцания», предисловие к которой опубликова­но в Историко-математических исследованиях в 1986 г. [9]. В ней П.А.Флоренский пишет о канторовской трактовке непрерывности.

Второй раз П.А.Флоренский обратился к учению Г.Кантора в 1904 г. в работе «О симво­лах бесконечности (Очерк идей Кантора)» [10]. П.А.Флоренский поставил себе целью пере­сказать смысл работ Г.Кантора. Он излагает развитие понятий потенциальной и актуальной бесконечности в истории философии и перехо­дит к изложению теории трансфинитных чисел Кантора. При этом он в основном обращается к поздним работам Г.Кантора, которые тот напи­сал для философского обоснования своего по­нимания бесконечности и теории типов – «О различных точках зрения на актуально беско­нечное» 1886 г. и «К учению о трансфинитном» 1888 г. Начиная с IV по VII главы своего сочи­нения [10, с. 109–120], П.А.Флоренский пере­сказывает учение Г. Кантора о точечных мно­жествах («группах»), их «вполне определен­ности», упорядоченности («устроенности»), вполне упорядоченности («вообще устроен­ной группы», например, трехкратно упорядо­ченной), соответствие взаимное и однознач­ное, эквивалентность, в том числе для беско­нечных множеств («трансфинитных групп»), всюду плотные множества, порядковые типы, мощность и ее связь с эквивалентностью; эк­вивалентность целого и части для бесконеч­ных множеств; конечные (нетрансфинитные) и бесконечные множества; алгебра трансфи­нитных чисел, мощность счетного множества («счетовой группы») как наименьшее из трансфинитов, алеф-нуль, шкала («скала») алефов; классы типов. Учение Г.Кантора, хоть и в со­кращенном виде, изложено верно, преимуще­ственно это пересказ двух названных статей. П.А.Флоренский сосредоточился на фило­софском аспекте учения, тяготеющего к фило­софии религии. Он ставит Г.Кантору в заслу­гу введение символов актуальной бесконечно­сти. Далее П.А.Флоренский пытается понять научную мотивацию Г.Кантора, истоки кото­рой ищет в его биографии, хотя сам и признает, что «биографические данные о Канторе нигде не опубликованы и поэтому фактический мате­риал чрезвычайно скуден. Приходится интер­полировать чутьем, но, создав себе представ­ление о его личности, чрезвычайно затрудни­тельно доказать правомерность своего взгля­да». [10, с. 120, курсив оригинала]. Упорство и целенаправленность научного пути Г.Кантора П.А.Флоренский приписывает еврейской ре­лигиозности, усиленной до самопожертвова­ния. Мы можем учесть молодость двадцатид­вухлетнего П.А. Флоренского, взявшегося ин­терполировать, а точнее проецировать свои воззрения (и воззрения Вл. Соловьева) на вну­тренний мир незнакомого ему ученого, сме­шивая понятия национальности и религиозной принадлежности. Сейчас уже известно, что Г.Кантор был лютеранином, родившись в се­мье лютеранина-отца и матери-католички; что лишь его дед по мужской линии был иудеем, а в следующем поколении как отец, так и брат, и сестра, были лютеранами, еще одна из сестер отца была православной. Мужская линия восходит к португальским евреям, поселившимся в Копенгагене; женская линия – к австрийским чехам и венграм, католикам [11]. Имея роди­телей разных конфессий, Георг Кантор не был очень религиозен, а впоследствии, в поисках теологического обоснования понятий своей те­ории, он консультировался только с католиче­скими богословами, хотя апеллировал ко всей философской литературе, посвященной про­блемам бесконечности и континуума.

П. А. Флоренский полагал, что абсолютное постигается в символах и потому абсолютизи­ровал стремление Г.Кантора создать символы трансфинитов. «Если Кантор, как личность, яв­ляется живейшим образцом еврея, то его ми­ровоззрение носит характер того же едва ли не в большей степени». Вновь, смешивая эт­нические и конфессиональные характеристи­ки, П.А.Флоренский делает вывод, что именно поэтому Г.Кантор рассматривал актуальную бесконечность: «Идея законченной бесконеч­ности, как у абсолютной личности – Бога, так и у человеческой, есть достояние еврейства, а эта идея есть, кажется, самое существенное основание у Г.Кантора. В то время как дру­гие, арийцы, признают только потенциальную бесконечность, «дурную», неопределенное и неограниченное, его душе мысль о невозмож­ности актуальной бесконечности кажется чудо­вищной» [10, с. 126, 127].

Увлечение П.А. Флоренского философ­ской стороной теории Г.Кантора разделяли А.Ф.Лосев (хотя А.Ф. Лосев не читал самого Г.Кантора, в его статьях среди ссылок на ли­тературу присутствует только интерпретация учения Г.Кантора в статьях П.Таннери, но нет работ самого Г.Кантора) и другие московские философы [12].

К первому десятилетию XX в. учение Г. Кантора распространилось в математиче­ских кругах Европы и России. На его основе в работах Лебега, Бореля и Бэра зародилась тео­рия меры. В Москве с 1911 г. начинает форми­роваться школа теории функций, а затем и де­скриптивной теории множеств, у истоков кото­рой стояли Д.Ф.Егоров и Н.Н.Лузин.

Страница 5 из 12 Все страницы