Простейшая модель «отбора на неспособность путем террора»

23 сентября 2004 г.

Поскольку генетика допускает точные модели, я разработал простейшую модель «отбора на неспособность путем террора». Вообще, искусственный отбор не означает выбраковки всех не обладающих нежелательным свойством, а отбор обладающих желательным свойством и выбраковку всех остальных. Поэтому для отбора глупых людей Сталин, следуя примеру животноводов, должен был бы отбирать самых глупых, то есть носителей уже имеющихся генетических признаков желательного свойства, и уничтожать всех остальных, или по крайней мере не давать им размножаться. Отбор и уничтожение умных, как я сейчас покажу, не ведёт к цели. Можно было бы построить полную модель, с заданным распределением способностей в популяции, но, как всегда делают в естествознании, я начну с простейшей рабочей модели, уже выясняющей закономерности процесса. Отсутствие таких моделей в популярной литературе объясняется демократическим табуированием темы человеческого неравенства.

Примем численность популяции за единицу, так что дальше все числа будут означать доли этой популяции. Пусть популяция состоит из двух групп, глупых и умных, причём вероятность рождения умного ребёнка для глупых равна p, а для умных равна q. При этом мы предположим для простоты, что умные женятся на умных, а глупые на глупых (более общий случай приводит к тем же результатам, так как нет оснований предполагать систематическую тенденцию к неоднородным бракам). Пусть число глупых в популяции, в данном поколении (то есть доля глупых, по нашему соглашению) равно х, а число умных у. В следующем поколении у глупых родителей родится рх умных детей, а у умных – qу умных детей. Общее число умных в следующем поколении будет у' = px + qy, а число глупых будет x' = (1 – p) x + (1 – q) y. Как легко видеть, x' + y' = x + y, то есть общая численность популяции не меняется.

Поставим вопрос, при каких условиях не меняется также доля умных (и, следовательно, глупых), то есть когда общество качественно стабильно. Если x' = x , y' = y, то

p x + q y = y ,

откуда, как можно убедиться подстановкой, имеем решение

x₀ = (1 – q)/ (1 – q + p) , y₀ = p/ (1 – q + p)

Доля умных в устойчивой популяции y₀/(x₀ + y₀) = p/(1 – q + p), доля глупых равна x₀/ (1 – q + p) = (1 – q)/(1 – q + p).

Если, например, p = 0,005, q = 0,5 , то есть у умных родителей одинаково вероятно рождение умного и глупого ребёнка, а у глупых родителей дело обстоит в сто раз хуже, то y₀ = 1/101 = 0,0099, то есть доля умных будет около одной сотой. (Я не нахожу в компьютере знака приближенного равенства). Если определить умных не столь элитарно, взяв p = 0,01, q = 0,1 , получаем аналогично y₀ = 1/ 91 = 0,011.

Теперь предположим, что тиран получает стабильную популяцию x₀ , y₀ и истребляет нацело всех умных; тогда в первом поколении у него будет x₁ = 1, y₁ = 0. По предыдущим формулам переход от n-го поколения к  (n+1)-му происходит так же, как от x, y к x' , y':

x_n+1 = (1 – p)x_n + (1 – q)y_n

y_n+1 = px_n + qy_n

Поскольку x+y=1, имеем

y_n+1 = p(1 – y_n) + qy_n = (q – p) y_n + p = r y_n + p,

где q – p = r. Отсюда получаем

y₁ = y₀ + p = p

y₂ = y₁r  + p = p(1+r)

y₃ = y₂ r+ p = p(1 +r)r + p = p(1+r+r²) ,

и т.д.

Рассмотрим два предыдущих примера.

1. p=0,005 , q=0,5.

Подставляя в предыдущие формулы, имеем r = 0,495,

y₁ = 0,005 , y₂ = 0,0075 , y₃ = 0.0093.

Очевидно, доля умных людей быстро приближается к стабильному уровню y₀ = 0,099

1. p = 0,01 , q = 0,1.

По тем же формулам имеем r = 0,09 ,

y₁ = 0,01 , y₂ = 0,0109 , y₃ = 0,010981 .

В этом случае приближение к стабильному значению y₀ = 0,011 ещё быстрее.

Если тиран истребит даже два поколения умных, всё восстановится довольно быстро. Отсюда видно, что эффективный способ уничтожения культуры – не генетический: надо закрыть пути образования, так что умным останется податься в бизнес.

Страница 20 из 30 Все страницы